DẠNG CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A Chia đơn thức cho đơn thức I Lý thuyết Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A M[.]
DẠNG: CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A Chia đơn thức cho đơn thức I Lý thuyết: - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A - Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm sau: + Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B + Nhân kết vừa tìm với - Nhắc lại số quy tắc lũy thừa: Với x, y 0;m,n x m x n xm xn ,m xm xm x m ym xm ym n thì: n n (xy)m x y m II Các dạng bài: Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực phép tính a Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để tính b Ví dụ minh họa: a, 84 :8 = 84 ( 3) = 87 b, 3x : 5x = (3: 5).(x : x ) = x c, x y4 : x y3 = ( x : x ).( y4 : y3 ) = x5y Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đơn thức A chia hết cho đơn thức B b Ví dụ minh họa: Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trường hợp sau: a, A = 14x y n B = 7x y4 ta có A : B = (14 : -7).( x8 : x ).( yn : y4 ) = -2.x.y n Để A chia hết cho B thì: n n n n b, A = 20x yz 2n B = 5x 3z3 ta có A : B = (20 : 5).( x : x ).y.( z 2n : z3 ) = 4.x y.y 2n = 4.x y.y 2n Để A chia hết cho B thì: n 2n n n c, A = 2xy n B = y ta có A : B = (2 : 1).x.( yn : y2 ) = 2.x.y n Để A chia hết cho B thì: n n n n B Chia đa thức cho đơn thức I Lý thuyết: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với II Các dạng bài: Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực phép tính a Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) chia đơn thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) để tính b Ví dụ minh họa: Thực phép tính: a, 3.56 4.54 2.53 : 52 = ( 3.56 : 52 ) – ( 4.54 : 52 ) + ( 2.53 : 52 ) = 54 - 52 + 2.5 = 3.625 – 4.25 + 10 = 1785 b, (3x 7x5 = (3x : x ) 2x ) : x (7x : x ) (2x : x ) = 3x + 7x - = 7x + 3x + c, 2(x y)3 y)2 : 3(x = [2(x y)3 : 3(x y)] [3(x y)2 y) 3(x = (x = 2 (x 2xy y2 ) = 2 x xy 2 y (x x x y y y) y) : 3(x y)] Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa hạng tử đa thức A phải chia hết cho đơn thức B) b Ví dụ minh họa: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: 14x8 y4 a, A 9x 2n y6 B = Ta có: A : B = (14x8 y4 = (14x8 y4 : 2x yn ) = 7xy4 n = 7xy4 n 2x yn 9x 2n y6 ): 2x yn (9x 2n y6 : 2x yn ) 2n x y 2n x y n n Để A chia hết cho B thì: n n n n 2n n n n n n (vì n b, A = 4x y2n ) 9x8 y5 B = 3x 3n y4 Ta có: A : B = ( 4x y2n = (4x y2n : 3x 3n y4 ) = x 3n y2n 3x 9x8 y5 ): 3x 3n y4 (9x8 y5 : 3x 3n y4 ) 3n y Để A chia hết cho B thì: n n 3n 2n 3n n n n 8 n n (vì n ) 8y12z10 c, A = 21y20z 2n Ta có: A : B = ( 8y12z10 = ( 8y12z10 : 6y2n z9 ) 12 y = 2n 20 y z (21y20z 2n : 6y2n z9 ) 2n 2n 10 z n 12 2n n 20 2n 2n 10 0 n n 10 5 n n {5,6} (vì n ) C Bài tập tự luyện: Bài 1: Làm phép tính chia: a) -18 : 94 ; 2 : b) 5 c) 1 : 4 1 : d) ĐS: a) 16 6y2n z9 21y20z 2n ): 6y2n z9 Để A chia hết cho B thì: n B = b) 36 49 c) d) Bài 2: Làm phép tính chia: a) x : x b) 18x : 6x c) 8x y7 z : 4x y7 d) 65x y5 : 13x y4 27 x yz : xz 15 5 f) x : x ĐS: e) a) x : x x2 b) 18x : 6x 3x c) 8x y7 z2 : 4x y7 d) 65x y5 : e) 2x 2z 13x y4 27 x yz : xz 15 f) 5 x : x 5x y x yz3 x Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) A 15x y3 :10xy2 x x y5 z : b) B a) C x b) D x : y y x y3z x 1, y 2 3; z : x x x y z x ; z 17, y 100 16 z ĐS: a) A x y Thay x b) B xy2z Thay x 3; y 1; y vào A ta tìm A 1;z 81 100 vào B ta B = 100 c) C x d) D x tính C , thay x z , thay x y 17; y tính D 16;z Bài 4: 6x y3 Tìm điều kiện n để biểu thức A chia a) Cho A 18x10 yn B hết cho biểu thức B 12x8 y2n z n b) Cho A B 2x yn z Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B ĐS : a, A B n n b) A B n n 1 n n Bài 5: Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: a) A x y2n , B 2x 3n y18 b) A 20x n y2n 3z , B a) AC BC 3n 18 2n 4 n n n n 11 n n 11 n {5,6,7,8,9,10} AC b) BC n n C x y4 ; 21x y3 n t C ĐS : n 2n 2n n 2n n n 22x n 1y2 n n n {0,1,2,3,4,5} Bài : Ghép ý cột A với ý cột B để có kết A B a) 15xy2 : 5xy 1) 5x y2 b) 20x y2 : 4xy2 2) 3y c) 40x y3 : 8xy 3) 5x 4) x ĐS: a – 2, b – 3, c – Bài 7: Làm phép tính chia: a) 6.84 5.83 82 :82 ; b) 5.92 35 2.33 : 32 c) 2.34 32 7.3 :3 d) 6.23 5.24 25 : 23 5.8 345 ĐS: a) 6.82 b) 5.92 35 2.33 : 32 c) 2.34 32 7.3 :3 d) 6.23 5.24 25 : 23 66 2.3 7.3 5.2 22 Bài 8: Làm phép tính chia: a) x 12x 5x : x b) 3x y3 9x y2 25xy3 : xy2 x yz 2xy3 z2 : xy2 z 3 x y : x y d) x y 3 e) 8x 27y : 2x 3y c) 5x y4 z f) x 2y 6 x ĐS: a) x x2 12x 12x 5x : x 2y :2 x 2y b) 3x y3 9x y2 3x y 9x 25y x yz c) 5x y4 z 20x y2 y 3x y e) 8x 2xy3 z2 : xy2 z 2x 3z 8yz x y : d) x 25xy3 : xy2 3y 4x 4x 6xy f) x 2y x 2y y 27y3 : 2x 2x x 3y 9y2 : 2x 6xy 3y 9y2 6 x 2y x 2y :2 x 2y Bài 9: Tính giá trị biểu thức: a) A 15x y3 10x y2 2x y b) B 3x y3 2x y2 c) C 4xy x y d) D 20x y4 : 5x y2 x 6x y : xy x 6xy3 : xy x x y : 2x y x 1; y y ;y 3; y 2 ĐS: a) A 3x y Thay x b) B 2x y2 3xy vào biểu thức tính kết A 1; y 4x 3x y Thay x y c) C 6x vào biểu thức tính kết B 4xy 12 6xy3 : xy 9y2 Thay x d) D 4x y2 2x x y ;y vào biểu thức tính kết C x y : 2x y 144 y x Thay x vào biểu thức tính kết D 3; y 27 Bài 10: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: a) A x y4 2x y3 ;B x n y2 b) A 5x8 y4 9x 2n y6 ;B c) A 4x y2n 10x10 y5z2 ;B x yn 2x 3n y4 ĐS: a) A B n n mà n n b) A B n 2n 7 n mà n c) A B 2n 10 3n n 10 , mà n 0;1;2 n n 2;3 ... thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với II Các dạng bài: Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực... để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a Phương pháp giải: Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa hạng tử đa thức A phải chia hết cho đơn thức B)... phép tính a Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) chia đơn thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) để tính b Ví dụ minh họa: Thực phép