Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 z
` - ToAN IO) com
NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE
MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI
(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc khối 6, 7, 8, 9)
CHUYEN DE 11: TONG QUAN VE PHAN SO
>
» Giáo viên giảng dạy: Thay Thich s*» Tel - Zalo: 0919.281.916 (Zalo)
Email: doanthich@gmail com Website: www.ToanlQ.com ^ ‹, s ‹, s A LÝ THUYÉT
1 Khái niệm về phân số:
Phân số có dạng 5 với a, b €Z, b #0 Trong dé, a được gọi là tử số, b được gọi là mẫu số
2 Hai phân số bằng nhau:
Hai phân số 5 và 5 gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
K a C
Nêu a.d = b.c => a 3 Tính chất cơ bản phan sé:
- - Nếu ta nhân cả tử và mẫu với một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho:
5= xà với m € Z, m #0
- - Nếu ta chia cả tử và mẫu với một phân số cho cùng một ước chung
của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho:
Trang 2
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1: z I oAN com ? 1 =1 Ví dụ: —=—= —2 2 2 z —b —(-b b - Tacó:a-—=a+ ( daar? Cc Cc Cc z: —2 2 5 Ví dụ: -—=1+-=- 3 3 3 4 Rút gọn phân số:
- - Muốn rút gọn một phan sé, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một
ước chung (khác 1 và - 1) của chúng
- Phan số tối giản (hay được gọi là phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1
Vi du: Š là phân số tối giản vì ƯC(6, 7) = {1; -1}
Phân só: — không phải là phân số tối giản vì ƯC(-3, 6) = {-3; -1; 1; 3}
5 Quy đồng mẫu nhiều phân số:
Chú ý: Ta đưa các phân số có mẫu số là các số dương
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung - Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) -_ Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng J - x z z x KR 2s + £_ 1 Ví dụ: Quy đông các phân sô sau vê cùng mâu sô: 77 wilh =a 5 Bước 1: MSC = 2.3.5 = 30 Bước 2: TSP: 15; 10; 6 , 1 #115 #15.1 #1410 10 -2 #42~-26 4-12 Buoc 3: = = —— = = = = —— = > = = —— 2 2.15 30 3 3.10 30 5 5.6 30 6 So sánh hai phân số: Cho a, b, m € N*:
Trang 3Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co x a a a+m + ) Néu 7 < 1 = => — —" a+m b+m +)Néu=>1=>5>
B BAI TAP VAN DUNG
DANG 1: TIM DIEU KIEN TON TAI CUA PHAN SO Phương pháp: Để phân số tồn tại thì mẫu số khác 0
Bài 1: Cho biểu thức A =—— ; với n thuộc Z a Tìm n để A là phân số: b Tính A, biết n= 5,n=0,n= -10 Giải: a) Dé A la phân số khi và chỉ khi: n + 5 # 0 > nF#-5 KL: Với n # -5 thì A là phân số b) +) Với n= 6 thì: A=== +) Voin =0 thi: A=—- =— 0+5 5 +) Với n = -10 thì: A=——— = — == Bài 2: Cho phân số M =-—,ncZ “+2
a Chứng tỏ rằng phân số M luôn tồn tại
b Tìm phân số M, biết n = 0, n = 5,n= -5
Giải:
a) Ta có: n2 + 2 > 2 #0 nên suy ra: Phân số M luôn tồn tại với mọi giá trị n thuộc vào sô nguyên
b) +) Với n= 0 thì M =— 5 2
Trang 4
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com +) Voin=5 thi M=2—~ =— =0 5“4+2 27 +) Với n = -5 thìM=-——=—=——=— (-5)2+2 25+2 27 Bài 3: Cho biểu thức A=————,n €Z — (n+2)(n—5)
a Tìm điều kiện n để A là một phân số
b Với n bằng bao nhiêu thì phân số A không tồn tại? c Tính A, biếtn =0,n=1,n= -2 Giải: a) Để A là một phân số thì (n + 2)(n - 5) # 0 n+2#0 (n#-2 2 a ; KL: Với n # - 2 và n # 5 thì A là một phân số b) Để A không phải là một phân số thì (n + 2)(n - 5) = 0 n+2=0 = —2 n—5=0 n=5 ; - KL: Với n = -2 hoặc n = 5 thì phân sô A không tôn tại ¬ _ ` _ 10 _ 10 - 10 _ -10_ _ c +) Voin=OthiA= (D5) Sí 10 a0 1 Si n4 011A 10 _— 10 10 _ -10_ —5 +) Với n= 1 thi A 7 (1+2).(1—5) — 3.(—4) ~ —12 7 12 7 6
+) Với n = - 2 thì A không tồn tại
DANG 2: CHỨNG MINH MỘT PHÂN SÓ LÀ PHÂN SÓ TÓI GIẢN Phương pháp: Cần phải chứng minh ước chung của tử số và mẫu số là 1 và -1 Bài tập: Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản: —(neN) 3n+3 (n E Z) (n €Z) 9n+8 (n €Z) a b 4n+3 5n+4 nt+1 2n+3 Oo d
Trang 5Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 II ÁN IQ com e ““Ý(neZ) 4n+8 Giải: a) nt3 n+4 Goi d € UC(n + 3, n + 4) Nên suy ra: n+3:id _ Pai (n†4)—(n+3):d => n+4—n—3:d > 1:d b) d) ©) + deƯ(1)=(1} => Phân số — là phân số tối giản 3n+3 9n+8
Gọi d € ƯC(3n + 3, 9n + 8) Suy ra:
[nề => (3-Gn 4 3) ia, fan toia 9n+8:d 9n+8:d 9n+8:d => (9n+9)-(9n+8):d 9n+9—-9n-8:d > 1:d > d € U(1) = {-1; 1} 3n+3 9n+8 4n+3 (n c Z) 5n+4
Goi d € UC(4n + 3, 5n + 4) nén suy ra:
Trang 6Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 hề => {2 (n+ 4n+8:d 4n+6:d ” lin 48d > (4n + 8)—(4n+ 6): d > 4n+8-4n-6:d > 2:d > dE U(2) ToAN IO) com 3)id 4n+8:d Mà Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
Ta có 2n + 3 là số lẻ với mọi giá trị n, 4n + 8 là số chẵn với mọi giá trị n nên suy ra: d € {1; -1}
2n+3 4n+8
là phân số tối giản với mọi giá trị n e Z
DANG 3: TIM DIEU KIEN DE MOT PHAN SO LA PHAN SO TOI GIAN — PHAN SO LA SO NGUYEN Bài 1: Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau là phan số tối giản: 2n+3 4n+1 3n+2 7n+1 n+7 n-2 a b 2n+3 4n+1 Giải: Bước 1: Gọi d e ƯC(2n + 3, 4n + 1) Suy ra: [n3 c=>{ 4n+1:d => (4n +6)- (4n + 1): d > 4n+6-4n-1:d > 5:d > d € U(S5) = {1; 5} Bước 2: 2(2n+3)id_ 4n+1: 4n+6:d 4n+1:d > d
Tuyén tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp an va Tuyén
Trang 7Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co +) Nếu 2n + 3: 5 => (2n+3)—5:5 > 2n-2:5 > 2.(n- 1): 5, ma (2, 5) = 1 nén suy ra: >n-1:5 > n—-1=5k(kEN) > n=5k+1 => 4n+1=4.(5k + 1)+ 1=4.5k +4 + 1=4.5k + 5= 5.(4k + 1): 5 Bước 3: Vậy, với n # 5k + 1 (k e N) thì phân số trên là phân số tối giản 3n+2 7nt+1 Gọi d € UC(3n + 2, 7n + 1) nén suy ra: [n1 3i eg = faint laid 7n+1:d 3.(7n+1):d 2ln+3:d = (21n + 14) - (21n +3): d => 21n+14—21n—3: d > 11:d > d€U(11) = {1; 11} b) Nếu 3n +2: 11 = 3n+2- 11: 11 > 3n-9: 11 > 3.(/n-3): 11, mà (3, 11) = 1 nên suy ra: (n—3): 11 =n—3=11k(k€N) =n=11k+3 -> 7n+1=7.(11k+3)+1=7.11k+21+1=7.11k+22= 11.(7k+ 2) : 11 Vậy, với n # 11k + 3 (k € N) thì phân số trên là phân số tối giản +7 C) m2 Gọi d c ƯC(n + 7, n - 2) nên suy ra: n+7:d _ ; th Tag =>(n+7)—(n-2): d =>n+7-n+2:d r> 9 :d
Trang 8Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co > dEU(9) = {1; 3; 9} Nếu n— 2: 3 =n-2=3k(k€N) =n=3k+2 =n+7=3k+2+7=3k+9=3(k+3):3
Vậy, với n # 3k + 2 (k e N) thì phân số trên là phân số tối giản
Chú ý: Só tự nhiên chia hết cho 3: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; Số tự nhiên chia hết cho 9: 0; 9; 18; 27; 6 7 8 34 35 Bai 2: Cho các phân số: —— ; —— ; —— SS n+8 ` +9 ` n†+10 a) n+36 ” n+37 ` Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên là phân số tối giản Giải: , 6 6 7 7 „ 345 _ 35 Ta có: nt+8 = n+2+6 n+9 : = n+2+7 _ +37 = n+2+35 Gọi phân số tổng quát của các phân số trên là: a nt+2+a với a € {6; 7; 8; .; 35}
Để các phan số trên là phân số tối giản thì ƯCLN(n + 2, a) = 1
Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bài toán nên suy ra:
n+2=37
> n=37-2=35
Vậy, với n = 35 thỏa mãn yêu cau của bài toán Bài 3: Tìm số nguyên n để phân số sau là số nguyên:
nt+4
n
Trang 9
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Giải: Để aa là số nguyên thì: (n + 4) : n => 4:n ncƯ(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4} Vậy, với n € {-4; -2; -1; 1; 2; 4} thì phân sô trên là có giá trị là sô nguyên lải: Để “—ˆ e Z thì (n - 2) : 4 > n-2=4k (k € Z) @ > n=4k+2 Với n = 4k + 2 ( k € Z) thì phân số trên có giá trị là số nguyên c n-1 ial: Để —— € Z thì 6 : (n - 1) n-1 > (n- 1) € U(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6} Ta có bảng sau: n-1 |-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 n -5 -2 -1 0 2 3 4 7 ; Vậy, với n € {-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7} thì phân số trên có giá trị là số nguyên n d =5 Giải: Để —— € Z thì: n: (n - 2) n-2 n:(n— 2) Ta có: lan 2) : (n—2) > n—-(n-2):(n- 2) > n-n+2:(n- 2) > 2:(n- 2) > (n - 2) € U(2) = {-2; -1; 1; 2} Ta có bảng sau:
Trang 10Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com n-2 -2 -1 1 2 n 0 1 3 4 Vay, voin € {0; 1; 3; 4} thi phan sô trên có giá trị là sô nguyên nt+3 ` 2n-2 Giải: Để 2 e Z thì (n + 3) : (2n 2n—2 - 2) , „+ +3): (2n— 2 TEIBDE lồn =2) On 2 2 pint 3) :(2n—2) _ [6n + : (2n — 2) (2n — 2) : (2n—- 2) (2n— 2): (2n— 2) > (2n+6)— (2n— 2) :(2n—2) > 2n+G—2n+2:(2n- 2) > 8 :(2n-2) > (2n— 2) € Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8} Vì 2n — 2 = 2.(n - 1) là một số chẵn nên suy ra, ta có bảng sau: 2n -2 -8 -4 -2 2 4 8 n -3 -1 0 12 3 9 Vậy, với n € {-3; -1; 0; 2; 3; 5} thì phân sô trên có giá trị là sô nguyên 12 F 3n-1 Giải: Để —— € Z thì 12: ản — 1 => 3n—1€Ư(12) ={-12; -6;-4; -3; -2; -1; 1; 2;4; 3; 6; 12} Ta có: 3n - 1 = 3n- 3+3— 1 =3(n-1)+2 Suy ra: 3n — 1 €{-1; 2; -4} ồn - 1 -4 -1 2 n -1 0 1 KL: n € {0; 1; -1} la thỏa mãn yêu câu của bài toán g == Giải: Đề “—” e Z thì (2n + 3) : 7 > 2n+3-7:7 > 2n-4:7
Trang 11Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co > 2.(n-2):7, ma (2, 7) = 1 nén suy ra: n—2:7 => n-2=7k(keZ) =n=/#k+2 Với n = 7k + 2 (k € Z) thì phân số trên có giá trị là số nguyên Bài 4: Cho biểu thức C = = x thuộc Z a Tìm các số nguyên x để C là phân só b Tìm các số nguyên x để C là số nguyên Giải: a) Đề C là phân số thì x + 6 # 0 > xX#-6 Vay, voi x # - 6 thì C la phan sé b) Để C là số nguyên thì (x - 3) : (x + 6) ((x—3):(x+6 Ta ce: là + 2) fe + 2 (X+6)-(x-3):(x+6) X†+G6-x+3:(x+6) > 9:(x+6) > (x + 6) € U(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9} Ta có bảng sau: x+6 -9 -3 -1 1 3 X -15 -9 -/ -5 -3 Vậy, với x € {-15; -9; -7; -5; -3; 3} thì C là số nguyên W/O Bài 5: Tìm các số nguyên x, y biết rằng: a3.-—= x 3 Giải: x Ta co: == 3 S14 = y > x.y =3.4 > Xy =12
Trang 12Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com Vi x, y € Znén ta co bang sau: X 1 12 12 6 3 4 -1 |- -2 |-6 |-3 |-4 12 y 12 1 6 2 4 3 - -1 |-6 |-2 |-4 |-3 12 x 2 b y = 7 Giai Tacé:~ =" y 7 > x= 3 7 Vi x € Z nên suy ra: “” e Z nên suy ra: 2y : 7, (2,7)= 1 > yi7 > y = 7k (k € Z*) > X= — = 2k (x=2k % KL: b _ ap (k € Z*) 2 c.—=- Giải: Ta có: Š =^ —3 y > xX.y = 2.(-3) > xy =- Vi x, y € Z nên suy ra ta có bảng sau: X 1 -6 -1 6 2 -3 -2 3 y -6 1 6 -1 -3 2 3 -2 KL: (X, y) € {(1, -6); (-6, 1); (-1, 6); (6, -1 ); (2, -3); (-3, 2); (-2, 3); (3, -2)} d ““=Ÿ0àx<0<y x 3 Giai: 8 Taco: — = x
Trang 13Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1: z I oAN com > -2.3 =X.y > xy =-6 Vì x, y € Z và x < 0 < y nên suy ra, ta có bảng sau: X -6 -1 -3 -2 y 1 6 2 3 KL: (x, y) € (-6, 1); (-1, 6); (-3, 2); (-2, 3)} Bài 6: Tìm các số nguyên x, y, z biết: Giải: Từ (1) suy ra: —4 x _ — +) = = = => (-4).(-10) = x.8 > 8x = 40 > x=40:8 > x=5 +) Fat => (A)y=(7)8 > y =(-7).8: (-4) > y=/7.8:4 >y=14 —4 Z Sma —4 —Z 8 24 xy os = 8.3 24 —12 —Z 24 24 > -12=-Z > Z=12 D/s: X = 5; y = 14; z = 12
Trang 14Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916
ToAN IO) com
DANG 4: QUY DONG VA RUT GON PHAN SO Bài 1: Quy đồng các phân số sau: Giải: Ta có: MSC = BCNN(5, 25, 3) = 25.3 = 75 Thừa số phụ tương ứng: 15; 3; 25 2_ 215 5 S15 75°25 _ 30.3 _ 33 263 _ 9,1 _ -125 75' 3 ‘3.25 _ -25 HH” =7 TT b —;— 10’ 33 Giai: Ta co: MSC = BCNN(10, 33) = 330 Thừa sô phụ tương ứng: 33; 10 -? _ —733 _ -Z3Í 1i 110 10 10 10.33 330733 33.10 330 6 2525 414141 ` 2626” 393939 2525 25.101 _ 25 414141 4110101 _ 41 Ta co: —— = 2626 26101 =—; 26’ 393939 =————=— 3910101 39 Ta có: MSC = BCNN(26, 39) = 2.3.13 = 78 Thừa sô phụ tương ứng: 3; 2 , 25 253 75 41 412 82 Taco: = =—— =—; — =-——-=_— 26 263 78139 392 78 (Tự làm) 1 2 -4 d =3=;— 3”8? -y „cự —4 Chú ý ie (Tự làm) ° 5 ¬ ` 2332/73 ” 243.72 Giải: MSC = BCNN(2? 32 73, 24 3 72) = 24.32.72
Trang 15Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Thừa số phụ tương ứng: 2; 21 5 52 _ 10 2332/73 2332732 24.32.73 -11 -11.21 _ -231 223.72 2%3.7221 24.32.73 Bài 2: Rút gọn các phân số sau: 199 9 ~ x > > x ~ x > R 2o os (20 chữ sô 9 ở tử và 20 chữ sô 9 ở mâu) — 199.9 _ ~ 5.199 9 a 1 Bs 218_ 23 _ (3151) #2 1 — 25(215-1) 25 22 1+2+ -+8+9 11+12+-:-+18+19 (1+9).9:2 ˆ (11+19).9:2 — 101 30 3 2194920 212142) 217 (324.33) 27.3 9+27 12 _ 1 3 3 15.17 + 21.25 + 37.38 + 46.47 60.68 + 84.100 + 148.152 + 184.188 15.17 + 21.25 + 37.38 + 46.47 16.(15.17 + 21.25 + 37.38 + 46.47) 1 16 DANG 5: SO SANH PHAN SO
Trang 16Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Bai 1: Cho phân số: - (a, b € N, b # 0) Giả sử - < 1 vam EN, m#0 Chứng 7 ` + x 2 + 434 441 minh rang: = <—™ Ap dung dé so sanh: = va — b b+m 561 568 Giải: thiên #_— atm — a.(b+m) — (a+m).b — ab+am—(ab+bm) Xét hiệu: b b+m b(b+m) (b+m).b b.(b+m) _ ab+am—ab-bm _ m(a-—b) b.(b+m) b.(b+m)
Vì b>0,b >0 nên suy ra: b + m > 0 và b.(b +m)>0
Trang 17Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co st hia, 2 atm — a(b+m) _ (a+m).b = ab+am—(ab+bm) Xét hiệu: b btm b(b+m) (b+m).b b.(b+m) _ ab+am—ab-bm _ rn(a—b) b.(b+m) b.(b+m)
Vì b>0,b >0 nên suy ra: b + m > 0 và b.(b +m)>0
Mà - > 1 và a, b €N, b # 0 nên suy ra: a > b a-b>0 m(a-—b) b.(b+m) a a+m > b 7 b+m > 0 a +m > = San (dpcm) on _ 23 x 246 Van dung: So sanh — va 142 151 „ 237 im 237 237+9 246 Ta có: — > 1 nên suy ra: — > = 142 142 14229 151 237 _ 246 142 151 ` 3205498 3204449 Bai 3: So sanh: A = 320342? 32024, Giải: 3^2(3793+2)+10 2 10 Ta có: 1 = 320349 = 3° + 320349 B= 37(370741)410 _—_ 32+ 10 320244 4 3202+1 ` 10 10 _ Mã caay2 Ấy A<B a: „ ` „ 1023+1 _, 1028+1 Bài 4: So sánh A và B, trong đó: A = vaB= — 1051+1 105941
Tuyên tap cac bai toan 6n thi MYTS Toan 6 — Tuyén tap 150 dé thi HSG Toan 6 cé dap an va Tuyén [i tap 16 chuyén dé boi duG@ng HSG Toan 7 | Thay Thich — 0919.281.916 (Zalo)
Trang 18Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com Giải: # 10'?+1 Tacó:A=———<1 105141 D> A= 104941 | 10494149 _ 1049410 _ 10(1048+1) _ 107841 _ 105441 1051+†1†9 1054410 10(1059+1) 105°+1 > A<B Bài 5: So sánh A và B, trong đó: A = on Sh yp B= laa 988941 _ 9888+1) Giải: 989941 Taco: A= 988941 >1 fm 9899+1 _ 989941497 98?2+98 _ 98.(9898+1) _ 98°F +1 _ 989941 ~ 988941497 9889498 98.(98884+1) 988841 > A>B T z “ z 202941 , 20109—1 Bài 6: So sánh A và B, trong đó: A = vaB= — 2010—1 2010—3 Giải: ¬ 2019—1 mm - Ta co: B= 2010—3 > 1 nên suy ra: _ 2079-1 _ 2079-142 — 207941 _ 2019-3 ~ 2010-3+2 2010-1 > BA Bài 7: So sánh A và B, trong đó: A = d0 12 vaB= 1” 108—1 ~ 108-3" Giải: 108 ma > 1 nên Suy ra: 4 - 10°—-3 Taco: B=
Trang 19Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 ToAN IO) com B= 108 108+2 _ 108+2 _ 108-3 ~ 108-3+2 108-1 > B>A — - 107 +1 ` 107°? +1 So sanh A va B? Giải: rp — 10700541 Taco: B= 10200644 <1 Nén suy ra: B= 10200544 1079954149 102995+10 _ 10(10290441) _ 1020444 _ 10200644 ~ 1020064149 ~~ 102006410 = 10(10299541) 10200544 >B<A ~ x 1.3.5.7 39 2 1 Bai 9: So sanh U = ———" va V = — 21.22.23 40 z m Giải: Ta C0: 21.22.23.24 39.40 = (21.23 39).(22.24 40) = (21.23 39).(2.11.2.12 2.20) = (21.23 39).21°.(11.12 20) = (21.23 39).21°.(11.13 19).(12.14.16.18.20) = (11.13 39).2'°.(3.22.2.7.24.2.9.2? 5)
Trang 20Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN co = (3.5.7 39).212,210 = (3.5.7 39).220 ` 1 1 U= (3.5.7 39).229 220 < 220—1 V > U<V Bài 10: So sánh -[I-2Ï'-slh-] " [!~im) voi + 4Ä 9K 16 100 19 Giải: 99 _ 13 24 35 911 _ (228-9) 45-11) “400 2.2°3.3'4.4°°°10.10 2.3.4 102 ` `2.3.4 10
Trang 21Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1: z I oAN com CHUYEN DE 11: TONG QUAN VE PHAN SO oo +, +, s s ‹, s BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho biểu thức A = n2+1)(n—7) mm Ì n EZ
a Tìm điều kiện n để A là một phân số
b Với n bằng bao nhiêu thì A không là một phân số?
c Tính A, biếtn =0,n=1,n= -2
5n+1
(n+1)(n-7) ,h CÁ
Bài 2: Cho phân số B =
a Tìm điều kiện n để B là một phân số
b Với n bằng bao nhiêu thì B không là một phân số? c Tính B, biết n = 0, n=2, n=-3 Bài 3: Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n nt+1 ) 2n+3 b) 3n+2 5n+3 C) 32n+4 36n+5 8n+193 4n+3 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân số A = a Có giá trị là số tự nhiên
b Là phân sô tôi giản
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số sau là số nguyên:
+4
a) =
b) —
» Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích Tel - Zalo: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich@gmail.com Website: www.ToanlQ.com
Trang 22
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 0 g) =
Bài 7: Tìm x, y, t thuộc Z sao cho: T Bài 8: Tìm x, y, t thuộc Z sao cho: =
Bài 9: Quy đồng các phan số sau: 270, 152 _ 312 405 ” —380 ” —1092 111 -256_ 90 a) b) 296” 896 ” —270 1313 232323 Cc) —— 1515 ’ 252525 ; 10 -3 —55 dos 42’ 28’ 132 e)2;=,=;2 12’ 8’ 3724 17 —9 j) 3 — 320’ 80 ) _5 3 9 g 14”20” 70
Bài 10: Rút gọn các phân số sau:
ToAN IO) com t _ =168 -92 42 y2 _ 100 —5 — t3
tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Thầy Thích — 0919.281.916 (Zalo)
Trang 24Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I
oAN co HƯỚNG DÃN GIẢI BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho biểu thức A=——””——,n €Z (n*+1)(n-7)
a) Tìm điều kiện n để A là một phân số
b) Với n bằng bao nhiêu thì A không là một phân số? c) Tính A, biết n= 0,n=1,n= -2 Giải: Taco: A= n24+1)(n-7) ’ neZz a) Để A là một phân số thì: (n? + 1)(n — 7) # 0, mà n2 + 1 > 1 #0 nên suy ra: n-7#0 > nF
Vậy, với n # 7 thì A là một phân số
b) Để A không là một phân số thì: (n2 + 1)(n — 7) = 0, mà n2 + 1 > 1 #0 nên SUY ra: n—7=0 =n=7 Vậy, với n = 7 thì A không là một phân số Xin — A 0+1 -Õ &@ i 4 c) +) Với n = 0 thì A = ng 1 TT H8 + 1+1 2 1 _-1 +) Với n = 1 thì A= “aa 2(7) =7 7 +) Với n = -2 thì A=———— ¬1_ (-24D(-2-7) (Di) 9°
Bai 2: Cho phan sé B = —~*— _,n €Z (n+1)(n-7) ’
a) Tìm điều kiện n để B là một phân số
Trang 25
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916
ToAN IO) com
b) Với n bằng bao nhiêu thì B không là một phân số? c) Tính B, biết n = 0,n=2,n= -3 Giải: 5n+1 (n+1)(n-7) mez Taco:B= a) Dé B la mét phan sé thi (n + 1)(n- 7) #0 =0 a> (ne n—7#0 n#7 Vậy, với n # 1 và n z 7 thì B là một phân số b) Để B không là một phân số thì (n + 1)(n - 7) =0 oS [Pare => ("= n-7=0 Ìn=7 Vậy với n e {-1; 7} thi B không là một phân số c) +) Với n = 0 thì B = n5 “te +) Với n = 2 thì B = ae 5= " =- at eins 8B SS a Bài 3: Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n nt+1 ) 2n+3 3n+2 ) 5n+3 32n+4 ) 36n+5 Giải: ) nt+1 2n+3
Trang 26Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Goi d € UC(n + 1, 2n + 3) nén suy ra: fmt ie a> [Am + 2)4-„ (ấn g2 đ 2n+3:d 2n+3: d 2n+3:d (2n+3)-(2n+ 2): d > 2n+3-2n-2:d > 1:d > de U(1) = {1} nt+1 2n+3 3n+2 5n+3 Gọi d € ƯC(3n + 2, 5n + 3) nên suy ra: (Br te a Og => (Ton t 10 id 5n+3:d 3.(5n+3):d 15n+9:d > (15n +10)—(15n+9)id > 15n+10—-15n-9:d >1:d -> deƯ(1)={} 3n+2 5n+3 32n+4 36n+5 Gọi d € ƯC(32n + 4, 36n + 5) nên suy ra: (s2n+4id => (Gant id => {288n + 46 ¡ d 36ón +5: d 8.(36n + 5) : d 288n + 40 : d => (288n + 40) — (288n + 36) : d > 288n + 40 —- 288n - 36: dđ => 4id > d € U(4) = {1; 2; 4}
Mà 32n + 4 là số chẵn, 36n + 5 là số lẻ nên suy ra: d = 1
là phân số tối giản b) là phân số tối giản
Trang 27Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 z ToAN IO) com 32n+4 ,› a kyki sa la phân sô tôi giản 36n+5 <i s Ấ XE 2 x Ấ 8n+193 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân sé A = an a) Có giá trị là số tự nhiên b) Là phân số tối giản Giải: a) Dé Aco gia trị là số tự nhiên thì: (8n + 193) : (4n + 3) (8n + 193): (4n + 3) (4n + 3) : (4n + 3) (8n + 193): (4n + 3) ((8n + 193): (4n + 3) [hen CD) : (4n +3) - Vin 6 : (4n + 3) => (8n + 193) - (8n + 6) : (4n + 3) = 8n + 193—-8n—6: (4n + 3) => 187: (4n + 3) > (4n + 3) € U(187) = {1; 11; 17; 187} Vine Nnén suy ra: 4n + 3 2 3 nén suy ra: (4n + 3) € {11; 17} 4n+3 11 17 187 n 2 14: 4 (Loại) 46
Vậy, với n = 2, n = 26 thì thỏa mãn yêu câu của bài toán
b) Bước 1: Gọi d c ƯC(8n + 193, 4n + 3) Suy ra: ((en + 193)id _ ( + 193): d Ta có: | (4n + 3): d 2(4n + 3): d (8n + 193): d [tên + 6) td => (8n + 193) - (8n + 6) : d -> 8n + 193—8n—6: d => 187: d
Trang 28Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co > d € U(187) = {1; 11; 17; 187} Buoc 2: - Néu (4n+3):11 => án +3_— 11: 11 =>4n—8: 11 =>4(n- 2): 11 Vì (4, 11) = 1 nên suy ra: n— 2: 11 =>n-2=11k(kKEN) =>n=11k+2 => 8n + 193 = 8.(11k + 2) + 193 = 8.11k + 16 + 193 = 8.11k + 209 = 11.(8k + 19) : 11 -_ Nếu (4n +3): 17 => 4n +3 + 17: 17 => 4n + 20: 17 => 4.(n+ 5): 17 Vì (4, 17) = 1 nên suy ra: n +5: 17 =>n+5=17q(qc€N') =>n=1/q-5 => 8n + 193 = 8.(17q - 5) + 193 = 8.17q — 40 + 193 = 8.17q + 153 = 17.(8q+9): 17 Bước 3: KL: Để phân số A là phân số tối giản thì: n # 11k + 2 (k € N) và n # 17q— 5(qeN'°) Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số sau là số nguyên: nt+4 a) — n = 4
Trang 29Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co f) g) Giải: a) Đề “—” e Z thì (n + 4) : n, mà n : n nên suy ra: 4 : n >7:Ơ €CƯC(4) = {1; 2; 4} Vậy, với n € {1; 2; 4} thì thỏa mãn yêu cầu bài toán b) Để “ˆ e Z thì (n— 2) : 4 > n—-2=4k(kKENvVINEN) >n=4k4+2 Vay, voi n = 4k + 2 (k EN) thi théa m@n yéu cau bài toán c) Dé EZ => 6 :(n— 1) > (n- 1) € U(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6} Mà n €N nên suy ra: n— 1 >- † > (n- 1) € {-1; 1; 2; 3; 6} Ta có bảng sau: n-1 -1 1 2 3 6 n 0 2 3 4 7 Vậy, với n e {0; 2; 3; 4; 7} thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Trang 30Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co d) Để -—eZ n-2 > n:(n- 2) n„:(n— 2) (n—2):(n—2) => n-(n-2):(n-2) > n-n+2:(n- 2) > 2:(n- 2) o> (n - 2) € U(2) = {-2; -1; 1; 2} Ta có bảng sau: n—2 -2 -1 1 n 0 1 3 4 Ta có: | Vậy, với n € {0; 1; 3; 4} thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán e) Để ——— € Z thì (n + 3) : (2n — 2) ((n + 3): (2n-2) (2(n + 3): (2n- 2) Tạ g6: lên -3) : (2n- 2) => [tần — 2) : (2n- 2) (2n + 6): (2n- 2) ® lộn 2) : (2n- 2) = (2n+6)-(2n— 2) : (2n- 2) > 2n+6—-—2n+2: (2n- 2) > 4: (2n- 2) o> (2n - 2) € U(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4} VIN EN, nén suy ra: 2n—2 2-2 va 2n—2 = 2.(n - 1) la s6 chan nén suy ra ta có bảng sau: 2n—2 -2 2 4 n 0 2
Trang 31Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Vậy, với n € {0; 2; 3} thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán ƒ) Để —— €Z thì 12: (3n — 1) = (3n- 1)€ Ư(12) ={-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12} Vì nc€N nên suy ra: 3n — 1 > - 1 > (3n - 1) € {-1; 1; 2; 3; 4; 6; 12} Ta có bảng sau: 3n—1 |-1 1 2 a 4 6 12 n 0 wl nN wl > wl ul WwIlN Vin € Nnén suy ra chỉ có: n e {0; 1} là thỏa mãn yêu cầu của bài toán 2n+3 7 g) Dé thì (2n + 3) : 7 > (2n+3)—-7:7 > 2n+3-7:7 > 2n-4:7 > 2.(n-2):7 Vì (2, 7)= 1 nên suy ra: n— 2: 7 > n-2=7k(kEN) > n=7kK+2
Vậy, với n = 7k + 2 (k e N) thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán Bài 6: Tìm các số nguyên x, y biết: x 1 aes b)Š=-— y 11 x —1 CÀ) =>
Trang 32Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com — Hotline: 0919.281.916 II ÁN IQ _ —2 _ y Ñ d)—=; tuàx << y x-3 3¬ _ e) y2 2v4X-yE4 Giải: a) Ta có: Š =ˆ 3 + > X.Vy= 1.3 > xXy=3 Vi x, y € Z nên suy ra, ta có bảng sau: X 1 2 -1 -3 y 3 1 -3 -1 KL: œ, y) €{(1, 3); @, 1); C1, -3); -8, -1): b) Ta có: Ý = — y 11 X= 3 11 x x 3
Vì x, y € Z nên suy ra: — € Z
=> 3y : 11, mà (3, 11) = 1 nên suy ra: y : 11 > y= 11k (k € Z) _ 3.11k 2 X= = 3k (x = 3k KL: fy — 11, kK © 2 c) Taco 45 > xy = (-1).(-3) > xXy=3 Vi x, y € Z nên suy ra, ta có bảng sau: X 1 3 -1 -3
Trang 33Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co y 3 1 -3 -4 KL: (x, y) € {(1, 3); (3, 1); (-1, -3); (-3, -1)} d) Ta có: x =2 5 > -2.5=X.y > x.y =-10 Vì x, y € Z, x< 0< y nên suy ra, ta có bảng sau: x 410 |-1 5 |-2 y 1 10 |2 5 KL: (x, y) € {(-10, 1); (-1, 10); (-5, 2); (-2, 5)} x—3 ©) Ta có: — = y-2 [0 > 2.(x- 3) =3.(y - 2) > 2x—-6 = 3y-6 > 2x = 3y (1) Mà x - y = 4 nên suy ra: x = 4 + y thay vào (1) suy ra: 2.(4 + y) = 3y => 8+ 2y = 3y => 8 = 3y- 2y =>y=8 =>x=4+8=12 ~ (x=12 Vậy | = g Bài 7: Tìm x, y, t thuộc Z sao cho: *Š = “““=-—= =— ” 15 —y —92 42 Giải:
Trang 34Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co , x 160 È —168 Ta co: — = — = — = — 15 — ~92 42 160 t + =9 15 -y = CS =—4(1) —92 Từ (1) suy ra: +) = —4 =>x=-4.15=-60 15 160 _ +) =- 4 => 160 = (-4).(-y) => 160 = 4.y > y=160:4=40 +) — = —4 => t= (-4).(-92) = 368 Vay, x = -60; y = 40; t = 368 —5 t3 Giải: 5 16 _ 4 _ 9? _ 100 Ta CÓ — = =_ “su (1) Từ (2) suy ra: +) 2 = => 16.5 = (-4).x => x = ““” = - 20 x 5 —4 —4 2? (-4)(5)_ 2 _ ¬ a =2 t) Sa % = MO aya yagas yoga [YES +) = 5 t => (-4).tÊ = 100.5 => 8 = 8 = -125 —4
Trang 35Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 => f9 = (-5)" > t=-5 KL: (x, y, t) € {(-20, 2, -5); (-20, -2, -5)} Bài 9: Quy đồng các phân số sau: b) 270 152 _ 312 a) 405” —380” —1092 , , 111 -256_ 90 b) 296’ = —n 896 ’ —270 1313 _ 232323 c) —-; 1515 ’ 252525 10 -3 —55 dss 43? 96°" 132 5 -3 -2 7 e) a5? go? 5 Ing 12” 8” 3 "24 17 —9 f) -5— 320’ 80 _5 3 9 9) 14”20” 70 Giải: Ta có 270 2 +) —=- 405 3 152 _ -152_ -—2 +) —— = — = — -380 380 5 312 -312 _ ) —1092 — 1092 7 Mẫu số chung: BCNN(3,5,7) = 3.5.7 = 105 Thừa số phụ tương ứng: 35; 21; 15 ˆ_ 2 2.35 70.-2 -221 -42.-2 -—2.15 Vậy,-=-——=—,—= —=—,—— 3 335 105’ 5 5.21 105” 7 7.15 111, -256_ 90 296” 896 ” —270 ToAN IO) com _ -30 ~ 105
Trang 36Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co d) f) Ta có: 111 3 +)—=_- 296 8 —256 —2 +)——=— 896 3 90 —90 —1 +) ————==——— —270 270 3 Mẫu số chung: BCNN(8,3,3) = 24 Thừa số phụ tương ứng: 3; 8; 8 33 9,-2 -28_ 162, —1 _ —18 _ -1 83 2423 38 24’ 3 38 24 1313 232323 1515 7 252525 ,.1313 _— 13101 _ 13, 232323 23.10101 _ 23 Ta co: —— = 1515 15.101 =— 15 252525 = 25.10101 25 Mẫu số chung: BCNN(15, 25) = 75 Thừa số phụ tương ứng: 5; 3 Vậy, 5 13 _ 135 _ 65,23 _ 23.3 _ 69 Vậy, 15 —_ 155 — 75°25 1 —_ 25.3 ~ TT 75 10_ —3_ —55 42” 28” 132 , 10 5.2 5,-55 -—511 —5 Taco: —=——= = =— 42 212 210132 1112 12 Mẫu số chung: BCNN(21, 28, 12) = 3.7.4 = 84 Thừa số phụ tương ứng: 4; 3; 7 n 5 — 54 _ 20-3 _ -33 _ =9 —5 _ —57 _ -—35 21 214 8428 283 84012 127 84) 5-3 -2 7 12’ 8’ 3724 Mẫu số chung: BCNN(12, 8, 3, 24) = 24 Thừa số phụ tương ứng: 2; 3; 8; 1 x5 5.2 10-3 -3.3 _-9,-2 -28 _-16, 7 7 Vay, = =— = 55 > 12 122 24’ 8 FS OES Te 8.3 24’ 3 3.8 Ee 24724 Se 24 17 -9 320’ 80 Mẫu số chung: BCNN(320, 80) = 320
Tuyển tập các bài tốn ơn thi MYTS Toán 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án va Tuyén 36
Trang 37Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co Thừa số phụ tương ứng: 1; 4 ^._ 17 17.-9 -94 _ -36 V&Y, 359 = S00 go = goa = dno" 320 320° 80 80.4 320 -5 3 9 g)—;-—; — 14° 20 70 Mau s6 chung: BCNN(14, 20, 70) = 5.22.7 = 140 Thừa số phụ tương ứng: 10; 7; 2 -5 _ -5.10 _ -50, 3 3.7 _ 21 9 9.2 _ 18 14 1410 140020 207 140070 70.2 140” Vậy, Bài 10: Rút gọn các phân số sau: 121212 424242 187 187 187 221221221 2008 2008 2011 2011 2.3.4 + 6.6.12 + 8.12.16 + 14.21.280 ) 4.5.6 + 12.10.18 + 16.20.24 + 28.35.420 a) b) C) Giai: 121212 _ 12.10101 _ 12 _ 6.2 _ 2 a) 424242 4210101 42 67 7 187 187 187 _ 187.1001001 _ 187 _ 11.17 _ 11 b) 221221221 2211001001 221 1317 13 2008 2008 2008.10001 _ 2008 Cc) 20112011 201110001 2011 2.3.4 + 6.6.12 + 8.12.16 + 14.21.280 DĨ E83.610-81.1850812LE8ã 5401 _ 234(1+3.2.34+ 4.4.44 7.7.70) _ 2.341 ~ 4.5.6(1+3.2.34+44447.7.70) 456 5 Bài 11: So sánh A và B, trong đó: A = — va B= — = 171941 171841 Giai:
Trang 38Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co 171844 171941 Taco: A= < 1 nên suy ra: _ 171841 177841416 — 1748417 _ 17.(1717+1) _ 1717+1 _ 1719+1 171941416 1719+17 17.(1718†1) 1718+1 > A<B Bài 12: Không thực hiện phép tính hãy so sánh các phân số sau: 557, › 560 a) — va 599 — 602 1003 › 2003 b) 2003 2017 va 2008 3015 2016 2032 c) —— va —— 2001 2017 Giải: 557 D60 599 602 , 557 x Ta CÓ: son < 1 nên suy ra: 557 < 557+3 _ 560 599 599+3 602 557 560 c "<3 599 602 1003 2003 b) 2 va 2008 2017 3015 , 1003 x Ta có: —— < 1 nên suy ra: 2017 1003 2003 2017 3015 2016 2032 c) —— va — 2001 2017 ,, 2016 ^ Ta có: —— > 1 nên suy ra: 2001 1003 1003+1000 _ 2003 < 2003 2017 201721000 3017 3015 2016 2016+16 _ 2032 2001 2001+16 2017 2016 = 2032 2001 2017 x: a & 1919.161616 25 Bài 13: So sánh phan s6: ————_ va —— ."me 323232.3838 102 Giải: 1919.161616 _ 161616.1919 _ 16.10101.19101 _ 1619 _ 1_ 1.25 _ 25 Ta có: `3232323838 323232.3838 s 32.10101.38.101 s 216219 4 4.25 100 x 25 25 x 1919.161616 25 Ma — > — nén suy ra: —————_ > — 100 102 323232.3838 102
Trang 39Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916
sẽ 2015 , 2016 2015+2016
Bai 14: Cho A=—— 2016 | 2017 + ——_; B=——— ~ 201642017 Trong hai số A và B, số nào lớn hơn? Giải: Cách 1: z 2015 2016 2015 2016 2015+2016 2015+2016 Ta có: A = > = > = 2016 2017 2017 2017 2017 2016+2017 = A>B Cách 2: , 2015 2016 2016-1 2016 1 2016 Taco: A=—+ —=A= — = 1 - —_ + — 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 1 > A=1+(——-—)>1 2017 2016 x 2015+2016 a M = ———— < 1 nénsuyra:A>B 2016+2017 vẻ 1015+1 „ 1016+1 Bai 15: Cho A = vaB= — 1016+1 1017+1 So sánh A và B2 Giải: 1016414 101741 Taco: B= < 1 nên suy ra: — 10!5‡1 xế 1015+1+9 _ 1015+10 _ 10.(1015+1) _ 1015+1 —_ ~ 101741 10172†1†9 1017410 10.(1016+1) 1016+1 - > B<A 10799741 _ 101293+1 10199144 — 101992+1 Bài 16: Cho A = So sánh A và B2 Giải: 101993 4.4
Taco: B = 10199244 > 1 nên suy ra:
ToAN IO) com
Trang 40
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com - Hotline: 0919.281.916 Ti z I oAN co 10799344 _ 10299341449 _ 104993410 _ 10.(10499741) _ 10799741 _ 10199244 = 1049924149 101292†10 10.(101221+1) 101291+1 B= > BOA Bài 17: Cho A= 1+2+3 + + 1000 và B = 1.2.3 11 So sánh A và B? Giải: Ta có: A=1+2+3+ + 1000 A= (1 + 1000).1000 : 2 = 1001.500 Ta có: B = 1.2.3 11 > 1.2.2.2?.2.2°.2?.8.9.10.11 > B > 2'°.720.11 > B > 1024.720.11 > 1001.500 =A > B>A Bài 18: So sánh 1 = It-;Í'-sh-;H'-g| với -L 2 3 4 20 21 Giải: 1X 1V 1 1 ¬=.= = Ta có: | Il 5} 1) 5) _ 123 19 — 1.2.3 19 > Lgg: => L=-L>-+ 20 21 > — 21 Chúc các em học tập tốt ©! Thây Thích