Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU (Phần 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG 11 Bài 1: Cho ñường tròn (C) tâm I ; − ; − bán kính (C) nằm mp(P): 3 3 x − y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) chứa (C) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x+ y+ z +3= Giải: x = + t - ðường thẳng ∆ ñi qua I vuông góc với mp(P) có phương trình: y = − − 2t 11 z = − + 2t - Gọi E tâm, R bán kính (S) Vì (S) chứa (C) E thuộc (Q) nên tâm E (S) giao ñiểm ∆ với (Q) x = + t y = − − 2t Vậy tọa ñộ ñiểm E nghiệm hệ: → t = − → E (3; −5; −1) 3 11 z = − + 2t x + y + z + = Bán kính: R = 22 + EI = + d ( E , ( p ) ) = + 42 = 20 Vậy phương trình (S): ( x − 3) + ( y + 5) + ( z + 1) = 20 Bài 2: Cho A(2; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 4) Viết phương trình mặt phẳng (P)// (Q): x + y + z + = cắt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC theo ñường tròn có chu vi 2π Giải: - Giả sử phương trình mặt cầu (S) là: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( a + b + c − d > 0) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian d = a = 4 − 4a + d = b = Vì O; A; B; C thuộc (S) nên ta có: ⇔ 4 − 2b + d = c = 16 − 8c + d = d = Vậy (S) có phương trình: x + y + z − x − y − z = ⇒ (S) có tâm I(1; 2; 2), bán kính R = - Vì mp(P)// (Q): x + y + z + = nên mp(P) có phương trình: x + y + 3z + d = - Gọi r bán kính, I’ tâm ñường tròn giao tuyến (P) (S) theo giả thiết ta có: 2π r = 2π ⇒ r = ⇒ II ' = ⇔ d ( I , ( P) ) = ⇔ + 2.2 + 3.2 + d 12 + 22 + 32 = ⇔ 11 + d = 112 11 + d = 112 d = 11 + 112 ⇔ ⇔ 11 + d = − 112 d = −11 − 112 ( P) : x + y + z + 11 + 112 = ⇒ ( P) : x + y + z − 11 − 112 = Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua trục Ox tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y + z − x − y + z + 10 = Giải: - (S) có tâm I(1; 2; -3) bán kính: R = - Giả sử phương trình mp(P) là: Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C > 0) Vì mp(P) chứa Ox suy (P) chứa ñiểm O(0; 0; 0) M(1; 0; 0) D = ⇒ ⇒ ( P ) : By + Cz = A = Vì (P) tiếp xúc (S) nên ta có: d ( I , ( P ) ) = R = ⇔ B − 3C B +C 2 = ⇔ B − 3C = B + C ⇔ (2 B − 3C ) = 4( B + C ) ⇔ 5C − 12 BC = C = Chọn B = ⇒ C = 12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian ( P) : y = ( P) : y = Vậy ⇒ ⇔ 12 ( P) : y + z = 5 y + 12 z = Bài 4: Cho ∆ : x y z = = ; ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Viết phương trình mp(P) chứa d tiếp xúc 1 với (S) ( ) ( ) ðáp số: ( P ) : ± x + y − ± z = Bài 5: ( P ) : x + y − 12 z + = ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 Viết pt mặt phẳng (Q) song song (P) tiếp xúc (S) Giải: + (S) có tâm I(1;2;3), R=4 + Vì (Q)//(P) nên (Q) có phương trình: 4x + 3y – 12z + D = Vì (Q) tiếp xúc (S) nên ta có: d ( I ;(Q )) = R = ⇔| D − 26 |= 68 D = 94 ⇒ D = −42 Vậy: (Q ) : x + y − 12 z + 94 = (Q ) : x + y − 12 z − 42 = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -