ĐỀ ôn tập GIỮA HKII TOÁN 12 đề 1

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Ôn tập BKII Toán 12 F  x    x dx [NB] Tìm họ nguyên hàm 4 x x F  x  F  x  C F  x   x3  C A B C D 3x  C [NB] Khẳng định sau sai? f  x F  x f  x A Cho hàm số xác định K nguyên hàm K Khi F   x   f  x  x  K , f '  x  dx  f  x   C B  kf  x  dx  k  f  x  dx C  với k số khác F  x G  x f  x F  x  G  x D Nếu nguyên hàm hàm số [NB] Khẳng định say đúng? dx  ln x  C cos x d x  sin x cos x dx  sin x  C x dx  x  C  A  C x B  D  F  x f  x   x2  x F  0  [NB] Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn , giá trị F  2 8 A B C D 5 f x g x [NB] Cho hai hàm số     xác định liên tục ¡ Trong khẳng định sau, có khẳng định sai?  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx (I)    f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx (II)   k f  x  dx  k  f  x  dx (III)  với số thực k f   x  dx  f  x   C (IV)  A B C D f  x   2sin x f 1 [NB] Cho hàm số     Mệnh đề sau đúng? f x  x  cos x  f x  x  cos x  A   B   f x  x  cos x  f x  x  cos x  C   D   10 f  x    x  1 [NB] Họ nguyên hàm hàm số A F  x  x  1  18 C B F  x  x  1  11 11 C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C F  x  x  1  11 22 C D Câu Câu F  x Ôn tập BKII Toán 12  x  1  9 C  3g  x   f  x  dx Khi giá trị biểu thức C 10 D 24 f  x F  x f  x [NB] Cho hàm số liên tục  a; b nguyên hàm Khẳng định sau đúng? [NB] Cho A 21 b A  a  f  x  dx  3  g  x  dx  ; B 14 f  x  dx  F  x  a  F  a   F  b  b C b b  f  x  dx  f  x  a b a B  f  x  dx  F  x  a b  f  b  f  a D  f  x  dx  F  x  a b a b a  F  b  F  a   F  b  F  a Câu 10 [NB] Tích phân I   xdx Khẳng định sau đúng? 2 2 2 I   xdx  I   xdx  x I   xdx  x I   xdx  x 0 0 0 A B C D f  x g  x  a ; b số thực k Trong khẳng định Câu 11 [NB] Cho hai hàm số , liên tục đoạn sau, khẳng định sai ? A C b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx b b b a a a   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx B D b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx b b a a  kf  x  dx  k  f  x  dx  0; 2 Trong khẳng định sau, khẳng định ? Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn A C 2 0 1 0  f  x  d x   f  x  dx   f  x  dx  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx Câu 13 [NB] Cho sai? f  x ; g  x B D 2 0 2 0 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx hai hàm số liên tục R số thực a , b , c Mệnh đề sau a A B  f  x  dx  a b a a ò éëf ( x) - g( x) ùûdx = ò f ( x) dx b C D b ò g( x) dx a b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a b a b b b a a a ò éëf ( x) g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 14 [NB] Cho A - ò f ( x) dx = Ơn tập BKII Tốn 12 ị g( x) dx = g( x) ù ûdx Khi tích phân C D - M ( 1;1;- 2) N ( 2;2;1) Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ uuuu r vectơ MN ( 3;1;1) ( 1;1;3) C D uuuu r r r [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2i  3k Tọa độ điểm M ( 2;3;0) ( 2;0;3) ( 0;2;3) ( 2;3) A B C D 2  S  :  x  1   y     z  3  25 Tìm tọa độ [NB] Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu I 1; 2;3 R  I 1; 2;3 R  I 1; 2; 3 R  5 I 1; 2;3 R  5 A  , B  , C  , D  ,  P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? [NB] Cho mặt phẳng r r r r n   3; 2;0  n   3; 0;  n   3;0; 2  n   3; 2;0  A B C D  P  Biết [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến r r u   1; 2;0  v   0; 2; 1  P , r r cặp vectơ phương rcủa r n   1; 2;0  n   2;1;  n   0;1;  n   2; 1;  A B C D M  m;1;6   P  : x  y  z   [NB] Tìm m để điểm thuộc mặt phẳng A m  B m  1 C m  D m  F  0   f  x    e x  1 F  x [TH] Nguyên hàm hàm số thỏa mãn 3 F  x   e3 x  e x  3e x  x F  x   e3 x  e x  3e x  x  3 A B A Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 ( 3;3;- 1) B - ò éë2 f ( x) - B ( - 1; 1;- 3) F  x   3e3 x  6e x  3e x  D x  x   dx  A  x    B  x    C Câu 22 [TH] Cho vi A, B Ô v C ¡ Giá trị biểu thức 50 A  175 B A B 10 C 11 D 12 y  f  x f   x   x  x  2m  f  1  Câu 23 [TH] Biết hàm số có , đồ thị hàm số y  f  x f  x cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 Hàm số 3 A x  x  x  B x  x  x  C x  x  x  D 12 x  f ( x)  x( x  ) x Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x x2 x3 x x3  x (  ln x )  C  xC ( )C A 2 B C ln x D x  C C F  x   3e3 x  6e x  3e x Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x  3ln x x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ln x  ln x  C B ln x  C Câu 26 [TH] Tích phân ln A x C ln x  x  C B ln C  f  x  dx   f  t  dt  4 1 ln Câu 28 Cho hàm số A 5  42 x Câu 29 Cho A Tính B I  5  f  y  dy C I  2 D I  6  sin n   f  x   3x  dx  17 liên tục ¡ B 7 dx  x.cos x dx  0 a  b ln  c ln 3 B  Câu 30 [TH] Cho A x 1 D ln f  x ln  ln x   C 5 , D dx  x Câu 27 Cho 1 A I  3 Ơn tập BKII Tốn 12 160 B C 9 Tính  f  x  dx D 10 với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c C D (với n ¥ * ) Tìm n C D   x  3 e dx  a  be x Câu 31 [TH] Cho A Câu 32 [TH] Cho phẳng A m  5 Tính a  b B 7 C 1 A  0; 2; 2  , B  3;1; 1 , C  4;3;0  , D  1; 2; m  B m  D Tìm m để điểm A, B, C , D đồng C m  1 D m  Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m x  y  z  2mx   m  3 y  z  3m   để phương trình phương trình mặt cầu: m     m  7 m   A 1  m  B 7  m  C  D  m   P  : 2x  y  2z  m 1  [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x2  y  z  x  y  z   Để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu mặt cầu  S  tổng giá trị tham số m là: A 8 B C D  P  qua điểm Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng a T  A  1; 2;3 b chứa trục Oz ax  by  Tính tỉ số A B C 2 D II - PHẦN TỰ LUẬN Câu 34 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Bài Bài Bài [VD] Tính x  x e x  x  3.e x  dx x2  S  · · [VD] Cho tam giác ABC có ABC  45 ; ACB  30 AC  2a Tính thể tích khối trịn xoay nhận quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ? f  x  f  x ¡ \  1;1 x  Biết [VDC] Cho hàm số xác định thỏa mãn:  1 1 f    f   f  3  f  3  T  f  2   f    f   2   Tính  I Bài [VDC] Tính tích phân sau  4sin x  dx cos x  3.sin x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM F  x    x dx [NB] Tìm họ nguyên hàm 4 x x F  x  F  x  C F  x   x3  C A B C D 3x  C Lời giải Chọn B x4  x dx   C Ta có: Câu [NB] Khẳng định sau sai? f  x F  x f  x A Cho hàm số xác định K nguyên hàm K Khi F   x   f  x  x  K , f '  x  dx  f  x   C B  kf  x  dx  k  f  x  dx C  với k số khác F  x G  x f  x F  x  G  x D Nếu nguyên hàm hàm số Lời giải Các nguyên hàm có số khác Câu [NB] Khẳng định say đúng? dx  ln x  C cos x d x  sin x  A  C x Câu B Câu  cos x dx  sin x  C D Lời giải x dx  x  C cos x dx  sin x  C Theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp:  F  x f  x  x  x F  0  [NB] Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn , giá trị F  2 8 A B C D 5 Lời giải x x F  x    f  x  dx    x  x  dx    C F  0   C   F  x  x x  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 23 2  2 3 f x g x [NB] Cho hai hàm số     xác định liên tục ¡ Trong khẳng định sau, có khẳng định sai?  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx (I)    f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx (II)   k f  x  dx  k  f  x  dx (III)  với số thực k f   x  dx  f  x   C (IV)  A.1 B C D Lời giải k  Khẳng định (II) (III) sai,  f x   2sin x f 1 [NB] Cho hàm số     Mệnh đề sau đúng? f x  x  cos x  f x  x  cos x  A   B   f x  x  cos x  f x  x  cos x  C   D   Lời giải f   x  dx  f  x   C Ta có  Từ suy f  x      2sin x  dx   dx   sin xdx  x  cos x  C f      2.1  C   C  1 f  x   x  cos x  Vậy hàm 10 f  x    x  1 [NB] Họ nguyên hàm hàm số  F  2  Câu Câu Câu A C F  x  x  1  18  x  1 F  x  C 11 22 C F  x B  x  1  F  x  D Lời giải 11 C 11  x  1 C Ta có:   x  1 Vậy F  x Câu [NB] Cho A 21   x  1  C 1  x  1 10 dx    x  1 d  x  1  C  2 11 22 11 10  x  1  22 11 11 C f  x  dx  3  g  x  dx  ; B 14 Khi giá trị biểu thức C 10 Lời giải  3g  x   f  x  dx D 24 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Ta có: 2 2 1 1  3g  x   f  x  dx   3g  x  dx   f  x  dx  3 g  x  dx  2 f  x  dx  3.5   3  21 Câu f  x F  x f  x [NB] Cho hàm số liên tục  a; b nguyên hàm Khẳng định sau đúng? b A  f  x  dx  F  x  a b C  f  x  dx  f  x  a b a b a b  F  a   F  b B  f  x  dx  F  x  b a a b  f  b  f  a  f  x  dx  F  x  D a Lời giải  F  b  F  a   F  b  F  a b a Chọn D; Câu 10 [NB] Tích phân I   xdx Khẳng định sau đúng? A 2 I   xdx  0 I   xdx  x 2 B C I   xdx  x 2 D Lời giải b  f  x  dx  F  x  b a I   xdx  x 0  F  b  F  a Áp dụng định nghĩa tích phân: 2 I   xdx  x 0 Ta có: f  x g  x  a ; b số thực k Trong khẳng định Câu 11 [NB] Cho hai hàm số , liên tục đoạn sau, khẳng định sai ? a b A B b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a a b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx b C D b b b a a   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx a b b a a  kf  x  dx  k  f  x  dx Lời giải Chọn C;  0; 2 Trong khẳng định sau, khẳng định ? Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục đoạn A 2 0  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx B 2 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C 1 0  f  x  d x   f  x  dx   f  x  dx b  Áp dụng tính chất a Ta có: 2 1 D Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương c b a c 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx f  x ; g  x  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx,  a  c  b  Câu 13 [NB] Cho sai? Ơn tập BKII Tốn 12 hai hàm số liên tục R số thực a , b , c Mệnh đề sau a A  f  x  dx  a b B b ò éëf ( x) - g( x) ùûdx = ò f ( x) dx a a b C D b ò g( x) dx a b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a a b b b a a a ò éëf ( x) g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx Lời giải Theo tính chất tích phân ta chọn D Câu 14 [NB] Cho A - ò f ( x) dx = ò g( x) dx = B - 3 Ta có : Khi tích phân C Lời giải ò éë2 f ( x) - g( x) ùûdx = 2ò f ( x) dx 0 g( x) ù ûdx D - ò g( x) dx = 2.20 Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm uuuu r vectơ MN =- M ( 1;1;- 2) N ( 2;2;1) Tọa độ ( 3;1;1) ( 1;1;3) C D Lời giải uuuu r uuuu r MN ( 2- 1;2- 1;1+ 2) Û MN ( 1;1;3) Ta có: uuuu r r r Oxyz OM  i  3k Tọa độ điểm M Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ( 2;3;0) ( 2;0;3) ( 0;2;3) ( 2;3) A B C D Lời giải uuuu r r r r OM  xi  y j  zk  M  x ; y ; z  Ta có:uuuu r r r OM  2i  3k  M  2; 0;3  Vậy A ( 3;3;- 1) ò éë2 f ( x) - B ( - 1; 1;- 3) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12  S  :  x  1   y     z  3  25 Tìm tọa độ Câu 17 [NB] Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu I  1; 2;3 R  , I 1; 2; 3  R  5 C  , A Mặt cầu I  1; 2;3 R  , I 1; 2;3 R  5 D  , Lời giải R   P  : 3x  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? r n   3; 2;0  A r n   3;0; 2  C Vecto pháp tuyến B  S  có tâm I  1; 2;3 , bán kính Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng r n   3;0; 2  r n   3;0;  B r n   3; 2;0  D Lời giải Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến r r u   1; 2;0  v   0; 2; 1  P , cặp vectơ phương rcủa r n  1; 2;0  n  2;1;  A r  B r  n   0;1;  n   2; 1;  C D Lời giải r r r  n  u P   có vectơ pháp tuyến  , v    2;1;  Ta có M  m;1;6   P  : x  y  z   Câu 20 [NB] Tìm m để điểm thuộc mặt phẳng A m  B m  1 C m  Lời giải M  m;1;5   P   m  2.1     m  Điểm F  x Câu 21 [TH] Nguyên hàm hàm số F  x   e3 x  e x  3e x  x A f  x    e x  1  P Biết D m  F  0   thỏa mãn F  x   e3 x  e x  3e x  x  B 3x 2x x 3x 2x x F  x   3e  6e  3e F  x   3e  6e  3e  C D Lời giải 3 x x  x  F  x     e x  1 dx    e    e   3e  1 dx    e3 x  3e x  3e x  1 dx  e3 x  e2 x  3e x  x  C 1 1 F      e3.0  e 2.0  3.e1.0   C       C    C  2 6 Mà F  x   e3 x  e x  3e x  x  Nên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 x  x   dx  A  x    B  x    C Câu 22 [TH] Cho  với A, B  ¤ C  ¡ Giá trị biểu thức 50 A  175 B A B 10 C 11 D 12 Lời giải  f  x   x  x    F  x   A  5x  2  B  5x  2  C Đặt  Theo đề ta có:  F   x   f  x    A  x    B  x    C   x  x      8.5 A  x    7.5.B  x    x  x     40 A  x    35B   x    x  x     200 Ax  80 A  35B   x    x  x   6 6  A  200 A    50   80 A  35B  B   175 Đồng hệ số ta được: Vậy 50 A  175B  y  f  x f   x   x  x  2m  f  1  Câu 23 [TH] Biết hàm số có , đờ thị hàm số y  f  x f  x cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 Hàm số 3 A x  x  x  B x  x  x  C x  x  x  D 12 x  Lời giải Ta có: f  x    f   x  dx    x  x  2m  1 dx  x  x   2m  1 x  C  f  1  2.1  2.1  2m   C  m  1    f    3 C  3 C  3 Theo đề bài, ta có:  f  x   x3  x  x  Vậy f ( x)  x( x  ) x Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số 2 x x x x x3  x (  ln x )  C  xC ( )C A 2 B C ln x D x  C Lời giải x I   x ( x  )dx   ( x  1)dx   x  C x Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số A ln x  ln x  C f  x  B ln x  C 3ln x x C ln x  x  C Lời giải D ln  ln x   C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ln x  I   f  x  dx  x dx Xét t  ln x  dt  dx x Đặt I   3t dt  t  C  ln x  C Khi 1 x  xdx Câu 26 [TH] Tích phân ln A B ln C Ơn tập BKII Tốn 12 ln D ln Lời giải 2 2 1 x 1 x  xdx  1 ( x  x  1)dx   ln x  ln x    ln x  1  ln 3  f  x  dx   f  t  dt  4 Câu 27 Cho A I  3 , 1 1 5 Tính I   B  f  y  dy I C  2 Lời giải D I  6 Ta có 1 5 3 1 1 1 1  f  y  dy   f  y  dy   f  y  dy    f  y  dy   f  y  dy    f  x  dx   f  t  dt  6 f  x Câu 28 Cho hàm số A 5   f  x   3x  dx  17 liên tục ¡ B 7 C 9 Lời giải 1 Tính  f  x  dx D 10 Ta có 3 3 0   f  x   x  dx  17   f  x  dx   3x dx  17   f  x  dx  27  17   f  x  dx  10 2 0  42 x x 1 dx  a  b ln  c ln 3 với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c B C D Lời giải 2 Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  ; x   t  Khi đó: Câu 29 Cho A 2  t3  t 1 t t   2 t d t  d t  t  t   d t    t  3t  ln t     12 ln  ln  1  2t 1 t  1  t 2 3 1 a   b  12 c   a b  c 1 Suy  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Câu 30 [TH] Cho A  sin n x.cos x dx  B  Ta có: 160 Ơn tập BKII Tốn 12 (với n ¥ * ) Tìm n C Lời giải  D  n 1 sin n 1 x 1   sin n x.cos x dx   sin n xd  sin x      160 n 1 n 1   n4   x  3 e dx  a  be x Câu 31 [TH] Cho A B 7 Tính a  b C 1 Lời giải D x x Đặt u  x   du  dx; dv  e dx  v  e Ta có: x x x x   x  3 e dx   x  3 e   e dx  2e   e   3e Câu 32 [TH] Cho phẳng A m  5 A  0; 2; 2  , B  3;1; 1 , C  4;3;0  , D  1; 2; m   a  4; b  3  a  b  Tìm m để điểm A, B, C , D đồng B m  C m  1 D m  uuu r uuur uuur Lời giải AB   3; 1;1 , AC   4;1;  , AD   1;0; m   Ta có: uuur uuur  1 1 3 3 1   AB, AC    , ,    3;10;1    2 4  uuur uuur uuur  AB, AC  AD  m    uuu r uuur uuur  AB A, B, C , D đồng phẳng   , AC  AD   m  Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m x  y  z  2mx   m  3 y  z  3m   để phương trình phương trình mặt cầu:  m  1  m  7 m   A 1  m  B 7  m  C  D  m  Lời giải 2 x  y  z  2mx   m  3 y  z  3m   Phương trình có dạng 2 2 x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  m, b    m  3 , c  1, d  3m  2 Phương trình cho phương trình mặt cầu a  b  c  d   m   m  3   3m    m  6m    7  m  Câu 34  P  : 2x  y  2z  m 1  [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x2  y  z  x  y  z   Để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu mặt cầu  S  tổng giá trị tham số m là: A 8 B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Mặt cầu  S có tâm I  2; 1;3 R  22   1  32   bán kính  S  d  I ,  P    R  tiếp xúc với mặt cầu  m   15  m  19  m   15     m   15  m  11 19   11  Vậy tổng giá trị m là: Để mặt phẳng  P 2.2   1  2.3  m  5  P  qua điểm [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng a T  A  1; 2;3 b chứa trục Oz ax  by  Tính tỉ số A B C 2 D Lời giải uuu r r OA   1; 2;3 k   0;0;1 Ta có hai vecto có giá song song nằm mặt phẳng r uuu r r  P  nên mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n  OA, k    2;1;0  r P O  0;0;0  n   2;1;0   Vậy mặt phẳng qua điểm có vecto pháp tuyến nên có phương x  y  trình là: Vậy T  II - PHẦN TỰ LUẬN x  x e x  x  3.e x  S  dx x2  Bài [VD] Tính Lời giải 1 2x x2   ex x2   x3  x e x  x  3.e x  S dx   dx x2  x2  0 Ta có 1 1 dx dx dx x x   e  x dx    e x  3  e  3 x 3 x 3 x 3 0 0 dx I  3 x 3 Xét dt  dx  cos t Đặt x  tan t  x 1 t  Đổi cận ta có x   t  ; Câu 35      Vậy       dx 36 dt  I  3    d t  t  2  x 3  tan t  1 cos t  S  e Vậy   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài Ơn tập BKII Tốn 12 · · [VD] Cho tam giác ABC có ABC  45 ; ACB  30 AC  2a Tính thể tích khối trịn xoay nhận quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ? Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC · Xét tam giác ACH vuông tại H , có AC  2a , ACB  30 nên 1 AH  AC  2a  a HC  AC  a 2 · Tam giác ABH vuông tại H , có AH  a , ABC  45 nên BH  AH  a Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu khối trịn xoay có hình dạng hai khối  H ; HA  nón đỉnh B đỉnh C , chung đáy đường tròn 1 V   BH AH  a N N H ; HA     có 3 Xét khối nón có đỉnh B , đáy đường tròn 3 VN2   CH AH  a 3 Xét khối nón có đỉnh C , đáy đường trịn có 1 V  VN1  VN2  a Vậy thể tích khối trịn xoay nhận bằng: f  x  f  x ¡ \  1;1 x  Biết [VDC] Cho hàm số xác định thỏa mãn:  1 1 f    f   f  3  f  3  T  f  2   f    f   2   Tính  N2  Bài  H ; HA Lời giải 1  1  x 1 f  x   dx     C dx  ln x 1  x 1 x 1  x 1 Ta có: x 1 f  x   ln  C1 x   ; 1   1;   x 1 Với : 3  1 1 f  3  f  3   ln  C1  ln  C1  3  1 Mà 1  ln  C1  ln  C1   C1  2 x 1 1 x   ; 1   1;   : f  x   ln  f  2   ln 3; f    ln x 1 2 Do với ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với x   1;1 f  x  : Ôn tập BKII Toán 12 x 1 ln  C2 x 1 1  1 1 1  1 1 f    f    ln  C2  ln  C2  1 2  2 2  1 1 2 Mà 1  ln  C2  ln  C2   C2  2 x 1 x   1;1 : f  x   ln 1  f  0  x  Do với T  f  2   f    f     ln Vậy  I Bài  [VDC] Tính tích phân sau 4sin x  dx cos x  3.sin x Lời giải 4sin x    A sin x  B cos x  cos x  sin x  C  sin x  cos x    Giả sử:  4sin x   A  C sin x  A  B sin x cos x   B  C  cos x     A  C  A     A  B    B  1 B  C  C     Đờng hai vế ta có:  I          sin x  cos x cos x  sin x  cos x  sin x    dx dx sin x  cos x dx     cos x  sin x  cos x  sin x     J  2  J    dx dx dx      x   x    cos x  sin x  sin x  2sin  cos        6 6   12   12    x      d  tan    3 12 dx x           ln tan     ln 2 x   2x    x    12   tan  cos  tan        6  12   12   12   I    ln J  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ... 1? ??  F  x  D Lời giải 11 C 11  x  1? ?? C Ta có:   x  1? ?? Vậy F  x Câu [NB] Cho A 21   x  1? ??  C 1  x  1? ?? 10 dx    x  1? ?? d  x  1? ??  C  2 11 22 11 10  x  1? ??  22 11 ... ? ?1  x ? ?1 x ? ?1  x ? ?1 Ta có: x ? ?1 f  x   ln  C1 x   ; ? ?1? ??   1;   x ? ?1 Với : 3  1 ? ?1 f  3  f  3   ln  C1  ln  C1  3  ? ?1 Mà 1  ln  C1  ln  C1   C1  2 x ? ?1 1... Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với x   ? ?1; 1 f  x  : Ơn tập BKII Tốn 12 x ? ?1 ln  C2 x ? ?1 1  ? ?1 ? ?1 1  1? ?? ? ?1? ?? f    f