D02 tính diện tích mặt cầu muc do 3

Câu 41: [2H2-3.2-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a, AD  a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  5 a B S  10 a C S  4 a D S  2 a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB  SH  AB (vì SAB đều) Mặt khác  SAB    ABCD   SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC, BD  O tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gọi G trọng tâm SBC  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Qua O dựng đường thẳng d //SH  d trục đường tròn  O  , qua G dựng đường thẳng //OH   trục đường tròn  H  d    I  IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD Xét tam giác SAB có cạnh a  SH  Mặt khác IG  OH  3a  SG  a AD a  2 a 5a a   IS  4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD là: S  4 R2  5 a Xét tam giác vuông SIG : IS  SG  IG  a  Câu 25: [2H2-3.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B Biết AB  BC  a , SAB  SCB  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 16 a Chọn B B 12 a C 8 a Lời giải D 2 a S H I D C A B Gọi D hình chiếu S  ABCD  Do SA  AB  DA  AB , SC  CB  DC  CB Vậy suy ABCD hình vng Trong  SCD  kẻ DH  SC H Ta có AD //  SBC   d  A,  SBC    d  D,  SBC    DH 1    SD  a Suy SB  2a 2 DH DC SD SB Gọi I trung điểm SB suy I tâm mặt cầu R   a Vậy diện tích mặt cầu S  4 R2  12 a Ta có Câu 42 [2H2-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB  AA  a , AC  2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC A 4 a D 3 a C 5 a B 2 a Lời giải Chọn C B C M A I B' C' M' A' Gọi I trung điểm cạnh BC  Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Gọi M  trung điểm cạnh AC  Khi MM    ABC  Do MA  MC  a nên MAC vng M Do M  tâm đường trịn ngoại tiếp MAC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC Bán kính mặt cầu r  IB  BC a  2 Do diện tích mặt cầu S  4 r  5 a  S  tâm O Câu 30 [2H2-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho mặt cầu  S  cho AB  AC  , BC  Khoảng cách từ tâm O đến điểm A , B , C nằm mặt cầu mặt phẳng A  ABC  404 505 75 Diện tích mặt cầu  S  B 2196 75 404 Lời giải C D 324 O A C I B Chọn C  S  nên Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , A , B , C nằm mặt cầu OI   ABC   ABC  hay OI  Theo đề ta có khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng Gọi M trung điểm BC , tam giác ABC cân A nên AM  BC  AM  AB2  BM  20 1 Diện tích tam giác ABC SABC  AM BC  20.8  2 Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có r  AB.BC.CA 6.6.8   4SABC 4.8 5 81 101  5 101 404 Vậy diện tích mặt cầu  S  S  4 R  4 OA2  4  5 Xét tam giác vuông OIA ta có OA2  OI  IA2   Câu 14: [2H2-3.2-3] [2017] Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vng B, biết AB  1; AC  Gọi M trung điểm BC , biết SM  ( ABC ) Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SMAB vàb SMAC 15 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 21 B 20 C 25 D 4 Lời giải Chọn C S N I A C M B Dễ kiểm tra BC  2a tam giác MAB cạnh a Đặt SM  h Gọi R1 , R2 R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình SMAB , SMAC S ABC Gọi r1 , r2 r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB , MAC ABC AC r2   2.sin120 Vì SA  (MAB) , SA  (MAC ) nên dễ kiểm tra được: Ta có: r1  2 h2 h2 h h R     r12   R22     r22   4 2 2   Theo giả thiết tổng diện tích mặt cầu thì: 4 R12  R22  15 h2 h2 15     Từ tìm h  Suy ra: 4 4 Dựng trung trực SC , cắt SM I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC SN SC Dễ kiểm tra SI SM  SN SC , suy R  SI   SM 25 5 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S  4    Chọn C 4 Câu 12: [2H2-3.2-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  13 a 12 B S  5 a C S  13 a 36 D S  5 a Lời giải Chọn B S G H A I O B D C Gọi H trung điểm cạnh AB Vì SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên SH   ABCD  Gọi O , G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB CH  AB  Ta có   CH   SAB  CH  SH  Từ O kẻ đường thẳng 1   ABC   1 //SH Trong mặt phẳng  1 ; SH  từ G kẻ đường thẳng  //CH 2  1  I Do  //CH     SAB  Vì I  1  IA  IB  IC 1 Vì I    IA  IB  IS   Từ 1 ,   có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Các tam giác ABC SAB cạnh a nên SG  a a GI  OH  Bán kính mặt cầu R  SI  SG  GI  3a 3a a 15   36 Do diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S  4 R2  Câu 6778: 5 a [2H2-3.2-3] [THPT Chun SPHN-2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  2a , AD  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 4 a 8 a A B C 4 a D 8 a 3 Lời giải Chọn D S M I A D O B S ABCD C  AD AB  2a.a  3a ;  SD,  ABCD    SDA  30 SA  SA  AD.tan 30  a a ; AD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD , tâm đường tròn ngoại tiếp ,  đường thẳng qua O song song với SA Mặt phẳng trung trực SA cắt  I trung điểm SC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 1 1 r  IA  SC  SA2  AC  SA2  AB  BC  a  4a  3a  a 2 2 tan 300  S  4 r  4  2a   8 a Câu 7300: [2H2-3.2-3] [THPT chun Lê Q Đơn-2017]Cắt hình nón đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục SO ta tam giác vng cân có cạnh bên độ dài a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón cho   A 2  2 a  B  a  D 2 a C 2  2 a Lời giải ChọnA Ta thấy SIH  SI IH  SA AO  SAO  g - g  SO  IO IO  Vì IO  IH  1  SA AO Vì SAB vuông cân S O trung điểm AB  SO  AO  AB a   2 2 a  IO a 2 IO  IO   Từ 1    a a 2 Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón S  4 IO2  2  2 a     ... Câu 30 [2H 2 -3 . 2 -3 ] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho mặt cầu  S  cho AB  AC  , BC  Khoảng cách từ tâm O đến điểm A , B , C nằm mặt cầu mặt phẳng A  ABC  404 505 75 Diện tích. .. SB Gọi I trung điểm SB suy I tâm mặt cầu R   a Vậy diện tích mặt cầu S  4 R2  12 a Ta có Câu 42 [2H 2 -3 . 2 -3 ] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng ABC... GI  OH  Bán kính mặt cầu R  SI  SG  GI  3a 3a a 15   36 Do diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S  4 R2  Câu 6778: 5 a [2H 2 -3 . 2 -3 ] [THPT Chun SPHN-2017] Cho hình chóp