Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ vì học sinh – Thầy Huy Trang 1 MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Một khối cầu tiếp x.Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng:    2 A B C D 3 Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: 4 a A a B C 3 a D 12 a 3 Câu Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường trịn lớn mặt cầu bằng: a a A a B a C D 2 Câu Cho mặt cầu  S  có tâm A đường kình 10cm mặt phẳng (P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai ? A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm C (P) tiếp xúc với (S) D (P) (S) có vơ số điểm chung Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là:  3 A B C D 3 3  Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 32 62,5 625000 3200 dm3 dm3 dm3 cm3 A B C D 3 3 Câu Hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có BB '  3cm , C ' B '  3cm , diện tích mặt đáy 6cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 500 125 100 cm3  cm3  cm3  A B C 100  cm3  D    Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm A nằm (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA góc 60 cắt (S) theo đường trịn có diện tích bằng:  R2  R2 3 R 3 R A B C D 4 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SA  AB  10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 12 dm B 1200 dm C 1200 dm D 12 dm2 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC SA   ABC  , AB  3cm , góc SB đáy 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 36 cm3 B 4 3cm3 C 36 cm D 4 3cm Câu 11 Hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AA '  AC  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: A 8 a B 4 a C 12 a D 10 a Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA   ABCD  SA  AC  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 32 a 16 a A B C 16 a D 8 a 3 Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A 20cm2 , 28cm2 ,35cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 10 cm B 10cm C 10cm D 30cm Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a  3cm , SA   ABC  SA  2a Tính A thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 4 a 3 8a3 D cm cm3 3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, cạnh BC  3m, SA  3 A 32 3cm3 B 16 3cm3 C SA   ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: D 12 3m3 2a Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC A' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên AA '  Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' bằng: 4 a 4 a 4 a 16 a A B C D 81 27 27 Câu 17 Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính R  3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm Diện tích tồn phần hình hộp bằng: A 18 m B 36 m3 C 16 m A 8cm B 24cm C 26cm   D  26 cm Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: a a a a A R  B R  C R  D R  Câu 19 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: 4 a A 8 a B C 4 a D 16 a Câu 20 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB  a Thể tích khối cầu là: A V  4 a B V   a C V   a D V   a 3 Câu 21 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính r  Kết luận sau sai ? A Tâm (C) hình chiếu vng góc I (P) B (C) giao tuyến (S) (P) C Khoảng cách từ I đến (P) D (C) đường tròn giao tuyến lớn (P) (S) Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  2a, OC  3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A S  14 a B S  8 a C S  12 a D S  10 a Câu 23 Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định cơng thức sau đây: Trang Ơn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy 4 R 3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có DA  5a vng góc với (ABC), ABC vng B AB  3a, BC  4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A V   R B V  4 R C V   R3 D V  5a 5a 5a 5a B R  C R  D R  3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, SA   ABC  , A R  SA  a; AB  b ; AC  c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R  a  b  c 2 B R  2  a  b2  c2  a  b2  c2 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: 1 1 A R  AC B R  SB C R  SC D R  SA 2 2 Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm đường trịn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu bằng: A 8 R B 12 R C 4 R D 12 3 R Câu 30 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: 4 A 4 r B 4 r C  r D  r 3 Câu 31 Khối cầu có bán kính r tích là: 4 A 4 r B 4 r C  r D  r 3 Câu 32 Khối cầu có bán kính 3cm tích là: A 9 cm3 B 36 cm3 C 27 cm3 D 12 cm3 C R  a  b2  c   D R        Câu 33 Mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là: A 64  cm2  B 16  cm2  Câu 34 Mặt cầu (S) có diện tích 100  cm2  A (cm) B (cm) 64   cm2  có bán kính là: C D C (cm) D Trang 256   cm  (cm) Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy Câu 35 Khối cầu (S) tích 288  cm3  có bán kính là: A  cm  C 6  cm  B 6(cm) D  cm  Câu 36 Khối cầu (S) có diện tích 16 a ,  a   tích là: 32 16  a  cm3   a  cm3  B 32 a3 cm3 C 16 a3 cm3 D 3 Câu 37 Khối cầu  S1  tích 36 cm có bán kính gấp lần bán kính khối cầu  A       S2  Thể tích khối cầu  S2  là:   cm3  C 297 cm3 D 324 cm3 Câu 38 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình trịn có chu vi 4 Diện tích thể tích (S) là: 32 32   A 16 B 16 32 C 8 D 8 32 3 Câu 39 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm mặt phẳng cách tâm khoảng cm thiết diện hình trịn (C) Diện tích (C) là: A 16 cm2 B 32 cm2 C 64 cm2 D 128 cm2 A 4  cm3    B           Câu 41 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9  cm2  Thể tích (S) là: 250 1372   cm3    cm3  B C 2304  cm3  3 Câu 42 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: 3  a  cm  A 3 a3 cm3 B 3 3 a cm A    D 500   cm3  C 3 a3  cm3  D  Câu 43 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là:  a3  a3 4 a 4 a A B C D Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: a a A B a C a D 2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 11 B 21 D 31 C 41.D 02 C 12 C 22 A 32 B 42.D 03 C 13 A 23 D 33 A 43 B 04 C 14 A 24 A 34 C 44 B 05 A 15 B 25.D 35 B 06 B 16 A 26 C 36 A Trang 07 B 17 D 27 D 37 B 08 D 18 B 28 C 38 A 09 D 19 C 29 B 39 A 10 A 20 C 30 B 40 C Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu  a   a3 Thể tích khối cầu V1      2 a Thể tích hình lập phương trình V2  a3 Ta có  V1   V2 Chọn B a 3 a Câu Ta có R   S  4    3 a    Chọn C Câu Ta có bán kính đường trịn lớn a  Chọn C Câu Bán kính đường trịn 5cm, mà d  I ,  P    4cm  Chọn C Câu Giả sử cạnh hình lập phương trình a , bán kính khối cầu a Thể tích khối lập phương V1  a 3  a   a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V2    Ta có     V1  V2 3  Chọn A Câu Đường kính khối cầu ngoại tiếp  202  20   302  50cm  R  25cm  2,5dm 62,5 dm3 Thể tích khối cầu V    2,5   3  Chọn B Câu Ta có A ' B '   2cm  đường kính khối cầu ngoại tiếp 2 3  32  22  5cm  R  2,5cm 125 cm3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V    2,5    Chọn B R  R R Câu Bán kính đường trịn r  R.cos 60   S      2  Chọn D  BC  AB  BC   SAB   BC  SB Câu Ta có   BC  SA Gọi I trung điểm SC  IS  IC  IA  IB (do SAC  SBC  900 ) Trang bán kính Ơn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Ta có:    Smc  4 Chia sẻ học sinh – Thầy Huy  SC  SA2  AC  102  10   10  IA   1200 cm2  12 dm2  Chọn D Câu 10  Chọn A Câu 11 Gọi M,N trung điểm AC, A’C’ , I trung điểm MN  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ a IM  IN  , AB  BC  a Ta có  R  IA '  IN  NA2  a  Smc  4 a  Chọn B Câu 12 Gọi I trung điểm SC  IA  IB  IC  ID  IS Ta có SC  SA2  AC  4a  IA  2a  Smc  4  2a   16 a  Chọn C Câu 13 Giả sử AB  a, AD  b, AA '  c ta có ab  20, ac  28, bc  35  c  7, b  5, a  Đường kính mặt cầu ngoại tiếp 10 a  b  c  10  cm   R   cm   Chọn A Câu 14 Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx / / SA  Gx   ABC  Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt Gx I  IA  IB  IC  IS Ta có tứ giác MIGA a  IM  AG   3cm  hình chữ nhật   AI  MA2  MI  3cm  V    32 3cm3  Chọn A Câu 15 Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / / SA  Mx   ABC  Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt Mx I  IA  IB  IC  IS Do tứ giác AMIN hình chữ nhật  NI  AM  cm  IA  AN  NI 3cm  V   33  36 cm3  Chọn B Câu 16 Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ Trang Ôn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực AA’ O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ a a ; OG  IA  Ta có: AG  3 a a 2a   3 4 R 32 a  Do V  81  Chọn A Câu 17 Tam giác ABC vuông B suy vng cân B Khi gọi I tâm hình vng ABCD AB S ABC    AB  Ta có Do AC IC    OI  R  IC    Do chiều cao khối hộp h  2OI  +) R  GA2  OG    Stp  S d  S xq   8.2   28  Chọn D Câu 18 Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại a tiếp hình chóp Ta có: BD  a  ED  SO SK SO SD    Khi SKO SED  SD SE SD 2SE SD a2 a   Do SO  R  2SE  a  a2     2  Chọn B d Câu 19 Ta có: d  2a  R   a  S  4 R  4 a (với d đường kính mặt cầu)  Chọn C 4 R3 4 a 2 2  Câu 20 Dễ thấy OA  OB  R  R  R  AB  2a  R  a  V  3  Chọn C Câu 21 Ta có: R  r  d (trong d  d  I ;  P   suy d  R2  r  D sai đường giao tuyến lớn (P) (S) phải qua tâm I  Chọn D Câu 22 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng  OA; d  dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Trang Ơn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Chia sẻ học sinh – Thầy Huy OA a a 14 BC OB  OC a 13 EM  OI    R  EM  OM    2 2 2 2 Do S  4 R  14 a  Chọn A 4 R Câu 23 Cơng thức thể tích khối cầu V   Chọn D Câu 24 Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC vuông B Đường thẳng qua I vng góc với mp(ABC) cắt CD O Khi dễ thấy OA  OC  OD  CD Ta có: OM  Khi R CD  DA2  AC 2 DA2  AB  BC 5a  2  Chọn A Câu 25 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng d song song với SA Trong mặt phẳng (SA;d) dựng đường thẳng trung trực SA cắt d O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  1 b2  c BC  AB  AC  2 a a  b2  c 2 Lại có: OM  IA  SA  Do OA  OM  MA  2  Chọn D Câu 26 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường thẳng song song với SA cắt SC O Khi OA  OB  OC  OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên SO  OC  OA  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình SC chóp R   Chọn C Câu 27 D sai điểm H nằm mặt cầu có vơ số tiếp tuyến qua điểm  Chọn D Câu 28 Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp  Chọn C Ta có: MA   Câu 29 Ta có S  4 R   12  Chọn B Câu 30 Cơng thức diện tích mặt cầu bán kính r S  4 r  Chọn B Trang Ơn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Câu 31 Cơng thức thể tíc khối cầu V   Chia sẻ học sinh – Thầy Huy 4 r Chọn D Câu 32 Ta có: V   R  36  Chọn B Câu 33 Ta có: S  4 R  64  Chọn A Câu 34 Ta có: S  4 R  100  R   Chọn C Câu 35 Ta có: V   R  288  R   Chọn A 32 a3 Câu 36 Ta có: S  4 R  16 a  R  2a  V   R  3  Chọn A 2 Câu 37 Ta có: V S1   4 R3 V S2  R 4      4 R  V S1   4  27 3 27  Chọn B Câu 38 Ta có: C  2 r  4  r  (với r bán kính đường tròn thiết diện) 32 Do thiết diện qua tâm nên R  r   V   R   ; S  4 R  16 3  Chọn A Câu 39 Ta có: R  r  d  R  42  32  R   Chọn A Câu 40 Ta có: R  r  d  102  r  62  r  (với r bán kính đường trịn (C)) Khi SC    R  64  Chọn C Câu 41 Gọi r bán kính hình trịn thiết diện mặt phẳng mặt cầu (S) 500  Ta có: 9   r  r  Mặt khác R  r  d  R   V   R  3  Chọn D 2a a Câu 42 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R  Do V   R  3 a  Chọn D Câu 43 Bán kính đường trịn nội tiếp hình lập phương a  a3 rnt   V   r   Chọn B Câu 44 Dựng hình vẽ ta có: SKO  SED  g  g  SK SO SD SO SD     R  SO  Do SE SD 2SE SD 2SE Trang Ơn tập nhanh mặt cầu – hình cầu – khối cầu Mặt khác SD  AB  2a  SE  SD  ED  Do R  a  Chọn B Trang 10 Chia sẻ học sinh – Thầy Huy [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 + Dựng mặt phẳng trung trực cạnh SC, mặt phẳng cắt  I  IB  IE  IC  IB  IE  IC  IS Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC   IC  IS Ta có: R  IC SN / / DM * Kẻ SD  a cắt MI N, ta có SDMN hình chữ nhật, với   AB2  AD  DC EC  EB2 5a2 DB2  DC BC DM      2 Ta có: SI  SN  NI  SN   NM  IM  2 2 Mặt khác : IC  IM  MC  IM  Suy ra: 5a    a  IM  2 a2 R  IC  SI 2 a2 a 11 5a a2 3a   R  IC  IM    a  IM   IM   IM  2 2  Chọn đáp án B Ví dụ 24:Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, SBC    ABC  SA  SB  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết SC  x A R  a2 3a  x B R  a2  C R  3a  x a2 D R  a2  x2 a2 3a  x Lời giải Gọi K trung điểm AB, qua K dựng đường trung trực A AB Tâm I mặt cầu giao điểm trục đường tròn  SBC đường trung trực AB a a K Lúc đó: R  IA Xét hai tam giác KAI OAB đồng a dạng: AB2 a2 AI KA AB.KA     AI  AB AO AO AC  OC 3a  x a2 R  AI  2 3a  x O B C I a x S  Chọn đáp án D III-BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Xét điểm M không gian mà MA2  MB2  MC  MD2  Trong câu sau, tìm câu Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 A M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC có bán kính B M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD có bán kính C M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD có bán kính D M thuộc đường trịn cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC có bán kính Câu Trong hình đây, hình khơng có mặt cầu ngoại tiếp? hình hình A Hình Câu hình hình B Hình C Hình D Hình Ba tia Ox, Oy , Oz đôi vuông góc C điểm cố định Oz , C  O ; A, B hai điểm thay đổi Ox, Oy cho OA2  OB2  k ( k cho trước) Kí hiệu (S) tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Trong câu sau, tìm câu Câu A (S) mặt trụ B (S) mặt phẳng C (S) đoạn thẳng D (S) cung tròn Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a Hình chiếu S  ABC  trung điểm H BC Khẳng định sau đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trung điểm SH B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC H C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trọng tâm tam giác ABC D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC trung điểm AH Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Câu Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ba tia Ox, Oy , Oz đơi vng góc C điểm cố định Oz , C  O ; A, B hai điểm thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Kí hiệu (S) tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Trong câu sau, tìm câu Câu A (S) mặt phẳng B (S) mặt trụ C (S) đoạn thẳng D (S) cung trịn Xét hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng: tổng độ dài cạnh hình hộp lớn A Khi hình hộp có đáy hình vng B Khi hình hộp hình lập phương C Khi hình hộp có kích thước tạo thành cấp số cộng với cơng sai khác D Khi hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khẳng định sau đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tâm đáy B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm đoạn thẳng nối S với tâm mặt đáy C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trọng tâm tam giác SAC D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S Câu Hình chóp D.ABC có DA vng góc với  ABC  , BC vng góc với DB , AB  c , BC  a AD  h Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 2 B C a2  b2  c D a2  b2  c a b c a b c Câu 10 Mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ABCD cạnh a có bán kính : A A a B a D 2a C a Câu 11 Gọi O1 , O2 , O3 tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tiếp xúc với cạnh hình lập phương Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A O1 trùng với O2 khác O3 B O2 trùng với O3 khác O1 C Trong ba điểm O1 , O2 , O3 khơng có hai điểm trùng D O1 , O2 , O3 trùng Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi B , C  , D trung điểm cạnh AB , AC , AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm B , C , D , B , C  , D Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 11 11 22 22 B C D 8 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu A ngoại tiếp hình chóp a C a Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy A a B a tam giác vuông D ABC C , AC  a , AB  3a , AC '  a Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A 8 a 3 B 4 a C 16 a3 D Câu 15 Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h  32 a 3 Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp thể tích khối chóp cho     B C D Câu 16 Hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 1, chiều cao Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối chóp cho 27 27 27 27 B C D A     16   1200 , cạnh bên Câu 17 Hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  1, BC  2, ACB A Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho 40 40 40 C D 27 Câu 18 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh Tính diện tích mặt cầu ngoại A 40 B tiếp hình lăng trụ A 7 B 7 C 7 D 7 Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh Gọi  P  mặt phẳng qua BC vng góc với mặt phẳng  ABC  Trong  P  xét đường tròn T  đường kính BC Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy T  , đỉnh A A  B  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C  19 D  CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  Câu 20 Hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh 1, BC D  1200 , SD vng góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc SB mặt đáy 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SBCD 13 13 13 C D Câu 21 Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB  2a Trên đường thẳng qua A A 13 B vng góc với mặt phẳng  ABC  , lấy điểm S cho SC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính theo a đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 10 B 5a C 10a D 10a Câu 22 Xét mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện cạnh Tính bán kính mặt A cầu 2 B C D 2 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, BC  2a Mặt bên SCD A tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 50 a2 16 a2 32 a2 14 a2 A S  B S  C S  D S  3 Câu 24 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật mà AD  , AC  ; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc  SCD  mặt phẳng  ABCD  450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 17 34 17 34 17 34 B C 34 34 D Câu 25 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B , AB  BC  ; AD  ; A mặt phẳng  SAD  vng góc với  ABCD  tam giác SAD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC B C D 2 Câu 26 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân A , AB  a Tam giác BCD tam A giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 16 6 a3 27   600 , SA  , tam giác SAB Câu 27 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, A vuông S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính diện tích mặt A V  6 a3 27 6 a3 B V  C V  6 a3 27 D V  cầu ngoại tiếp SABD A 4 27 B 4 C 4 D 4 Câu 28 Cho tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a , AD  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 11 a 21 a 15 a 13 B R  C R  D R  6 Câu 29 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  ; cạnh bên A R  tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 8 Câu 30 Cho hình A 8 S.ABC 8 SA  2a B chóp D 8 C có  ABC  , BC  AB  2a, AC  a vng góc với mặt phẳng Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 9 a2 B 3 a2 D 5 a2    , Gọi B , C Câu 31 Hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC) , AB  1, AC  2, BAC 1 C 5 a2 hình chiếu A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua A, B, C , B1 , C1 A  cos  sin  B  cos  sin  C  cos  D  cos  sin  sin    BDC   CDA   900 Tìm đường Câu 32 Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu mà ADB kính mặt cầu A AB B BC C CA   D DD DD  3DG với G trọng tâm tam giác ABC Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp A  2 1  B  1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115  C 21  1  D  1  CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu 34 Hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC vuông cân A, AB  , chiều cao , điểm A ' cách ba điểm A, B, C Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp A ' ABC A 8 B 4 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 C 22 16 D 32 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Trần Lê Quyền Trần Lê Quyền1 — Casiotuduy Một số công thức tính bán kính mặt cầu 25–04–2017 Nhận xét Xét hình chóp S.ABC , đườ ng trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O bán kính Rd Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , ta có trườ ng hợp sau: (1) Nếu SA⊥(ABC) SA2 + Rd2 R= (1) (2) Nếu SA = SB = SC R= SA2 2SO (3) Nếu (SAB)⊥(ABC) bán kính đườ ng trịn ngoại tiếp R= d(O, AB)2 + Rb2 (2) SAB Rb (3) Chứng minh (1) (2) n giản (3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC K tâm đườ ng trịn ngoại tiếp tam giác SAB Ta có IO⊥(ABC) IK⊥(SAB) Xét tam giác IAK , ta có IA = Để ý OI IK + AK = d(O, AB)2 + Rb (SAB) nên IK = d(O, (SAB)) = d(O, AB) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a, BC = 2a √ Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Giải Để áp dụng (1), cần tính bán kính đáy Rd Vì đáy tam giác vuông B nên Rd = BC = √ a Vậy bán kính cần tìm SA2 √ + Rd2 = a Ví dụ Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có tất cạnh 2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Nhận luyện thi theo nhóm khu vực Q6, TP.HCM 01226678435 0122 667 8435 Trần Lê Quyền Giải Mặt cầu cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC , nên với A A⊥(ABC) ta áp dụng A A2 + Rd2 = R= a2 + 2a √ √ a 21 = 28πa2 Diện tích mặt cầu 4πR2 = Ví dụ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Biết OA = a, OB = b, OC = c, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Giải Ta có AO⊥(OBC) nên có áp dụng (1), OA2 + Rd2 = R= OA2 + OB + OC Công thức cho phép xây dựng số toán thú vị liên quan đến tứ diện vuông Chẳng hạn BT Cho tứ diện OABC có A, B, C thay đổi ln thỏa mãn OA, OB, OC đơi vng góc 2OA + OB + OC = Giá trịnhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC √ 3 C √ B √ A D BT Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz , đặt OC = 1; điểm AB , thay đổi OxOy , cho OA + OB = OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC √ A B √ √ √ C D Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a √ Gọi D điểm đối xứng A qua BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD Giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC , ta có SH⊥(ABC) Bán kính đườ ng trịn ngoại tiếp tam giác BCD AH = √a3 Trong ta có DH = 2AH , nên H thuộc đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác BCD Vậy áp dụng (1), R= √ SH a 21 + Rd = Như vậy, ‘nới rộng’ điều kiện áp dụng (1), hình chiếu đỉnh S 0122 667 8435 Trần Lê Quyền ‘rơ i’ đườ ng tròn ngoại tiếp đáy Ví dụ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a Giải Xét hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Vì hình chóp S.ABCD S.ABC có mặt cầu ngoại tiếp nên với SA = SB = SC ta áp dụng (2) để có R= Ta có SO = √ SA2 − OA2 = thể tích khối cầu 43 πR3 = SA2 2SO a2 − πa √ 3 a2 = √a suy R = √a Vậy Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trùng với tâm O đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 32 Tính thể tích khối chóp Giải Vì S cách A, B, C nên áp dụng (2) Ta có liên hệ   SA2 = SO + 2 SA   = 2SO Giải hệ thu SO = 1, thể tích khối chóp cho √ 12 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đườ ng thẳng BC tạo với (SAC) góc 30◦ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Giải Áp dụng (3), ta cần tính bán kính Rb đườ ng trịn ngoại tiếp SAB d(O, AB) với O trung điểm BC Vì SAB nên có Rb = √13 (cho a = 1) Gọi H trung điểm cạnh AB , theo giả thiết ta có SH⊥(ABC) Dễ √ có d(B, (SAC)) = 2d(H, (SAC)) = √ d(B; (SAC)) = BC sin 30◦ ⇒ BC = √ √1 Từ suy AC = d(O; AB) = AC = Vậy bán kính cần tìm R= Rb2 + d(O, AB)2 = Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi D trung điểm 0122 667 8435 Trần Lê Quyền cạnh BC E điểm đối xứng D qua A Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABE √ a 21 A a 2a B √ C √ D a Giải Gọi H trung điểm cạnh AB , (SAB)⊥(ABC) nên ta có SH⊥(ABC) Đối với hình chóp S.ABE , ta áp dụng (3), Rb2 + d(O, (AB))2 R= • Với O tâm đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác EAB , nhiên khơng cần thiết xác định vịtrí O, ta có AB = d(O, AB)2 = Rd2 − √ a 2 − a = a • Rb bán kính đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác SAB , tức Rb = √a3 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABE 2a √ Như tình khó xác định vị trí tâm O, ta dùng (2) dạng (2’) sau: R= Rb2 + Rc2 − AB Ví dụ Cho tứ diện ABCD có ABD tam giác cạnh a, CD = a (ABC)⊥(ABD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a √ a A B a 2a C √ a D √ Giải Vì (ABC)⊥(ABD) nên ta có DH⊥(ABC) với H trung điểm cạnh AB Vì D cách A, B, C nên H trùng với tâm O đườ ng tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tức d(O, AB) = Như trườ ng hợp này, (3) trở thành R = Rb = √a3 Nhận xét Cho hình chóp S.ABC , đườ ng trịn nội tiếp đáy ABC có tâm I , bán kính rd , SI⊥(ABC) SI = h Khi đó, bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC thỏa mãn < r < h đồng thờ i hr2 + 2rd2 r − rd2 h = (4) 0122 667 8435 Trần Lê Quyền Chứng minh Gọi J tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Kẻ IM ⊥AB M ta có AB⊥(SIM ) Kẻ tiếp JH⊥SM H , kết hợp với AB⊥JH ta JH⊥(SAB) Vậy JH bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Đặt JH = JI = r SHJ ∼ SIM nên SH JH = ⇔ SI IM (h − r)2 − r2 = r rd h  hr2 + 2r r − r h = d d ⇔ h 0 < r < Ví dụ 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60◦ Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với giao điểm O AC BD Cho biết SO = a4 , tính theo a bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD √ A √ 2− B a 3−1 a √ 3+3 C a √ 3−3 D a Giải Vì O tâm đườ ng trịn nội tiếp hình thoi ABCD SO⊥(ABCD) nên áp dụng nhận xét Vậy cần tính thêm rd , ta có √ a rd = d(O, AB) = Bán kính r mặt cầu thỏa phươ ng trình hr2 + 2rd2 r − hrd2 = 0, thử phươ ng án chọn D Ví dụ 11 Cho mặt cầu có bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng √ √ A √ B C √ D 16 Giải Đặt x, h độ dài cạnh đáy chiều cao hình chóp tam giác ngoại tiếp √ x mặt cầu bán kính Khi đó, bán kính đườ ng trịn nội tiếp đáy Ta có theo (4), h.1 + Thể tích khối chóp √ x − √ x h=0⇒h= 2x2 x2 − 12 √ x2 2x2 V = x2 − 12 0122 667 8435 Trần Lê Quyền Khảo sát hàm số √ √ 12; +∞ cho thấy V ≥ Chọn B Sau số tập BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, AD = 5a, SA⊥(ABCD) SA = a Trên BC lấy điểm E cho CE = a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SADE √ a 26 A √ a 26 B √ 2a 26 C √ a 26 D BT Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B , AB = BC = 2a ABC = 1200 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC √ a 17 A √ a 17 B √ a 17 C √ a 17 D √ BT Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vng A, AB = 2a Đường chéo BC tạo với mặt phẳng AA C C góc 60◦ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A a B a C 3a D 2a BT Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC = 4a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn AC Góc cạnh bên SA mặt phẳng (ABC) 60◦ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC √ 11 A √ B √ C √ 11 D BT Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân tạiA, AB = a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC √ a 21 A √ a 21 B √ a 11 C √ a 11 D BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác với B = D = 900 , AB = AD = a √ CB = CD = a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 45◦ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 20πa3 A V = √ 4π 2a3 B V = 4πa3 C V = √ 3πa3 D V = 0122 667 8435 Trần Lê Quyền √ a (SBC)⊥(ABC) BT Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = AB = AC = a, SC = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 6πa2 B 48πa2 C 12πa2 D 24πa2 BT 10 Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = BD = 2a, AD = 3a (ACD)⊥(BCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 64a2 π B 64a2 π C 64a2 D 64πa2 BT 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AB CD) Biết AD = a, √ AC = a 3, AD⊥AC SA = SB = SC = SD = 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD BT 12 Cho tứ diện ABCD cạnh a, tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD BT 13 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, ABC = 60◦ Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Cạnh SB tạo với mặt đáy góc 60◦ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD A 7π B 13π C 13π D 10π BT 14 Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a A πa2 B 11 πa C 2πa2 D πa2 BT 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 5πa2 B 5πa2 C πa2 D 5πa2 12 √ BT 16 Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , CA = a, SA = a 3, √ √ SB = a SC = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC √ a 11 A √ a 11 B √ a 11 C √ a 11 D 0122 667 8435 Trần Lê Quyền Giải Độ dài cạnh cho thấy tam giác SAC vuông C Kết hợp với giả thiết AC⊥BC ta có AC⊥(SBC) Vậy áp dụng (1) √ BT 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AC = 7a, SA = a SA⊥(ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ A a 56 √ √ B a 14 C a D 7a BT 18 Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = 3a, AC = 4a Hình chiếu H S trùng với tâm đườ ng tròn nội tiếp tam giác ABC Biết SA = 2a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC √ 118 A √ 118 B √ C 118 D √ 118 √ √ BT 19 Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a, BC = a SA = a 2, √ √ SB = a 2, SC = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC √ a 259 A √ a 259 B 14 √ a 259 C √ a 37 D 14 BT 20 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy Biết SC hợp với ABC góc 45◦ Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC √ 5π A √ 25π B √ 125π C √ 125π D BT 21 Cho mặt cầu (S) tâm I có bán kính R khơng đổi Gọi điểm A, B, C, D thuộc mặt cầu (S) thỏa mãn DA = DB = DC , khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABC) R2 đồng thờ i D, I thuộc phía mặt phẳng (ABC) Giá trịlớn thể tích khối tứ diện ABCD 3R3 A √ 3R3 C 32 R3 B BT 22 Nghiệm dươ ng phươ ng trình x + 21006 A 15.21006 B 2017 C √ 9R3 D 32 21008 − e−x = 22018 D 21011 BT 23 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đáy ABC tam 0122 667 8435 ... NĨN-TRỤ-CẦU MỤC LỤC CHỦ ĐỀ HÌNH NĨN, MẶT NĨN, KHỐI NÓN CHỦ ĐỀ MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ 17 CHỦ ĐỀ MẶT CẦU - HÌNH CẦU VÀ KHỐI CẦU 30 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT... 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 456: NĨN-TRỤ-CẦU Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón trịn... góc với  (Hình 1) Mặt tròn xoay sinh đường thẳng dnhư quay quanh  gọi mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón)  gọi trục mặt nón d gọi đường sinh mặt nón O gọi đỉnh mặt nón Nếu gọi  góc d