D02 tính diện tích mặt cầu muc do 2

Câu 31 [2H2-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Khinh khí cầu Mơng–gơn– fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu 22 mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu bao nhiêu? (lấy   làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A 380, 29  m2  D 95, 07  m2  C 190,14  m2  B 697,19  m2  Lời giải Chọn A 11  m Diện tích mặt cầu S  4 R2  121  380.29  m2  Bán kính khí cầu R  Câu 34 [2H2-3.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a D R  5a Lời giải Chọn A A I D B C CD  BC  CD  AC , gọi I trung điểm AD Vì  CD  AB Khi ta có tam giác ACD ABD vng có cạnh huyền AD nên bốn điểm A , B , C D thuộc mặt cầu tâm I đường kính AD Bám kính mặt cầu là: R  5a 1 AD  AB  BD  AB  BC  CD  2 2 Câu 32: [2H2-3.2-2](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Góc đường chéo mặt bên đáy lăng trụ 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 13 13 πa πa A B πa C D πa 3 9 Lời giải Chọn A Gọi H tâm ABC AH     a  Ta có AB,  ABC   AB, AB  ABA  60  AA  AB.tan 60  a a Mặt phẳng trung trực đoạn AA cắt trục đường trịn ngoại tiếp ABC I I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Gọi M trung điểm AA AM  3a a 13a Ta có R  IA  IM  AM  AH  AM    12 2 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ S  4πR2  4π Câu 6: 13a 13  πa 12 [2H2-3.2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 18 a D 9 a C 9a Lời giải B 18a Chọn D S M I B A O D C Gọi 463,51 tâm hình vng ABCD , M trung điểm SC Trong mặt phẳng  SOC  dựng đường thẳng qua M vng góc với SC cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính r  SI Xét tam giác vng ABC ta có: AC  2a Xét tam giác vng SOC ta có: SO  SC  OC  2a SM SI SM SC 3a Xét SMI ∽ SOC ta có:  SI    SO SC SO  3a  Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: S  4    9 a   Câu 11: [2H2-3.2-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  a , BC  a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  a B R  3a C R  4a D R  2a Lời giải Chọn D S I C A B Ta có SA   ABC  nên tam giác SAC vuông A  điểm A thuộc mặt cầu tâm I đường kính SC (1) Mặt khác ta lại có:  BC  AB  BC   SAB   BC  SB hay tam giác SBC vuông B  điểm B thuộc mặt   BC  SA cầu tâm I đường kính SC (2) Từ (1) (2) ta có bốn điểm A, B, S , C thuộc mặt cầu tâm I đường kính BC Xét tam giác vng ABC ta có AC  AB2  BC  2a Xét tam giác vng SAC có SC  SA2  AC  16a  SC  4a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  BC  2a Câu 19: [2H2-3.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a 7 a 7 a 7 a 3 a A B C D Lời giải Chọn A R a a 3 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác tâm hình lăng trụ tam giác 2 a 21 a a 3 Khi đó, bán kính mặt cầu là: R        2    a 21  7 a Diện tích mặt cầu: S  4 R2  4      Câu 23: [2H2-3.2-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tình diện tích mặt cầu  S  biết nửa chu vi đường trịn lớn 4 A S  16 B S  64 C S  8 Lời giải D S  32 Chọn A Gọi R bán kính mặt cầu  S  Chu vi đường tròn lớn 4  2 R  4  R  Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R2  16 Câu 26: [2H2-3.2-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a Biết tam giác ABC cân A có BC  2a , cos ACB  , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  65 a B S  13 a C S  Lời giải Chọn C 97 a D S  4 a S d N I C A O M B Gọi M , N trung điểm BC SA ; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do ABC cân A nên O  AM Qua O dựng  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   // SA Trong  SAM  , kẻ đường thẳng qua N vng góc với SA cắt  I Khi IS  IA  IB  IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC MC  AB  AC  3a AMC có cos ACM  AC 1 1 S ABC  CA.CB.sin ACB  3a 2.2a     4a 2 2 3 AB AC.BC Mà S ABC   OA  a 4.OA Tứ giác NAOI hình chữ nhật nên AI  NA2  AO  Suy bán kính mặt cầu R  97a 97a Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  97 a Câu 49: [2H2-3.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao gọi  S  mặt cầu qua hai đường tròn đáy hình trụ Tính diện tích mặt cầu  S  A 3 Chọn D B 6 C 6 Lời giải D 24 O A B I C D O' Mặt cầu  S  qua hai đường trịn đáy hình trụ nên khối trụ nội tiếp khối cầu Mặt cầu  S  có tâm I trung điểm OO bán kính R  IA  IB  IC  ID 2 2 3 Ta có ID  OI  OD       R   S  4 R  24   Câu 32: [2H2-3.2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 48 B 2 C 8 D 12 Lời giải 2   Chọn D Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có tâm giao điểm đường chéo hình lập phương, có bán kính R  a Do mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính R  Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R2  12 Câu 41: [2H2-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 16 a B 8 a C 4 a Lời giải Chọn A D 2 a A F E B C D I A F E B O C D Gọi O , O tâm lục giác ABCDEF ABCDEF  Ta có  OA  OB  OC  OD  OE  OF  a  OO trục mặt phẳng  ABCDEF   ABCDEF   Trong mặt phẳng  AA, OO  , dựng đường trung trực d cạnh AA d cắt OO I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính R  IA Xét tam giác OIA vuông O có: IA  OI  OA2  2a Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: S  4 R2  16 a Câu 6350: [2H2-3.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2- 2017] Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  2a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC theo a A 4 a B 16 a C 8 a Lời giải Chọn B D 64 a CB  AB  CB   SAB   CB  SB  SBC  90 Có  CB  SA Mặt khác: SA  AC  SAC  90 Suy ra: SBC  SAC  90 mặt cầu đường kính SC mặt cầu ngoại tiếp S ABC Xét tam giác vng ABC ta có: AC  AB2  BC  8a Xét tam giác vuông SAC ta có: SC  SA2  AC  8a2  8a2  16a2  SC  4a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là: R  Diện tích mặt cầu là: S  4 R2  16 a SC  2a Câu 7189: [2H2-3.2-2] [BTN 170 - 2017] Cho mặt cầu  S1  bán kính R1 , mặt cầu  S2  bán kính R2 Biết R2  R1 , tính tỉ số diện tích mặt cầu  S2  mặt cầu  S1  A B C D Lời giải Chọn A 4 Ta có: V2   R22   4.R12  4V1 3 Câu 7198: [2H2-3.2-2] [BTN 176 - 2017] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a góc mặt bên cạnh đáy 600 Hỏi diện tích mặt cầu  S  có tâm O tiếp xúc với cạnh bên bao nhiêu? ( O tâm mặt đáy): A  a2 B  a2 C  a D 2 a Lời giải Chọn C Ta có SAO  60 (Góc cạnh bên SA đáy  ABC  ) 1 1 a    2   SO  AO.tan SAO  tan 600  a  2 2 OH SO OA a a 3 a     a Bán kính mặt cầu  S  R  OH  2 a Vậy diện tích mặt cầu  S  là: SC  4 R  4     a 2 Câu 7269: [2H2-3.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017]Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh cm có diện tích 2 4 A B cm C 3 cm D 12 cm cm Lời giải Chọn C Ta có BD  DC  BC  DF  DB  BF  DF  2 Suy S  4 R2  3 R  ID  Câu 7273: a [2H2-3.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017]Một mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện cạnh Diện tích mặt cầu S a2 A a2 D 2 B a C a Lời giải Chọn D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng ABO dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: AO AB BO Diện tích mặt cầu S là: S a a2 R 2 ,R a 3 a IA a2 AB 2AO a2 2a a ... Diện tích mặt cầu là: S  4 R2  16 a SC  2a Câu 7189: [2H 2- 3 . 2- 2 ] [BTN 170 - 20 17] Cho mặt cầu  S1  bán kính R1 , mặt cầu  S2  bán kính R2 Biết R2  R1 , tính tỉ số diện tích mặt cầu. .. R  24    Câu 32: [2H 2- 3 . 2- 2 ] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 48 B 2? ?? C 8 D 12? ?? Lời giải 2   Chọn D Mặt cầu. .. kính R  a Do mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính R  Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R2  12? ?? Câu 41: [2H 2- 3 . 2- 2 ] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình