Thông tin tài liệu
.com thuvienhoclieu ĐỀ HỌC SINH GIỎI PHÚ THỌ NĂM HỌC 2019 - 2020 THỜI GIAN : 180 PHÚT – ĐỀ SỐ I PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức f x x 16 x y mx m 1 x m 1 x m b) Tìm tất giá trị thực m để đồng biến khoảng 0; Bài Cho lăng trụ ABC AB C có đáy tam giác cạnh a AA AB AC Biết khoảng cách a hai đường thẳng AA BC ABC a) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh AG vng góc với mặt phẳng b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y z 1 1 mặt phẳng P : x y z P a) Tìm tọa độ giao điểm M d P , vng góc với d khoảng b) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng cách từ M đến 42 Bài x3 x x x a) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển 10 thành đa thức b) Một hộp có 60 cầu đánh số từ đến 60 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để tích số ghi cầu số chia hết cho II PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 52 x 2x Câu 52 x + C +C 2x 2x A ln + C B ln C 2.5 ln + C D ln Một hộp có viên bi trắng, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp, số cách lấy viên bi vàng A 100 B 50 C 210 D 110 thuvienhoclieu.com Trang Câu .com thuvienhoclieu Cho hình chóp tam giác S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA SB SC a Gọi M trung điểm AB Góc hai đường thẳng BC SM bằng: A 30 Câu B 60 Tập xác định hàm số A R Câu R \ 1, 2 A x 1 C x 1 Câu C y z 3 là: ;1 2; D B x 1 D x 1 y z 3 2 ;1 2; y z 3 y z 3 2 2 Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng thứ 2; số hạng cuối 28 tổng tất số hạng 450 Hỏi cấp số cộng có số hạng? B 30 C 35 D 45 x 1 y z 1 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y đường thẳng r Đường thẳng () nằm mp ( P) vuông góc với (d ) có véctơ phương u (1; b; c ) (d ) : Giá trị b 2c A Câu 2 P có phương trình: A 15 Câu y x 3x D 45 I 1; 2;3 P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp Trong không gian Oxyz , cho điểm xúc với Câu B C 90 C 1 D 3 u1 u3 u5 13 u u 65 Cho cấp số nhân (un ) tăng thỏa mãn Công bội cấp số nhân cho A B C D 2 B Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y x 3x 12 x đoạn 1;3 Khi tổng A 0; M m thuộc khoảng đây? 3;5 59; 61 B C D 39; 42 Câu 10 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x mx đồng biến khoảng A 3; ? \B 18 C 19 D 17 Câu 11 Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C thuvienhoclieu.com y x2 x x D Trang .com thuvienhoclieu Câu 12 Cho f x dx 12, 4 f 2t dt Tích phân 19 B A 4 f x dx f x dx D 7 C 17 Câu 13 Đặt a log b log5 Khi log 45 a 2ab a 2ab 2a 2ab ab A ab B C ab b Câu 14 Cắt hình nón N 2a 2ab D ab b măt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân N có cạnh huyền a Thể tích khối nón a3 A a3 B Câu 15 Cho hình phẳng C điểm H M 1; e e 1 A a3 6 C giới hạn trục tung, đồ thị Diện tích 3e B H C a3 D x hàm số y e tiếp tuyến e C e e2 D Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB AC a; AB tạo với đáy ABC góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: a3 a3 a3 A B C D a sin x x Câu 17 Cho hàm số A y ' y '' xy y C Mệnh đề sau đúng? B y ' xy '' xy D xy ' y '' xy y ' xy '' xy Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy Biết SCD góc SC mặt đáy 60 Khoảng cách từ B đến a 10 A B a C a a 42 D 1010 1009 C2020 C2020 C2020 L C2020 C2020 Câu 19 Tổng thuvienhoclieu.com Trang .com thuvienhoclieu 2020! 2018 B C 2020 A 2019 D A 2, 22 , 23 , , 225 Câu 20 Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt a b từ tập hợp Xác suất để log a b số nguyên A 200 31 B 300 13 C 100 Câu 21 Cho hình chóp có tam giác S ABC tích D 50 a3 24 mặt bên tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 3a B a A a C 4a D Câu 22 Một người mua xe máy trả góp với giá tiền 40 triệu đồng, mức lãi suất 0,8% /1 tháng với hợp đồng trả 1,5 triệu đồng/tháng (cả gốc lãi) Sau năm lãi suất lại tăng lên 1, 0% /1 tháng hợp đồng thay đổi trả triệu đồng/1 tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? (tháng cuối trả khơng q triệu đồng) A 25 B 27 C 26 D 28 Câu 23 Có số tự nhiên có chữ số dạng abcde thỏa mãn a b c d e ? A A9 B A15 Câu 24 Cho log 32 a log8 b log c 11 A 19 B 11 C C9 D C115 a b c Giá trị log abc 11 19 C D x 1 t x y z d : y 2t d1 : z 1 t Oxyz , 1 , Câu 25 Trong không gian cho hai đường thẳng A 1;2;3 điểm Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có vectơ phương A r u 1; a; b Tổng a b B 8 C 2 D Câu 26 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên (mét) Khi hình thang cho có diện tích lớn 3 3 m2 m2 3 m2 m2 A B C D o · Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 2a, BC a, ABC 120 , cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy Sin góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng SAC thuvienhoclieu.com Trang .com thuvienhoclieu B C A Câu 28 Có giá trị nguyên m để hàm số 2 y D x2 x m nghịch biến khoảng 2; ? A B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông S Điểm M thuộc đường thẳng CD cho BM vuông góc với SA Độ dài đoạn thẳng AM a A a B 3a C Câu 30 Cho hình phẳng H 2a D giới hạn đường y x 2; y x 2; x Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng 29 9 A B H quanh trục hoành 55 C 9 D A 0; 1;1 , B 3;1; , C 1; 2;0 , D 2;1; 1 Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Có tất D mặt phẳng o · Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AD 3a, AB 2a, BC 4a, BD a 13 DAC 90 Biết khoảng 3a 10 cách hai đường thẳng AB CD Thể tích khối tứ diện ABCD B 2a A 6a Câu 33 Cho hàm số y f x Bất phương trình khi: A m f 0 Đồ thị hàm số f x ex 2 x B m C a y f ' x với m f 1 e D 2a hình vẽ bên x 0; C m f 0 thuvienhoclieu.com D m f 1 Trang e Câu 34 Cho cấp số cộng Tổng 2019 com thuvienhoclieu un có số hạng thứ số hạng thứ ba mươi 35 1 u1 u2 u u3 u2019 u2020 2020 C 45 673 B 13 A 45 2020 D 39 Câu 35 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x( x y ) log (6 y ) x Giá trị nhỏ biểu thức 59 A P 3x y Câu 36 Cho hàm số Hỏi hàm số đây? A y f x y f x 1; x y 53 B có đồ thị hàm số C D 19 y f ' x 2 hình vẽ bên đồng biến khoảng B 2;1 C ; D 1; x x e f ( x) x x e Câu 37 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f (4) e Đặt S f ( ln 3) f (ln 3) f ( ln 2) f (ln 2) 200 Mệnh đề sau ? A S B 3 S 2 C 2 S 1 D 4 S 3 Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC AB C , khoảng cách từ A đến BB CC góc hai mặt phẳng BCC B ACC A 2, o 60 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm M BC AM 13 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 13 B 39 C 26 D 39 S 1;3; Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABC có SC AB , , đường thẳng thuvienhoclieu.com Trang .com thuvienhoclieu x 1 y z 1 1 góc SC mặt phẳng đáy 60 Khi ba AB có phương trình điểm A, B, C với ba trung điểm ba cạnh bên hình chóp S ABC nằm mặt cầu mặt phẳng ABC có phương trình A y z B x y z 14 C x y z D x y z 14 Câu 40 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị (C) hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng x3 x1 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox S , diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , y f ( x) , x x1 x x3 A S B S C D HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức f x x 16 x y mx m 1 x m 1 x m b) Tìm tất giá trị thực m để đồng biến khoảng 0; Lời giải Tác giả: Trần Quang; Fb:Quang Trần thuvienhoclieu.com Trang .com thuvienhoclieu a) Cách : Xét hàm số f x x 16 x , + Vận dụng bất đẳng thức x 4; 4 a b a2 b2 vào toán ta có ngay: x 16 x x 16 x hay f x , Dấu đẳng thức xảy x 2 f x Như giá trị lớn x 4; + Vì x 4 16 x với nên f x x 16 x 4 Dấu xảy x 4 , f x Do giá trị nhỏ 4 f x f x Kết luận: GTNN GTLN Cách : Điều kiện xác định 16 x 4 x Ta có f x 1 x 16 x 16 x x 16 x , 4; x x f x 16 x x x 2 2 16 x x x Trên khoảng Ta có 4; f x có nghiệm x 2 f 4 4, f 2 2, f Suy ra: max f x 2; f x 4 4;4 4;4 b) Từ giả thiết ta có y ' mx m 1 x m mx m 1 x m x 0; Như ta cần tìm tất giá trị m để , Đầu tiên ta thấy m không thỏa mãn Do giải tốn trường hợp m m 1 m m 1 3m2 7m Ta có Khi mx m 1 x m x 0; , thuvienhoclieu.com Trang .com thuvienhoclieu 3m m 1 m0 1 Giải 2 Giải ta ta 1 m m 3m m m 0 m m 1 0 m m0 2 4 1; Như tập tất giá trị m cần tìm Cách 2: Từ giả thiết ta có y ' mx m 1 x m Ta cần tìm giá trị m để mx m 1 x m 0, x 0; m x x 1 x 1, x 0; m 4x 1 , x 0; x 4x x 2 x x 1 4x 1 g x , x 0; g ' x g ' x 2 x 1 x 4x 1 x x 1 Đặt Bảng biến thiên x g ' x 2 1 2 g x 1; Vậy tập giá trị m thỏa mãn Bài Cho lăng trụ ABC AB C có đáy tam giác cạnh a AA AB AC Biết khoảng cách a hai đường thẳng AA BC thuvienhoclieu.com Trang .com thuvienhoclieu ABC a) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh AG vng góc với mặt phẳng b) Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC Lời giải Tác giả: Trần Quang; Fb: Quang Trần a) Gọi M giao điểm BG AC Ta có tam giác ABC nên BM AC Mặt khác ta có tam giác AAC cân A nên AM AC AC mp BMA Từ suy Do AC AG Tương tự ta chứng minh AB AG AG mp ABC Nên ta kết luận K M b) Gọi chân đường vng góc hạ từ đến BA AC mp BMA Ta chứng minh , từ suy AC MK Như MK đường vng góc chung AC AB Tức MK khoảng cách BC AA a MK Theo giả thiết ta có Ta nhận thấy tam giác BGA tam giác BKM đồng dạng với MK BK BG.MK AG BK Do AG BG , hay Từ dễ dàng tính AG sau: AG BG.MK BK BG.MK BM MK 2 a a 2 a 3 a 3 Như thể tích hình lăng trụ ABC AB C là: a a a3 V S ABC AG 12 thuvienhoclieu.com a Trang 10 .com thuvienhoclieu Làm tương tự ta có, sau n tháng, người cịn nợ lại Ta có A r2 n r2 n 1 r2 A r2 n r2 n 1 r2 n 14 Do đó, sau 12 14 26 tháng, người trả hết nợ Câu 23 Có số tự nhiên có chữ số dạng abcde thỏa mãn a b c d e ? A A9 B A15 C C9 D C115 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Chúc; Fb: Chuc Nguyen Chọn D Đặt B b 1; C c 1; D d ; E e Mà ta có a b c d e nên a B C D E Vậy ta có a B C D E 11 Chọn số 11 số từ đến 11 ta có C11 cách chọn Từ số vừa chọn, ta có cách xếp theo thứ tự tăng dần Suy ta có cách chọn cho Hay ta có cách chọn cho a , B , C , D, E a, b, c, d , e Vậy có C11 số cần lập Câu 24 Cho log 32 a log8 b log c 11 A 19 B 11 a b c Giá trị log abc 11 19 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hưng; Fb: Nguyễn Hưng Chọn A Từ giả thiết a c a b c b c 15 3 15 13 log a b c 11 log c c c 11 log a log b log c 11 32 Khi 11 log c 11 log c 8 thuvienhoclieu.com Trang 24 .com thuvienhoclieu 19 85 34 19 log c c c log c log c 19 Ta có log abc Vậy chọn A x 1 t x y z d : y 2t d1 : z 1 t 1 , Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng A 1;2;3 điểm Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có vectơ phương A r u 1; a; b Tổng a b B 8 C 2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hưng; Fb: Nguyễn Hưng Chọn B B t;1 2t; 1 t Gọi giao điểm d uuu r AB t ; 2t 1; t uuu r ur d AB u1 nên ta có Ta có: Do vng uuu r góc với 2t 2t t t 1 AB 1; 3; 5 Suy a 3; b 5 a b 8 Câu 26 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên (mét) Khi hình thang cho có diện tích lớn 3 3 m2 m2 3 m2 m2 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hưng; Fb: Nguyễn Hưng Chọn C + Gọi hình thang cân cho Ta có: Vậy ABCD hình vẽ, Đặt x AH ;0 x BH x CD x S ABCD 1 x x x x x f ( x) f '( x) x x2 + f '( x) x2 x2 x2 1 x x2 2x2 x2 , x2 x2 x2 thuvienhoclieu.com 3 x Trang 25 .com thuvienhoclieu Từ bảng biến thiên, chọn đáp án C o · Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB 2a, BC a, ABC 120 , cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy Sin góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng SAC A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hào Kiệt; FB: Nguyễn Hào Kiệt Chọn A 2 2 · Theo định lý sin ta có: BD AD AB AD AB.cosDAB 4a a 2.2a.a cos 60 BD a Ta có BD AD AB suy AD BD Gọi h d D; SAC Ta có: sin SB , SAC d B;( SAC SB d D ; SAC SB h SB Theo Pytago ta có BD a SB a Kẻ 1 1 a 21 DH AC DH 2 DH AD DO a 3a 1 a h sin SB , SAC 2 h SD DH 4 thuvienhoclieu.com Trang 26 .com thuvienhoclieu Câu 28 Có giá trị nguyên m để hàm số 2 y x2 x m nghịch biến khoảng 2; ? A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hào Kiệt; FB: Nguyễn Hào Kiệt Chọn C Đặt t x Ta có với x t' Ta có 2; x2 x 2 ; t 3; 0, x 2; 2t tm Suy hàm số t x đồng biến khoảng Do hàm số cho nghịch biến khoảng y Khi ta có y 2 ; 2m , t 3; m 3; t m 2 m 3 m m3 m m 1;0;1; 2;3 Mà m ¢ nên Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông S Điểm M thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Độ dài đoạn thẳng AM a A a B 3a C 2a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 27 .com thuvienhoclieu Gọi I trung điểm đoạn AB K hình chiếu vng góc S lên CD Ta có CD SI CD / / AB, SI AB CD SIK CD IK IK / / BC CD SK K trung điểm đoạn CD Tam giác SCD vuông cân S SC SD a 2 Suy uur uur uuu r uur SD SA2 AD 2 uuu r uur SC SA2 AC SD.SA a SC.SA a SA.SB a 2 ; ; ; uuu r uuu r SC.SD uuur uuu r uuu r uuuu r uuur SM k SD k SC Mặt khác M CD k ¡ : CM kCD uuur uur uur uur SM SA SB.SA u u u r u u r u u r uuu r uur uuu r uur uur uur uuuu r uur SM SB SA k SD SA k SC SA SB.SA Mà BM SA BM SA uuur uur SM SA a k uuur uuu r uuu r r uuu r uuu SM SD SC SM SD SC SD.SC a 2 4 Ta có uuur uur uuur uur AM SM SA SM SA2 2SM SA a Vậy AM a Câu 30 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x 2; y x 2; x Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng 29 9 A B H quanh trục hoành C 9 55 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x y x : x x x x2 x2 x 2 x 2 x 2 x x 1 thuvienhoclieu.com Trang 28 .com thuvienhoclieu Dựa đồ thị hàm số, ta tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục hồnh 1 1 1 2 V x dx x dx x d x x d x 2 1 1 2 3 1 1 x3 x x x3 x x 29 2 2 1 A 0; 1;1 , B 3;1; , C 1; 2;0 , D 2;1; 1 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm Có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Tác giả:Lê Phong; FB: Lê Phong Chọn D uuur uuur uuur uuur AB 3; 2;3 , AC 1; 1; 1 AB ; AC 1;6; Ta có: Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z 11 ABC D ABC Thay tọa độ điểm D vào phương trình thấy khơng thỏa mãn, suy ra: Vậy điểm A , B , C , D bốn đỉnh hình tứ diện thuvienhoclieu.com Trang 29 .com thuvienhoclieu Gọi M , N , P , Q , R , S trung điểm AB , BC , C A, CD , DA , BD MNR NPQ QRS MPS MPQR MNQS Ta dễ chứng minh mặt phẳng , , , , , , PNRS mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có mặt phẳng cách điểm cho o · Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AD 3a, AB 2a, BC 4a, BD a 13 DAC 90 Biết khoảng 3a 10 cách hai đường thẳng AB CD Thể tích khối tứ diện ABCD A 6a B 2a C a D 2a Lời giải Tác giả:Lê Phong; FB: Lê Phong Chọn C 2 2 2 o · Ta có: AB AD 13a AB AD BD BAD 90 DA AB DA ABC VABCD DA.S ABC Suy ra: DA AC thuvienhoclieu.com Trang 30 .com thuvienhoclieu Dựng hình bình hành ABCE , ta có: AB / /CE AB / / DCE d AB, CD d AB, DCE d A, DCE Dựng AK vuông góc với AE K dựng AH vng góc với DK H , Ta có: CE AK CE AKD CE AH 1 AH DK CE DA Lại có: 1 Từ 2 AH DCE d AB, CD d A, DCE AH suy ra: 3a 10 1 1 AK a 2 2 AK AD 18a AK 9a Trong DAK vuông A ta có: AH Diện tích tam giác ABC S ABC S ACE 1 AK CE a 6.2a a 2 VABCD 3a.a a Vậy thể tích tứ diện ABCD là: Câu 33 Cho hàm số y f x f x e Bất phương trình khi: A m f 0 Đồ thị hàm số x2 x B m y f ' x với m f 1 hình vẽ bên x 0; e C m f 0 D m f 1 e Lời giải Tác giả:Hoàng Thị Thúy; FB: Hoangthuy Chọn B Ta có: f x ex Xét hàm số 2 x m f x ex y f x ex y ' f ' x x 1 e x 2x y ' x 1 x 2.e x x Vì x 2.e 2x 2 2 x 2 x m khoảng 1 0; x 1 x x x 1 e x 2 x 2 x , x 0; nên y ' x BBT: thuvienhoclieu.com Trang 31 .com thuvienhoclieu Dựa vào BBT ta thấy bất phương trình Câu 34 Cho cấp số cộng un 1 , với x 0; có số hạng thứ số hạng thứ ba mươi 35 1 u1 u2 u u3 u2019 u2020 Tổng 2019 2020 C 45 673 B 13 A 45 f 1 m e : 2020 D 39 Lời giải Tác giả:Hoàng Thị Thúy FB: Hoangthuy Chọn A Ta có : S Đặt S 35 1 29 u2020 2025 u1 6; u30 35 d 1 u1 u2 u2 u3 u2019 u2020 u u2 u u2019 u2 u1 2020 u2 u1 u3 u u2020 u2019 S u2 u1 u3 u2 u2020 u2019 S u2020 u1 u2020 u1 u2020 u1 2019 45 Câu 35 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x( x y ) log (6 y ) x Giá trị nhỏ biểu thức 59 A P 3x y x y 53 B C D 19 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Hà; Fb: Phạm Thị Thu Hà Chọn D x Điều kiện 0 y thuvienhoclieu.com Trang 32 .com thuvienhoclieu Ta có log x x( x y ) log (6 y ) x log x x log (6 y ) x(6 y ) log x x log (6 y) log x x(6 y) log x x log x (6 y ) x(6 y ) 0; Xét hàm số f (t ) log t t khoảng Ta có 0, t t.ln f (t ) f (t ) đồng biến khoảng 0; Do ta có Ta có x x(6 y ) x y P 3x y x y 3( ) ( ) ( x y ) x y x y Theo bất đẳng thức Cauchy ta có Từ 1 2 1 x x (2) y 4 y ta có P P 19 x Dấu xảy y Câu 36 Cho hàm số Hỏi hàm số đây? A 1; y f x y f x có đồ thị hàm số y f ' x 2 hình vẽ bên đồng biến khoảng B 2;1 C ; D 1; Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Hà ; Fb: Phạm Thị Thu Hà Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 33 .com thuvienhoclieu y f ' x 2 Cách Ta tịnh tiến đồ thị lên đơn vị ta đồ thị hàm số y f ' x 2 y f ' x 2 Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị ta đồ thị y f ' x y f ' x hàm số Từ ta có đồ thị hàm số sau: Vậy hàm số y f x đồng biến 0; hàm số y f x đồng biến khoảng 1; Cách Đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số ta có C y g x ax3 bx cx d (a 0) (C ) có điểm cực đại, điểm cực tiểu 1;3 1; 1 g '(1) 3a 2b c a g '(1) 3a 2b c b g (1) 1 a b c d 1 c a b c d d Khi g (1) Do y g x x 3x (C ) f ' x x3 3x f ' x x3 3x Đặt t x x t Khi f ' x x 3x trở thành f ' t (t 2)3 3(t 2) t (t 6t 9) t (t 3) Từ ta có f ' x x( x 3) x Do hàm số y f x đồng biến 0; hàm số y f x đồng biến khoảng 1; e x x f ( x) x x e Câu 37 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f (4) e Đặt thuvienhoclieu.com Trang 34 .com thuvienhoclieu S f ( ln 3) f (ln 3) f ( ln 2) f (ln 2) 200 Mệnh đề sau ? A S B 3 S 2 C 2 S 1 D 4 S 3 Lời giải Tác giả: Đào Thị Hương; FB: Hương Đào Chọn D e x +C1 x e x x f ( x) x f ( x) x e x Þ e +C2 x Ta có: f ( 4) = e Þ e4 +C1 = e Û C1 = e- e4 Do x e +e e x f ( x) x e +C2 x Þ Hàm số có: f (0) nên hàm số liên tục x = lim f ( x) lim f x 4 Û 1+ e- e =- 1+C2 Û C2 = 2+ e- e e x +e e x f ( x) x e +2+e e x Do Þ x 0 Suy x 0 S f ( ln 3) f (ln 3) f ( ln 2) f (ln 2) 200 3 e e e e 2 e e e e 200 4e 4e 204 3,519 Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC AB C , khoảng cách từ A đến BB CC góc hai mặt phẳng BCC B ACC A 2, o 60 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm M BC AM 13 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 13 B 39 26 C D 39 Lời giải Tác giả: Đào Thị Hương; FB: Hương Đào Chọn A thuvienhoclieu.com Trang 35 .com thuvienhoclieu ìï AH ^ BB¢ ïìï AH = ùớ ị ùùợ AK Â^ CC Â ùùợ AK ¢= Kẻ · · Do AK > AH Þ AHK > AKH ị ( ( BCC ÂBÂ) ;( ACC ¢A¢) ) = AKH · = 60 2 · Áp dụng định lý hàm số cosin ta có: = + HK - 2.HK 2.cos AKH Û HK - 2.HK +1= Û HK = 2 Khi ta có: AK = AH + HK Suy tam giác AHK vuông H Gọi N trung điểm BC I giao điểm MN HK Suy AN AM 13 Do hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm M BC nên AM ABC AM AN Lại có: CC AHK MN AHK AI MN Do tam giác AMN vng A AI đường cao Suy AI AH HI 13 4 13 1 1 1 AM 2 2 2 AI AM AN AM AI AN 13 13 13 13 13 4.13 AA 13 2 AA AM AM 13 VABC ABC AM S AHK 3.1 13 S 1;3; Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABC có SC AB , , đường thẳng x 1 y z 1 1 góc SC mặt phẳng đáy 60 Khi ba AB có phương trình điểm A, B, C với ba trung điểm ba cạnh bên hình chóp S ABC nằm mặt cầu mặt phẳng ABC có phương trình A y z B x y z 14 C x y z D x y z 14 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Minh Thư ; Fb:nguyenminhthu Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 36 .com thuvienhoclieu Do điểm A, B, C, A’, B’, C’ thuộc mặt cầu nên tứ giác ABB’A’, BCC’B’C, CAA’C’ hình thang nội tiếp, chúng hình thang cân Suy SA SB SC AB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SI vng góc với (ABC) a SI ·SC ,( ABC )) SCI · ( 60 Suy Gọi D trung điểm AB SD a SI D I Ta có D AB D (1 t ; 4t ; 1 t ) uuu rr 3 SD AB SD.u AB t 4(4t 3) t t D( ;2; ) Suy 2 Mặt khác uuu r 3 D( ;2; ) SD ( ; 1; ) 2 nhận 2 làm vtpt nên có phương trình Mặt phẳng (ABC) qua 3 ( x ) 2( y 2) 7( z ) x y z 2 Lời bàn: Nếu bỏ giả thiết AB a ta viết phương trình (ABC) giả thiết qua a d ( S ,( ABC ) SI D, chứa đường thẳng AB Câu 40 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị (C) hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng x3 x1 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục Ox S , diện tích S1 hình phẳng giới hạn đường y f ( x) , y f ( x) , x x1 x x3 A S B S Lời giải thuvienhoclieu.com C D Trang 37 .com thuvienhoclieu Tác giả:Nguyễn Thị Minh Thư ; Fb:nguyenminhthu Chọn D Ta có s1 x3 x1 f ( x) ( f ( x) dx x3 x1 x3 x3 x1 x1 f ( x) dx f ( x)dx dx Vì x1; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên điểm ( x2 ;0) tâm đối xứng đồ thị Do x3 x1 x2 x3 x2 x2 x1 x2 x1 x1 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx x Suy S1 2.0 x x3 2( x3 x1 ) thuvienhoclieu.com Trang 38 ... C2020 C2020 , C2020 C2020 , C2020 C2020 , , C2020 C2020 k n 1010 1010 1009 2020 2019 2018 1011 C2020 C2020 C2020 L C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 L C2020 C2020 2 Do... 2019 2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 (*) n k n Mặt khác, từ tính chất: C C , với k , n ¥ , k n , ta có: 2020 2019 2018 1009 1011 C2020... C2020 2 Do vậy: 1010 1009 22020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 Từ (*), ta được: 1010 1009 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 22019 Vậy: A 2, 22 , 23 , , 225
Ngày đăng: 11/10/2022, 21:48
Xem thêm:
