ĐỀ ôn tập GIỮA HKII TOÁN 12 đề 1 (1)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm F ( x ) = ∫ x3dx x4 F ( x) = A x4 F ( x) = + C B C [NB] Khẳng định sau sai? A Cho hàm số f ( x) xác định F′ ( x) = f ( x) , ∀ x ∈ K K F ( x) F ( x ) = x3 + C D nguyên hàm ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác D Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x + C f ( x) K Khi B Câu [NB] Khẳng định say đúng? A ∫ cos x dx = sin x Câu [NB] Cho F ( 2) F ( x) dx = ln x + C C ∫ x F ( x) = G ( x) ∫ cos x dx = sin x + C D ∫ x dx = 2x + C f ( x ) = x − x thỏa mãn F ( ) = , giá trị B nguyên hàm hàm số A Câu −8 B ( ) [NB] Cho hai hàm số f x có khẳng định sai? C g ( x) xác định liên tục D ¡ −5 Trong khẳng định sau, ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx (II) ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx (III) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số thực k (IV) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C (I) A Câu [NB] Cho hàm số A B f ′ ( x ) = − 2sin x f ( x ) = x − 2cos x + C D f ( ) = Mệnh đề sau đúng? B f ( x ) = x − 2cos x − ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Câu C F ( x) ( x + 1) = F ( x) ( x + 1) = 11 21 +C 18 [NB] Cho A Câu D [NB] Họ nguyên hàm hàm số A Câu f ( x ) = x + 2cos x + +C 22 f ( x ) = ( x + 1) B D 11 F ( x) ( x + 1) = +C 11 +C 1 ∫ f ( x ) dx = − ; ∫ g ( x ) dx = Khi giá trị biểu thức ∫  3g ( x ) − f ( x ) dx − 14 B ( ) C 10 [ a; b] F ( x) b = F ( a ) − F ( b) a b a a F ( x) ( x + 1) = ∫ f ( x ) dx = F ( x ) A ∫ b C f ( x ) = x + 2cos x − [NB] Cho f x hàm số liên tục định sau đúng? b 10 Ôn tập BKII Toán 12 B ∫ a b f ( x ) dx = f ( x ) a = f ( b ) − f ( a ) b D ∫ a D − 24 nguyên hàm f ( x ) Khẳng f ( x ) dx = F ( x ) a = − F ( b ) − F ( a ) b f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) b Câu 10 [NB] Tích phân I = ∫ xdx Khẳng định sau đúng? 2 2 2 I = ∫ xdx = x I = ∫ xdx = x I = ∫ xdx = x C D B 0 I = ∫ xdx = A ( ) Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x , định sau, khẳng định sai ? b A b liên tục đoạn b ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx a a b C g ( x) a b a a a Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn A C 2 0 1 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx số thực b B b ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx [ a;b] D k Trong khẳng b b a a ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx a b b a a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx [ 0;2] Trong khẳng định sau, khẳng định ? B D 2 0 2 0 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 13 [NB] Cho sai? f ( x) ; g ( x) hai hàm số liên tục R Ôn tập BKII Toán 12 số thực a , b , c Mệnh đề sau a A ∫ f ( x ) dx = a b éf ( x) ò ë B a b g( x) ù ûdx = ò f ( x) dx a b C b ò g( x) dx a b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a a b b b éf ( x) g( x) ùdx = f ( x) dx g( x) dx ò ò ò ë û D a a a Câu 14 3 0 é2 f ( x) f ( x) dx = ò g( x) dx = ò ò ë [NB] Cho Khi tích phân A - B - C Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ vectơ A Câu 16 uuuur MN ( 3;3;- 1) B C - M ( 1;1;- 2) N ( 2;2;1) Tọa độ ( 3;1;1) uuuur r D r ( 1;1;3) [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = 2i + 3k Tọa độ điểm M A ( 2;3;0) B ( 2;0;3) Câu 17 [NB] Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu A I ( 1;2;3) , R = Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng A r n = ( 3; −2;0 ) B C ( 0;2;3) C I ( 1;2; −3) , R = − B r n = ( 3;0;2 ) Oxyz , C r n = ( 3;0; −2 ) để điểm ( 2;3) D = 25 Tìm tọa độ I ( 1;2;3) , R = − M ( m;1;6 ) D r n = ( 3;2;0 ) vectơ sau vectơ pháp tuyến r r u = ( 1; − 2;0 ) , v = ( 0;2; −1) cặp vectơ phương ( P ) r r r A n = ( 1; − 2;0 ) B n = ( 2;1;2 ) C n = ( 0;1;2 ) m ( P ) :3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? Câu 19 [NB] Trong không gian Câu 20 [NB] Tìm D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) I ( 1; − 2;3) , R = D Oxyz , cho hai điểm ( - 1;1;- 3) g( x) ù ûdx thuộc mặt phẳng D ( P ) Biết r n = ( 2; −1;2 ) ( P ) : x − y + z − = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m = B m = − C Ôn tập BKII Toán 12 m = D m= x F = − ( ) f x = e − ) thỏa mãn Câu 21 [TH] Nguyên hàm hàm số ( ) ( 3 F ( x ) = e3 x − e x + 3e x − x F ( x ) = e3 x − e x + 3e x − x − A B 3 F ( x) C F ( x ) = 3e3 x − 6e2 x + 3e x D ∫ x.( 5x − 2) dx = A ( 5x − 2) + B ( 5x − ) + C Câu 22 [TH] Cho biểu thức 50 A + 175B A Câu 23 [TH] Biết hàm số A vi A, B Ô C 11 y = f ( x) f ′ ( x ) = x + x − 2m − , f ( 1) = có C∈ ¡ Giá trị − Hàm số f ( x ) B x3 + x − x − C x − x + x − D 12 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ x3 + x + x − f ( x ) = x( x + ) Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x x2 x2 x3 x x3 + x ( + ln x) + C + x+ C ( )+ C A 2 B C ln x 3ln x f ( x) = Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x A B 10 y = f ( x) F ( x ) = 3e3 x − 6e2 x + 3e x − ln x + ln x + C B ln x + C C D 12 x + D x+ C D ln ( ln x ) + C D ln I = −2 D I = −6 ln x + x + C ∫ dx Câu 26 [TH] Tích phân x + x A ln Câu 27 Cho A B ln C 5 −1 −1 ln ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( t ) dt = −4 Tính ∫ f ( y ) dy I = −3 B I = −5 C Câu 28 Cho hàm số A liên tục −5 Câu 29 f ( x) ∫ Cho + B x x+1 ∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 17 Tính ∫ f ( x ) dx dx = −7 ¡ a + b ln + c ln 3 với C a , b, c −9 D − 10 số nguyên Giá trị a+ b+ c ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B π Câu 30 ∫ sin [TH] Cho n x.cos x dx = A B D n∈¥ * ) Tìm n C D C 160 (với Ơn tập BKII Tốn 12 ∫ ( x − 3) e dx = a + be Tính a − b [TH] Cho x Câu 31 A Câu 32 [TH] Cho phẳng A C − −7 A ( 0;2; − ) , B ( − 3;1; − 1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1;2; m ) B m = −5 B m= C D Tìm m để điểm m = −1 D A, B, C , D đồng m=1 Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m x + y + z − 2mx + ( m − 3) y + z + 3m + = phương trình mặt cầu: Câu 33 [TH] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ để phương trình A Câu 34 −1< m < −7 < m < [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu ( S) A Câu 35 B  m < −1  C  m > −8 m B Oz chứa trục C D Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) T= ax + by = Tính tỉ số B A II - PHẦN TỰ LUẬN tiếp xúc với mặt cầu là: [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( − 1;2;3) Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m − = ( S ) : x2 + y + z − 4x + y − z + = Để mặt phẳng ( P ) tổng giá trị tham số m < −7  D  m > C −2 qua điểm a b D Bài x3 + x e x + x + 3.e x + S=∫ dx x2 + [VD] Tính Bài [VD] Cho tam giác ABC có ·ABC = 45° ; ·ACB = 30° nhận quay đường gấp khúc BAC AC = 2a Tính thể tích khối trịn xoay BC ? quanh trục ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài [VDC] Cho hàm số f ( − 3) + f ( 3) = f ( x) xác định  1 f  − ÷+   ¡ \ { − 1;1} Ôn tập BKII Toán 12 thỏa mãn: f ′ ( x) = x − Biết  1 f  ÷= Tính T = f ( − ) + f ( ) + f ( )  2 π Bài [VDC] Tính tích phân sau 4sin x + I=∫ dx π cos x + 3.sin x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm x4 F ( x) = A F ( x ) = ∫ x3dx x4 F ( x) = + C B C Lời giải F ( x ) = x3 + C D 3x + C Chọn B x4 x dx = + C Ta có: ∫ Câu [NB] Khẳng định sau sai? A Cho hàm số f ( x) xác định F′ ( x) = f ( x) , ∀ x ∈ K K F ( x) nguyên hàm ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác D Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) f ( x) K Khi B Câu Lời giải Các nguyên hàm có số khác [NB] Khẳng định say đúng? F ( x) = G ( x) dx = ln x + C C ∫ x ∫ cos x dx = sin x B ∫ cos x dx = sin x + C A D Lời giải ∫ x dx = 2x + C ∫ cos x dx = sin x + C f ( x ) = x − x thỏa mãn F ( ) = , giá trị Theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Câu [NB] Cho F ( 2) A F ( x) nguyên hàm hàm số −8 B C Lời giải D −5 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 x3 x F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − x ) dx = − + C 2 F ( 0) = ⇒ C = x3 x ⇒ F ( x) = − + 23 2 ⇒ F ( 2) = − + = 3 Câu ( ) [NB] Cho hai hàm số f x có khẳng định sai? g ( x) xác định liên tục ¡ Trong khẳng định sau, ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx (II) ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx (III) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số thực k (IV) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C (I) A.1 Khẳng định (II) (III) sai, Câu C Lời giải B k ≠ f ′ ( x ) = − 2sin x [NB] Cho hàm số A f ( x ) = x − 2cos x + C f ( x ) = x + 2cos x + D f ( ) = Mệnh đề sau đúng? B f ( x ) = x − 2cos x − D f Lời giải ( x ) = x + 2cos x − ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C Từ suy f ( x ) = ∫ ( − 2sin x ) dx = ∫ dx − ∫ sin xdx = x + 2cos x + C Ta có f ( ) = ⇔ + 2.1 + C = ⇒ C = − Vậy hàm Câu f ( x ) = x + 2cos x − [NB] Họ nguyên hàm hàm số A F ( x) ( x + 1) = 18 f ( x ) = ( x + 1) 10 +C B F ( x) ( x + 1) = 11 11 +C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C F ( x) ( x + 1) = 11 +C 22 Ơn tập BKII Tốn 12 F ( x) D Lời giải ( x + 1) = +C Ta có: ( x + 1) 1 ( x + 1) 10 ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = 11 + C = 22 + C 11 11 10 F ( x) Vậy Câu [NB] Cho ( x + 1) = 11 22 +C 2 1 ∫ f ( x ) dx = − ; ∫ g ( x ) dx = Khi giá trị biểu thức ∫  3g ( x ) − f ( x ) dx B − 14 A 21 D − 24 C 10 Lời giải Ta có: 2 2 1 1 ∫ 3g ( x ) − f ( x ) dx = ∫ 3g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 3∫ g ( x ) dx − 2∫ f ( x ) dx = 3.5 − 2.( −3) = 21 Câu ( ) [NB] Cho f x hàm số liên tục định sau đúng? b A ∫ a b C ∫ a [ a; b] F ( x) b f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( a ) − F ( b ) b f ( x ) dx = f ( x ) a = f ( b ) − f ( a ) B ∫ a b b ∫ D a Lời giải nguyên hàm f ( x ) Khẳng f ( x ) dx = F ( x ) a = − F ( b ) − F ( a ) b f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) b Chọn D; Câu 10 [NB] Tích phân I = ∫ xdx Khẳng định sau đúng? 2 I = ∫ xdx = A B D Lời giải b Áp dụng định nghĩa tích phân: Ta có: I = ∫ xdx = x 0 I = ∫ xdx = x C 2 I = ∫ xdx = x ∫ a I = ∫ xdx = x 2 f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( ) Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x , định sau, khẳng định sai ? b A B b D liên tục đoạn [ a;b] số thực k Trong khẳng b ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx a a a b b b ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx a a b C g ( x) Ơn tập BKII Tốn 12 a b b a a ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx a b b a a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn C; Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn A C [ 0;2] Trong khẳng định sau, khẳng định ? ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 1 B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 ∫ Áp dụng tính chất a Ta có: 0 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, ( a < c < b ) 2 0 D 1 Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 13 [NB] Cho sai? f ( x) ; g ( x) hai hàm số liên tục R số thực a , b , c Mệnh đề sau a A ∫ f ( x ) dx = a b B ò éëf ( x) a b C b g( x) ù ûdx = ò f ( x) dx a b ò g( x) dx a b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A b b b a a a Ôn tập BKII Toán 12 éf ( x) g( x) ùdx = f ( x) dx g( x) dx ò ò ò ë û D Lời giải Theo tính chất tích phân ta chọn D Câu 14 [NB] Cho A 3 0 ò f ( x) dx = ò g( x) dx = Khi tích phân ị éë2 f ( x) - - B C Lời giải - 3 é2 f ( x) - g( x) ùdx = f ( x) dx ò ò ë û Ta có : 0 Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ vectơ A uuuur MN ( 3;3;- 1) B ( 2;3;0) B C Lời giải ( 2;0;3) C I ( 1;2; −3) , R = − uuuur C Lời giải Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu I ( 1;2;3) , R = ( 3;1;1) r D N ( 2;2;1) Tọa độ ( 1;1;3) r Oxyz , cho OM = 2i + 3k Tọa độ điểm M uuuur r r r Ta có: OM = xi + y j + zk ⇒ M ( x ; y ; z ) uuuur r r OM = 2i + 3k ⇒ M ( 2;0;3 ) Vậy A - ò g( x) dx = 2.2- 5=- uuuur uuuur Ta có: MN ( 2- 1;2- 1;1+ 2) Û MN ( 1;1;3) A Oxyz , cho hai điểm M ( 1;1;- 2) ( - 1;1;- 3) Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ D g( x) ù ûdx ( 0;2;3) D ( 2;3) ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) B = 25 Tìm tọa độ I ( 1; − 2;3) , R = D I Lời giải ( 1;2;3) , R = − ( S ) có tâm I ( 1;2;3) , bán kính R = [NB] Cho mặt phẳng ( P ) :3 x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? Mặt cầu Câu 18 r n A = ( 3; −2;0 ) r C n = ( 3;0; −2 ) r n B = ( 3;0;2 ) r D n = ( 3;2;0 ) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vecto pháp tuyến Lời giải r n = ( 3;0; −2 ) Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , r r u = ( 1; − 2;0 ) , v = ( 0;2; −1) r n A = ( 1; − 2;0 ) r C n = ( 0;1;2 ) Ơn tập BKII Tốn 12 vectơ sau vectơ pháp tuyến cặp vectơ phương ( P ) Biết ( P) r n B = ( 2;1;2 ) r D n = ( 2; −1;2 ) Lời giải r rr   Ta có ( P ) có vectơ pháp tuyến n =  u, v  = ( 2;1;2 ) Câu 20 [NB] Tìm A m để điểm M ( m;1;6 ) m = Điểm B thuộc mặt phẳng m = − ( P ) : x − y + z − = C m = Lời giải D m= M ( m;1;5) ∈ ( P ) ⇔ m − 2.1 + − = ⇔ m = x F = − ( ) f x = e − ( ) ( ) thỏa mãn Câu 21 [TH] Nguyên hàm hàm số 3 F ( x ) = e3 x − e x + 3e x − x F ( x ) = e3 x − e x + 3e x − x − A B 3 F ( x) C F ( x ) = 3e3 x − 6e2 x + 3e x D F Lời giải x x  x  F ( x ) = ∫ ( e x − 1) dx = ∫  ( e ) − ( e ) + 3e − 1 dx = ( x ) = 3e3x − 6e2 x + 3e x − ∫(e 3x − 3e2 x + 3e x − 1) dx = e3 x − e2 x + 3e x − x + C 3 1 1 F ( ) = − ⇔ e3.0 − e2.0 + 3.e1.0 − + C = − ⇔ − + + C = − ⇔ C = − Mà 6 F ( x ) = e3 x − e2 x + 3e x − x − Nên ∫ x.( 5x − 2) dx = A ( 5x − 2) + B ( 5x − ) + C Câu 22 [TH] Cho biểu thức A 50 A + 175B vi A, B Ô v C∈ ¡ Giá trị B 10 C 11 Lời giải D 12 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12  f ( x ) = x ( x − )  Đặt  F ( x ) = A ( x − ) + B ( x − ) + C Theo đề ta có: ′ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒  A ( 5x − ) + B ( x − ) + C  = x ( x − )   ⇔ 8.5 A ( x − ) + 7.5.B ( x − ) = x ( x − ) ⇔  40 A ( x − ) + 35 B  ( x − ) = x ( x − ) 6 ⇔ ( 200 Ax − 80 A + 35 B ) ( x − ) = x ( x − ) 6  A =   200 A = 50 ⇔   − 80 A + 35 B =  B = Đồng hệ số ta được:  175 50 A + 175B = [TH] Biết hàm số y = f ( x ) Vậy Câu 23 y = f ( x) A f ′ ( x ) = x + x − 2m − , f ( 1) = − Hàm số f ( x ) B x3 + x − x − C x − x + x − đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ x3 + x + x − Ta có: có Lời giải D 12 x + f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x + x − 2m − 1) dx = x + x − ( 2m + 1) x + C  f ( 1) = 2.13 + 2.12 − 2m − + C = m = −1 ⇔ ⇔   C = − f = − ( ) C = −3  Theo đề bài, ta có:  Vậy f ( x ) = x3 + x + x − f ( x ) = x( x + ) Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x x2 x2 x3 x x3 + x ( + ln x) + C + x+ C ( )+ C A 2 B C ln x Lời giải D x+ C x3 I = ∫ x ( x + )dx = ∫ ( x + 1)dx = + x + C x 3ln x f ( x) = Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ln x + ln x + C B ln x + C Ơn tập BKII Tốn 12 C ln x + Lời giải x+ C D ln ( ln x ) + C ln x = 3∫ dx Xét I = ∫ f ( x ) dx x t = ln x ⇒ dt = dx Đặt x Khi I = ∫ 3t dt = t + C = ln x + C ∫ dx Câu 26 [TH] Tích phân x + x ln A B ln C ln D ln D I = −6 Lời giải 2 2 1 x d x = ( − )d x = ln x − ln x + = ln = ln ( ) ∫1 x2 + x ∫1 x x + 1 x+1 5 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( t ) dt = −4 Tính ∫ f ( y ) dy Câu 27 Cho A I = −3 B I = −5 = −2 C I Lời giải Ta có −1 5 3 −1 −1 −1 −1 ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( y ) dy + ∫ f ( y ) dy = − ∫ f ( y ) dy + ∫ f ( y ) dy = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( t ) dt = − f ( x) Câu 28 Cho hàm số A −5 −1 ∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 17 Tính ∫ f ( x ) dx liên tục ¡ B −7 C − Lời giải D − 10 Ta có 3 3 0 ∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 17 ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ 3x dx = 17 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 27 = 17 ⇔ ∫ f ( x ) dx = − 10 2 0 Câu 29 ∫ Cho + A Đặt x x+1 dx = a + b ln + c ln 3 với B a, b, c số nguyên Giá trị C Lời giải a+ b+ c D t = x + ⇒ t = x + ⇒ x = t − ⇒ dx = 2tdt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đổi cận: Khi đó: Ơn tập BKII Tốn 12 x = ⇒ t = 2; x = 3⇒ t = 2  t3  t2 − t −t   ∫1 + 2t 2tdt = ∫1 t + dt = ∫1  t − 2t + − t + ÷ dt =  − t + 3t − 6ln t + ÷ = − 12ln + 6ln a =   b = − 12  Suy  c = π Câu 30 ∫ sin [TH] Cho n ⇒ a + b + c = x.cos x dx = A B 160 (với π n∈¥ * ) Tìm n C D Lời giải π π n +1 sin n +1 x 1 = ∫ sin n x.cos x dx = ∫ sin n xd ( sin x ) = =  ÷ ⇒n=4 n + n + Ta có: 160  2 0 ∫ ( x − 3) e dx = a + be Tính a − b [TH] Cho x Câu 31 A Đặt B D u = x − ⇒ du = dx;dv = e x dx ⇒ v = e x ∫ ( x − 3) e dx = ( x − 3) e Ta có: x Câu 32 [TH] Cho phẳng A C − Lời giải −7 1 − ∫ e x dx = − 2e + − e x = − 3e 0 A ( 0;2; − ) , B ( − 3;1; − 1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1;2; m ) m = −5 Ta có: x1 B m= C m = Lời giải Tìm −1 m ⇒ a = 4; b = − ⇒ a − b = để điểm A, B, C , D đồng D m = uuur uuur uuur AB = ( − 3; − 1;1) , AC = ( 4;1;2 ) , AD = ( 1;0; m + ) uuur uuur  − 1 − − −   AB, AC  =  , , ÷ = ( − 3;10;1)    2 4  uuur uuur uuur  AB, AC  AD = m −   A, B, C, D đồng phẳng ⇔ uuur uuur uuur  AB, AC  AD = ⇔ m =   Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m x + y + z − 2mx + ( m − 3) y + z + 3m + = phương trình mặt cầu: Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ để phương trình ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A −1< m <  m < −1  C  m > −7 < m < B Ơn tập BKII Tốn 12 m < −7  D  m > Lời giải x + y + z − 2mx + ( m − 3) y + z + 3m + = có dạng Phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a = m, b = − ( m − 3) , c = − 1, d = 3m + Phương trình cho phương trình mặt cầu a + b + c − d>0 ⇔ m2 + ( m − 3) + − 3m − > ⇔ − m − 6m + > ⇔ − < m < Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu ( S) A ( S ) : x2 + y + z − 4x + y − z + = Để mặt phẳng ( P ) tổng giá trị tham số −8 Mặt cầu m ( S) có tâm ( P) C Lời giải I ( 2; − 1;3) bán kính R = tiếp xúc với mặt cầu  m − = 15 ⇔ m − = 15 ⇔  ⇔ m − = − 15  Vậy tổng giá trị m ( S) A chứa trục là: 19 + Oz uuur Ta có OA = ( − 1;2;3) 22 + ( − 1) + 32 − = d ( I,( P) ) = R ⇔ 2.2 + ( − 1) − 2.3 + m − =5 ( − 11) = Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) ax + by = Tính tỉ số B D  m = 19  m = − 11  [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( − 1;2;3) tiếp xúc với mặt cầu là: B Để mặt phẳng Câu 35 Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m − = r k = ( 0;0;1) T= C − Lời giải qua điểm a b D hai vecto có giá song song nằm mặt phẳng r uuur r n ( P ) nên mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến =  OA, k  = ( 2;1;0 ) r P O 0;0;0 n ( ) ( ) Vậy mặt phẳng qua điểm có vecto pháp tuyến = ( 2;1;0 ) nên có phương trình là: x + II - PHẦN TỰ LUẬN y= Vậy T = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 Bài x3 + x e x + x + 3.e x + dx x + S=∫ [VD] Tính Lời giải x ( x + 3) + e x ( x + ) + x3 + x e x + x + 3.e x + S=∫ dx = ∫ dx 2 x + x + ( ) Ta có 0 1 1 1 dx dx dx = ∫ ( e + x ) dx + ∫ = ( ex + x2 ) + ∫ = e + 3∫ x +3 x +3 x +3 0 0 x Xét Đặt dx x +3 I = 3∫ x = tan t Đổi cận ta có Vậy Vậy Bài I = 3∫ S = e+ ⇒ dx = dt cos2 t x = 0⇒ t = 0; x = 1⇒ t = π π π dx dt π = = = d t = t ∫ 2 x +3 ( tan t + 1) cos t ∫0 π [VD] Cho tam giác ABC có ·ABC = 45° ; ·ACB = 30° nhận quay đường gấp khúc Gọi H π hình chiếu vng góc Xét tam giác ACH vng tại BAC AC = 2a Tính thể tích khối trịn xoay BC ? quanh trục Lời giải A lên BC H , có AC = 2a , ·ACB = 30° nên 1 AH = AC = 2a = a HC = AC = a 2 Tam giác ABH vuông tại H , có AH = a , ·ABC = 45° nên BH = AH = a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quay đường gấp khúc nón đỉnh B đỉnh BAC quanh trục BC Ơn tập BKII Tốn 12 thu khối trịn xoay có hình dạng hai khối C , chung đáy đường tròn ( H ; HA) 1 V = π BH AH = πa Xét khối nón ( N1 ) có đỉnh B , đáy đường tròn ( H ; HA ) có N1 3 Xét khối nón ( N ) có đỉnh C , đáy đường trịn ( H ; HA ) Vậy thể tích khối tròn xoay nhận bằng: Bài [VDC] Cho hàm số f ( x) xác định  1 f f ( − 3) + f ( 3) =  − ÷ + V = VN1 + VN2 = ¡ \ { − 1;1} VN2 = π CH AH = π a3 có 3 +1 πa thỏa mãn: f ′ ( x) = x − Biết  1 f  ÷= Tính T = f ( − ) + f ( ) + f ( )  2 Lời giải 1  1  x −1 d x = − d x = ln +C  ÷ Ta có: x2 − ∫  x − x + 1 x+1 x −1 f x = ln + C1 ( ) Với x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) : x+1 f ( x) = ∫ −3 − 1 3−1 f ( − 3) + f ( 3) = ⇔ ln + C1 + ln + C1 = Mà −3 + 3+ 1 1 ⇔ ln + C1 + ln + C1 = ⇔ C1 = 2 x −1 1 x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) : f ( x ) = ln ⇒ f ( − ) = ln 3; f ( ) = ln Do với x+1 2 x−1 f x = ln + C2 ( ) Với x ∈ ( − 1;1) : x+1 Mà  1 f  − ÷+  2 − −1 1 1 f  ÷ = ⇔ ln + C2 + ln − +1  2 −1 + C2 = +1 1 ⇔ ln + C2 + ln + C2 = ⇔ C2 = 2 x−1 x ∈ ( − 1;1) : f ( x ) = ln + ⇒ f ( 0) = Do với x+1 T = f ( − ) + f ( ) + f ( ) = + ln Vậy ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A π Bài [VDC] Tính tích phân sau Giả sử: I=∫ π Ơn tập BKII Tốn 12 4sin x + dx cos x + 3.sin x Lời giải ( ) 4sin x + = ( A sin x + B cos x ) cos x + sin x + C ( sin x + cos x ) ( ) ( ) ⇔ 4sin x + = A + C sin x + A + B sin x cos x + ( B + C ) cos x A + C = A =    A + B = ⇒  B = −1 B + C = C =  Đờng hai vế ta có:  π ⇒I=∫ π π =∫ π ( ( )( ) sin x − cos x cos x + sin x + cos x + sin x π ) ( dx dx sin x − cos x dx + ∫ = − cos x − sin x π cos x + sin x ) π π + J = 2− + J π π π dx dx dx =∫ =∫  π π x π  x π  π cos x + sin x π sin x + 2sin  ÷  + ÷cos  + ÷ 6 6   12   12    x π  π π π d  tan  + ÷ 3 dx x π   12   = ∫ =∫  = ln tan  + ÷ = ln 2π x π  x π  x π   12  π tan  + ÷cos  + ÷ π6 tan  + ÷ 6  12   12   12  J = 2∫ ⇒ I = − + ln ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ... −3 + 3+ 1 1 ⇔ ln + C1 + ln + C1 = ⇔ C1 = 2 x ? ?1 1 x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) : f ( x ) = ln ⇒ f ( − ) = ln 3; f ( ) = ln Do với x +1 2 x? ?1 f x = ln + C2 ( ) Với x ∈ ( − 1; 1) : x +1 Mà  1? ?? f ... +C Ta có: ( x + 1) 1 ( x + 1) 10 ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = 11 + C = 22 + C 11 11 10 F ( x) Vậy Câu [NB] Cho ( x + 1) = 11 22 +C 2 1 ∫ f ( x ) dx = − ; ∫ g ( x ) dx = Khi giá... 6   12   12    x π  π π π d  tan  + ÷ 3 dx x π   12   = ∫ =∫  = ln tan  + ÷ = ln 2π x π  x π  x π   12  π tan  + ÷cos  + ÷ π6 tan  + ÷ 6  12   12   12  J