THÔNG TIN TÀI LIỆU
HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng MỤC LỤC Bài MẶT NÓN, KHỐI NÓN A BÀI TẬP TẠI LỚP B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ Dễ Mức độ Trung bình Mức độ Khá Mức độ Khó 10 Bài MẶT TRỤ, KHỐI TRỤ 12 A BÀI TẬP TẠI LỚP 12 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14 Mức độ Dễ 14 Mức độ Trung bình 15 Mức độ Khá 17 Mức độ Khó 18 Bài MẶT CẦU, KHỐI CẦU 20 A BÀI TẬP TẠI LỚP 20 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 21 Mức độ Dễ 21 Mức độ Trung bình 22 Mức độ Khá 23 Mức độ Khó 25 ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 26 Đáp án Bài 26 Đáp án Bài 26 Đáp án Bài 26 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng §1 MẶT NĨN, KHỐI NĨN GHI CHÉP CỦA HS A BÀI TẬP TẠI LỚP √ VÍ DỤ Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón √ A V = 12π B V = 16 3π C V = D V = 4π VÍ DỤ Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a.√Thể tích khối √nón3đã cho 3 3πa 3πa 2πa πa3 A B C D 3 VÍ DỤ Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh bán kính đáy A 12π B 5π C 4π D 6π VÍ DỤ Một hình nón có góc đỉnh 60◦ diện tích mặt đáy 16π Diện tích xung quanh hình nón √ A 3π B 32π C 64π D 3π VÍ DỤ Hình nón có tỷ số độ dài đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 60◦ B 30◦ C 90◦ D 120◦ VÍ DỤ √ Cho hình nón có bán kính đáy diện tích xung quanh 3π Góc đỉnh hình nón cho A 60◦ B 90◦ C 120◦ D 150◦ VÍ DỤ Một hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 16πa2 B 36πa2 C 30πa2 D 20πa2 VÍ DỤ Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích tồn phần 3πa2 Độ dài đường sinh l hình nón √ A l = 4a B l = a C l = a D l = 2a VÍ DỤ Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón √ √ √ √ πa2 2πa2 πa2 2 A πa B C D VÍ DỤ 10 Cho hình nón (N), thiết diện qua trục hình nón tam giác √ cạnh 2a Độ dài đường cao hình nón (N) √ 3a A h = B h = 2a C h = 3a D h = a √ VÍ DỤ 11 Cho tam giác ABC vuông A, AB = a BC = 2a Thể tích khối nón tam giác ABC quanh trục AB √ tròn xoay quay √ πa3 2πa3 A B C πa3 D 2πa3 3 ’ = 30◦ AB = a VÍ DỤ 12 Cho tam giác AOB vng O, có OAB Quay tam giác AOB quanh trục AO ta hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón πa2 πa2 A Sxq = πa2 B Sxq = C Sxq = D Sxq = 2πa2 VÍ DỤ 13 Hình nón ngoại tiếp tứ diện cạnh a có diện tích xung quanh Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS √ πa2 A √ πa2 B C πa2 D πa2 VÍ DỤ 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi V1 thể tích khối nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi V2 hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn V1 ngoại tiếp tam giác ABC Tính tỉ số V2 1 A B C D 4 VÍ DỤ 15 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, diện tích mặt bên a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình √ vng ABCD3 √ √ √ πa 15 πa 15 πa3 15 πa3 15 A B C D 24 12 18 VÍ DỤ 16 Cho hình nón (N) đỉnh S có chiều cao cm, bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón (N1 ) đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón (N1 ) S A′ A O′ B′ O B 786 · π cm3 125 768 C · π cm3 125 A VÍ DỤ 17 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy 5, thiết diện qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài Tính diện tích S thiết diện √ √ A S = 4√5 B S = 12√ C S = D S = 2358 · π cm3 125 2304 D · π cm3 125 B S O A B VÍ DỤ 18 Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao 3a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tại√hai điểm A B cho AB = 6a Biết khoảng cách từ tâm √ đường trịn đáy 3a đến (P) Thể tích V khối nón giới hạn hình nón cho A V = 36πa3 C V = 18πa3 S A O B B V = 108πa3 D V = 54πa3 Lớp Toán Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng √ VÍ DỤ 19 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 18 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng√ √ 32 5π A B 32 5π C 96π D 32π VÍ DỤ 20 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h √ h h A x = B x = 3 √ 2h C x = D x = h 3 GHI CHÉP CỦA HS O h x VÍ DỤ 21 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = bán kính đáy r = Mặt phẳng (P) qua S điểm M nằm đường tròn đáy cách tâm đáy khoảng Diện tích thiết diện hình nón cắt mặt phẳng (P) có giá trị lớn √ √ 195 A B 12 C D VÍ DỤ 22 Cho nhơm hình trịn tâm O bán kính R cắt thành hai miếng hình quạt, sau quấn thành hai hình nón (N1 ) (N2 ) A O (N1 ) B (N2 ) Gọi V1 , V2 thể tích khối nón (N1 ) (N2 ) Tính k = biết ’ AOB = 90◦ A k = B k = V1 V2 √ √ 105 105 C k = D k = B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ Dễ Câu Cho hình nón (N) có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn phần (N) Cơng thức sau đúng? A Stp = πrl B Stp = 2πrl + πr2 C Stp = πrl + πr D Stp = πrl + 2πr Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS HÌNH HỌC 12 √ Câu Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Thể tích V khối nón √ √ √ A V = 3π B V = π C V = 5π D V = 9π Câu Một khối nón có bán kính đường trịn đáy chiều cao a tích 1 A a3 B πa3 C a3 D πa3 3 Câu Thể tích khối nón có độ dài đường sinh l = 2a bán kính đáy r = a √ √ πa3 2πa2 3 C πa D A 2πa B 3 Câu Tính chiều cao h khối nón có bán kính đáy thể tích 36π A h = B h = C h = 12 D h = 18 Câu Cho khối nón có chiều cao h = đường kính đáy Thể tích khối nón A 24π B 144π C 48π D 12π Mức độ Trung bình Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 5πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình √ nón cho √ C 2a D 3a A 5a B a √ Câu Cho hình nón có bán kính đáy r = a 2, góc đỉnh 60◦ Diện tích xung quanh hình nón A πa2 B 2πa2 C 3πa2 D 4πa2 Câu 9.√Cho khối nón có góc đỉnh 90◦ diện tích xung quanh π Thể tích khối nón cho 4π 8π A B C 4π D 8π 3 Câu 10 Cho hình nón có đường sinh ℓ = 2a hợp với đáy góc 60◦ Diện tích xung quanh Sxq khối nón A Sxq = a2 B Sxq = 2πa2 √ 2 C Sxq = 2a D Sxq = πa √ Câu 11 Một hình nón có đường kính đáy 2a 3, góc đỉnh 120◦ Thể tích khối nón √ √ A 3πa3 B πa3 C πa3 D 3a3 Câu 12 Một khối nón có diện tích tồn phần 10π diện tích xung quanh 6π Tính thể tích V khối nón √ √ 4π D V = 4π A V = 4π B V = 12π C V = Câu 13 Một hình nón có diện tích đáy 16π dm2 diện tích xung quanh 20π dm2 Thể tích khối nón 16π A 16π dm3 B 32π dm3 C 8π dm3 D dm3 Câu 14 Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón cho √ πa Tính thể tích khối nón3 √ πa 15 πa A V = B V = 8√ 24√ πa3 15 πa3 15 D V = C V = 12 24 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng Câu 15 Một khối nón tích 30π Nếu tăng chiều cao lên lần tăng bán kính mặt đáy lên lần thể tích khối nón bằng: A 720π B 180π C 360π D 240π Câu 16 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120◦ cạnh bên bằng√a Tính thể tích khối nón πa3 πa3 3πa3 πa3 A B C D 24 Câu 17 Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh l = bán kính r = A 15π B 15π C 24 D 24π Câu 18 Cho hình nón (N) có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 15π Tính diện tích tồn phần hình nón (N) A 12π B 24π C 30π D 33π Câu 19 Cho khối nón có đường cao h = 5, khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh Thể tích khối nón cho 2000π 16π 80π 2000π B C D A 27 3 Câu 20 Trong không gian, cho tam giác ABC có cạnh a H trung điểm cạnh BC Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH tạo thành hình nón có diện tích xung quanh √ √ A 3πa2 B πa2 C πa2 D πa2 2 √ Câu 21 Cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB √ √ A l = a B l = a C l = a D l = 2a Câu 22 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = 6a, AC = 8a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xunh quanh trục AB A l = 10a B l = 12a C l = 14a D l = 100a GHI CHÉP CỦA HS Câu 23 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ bên) quanh trục BD √ √ 3πa3 2πa3 A B 8√ 3√ πa3 9πa3 D C 12 D E a A 30◦ 2a Câu 24 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh của√hình nón √ πa2 B πa2 A 2√ √ 2πa2 πa2 C D B C S A Lớp Toán Thầy Hoàng Em – ĐT: 0972651617 O B Trên đường thành công dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS HÌNH HỌC 12 Câu 25 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện √ tích xung quanh hình nón theo a √ πa πa2 A B πa2 C πa2 D 2 Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích xung quanh hình nón cho A 50π B 25π C 200π D 100π Câu 27 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng √ qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón √ √ √ √ π 3 π 3π 3 π 3 a B a C a D a A 8 Câu 28 nón có thiết diện qua trục tam giác tích √ Hình 3πa V= Tính diện tích xung quanh S hình nón A S = 2πa2 B S = πa2 C S = 4πa2 D S = πa2 Câu 29 Cho hình nón (N ) có chiều cao 6a Thiết diện song song với đáy cách đáy đoạn 2a có diện tích 36πa2 Thể tích khối nón (N ) A 486πa3 B 648πa3 C 162πa3 D 108πa3 Mức độ Khá Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy, độ dài đường cao đường sinh lập thành cấp số cộng Biết diện tích xung quanh hình nón 60π, thể tích khối nón A 66π B 70π C 96π D 35π Câu 31 Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 60◦ Mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp √ Thể tích √ khối nón A V = 9π B V = 3π C V = 3π D V = 3π Câu 32 Cho hình nón có chiều cao 5a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với trục góc 30◦ thiết diện thu tam giác cân có cạnh đáy 2a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 152π 140π 125π 140π A a B a C a D a 9 √ Câu 33 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón √ cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho √ √ √ √ π π B π C D A π 3 Câu 34 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh 12 hình nón cách tâm O mặt đáy hình nón khoảng cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho √ √ 136π 32 5π A B 136 3π C 96π D 3 Câu 35 Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành xoay tam giác ABC quanh cạnh Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh V1 cạnh AC Khi tỉ số V2 16 B C D A 16 Câu 36 Cho hình thang ABCD vng A D có CD = 2AB = 2AD = Tính thể tích V khối trịn xoay sinh hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng BC √ √ 28π 20π A V = B V = 3√ √ 32π C 10π D V = GHI CHÉP CỦA HS A D B C √ Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích V Ä √ Ä √ ä √ ä π 1+ π 1+ B A 2√ ä Ä 3√ ä Ä π 1+ π 1+ C D 24 Câu 37 Cho tam giác ABC có ’ ABC = 45◦ , ’ ACB = 30◦ , AB = Câu 38 Một khối nón trịn xoay tích V 12π cm3 diện tích xung quanh 15π cm2 Biết bán kính đáy số ngun Tính diện tích đáy nón A 45π( cm2 ) B 10π( cm2 ) C 9π( cm2 ) D 25π( cm2 ) Câu 39 Cho hình nón có đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính R = cm, góc đỉnh hình nón φ = 120◦ Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường trịn tam giác SAB √ đáy Diện tích √ A 3 cm2 B cm2 C cm2 D cm2 Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón cho mặt phẳng √ qua đỉnh, thiết diện thu tam giác có diện tích 16 Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện √ A B C D Câu 41 Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến thiết diện 2, AB = 12, bán kính đường trịn đáy khối nón √ √ 10 Chiều cao h√ √ 15 15 15 A 15 B C D 15 15 15 Câu 42 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song 64 cách mặt đáy đoạn a, có diện tích πa Khi đó, thể tích khối nón (N) Lớp Tốn Thầy Hoàng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS 25 16 πa D πa 3 Câu 43 Cho tam giác ABC vuông A Gọi V1 , V2 , V3 thể tích hình nón trịn xoay sinh tam giác ABC quay quanh cạnh BC, AC, AB Biết V2 = 3π, V3 = 4π Tính V1 19π 8π 16π 12π B V1 = C V1 = D V1 = A V1 = 5 5 Câu 44 Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ hình trịn bán kính OA, OB, ghép bán kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) A 48πa3 B 16πa3 C S B O A B O A Thể tích khối √ nón tương ứng √ 81π 81π A B √ 9π 15 D Đáp án khác C Câu 45 Một hình nón (N) làm giấy Bỏ hình trịn đáy (N) cắt phần lại theo đường sinh trải phẳng √ hình quạt trịn có bán kính 2a có diện tích 3πa2 Góc đỉnh hình nón (N) A 90◦ B 180◦ C 120◦ D 60◦ Mức độ Khó Câu 46 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước gần số nhất? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,188 cm B 0,88 cm C 0,0188 cm D 1,88 cm Câu 47 Khi sản xuất phễu hình nón (khơng có nắp) nhơm, nhà thiết kế đạt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm phểu nhất, tức diện tích xung quanh hình nón nhỏ Hỏi ta muốn sản xuất phễu tích dm3 diện tích xung quanh phễu có giá trị nhỏ gần với giá trị sau nhất? A 6,85 dm2 B 6,25 dm2 C 6,65 dm2 R h l D 6,75 dm2 Câu 48 Cắt bỏ hình quạt trịn OAB từ mảnh tơng hình trịn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt trịn cịn lại với để phễu có dạng hình nón hình vẽ đây: Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 10 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS §2 MẶT TRỤ, KHỐI TRỤ A BÀI TẬP TẠI LỚP VÍ DỤ Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối trụ A 15π B 30π C 75π D 45π VÍ DỤ Thể tích khối trụ có đường kính đáy chiều cao π π A B C 2π D π VÍ DỤ Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 22π (cm2 ) B 26π (cm2 ) C 20π (cm2 ) D 24π (cm2 ) VÍ DỤ Cho hình trụ có bán kính đáy 4, diện tích xung quanh 48π Thể tích khối trụ A 32π B 72π C 24π D 96π VÍ DỤ Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 2, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta hình trụ tích V bao nhiêu? A V = 4π B V = 8π C V = 16π D V = 32π VÍ DỤ Tính thể tích V khối trụ có diện tích xung quanh 8πa2 diện tích tồn phần 10πa2 4πa3 8πa3 2πa3 A V = B V = 4πa3 C V = D V = 3 VÍ DỤ Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a, diện tích tồn phần hình trụ πa2 3πa2 3πa2 C D A 3πa2 B 2 VÍ DỤ Một hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 5πa3 B 4πa3 C πa3 D 3πa3 √ VÍ DỤ Cho hình trụ có bán kính Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu hình vng A′ B′ O′ A O I B Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 20π 10π A 10π B C 20π D 3 VÍ DỤ 10 Cho hình trụ có bán kính đáy cm khoảng cách hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục cm Tính diện tích S thiết diện tạo thành A S = 46 cm2 B S = 55 cm2 C S = 53 cm2 D S = 56 cm2 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 12 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng VÍ DỤ 11 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh Thể tích khối trụ π π π B C π D A ABCD.A′ B′ C ′ D ′ VÍ DỤ 12 Cho có AB = AD = 2a √ hình hộp chữ nhật ′ AA = 3a Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho A Stp = 12πa2 B Stp = 20πa2 C Stp = 7πa2 D Stp = 16πa2 VÍ DỤ 13 Cho lăng trụ tam giác tất cạnh a nội tiếp hình trụ (T) Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ (T) V1 khối lăng trụ cho Tính tỉ số V √ √ V1 3π V1 3π B A = = V2 V √ √ 3π V1 V1 3π D C = = V2 V2 VÍ DỤ 14 Cho hình lăng√trụ đứng ABC.A′ B′ C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a Đường chéo AB′ mặt bên ABB′ A′ tạo √ với đáy góc φ tan φ = Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ√đã cho theo a A 2πa3 B 8πa3 C 4πa3 D 2πa3 VÍ DỤ 15 Từ tơn hình chữ nhật ABCD có kích thước dm×6 dm người ta gị hình trụ sau (xem hình minh họa bên dưới) • Nếu gị tơn theo mép AB với CD ta mặt xung quanh hình trụ H1 có chiều cao dm • Nếu gị tơn theo mép AD BC ta mặt xung quanh hình trụ H2 có chiều cao dm V1 Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ H1 H2 Tính tỉ số V2 D GHI CHÉP CỦA HS C A D h=6 h=3 B C H1 A B H2 V1 A = V2 V1 B = V2 V1 C = V2 VÍ DỤ 16 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) A 24 cm3 B 15 cm3 C 20 cm D 10 cm3 V1 D = V2 13 Lớp Toán Thầy Hoàng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 17 Cho hình trụ có bán kính chiều cao 1, hai đáy hình trụ hai hình trịn tâm O O′ Một mặt phẳng (P) khơng song song với trục cắt hai hình trịn đáy theo hai dây cung AB CD Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P), √ biết ABCD hình √ vng 465 35 A d = B d = √31 √14 15 C d = D d = 10 A E O K B I D O′ C √ VÍ DỤ 18 Một hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao r Trên hai đường trịn đáy hình trụ lấy hai điểm A B cho góc hai đường thẳng AB trục OO′ hình trụ 30◦ B O′ K H O I A Khoảng cách d hai đường √ hình trụ là√ √ thẳng AB trục √ r r r A d = r C d = D d = B d = VÍ DỤ 19 Một cơng ty cần sản xuất bồn chứa nước dạng hình trụ với thể tích bồn 1000 lít inox Tính chiều cao h bồn cho diện tích toàn phần bồn chứa nước đạt giá trị nhỏ… … 16 A h = (m) B h = (m) π π … … C h = (m) D h = (m) π π B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Mức độ Dễ Câu Nếu hình trụ có diện tích đáy cm2 chiều cao cm tích A cm3 B cm3 C 12π cm3 D 6π cm3 Câu Một khối trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Thể tích khối trụ A 70π B 35π C 125π D 175π Câu Cho khối trụ có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối trụ cho πa3 πa3 A B C πa3 D 2πa3 Câu 4.√Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a 1 A πa3 B πa3 C πa3 D πa3 3 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 14 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng Câu Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A lần B 12 lần C 36 lần D 18 lần GHI CHÉP CỦA HS Mức độ Trung bình Câu Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 80π B 40π C 20π D 160π Câu Cho khối trụ có chu vi đáy 6π chiều cao gấp lần bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 12π B 81π C 27π D 24π Câu Một khối trụ tích 45π cm3 , chiều cao cm Chu vi đường tròn đáy khối trụ A 15π cm B 6π cm C 3π cm D 9π cm Câu Cho hình trụ (T) có chiều cao diện tích xung quanh 30π Thể tích khối trụ (T) A 45π B 30π C 15π D 75π Câu 10 Cho khối trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 16π Thể tích khối trụ cho 32π A 64π B C 32π D 16π Câu 11 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn √ đáy √ √ 2π A r = B r = C r = π D r = 2 Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5, BC = Tính thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB 80 A V = 20π B V = 100π C V = 80π D V = π ABCD.A′ B′ C ′ D ′ Câu 13 Cho hình lập phương có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A′ B′ C ′ D ′ Diện tích S √ √ √ π 2a2 A π 2a B π 3a C πa D Câu 14 Gọi V1 thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương, V1 V2 thể tích khối trụ nội tiếp hình lập phương nói Tỉ số V2 A B C D 2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C ′ D ′ có AB = 2a, AD = 3a AA′ = 4a Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C ′ D ′ A V = 13πa3 B V = 13a3 144πa3 C V = D V = 24πa3 13 ′ ′ ′ ′ Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A √ B C có cạnh bên AA = 2a Tam giác ABC vng A có BC = 2a Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A V = 8πa3 B V = 2πa3 C V = 6πa3 D V = 4πa3 15 Lớp Toán Thầy Hoàng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B′ C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho πa2 h πa2 h πa2 h A V = B V = C V = 3πa2 h D V = 9 Câu 18 Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, 2dm , chiều rộng 2πd m uốn lại thành mặt xung quanh cúa thùng đựng nước có chiều cao πdm (như hinh vẽ) Biết chỗ ghép 2cm Hỏi thùng đụng lít nước? A 20, 4l B 20l C 100l D 50l Câu 19 √ Thiết diện qua trục hình trụ (T) hình vng có cạnh a Tính √ thể tích V khối trụ (T) √ π 2a3 A V = B V = 2π 2a3 √ √ π 2a3 C V = π 2a D V = Câu 20 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ ’ = 60◦ Thể tích khối trụ Biết AD = CAD A 126π B 162π C 112π D 24π Câu 21 Cho hình trụ (S) có bán kính đáy a Biết thiết diện qua trục hình trụ (S) hình vng có chu vi Thể tích khối trụ A 16π B 8π C 4π D 2π Câu 22 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ A 8πa3 B 4πa3 C 16πa3 D 12πa3 Câu 23 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a πa3 πa3 πa3 A V = B V = πa3 C V = D V = Câu 24 Người ta cần đổ ống cống nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống 10cm Đường kính ống tính phần thành ống 50cm Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ống nước đó? A 0, 045π m3 B 0, 08π m3 C 0, 5π m3 D 0, 18π m3 Câu 25 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1,6 m 1,8 m Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? A 2,6 m B 2,5 m C 2,3 m D 2,4 m Lớp Toán Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 16 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng Mức độ Khá Câu 26 Một √ hình trụ có bán kính đáy r khoảng cách hai đáy 2r Một hình nón có đỉnh tâm mặt đáy đáy trùng với mặt đáy hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình √ nón √ √ √ 2 3 A B C D 3 GHI CHÉP CỦA HS Câu 27 Cắt hình trụ (T) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, ta thiết diện hình vng có diện tích Diện tích xung quanh (T) bằng 36a√ √ √ √ B 36 2πa2 C 24 2πa2 D 18 2πa2 A 12 2πa2 Câu 28 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a diện tích thiết diện tạo thành 48a2 Tính thể tích khối trụ √ A V = 100πa3 B V = 200a3 C V = 200πa3 D V = 150πa3 Câu 29 Cho hai hình vng có cạnh Q P xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể X tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xungÄquanh trục XY √ ä 125 + π A V = M N Ä √ ä 125 + 2 π B A B V = 12 Ä √ ä 125 + π C V = Ä 24√ ä 125 + π Y D V = Câu √ 30 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh cm với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M ’ = 60◦ Khi đó, thể tích V khối điểm thuộc cung AB cho ABM tứ diện ACDM √ A V = cm3 B V = 3√ cm3 C V = cm3 D V = cm3 Câu 31 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O; R) (O′ ; R) Cho AB dây cung đường tròn (O; R), tam giác O′ AB tam giác mặt phẳng (O′ AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O; R) góc√ 60◦ Thể tích khối √ trụ cho √ √ π 5R3 3π 7R3 3π 5R3 π 7R3 B C D A 7 Câu 32 Một biệt thự có 10 cột nhà hình trụ trịn, tất có chiều cao 4, m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm cột lại bên thân nhà có đường kính 26 cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá 380.000 đồng/m (gồm tiền thi cơng) người chủ tiền để sơn 10 cột đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 14.647.000 (đồng) B 13.627.000 (đồng) C 16.459.000 (đồng) D 15.844.000 (đồng) 17 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′ N ′ thỏa mãn MN = M′ N ′ = Biết tứ giác MNN ′ M′ có diện tích 60 Tính chiều cao h hình trụ N′ M′ O E I K N H √ B h = √ A h = F O′ M √ C h = √ D h = Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABCD.A′ B′ C ′ D ′ có đáy hình thoi cạnh ’ = 120◦ , chiều cao lăng trụ 2a Gọi (T) hình trụ có a, BAD hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai đáy hình lăng trụ ABCD.A′ B′ C ′ D ′ Tính thể tích khối trụ (T) 3πa3 πa3 3πa3 πa3 A B C D 2 Mức độ Khó Câu 35 Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m2 kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.591.000 đồng C 9.437.000 đồng B 36.173.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 36 Từ tơn hình chữ nhật người ta cuộn thành thùng hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Biết tâm tơn có chu vi 120 cm Để thùng tích lớn chiều dài, chiều rộng mảnh tôn A 35 cm; 25 cm C 40 cm; 20 cm B 30 cm; 30 cm D 50 cm; 10 cm 4.45m ◦ 150 1.35m Câu 37 Ơng Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích 72 m3 Đáy làm bêtơng giá 100 nghìn đồng/m2 , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng/m2 , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng/m2 Vậy đáy Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 18 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? √ 3 B √ C √ D √ A √ 3 3 π π π π Câu 38 Cắt miếng tơn hình vng cạnh m thành hai hình chữ nhật, hình có chiều rộng x m, gọi miếng tơn miếng tơn thứ Người ta gị miếng tơn thứ thành lăng trụ tam giác đều, miếng lại gị thành hình trụ (như hình vẽ) GHI CHÉP CỦA HS 1m xm Tìm x để tổng thể tích khối lăng trụ khối trụ thu nhỏ A x = √ B x = √ 3π + 3π + 9 √ √ D x = C x = 9π + π+ Câu 39 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O′ lấy điểm B Đặt α góc AB đáy Biết thể tích khối tứ diện OO′ AB đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? A tan α = B tan α = √ D tan α = C tan α = √ Câu 40 Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút chì đáy hình trịn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9,7a (đồng) B 97,03a (đồng) C 90,7a (đồng) D 9,07a (đồng) 19 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS §3 MẶT CẦU, KHỐI CẦU A BÀI TẬP TẠI LỚP VÍ DỤ Cho mặt cầu có đường kính 2a Tính thể tích mặt cầu theo a 4πa 4πa3 C D a3 A 4πa3 B 3 VÍ DỤ Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 32 A 4π B 8π C π D 16π VÍ DỤ √ Một mặt cầu có diện tích 16π bán kính mặt cầu √bằng A B C D 2 VÍ DỤ Tính thể tích khối cầu (S), biết mặt cầu (S) có diện tích 20π √ √ √ 20π 4π 20π A B C D 20π 3 VÍ DỤ Bán kính R khối cầu tích V = √ √ A R = 2a B R = 2a C R = 2a 32πa3 √ D R = 7a VÍ DỤ Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) có bán kính R2 = 2R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu (S2 ) (S1 ) A B C D VÍ DỤ Cho mặt cầu (S) có bán kính Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo hình trịn, biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) Tính diện tích hình trịn A 3π B π C 9π D VÍ DỤ Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu khoảng cm Khẳng định sau sai? A (P) (S) có vơ số điểm chung B (P) cắt (S) C (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính cm D (P) tiếp xúc với (S) VÍ DỤ Cho hình trụ có đường cao nội tiếp mặt cầu bán V1 , V1 , V2 thể tích khối kính Tính tỉ số V2 trụ khối cầu cho B C D A 16 16 16 16 VÍ DỤ 10 Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh a √ √ a a a 2a A √ B C D 2 2 VÍ DỤ 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C ′ D ′ có AB = a, AD = b, AA′ √ = c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình √ hộp chữ nhật a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 A B √ √ a2 + b2 + c2 C a2 + b2 + c2 D Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 20 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng VÍ DỤ 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy√là tam vng A, AB = 3, AC = 4, SA vng góc với đáy, SA = 14 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 13π 2197π B R = A R = 8 169π 729π C R = D R = 6 VÍ DỤ 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 17a 5a 13a A R = 6a B R = C R = D R = 2 VÍ DỤ 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 4a, SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a √ √ 5a A D 5a B 10a C 5a VÍ DỤ 15 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60◦ Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu (S) 72πa3 64πa3 32πa3 32πa3 A V = B V = C V = D V = 39 77 77 81 GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 16 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác có tất cạnh a √ √ 8πa3 2πa3 2πa3 A 2πa B C D 3 VÍ DỤ 17 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy (ABCD) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ √ √ √ a 30 a a 21 a 30 A B C D 6 VÍ DỤ 18 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B′ C ′ có tất cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′ B′ C ′ √ √ √ √ a a 21 a 21 a A B C D 4 VÍ DỤ 19 Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác cạnh a; SA ⊥ (ABC) Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB; SC Diện tích mặt cầu qua điểm A, B, C, K, H 4πa2 πa2 4πa2 A B 3πa2 C D √ VÍ DỤ 20 Cho mặt cầu (S) bán kính R = Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Diện tích xung quanh lớn khối trụ A 2π B 6π C 8π D 4π B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 21 Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R A S = Mức độ Dễ πR2 B S = 2πR2 C S = 4πR2 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 D S = πR2 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS HÌNH HỌC 12 Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu 32π A B 8π C 4π D 16π Câu Một bóng bàn có mặt ngồi mặt cầu bán kính cm Tính diện tích mặt ngồi bóng bàn A 16π cm2 B 16 cm2 C 4π cm2 D cm2 Câu Thể tích khối cầu có bán kính R B πR3 C πR3 A πR3 3 D 4πR2 Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 3π B 4π C 27π D 36π Câu Tính diện tích S mặt cầu có đường kính 2a A S = 2πa2 B S = πa2 C S = 4πa2 D S = 16πa2 Câu Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4πa3 πa3 A 2πa3 B C 3 D 4πa3 Câu Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu thay đổi nào? A Tăng lên lần B Không đổi C Tăng lên lần D Tăng lên lần Mức độ Trung bình Câu Một mặt cầu có diện tích 16π Thể tích khối cầu tường ứng với mặt cầu cho 128π 256π 32π 64π A B C D 3 3 Câu 10 Một khối cầu tích 36π m3 Diện tích mặt cầu √ A 144π m2 B 36π m2 C 36 9π m2 D 72π m2 Câu 11 Cho khối cầu tích 288π Tính bán kính khối cầu √ √ A B C D Câu 12 Cho khối cầu (S1 ) tích V1 = 54 cm3 có bán kính gấp lần khối cầu (S2 ) Tính thể tích V2 khối cầu (S2 ) A V2 = 18 cm3 B V2 = cm3 C V2 = cm3 D V2 = cm3 Câu 13 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm, ta thiết diện hình trịn có diện tích 9πcm2 Thể tích khối cầu (S) 500π 125π A 125πcm3 B cm C πcm3 D 500πcm3 3 Câu 14 Mặt cầu (S) tâm O có diện tích 400π m2 Mặt phẳng (P) cách tâm O khoảng cm cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = 40 cm B r = 10 cm C r = cm D r = cm Câu 15 Cho mặt cầu (S) đường thẳng d cắt mặt cầu hai điểm A, B cho AB = khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d Tính thể tích khối cầu 100π 100 28π A B C 100π D 3 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 22 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS Câu 16 Một khối pha lê gồm hình cầu (H1 ), bán kính R hình nón (H2 ) có bán kính đáy l đường sinh r, l thỏa mãn r = 3R l = xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu (H1 ) diện tích tồn phần hình nón (H2 ) 91 cm2 Tính diện tích khối cầu (H1 ) A 16 cm2 B 64 cm2 104 26 C cm2 D cm2 5 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a Bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương √đã cho tính theo√a √ √ a a D A a B a C 2 Câu 18 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a √ 9πa3 14πa3 9πa3 A B C 36πa3 D Câu 19 Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vng góc với đơi một, biết SA = 2a, SB = 3a, SC = a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC A 12πa2 B 14a2 C 56πa2 D 14πa2 Mức độ Khá Câu 20 (Đề 102-TN.THPT 2022) Cho hình nón có góc đỉnh 120◦ chiều cao Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích (S) A 16π B 12π C 4π D 48π S M O N S′ Câu 21 Mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn qua ba điểm A, B, C Biết AB = cm, AC√= cm, BC = 10 cm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) d = cm Tính bán kính R mặt cầu A R = cm B R = cm C R = cm D R = 11 cm Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB = BC = a ’ ABC = 120◦ Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính theo a bán√ kính mặt cầu ngoại √ tiếp hình chóp S.ABC √ √ a a A a B C D a Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Tính bán kính R √ mặt cầu ngoại tiếp √hình chóp cho √ √ a a a A R = a B R = C R = D R = 23 Lớp Toán Thầy Hoàng Em – ĐT: 0972651617 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng GHI CHÉP CỦA HS HÌNH HỌC 12 √ Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD √ √ 25a B R = 2a C R = D R = 2a A R = 3a Câu 25 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a 3πa2 11πa2 12πa2 2πa2 A B C D 12 11 Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B′ C ′ có cạnh đáy 2a a, cạnh bên AA′ = Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′ B′ C ′ 8πa3 πa3 32πa3 4πa3 A B C D 81 81 81 81 Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′ C ′ D ′ có AB = a, AD = 2a, AA′ = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′ D ′ A 36πa2 B 16πa2 C 9πa2 D 4πa2 Câu 28 Cho hình lập phương có cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương A S = 4πa2 B S = πa2 C S = πa2 D S = πa2 3 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 17a 13a 5a B R = C R = D R = 6a A R = 2 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi B1 , C1 hình chiếu A SB, SC Tính theo a bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C,√B1 , C1 √ √ √ a a a a A R = B R = C R = D R = Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh √ a Đoạn thẳng SA = a vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (α) qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E, F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị sau đây? √ √ a a A B a C a D 2 Câu √ 32 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 60◦ Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD √ √ 10πa3 13 13πa3 A V = B V = √3 √ 5πa3 13 13πa3 D V = C V = 24 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang cân có AB = BC = CD = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD √ 16πa3 16 2πa3 A V = B V = 3 √ √ 16 2πa3 32 2πa3 C V = D V = Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 24 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng Câu 34 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh 1, ’ = 60◦ , (SCD) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), BAD góc SC mặt đáy (ABCD) 45◦ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD 7π 7π 7π 7π B C D A Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với √ đáy Bán kính mặt √ cầu ngoại tiếp hình √ chóp S.ABCD√bằng a 13 2a 15 a 19 a 57 A B C D 3 Mức độ Khó Câu 36 Trong khơng gian cho tam Ägiác ABC có AB = 4, BC = 6, # » # »ä Ä # » # »ä CA = Tập hợp điểm M cho MA + MB MB + MC = mặt cầu có đường kính bao nhiêu? A Mặt cầu đường kính B Mặt cầu đường kính C Mặt cầu đường kính D Mặt cầu đường kính Câu 37 Trong khơng gian, cho hai điểm A, B cố định độ dài AB Biết tập hợp điểm M cho MA = 3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Câu 38 Cho mặt cầu bán kính R khơng đổi Một khối nón thay đổi có đỉnh điểm đường trịn đáy nằm mặt cầu Khi thể tích khối nón lớn đường cao khối nón 4R 4R 5R 3R A B C D 4 Câu 39 Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán √ kính R √ √ √ 4R 2R R A B C R D 3 Câu 40 Cho mặt cầu (S) bán kính R = cm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8π cm Bốn điểm A, B, C, D thay đổi cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) ( D khơng thuộc đường trịn (C)) tam giác ABC Tính thể tích lớn tứ diện √ √ ABCD √ √ A 20 cm B 60 cm3 C 96 cm3 D 32 cm3 GHI CHÉP CỦA HS 25 Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 HÌNH HỌC 12 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân người lười biếng ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ Đáp án Bài 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 C C A B B 13 23 33 43 B A A C A 14 24 34 44 D D A A A 15 25 35 45 C C D C C 16 26 36 46 D A A A A 17 27 37 47 A D A C C 18 28 38 48 D B A C B 19 29 39 49 B B C A A 10 20 30 40 50 B D C A A 13 23 33 D A D C 14 24 34 B D B A 15 25 35 D A D C 16 26 36 B C A C 17 27 37 B B B C 18 28 38 B D D A 19 29 39 A D C C 10 20 30 40 C B B D 13 23 33 A B A D 14 24 34 C D C A 15 25 35 D B A D 16 26 36 C B C A 17 27 37 B A C A 18 28 38 D D D B 19 29 39 C D C B 10 20 30 40 B A A D Đáp án Bài 11 21 31 C B D D B A D D B 12 22 32 D C D D Đáp án Bài 11 21 31 C A D D 12 22 32 D D D B Lớp Tốn Thầy Hồng Em – ĐT: 0972651617 26 ... Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước gần số nhất? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0,188 cm B 0,88 cm ... Chiều cao h√ √ 15 15 15 A 15 B C D 15 15 15 Câu 42 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song 64 cách mặt đáy đoạn a, có diện tích πa Khi đó, thể tích khối nón (N) Lớp Tốn Thầy Hoàng Em. .. Tính chiều cao h khối nón có bán kính đáy thể tích 36π A h = B h = C h = 12 D h = 18 Câu Cho khối nón có chiều cao h = đường kính đáy Thể tích khối nón A 24π B 144π C 48π D 12π Mức độ Trung bình
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:45
Xem thêm:
