cac dang toan trac nghiem dai cuong duong thang va mat phang

thuvienhoclieu.com CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Khái niệm mở đầu Mặt phẳng + Mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng Cho ta hình ảnh phần mặt phẳng + Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay miền góc ghi tên mặt phẳng vào góc hình biểu diễn P + Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ in hoa chữ Hi Lạp đặt dấu ( ) + mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β) viết tắt mp( P ), mp( Q ), mp (α) , mp ( β) , ( P ) , ( Q ) , (α) , ( β), Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A mặt phẳng (P) + Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm (P) hay (P) chứa A, hay (P) qua A kí hiệu A ∈ ( P) A P + Điểm A khơng thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm ngồi (P) hay (P) khơng chứa A kí hiệu A ∉ ( P) A P Hình biểu diễn hình khơng gian thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Để vẽ hình biểu diễn hình không gian, ta dựa vào qui tắc sau : + Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng + Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt + Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng + Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng B A C Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng * Nếu điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P ) ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) Hay (P) chứa d kí hiệu d ⊂ (P) hay (P) ⊃ d Tính chất 4: Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Nếu có nhiều điểm thuộc mp ta nói điểm đồng phẳng Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác * Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung * Đường thẳng chung d hai mặt phẳng phân biệt ( P ) ( Q ) gọi giao tuyến ( P) (Q) kí hiệu d = ( p) ∩ ( Q ) Tính chất 6: Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Có cách xác định mặt phẳng + Qua điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B A C + Qua điểm đường thẳng không chứa điểm ta xác định mặt phẳng A d Kí hiệu mp(A,d) hay (A,d) + Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng a Kí hiệu mp (a, b) hay (a, b) b IV HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Hình chóp: + Hình gồm miền đa giác A 1A2A3 .An Lấy điểm S nằm (α) nối S với đỉnh A1, A2, … An ta n tam gíác SA1A2 , SA2A3 SAnA1 Hình gồm đa giác A1A2A3 .An n tam giác SA1A2 , SA2A3 SAnA gọi hình chóp, kí hiệu S A 1A2A3 .An ta gọi S đỉnh đa giác A1A2A3 .An mặt đáy Các tam giác SA1A2 , SA2A3 SAnA gọi mặt bên Các đoạn SA1, SA2 SAn cạnh bên., cạnh đa giác đáy gọi cạnh đáy hình chóp Hình tứ diện + Một hình chóp có đáy tam giác gọi tứ diện + Tứ diện có mặt tam giác gọi tứ diện V HÌNH LĂNG TRỤ Hình lăng trụ: Hình hợp hình bình hành A1A2A'2A'1, A2A3A'3A'2, ,AnA1A'1A'2 hai đa giác A1A2 An, A'1A'2 A'n gọi hình lăng trụ lăng trụ, ký hiệu A1A2 An.A'1A'2 A'n thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Trong hình lăng trụ • mặt đáy đa giác song song • cạnh bên song song • mặt bên hình bình hành hình lăng trụ tam giác Hình hộp: hình lăng trụ có đáy hình bình hành Trong hình hộp • Các mặt bên hình bình hành • Các đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường hình hộp PHẦN ĐỀ BÀI DẠNG LÝ THUYẾT Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M , N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho ? A B C thuvienhoclieu.com D Trang Câu Trong mp S ∉ mp ( α ) ( α ) , cho bốn điểm A , B , C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm Có mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói trên? B A Câu thuvienhoclieu.com C D Cho đường thẳng a, b cắt không qua điểm A Xác định nhiều mặt phẳng a, b A ? A Câu B C D Cho tứ giác lồi ABCD điểm S khơng thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ? A Câu B Trong mặt phẳng (α) C D E ∉( α ) cho tứ giác ABCD , điểm Hỏi có mặt phẳng tạo ba năm điểm A, B, C , D, E ? A Câu B C D Cho năm điểm A , B , C , D , E khơng có bốn điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba số năm điểm cho? A 10 Câu B 12 C D 14 Hình (III) Hình (IV) Trong hình sau : Hình (I) Hình (II) Hình hình biểu diễn hình tứ diện ? (Chọn Câu nhất) A (I) Câu B (I), (II) C (I), (II), (III) D (I), (II), (III), (IV) Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh : A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Câu 10 Một hình chóp cụt có đáy n giác, có số mặt số cạnh : A n + mặt, 2n cạnh B n + mặt, 3n cạnh C n + mặt, n cạnh D n mặt, 3n cạnh Câu 11 Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D DẠNG TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Phương pháp : Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng (a) (b) cần thực hiện: (a ) (b) • Bước 1: Tìm hai điểm chung A B • Bước 2: Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm ( AB = (a) Ç (b)) Chú ý : • Để tìm điểm chung (a ) (b) ta thường tìm đường thẳng đồng phẳng nằm hai mp giao điểm có hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng β b a α A ìï M ẻ d ù ị M ẻ ( a) ùù d è ( a ) ã Khi im ùợ Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có AC ∩ BD = M AB ∩ CD = N Giao tuyến mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( SBD ) A SN đường thẳng B SC C SB D SM Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có AC ∩ BD = M AB ∩ CD = N Giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng A SN ( SCD ) đường thẳng B SA C MN D SM ( AB / /CD ) Khẳng định sau sai? Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) SO ( O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) SI ( I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) đường trung bình ABCD thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ABCD O Câu 15 Cho tứ diện Gọi điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I , J hai điểm cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng ( MIJ ) ( ACD ) đường thẳng: A KM B AK C MF D KF ( ACD ) Câu 16 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GAB ) là: A AM , M trung điểm AB B AN , N trung điểm CD C AH , H hình chiếu B CD D AK , K hình chiếu C BD Câu 17 Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng ( ABCD ) ( AIJ ) là: trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng A AK , K giao điểm IJ BC B AH , H giao điểm IJ AB C AG , G giao điểm IJ AD D AF , F giao điểm IJ CD Câu 18 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) là: A MN B AM C BG , với G trọng tâm tam giác ACD D AH , với H trực tâm tam giác ACD Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) là: A SD B SO , O tâm hình bình hành ABCD C SG , G trung điểm AB D SF , F trung điểm CD Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang B ( SAB ) ∩ ( IBC ) = IB C ( SBD ) ∩ ( JCD ) = JD D ( IAC ) ∩ ( JBD ) = AO , O tâm hình bình hành ABCD AD €BC ) Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) là: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com B SJ , J giao điểm AM BD A SI , I giao điểm AC BM C SO , O giao điểm AC BD D SP , P giao điểm AB CD Câu 22 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn ( ACD ) J Khẳng định sau sai? thẳng AG , BI cắt mặt phẳng A AM = ( ACD ) ∩ ( ABG ) B A , J , M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ = ( ACD ) ∩ ( BDJ ) Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD / / BC Gọi I giao điểm AB ( SAB ) J Khẳng định sau sai? DC , M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng A S , I , J thẳng hàng B DM ⊂ mp ( SCI ) JM ⊂ mp ( SAB ) D SI = ( SAB ) ∩ ( SCD ) C Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: ( SAC ) ( SBD ) A SC B SB C SO O = AC ∩ BD D b) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: ( SAC ) { S} ( MBD ) A SM B MB C OM O = AC ∩ BD D SD c) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: ( MBC ) ( SAD ) A SM B FM F = BC ∩ AD C SO O = AC ∩ BD D SD d) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) A SE E = AB ∩ CD B FM F = BC ∩ AD C SO O = AC ∩ BD D SD Câu 25 Cho tứ diện ABCD , O điểm thuộc miền tam giác BCD , M điểm đoạn AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MCD ) với mặt phẳng ( ABC ) A PC P = DC ∩ AN , N = DO ∩ BC B PC P = DM ∩ AN , N = DA ∩ BC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com N = DO ∩ BC P = DM ∩ AB C PC , D PC P = DM ∩ AN , N = DO ∩ BC b) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MCD ) với mặt phẳng ( ABD ) A DR R = CM ∩ AQ , Q = CA ∩ BD B DR R = CB ∩ AQ , Q = CO ∩ BD C DR R = CM ∩ AQ , Q = CO ∩ BA D DR R = CM ∩ AQ , Q = CO ∩ BD c) Gọi I , J điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( IJM ) ( ACD ) A FG F = IJ ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BE ∩ IA , E = BO ∩ CD B FG F = IA ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BA ∩ IJ , E = BO ∩ CD C FG F = IJ ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BA ∩ IJ , E = BO ∩ CD D FG F = IJ ∩ CD , G = KM ∩ AE , K = BE ∩ IJ , E = BO ∩ CD Câu 26 Cho tứ diện SABC có AB = c, BC = a, AC = b AD, BE , CF đường phân giác ( SBE ) ( SCF ) là: tam giác ABC Giao tuyến hai mặt phẳng A SI I thuộc AD cho B SI I thuộc AD cho C SI I thuộc AD cho D SI I thuộc AD cho uur b + c uur AI = ID a uur b + c uur AI = − ID a uur a uur AI = ID b+c uur − a uur AI = ID b+c thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com DẠNG TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp (a) xét hai trường hợp: Cơ sở phương pháp tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng • Trường hợp 1: mp(a) chứa đường thẳng D D cắt d ìï D Ì mp(a) ï Þ í ïï D Ç d = { I } ùợ ã Trng hp 2: { I } = d Ç mp(a) mp(a) không chứa đường thẳng cắt d + Bước 1: Tìm mp(b) É d cho (a ) Ç (b) = D + Bước 2: Tìm {I } = d ầ D ị I = d Ç (a) Câu 27 Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A ( BCD ) B ( ABD ) C ( CMN ) D ( ACD ) Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện khơng song song với M điểm cạnh SA ( MCD ) a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Chọn B Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD Gọi J = BG ∩ SD Khi J trung điểm SD Do thiết điện hình chóp cắt ( IBC ) hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP ) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Lời giải Chọn A Trong mặt phẳng ( ABCD) gọi E , K , F giao điểm MN với DA, DB, DC Trong mặt phẳng ( SDB ) gọi H = KP ∩ SB Trong mặt phẳng ( SAB ) gọi T = EH ∩ SA thuvienhoclieu.com Trang 71 Trong mặt phẳng ( SBC ) thuvienhoclieu.com gọi R = FH ∩ SC  E ∈ MN ⇒ EH ⊂ ( MNP )  H ∈ KP  Ta có T ∈ SA ⇒ T = SA ∩ ( MNP )  T ∈ EH ⊂ ( MNP ) Lí luận tương tự ta có R = SC ∩ ( MNP ) Thiết diện ngũ giác MNRHT Câu 63 Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng (α ) qua MN cắt ( T ) Khẳng định sau đúng? tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác A (T) hình chữ nhật B (T) tam giác C (T) hình thoi (T) tam giác hình thang hình bình hành D Lời giải Chọn D (α) (α) qua MN cắt AD ta thiết diện tam giác qua MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình thang Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm BD CD , ta thiết diện hình bình hành Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , Q trung điểm ( MNQ ) đa giác có cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mặt phẳng cạnh ? A B C D Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 72 thuvienhoclieu.com Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNQ ) ngũ giác MNPQR Đa giác có cạnh Câu 65 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M, N điểm thuộc ( AMN ) cắt SC P thỏa mãn SP = kSC Số k cạnh SB,SD cho SM = MB,SN = 2ND Mặt phẳng bằng? A B C 2 D Lời giải Chọn A ( ABCD ) : AC ∩ BD = O; ( SBD ) : MN ∩ BD = T ( ABCD ) : AT ∩ CD = K, ( SCD ) : KN ∩ SC = P Xét ∆ABD: TD NS MB TD =1⇒ = TB ND MS TB thuvienhoclieu.com Trang 73 thuvienhoclieu.com TD KD KD KC = = = ⇒ =3 KD Ta có: TB AB DC Xét ∆SCD: PS ND KC PS 2 =1⇒ = ⇒ SP= SC PC NS KD PD Câu 66 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm AB , F điểm thuộc cạnh BC cho BF = FC , G điểm thuộc cạnh CD cho CG = 2GD Tính độ dài đoạn giao tuyến mặt phẳng ( EFG ) với mặt phẳng 19 a A 15 ( ACD ) hình chóp ABCD theo a a 34 + 15 15 C a 141 B 30 a 34 − 15 15 D Lời giải Chọn A A E H D B I G F C Trong mp ( BCD ) , gọi I = FG ∩ BD Trong mp ( ADB ) , gọi H = IE ∩ AD Khi HG = ( EFG ) ∩ ( ACD ) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với ba điểm I , G, F thẳng hàng ta có: ID FB GC ID =1⇒ = IB FC GD IB Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với ba điểm I , H, E thẳng hàng ta có: HD EA IB HD a =1⇒ = ⇒ HD = HA EB ID HA Áp dụng định lý cosin vào tam giác HDG ta có: HG = HD + DG − DH DG.cos 60 a a a 19a 19 = + − = ⇒ HG = a 25 15 225 15 thuvienhoclieu.com Trang 74 thuvienhoclieu.com S ABCD Câu 67 Cho hình chóp có đáy ABCD hình bình hành, E điểm thuộc cạnh bên SD cho SD = 3SE F trọng tâm tam giác SAB, G điểm thay đổi cạnh BC Thiết diện cắt mặt phẳng ( EFG ) là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải D Lục giác Chọn C Cách 1: Gọi M trung điểm AB , S , F , M thẳng hàng Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi Trong mặt phẳng ( SMG ) , gọi ( EFG ) Trong ( SAD ) , gọi I giao điểm MG với AD Khi SI = ( SMG ) ∩ ( SAD ) J giao điểm FG với SI Ta thấy J thuộc FG nên J thuộc K giao điểm JE với SA Trong mặt phẳng ( SAB ) , gọi L giao điểm KF với AB Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi H giao điểm LG với CD Trong mặt phẳng ( SCD ) , gọi N giao điểm EH với SC ( EFG ) ∩ ( ABCD ) = LG; ( EFG ) ∩ ( SBC ) = GN  ( EFG ) ∩ ( SCD ) = NE ; ( EFG ) ∩ ( SAD ) = EK  ( EFG ) ∩ ( SAB ) = KL Ta có:  ( EFG ) Vậy ngũ giác LGNEK thiết diện hình chóp cắt thuvienhoclieu.com Trang 75 thuvienhoclieu.com ( SAD ) (thơng qua Chú ý:Mấu chốt ví dụ việc dựng điểm J giao điểm FG với ( SFG ) với mặt phẳng ( SAD ) ) Có thể dựng thiết diện việc dựng giao tuyến SI mặt phẳng nhiều cách với việc dựng giao điểm (khác E , F , G ) đường thẳng EF , FG ; GE với mặt hình chóp Sau đây, tơi xin trình bày cách hai, điểm mấu chốt xác định giao điểm EF với mặt phẳng ( ABCD ) Cách 2: Trong mặt phẳng ( SM D ) , gọi Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi Trong mặt phẳng ( SAB ) , gọi K giao điểm LF với SA Trong mặt phẳng ( SCD ) , gọi N giao điểm EH với SC Ta có: P giao điểm EF với M D H , L giao điểm P, G với CD , AB ( EFG ) ∩ ( ABCD ) = LG; ( EFG ) ∩ ( SBC ) = GN  ( EFG ) ∩ ( SCD ) = NE ; ( EFG ) ∩ ( SAD ) = EK  ( EFG ) ∩ ( SAB ) = KL ( EFG ) Vậy ngũ giác LGNEK thiết diện hình chóp cắt Câu 68 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, E điểm thuộc mặt bên ( SCD ) F, G điểm thuộc cạnh AB mặt phẳng ( EFG ) SB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt là: A Tam giác, tứ giác B Tứ giác, ngũ giác C Tam giác, ngũ giác D Ngũ giác Lời giải Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 76 Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi thuvienhoclieu.com H giao điểm AB CD Trong mặt phẳng ( SAB ) , gọi I giao điểm FG SH Xét trường hợp sau: S I J E G A D K F B C H Trường hợp 1: Trong mặt phẳng Ta có ( SCD ) , IE J ∈ IE ⊂ ( EFG ) K ∈ IE ⊂ ( EFG ) cắt SC J cắt đoạn CD K ( EFG ) với SC , nên J giao điểm ( EFG ) với CD nên K giao điểm ( EFG ) ∩ ( ABCD ) = FK ; ( EFG ) ∩ ( SAB ) = FG  ( EFG ) ∩ ( SBC ) = GJ ; ( EFG ) ∩ ( SCD ) = JK Ta có  ( EFG ) Suy tứ giác KFGJ thiết diện hình chóp cắt Trường hợp 2: thuvienhoclieu.com Trang 77 thuvienhoclieu.com S I J E K G M A D F L C B H Trong mặt phẳng ( SCD ) , IE cắt SC J cắt đoạn SD K (cắt CD điểm nằm đoạn CD ) Trong mặt phẳng ( SBC ) : BG CJ = Nếu GJ song song với BC ta có: GS JS Gọi T giao điểm IE với CD Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác SBH SCH ta có FB IH GS TC IH JS FB TC =1= ⇒ = FH IS GB TH IS JC FH TH Điều xảy T thuộc đoạn CD (vơ lí) Do vây GJ cắt BC , giả sử L Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi M giao điểm LF với AD ( EFG ) ∩ ( ABCD ) = FM ; ( EFG ) ∩ ( SAB ) = FG  ( EFG ) ∩ ( SBC ) = GJ ; ( EFG ) ∩ ( SCD ) = JK  ( EFG ) ∩ ( SAD ) = KM Ta có  ( EFG ) Suy ngũ giác KJGFM thiết diện hình chóp cắt ( EFG ) tứ giác ngũ giác Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng uuu r uuu r SF = SC , G S ABCD , E SB , F Câu 69 Cho hình chóp trung điểm thuộc SC cho ( EFG ) là: điểm thuộc miền tam giác SAD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng A Tam giác, tứ giác B Tứ giác, ngũ giác C Tam giác, ngũ giác thuvienhoclieu.com D Ngũ giác Trang 78 thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( SBC ) , gọi J giao điểm EF với BC Trong mặt phẳng ( SAD ) , gọi I giao ( ABCD ) , gọi N giao điểm IJ với CD Trong mặt điểm SG với AD Trong mặt phẳng phẳng ( SIJ ) , gọi Trong mặt phẳng K giáo điểm JG với SN ( SCD ) , có hai khả xảy sau: Trường hợp 1: FK cắt đoạn CD P Trong mặt phẳng ( ABCD ) , gọi Q ( SAD ) , gọi R là giao điểm JP với AD Trong mặt phẳng giao điểm QG với SA ( EFG ) ∩ ( ABCD ) = PQ; ( EFG ) ∩ ( SAD ) = QR  ( EFG ) ∩ ( SAB ) = RE; ( EFG ) ∩ ( SBC ) = EF  ( EFG ) ∩ ( SCD ) = FP Ta có  ( EFG ) Trường hợp này, ngũ giác REFPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt Trường hợp 2: FK cắt SD H ( FK không cắt đoạn CD ) thuvienhoclieu.com Trang 79 thuvienhoclieu.com Trong mặt phẳng ( SAD ) , gọi M giao điểm HG với SA ( HG cắt đoạn AD giả sử ( EFG ) cắt cạnh SC , SD )) ngược lại HG cắt cạnh AD O , JO cắt cạnh CD (vơ lí ( EFG ) ∩ ( SCD ) = FH ; ( EFG ) ∩ ( SAD ) = MH  ( EFG ) ∩ ( SAB ) = ME ; ( EFG ) ∩ ( SBC ) = EF Khi  ( EFG ) Trường hợp này, tứ giác MEFH thiết diện hình chóp cắt Câu 70 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên tia đối tia CB, DA lấy điểm E, F cho CE = a, DF = a Gọi M trung điểm đoạn AB Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( MEF ) a 33 S= 18 A là: a2 S= B a2 S= C a 33 S= D Lời giải Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 80 thuvienhoclieu.com Trong mặt phẳng ( ABC ) , gọi H giao điểm ME với AC ( ABD ) , gọi K giao điểm MF AD Trong mặt phẳng ( MEF ) ∩ ( ABC ) = MH  ( MEF ) ∩ ( ABD ) = MK  ( MEF ) ∩ ( ACD ) = HK Ta có:  ( MEF ) Do tam giác MHK thiết diện tứ diện cắt Dễ thấy H , K trọng tâm tam giác ABE ABF 2a AH = AK = HK = Ta có: 2a · · MAH = MAK = 600 , AH = AK = nên hai tam giác Xét hai tam giác AMH AMK có AM chung, Suy MH = MK Vậy tam giác MHK cân M Áp dụng định lí cosin tam giác AMH : 2 13a a 13  a   2a  a 2 MH = AM + AH − AMAH cos 60 =  ÷ +  ÷ − = ⇒ MH = 36 2   Gọi I trung điểm đoạn HK Ta có MI ⊥ HK 13a a a a MI = MH − HI = − = ⇒ MI = 36 Suy ra: Diện tích thiết diện MHK là: S= 1 2a a a MI HK = = 2 ( α ) cắt cạnh Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng bên SA, SB, SC , SD tương ứng điểm E , F , G, H Gọi I = AC ∩ BD, J = EG ∩ SI Mệnh đề sau đúng? thuvienhoclieu.com Trang 81 thuvienhoclieu.com SA SC SI + ≥2 SJ B SE SG SB SD SI + ≥2 SJ D SF SH SA SC SB SD + = + A SE SG SF SH SA SC SB SD + > + C SE SG SF SH Lời giải Chọn C S H E J F D A G I B C Xét trường hợp đặc biệt E , F , G, H trung điểm SA, SB, SC , SD Khi ta dễ dàng loại đáp ánD Dựng AT / / EG ( T ∈ SI ) , CK / / EG ( KESI ) SA ST SC SK IT IA = , = ; = =1 Theo định lý Thales, ta có: SE SJ SG SJ IK IC SA SC ST + SK SI − IT + SI + IK SI + = = =2 SJ SJ SJ Suy ra: SE SG Như vậy, ý B bị loại SB SD SI + =2 SJ Tương tự, ta chứng minh SF SH Từ ta thấy ý C bị loại A đáp án A đáp án lựa chọn Chú ý: Cho tam giác ABC Gọi O trung điểm AC, M, N hai điểm nằm cạnh AB, AC MN cắt BO BA BC BO + = BI I Khi đó: BM BN Câu 72 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB, CD P điểm thuộc cạnh BC ( P không trung điểm BC ) Gọi Q giao điểm ( MNP ) với AD, I giao điểm MN với PQ Mệnh đề sau đúng? thuvienhoclieu.com Trang 82 A S MNPQ = 2S MPN thuvienhoclieu.com S MNPQ = 2S MPQ S = SMPI B C MNPQ Lời giải D S MNPQ = 4S PIN Chọn A Do tứ diện ABCD có mặt nên thiết diện khơng thể ngũ giác hay lục giác Nó tam giác tứ giác Trong mp ( ABC ) , gọi Trong mp ( ACD ) , gọi Q = KN ∩ AD Do Q ∈ KN ⊂ ( MNP ) K = MP ∩ AC (P trung điểm đoạn BC nên MP cắt AC) nên Q = ( MNP ) ∩ AD ( MNP ) ∩ ( ABD ) = MQ  ( MNP ) ∩ ( ABC ) = MP  ( MNP ) ∩ ( BCD ) = PN  MNP ∩ ACD = NQ ( ) ( ) Ta có:  Suy thiết diện cần tìm tứ giác MPNQ Ta chọn đáp án B AM BP CN DQ BP DQ =1⇒ =1 CP AQ M , N , P, Q đồng phẳng nên BM CP DN AQ BP AQ = (Do M, N trung điểm AB, CD).Từ suy CP DQ BP uuu r uuur uuur uuur =k BP = k PC , AQ = kQD PC Giả sử Khi ta suy uuu r uuur uuu r uuur BP + AQ = −k CP + QD ( 1) Suy ( ) Do J trung điểm PQ thuvienhoclieu.com Trang 83 thuvienhoclieu.com uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r  MJ = MB + BP + PJ r ⇒ 2MJ = AQ + BP ( )  uuur uuur uuur uuu MJ = MA + AQ + QJ Ta có:  uuu r uuu r uuur NJ = CP + DQ ( 3) Chứng minh tương tự ta có: uuur uuu r Từ (1,2,3) suy MJ = −k NJ Điều dẫn đến M, N, J thẳng hàng Như I trùng J Điều suy S MNPQ = 2S MPN Câu 73 *Cho hình chóp SA1 A2 An A1S điểm nằm cạnh lấy điểm phẳng B1 , B2 , Bn ( B1B2 Bn ) với đáy đa giác lồi A1 A2 An ( n ≥ 3, n ∈ ¥ ) SA2 , SAn Trên tia đối tia Thiết diện hình chóp cắt mặt là: A Đa giác n − cạnh B Đa giác n − cạnh D Đa giác n + cạnh C Đa giác n cạnh Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng ( SA1 A2 ) gọi C2 giao điểm B1 B2 với A1 A2 Trong mặt phẳng ( SA1 An ) gọi Cn giao điểm B1Bn với A1 An Trong mặt phẳng ( A1 A2 An ) Trong mặt phẳng ( SA2 An ) , gọi I k ( k = 3, 4, , n − 1) giao điểm SOk với B2 Bn Trong mặt phẳng ( SA1 Ak ) , gọi Bk ( k = 3, 4, , n − 1) giao điểm SAk với B1I k Do Bk ∈ B1 I k ⊂ ( B1 B2 Bn ) nên gọi Bk Ok ( k = 3, 4, , n − 1) giao điểm Vậy thiết diện hình chóp cắt ( B1B2 Bn ) giao điểm SAk ( k = 3, 4, , n − 1) đa giác thuvienhoclieu.com C2 B2 BnCn A1 Ak với A2 An với mặt phẳng Trang 84 ( B1B2 Bn ) thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 85 ... sai? A IJCD hình thang B ( SAB ) ∩ ( IBC ) = IB C ( SBD ) ∩ ( JCD ) = JD D ( IAC ) ∩ ( JBD ) = AO , O tâm hình bình hành ABCD AD €BC ) Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( Gọi... ) A tam giác cắt hình chóp theo thiết diện B hình thang C hình bình hành D hình chữ nhật Câu 59 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD a) Thiết diện... gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành ( MNP ) b) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Thiết diện hình chóp cắt hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Câu 60 Cho