BÀI GIẢNG: BÀI TỐN VỀ MẶT CẦU CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Thầy giáo: Nguyễn Quốc Chí I/ Lý thuyết *) Phương trình mặt cầu Phương trình tắc ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R2 Phương trình tổng quát x2 y z 2ax 2by 2cz d Tâm mặt cầu I (a; b; c); R a b2 c d (a b2 c d 0) Bài 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu sau: a x y z 8x y b x2 y z x y z c x2 y z x y z d x2 y z x y z 86 e ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 f ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 81 Hướng dẫn giải: b I (2; 4;1); R 16 c I (1; 2; 2); R e I (1; 2;3); R Bài 2: Tìm m để mặt cầu sau xác định a x2 y z 2(m 2) x 4my 2mz 5m2 b x2 y z 2(3 m) x 2(m 1) y 2mz 2m2 Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a I (m 2; 2m; m) Suy ra, để tồn mặt cầu (m 2)2 (2m)2 m2 (5m2 9) m 4m m m 5 b) x2 y z m x m 1 y 2mz 2m2 Ta có a m; b m 1; c m; d 2m2 Để phương trình cho phương trình mặt cầu thì: a2 b2 c2 d 3 m m 1 m 2m 6m m m 2m m 2m m 4m m 1 m 3 m m Bài 3: Lập phương trình mặt cầu (theo cách) biết a I (1; 3;5), R b I (5; 3;7), R Hướng dẫn giải: a Chính tắc: ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 5)2 Tổng quát: x2 y z x y 10 z 32 Bài 4: Viết phương trình mặt cầu a Có tâm I (1; 2;1) qua điểm M (2;3; 4) b Có tâm O qua trung điểm A(1;4;1) B(1; 2;3) c Có tâm trọng tâm tam giác ABC qua gốc tọa độ Biết A(1;1;3), B(9;1;1), C (4;1; 2) d Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB biết A(4; 3; 3), B(2;1;5) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! IM (1;5;3) a IM 25 35 R ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 35 b Gọi trung điểm AB M (1;3; 2) Sau đó, làm tương tự ý (a) c Gọi G trọng tâm tam giác ABC G(2;1; 2) Sau đó, làm tương tự ý (a) d Mặt cầu có tâm trung điểm AB I (3; 1;1), R IA Bài 5: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện (đi qua đỉnh) A(5;7; 2), B(3;1; 1), C(9;4; 4), D(1;5;1) Hướng dẫn giải: Cách 1: Gọi phương trình mặt cầu (S ) : x2 y z 2ax 2by 2cz d A ( S ) : 25 49 10a 14b 4c d B ( S ) : 6a 2b 2c d C ( S ) : 81 16 16 18a 8b 8c d D ( S ) :1 25 2a 10b 2c d 111 a 10a 14b 4c d 78 10 8a 4b 6c 51 6a 2b 2c d 11 33 226 4a 8b 4c 16 b d 10 18a 8b 8c d 113 16a 2b 10c 86 2a 10b 2c d 27 17 c Bài 6: Viết phương trình mặt cầu qua điểm sau có tâm nằm mặt phẳng (P) A(1; 2;0), B(1;1;3), C (2;0; 1) a ( P) (Oxz) Hướng dẫn giải: Gọi I (a;0; c) IA(1 a; 2; c) IB(1 a;1;3 c) IC (2 a;0; 1 c) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! (1 a) 22 c (1 a) (3 c) IA IB 2 2 (1 a) c (2 a) (1 c) IA IC 4a 6c a I (3;0;3) 2a 2c c R 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... làm tương tự ý (a) d Mặt cầu có tâm trung điểm AB I (3; 1;1), R IA Bài 5: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện (đi qua đỉnh) A(5;7; 2), B(3;1; 1), C(9 ;4; ? ?4) , D(1;5;1) Hướng dẫn... Tổng quát: x2 y z x y 10 z 32 Bài 4: Viết phương trình mặt cầu a Có tâm I (1; 2;1) qua điểm M (2;3; 4) b Có tâm O qua trung điểm A(1 ;4; 1) B(1; 2;3) c Có tâm trọng tâm tam giác ABC... A(1;1;3), B(9;1;1), C (? ?4; 1; 2) d Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB biết A (4; 3; 3), B(2;1;5) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh 247 .com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –