MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

HÌNH HỌC – CHƯƠNG I TIẾT 7: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG KIỂM TRA BÀI CŨ B Viết tỉ số lượng giác góc B biết tam giác ABC vng A c AC Sin B = BC a CosB A b AB = BC AC TanB = AB C CotB AB = AC ⇒ AC = BC.Sin B ⇒ AB = BC.Cos B ⇒ AC = AB.TanB ⇒ AB = AC.Cot B Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG ? Tính góc giác vuông b c theo Tỉ cạnh số lượng góc B tỉvà sốgóc lượng C giác : b sin = = cos a B C c cos = = sin a B C tan b b = = cot C c B c = tan C cot B = b B b=a.sinB =a.cosC c=a.sinC =a.cosB c a b=c.tan B =c.cot C A C c=b.tanbC =b cot B Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG Trong tam giác vuông, cạnh góc vuôngnhân bằngvới : B a) * Cạnh huyền a c A sin góc đối * Cạnh huyền nhân với cosin góc kề b C Cạnh góc vuông b = a sin = a cos C B c = a sin = a cos B C b=c.tan B =c.cot C sin cos góc gócđối kề Cạnh Cạnh huyền huyền c=b tanC =b.cot B Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông a) * Cạnh huyền nhân với : sin góc huyền đối * Cạnh nhân với cosin góc kề B b) * Cạnh góc vuông nhân với tang góc đối nhân * Cạnh góc vuông a c A b với cotang góc kề C Cạnh góc vuông b = c tan = c cot C B c = b tan = b cot B C Cạnh góc vuông tang góc kề đối cot goùc Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG B 1.Định lí : Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông : c a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cos góc kề A a b b) Cạnh góc vuông nhân với tan góc đối nhân với cot góc kề c =a.sinC =a.cosB b=c.tan B =c.cot C b=a.sinB =a.cosC c =b.tan C =b.cot B Ví dụ 1/ 86: Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang góc 30 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng? t = 1,2 phuùt V= A km 500 B /h 300 H ? Nếu gọi A điểm mốc máy bay cất cánh; AB đoạn đường máy bay bay lên 1,2 phút, AH phương nằm ngang độ cao máy bay đạt sau 1,2 phút đoạn nào? Ví dụ 1/ 86: Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang góc 30 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao kilơmét theo phương thẳng đứng? t= 1,2phút B mh k 0 V=5 A 300 Quãng đường máy bay bay H 1 là: AB =50 =10(km) h 50 50 Xét tam giác ABC vuông H có: BH =AB sin A =10 sin 30 =10 =5(km) Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao 5km Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc “an toàn” 65 o (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) C Xét∆ ABC vuông A có: AB =BC cosB = ×cos 650 ≈ 1, 27 ( m ) m Chân thang cần phải đặt cách chân tường khoảng gần 1,27(m) 65o B A Chân thang cần phải đặt cách chân tường khoảng gần nửa chiều dài thân thang Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC B TRONG TAM GIÁC VNG 1.Định lí : 2.Áp dụng giải tam vng Giải tam giác vng gì? c a A b Giải tam giác vng tìm tất cạnh góc cịn lại tam giác biết trước hai cạnh cạnh góc nhọn tam giác vng C Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG 1.Định lí : 2.Áp dụng giải tam vng Ví dụ 3/87 : Cho tam giác vng ABC với cạnh góc vng AB = 5,AC = Hãy giải tam giác vuông ABC Giải C Theo định lí Pytago BC = AB + AC = 52 + 82 ≈ 9, 434 A B Ta có AB Tan C = = = 0,625 ⇒ Cµ = 320 AC Cµ + Bµ = 900 ⇒ Bµ = 580 Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG 1.Định lí : 2.Áp dụng giải tam vng Ví dụ 3/87 : Cho tam giác vng ABC với cạnh góc vng AB = 5,AC = Hãy giải tam giác vuông ABC C ?2 Trong ví dụ tính cạnh BC mà khơng áp dụng định lí Py-ta-go A B Ta có AC µ ≈ 580 tan B = = = 1, ⇒ B AB AB AB = BC.CosB ⇒ BC= = = 9, 435 COSB COS 58 Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG 1.Định lí : 2.Áp dụng giải tam vuông 1/ Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm, AC = 27cm C 32cm 27cm A Giải B 2 2 AB = BC − AC = 32 − 27 = 295 = 17,176 Ta có 27 µ = 57 034 ' sin B = ≈ 0,844 ⇒ B 32 µ = 900 − 57034 ' = 320 26 ' ⇒C (Py-ta-go) Bài : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG 1.Định lí : 2.Áp dụng giải tam vuông Bài 28/89 (SGK) Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α hình) Giải Ta có: tanα 7m Cạnh đối α 4m Cạnh kề = = 1, 75 ⇒ α = 60 15' Vậy tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc : 60015' (Bài 32/89 SGK) Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc 700 Từ tính chiều rộng khúc sơng chưa ? Nếu tính kết (làm tròn đến mét) AB chiều rộng khúc sông B C AC đoạn đường thuyền  Ax góc tạo đường C thuyền bờ sông Giải: Đổi (ph) = (h) 12 Quãng đường thuyền qua sơng A 700 x HƯỚNG DẪN VỀ : •*NHÀ Học thuộc định lí để vận dụng giải tập * Bài tập 29 30;31 trang 88, 89 SGK Xem trước (SGK)