chuyen de mat non mat tru mat cau pham hoang long

KN OW LE DG CHỦ ĐỀ E NÓN TRỤ CẦU IS PO W TỰ ER ẬN LU + ẮC TR M IỆ GH N TÀI LIỆU CỦA BY PHẠM HOÀNG LONG Năm học 2022 - 2023 Ơn thi ĐẠI HỌC Nón - Trụ - Cầu Hình nón OSA ● Góc đỉnh  inh h Đáy O ●  h2  r ● Diện tích xung quanh Sxq   r ● Diện tích tồn phần Stp  Sxq  Sáy  r   r2 gs ờn Đư Chiều cao S Bán kính r by PHL O1 A A2 by PHL Hình nón cụt ● Thế tích V  (r12  r22  r1 r2 ).h ● Diện tích xung quanh Sxq   (r1  r2 ) ● Diện tích tồn phần Stp  Sxq   r12   r22 by PHL ● Hệ thức A B B r2 O2 S S A1 h ● Thế tích khối nón Vnón Sáy h   r 2h 3 A r1  h2  (r1  r2)2 Chú ý Uốn hình quạt thành hình nón Khi ● Bán kính hình quạt đường sinh hình nón tạo thành ● Độ dài cung trịn hình quạt chu vi đáy hình nón tạo thành a Mặt phẳng cắt qua trục hình nón b Mặt phẳng cắt qua đỉnh khơng qua trục S ● Thiết diện SAB cân S ● Các kết thiết diện S OH  (SAB)   d(O ,(SAB)) = OH AB  ( SOI ) IA  IB A O by PHL B by PHL ● Thiết diện SAB cân S ● Diện tích SAB SSAB  SO AB  h.r Chiều cao b H I A B Hình trụ HL yP O by PHL h r Bán kính ● Diện tích xung quanh Sxq  2 r ● Diện tích tồn phần Stp  Sxq  2Sáy   r  2 r2 ● Thế tích khối nón Vnón Sáy h   r2h Chú ý h  a Mặt phẳng cắt trục hình trụ B r O' C h A O r h D ● Thiết diện hình chữ nhật ABCD  AB  CD  h với   BC  AD  2r ● Diện tích thiết diện SABCD  2.r.h Trang O A r H D Suy AH  r2  d2 h by b Mặt phẳng cắt song song với trục hình trụ ● Thiết diện hình chữ nhật ABCD với AB  CD  h ● Khoảng cách từ trục OO đến mặt phẳng ( ABCD) d  OH với H trung điểm AD ● Diện tích thiết diện S ABCD  h r2  d2 L PH B O' d Hình cầu C L by PH C ● Khối cầu bán kính R tích V   R3 đường kính AB O R A O R dây cung CD D B ● Mặt cầu bán kính R có diện tích Smc  4 R2 a Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng ● Mặt cầu cắt mặt phẳng Nếu d  R ( P) cắt S(O; R) theo giao tuyến đường tròn nằm mặt phẳng ( P) có tâm I bán kính r thỏa A P R2  d  r với d  d(O,( P)) Chú ý d  O O I A O  ( P) đường tròn giao tuyến gọi đường tròn lớn C (O; R) mặt phẳng ( P) mặt phẳng kính ● Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng Nếu d  R S(O; R) tiếp xúc ( P) tiếp điểm I ( P) gọi tiếp diện S(O; R) Điều kiện tiếp xúc ( P) tiếp xúc ( S)  d  R R R O ● Mặt cầu không cắt mặt phẳng Nếu d  R ( P) không cắt mặt cầu S(O; R) O R I P d I R r O A by PHL I b Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng by PHL P ●dR  không cắt mặt cầu S(O; R)  ( P) khơng có điểm chung ●d R  tiếp xúc với S(O; R) H  ( P) có điểm chung ●dR  cắt mặt cầu S(O; R) điểm  ( P) có điểm chung phân biệt M, N 2 R  d  HN với H trung điểm MN by P by P HL O O R H M R H Δ by P HL Δ Trang R HL O H N Δ Hình nón, hình trụ, hình cầu nội tiếp (ngoại tiếp) a Hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác ● Chiều cao hình nón  chiều cao hình chóp ● Bán kính đáy hình nón  đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp ● Đường sinh hình nón  cạnh bên hình chóp h h by PH HL by P L R R b Hình nón nội tiếp hình chóp đa giác ● Chiều cao hình nón  chiều cao hình chóp ● Bán kính đáy hình nón  đường trịn nội tiếp đa giác đáy hình chóp ● Đường sinh hình nón  đường cao mặt bên hình chóp hạ từ đỉnh by PHL h h r r by PHL c Hình trụ ngoại tiếp hình đa diện ● Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ● Hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật h= a h= a R= a 2 R 2 R= b  c a a by PHL ● Hình trụ ngoại tiếp hình ● Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đứng tam giác hình tứ diện b R c by PHL d Hình trụ ngoại tiếp hình nón R R h by PH L by PH L HL by P R Vtrụ  3Vnón Trang e Hình trụ nội tiếp hình nón Cho hình nón có chiều cao h bán kính đáy r Khi khối trụ nội tiếp hình nón cho tích lớn có chiều cao h  h hay có bán kính r  r 3 h h' f Hình trụ nội tiếp hình đa diện ● Hình trụ nội tiếp hình lập phương h= a r= a O' r' ● Hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đứng tam giác r h O r O' h r O by PHL g Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Cho hình lập phương có tâm O độ dài cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm O bán kính R= a h Mặt cầu nội tiếp hình lập phương Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có tâm O bán kính r = a a O O R r a by PHL by PHL i Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Cho hình hộp có ba kích thước a, b, c có tâm điểm O Mặt cầu ngoại tiếp 2 hình hộp có tâm O bán kính R  a  b  c Chú ý Với ba kích thước khác hình hộp khơng có mặt cầu nội tiếp j Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng Cho hình lăng trụ đứng đáy đa giác nội tiếp có h chiều cao hình lăng trụ R bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có tâm O bán kính R  R2   h  2 với O trung điểm O1O2 ( O1 , O2 hai tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ) O1 h O R O2 RĐ by PHL Trang k Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Cho hình trụ có chiều cao h bán kính r Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm O bán kính r R R  r2   h  2 với O trung điểm IJ ( I , J hai tâm hai đáy hình trụ) Chú ý O tâm thiết diện qua trục hình trụ I h O by PHL J Đặc biệt Cho mặt cầu bán kính R Khi đó, hình trụ tích lớn nội tiếp mặt 2R cầu cho max Vtrụ  Vcầu hình trụ có chiều cao h  3 r O h= 2r l Mặt cầu nội tiếp hình trụ Hình trụ ngoại tiếp khối cầu ( S) bán kính r có chiều cao h  2r bán kính đáy r Vtrụ  2 r3  Vcầu Stp trụ  6 r  Scầu r by PHL g Mặt cầu ngoại tiếp hình nón Mặt cầu ngoại tiếp hình nón có tâm O (tâm đường tròn ngoại tiếp SAB ) bán kính   R  SA SB AB  2h SSAB S Đặc biệt Cho mặt cầu bán kính R Khi đó, hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu cho max Vnón     Vcầu hình nón có chiều cao h  R O h B O' R A r by PHL S h Mặt cầu nội tiếp hình nón Cho hình nón ( N ) có chiều cao h đáy hình trịn tâm O bán kính r Gọi AB đường kính đường tròn C (O, r) Mặt cầu nội tiếp hình nón có tâm I (tâm đường trịn nội tiếp SAB ) bán kính r1  h r1 I SSAB   SO AB  h2r  hr p r SA  SB  AB   2r L by PH B Biên soạn: Phạm Hoàng Long Zalo: 0902 408 106 ĐC: Phú Nhuận, HCM Trang O' r A i Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bước Xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Bước Kẻ đường thẳng d qua tâm O vng góc với đáy Bước Vẽ mặt phẳng trung trực ( P) cạnh bên Bước Tìm I  ( P)  d I    d Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp TH1 Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy với h chiều cao hình chóp  h  R  R R bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy 2 S S I A O B d h RĐ d h I R R h S C B A C A R RĐ O M C  ABC vng A TH2 Hình chóp có mặt bên vng góc đáy Ở ta xét mặt bên tam giác cân đỉnh hình chóp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  Rb2  R   ABC S với h chiều cao hình chóp, Rb bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt bên, R bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy, độ dài cạnh chung mặt bên vuông góc đáy O1 I R b A S S Δ b N O b2 by PHL R b  B 2h b  R2 với h chiều cao hình chóp, b chiều dài cạnh bên hình chóp O' b R A RĐ a C C Biên soạn: Phạm Hoàng Long Zalo: 0902 408 106 ĐC: Phú Nhuận, HCM Trang D by PHL D O RĐ B TH3 Hình chóp tam giác B by PHL O Đ I R R C N O by PHL O' RĐ a B A Bài tập tự luận Vấn đề Hình nón BÀI Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy r  cm chiều cao h  cm a Tính thể tích khối nón ( N ) b Tính độ dài đường sinh khối nón ( N ) h=4 c Tính diện tích xung quanh khối nón ( N ) d Tính diện tích tồn phần khối nón ( N ) BÀI  , đường Cho hình nón có độ dài đường sinh r=3 by PHL kính đường trịn đáy a Tính diện tích xung quanh hình nón b Tính thể tích hình nón BÀI a Một hình nón có diện tích đáy 16 dm diện tích xung quanh 20 dm Tính thể tích V khối nón cho b Cho hình nón có chiều cao h  cm , bán kính đáy r  cm Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho c Cho hình nón có độ dài đường cao h  a , bán kính đường trịn đáy r  a Tính diện tích tồn phần hình nón cho d Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r  cm diện tích hình trịn đáy diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích V khối nón cho h e Cho khối nón có góc đỉnh 90 bán kính hình trịn đáy r  a Tính thể tích V khối nón by PHL f Hình nón có đường sinh  2a hợp với đáy góc   60 Tính diện tích tồn phần hình nón cho g Cho hình nón có đường sinh chiều cao h hình nón cho r  a, diện tích xung quanh 8 a2 Tính h Cho hình nón trịn xoay có bán kính r  diện tích xung quanh Sxq  3 Tính số đo góc đỉnh hình nón cho BÀI Thiết diện qua trục hình nón ( N ) tam giác cạnh 2a a Tính đường cao ( N ) b Tính thể tích V ( N ) c Tính khoảng cách d từ tâm đáy đến đường sinh by PHL Trang BÀI Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có diện tích a Tính thể tích ( N ) b Tính diện tích tồn phần ( N ) by PHL BÀI Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh BÀI a  Tính diện tích tồn phần Stp hình nón ° 120 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy r  a Cắt hình nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác có góc đỉnh 120 Tính thể tích khối nón by PHL BÀI Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 có cạnh bên a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón BÀI Tính diện tích vải tối thiểu để may mũ có hình dạng kích thước hình bên, biết phía có dạng hình nón phía có dạng hình vành khăn BÀI 10 40 Cho tam giác ABC vng A có AB  cm AC  cm Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay 20 30 BÀI 11  Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  a ACB  60 Quay tam giác xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối nón tạo thành BÀI 12 Cho tam giác ABC vng A có AB  a , AC  a Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB , V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Tính tỉ số thể tích BÀI 13 V1 V2 Cho tam giác ABC vuông A, AB  3a , AC  a Gọi M trung điểm AC Khi qua quanh AB, đường gấp khúc AMB, ACB sinh hình nón có diện tích xung quanh S1 , S2 Tính tỉ số S1 S2 B B by PHL C M A A Trang M C Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Quay ABC quanh đường thẳng BC ta khối tròn xoay Gọi V thể tích khối trịn xoay cho, h  BC r  HA B B a Chứng minh V   r h b Áp dụng cơng thức tính V , biết by PHL BÀI 14 H h A C BÀI 15 AB  a, AC  a r A C Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh AB  2a Tính thể tích V khối nón tạo thành cho tam giác ABC a quay quanh AB b quay quanh BC BÀI 16 Cho tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC Tính thể tích V khối nón tạo thành cho tam giác ABC a quay quanh AM b quay quanh AB BÀI 17   Cho tam giác ABC có ABC  45 , ACB  60 BC  cm Quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta khối trịn xoay ( H ) Tính thể tích V ( H ) B B 45° by PHL A A by PHL 60° C C BÀI 18   Cho tam giác ABC có ABC  45 , ACB  30 AB  Quay tam giác ABC quanh cạnh BC, ta khối tròn xoay ( H ) Tính thể tích V ( H ) B B 45° A by PHL by PHL A 30° C C Trang Câu 141 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên a, góc cạnh bên đáy 30 Hình nón ( N ) có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC S S 2a h by PHL C O A O A B C B V  3 a3 C V  9 a3 D V  27 a3 L R B (i) Thể tích hình nón ( N ) A V   a3 by PH (ii) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A Sxq   a2 B Sxq  3 a2 C Sxq   a2 D Sxq  2 a2 Câu 142 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 45 Hình nón ( N ) có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC S S h by PHL C A a O O A B C V   a3 18  a3 54 B V  D V   a3  a3 (ii) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A Sxq  C Sxq   a2 12  a2  a2 B Sxq  D Sxq   a2 by PH R B (i) Thể tích hình nón ( N ) A V  C Trang 59 L Câu 143 (Đề THPT QG – Năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 43) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq ( N ) A Sxq  6 a2 B Sxq  3 a2 C Sxq  12 a2 D Sxq  3 a2 Câu 144 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Một hình nón ( N ) có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD S (i) Thể tích hình nón ( N ) A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 2a D h (ii) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A Sxq   a2 B Sxq  3 a2 C Sxq   a2 D Sxq  3 a2 by PHL O A 2a C r B Câu 145 Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 45 Một hình nón đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón a by PHL A Sxq  2 a2 C Sxq   a2 B Sxq  D Sxq   a2  a2 Trang 60 Câu 146 (Đề THPT QG – Năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 31) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V  C V   a3  a3 B V  2 a3 D V  2 a3 Câu 147 Hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao 2a , góc cạnh bên đáy 30 Hình nón ( N ) có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD tâm O (i) Thể tích hình nón ( N ) A V  8 a3 B V  4 a3 C V   a3 D V  3 a3 by PHL (ii) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A Sxq  2 a2 15 B Sxq  2 a2 10 C Sxq  2 a2 D Sxq  2 a2 Câu 148 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a S cạnh bên tạo với đáy góc 45 Hình nón ( N ) có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC (i) Thể tích hình nón ( N ) A V  C V   a3 18 a 108 B V  D V   a3  a3 36 C Sxq   a2  a2 12 B Sxq  B D Sxq   a2  a2 by PHL a (ii) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A Sxq  A Trang 61 C Câu 149 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón A ( N ) đỉnh A đường tròn đáy đường tròn nội a tiếp tam giác BCD (i) Thể tích hình nón ( N ) A C  a3 36  a3 108 B D  a3 36  a3 108 D by PHL C a B (ii) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A Sxq  C Sxq   a2  a2 B Sxq  D Sxq   a2  a2 S Câu 150 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 60 Hình nón ( N ) có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC A (i) Thể tích hình nón ( N ) A  a3 36  a3 C 18 B  a3 by PHL a 72  a3 D C B (ii) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) A  a2  a2 C B  a2 5 a2 D Biên soạn: Phạm Hoàng Long Zalo: 0902 408 106 ĐC: Phú Nhuận, HCM Câu 151 (Đề minh họa lần – Năm 2017 – Câu 28) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A V   a3  a3 C V  B V   a3 D V   a3 Câu 152 (Đề THPT QG – Năm 2017 – Mã đề 104 – Câu 32) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AD  8, CD  6, AC   12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ABCD A Stp  576 B Stp  10(2 11  5) C Stp  26 D Stp  5(4 11  4) Trang 62 Câu 153 (Đề minh họa lần – Năm 2017 – Câu 40) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V   a2 h  a2 h B V  C V  3 a2 h D V   a2 h Câu 154 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2a, AD  a AA  a Một hình trụ (T ) có hai đường 2a trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ B nhật ABCD ABCD (i) Tính thể tích V khối trụ giới hạn (T ) 25 a3 C V  24 a3 D V  26 a3 3a D C 4a A' B V  13 a3 A V  A B' D' by PHL C' (ii) Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ (T ) A Sxq  4 a2 13 B Sxq  8 a2 13 C Sxq  2 a2 13 D Sxq  16 a2 13 Câu 155 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh Một hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai tam giác hình lăng trụ (i) Diện tích xung quanh hình trụ cho A Sxq  C Sxq  2  B Sxq   D Sxq  by PH L  (ii) Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A C   B D   Câu 156 Cho khối lăng trụ tam giác tích V1  khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  C V   a3  a3 3 B V  2 a3 D V  2 a3 Trang 63 a3 Tính thể tích V Câu 157 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB  2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a A V  3a B V  3a 12 C V  a3 D V  a3 O' a B' a 2a by P H A L O Câu 158 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số A C S2  S2  S1 S1  B 12  D S2  S2  S1 S1  12  S2 S1  Câu 159 Cho hình lập phương có đường chéo dài hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Tính thể tích khối trụ A V  4 B V   C V  16 D V  2 Câu 160 Một khối gỗ hình lập phương tích V1 , người thợ mộc gọt giũa khối lập phương thành khối trụ tích lớn V2 Tính tỉ số k  A k  C k    B k  D k    V2 V1 Câu 161 (Đề minh họa 2018 – Lần – Câu 33) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A Sxq  16 2 B Sxq  2 C Sxq  16 3 D Sxq  3 Trang 64 Câu 162 Cho hình nón có đường sinh đường kính đường trịn đáy , nội tiếp hình trụ (đỉnh hình nón nằm mặt đáy hình trụ, đáy hình nón đáy hình trụ) (i) Thể tích hình trụ (T ) A  3 B  C 3 D  by PHL (ii) Diện tích tồn phần hình trụ (T ) A 6 B 2 (  1) C 3 D  (  1) Biên soạn: Phạm Hoàng Long Zalo: 0902 408 106 ĐC: Phú Nhuận, HCM Câu 163 (Đề THPT QG – Năm 2017 – Mã đề 101 – Câu 26) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R  3a C R  3a B R  a D R  3a Câu 164 Một khối cầu tích khối lập phương A V  C V  B V   ngoại tiếp hình lập phương Tính thể tích V D V  2 Câu 165 Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo Thể tích khối cầu 256 A V  B V  64 3 32 C V  D V  16 3 Trang 65 Câu 166 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 22) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? R A a  R B a  2R C a  R D a  Câu 167 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D, biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D R  A V  B V  C V  16 D V  Câu 168 Gọi V thể tích khối lập phương, V  thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập V phương Khi tỉ số V A C 3 2 B 3 D 3 Câu 169 Cho hình cầu nội tiếp khối lập phương cạnh a Tính diện tích xung quanh hình cầu A a  a3 C B a O r a by PHL D  a Câu 170 Cho hình cầu nội tiếp khối lập phương cạnh a Thể tích khối cầu cho A  a3  a3 C B  a3 D  a3 Câu 171 Một hình lập phương tích 27a3 Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A 9 a3 C 9 a3 B 3 a3 D 9 a3 Câu 172 Cho bán kính hình cầu nội tiếp hình lập phương a Tính thể tích hình lập phương A 16 2a3 B 8a3 C 10 2a3 D 16a3 Trang 66 Câu 173 Gọi V thể tích khối lập phương, V  thể tích khối cầu nội tiếp khối lập V phương Khi tỉ số V B A 3 3 C D   Câu 174 (Đề minh họa THPT QG 2017 – Lần – Câu 41) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  3a A R  3a B R  3a C R  D R  2a A a D     Câu 175 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D có cạnh a đáy a , đường chéo tạo với đáy góc 60 B Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A S  16 a2 B S   a3 C S  4 a2 D S  32 a2 B' Câu 176 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  2a, AA  3a Một mặt cầu ngoại a   B tiếp hình tứ diện ACB D (i) Tính bán kính R mặt cầu cho A R  a B R  a C R  a 14 D R  a C A' D' by PHL A 2a D C 3a A' B' C' D' by PHL C' (ii) Tính diện tích mặt cầu cho A 7 a2 B 9 a2 C 14 a2 D 11 a2 Câu 177 Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD ABCD a có cạnh đáy a , đường chéo tạo với đáy góc B 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 32 A V   a3 B V  a 3 B' C V  32 a3 D V  4 a3 Trang 67 A a D C A' D' by PHL C' Câu 178 (Đề TN 2020 – Lần – Mã đề 104 – Câu 39) Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi (T ) mặt cầu qua S có đường trịn đáy ( N ) Bán kính (T ) A 7a B C 7a D 4a 7a Câu 179 (Đề TN 2020 – Lần – Mã đề 102 – Câu 39) Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường sinh 4a Gọi (T ) mặt cầu qua S có đường trịn đáy ( N ) Bán kính (T ) A 10 a B 16 13 a 13 C 13a 13 D 13a Câu 180 (Đề TN 2022 – Mã đề 101 – Câu 43) Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích (S) A 64 B 256 C 192 D 96 Câu 181 (Đề TN 2022 – Mã đề 103 – Câu 43) Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích ( S) A 144 B 108 C 48 D 96 Câu 182 Cho hình nón có đường sinh l  Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón A R  10 B R  C R  D R  Câu 183 Cho hình nón có đường sinh l  a Thiết diện qua trục hình nón tam giác Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón A R  a C R  2a 2a a D R  B R  Trang 68 Câu 184 (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 104 – Câu 44) Cho mặt cầu ( S) tâm O, bán kính R  Mặt phẳng ( P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C ) có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với (S) Tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn (C ) 32 A V  B V  16 16 C V  D V  32 Câu 185 Cho hình trụ có chiều cao h  2a bán kính đáy r  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ 3a B R  a A R  C R  a D R  a Câu 186 Cho hình nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón 15 15 C r1  12 D r1  A r1  B r1  Câu 187 Cho hình nón có bán kính đáy r  a chiều cao h  a Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón A S   a2 4 a2 4 a2 D S  B S   a2 C S  A Câu 188 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Một mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ (i) Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  C V   a3  a3 B V  a3 D V  a3 a C B a A' C' by PHL B' (ii) Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  7 a2 5 a2 C S  A S  7 a2 7 a2 D S  B S  Trang 69 Biên soạn: Phạm Hoàng Long Zalo: 0902 408 106 ĐC: Phú Nhuận, HCM Câu 189 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 – Câu 50) Cho mặt cầu ( S) có bán kính 4, hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường trịn đáy nằm (S) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu (S) Tính tỉ số A C V1  16 B V1  16 D V2 V2 V1  V1  V2 V2 V1 V2  Câu 190 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy ( ABCD) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 a2 B a2 C 2 a2 D 2a2 Câu 191 (Đề THPT QG 2017 – Mã đề 104 – Câu 30) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , SA  12 a , BC  a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17 a A R  B R  2 13a C R  D R  a Câu 192 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Biết OA  a , OB  b , OC  c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A A a2  b2  c2 c O a  b2  c2 C a  b2  c2 B a b by PHL B D a2  b2  c2 C Câu 193 Cho tứ diện OABC có ba đường thẳng OA , OB , OC vng góc với đơi một, OA  , OB  , OC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC A 25 B 50 C 75 D 100 Câu 194 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy, ABC tam giác vuông A , biết AB  a , AC  a , SA  10 a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  5a B R  5a C R  10 a D R  2a Trang 70 Câu 195 (Đề THPT QG – Năm 2017 – Mã đề 103 – Câu 12) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng ( BCD) , AB  5a , BC  3a CD  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a D R  5a Câu 196 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , AB  , BC  Hai mặt phẳng (SAB) , (SAC ) vng góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với đáy góc 45 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V  5 B V  25 C V  125 D V  125 Câu 197 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  a C R  a 11 B R  a D R  a Câu 198 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B cạnh AB  Cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A B C D Câu 199 (Đề TN 2020 – Mã đề 101 – Câu 41) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 172 a2 C 84 a2 76 a2 172 a2 D B Trang 71 Câu 200 (Đề TN 2020 – Mã đề 103 – Câu 40) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a2 43 a2 C A B 19 a2 D 21 a2 Câu 201 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A Mặt bên (SAB)  ( ABC ) SAB cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  21 B R  C R  21 D R  15 Câu 202 (Đề minh họa lần – Năm 2017 – Câu 42) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  5 B V  15 18 C V  3 27 D V  15 54 Câu 203 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A a3 21 54 C V  a3 21 18 B V  a3 D V  a3 21 216 Câu 204 (Đề minh họa lần – Năm 2017 – Câu 43) Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình nón S ABCD A R  3a B R  2a C R  D R  2a 25a Trang 72 Câu 205 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a A C  a3  a3 12  a3 B D  a3 Câu 206 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a A R  a C R  B R  a a D R  a Thầy Phạm Hoàng Long ĐĂNG KÝ HỌC ! Lớp học toán thầy Long fb/phamhoanglong1809 0902 408 106 Học Tp.HCM Trang 73