ÔN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC A kiến thức cần nhớ Tính chất phân thức a Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức A A.M phân thức phân thức cho Ta có B B.M , M đa thức khác đa thức b Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng A A: N phân thức phân thức đa cho Ta có B B : N , N nhân tử chung A B Quy tắc đổi dấu: - Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho A A Ta có: B B - Nếu đổi dấu tử mẫu đồng thời đổi dấu phân thức phân thức A A A B B phân thức cho: B B Bài tập áp dụng Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Cách giải: Ta thực theo hai bước sau Bước 1: Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử hai vế Bước 2: Triệt tiêu nhân tử chung rút đa thức cần tìm Bài 1: 5 x y 2a 4a a 2 a2 a a b 5x2 y x y Lời giải a) Biến đổi 2a a 2a a 2a a2 a 2 a 2 a 2 đa thức cần tìm 2a b) Biến đổi 5 x y 5 x y x y 3 x y đa thức cần tìm x y Bài 2: 6b 9b 3b 3 b 2 a 4b A nm mn m 2 A b m Lời giải a) Ta có 3b 2b 3 6b 9b A 2b 4b 2b 3 2b 3 nm mn A m2 b) Ta có m m 2 Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu Cách giải: Ta thực theo hai bước sau Bước 1: Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử lựa chon tử thức (hay mẫu thức) thích hợp tùy theo u cầu tốn Bước 2: Sử dụng tính chất phân thức để đưa phân thức thỏa mãn yêu cầu toán Bài 1: Cho phân thức 12a 12a a 2; a 5 6a a Biến đổi phân thức cho thành phân thức có tử thức đa thức A 2a Lời giải Ta có 12a 12a 6a 2a 1 2a 6a a a a a 2a phân thức cần tìm a Bài 2: x2 3 ; x 0 x thành phân thức có mẫu thức Biến đổi phân thức x B 12 x x Lời giải x 3x 21x 3x 21x 2 Ta có x 12 x x phân thức cần tìm 12 x x Bài 3: y y 16 1 ; y ; y 0; y Biến đổi hai phân thức thành cặp Cho hai phân thức y y phân thức có tử thức Lời giải Ta có tử thức phân thức y 16 y y y y 4 y 4 y 16 2y y y 4 2y 8y Bài 4: u2 3u u 1 Biến đổi u thành cặp phân thức có mẫu thức Lời giải Ta có cặp phân thức có mẫu u 1 u u 15u ; u 1 u 1 Bài 5: Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức B sau 2x 2 a) 3x B x 3x x 1 x x b) x x 3x B x Lời giải a) B x 3x x 1 x nên x 1 x x b) x x 3x x x 1 x 3x 2x 3x x x 1 x x x x 1 x 3 x x 3 x 3 x x 1 x2 x x6 Dạng 3: Chứng minh cặp phân thức Cách giải: Ta thực theo hai bước sau Bước 1: Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử Bước 2: Rút gọn phân thức từ suy điều phải chứng minh Chú ý : Trong nhiều trường hợp, sử dụng định nghĩa hai phân thức A C AD BC B D Bài 1: Cho cặp phân thức 9x 3x 3x x x 3x x 1; x x 1 Chứng tỏ cặp phân thức với Lời giải Ta có x x 1 3x 9x 3x 3x 3 ; 3 x 3x x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x Bài 2: y2 5y y2 y y 2; y 6y 3 Cặp phân thức có Cho hai phân thức y với không? Lời giải y2 y y2 y y y 6 y 3 Ta có Bài 3: Chứng minh đẳng thức x xy y x y 2 b x 3xy y x y x5 x x3 x x a x Lời giải a) Ta có b) Ta có x4 x3 x x 1 x 1 x5 VT x5 x x3 x x x 1 x xy y 2 x xy xy y x y VP x 3xy y 2 x xy xy y x y Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến ( x a )(a 1) a x A ( x a )(1 a ) a x a b B x xy 3x y ( x ; y 1) 3x y 1 Lời giải a A A b B B ( x a )(a 1) a x x ax a a a x ( x a )(1 a ) a x x ax a a a x x (a a a ) (a a 1) a a x (a a 1) (1 a a ) a a x xy x y (3 x 1)(3 x 1) x( y 1) 2( y 1) 3x y 1 (3 x 1) y 1 3x x B 1( dpcm) 1 Dạng 4: Tính giá trị phân thức Cách giải: Ta thực theo ba bước sau Bước 1: Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử Bước 2: Rút gọn phân thức Bước 3: Thay giá trị biến vào phân thức tính Bài 1: Tính giá trị phân thức x2 2x A x x với x 1 3x a b B x2 x 2; x 3 x 5x x Lời giải A a) Ta có x x x 1 x x x2 x x 1 x 1 Theo đầu b) Ta có B 3x x A 2 x2 x 5x x x 2(loai ) 1 x2 B x 2 Theo đầu Bài 2: Tính giá trị phân thức x2 1 1 A x 1; x x 3x x a b B x 10 x x 2; x 3 x2 x x x 15 Lời giải A a) x 1 x 1 x 1 x 1 x x2 2 x x x x x x 1 x 1 x x 1 loai 2x 1 A x 2 Theo đầu b) Loại trường hợp x thay x 5 B Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau y 2x 1 x y x xy y với a b3 A a b với a = 12; b = -36 a) b) ( x 2)(2 x x ) 1 C x ( x 1)(4 x x ) với c) x xy y y 3 D x ;y y y y với d) B Lời giải a Ta có: A a 2b3 b 36 3 A 3 a 3b a 12 1 y x 2 x y 2 2 y 2x B 4 1 x xy y x y x y x y b với x( x 2) x ( x 2)(2 x x ) 2 2 2 4 C 1 ( x 1)(4 x x ) x x x ( x 1) x 1 3 x 2 c với D d e E x y y y y x y 1 x xy y y yx 5 3 y y y 1 y 1 y 1 y 1 với x 3 ;y x x x x x x x x ( x 1) x ( x 1) x ( x 1) ( x 1) x A 17 x4 1 ( x 1)( x 1) x 1 Bài 4: Cho x, y thỏa mãn x y x y xy Tính 2 A Lời giải x y (loai ) x y xy ( x y)( x y ) x y (t / m) Ta có: 2x y x 2y Với x y A 11 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm đa thức thích hợp điền vào chỗ trống thỏa mãn đẳng thức sau x x 16 x 1 x 0; x 2 a) x b) x xy x y x y 2 y x Lời giải a) Đa thức cần tìm x x 1 b) Đa thức cần tìm x Bài 2: Tìm đa thức M , biết a) y2 y 3y y 2; y 1 y 1 M y 2a 4ab 2b M a b a b b a2 b) Lời giải a) Đa thức cần tìm M y b) Đa thức cần tìm M a b Bài 3: m Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau 2m m 3 m 1; m 4m 8m 27 2 Lời giải m m 1 Ta có 2m m 4m3 2m 3m 18 2m m m m m 3 m 6m Bài 4: x2 1 x2 2x x 1; x 2; x 2 Cho cặp phân thức x 3x x x a) Hai phân thức có ln khơng b) Tìm giá trị cụ thể x để hai phân thức Lời giải x2 1 x 1 x2 2x x 2 a) Ta có x 3x x x x x Vậy hai phân thức không x2 1 x2 2x x 1 x x 1 x x x 2 x4 x4 b) x 3x x x x 3x x x 12 x Bài 5: Với giá trị x thỏa mãn x x Tính giá trị phân thức a) A x2 2x x2 x b) Lời giải x 2x x x Ta có 2 A 3 x 2x 1 x 1 A x x x 1 A a) b) B x 27 x 3x 43 B x 2x x 1 2 10 B x 27 x2 2x ... dụng tính chất phân thức để đưa phân thức thỏa mãn yêu cầu toán Bài 1: Cho phân thức 12a 12a a 2; a 5 6a a Biến đổi phân thức cho thành phân thức có tử thức đa thức A ... 4: Tính giá trị phân thức Cách giải: Ta thực theo ba bước sau Bước 1: Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử Bước 2: Rút gọn phân thức Bước 3: Thay giá trị biến vào phân thức tính Bài 1: Tính. .. đổi u thành cặp phân thức có mẫu thức Lời giải Ta có cặp phân thức có mẫu u 1 u u 15u ; u 1 u 1 Bài 5: Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức B sau 2x