ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KÌ I – TOÁN 12

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KÌ I – TỐN 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC: 2019-2020 ĐÁP ÁN CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số y   x3  3x  x  đồng biến khoảng đây? A  3;   Câu B   ; 1 Cho hàm số y  f  x  xác định C  1;3  D  10; 22  có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ;1 Câu Cho hàm số y  C  1;   B  5;3 D  0;1 2x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho nghịch biến   ;1  1;   D Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;1 , 1;   Câu Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng sau đây? có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  đồng biến A  2;  Câu C  2;   B   ;0  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D  0;  f   x    x  1 x  1   x  , x  Số điểm cực trị hàm số f  x  A Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y  A m  Câu D x3  mx   m2  m  1 x  đạt cực đại x  B m  , m  C m  D m  1 , m  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx   m  1 x   2m có ba điểm cực trị A m  Câu C B C m  m  D  m  B m  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x   2m  1 có hai điểm cực trị Câu A 2  m  B m  2 m  C m  2 m  D 2  m  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  0; 2 Tính giá trị M  m A B C D Câu 10 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? 1 y O x 3 4 A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O 1 A y  2x 1 2x  B y  x 1 x 1 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục x C y  x 1 x 1 D y  x 1 x có bảng biến thiên sau Với giá trị m phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt? A  m  B m  C m  D  m  C 5;3 D 4;3 Câu 13 Khối bát diện khối đa diện loại A 3; 4 B 3;5 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Biết AB  a , AD  a góc SB với mặt đáy 45 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a 3 D a3 D 3a Câu 15 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A a B 3a 12 C 3a Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy mặt  ABC  , mặt bên  SBC  tạo với mặt đáy  ABC  góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A B 2a 3a C 18 a3 D 27 Câu 17 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 2a cạnh bên AA  a 10 Hình chiếu A xuống đáy ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 3 B a 3 C a 33 a 33 D Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, mặt bên  SAB  tam giác vuông đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SA  a , SB  3a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD , SC Tỉ số thể tích k khối chóp P.BMND với khối chóp S ABCD A k  B k  C k  16 D k  16 Câu 20 Một đường dây điện nối từ nhà máy điện đất liền vị trí A đến vị trí C hịn đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền BC   km  khoảng cách từ A đến B  km  Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S , từ S đến C hình vẽ Chi phí  km  dây điện đất liền 30 triệu đồng,  km  dây điện ngầm biển 50 triệu đồng Tổng chi phí thấp để hoàn thành đường dây điện từ A đến C A 160 triệu đồng B 165,14 triệu đồng C 164, 04 triệu đồng D 155 triệu đồng Câu 21 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B Câu 22 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D có đồ thị hình Tìm giá trị tham số m để phương trình f  x   2m  có bốn nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 23 Cho x , y không âm thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x y  xy A S  4 B S  3 C S  D Đáp án khác Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a , AB  a , BC  a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng SC BD A 10 B C D 10 Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  2a , BC  SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm AB Khoảng cách CM SB A a 15 C 2a B 2a D a II PHẦN TỰ LUẬN Câu 26 Tìm đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số: 3x  a y  x2 b y  x2  x  x 1 c y  x32 x  3x  2 Câu 27 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x a Tại điểm có hồnh độ x0  1 b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  Câu 28 Cho hàm số y  x3  3x  mx  Tìm giá trị tham số m để: a hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x12  x22  b đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Câu 29 Tìm giá trị tham số m để: a Hàm số y   m  3 x3   2m   x  mx  11 nghịch biến b Hàm số y  x3  3x   m  1 x  15 đồng biến 3;   c Hàm số y  2x 1 nghịch biến khoảng 1;   xm Câu 30 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a y  x    x b y  sin x  cos x  sin x  c y  x2  x  x2  x  Câu 31 Cho hàm số y  x  2mx  m4  2m Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho: a tam giác ABC b tam giác ABC vuông Câu 32 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y  điểm phân biệt A , B cho đoạn AB ngắn 2x  hai x2 Câu 33 Tìm mặt phẳng đối xứng hình tứ diện Câu 34 a Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên b b Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA  a , SB  b , SC  c ASB  BSC  CSA  60 c Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , mặt bên tạo với mặt đáy góc  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB  a , BAD  120 , SA  ( ABCD) , SA  2a a Tính thể tích khối chóp S ABCD b Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC c Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC  2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AC , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  chứng minh AB vng góc với B C Câu 37 Tìm giá trị tham số m để: a đồ thị hàm số y  x  2mx  m  cắt Ox điểm phân biệt b đồ thị hàm số y  x3  mx  mx  2m  cắt Ox điểm phân biệt  Câu 38 Giải phương trình x3  x  x2    x2  Câu 39 Cho x , y hai số thực thỏa mãn x  xy  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  x y  xy Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC Điểm P cạnh CD cho PD  2CP Mặt phẳng  MNP  cắt AD Q Tính thể tích khối đa diện BMNPQD  HẾT  BẢNG ĐÁP ÁN CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D D B A D C D B B D C B C A A B C A A D B B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số y   x3  3x  x  đồng biến khoảng đây? A  3;   C  1;3  B   ; 1 D  10; 22  Lời giải Chọn C Ta có y  3x  x   x  1 y    3x  x     x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng  1;3  Câu Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ;1 C  1;   B  5;3 D  0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số nghịch biến khoảng   ; 1  0;1 Câu Cho hàm số y  2x 1 Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho nghịch biến   ;1  1;   D D Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;1 , 1;   Lời giải Chọn D Tập xác định D  Ta có y  3  x  1 \ 1  với x  Hàm số nghịch biến khoảng   ;1 , 1;   Câu có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  đồng biến Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng sau đây? A  2;  C  2;   B   ;0  D  0;  Lời giải Chọn D Hàm số đồng biến x tăng y tăng (hay đồ thị hàm số lên từ trái sang phải) Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1   x  , x  Số điểm cực trị hàm số f  x  A C B D Lời giải Chọn B Số điểm cực trị phương trình số nghiệm bội lẻ phương trình f   x   Ta có: f   x     x  1 x  1   x  x 1   x  1     x  1    x     x    x   Ta thấy: x  1 , x  hai nghiệm bội lẻ phương trình f   x   hàm số cho có điểm cực trị Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y  A m  B m  , m  x3  mx   m2  m  1 x  đạt cực đại x  C m  D m  1 , m  Lời giải Chọn A Hàm số cho hàm bậc ba có y  x  2mx  m2  m  , y  x  2m Vì hàm số đạt cực đại x  nên x  nghiệm phương trình y  nên ta có: m  12  2m.1  m2  m    m2  3m     m  Với m  1, y 1   x  không điểm cực trị hàm số Với m  , y 1  2   x  cực đại hàm số Vậy với m  hàm số đạt cực đại x  Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx   m  1 x   2m có ba điểm cực trị A m  C m  m  D  m  B m  Lời giải Chọn D x  Ta có y  mx   m  1 x   2m  y   4mx3   m  1 x     2mx   m  1  Hàm số có ba điểm cực trị  y  có ba nghiệm phân biệt  2mx  m   có hai nghiệm  2m     m  phân biệt khác  1  m 0   2m Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x   2m  1 có hai điểm cực trị A 2  m  B m  2 m  C m  2 m  D 2  m  Lời giải Chọn C Ta có y  x  2mx   m   Hàm số có hai điểm cực trị  y  có hai nghiệm phân biệt    m2  m    m  2  m  Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  0; 2 Tính giá trị M  m A B C Lời giải Chọn D D  x    0; 2 Ta có y   3x      x  1   0; 2 y    ; y 1  1 ; y    Vậy M  m  1  M  m  Câu 10 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? 1 y x O 3 4 A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Dựa vào hướng đồ thị ta suy a  Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab  Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O 1 A y  2x 1 2x  B y  x 1 x 1 C y  x x 1 x 1 D y  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có điểm  1;0   0; 1 thuộc đồ thị Suy đáp án B Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Với giá trị m phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt? x 1 x Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  a , AB  a , BC  a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng SC BD A 10 B C D 10 Lời giải Chọn B S M A D O B C Tính góc hai đường thẳng SC BD Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD , M trung điểm SA AB  BC  a  3a  2a , BO  Ta có: BD  AC  SC  SA2  AC  a  4a  a , OM  BM  AM  AB   BD  a, SC a  , 2 a2 a  a2     Ta có SC , BD  MO, OB Xét tam giác MOB : MB  OM  OB  2.OM OB.cos MOB 5a 5a  a2  OM  OB  MB OM  OB  MB   cos MOB    2.OM OB 2.OM OB a 5 .a 2 Câu 25 2 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  2a , BC  SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm AB Khoảng cách CM SB A a 15 B 2a C 2a Lời giải Chọn D D a S N H A C I M B Gọi N trung điểm SA Ta có SB // MN  SB //  MNC  Khi d  CM , SB   d  SB ,  MNC    d  B ,  MNC    d  A ,  MNC   Gọi I hình chiếu A lên CM , H hình chiếu A lên IN  AI  CI Ta có   CI   SAI   CI  AH 1  SA  CI Mặt khác AH  NI  2 Từ 1 ,    AH   CNI   d  A ,  MNC    AH Xét tam giác CBM vuông B , có CM  MB  BC  a  3a  2a Ta có: SAMC  SAMC a2 AM CB  2 2SAMC a a    AI CM  AI  CM 2a 2 Xét AIN vuông A : a a 1 1        AH  2 AH AN AI 3a 3a 3a 2 4 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 26 Tìm đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số: a y  3x  x2 b y  x2  x  x 1 c y  x32 x  3x  2 Lời giải a Ta có: 1 3 x  , lim y  lim x   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim x  x  x  x  2 1 1 x x 3 lim y  lim x 2 x  3x  3x    , lim y  lim    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm x  x  x2 x2 số 1 1  1   x x x x  1  , lim y  lim x  x  1 1 1 x x 1 b lim y  lim x  x   y  , y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim  y  lim  x  1 x  1 x2  x    x 1 x2  x    , lim  y  lim  x  1 x  1 x 1  x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số c lim y  lim x  x    x x x  1  x x   x x x  , lim y  lim x  x  1  x x  y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có y  x32  x  3x  lim y  lim x   x     x  1  x     x  1 x      x    x  2   , lim y  lim x    x    x  2 x     x    x  2    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 27 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x a Tại điểm có hồnh độ x0  1 b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  Lời giải a Ta có: x0  1  y0  2 ; y  x3  x ,  y   3x  x , y   1  Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0  1 là: y    x  1  5x  y    x0  1 b Gọi tọa độ tiếp điểm M  x0 ; x  x  , ta có y   x0   3x  x0     x0   3 2 Với x0  1 phương trình tiếp tuyến là: x  y   Với x0  50 5 175    x    5x  y   phương trình tiếp tuyến là: y  27 3 27  Câu 28 Cho hàm số y  x3  3x  mx  Tìm m để: a hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x12  x22  b đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Lời giải a y   3x  x  m Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y   phải có hai nghiệm phân biệt      3m   m  Gọi x1 , x2 hai ngiệm phương trình y    x1  x2   Áp dụng định lý Viet, có:  m  x1 x2  Theo đề bài: x12  x2    x1  x2   x1.x2    Vậy với m  2m   m  (nhận) 3 thỏa mãn đề b y   3x  x  m Để hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung phương trình y   có hai nghiệm phân biệt trái dấu  m   m  Vậy với m  thỏa đề Câu 29 Tìm giá trị tham số m để: a Hàm số y   m  3 x3   2m   x  mx  11 nghịch biến b Hàm số y  x3  3x   m  1 x  15 đồng biến 3;   c Hàm số y  2x 1 nghịch biến khoảng 1;   xm Lời giải a TXĐ: D  Với m  3 , hàm số trở thành y  3x  11 Suy hàm số nghịch biến Do m  3 thỏa mãn yêu cầu toán Với m  3 , ta có y   m  3 x   m  3 x  m Hàm số nghịch biến  y   , x   3  m  3       m  3 m  3 m  3   12  m  3    12  m   m  15 m  36  m   m m           Kết hợp hai trường hợp ta 12  m  3 Vậy 12  m  3 thỏa mãn yêu cầu toán ; y  3x  x   m  1 b TXĐ: D  Hàm số cho đồng biến 3;   y   , x  3;    m  3x  x  , x  3;   Xét hàm số g  x   3x  x  với x  3;   Có g   x   x  ; g   x    x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có m  3x  x  , x  3;    m  10 c TXĐ: D  \ m ; y  2m   x  m Hàm số nghịch biến khoảng 1;   y   , x  1;     2m   m     1  m  m  m  1 Vậy với 1  m  hàm số cho nghịch biến khoảng 1;   Câu 30 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a y  x    x b y  sin x  cos x  sin x  x2  x  c y  x  x 1 Lời giải a y  x    x TXĐ: D  1;5 y  x 1  5 x ; y    x   1;5  Ta có: y 1  ; y  3  2 ; y    Vậy max y  y 3   2 , y  y 1  y    1;5  1; 5 b y  sin x  cos x  sin x  Ta có y  sin x  2sin x  sin x   f  x  , x  Đặt t  sin x , t   1;1 hàm số cho trở thành: g  t   t  2t  t  , t   1;1  t  1 (thỏa mãn) g   t   3t  4t  ; g   t     t      23 Ta có: g  1  ; g 1  ; g       27 Vậy max y  max g t   sin x   x   1;1   k 2 , k    1 x  arcsin     k 2  23  3 sin x     , k y  g  t    27  1 1;1  x    arcsin     k 2  3  c y  x2  x  x2  x  TXĐ: D  y  x2  x  x  1 ; y    x  1 Ta có bảng biến thiên: Vậy miny  y 1  ; max y  y  1  Câu 31 Cho hàm số y  x  2mx  m4  2m Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho: a tam giác ABC b tam giác ABC vuông Lời giải a y  x  2mx  m4  2m y   x3  4mx x  y    x3  4mx   x  x  m      x  m * Để hàm số có cực trị phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác  m  Gọi A  0; m  2m  , B đồ thị hàm số     m ; m4  m2  2m , C  m; m4  m2  2m tọa độ điểm cực trị Vì tam giác ABC cân A nên tam giác ABC  AB  BC  AB  BC m  3  n   m  m4  4m  m4  3m    m  l    Vậy với m  3 thỏa đề b y  x  2mx  m4  2m y   x3  4mx x  y    x3  4mx   x  x  m      x  m * Để hàm số có cực trị phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác  m  Gọi A  0; m  2m  , B     m ; m4  m2  2m , C  m ; m4  m2  2m tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số Vì tam giác ABC cân A nên tam giác ABC vng vng A  AB AC  Mà AB      m ; m2 , AC   m ; m2 Do đó: AB AC     m m   l   m   m4  m     m   n  Vậy với m1 thỏa đề Câu 32 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y  2x  hai x2 điểm phân biệt A , B cho đoạn AB ngắn Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2 2x   x  m   x2  g  x   x    m  x   2m  * Để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số y  2x  điểm phân biệt A , B x2  phương trình * có nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác 2   m  12   , thỏa mãn m   g  2   3   x  x2  m  Với x1 ; x2 nghiệm * theo Viet ta có:   x1 x2   2m Giả sử tọa độ điểm A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  2 Khi ta có: AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2    m2  12     Dấu “  ” xảy m  Vậy có giá trị m  thõa mãn yêu cầu tốn Câu 33 Tìm mặt phẳng đối xứng hình tứ diện Lời giải Mặt phẳng đối xứng tứ diện chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện cạnh Do tứ diện có cạnh nên có mặt phẳng đối xứng Câu 34 a Tính thể tích khối chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên b b Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA  a , SB  b , SC  c ASB  BSC  CSA  60 c Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , mặt bên tạo với mặt đáy góc  Lời giải a Đường cao CH  a a  CI  CH  3 Theo định lí Py-ta-go: AI  a2 AC  CI  b  2 Thể tích khối chóp tam giác ABCD là: 1 a2 a a 3b  a VABCD  S BCD AI  b2   (đvtt) 3 12 b Sử dụng công thức: abc  cos ASB  cos ASC  cos BSC  2.cos ASB.cos ASC.cos BSC abc   cos 60  cos 60  cos 60  2.cos 60.cos 60.cos 60 abc  12 VS ABC  c Gọi H trung điểm BC Do IH đường trung bình tam giác BCD nên IH // CD Suy IH  BC Do SBC cân S nên SH  BC  SBC    ABCD   BC  Ta có:  SH  BC , SH   SBC     IH  BC , IH   ABCD  Ta có: IH   SAB  ,  ABCD   SH , IH   SHI   a DC  ( IH đường trung bình tam giác BCD ) 2 SI  IH tan SHI  a tan  1 a a3 tan  (đvtt) VS ABCD  S ABCD SI  a tan   3 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB  a , BAD  120 , SA  ( ABCD) , SA  2a a Tính thể tích khối chóp S ABCD b Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC c Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Lời giải a Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình thoi, góc BAD  120  BAC  60  ABC tam giác cạnh a Xét tam giác vng AOD có: OD2  AD2  AO2  a   OD  a 3a  4 a  BD  2OD  a Ta có: S ABCD 1 a2  AC.BD  a.a  2 1 a a3  Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  2a 3  BD  AC  BD   SAC  b, Ta có   BD  SA Dựng OK  SC ta có OK đoạn vng góc chung BD SC d  BD , SC   OK  1 SA AC 2a.a a d  A , SC     2 SA2  AC 2 4a  a c, Dựng AH  BC , H  BC , tam giác ABC tam giác nên H trung điểm BC  BC  AH Ta có:   BC   SAH   SH  BC  BC  SA Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  SHA Xét tam giác vuông AHC có AH  AC  HC  a  Xét tam giác vng SAH ta có: tan H  a a 3a  AH   4 SA 2a    SHA  66, 6 AH a 3 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC  2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AC , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  chứng minh AB vng góc với B C Lời giải Góc AB với mặt phẳng  ABC  AHB  45 với H trung điểm AC Do AH  BH  a Thể tích lăng trụ: V  AH BH AC  a3 Ta có      AH  HB  BA  AH  HC  AB.B C  AH  HB B A  AH  HC  AH BA  AH  AH HC  HB.BA  HB AH  HB.HC   a  HB.BA  a  HB BH  HA   a  HB.BH  a  a  Nên AB vng góc với B C Câu 37 Tìm giá trị tham số m để: a đồ thị hàm số y  x  2mx  m  cắt Ox điểm phân biệt b đồ thị hàm số y  x3  mx  mx  2m  cắt Ox điểm phân biệt Lời giải a Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Ox : x  2mx  m   1 Đặt t  x , t  Phương trình 1 trở thành: t  2mt  m    g  t  Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt  phương trình 1 có nghiệm phân biệt  phương trình g  t   có nghiệm dương phân biệt m  2  m     m  m      m  1 m   t1 t2  m    t  t  2m  m  1 Vậy m  1;2  thỏa yêu cầu đề b Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Ox : x3  mx  mx  2m   1   x  1  x  1  m  x   2m   x   x   m x   m   g x      Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt  phương trình 1 có nghiệm phân biệt  phương trình g  x   có nghiệm phân biệt khác   m  3     m  m     g    m  3      g 1   3m  m      Vậy m   ;    3  3;   \ 1 thỏa yêu cầu đề  Câu 38 Giải phương trình x3  x  x2    x2  Lời giải Điều kiện: 1  x   Khi đó: x3  x  x2    x2   x3  x  1  x2   x2   x2  x3  x    x2   x2 Xét hàm f  t   t  t ; f   t   3t   , t Suy hàm số y  f  t  đồng biến Do f  x   f  x  x  x2   x2  x   2 1  x  x  Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 39 Cho x , y hai số thực thỏa mãn x  xy  y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A  x y  xy Lời giải Ta có x  xy  y    x  y   xy    xy  1 Ta xét xy  x  y  A x y  xy   2 x  xy  y x  y  x y   Đặt t  x  y  xy  Khi A  1 t2  t   2; 2 3 t  t3  f t  ; f  t    t ; f  t    t   3   3 3 f  2   ; f   ; ; f    2 f         27    27  Suy max f  t   t  2 f  t   2 t  2; 2 2; 2 Vậy max A  x  1 , y  A  2 x  , y  1 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC Điểm P cạnh CD cho PD  2CP Mặt phẳng  MNP  cắt AD Q Tính thể tích khối đa diện BMNPQD Lời giải Cách 1: Vì ABCD tứ diện nên chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng  BCD  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Hơn nữa, BCD tam giác nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam giác Gọi I trung điểm CD G trọng tâm tam giác BCD Khi BI  CD AG   BCD  Ta có BI  3 ; BG  BI  ; AG  AB  BG  3 Thể tích khối tứ diện ABCD VABCD  1 AG.S BCD  AG.CD.BI  12 Lấy E  NP  BD , Q  EM  AD , F cho CP  PF  FD Dễ thấy NP đường trung bình tam giác CBF nên NP // BF Hơn F trung điểm PD nên B trung điểm ED  MNP    ABC   MN   MNP    ACD   QP Ta lại có:  ABC  ACD  AC       MN // AC  Khi theo định lý Thales ta có: MN MN BN DQ DP QP    ,    Do QP AC BC DA DC AC Ta có: VEPQD VABCD  d  E ,  ACD   S PQD ED  DP 2 2          d  B ,  ACD   S ACD BD  DC  3 VEBMN EB EM EN EB  MN  3           VEPQD ED EQ EP ED  QP  4 32 VBMNPQD VEPQD VBMNPQD VABCD   VEPQD  VEBMN VEPQD  1 VEBMN 23  VEPQD 32 VBMNPQD VEPQD 23 23 23 23  VBMNPQD       36 12 432 VEPQD VABCD 32 36 Cách 2: A Q M C B N P D VQ.BNM VD ABC VQ.BNPD VA.BCD Ta có Suy  d  Q ,  ABC   S BNM QA  BM 2  2   1        12 d  D,  ABC   S ABC DA  BA   d  Q ,  BCD   S BNPD QD S BNPD  AD S BCD d  A ,  BCD   S BCD S NCP CN CP 1 S     BNPD  S BCD CB CD S BCD VQ.BNPD VA.BCD 5   Từ 1   suy ra: Vậy VBNMDPQ   2 VBNMDPQ VA.BCD  VQ.BNM VD ABC  VQ.BNPD VA.BCD 23 23 23 VA.BCD   36 36 12 432  HẾT   23   12 36 ... tròn ngo? ?i tiếp tam giác BCD Hơn nữa, BCD tam giác nên tâm đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác trọng tâm tam giác G? ?i I trung ? ?i? ??m CD G trọng tâm tam giác BCD Khi BI  CD AG   BCD  Ta có BI  3... phẳng đ? ?i xứng hình tứ diện L? ?i gi? ?i Mặt phẳng đ? ?i xứng tứ diện chứa cạnh trung ? ?i? ??m cạnh đ? ?i diện cạnh Do tứ diện có cạnh nên có mặt phẳng đ? ?i xứng Câu 34 a Tính thể tích kh? ?i chóp tam giác có... B 165,14 triệu đồng C 164, 04 triệu đồng D 155 triệu đồng L? ?i gi? ?i Chọn A G? ?i độ d? ?i đoạn BS  x , v? ?i  x  Khi độ d? ?i đoạn CS  x  SA   x Khi tổng chi phí để mắc đường dây ? ?i? ??n từ A đến