Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: (ðHKB – 2005) Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4) Tìm tọa ñộ A’, C’ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCC’B’) Gọi M trung ñiểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua ñiểm A, M song song với BC’ Gọi N giao A’C’ (P) Tính ñộ dài MN Giải: + Tính A’, C’ - Gọi A '( x; y; z ) ta có: AA ' = BB ' x = ⇒ ( x; y + 3; z ) = (0;0; 4) ⇔ y = −3 → A '(0; −3; 4) z = - Gọi C '( x '; y '; z ') ta có: CC ' = BB ' x ' = ⇒ ( x '; y '− 3; z ') = (0;0; 4) ⇔ y ' = → C '(0;3; 4) z ' = + Viết phương trình mặt cầu (S) - (BCC’B’) ñi qua B(4; 0; 0) có vtpt n = BC , BB ' = (12;16;0) Vậy pt mặt phẳng (BCC’B’): 12( x − 4) + 16( y − 0) + 0( z − 0) = ⇔ x + y − 12 = - Mặt cầu (S) cần tìm có tâm A(0; -3; 0), bán kính R = d(A, (BCC’B’)) = Vậy mặt cầu (S) có pt: x + ( y + 3) + z = 24 576 25 + Viết phương trình mặt phẳng (P) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian - M 2; − ; - (P) ñi qua A(0; -3; 0) có vtpt n = AM , BC ' = ( −6; −24;12) Suy (P) có phương trình: −6( x − 0) − 24( y + 3) + 12( z − 0) = ⇔ x + y − z + 12 = + Tính MN: x = - A’C’ có phương trình: y = −3 + 6t z = x = 0; y = −3 + 6t ; z = - N = A ' C '∩ ( P) ⇒ tọa ñộ N nghiệm hệ: x + y − z + 12 = ⇒ N (0; −1; 4) 17 ⇒ MN = (2 − 0) + − + 1 + (4 − 4)2 = Bài 2: Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0 Tìm tất giá trị m ñể (S) cắt (d) ñiểm MN cho MN= Giải: (S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13 − m = IM (m < 13) Gọi H trung ñiểm MN ⇒ MH= ⇒ IH = d(I; d) = −m − u; AI (d) qua A(0;1;-1), VTCP u = (2;1; 2) ⇒ d(I; d) = =3 u Vậy : −m − =3 ⇔ m = –12( thỏa ñk) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Kẻ CH ⊥ AB’, CK ⊥ DC’ Ta chứng minh ñược CK ⊥ (ADC’B’) 49 nên tam giác CKH vuông K ⇒ CH = CK + HK = 10 B’ Vậy PT mặt cầu là: C’ K 49 ( x − 3) + ( y − 2) + z = 10 D’ A’ D A H B C Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -