ĐỀ ôn tập GIỮA HKII TOÁN 12 đề 1 (2)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm F ( x ) = ∫ x dx x4 F ( x) = F ( x) = Câu A B [NB] Khẳng định sau sai? A Cho hàm số f ( x) xác định F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K x4 +C K F ( x) C F ( x ) = x3 + C D nguyên hàm ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác 3x + C f ( x) K Khi B Câu ( ) A Câu ( ) D Nếu F x G x nguyên hàm hàm số [NB] Khẳng định say đúng? ∫ cos x dx = sin x [NB] Cho F ( 2) F ( x) F ( x) = G ( x) dx = ln x + C C ∫ x B ∫ cos x dx = sin x + C D ∫ x dx = x + C f ( x ) = x2 − x nguyên hàm hàm số thỏa mãn F ( ) = , giá trị A Câu f ( x) −8 B ( ) [NB] Cho hai hàm số f x có khẳng định sai? C g ( x) xác định liên tục D ¡ −5 Trong khẳng định sau, ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx (II) ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx (III) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số thực k (IV) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C (I) A Câu [NB] Cho hàm số A B f ′ ( x ) = − 2sin x f ( x ) = x − 2cos x + C D f ( ) = Mệnh đề sau đúng? B f ( x ) = x − 2cos x − ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Câu C F ( x) ( x + 1) = F ( x) ( x + 1) = 11 21 +C 18 [NB] Cho A Câu D [NB] Họ nguyên hàm hàm số A Câu f ( x ) = x + 2cos x + 22 f ( x ) = ( x + 1) +C B D 11 F ( x) ( x + 1) = +C 11 +C 1 ∫ f ( x ) dx = − ; ∫ g ( x ) dx = Khi giá trị biểu thức ∫  3g ( x ) − f ( x ) dx − 14 B ( ) a a F ( x) ( x + 1) = ∫ f ( x ) dx = F ( x ) A ∫ b C f ( x ) = x + 2cos x − C 10 [NB] Cho f x hàm số liên tục định sau đúng? b 10 Ơn tập BKII Tốn 12 [ a; b ] F ( x) b = F ( a ) − F ( b) a b B ∫ a b f ( x ) dx = f ( x ) a = f ( b ) − f ( a ) b D D ∫ a − 24 nguyên hàm f ( x ) Khẳng f ( x ) dx = F ( x ) a = − F ( b ) − F ( a ) b f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) b Câu 10 [NB] Tích phân I = ∫ xdx A I = ∫ xdx = Khẳng định sau đúng? 2 B I = ∫ xdx = x ( ) g ( x) Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x , sau, khẳng định sai ? b A b a a C a a B D 0 1 ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x D [ a;b] số thực I = ∫ xdx = x 2 k Trong khẳng định b b a a ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx a b b a a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx f liên tục đoạn [ 0;2] Trong khẳng định sau, khẳng định ? ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx b b a I = ∫ xdx = x liên tục đoạn ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Câu 12 [NB] Cho hàm số A C b b a 2 ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx b C 2 B D 2 0 2 0 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 13 [NB] Cho sai? f ( x) ; g ( x) hai hàm số liên tục R Ơn tập BKII Tốn 12 số thực a , b , c Mệnh đề sau a A ∫ f ( x ) dx = a b éf ( x) ò ë B a b b g( x) ù ûdx = ò f ( x) dx a b ò g( x) dx a b f ( x) dx = ò f ( t) dt ò C a D Câu 14 a b b b a a a ò éëf ( x) g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx 3 0 é2 f ( x) f ( x) dx = ò g( x) dx = ò ò ë [NB] Cho Khi tích phân A - B - Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ vectơ A Câu 16 uuuur MN ( 3;3;- 1) B C D Oxyz , cho hai điểm M ( 1;1;- 2) ( - 1;1;- 3) C ( 3;1;1) g( x) ù ûdx - D N ( 2;2;1) Tọa độ ( 1;1;3) uuuur r r [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM = 2i + 3k Tọa độ điểm M A ( 2;3;0) B ( 2;0;3) C ( 0;2;3) D ( 2;3) Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu A I ( 1;2;3) , R = B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) I ( 1; − 2;3) , R = C m = − C I ( 1;2; − 3) , R = − D m = D = 25 Tìm tọa độ I ( 1;2;3) , R = − ( P ) :3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r r r n = 3; − 2;0 n = 3;0;2 n = 3;0; − n ( ) ( ) ( ) A B C D = ( 3;2;0 ) [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) Biết r r u = ( 1; − 2;0 ) , v = ( 0;2; − 1) cặp vectơ phương ( P ) r r r r n = 1; − 2;0 n = 2;1;2 n = 0;1;2 n ( ) ( ) ( ) A B C D = ( 2; − 1;2 ) [NB] Tìm m để điểm M ( m;1;6 ) thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng Câu 19 Câu 20 A m = B m= ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 21 [TH] Nguyên hàm F ( x) hàm số Ôn tập BKII Toán 12 f ( x ) = ( e − 1) thỏa mãn x F ( 0) = − F ( x ) = e3 x − e x + 3e x − x A 3 F ( x ) = e3 x − e2 x + 3e x − x − B C D F ( x ) = 3e3 x − 6e x + 3e x ∫ x.( 5x − 2) dx = A ( 5x − ) + B ( 5x − ) + C Câu 22 [TH] Cho biểu thức 50 A + 175B A y = f ( x) vi A, B Ô y = f ( x) C 11 f ′ ( x ) = x + x − 2m − , f ( 1) = có C∈ ¡ Giá trị − Hàm số f ( x ) B x + x − x − C x − x + x − D 12 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ x3 + x + x − f ( x) = x( x + ) Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x x2 x2 x3 x2 x3 + x ( + ln x ) + C + x+C ( )+ C A 2 B C ln x 3ln x f ( x) = Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x A B 10 Câu 23 [TH] Biết hàm số A F ( x ) = 3e3 x − 6e2 x + 3e x − ln x + ln x + C B ln x + C C D 12 x + D x+ C D ln ( ln x ) + C D ln I = −2 D I = −6 ln x + x + C ∫ dx Câu 26 [TH] Tích phân x + x A ln Câu 27 Cho A B ln C 5 −1 −1 ln ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( t ) dt = − Tính ∫ f ( y ) dy I = −3 B I = −5 C Câu 28 Cho hàm số A liên tục −5 Câu 29 f ( x) ∫ Cho + A B x x+1 ∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 17 Tính ∫ f ( x ) dx dx = −7 ¡ a + b ln + c ln 3 với B C a, b, c −9 D − 10 số nguyên Giá trị C a+ b+ c D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A π Câu 30 [TH] Cho A n ∫ sin x.cos x dx = B 160 (với Ơn tập BKII Tốn 12 n∈ ¥ * ) Tìm n C D ∫ ( x − 3) e dx = a + be Tính a − b [TH] Cho x Câu 31 A Câu 32 [TH] Cho phẳng A B −7 C A ( 0;2; − ) , B ( − 3;1; − 1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1;2; m ) m = −5 B m= C Câu 33 [TH] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ để phương trình A Câu 34 A Câu 35 B −7 < m < m −8 m m = −1 D đờng m =1 phương trình mặt cầu: m < −7  D  m > Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m − = C tiếp xúc với mặt cầu D Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) T= ax + by = Tính tỉ số B A II - PHẦN TỰ LUẬN A, B, C , D là: [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oz Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m B chứa trục để điểm ( S ) : x2 + y + z − x + y − z + = Để mặt phẳng ( P ) tổng giá trị tham số A ( − 1;2;3) Tìm  m < −1  C  m > [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ ( S) D x + y + z − 2mx + ( m − 3) y + z + 3m + = − 1< m < mặt cầu −1 C −2 qua điểm a b D x3 + x e x + x + 3.e x + dx x + S=∫ Bài [VD] Tính Bài [VD] Cho tam giác ABC có ·ABC = 45° ; ·ACB = 30° nhận quay đường gấp khúc BAC AC = 2a Tính thể tích khối trịn xoay BC ? quanh trục ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài [VDC] Cho hàm số f ( − 3) + f ( ) = f ( x) xác định  1 f  − ÷+   ¡ \ { − 1;1} Ơn tập BKII Tốn 12 thỏa mãn: f ′( x) = x − Biết  1 f  ÷= Tính T = f ( − ) + f ( ) + f ( )  2 π Bài [VDC] Tính tích phân sau 4sin x + I=∫ dx π cos x + 3.sin x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Tìm họ nguyên hàm x4 F ( x) = A F ( x ) = ∫ x dx x4 F ( x) = + C B ( ) C F x = Lời giải x3 + C D 3x + C Chọn B x4 x dx = + C Ta có: ∫ Câu [NB] Khẳng định sau sai? A Cho hàm số f ( x) xác định F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K K F ( x) nguyên hàm ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C C ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k số khác f ( x) K Khi B D Nếu Câu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số Lời giải Các nguyên hàm có số khác [NB] Khẳng định say đúng? A ∫ cos x dx = sin x B ∫ cos x dx = sin x + C [NB] Cho F ( 2) A F ( x) F ( x) = G ( x) dx = ln x + C C ∫ x D Lời giải ∫ x dx = x + C Theo bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Câu f ( x) nguyên hàm hàm số ∫ cos x dx = sin x + C f ( x ) = x2 − x thỏa mãn F ( ) = , giá trị −8 B C Lời giải D −5 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 x3 x F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − x ) dx = − + C 2 F ( 0) = ⇒ C = x3 x ⇒ F ( x) = − + 23 2 ⇒ F ( 2) = − + = 3 Câu ( ) [NB] Cho hai hàm số f x có khẳng định sai? g ( x) xác định liên tục ¡ Trong khẳng định sau, ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx (II) ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx (III) ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số thực k (IV) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C (I) A.1 Khẳng định (II) (III) sai, Câu C Lời giải B k ≠ f ′ ( x ) = − 2sin x [NB] Cho hàm số A f ( x ) = x − 2cos x + C f ( x ) = x + 2cos x + D f ( ) = Mệnh đề sau đúng? B f ( x ) = x − 2cos x − D f Lời giải ( x ) = x + 2cos x − ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C Từ suy f ( x ) = ∫ ( − 2sin x ) dx = ∫ dx − 2∫ sin xdx = x + 2cos x + C Ta có f ( ) = ⇔ + 2.1 + C = ⇒ C = − Vậy hàm Câu f ( x ) = x + 2cos x − [NB] Họ nguyên hàm hàm số A C F ( x) ( x + 1) = F ( x) ( x + 1) = 10 18 22 f ( x ) = ( x + 1) +C B 11 +C D F ( x) ( x + 1) = F ( x) ( x + 1) = 11 11 +C +C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Ta có: ( x + 1) + C 1 ( x + 1) 10 +C= (∫ x + 1) dx = ∫ ( 2x + 1) d ( 2x + 1) = 2 11 22 11 11 10 F ( x) Vậy Câu [NB] Cho ( x + 1) = 11 22 +C 2 1 ∫ f ( x ) dx = − ; ∫ g ( x ) dx = Khi giá trị biểu thức ∫  3g ( x ) − f ( x ) dx B − 14 A 21 D − 24 C 10 Lời giải Ta có: 2 2 1 1 ∫  3g ( x ) − f ( x ) dx = ∫ 3g ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 3∫ g ( x ) dx − 2∫ f ( x ) dx = 3.5 − 2.( − 3) = 21 Câu ( ) [NB] Cho f x hàm số liên tục định sau đúng? b A ∫ a [ a; b ] F ( x) b f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( a ) − F ( b ) b b ∫ f ( x ) dx = f ( x ) C a b a = f ( b) − f ( a) B ∫ a nguyên hàm f ( x ) dx = F ( x ) a = − F ( b ) − F ( a ) b b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) D Lời giải f ( x ) Khẳng a = F ( b) − F ( a) b a Chọn D; Câu 10 [NB] Tích phân I = ∫ xdx A C I = ∫ xdx = x 2 2 I = ∫ xdx = Khẳng định sau đúng? B D Lời giải ∫ f ( x ) dx = F ( x ) Áp dụng định nghĩa tích phân: a Ta có: I = ∫ xdx = x 0 2 b I = ∫ xdx = x b a I = ∫ xdx = x 2 = F ( b) − F ( a) ( ) g ( x) Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x , sau, khẳng định sai ? liên tục đoạn [ a;b] số thực k Trong khẳng định ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A b A B C D b Ơn tập BKII Tốn 12 b ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx a a a b b b a a a ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx b b b a a a ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx b b a a ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn C; Câu 12 [NB] Cho hàm số A C f liên tục đoạn [ 0;2] Trong khẳng định sau, khẳng định ? 2 0 1 ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx 0 0 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D 1 Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương b ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx c b a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, ( a < c < b ) Áp dụng tính chất a Ta có: 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 13 [NB] Cho sai? f ( x) ; g ( x) hai hàm số liên tục R số thực a , b , c Mệnh đề sau a A ∫ f ( x ) dx = a b b éf ( x) - g( x) ùdx = f ( x) dx ò ò ë û B a a b C b ò g( x) dx a b ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a a b b b a a a éf ( x) g( x) ùdx = f ( x) dx g( x) dx ò ò ò ë û D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Theo tính chất tích phân ta chọn D Câu 14 [NB] Cho A 3 0 ò f ( x) dx = ị g( x) dx = Khi tích phân ị éë2 f ( x) - - B - 3 C Lời giải é2 f ( x) - g( x) ùdx = f ( x) dx ị ị ë û Ta có : 0 Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ vectơ A uuuur MN ( 3;3;- 1) Ta có: B C ( 3;1;1) Lời giải uuuur uuuur MN ( 2- 1;2- 1;1+ 2) Û MN ( 1;1;3) ( 2;3;0) C r B I ( 1;2; − 3) , R = − 2 = 25 Tìm tọa độ I ( 1; − 2;3) , R = D I Lời giải ( 1;2;3) , R = − ( S ) có tâm I ( 1;2;3) , bán kính R = Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng A ( 1;1;3) ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) I ( 1;2;3) , R = Mặt cầu r D N ( 2;2;1) Tọa độ Lời giải Câu 17 [NB] Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu tâm bán kính mặt cầu C uuuur Oxyz , cho OM = 2i + 3k Tọa độ điểm M B ( 2;0;3) C ( 0;2;3) D ( 2;3) uuuur r r r Ta có: OM = xi + y j + zk ⇒ M ( x ; y ; z ) uuuur r r Vậy OM = 2i + 3k ⇒ M ( 2;0;3 ) A - ò g( x) dx = 2.2- 5=- Oxyz , cho hai điểm M ( 1;1;- 2) ( - 1;1;- 3) Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ A D g( x) ù ûdx ( P ) :3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r n = ( 3; − 2;0 ) r n = ( 3;0; − ) Vecto pháp tuyến r B n = ( 3;0;2 ) r n D = ( 3;2;0 ) r n = ( 3;0; − ) Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , r r u = ( 1; − 2;0 ) , v = ( 0;2; − 1) r n A = ( 1; −2;0 ) r C n = ( 0;1;2 ) Ơn tập BKII Tốn 12 ( P ) Biết vectơ sau vectơ pháp tuyến cặp vectơ phương ( P) r n B = ( 2;1;2 ) r D n = ( 2; − 1;2 ) Lời giải r rr   Ta có ( P ) có vectơ pháp tuyến n =  u , v  = ( 2;1;2 ) Câu 20 [NB] Tìm A m để điểm M ( m;1;6 ) m = Điểm B thuộc mặt phẳng m = − C m = Lời giải D m= M ( m;1;5 ) ∈ ( P ) ⇔ m − 2.1 + − = ⇔ m = Câu 21 [TH] Nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) = ( e − 1) thỏa mãn x F ( x ) = e3 x − e x + 3e x − x A C ( P ) : x − y + z − = D F Lời giải ( x ) = 3e3x − 6e2 x + 3ex −  ( e x ) − ( e x ) + 3e x − 1 dx = F ( x ) = ∫ ( e − 1) dx ∫   = ∫ = e3 x − e2 x + 3e x − x + C 3 1 F ( ) = − ⇔ e3.0 − e2.0 + 3.e1.0 − + C = − ⇔ Mà 6 F ( x ) = e3 x − e2 x + 3e x − x − Nên 3 biểu thức (e 50 A + 175B A 3x − 3e2 x + 3e x − 1) dx − + 3+ C = − ⇔ C = −2 ∫ x.( 5x − 2) dx = A ( 5x − ) + B ( 5x − ) + C Câu 22 [TH] Cho F ( x ) = e3 x − e2 x + 3e x − x − B F ( x ) = 3e3 x − 6e x + 3e x x F ( 0) = vi A, B Ô C∈ ¡ Giá trị B 10 C 11 Lời giải D 12  f ( x ) = x ( x − )  Đặt  F ( x ) = A ( x − ) + B ( x − ) + C Theo đề ta có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 ′ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒  A ( x − ) + B ( x − ) + C  = x ( x − )   ⇔ 8.5 A ( x − ) + 7.5.B ( x − ) = x ( x − ) ⇔  40 A ( x − ) + 35B  ( 5x − ) = x ( x − ) ⇔ ( 200 Ax − 80 A + 35B ) ( x − ) = x ( x − ) 6 6  A=   200 A =  50 ⇔   − 80 A + 35B =  B =  Đồng hệ số ta được: 175 Vậy 50 A + 175B = Câu 23 [TH] Biết hàm số y = f ( x) A có f ′ ( x ) = x + x − 2m − , f ( 1) = − Hàm số f ( x ) B x + x − x − C x − x + x − Lời giải D 12 x + f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x + x − 2m − 1) dx = x3 + x − ( 2m + 1) x + C  f ( 1) =  2.13 + 2.12 − 2m − + C = ⇔ ⇔  Theo đề bài, ta có:  f ( ) = −  C = − Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ x3 + x + x − Ta có: y = f ( x)  m = −1  C = −3 f ( x ) = x3 + x + x − f ( x) = x( x + ) Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm hàm số x x2 x2 x3 x2 x3 + x ( + ln x ) + C + x+C ( )+ C A 2 B C ln x D x+ C D ln ( ln x ) + C Lời giải x3 I = ∫ x( x + )dx = ∫ ( x + 1)dx = + x + C x Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm hàm số A ln x + ln x + C B f ( x) = ln x + C 3ln x x C ln x + Lời giải x+ C ln x = 3∫ dx Xét I = f ( x ) dx x ∫ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 t = ln x ⇒ dt = dx Đặt x Khi I = ∫ 3t 2dt = t + C = ln x + C ∫ dx Câu 26 [TH] Tích phân x + x ln A B ln C ln D ln D I = −6 Lời giải 2 2 1 x d x = ( − )d x = ln x − ln x + = ln = ln ( ) ∫1 x2 + x ∫1 x x + 1 x +1 5 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( t ) dt = − Tính ∫ f ( y ) dy Câu 27 Cho A I = −3 B I = −5 C I Lời giải = −2 Ta có −1 5 3 −1 −1 −1 −1 −1 ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( y ) dy + ∫ f ( y ) dy = − ∫ f ( y ) dy + ∫ f ( y ) dy = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( t ) dt = − f ( x) Câu 28 Cho hàm số A −5 ∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 17 Tính ∫ f ( x ) dx liên tục B −7 ¡ 0 C − Lời giải D − 10 Ta có 3 3 0 ∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 17 ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ 3x dx = 17 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 27 = 17 ⇔ ∫ f ( x ) dx = − 10 0 Câu 29 ∫ Cho + A Đặt x a dx = + b ln + c ln 3 x+1 với B a, b, c số nguyên Giá trị C Lời giải a+ b+ c D t = x + ⇒ t = x + ⇒ x = t − ⇒ dx = 2tdt Đổi cận: Khi đó: x = ⇒ t = 2; x = 3⇒ t = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 2  t3  t2 − t −t   ∫1 + 2t 2tdt = ∫1 t + dt = ∫1  t − 2t + − t + ÷ dt =  − t + 3t − ln t + ÷ = − 12ln + 6ln a =   b = − 12  Suy  c = π Câu 30 ∫ sin [TH] Cho n ⇒ a + b + c = x.cos x dx = A B 160 (với π n∈ ¥ * ) Tìm n C D Lời giải π π n +1 sin n+1 x 1 = ∫ sin n x.cos x dx = ∫ sin n xd ( sin x ) = =  ÷ ⇒n=4 n + n + Ta có: 160 2 0 ∫ ( x − 3) e dx = a + be Tính a − b [TH] Cho x Câu 31 A Đặt B C − Lời giải D u = x − ⇒ du = dx;dv = e x dx ⇒ v = e x ∫ ( x − 3) e dx = ( x − 3) e x Ta có: Câu 32 [TH] Cho phẳng A −7 1 − ∫ e x dx = − 2e + − e x = − 3e 0 A ( 0;2; − ) , B ( − 3;1; − 1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1;2; m ) m = −5 Ta có: x1 B m= C m = Lời giải Tìm m −1 ⇒ a = 4; b = − ⇒ a − b = để điểm A, B, C , D đồng D m = uuur uuur uuur AB = ( − 3; − 1;1) , AC = ( 4;1;2 ) , AD = ( 1;0; m + ) uuur uuur  −1 1 −3 −3 −1   AB, AC  =  , , ÷ = ( −3;10;1)   2 4   uuur uuur uuur  AB, AC  AD = m −   uuur uuur uuur  A, B, C , D đồng phẳng ⇔  AB, AC  AD = ⇔ m = Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ để phương trình Oxyz , tìm tập hợp tất giá trị tham số m x + y + z − 2mx + ( m − 3) y + z + 3m + = phương trình mặt cầu: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A − 1< m <  m < −1  C  m > −7 < m < B Ôn tập BKII Toán 12 Lời giải x + y + z − 2mx + ( m − 3) y + z + 3m + = Phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = m < −7  D  m > với có dạng a = m, b = − ( m − 3) , c = − 1, d = 3m2 + Phương trình cho phương trình mặt cầu a + b + c − d>0 ⇔ m2 + ( m − 3) + − 3m − > ⇔ − m − 6m + > ⇔ − < m < Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu ( S) A ( S ) : x2 + y + z − x + y − z + = Để mặt phẳng ( P ) tổng giá trị tham số −8 Mặt cầu m ( S) có tâm ( P) I ( 2; − 1;3) C Lời giải bán kính tiếp xúc với mặt cầu  m − = 15 ⇔ m − = 15 ⇔  ⇔  m − = − 15 Vậy tổng giá trị m ( S) A chứa trục là: 19 + Oz uuur OA = ( − 1;2;3) Ta có R = 22 + ( − 1) + 32 − = d ( I,( P) ) = R ⇔ 2.2 + ( − 1) − 2.3 + m − =5 ( − 11) = Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) ax + by = Tính tỉ số B D  m = 19  m = − 11  [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( − 1;2;3) tiếp xúc với mặt cầu là: B Để mặt phẳng Câu 35 Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m − = r k = ( 0;0;1) T= C − Lời giải qua điểm a b D hai vecto có giá song song nằm mặt phẳng r uuur r   n có vecto pháp tuyến =  OA, k  = ( 2;1;0 ) r Vậy mặt phẳng ( P ) qua điểm O ( 0;0;0 ) có vecto pháp tuyến n = ( 2;1;0 ) nên có phương ( P) nên mặt phẳng ( P ) trình là: x + II - PHẦN TỰ LUẬN y= Vậy T = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 Bài x3 + x e x + x + 3.e x + dx x + S=∫ [VD] Tính Lời giải x ( x + 3) + e x ( x + ) + x3 + x e x + x + 3.e x + S=∫ dx = ∫ dx 2 x + x + ( ) Ta có 0 1 1 1 dx dx dx = ∫ ( e + x ) dx + ∫ = ( ex + x2 ) + ∫ = e + 3∫ x +3 x +3 x +3 0 0 x Xét Đặt dx x +3 I = 3∫ x = tan t Đổi cận ta có Vậy Vậy Bài I = 3∫ S = e+ ⇒ dx = dt cos t x = 0⇒ t = 0; x =1⇒ t = π π π dx dt π = ∫ 2 = ∫ dt = t = x +3 ( tan t + 1) cos t π [VD] Cho tam giác ABC có ·ABC = 45° ; ·ACB = 30° nhận quay đường gấp khúc Gọi H π BAC AC = 2a Tính thể tích khối trịn xoay BC ? quanh trục Lời giải A lên BC ACH vng tại H , có AC = 2a , ·ACB = 30° hình chiếu vng góc Xét tam giác nên 1 AH = AC = 2a = a HC = AC = a 2 Tam giác ABH vng tại H , có AH = a , ·ABC = 45° nên BH = AH = a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quay đường gấp khúc nón đỉnh B đỉnh BAC quanh trục BC Ơn tập BKII Tốn 12 thu khối trịn xoay có hình dạng hai khối C , chung đáy đường tròn ( H ; HA) 1 V = π BH AH = πa Xét khối nón ( N1 ) có đỉnh B , đáy đường trịn ( H ; HA ) có N1 3 Xét khối nón ( N ) có đỉnh C , đáy đường tròn ( H ; HA ) Vậy thể tích khối trịn xoay nhận bằng: Bài [VDC] Cho hàm số f ( − 3) + f ( ) = f ( x) xác định  1 f  − ÷+   V = VN1 + VN2 = ¡ \ { − 1;1} VN2 = π CH AH = π a có 3 3+1 πa thỏa mãn: f ′( x) = x − Biết  1 f  ÷= Tính T = f ( − ) + f ( ) + f ( )  2 Lời giải 1  1  x −1 d x = − d x = ln +C  ÷ Ta có: x2 − ∫  x − x + 1 x +1 x−1 f x = ln + C1 ( ) Với x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) : x+1 f ( x) = ∫ −3 − 1 3−1 f ( − 3) + f ( 3) = ⇔ ln + C1 + ln + C1 = Mà −3 + 3+1 1 ⇔ ln + C1 + ln + C1 = ⇔ C1 = 2 x −1 1 x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) : f ( x ) = ln ⇒ f ( − ) = ln 3; f ( ) = ln Do với x+1 2 x−1 f ( x ) = ln + C2 Với x ∈ ( − 1;1) : x+1 − −1 1  1 1 f  − ÷ + f  ÷ = ⇔ ln + C2 + ln − +1  2  2 Mà −1 + C2 = +1 1 ⇔ ln + C2 + ln + C2 = ⇔ C2 = 2 x −1 x ∈ ( − 1;1) : f ( x ) = ln + ⇒ f ( 0) = Do với x+1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 T = f ( − ) + f ( ) + f ( ) = + ln Vậy π Bài [VDC] Tính tích phân sau Giả sử: I=∫ π 4sin x + dx cos x + 3.sin x Lời giải ( ) 4sin x + = ( A sin x + B cos x ) cos x + sin x + C ( sin x + cos x ) ( ) ( ) ⇔ 4sin x + = A + C sin x + A + B sin x cos x + ( B + C ) cos x A + C = A =    A + B = ⇒  B = −1 B + C = C =  Đồng hai vế ta có:  π ⇒I=∫ π π =∫ π ( ( )( ) sin x − cos x cos x + sin x + cos x + sin x π ) ( dx dx sin x − cos x dx + ∫ = − cos x − sin x π cos x + sin x ) π π + J = 2− 3+ J π π π dx dx dx =∫ =∫  π π x π  x π  π cos x + sin x π sin x + 2sin  ÷  + ÷cos  + ÷ 6 6   12   12    x π  π π π d  tan  + ÷ 3 12 dx x π     = ∫ =∫  = ln tan  + ÷ = ln 2π x π  x π  x π   12  π tan  + ÷cos  + ÷ π6 tan  + ÷ 6  12   12   12  J = 2∫ ⇒ I = − + ln ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ... Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Ta có: ( x + 1) + C 1 ( x + 1) 10 +C= (∫ x + 1) dx = ∫ ( 2x + 1) d ( 2x + 1) = 2 11 22 11 11 10 F ( x) Vậy Câu [NB] Cho ( x + 1) = 11 22 +C 2 1 ∫ f ( x )... x + 1? ?? x +1 x? ?1 f x = ln + C1 ( ) Với x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) : x +1 f ( x) = ∫ −3 − 1 3? ?1 f ( − 3) + f ( 3) = ⇔ ln + C1 + ln + C1 = Mà −3 + 3 +1 1 ⇔ ln + C1 + ln + C1 = ⇔ C1 = 2 x ? ?1 1 x... 6   12   12    x π  π π π d  tan  + ÷ 3 12 dx x π     = ∫ =∫  = ln tan  + ÷ = ln 2π x π  x π  x π   12  π tan  + ÷cos  + ÷ π6 tan  + ÷ 6  12   12   12  J