chuyen de 2 CONG TRU SO HUU TI

thuvienhoclieu.com CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Với ta có: Tính chất Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối Với ta có: a) Tính chất giao hốn: b) Tính chất kết hợp: c) Cộng với số 0: d) Cộng với số đối: Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với , *) Chú ý: + Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc cộng trừ số thập phân + Trong tập số hữu tỉ , ta có quy tắc dấu ngoặc tương tự tập số nguyên + Trong ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Với ta có: SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA A Cộng, trừ số hữu tỉ Phương pháp + Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương + Cộng, trừ phân số Tính chất + Giao hoán: + Kết hợp: + Cộng với 0: Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép tính hai hay nhiều số hữu tỉ Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương thực quy đồng hai phân số Bước Cộng (trừ) hai tử giữ nguyên mẫu Bước Rút gọn kết dạng phân số tối giản Bài 1: Tính thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hướng dẫn giải Bước Bước Bước Vậy Bài 2: Tính a) b) c) d) Hướng dẫn giải a) b) c) d) Bài 3: Tính: a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 4: Tính: a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) Bài 5: Tính: a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) Bài 6: Tính: a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) Bài 7: Tính: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta thực sau: + Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực quy đồng phân số cộng, trừ phân số mẫu + Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực ngoặc trước, ngoặc sau phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu trước dấu ngoặc có dấu “-”) * Thơng hiểu Bài 8: Tính hợp lí: a) b) Lời giải: a) b) Bài 9: Tính hợp lí: a) b) Lời giải: a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Bài 10: Tính hợp lí: a) b) Lời giải: a) b) Bài 11: Tính hợp lí: a) b) Lời giải: a) b) Bài 12: Tính hợp lí: a) b) Lời giải: a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Bài 13: Tính hợp lí: a) b) Lời giải: a) b) Bài 14: Thực phép tính: a) b) c) d) Hướng dẫn giải a) b) c) d) Bài tốn 3: Thực phép tính cách hợp lí *) Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể) Bước Áp dụng tính chất giao hốn, tính chất kết hợp số hữu tỉ để nhóm số hạng thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bước Thực cộng, trừ số hữu tỉ Bài 15: Thực phép tính (hợp lí có thể): Hướng dẫn giải Bước Bước Bài 16: Thực phép tính (hợp lí có thể): a) b) Hướng dẫn giải a) b) Bài 17: Tính nhanh: a) b) Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) b) Bài 18: Tính nhanh: a) b) Lời giải: a) b) Bài 19: Tính nhanh: a) b) Lời giải: a) b) Bài 20: Tính nhanh: a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Lời giải: a) b) Bài 21: Tính nhanh: a) b) Lời giải: a) b) Bài 22: Tính nhanh: thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Tổng quát: Nếu tổng xuất số hạng dạng thức sau: ta tách số hạng theo cơng Bài 1: Tính Hướng dẫn giải Bước Tách số hạng tổng Bước Áp dụng tính chất kết hợp, nhóm số hạng: Bài 2: Tính nhanh a) b) Hướng dẫn giải a) thuvienhoclieu.com Trang 45 thuvienhoclieu.com Vậy b) Vậy Bài 3: Tính Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức Vậy với ta có: Bài 4: thuvienhoclieu.com Trang 46 thuvienhoclieu.com Tính giá trị biểu thức Lời giải Ta có: Bài 5: Tính giá trị biểu thức Lời giải Ta có: Dạng 5: Bài tốn thực tế I Phương pháp giải: Để giải toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường làm sau: Bước 1: Phân tích tốn, từ kiện đề xác định giá trị đại lượng (ví dụ: giá trị đoạn đường, bánh, sách, đơn vị thời gian ) thiết lập mối quan hệ đại lượng toán Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực phép toán tương ứng Bước 3: Kết luận II Bài toán: Bài 1: An đọc sách An đọc ngày Ngày thứ An đọc sách Hỏi sách, ngày thứ hai ngày An đọc phần sách? Lời giải : Trong ngày An đọc được: (quyển sách) Bài 2: thuvienhoclieu.com Trang 47 thuvienhoclieu.com Ba xe ô tô chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba chuyển nhãn kho? số long nhãn kho Cả ba ô tô chuyển phần long Lời giải: Cả ba ô tô chuyển được: (số long nhãn kho) Bài 3: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác có số đo là: cm; cm; cm Lời giải: cm Chu vi tam giác là: Vậy chu vi tam giác là: cm Bài 4: Một voi châu Á sinh thiếu tháng nên đạt tạ, tạ so với cân nặng trung bình voi sơ sinh Tính cân nặng trung bình voi sơ sinh châu Á? Lời giải: Cân nặng trung bình voi sơ sinh châu Á là: (tạ) Bài 5: Nhiệt độ kho lạnh tiếp tục giảm độ lạnh kho thêm Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho Hỏi nhiệt độ kho độ? Lời giải: Nhiệt độ kho là: Bài 6: thuvienhoclieu.com Trang 48 thuvienhoclieu.com Chị Hà làm nhận tháng lương Chị định dùng chi tiêu tháng, dành tiền lương? số tiền để chị số tiền để mua quà biếu bố mẹ Hỏi chị Hà lại phần Lời giải: Số phần tiền lương lại chị Hà là: phần Bài 7: Một xưởng may tuần thứ thực kế hoach tháng, tuần thứ hai thực kế hoạch, tuần thứ ba thực kế hoạch Để hoàn thành kế hoạch tháng tuần cuối xưởng phải thực phần kế hoạch? Lời giải: Để hồn thành kế hoạch tháng tuần cuối xưởng phải thực hiện: (kế hoạch) Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài (km), chiều rộng (km) a) Tính nửa chu vi khu đất b) Chiều dài chiều rộng km? Lời giải: a) Nửa chu vi khu đất là: (km) b) Chiều dài chiều rộng là: (km) Bài 9: thuvienhoclieu.com Trang 49 thuvienhoclieu.com Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai phải xong cơng việc Hỏi làm chung hai người làm phần công việc? Lời giải: Coi tồn cơng việc đơn vị Người thứ làm xong công việc Người thứ hai làm xong công việc Vậy Suy Suy làm công việc làm giờ, hai làm số phần công việc là: công việc công việc Bài 10: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Trong giờ, vịi thứ chảy vào bể, vòi thứ hai chảy vào hai vòi chảy phần bể? bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, Lời giải: Coi tồn bể đơn vị Ta có Vậy giờ, chảy vịi thứ chảy chậm vòi thứ hai Vậy giờ, hai vịi chảy số phần bể là: bể Bài 11: Hai vòi chảy vào bể Nếu vịi thứ chảy thứ hai chảy bể? phút đầy bể Hỏi phút đầy bể Nếu vòi giờ, hai vòi chảy phần Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 50 thuvienhoclieu.com phút = giờ phút = Coi tồn bể nước đơn vị Vịi thứ chảy đầy bể Suy vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy đầy bể Suy vòi thứ hai chảy bể công việc Vậy giờ, hai vòi chảy số phần bể là: bể Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể Vịi chảy h, vịi h bể cạn Bể cạn mở chảy h đầy bể Vịi vịi sau h chảy phần bể? Lời giải: vòi chảy vào phần bể vòi chảy vào phần bể vòi chảy phần bể Bể cạn mở vịi sau 1h chảy số phần bể là: (phần bể) Vậy bể cạn mở vịi sau 1h chảy phần bể Bài 13: thuvienhoclieu.com Trang 51 tháo thuvienhoclieu.com Người thứ xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai xe máy từ B A hết người thứ hai khởi hành sau người thứ người gặp chưa? Hỏi sau người thứ hai ; hai Lời giải: Sau người thứ hai quãng đường Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ người thứ nên sau người thứ hai Vậy người thứ quãng đường Tổng quãng đường hai người là: quãng đường Vì nên hai người chưa gặp Bài 14: Một cửa hàng bán kg đường ba ngày Biết tổng số đường cửa hàng bán hai ngày đầu kg Tổng số đường bán hai ngày sau bán ki – lô– gam đường? kg Hỏi ngày cửa hàng Lời giải: Khối lượng đường cửa hàng bán ngày thứ hai là: Khối lượng đường cửa hàng bán ngày đầu là: Khối lượng đường cửa hàng bán ngày thứ ba là: (kg) (kg) (kg) Bài 15: Một kho lương thực nhập gạo vào đợt Đợt đầu nhập đầu đợt thứ ba đợt gạo Hỏi đợt thứ tư nhập gạo? gạo Đợt thứ hai nhập đợt Đợt thứ tư nhập mức trung bình bốn Lời giải: Số gạo nhập vào đợt hai : ( ) thuvienhoclieu.com Trang 52 thuvienhoclieu.com Số gạo nhập vào đợt thứ ba : (tấn) Trung bình bốn đợt nhập số gạo : (tấn) Số gạo nhập vào đợt thứ tư : (tấn) Bài 16: Bình đọc sách ngày Ngày thứ đọc sách, ngày thứ hai đọc sách, ngày thứ ba đọc sách Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hay hai ngày sau Tìm phân số số chênh lệch đó? Lời giải: Phân số số trang sách đọc ngày thứ tư là: (quyển sách) Phân số số trang sách đọc hai ngày đầu là: (quyển sách) Phân số số trang sách đọc hai ngày sau là: (quyển sách) Hai ngày đầu Bình đọc nhiều hai ngày sau Phân số số chênh lệch là: (quyển sách) Bài 17: Bốn vịi chảy vào đầy bể nước Biết giờ: Vòi thứ chảy bể, vòi thứ hai chảy bể, vòi thứ ba chảy bể Hỏi vòi thứ vòi thứ hai chảy nhiều hay vịi thứ ba vịi thứ tư Tìm phân số số chênh lệch đó? Lời giải: Phân số số phần bể vòi thứ tư chảy là: thuvienhoclieu.com Trang 53 thuvienhoclieu.com (bể) Phân số số phần bể vòi thứ vòi thứ hai chảy là: (bể) Phân số số phần bể vòi thứ ba vòi thứ tư chảy là: (bể) Trong vòi thứ vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ ba vòi thứ tư Phân số số chênh lệch là: (bể) Bài 18: Một giá sách có hai ngăn, ngăn A ngăn B Số sách ngăn A chuyển sách từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A số sách ngăn B Nếu số sách ngăn B Tính tổng số ngăn? Lời giải: Số sách ngăn A bằng: (tổng số sách hai ngăn) Nếu chuyển từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A bằng: (tổng số sách hai ngăn) sách ứng với: (tổng số sách hai ngăn) Tổng số sách hai ngăn bằng: (quyển) Bài 19: Có cam chia cho cam thành người Làm để chia mà khơng phải cắt phần thuvienhoclieu.com Trang 54 thuvienhoclieu.com Lời giải: Có cam chia cho người người cam Mà: Nên người cam Vì để khơng phải cắt cam thành phần ta phải: + Lấy quả, chia thành phần bàng ta có + Lấy quả, chia thành phần đủ phần phần cho người Bài 20: Học kì I, số học sinh giỏi lớp số học sinh cịn lại Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm bạn (số học sinh lớp không đổi nên số học sinh giỏi kì I, lớp có học sinh giỏi? số lại) Hỏi học Lời giải: Học kì I, số học sinh giỏi lớp kì I so với lớp số học sinh lại nên phân số số học sinh giỏi học số học sinh lớp Học kì II, số học sinh giỏi lớp học kì I so với lớp số học sinh lớp Vì học kì II, số học sinh giỏi lớp ứng với Vậy, lớp số học sinh lại nên phân số số học sinh giỏi nhiều học kì I học sinh, nên ta có phân số tương học sinh là: A có số học sinh là: (học sinh) thuvienhoclieu.com Trang 55 thuvienhoclieu.com Số học sinh giỏi học kì I là: (học sinh) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Người ta mở hai vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy hai chảy bể, vòi thứ bể Nểu mở đồng thời hai vòi, phần bể? Lời giải Nếu mở đồng thời hai vòi, chảy bể Bài 2: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác có số đo là: cm; cm; cm Lời giải Chu vi tam giác là: Vậy chu vi tam giác là: (cm) cm Bài 3: Để hồn thành cơng việc, anh Nam cần giờ, anh Việt cần Nếu hai anh làm hai người làm phần công việc Lời giải Trong anh Nam làm Cả hai anh làm công việc Trong anh Việt làm công việc người làm số công việc là: công việc Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài nửa chu vi mảnh vườn m, chiều rộng chiều dài Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 56 m Tính thuvienhoclieu.com Chiều rộng mảnh vườn là: (m) Nửa chu vi mảnh vườn là: (m) Bài 5: Người thứ xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai xe máy từ B A hết người thứ hai khởi hành sau người thứ hai người gặp chưa? Hỏi sau người thứ hai ; Lời giải Sau người thứ hai quãng đường Vì người thứ hai khởi hành sau người thứ người thứ Vậy người thứ Tổng quãng đường hai người là: Vì nên sau người thứ hai quãng đường quãng đường nên hai người gặp Bài 6: Một cửa hàng bán kg lạc ba ngày Biết tổng số lạc cửa hàng bán hai ngày đầu kg Tổng số lạc bán hai ngày sau nhiêu ki – lô– gam lạc? kg Hỏi ngày cửa hàng bán bao Lời giải Khối lượng lạc cửa hàng bán ngày thứ hai là: (kg) Khối lượng lạc cửa hàng bán ngày đầu là: (kg) Khối lượng lạc cửa hàng bán ngày thứ ba là: (kg) Bài 7: thuvienhoclieu.com Trang 57 thuvienhoclieu.com Có táo chia cho thành người Làm để chia mà khơng phải cắt táo phần Lời giải Có táo chia cho người người táo Mà: Nên người táo Vì để khơng phải cắt táo thành phần ta phải: + Lấy quả, chia thành phần bàng ta có phần + Lấy quả, chia thành phần đủ phần cho người Bài 8: Tính tổng số học sinh lớp sinh lớp Nếu chuyển học sinh lớp lớp trường biết: Số học sinh lớp học sinh từ lớp sang lớp số học sinh lớp Lời giải Ban đầu số học sinh lớp Nếu chuyển bằng: học sinh từ lớp (tổng số học sinh học sinh bằng: Tổng số học sinh hai lớp là: (tổng số học sinh sang lớp lớp) số học sinh lớp bằng: lớp) (tổng số học sinh lớp) (học sinh) thuvienhoclieu.com Trang 58 số học số thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 59 ... nên đạt tạ, tạ so với cân nặng trung bình voi sơ sinh Tính cân nặng trung bình voi sơ sinh châu Á? Lời giải: Cân nặng trung bình voi sơ sinh châu Á là: (tạ) Bài 5: Nhiệt độ kho lạnh ti? ??p tục giảm... làm nhận tháng lương Chị định dùng chi ti? ?u tháng, dành ti? ??n lương? số ti? ??n để chị số ti? ??n để mua quà biếu bố mẹ Hỏi chị Hà lại phần Lời giải: Số phần ti? ??n lương lại chị Hà là: phần Bài 7: Một... giải: a) b) c) d) Bài 20 : Tìm , biết: a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) thuvienhoclieu.com Trang 35 thuvienhoclieu.com Bài 21 : Tìm biết: a) b) c) d) Lời giải: a) b) c) d) Bài 22 : Tìm , biết: Lời