ĐỀ ôn tập GIỮA HKII TOÁN 12 đề 3 (1)

ĐỀ SỐ Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) [NB] Tìm khẳng định sai b  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A ∫  f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ Câu [NB] Tìm A x ∫ dx = C ∫ Câu Câu Câu x dx 7x +C ln x dx = x.ln + C a c ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c B x ∫ dx = D ∫7 x +1 +C x +1 x dx = x + C 1 x3 3x 1 x 3x   ∫  x − 3x + x ÷dx = − + x + C ∫  x − 3x + x ÷dx = − − ln x + C C  D  x f ( x ) dx = e + sin x + C [NB] Nếu ∫ f ( x) x x x x A e + sin x B e − sin x C e − cos x D e + cos x f x = e3 x + [TH] Tìm nguyên hàm hàm số ( ) f ( x ) dx = e x + + C f ( x ) dx = e x + + C ∫ A B ∫ ∫ f ( x ) dx = 3e + C ( x − sin x)dx [TH] Tính ∫ 3x+2 D ∫ f ( x ) dx = ( 3x + ) e 3x+ +C x2 + cos x + C B x + cos x + C D 2 π  F  ÷= F x f x = x − 3cos x F x [VD] Biết ( ) nguyên hàm hàm số ( )   Tìm ( ) π2 π2 F ( x) = x − 3sin x + + F ( x) = x − 3sin x − A B C Câu D a ? x2 + sin x + C A x + cos x + C C Câu ∫ b f ( x ) = x − 3x + x [NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 x3 3x 1   x − x + d x = − + ln x + C x − x + d x = x − x + ln x + C ÷ ÷ ∫  ∫  x x   A B C Câu ∫7 B c f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx, a < c < b F ( x ) = x − 3sin x + π2 D π2 f ( x) = x e + thỏa mãn F ( x ) = x − 3sin x + − F ( x) [2D3-1-4] Cho nguyên hàm hàm số F ( x ) + ln ( e x + 1) = F ( ) = − ln S Tìm tập nghiệm phương trình A S = { ±3} C S = ∅ ∫ f ( x ) dx = D ∫ g ( x ) dx = − S = { −3} ∫  f ( x ) − g ( x)dx Khi B −4 C 1 I=∫ dx x + Câu 10 [NB] Tích phân có giá trị A ln B ln − C − ln Câu [NB] Cho A −2 S = { 3} B có giá trị D D − ln π ∫ cos xdx Câu 11 [NB] Giá trị tích phân A −2 B ∫ ( 3x Câu 12 [NB] Giá trị tích phân A B π Câu 13 [TH] Giá trị tích phân − x + ) dx ∫ (1 + tan B A − Câu 14 [TH] Giả sử A dx C −1 D C D x)dx C D ∫ x − = ln c Giá trị c B C D b Câu 15 [TH] Biết b =  A b = ∫ ( x − ) dx = , b nhận giá trị b = b = b =  B  C b = Câu 16 [VD] Biết A a + 2b = ∫x b =  D b = dx = a ln + b ln ( a, b ∈ ¢ ) Mệnh đề sau đúng? + 3x B 2a − b = C a − b = D a + b = dx = a + b ln 2 x + − Câu 17 [VD] Biết với a, b số nguyên Tính S = a + b A S = B S = −3 C S = D S = t2 − v(t ) = + (m/ s) t+4 Câu 18 [VDC] Một ôtô chuyển động với vận tốc Qng đường ơtơ giây (kết làm tròn đến hàng trăm) A 8, 23m B 8,31m C 8, 24m D 8,32m I =∫ Câu 19 [NB] Diện tích S hình phẳng gi ới hạn đồ thị hàm số hoành hai đường thẳng x = a , x = b tính theo cơng thức: b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = ∫ f ( x ) dx a y = f ( x) liên tục, trục C b S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a D ( H ) giới hạn đường y = x , y = x + hai đường x = 0, x = Câu 20 [NB] Hình phẳng (H) ? Cơng thức sau tính diện tích hình phẳng a A S = ∫ ( x − x − 3) dx B S = ∫ x − x − dx S = ∫ x − x + dx S = ∫ x + x + dx 0 C D Câu 21 [NB] Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi đ th ị y = f ( x) x = a, x = b ( a < b ) hàm số , trục Ox , hai đường thẳng quanh trục Ox b A V = π ∫ f ( x ) dx a b B V = ∫ f ( x ) dx a b C V =π∫ f b ( x ) dx D a V = ∫ f ( x ) dx a [TH] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x + x trục hoành 27 24 A B C D Câu 23 [VD] Tính diện tích S phần hình phẳng gi ới hạn đường Parabol qua gốc t ọa đ ộ hai đoạn thẳng AC BC hình vẽ sau Câu 22 10 A B C D S = Câu 24 [VD]Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e quay xung quanh trục π ( be3 − 2) Ox tạo thành khối trịn xoay tích a Tìm a b a = 27; b = a = 26; b = a = 24; b = A B C D a = 27; b = S= 25 S= 20 S= Câu 25 [VDC]Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly nh hình vẽ d ưới đây: Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thi ết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng Parabol Tính thể tích V (cm3 ) vật thể cho A V= 72 π B V = 12 V= C V = 12π D A ( 3; −2;3) 72 B −1; 2;5 ) Câu 26 [2H3-1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( I AB Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng I ( −2; 2;1) I ( 1; 0; ) I ( 2; 0;8 ) I ( 2; −2; −1) A B C D r r a = ( −2;2;5 ) , b = ( 0;1;2 ) Câu 27 [2H3-1-1] Tích vơ hướng hai vectơ không gian bằng: 10 13 12 A B C D 14 ur ur a = 1; 2; − b = ( 0; 4;3 ) ( ) Câu 28 [2H3-1-2] Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho véctơ , , ur ur ur ur ur ur c = ( −2;1; ) Gọi u = 2a − 3b + 5c Tìm toạ độ u −8; −3;9 ) −9;5;10 ) −8; 21; 27 ) 12; −13; −31) A ( B ( C ( D ( A ( 2; −1; ) B ( 3;0;1) Câu 29 [2H3-1-2] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với , tọa độ G ( −4;1; −1) trọng tâm tam giác ABC Tọa độ đỉnh C C ( −17; 4; − ) C ( 17; − 4; ) C ( −4;17;6 ) C ( 4;1;5 ) B C D A Câu 30 [VD] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; −1;2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 M ; ; ÷  2 2 A 3   3 M  ;0;0 ÷ M  0; ; ÷ 2  D  2  uC r ur Oxyz cho hai véctơ a = ( −2; − 1;3) , b = ( −1; − 4;5) Tích có hướng Câu 31 [NB] Trong khơng gian ur ur hai véctơ a b ( 0;0; ) D r r Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( 3; −1; −2 ) , b = ( 1; 2; m ) r r r r c = ( 5;1; ) Giá trị m để c =  a , b  A −1 B C D A ( −2;2;1) , B ( 1;0;2 ) Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm C ( −1;2;3) Diện tích tam giác ABC 5 A B C D Câu 34 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6; 2) , B(4;0;6) , C (5;0; 4) D (5;1;3) Tính thể tích V tứ diện ABCD 3 V= V= V= V= A B C D A Câu 35 ( 1; −1;6 ) 1  M  ;0;0 ÷  B  B ( 1; 2;3) C ( 7;7; ) A ( m;0; ) , B ( 2;1; ) , C ( 0; 2;1) [VD] Cho ∆ABC có đỉnh m = B m = A A C m = Để S ∆ABC = 35 thì: D m = Câu 36 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x + y + z − x + y − z + = Mặt cầu có tâm I bán kính R là: I ( −1; 2; −3 ) R = I ( 1; −2;3) R = A B I 1; −2;3) R = I −1; 2; −3) R = C ( D ( I 1;0; −1) ; A ( 2; 2; −3) Câu 37 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình 2 2 x + 1) + y + ( z − 1) = x − 1) + y + ( z + 1) = ( ( A B 2 2 2 x + 1) + y + ( z − 1) = x − 1) + y + ( z + 1) = C ( D ( A ( 1;3; − ) Câu 38 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với A ( 1; − 1;0 ) có phương trình 2 2 2 x − 1) + ( y + 1) + ( z + ) = x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = A ( B ( 2 2 2 x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = x − 1) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( D ( S I −1; 4; ) Câu 39 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) có tâm ( tích V = 972π Khi phương trình mặt cầu ( S ) là: 2 2 2 x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 81 x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = A ( B ( 2 2 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 81 C ( D ( A 6; −2;3) Câu 40 [VDC]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm ( , B ( 0;1; ) C ( 2;0; −1) D 4;1; ) , ( có phương trình là: 2 2 2 A x + y + z − x + y − z + = B x + y + z + x + y − z − = 2 C x + y + z − x + y + z − = 2 D x + y + z − x + y − z − = ( P ) : 2x − 2z + z + 2017 = Câu 41 [NB]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? Vectr rvectơ pháp tuyến củarmặt phẳng r n = ( 1; −2;2) n = ( 1; −1;4) n = ( −2;2; −1) n = ( 2;2;1) A B C D Oxyz , mặt phẳng ( α ) qua điểm A ( 2;1; −1) có Câu 42 [NB] Trong khơng gian v i h ệ t ọ a đ ộ r n = ( 2; − 1;2) véc tơ pháp tuyến có phương trình x − y + z − = x − y + z + = C x + y − z −1 = D x + y − z + = A B A ( 1; 2; 3) Câu 43 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mp ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng ( P ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z = D x + y + z − = A ( 0;1; ) B ( 2; −2;1) C ( −2; 0;1) Câu 44 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y + = B − y + z − = C y + z − = D x − y − = A ( 1; 2; 3) B ( 3; 4; ) Câu 45 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương AB trình mặt phẳng trung trực x + y + z − = x + y + z + = C x + y + z = A B D x + y + z − 15 = x = − t  d : y = + t  z = 2t  Câu 46 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng có véctơ phương ur ur ur ur u = ( 2;1; − 1) u = ( −1;1; ) u = ( 2; 3; ) u = ( 2; 3; ) A B C D Câu 47 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng ∆ r u = ( 3; − 2;7 ) M ( 1; 2; − 3) qua điểm có vectơ phương  x = + 3t x = + t  x = −3 + t  x = + 3t      y = − 2t  y = −2 + 2t  y = − 2t  y = + 2t  z = − + 7t  z = − 3t  z = + 3t  z = + 7t A  B  C  D  A ( 2;3; − 1) , B ( 1; 2; ) Câu 48 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , phương trình đường A , B thẳng d qua hai điểm là: A x = + t   y = + 2t  z = −1 + 4t  B  x = + 2t   y = + 3t z = − t  C x = − t  y = 3−t  z = −1 + 5t  D  x = −1 + 2t   y = −1 + 3t z = − t   x = − 2t   y = + 3t z = − t Câu 49 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  điểm A(1; −2;3) Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A đồng thời vng góc cắt đường thẳng ∆ là:  x = − 5t  x = + 5t  x = + 5t  x = + 5t      y = − 3t  y = −2 − 3t  y = −2 + 3t  y = −2 − 3t  z = + 2t  z = + 2t  z = + 2t  z = + 2t A  B  C  D  x − y −1 z − d1 : = = −1 −1 Câu 50 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = t  d2 :  y =  z = −2 + t d,d  Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x = + t x = + t  x = + 3t x = + t      y = + 2t  y = − 2t  y = − 2t y = z = − t z = 1− t  z = − 5t z = 1− t A  B  C  D  1.C 11.D 21.C 31.C 41.C Câu 2.A 12.C 22.A 32.A 42.A 3.B 13.C 23.C 33.A 43.D 4.D 14.B 24.A 34.C 44.A [NB] Tìm khẳng định sai BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 15.D 16.D 25.C 26.B 35.C 36.B 45.D 46.B Câu A ∫ C ∫ x dx = 7x ln +C Câu a a c ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx, a < c < b f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c ∫ x +1 x dx = +C x +1 x dx = x + C 7x +C ln f ( x ) = x − 3x + f ( x ) dx = e N ếu ∫ [NB] x A e + sin x Chọn D x Lời giải + sin x + C f ( x) x x B e − sin x C e − cos x Lời giải f ( x) = ( e x + sin x + C ) ′ = e x + cos x [TH] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = e3 x + + C ∫ A f ( x ) dx = 3e C ∫ 3x+2 +C x 1 x3 3x  x − x + d x = − + ln x + C ÷ ∫  x  B 1 x 3x  ∫  x − 3x + x ÷dx = − − ln x + C D Chọn B 1 x 3x  x − x + d x = − + ln x + C ÷ ∫  x Câu b D ∫ Lời giải [NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số 1  ∫  x − 3x + x ÷dx = x − 3x + ln x + C A Ta có: c B 1 x3 3x  ∫  x − 3x + x ÷dx = − + x + C C  Câu B Chọn A Ta có 10.A 20.B 30.C 40.D 50.A ? x dx = x.ln + C x ∫ dx = 9.D 19.A 29.D 39.A 49.C b D ∫ Lời giải Chọn C Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ x dx 8.B 18.D 28.A 38.C 48.C LỜI GIẢI CHI TIẾT  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A ∫  f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ [NB] Tìm ∫ 7.D 17.B 27.B 37.D 47.A x D e + cos x f ( x ) = e3 x + f ( x ) dx = e +C B ∫ f ( x ) dx = ( 3x + ) e D ∫ 3x+2 3x+ +C Lời giải Chọn A ∫e Ta có Câu x+2 dx = 3x+ e d ( x + ) = e3 x + + C ∫ 3 ( x − sin x)dx [TH] Tính ∫ x2 + sin x + C A x2 + cos x + C B x + cos x + C D 2 Lời giải x + cos x + C C Chọn D Ta có Câu Câu ∫ ( x − sin x)dx = ∫ xdx − ∫ sin xdx = x2 + cos x + C 2 π  F  ÷= F x [VD] Biết nguyên hàm hàm số   Tìm ( ) π2 π2 F ( x) = x − 3sin x + + F ( x) = x − 3sin x − A B π2 π2 F ( x ) = x − 3sin x + F ( x) = x − 3sin x + − C D Lời giải Chọn D F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − 3cos x ) dx = x − 3sin x + C 2 π π π π  F  ÷= ⇔ − 3sin + C = ⇔ C = − 4 2 F ( x) f ( x ) = x − 3cos x f ( x) = F ( x) e + thỏa mãn x [2D3-1-4] Cho nguyên hàm hàm số F ( x ) + ln ( e x + 1) = F ( ) = − ln S Tìm tập nghiệm phương trình S = { ±3} S = { 3} S = { −3} A B C S = ∅ D Lời giải Chọn B dt = e x dx x t = e +1 ⇒  x ∫ e x + dx Đặt e = t − ex dt  1 d x = ∫ e x + ∫ e x e x + dx = ∫ t ( t − 1) = ∫  t − − t ÷ dt = ln t − − ln t + C Ta được: t −1 ex = ln + C = ln x +C t e +1 e F ( ) = − ln ⇒ ln + C = − ln ⇒ C = e +1 Mà: x e F ( x ) = ln x e +1 Vậy: ( ) Giảipt: F ( x ) + ln ( e x + 1) = ⇔ ln Câu [NB] Cho A −2 ∫ f ( x ) dx = 1 ex + ln ( e x + 1) = ⇔ ln e x = ⇔ x = x e +1 ∫ g ( x ) dx = −3 B −4 Chọn D 2 1 ∫  f ( x ) − g ( x)dx Khi C Lời giải ∫  f ( x ) − g ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g( x)dx = − (−3) = 1 Câu 10 [NB] Tích phân A ln I=∫ có giá trị D dx x +1 có giá trị B ln − Chọn A 1 I=∫ dx = ( ln x + ) = ln x +1 C − ln Lời giải D − ln π ∫ cos xdx Câu 11 [NB] Giá trị tích phân A −2 B C −1 Lời giải Chọn D π π ∫ cos xdx = [ sin x ] 04 = − = ∫ ( 3x Câu 12 [NB] Giá trị tích phân A B − x + ) dx C Lời giải Chọn C ∫ ( 3x D − x + 3) dx =  x − x + 3x  = 10 − = π Câu 13 [TH] Giá trị tích phân ∫ (1 + tan B A − Chọn C π x)dx C Lời giải π π = 3−0= dx = tan x [ ] cos x ∫ (1 + tan x)dx = ∫ Câu 14 [TH] Giả sử D dx ∫ x − = ln c Giá trị c D B A C Lời giải D Chọn B 2 dx 1 ∫1 x − =  ln(2 x − 1) 1 = [ ln 3] ⇒ c = b Câu 15 [TH] Biết b =  A b = ∫ ( x − ) dx = , b nhận giá trị b = b = b =  B  C b = b =  D b = Lời giải Chọn D b ∫ ( x − ) dx = ⇔  x Câu 16 [VD] Biết A a + 2b = ∫x 2 b b = − x  = ⇔ b − 4b = ⇔  b = dx = a ln + b ln ( a, b ∈ ¢ ) Mệnh đề sau đúng? + 3x B 2a − b = C a − b = Lời giải D a + b = Chọn D  1 ∫1 x + 3x dx = ∫1  x − x + ÷ dx = ( ln | x | − ln | x + |) 15 = ln − ln Vậy a = 1, b = −1 Câu 17 [VD] Biết A S = I =∫ dx = a + b ln 2x + − với a, b số nguyên Tính S = a + b B S = −3 C S = D S = Lời giải Chọn B Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2dx x = ⇒ t =1  Đổi cận:  x = ⇒ t = 3 t   I =∫ dx = ∫ dt = ∫ 1 + ÷dt = ( t + ln t − ) = − 5ln t −5 t −5  2x +1 − 1 Suy ra: a = 2; b = −5 ⇒ S = a + b = −3 v(t ) = + t2 − (m/ s) t+4 Qng đường ơtơ Câu 18 [VDC] Một ôtô chuyển động với vận tốc giây (kết làm tròn đến hàng trăm) A 8, 23m B 8,31m C 8, 24m D 8,32m Lời giải Chọn D Gọi S quãng đường ôtô giây 4  t2  t2 −  12   S = ∫ v(t )dt = ∫  + dt = t − + dt = − 2t + 12 ln t +  ÷  ÷  ∫ t+4  t+4 2 0 0 0 Ta có: = 12ln ≈ 8,32m 4 y = f ( x) Câu 19 [NB] Diện tích S hình phẳng gi ới hạn đồ thị hàm số hoành hai đường thẳng x = a , x = b tính theo cơng thức: b A C S = ∫ f ( x ) dx a liên tục, trục b B b a S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Chọn A S = ∫ f ( x ) dx a b a S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D Lời giải ( H ) giới hạn đường y = x , y = x + hai đường x = 0, x = (H) ? Công thức sau tính diện tích hình phẳng Câu 20 [NB] Hình phẳng A S = ∫ ( x − x − 3) dx B C S = ∫ x − x + dx S = ∫ x − x − dx S = ∫ x + x + dx D Lời giải Chọn B ( C1 ) : y = f ( x ) , Áp dụng lý thuyết: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị: ( C2 ) : y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b xác định công thức: b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Khi diện tích hình phẳng H = ∫x − x − dx Câu 21 [NB] Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi đ th ị y = f ( x) x = a, x = b ( a < b ) hàm số , trục Ox , hai đường thẳng quanh trục Ox b A b V = π ∫ f ( x ) dx B a V = ∫ f ( x ) dx a Chọn C b V =π∫ f ( x) a Câu 22 b V =π∫ f C Lời giải ( x ) dx a b D V = ∫ f ( x ) dx a b dx = π ∫ f ( x ) dx a [TH] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x + x trục hoành 27 24 A B C D Lời giải Chọn A x = − x + x = ⇔ x = 3  Đặt (C ) : y = − x + x Phương trình hồnh độ giao điểm: S = ∫ − x + 3x dx = Khi đó: ∫ ( −x  x4  27 + 3x ) dx =  − + x ÷ =  0 Câu 23 [VD] Tính diện tích S phần hình phẳng gi ới hạn đường Parabol qua gốc t ọa đ ộ hai đoạn thẳng AC BC hình vẽ sau A S= 25 B S= 20 S= C Lời giải Chọn C 10 D S = Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x + 2, x = 0, x =  x2 x3  22 23 10 ⇒ S1 = ∫ ( x + − x ) dx =  + x − ÷ = + 2.2 − = 0 3  y = x ln x , y = 0, x = e quay xung quanh trục Câu 24 [VD]Cho hình phẳng giới hạn đường π ( be3 − ) Ox tạo thành khối trịn xoay tích a Tìm a b A a = 27; b = B a = 26; b = C a = 24; b = D a = 27; b = 2 Chọn A Lời giải x > x ln x = ⇔  → x =1 x = Xét phương trình: Áp dụng cơng thức ta có: e e e 1 π 2 V = π ∫ ( x ln x ) dx = x ln x − ∫ x ln xdx = e3 −  e3 + ÷ = ( 5e3 − ) 31 9 27 3 Do a = 27, b = 20 Khi diện tích hình phẳng phần gạch chéo Câu 25 [VDC]Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly nh hình vẽ d ưới đây: S = 2.S1 = Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thi ết diện ly cắt mặt phẳng qua trục đối xứng Parabol Tính thể tích V (cm3 ) vật thể cho A V= 72 π B V = 12 C V = 12π D V= 72 Lời giải Chọn C Thể tích vật thể tích khối trịn xoay quay hình y + 12 x= , x = 0, y = −6, y = quanh trục tung Khi ( H) giới hạn đường y + 12 1  V =π ∫ dy = π  y + y ÷ = 12π 3  −6 −6 A 3; −2;3) B −1; 2;5 ) Câu 26 [2H3-1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ( Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I −2; 2;1) I 1; 0; ) I 2; 0;8 ) I 2; −2; −1) A ( B ( C ( D ( Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A(3; −2;3) B ( −1; 2;5) tính x A + xB   xI = =   y + yB = ⇒ I ( 1;0; )  yI = A   z A + zB  z I = = r r a = ( −2;2;5 ) , b = ( 0;1;2 ) Câu 27 [2H3-1-1] Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian bằng: 10 13 A B 12 C D 14 Lời giải Ch ọ n B rr a b = −2.0 + 2.1 + 5.2 = 12 ur ur a = ( 1; 2; −1) b = ( 0; 4;3 ) oxyz Câu 28 [2H3-1-2] Trong không gian với hệ toạ độ cho véctơ , , ur ur ur ur ur ur c = ( −2;1; ) Gọi u = 2a − 3b + 5c Tìm toạ độ u −8; −3;9 ) −9;5;10 ) −8; 21; 27 ) 12; −13; −31) A ( B ( C ( D ( Lời giải Chọn A ur  2a = ( 2; 4; −2 )  ur −3b = ( 0; − 12; −9 )  ur ur ur ur ur  5c = ( −10;5; 20 )  ⇒ u = 2a − 3b + 5c = ( −8; − 3;9 ) A ( 2; −1; ) B ( 3;0;1) Câu 29 [2H3-1-2] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với , tọa độ G ( −4;1; −1) trọng tâm tam giác ABC Tọa độ đỉnh C C ( −17; 4; − ) C ( 17; − 4; ) C ( −4;17;6 ) C ( 4;1;5 ) B C D A Lời giải Chọn D G ( −4;1; −1) Ta có: trọng tâm tam giác ABC 3 ( −4 ) = + + xC 3xG = x A + xB + xC  xC = −17    ⇔ 3 yG = y A + yB + yC ⇔ 3.1 = −1A + + yC ⇔  yC = 3z = z + z + z 3 −1 = + + z  z = −6 A B C  G  C C  ( ) C ( −17; 4; − ) Vậy Câu 30 [VD] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; −1;2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 M ; ; ÷  2 2 A Chọn C M ∈ Ox ⇒ M ( a;0;0 ) 1  M  ;0;0 ÷  B  3  M  ;0;0 ÷  C  Lời giải  3 M  0; ; ÷ D  2  2 2 2 M cách hai điểm A, B nên MA = MB ⇔ ( − a ) + + = ( − a ) + + ⇔ 2a = ⇔ a = ur ur a = ( −2; − 1;3) b = ( −1; − 4;5 ) Oxyz Câu 31 [NB] Trong không gian cho hai véctơ , Tích có hướng ur ur hai véctơ a b A ( 1; −1;6 ) B ( 1; 2;3) Chọn Cur ur a = ( −2; − 1;3) b = ( −1; − 4;5 ) Ta có: ; ur ur  a , b  = ( 7; 7; )  Do đó:  ( 7;7; ) C Lời giải D ( 0;0; ) r r Oxyz a = ( 3; − 1; − ) b Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , = ( 1; 2; m ) r r r r c = ( 5;1; ) Giá trị m để c =  a , b  A −1 B C Lời giải D r r r r r  a, b  = ( − m + 4, −3m − 2, )  a , b  c =   Ta có Để −m + = ⇔ m = −1   −3m − = Chọn A A ( −2;2;1) , B ( 1;0;2 ) [TH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm C ( −1;2;3) Diện tích tam giác ABC 5 A B C D Lời giải Chọuu nurA uuur AB = ( 3; −2;1) ; AC = ( 1;0; ) Có uuu r uuur  AB, AC  = ( −4; −5;2 )   r uuur uuu 2 S ∆ABC =  AB, AC  = ( −4 ) + ( −5) + 22 = 2 S ∆ABC = Vậy Câu 34 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6; 2) , B(4;0;6) , C (5;0; 4) D (5;1;3) Tính thể tích V tứ diện ABCD 3 V= V= V= V= A B C D Lời giải Chọn Cuuu r uuur uuur AB = ( 3; −6; ) , AC = ( 4; −6; ) , AD = ( 4; −5;1) Ta có: uuu r uuur uuu r uuur uuur  AB, AC  = ( 12;10; ) ⇒  AB, AC  AD = 12.4 + 10 ( −5 ) + =    Suy  r uuur uuur uuu V =  AB, AC  AD = Vậy Câu 33 S ∆ABC = 35 thì: D m = A m;0; ) , B ( 2;1; ) , C ( 0; 2;1) [VD] Cho ∆ABC có đỉnh ( Để m = B m = C m = A A Lời giải Chọn C uuur uuur uuu r uuur S ABC =  AB, AC  AB = − m ;1; AC = ( −m; 2;1) ( ) Ta có Do ta tìm ; uuu r uuur  AB, AC  = ( −3; −m − 2; −m + )  Mà  r uuur uuu 35 2 S ABC =  AB, AC  = + ( −m − ) + ( − m + ) = 2 Khi m = ⇔ ⇔ 2m − 4m + 29 = 35  m = −1 Câu 36 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x + y + z − x + y − z + = Mặt cầu có tâm I bán kính R là: Câu 35 A C I ( −1; 2; −3 ) R = I ( 1; −2;3) R = Chọn B B I ( 1; −2;3) R = I −1; 2; −3) R = D ( Lời giải Tâm Câu 37 I ( 1; −2;3) ; R = + + − = I 1;0; −1) ; A ( 2; 2; −3) [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình 2 2 x + 1) + y + ( z − 1) = x − 1) + y + ( z + 1) = A ( B ( 2 2 2 x + 1) + y + ( z − 1) = x − 1) + y + ( z + 1) = C ( D ( Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R = IA = + + = A ( 1;3; − ) [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với A ( 1; − 1;0 ) có phương trình 2 2 2 x − 1) + ( y + 1) + ( z + ) = x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = ( ( A B 2 2 2 x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = x − 1) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( D ( Lời giải Chọn C ⇒ I ( 1;1; − ) Tâm I trung điểm đường kính AB , bán kính mặt cầu R = IB = 2 2 S ) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = ( nên phương trình mặt cầu : S I −1; 4; ) Câu 39 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( ) có tâm ( tích V = 972π Khi phương trình mặt cầu ( S ) là: 2 2 2 x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 81 x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = ( ( A B 2 2 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 81 ( ( C D Lời giải Chọn A S Gọi R > bán kính mặt cầu ( ) V = π R = 972π ⇔ R3 = 729 ⇔ R = Ta có Câu 38 S Suy phương trình mặt cầu ( ) x + 1) ( + ( y − ) + ( z − ) = 81 2 A 6; −2;3) Câu 40 [VDC]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu qua bốn điểm ( , B ( 0;1; ) C ( 2;0; −1) D 4;1; ) , ( có phương trình là: 2 2 2 A x + y + z − x + y − z + = B x + y + z + x + y − z − = 2 C x + y + z − x + y + z − = Chọn D 2 D x + y + z − x + y − z − = Lời giải 2 Gọi mặt cầu ( S ) cần tìm có dạng x + y + z + ax + by + cz + d = Vì A, B, C , D ∈ ( S ) nên ta có hệ phương trình:  49 + 6a − 2b + 3c + d = 37 + 0.a + b + 6c + d =   5 + 2a + 0b − c + d = 17 + 4a + b + 0c + d = (1) (1) − (2) : 12 + 6a − 3b − 3c =  a = −4 (2)   ⇒ (2) − (3) : 32 − 2a + b + 7c = ⇔ b = ⇒ d = −3 (3)   (3) − (4) : − 12 − 2a − b − c =  c = −6 (4) 2 Vậy ( S ) : x + y + z − x + y − z − = ( P ) : 2x − 2z + z + 2017 = Câu 41 [NB]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? Vectr rvectơ pháp tuyến củarmặt phẳng r n = ( 1; −2;2) n = ( 1; −1;4) n = ( −2;2; −1) n = ( 2;2;1) A B C D Lời giải Chọn C r n = ( −2;2; −1) P) ( Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oxyz , mặt phẳng ( α ) qua điểm A ( 2;1; −1) có Câu 42 [NB] Trong không gian r với hệ tọa độ n = ( 2; − 1;2) véc tơ pháp tuyến có phương trình x − y + z − = x − y + z + = C x + y − z −1 = D x + y − z + = A B Lời giải Chọn A r n = ( 2; − 1;2) A ( 2;1; −1) α mặt phẳng ( ) qua điểm có véc tơ pháp tuyến ( α ) : ( x − ) −1( y −1) + ( z + 1) = ⇔ ( α ) : x − y + z −1 = trình dạng: có phương A ( 1; 2; 3) Câu 43 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mp ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng ( P ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z = D x + y + z − = Lời giải Chọn D Q ( P ) nên có phương trình dạng: x + y + z + m = Mặt phẳng ( ) song song với mp ( Q ) qua A ( 1; 2; 3) nên ta có: 2.1 + + + m = ⇔ m = −7 Mà mp Q Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: x + y + z − = A ( 0;1; ) B ( 2; −2;1) C ( −2; 0;1) Câu 44 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , BC Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với A x − y + = B − y + z − = C y + z − = D x − y − = Lời giải Chọn A uuur BC = ( −4;2;0 ) Mặt phẳng qua A vng góc với BC nhận làm véctơ pháp tuyến −4 ( x − 0) + ( y − 1) + 0( z − 2) = ⇔ −4 x + y − = ⇔ x − y + = có phương trình dạng: ( Q) là: x − y + = A ( 1; 2; 3) B ( 3; 4; ) Câu 45 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt phẳng trung trực AB A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z = D x + y + z − 15 = Vậy phương trình mặt phẳng Chọn D Lời giải ⇒ I ( 2; 3; ) Gọi I trung điềm AB Ta có: uuur AB = ( 2;2;4 )  qua I ( 2;3;5 ) Mp  uuur vtpt AB = ( 2; 2; )   Suy ra: có phương trình x + y + z − 30 = ⇔ x + y + z − 15 = x = − t  d : y = + t  z = 2t  Câu 46 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng có véctơ phương ur ur ur ur u = ( 2;1; − 1) u = ( −1;1; ) u = ( 2; 3; ) u = ( 2; 3; ) A B C D Lời giải Chọn B qua A ( 2; 3; ) d : ur VTCP u = ( −1;1; )   Đường thẳng Câu 47 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng ∆ r u = ( 3; − 2;7 ) M ( 1; 2; − 3) qua điểm có vectơ phương  x = + 3t x = + t  x = −3 + 7t  x = + 3t      y = − 2t  y = −2 + 2t  y = − 2t  y = + 2t  z = −3 + 7t  z = − 3t  z = + 3t  z = + 7t A  B  C  D  Lời giải Chọn A  x = + 3t   y = − 2t  z = − + 7t Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  A ( 2;3; − 1) , B ( 1; 2; ) Câu 48 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B là: x = + t  x = + 2t    y = + 2t  y = + 3t  z = −1 + 4t z = − t A  B  Chọn C x = − t  y = 3−t  z = −1 + 5t  C Lời giải uuur AB = ( −1; − 1;5 ) Đường thẳng d qua điểm A nhận x = − t  y = 3−t  z = −1 + 5t Phương trình đường thẳng d là:  D  x = −1 + 2t   y = −1 + 3t z = − t  làm vectơ phương  x = − 2t   y = + 3t z = − t Câu 49 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :  điểm A(1; −2;3) Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A đồng thời vng góc cắt đường thẳng ∆ là: A  x = − 5t   y = −2 − 3t  z = + 2t  B  x = + 5t   y = −2 + 3t  z = + 2t   x = + 5t   y = −2 − 3t  z = + 2t  C Lời giải  x = + 5t   y = − 3t  z = + 2t D  Chọn u Cu r uV = ( −2;3; −1) Ta có ∆ B Vì B thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ B Gọi giao điểm đường thẳng duuu r B ( − 2t0 ;1 + 3t0 ;3 − t0 ) ⇒ AB = ( − 2t0 ;3 + 3t0 ; −t0 ) có dạng uuur uu r uuu r uu r ⇒ −2 ( − 2t0 ) + ( + 3t0 ) − ( −t0 ) = ⇒ t0 = −2 Vì d ⊥ ∆ ⇒ AB ⊥ uV ⇒ AB.uV =  x = + 5t   y = −2 − 3t uuu r  ⇒ AB = (5; −3; 2) Vậy phương trình tham số đường thẳng d là:  z = + 2t x − y −1 z − d1 : = = −1 −1 Câu 50 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = t  d2 :  y =  z = −2 + t d,d  Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x = + t x = + t  x = + 3t x = + t      y = + 2t  y = − 2t  y = − 2t y = z = − t z = 1− t  z = − 5t z = 1− t A  B  C  D  Lời giải Chọn A Gọi d đường thẳng cần tìm A = d ∩ d1 , B = d ∩ d Gọi A ∈ d1 ⇒ A ( + a; − a; − a ) B ∈ d ⇒ B ( b; 3; − + b ) uuu r AB = ( −a + b − 2; a + 2; a + b − ) ur a d1 có vectơ phương = ( 1; − 1; − 1) uu r d có vectơ phương a2 = ( 1; 0; 1) uuur ur uuur ur  AB ⊥ a1  AB.a1 = d ⊥ d1 a = ⇔  uuur uu ⇔ ⇒ A ( 2; 1; ) ; B ( 3; 3; 1) r ⇔  uuur uu r  d ⊥ d  AB ⊥ a2  AB.a2 = b = uur uuur A 2; 1; a = AB = ( 1; 2; − 1) ( ) d qua điểm có vectơ phương d x = + t   y = + 2t z = − t Vậy phương trình d  ... 3t x = + t      y = + 2t  y = − 2t  y = − 2t y = z = − t z = 1− t  z = − 5t z = 1− t A  B  C  D  1.C 11.D 21.C 31 .C 41.C Câu 2.A 12. C 22.A 32 .A 42.A 3. B 13. C 23. C 33 .A 43. D... + 3c + d = ? ?37 + 0.a + b + 6c + d =   5 + 2a + 0b − c + d = 17 + 4a + b + 0c + d = (1) ? ?(1) − (2) : 12 + 6a − 3b − 3c =  a = −4 (2)   ⇒ (2) − (3) : 32 − 2a + b + 7c = ⇔ b = ⇒ d = ? ?3. .. Câu 35 A C I ( −1; 2; ? ?3 ) R = I ( 1; −2 ;3) R = Chọn B B I ( 1; −2 ;3) R = I −1; 2; ? ?3) R = D ( Lời giải Tâm Câu 37 I ( 1; −2 ;3) ; R = + + − = I 1;0; −1) ; A ( 2; 2; ? ?3) [NB] Trong không gian