Bài tập ví dụ và tự luyện chuyên đề mặt cầu trong không gian oxyz phạm văn long file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I- LÝ THUYẾT: 1/ Định nghĩa Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R Kí hiệu: S ( I ; R)  S ( I ; R) = M / IM = R Dạng 1: Phương trình tắc Dạng : Phương trình tổng qt Mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) , bán kính R  (S ) :x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (2)  Điều kiện để phương trình (2) phương trình ( S ) : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R mặt cầu: a + b + c − d  • (S) có tâm I (a; b; c) • (S) có bán kính R = a + b2 + c − d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P)  d = IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Khi đó: + Nếu d  R : Mặt cầu mặt + Nếu d = R : Mặt phẳng tiếp + Nếu d  R : Mặt phẳng (P) cắt phẳng điểm chung xúc mặt cầu Khi (P) mặt mặt cầu theo thiết diện đường phẳng tiếp diện mặt cầu trịn có tâm I' bán kính H tiếp điểm r = R − IH Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường trịn lớn có diện tích lớn https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 2/ Các dạng phương trình mặt cầu https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S ( I ; R) đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi đó: + IH  R :  không cắt mặt + IH = R :  tiếp xúc với mặt + IH  R :  cắt mặt cầu hai cầu  tiếp tuyến (S) H điểm phân biệt cầu * Lưu ý: Trong trường hợp  cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d ( I ; ) = IH  AB  + Lúc đó: R = IH + AH = IH +     2 2 5/ Đường trịn khơng gian Oxyz * Đường trịn (C) không gian Oxyz, xem giao tuyến (S)và mặt phẳng (P) (S ) : x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( P) : Ax + By + Cz + D = * Xác định tâm I’ bán kính r (C) + Tâm I ' = d  ( ) Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp(P) + Bán kính r = R − ( II ') = R −  d ( I ;( P) )  5/ Điều kiện tiếp xúc: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng  tiếp tuyến ( S )  d( I ;  ) = R + Mặt phẳng (P) tiếp diện ( S )  d( I ; P ) = R * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui tiếp điểm https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  IM ⊥ ad  IM ⊥ d   Sử dụng tính chất:  IM ⊥ ( P )  IM ⊥ n p  II VÍ DỤ MINH HỌA: Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I( a;b;c ) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I( a;b;c ) bán kính R ( S ) : ( x − a )2 + ( y − b )2 + ( z − c )2 = R * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by + 2cz + d = Phương trình (S) hồn tồn xác định biết a, b, c, d ( a + b2 + c − d  ) Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a) (S) có tâm I( 2; 2; −3 ) bán kính R = b) (S) có tâm I( 1; 2; ) (S) qua P( 2; −2;1 ) c) (S) có đường kính AB với A( 1; 3;1 ), B(-2;0;1) Bài giải: a) Mặt cầu tâm I( 2; 2; −3 ) bán kính R = 3, có phương trình: ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = b) Ta có: IP = ( 1; −4;1 )  IP = Mặt cầu tâm I( 1; 2; ) bán kính P( 2; −2;1 ) , có phương trình: ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + z = 18 c) Ta có: AB = ( −3; −3; )  AB =   Gọi I trung điểm AB  I  − ; ;1  2  AB   = , có phương trình: Mặt cầu tâm I  − ; ;1 bán kính R = 2  2  https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bước 2: Xác định bán kính R (S) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 2 1  3  ( S ) :  x +  +  y −  + ( z − )2 = 2  2  Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A( 3;1; ), B(5;5;0) tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng (  ) : 16 x − 15 y − 12 z + 75 = c) (S) có tâm I( −1; 2; ) có tiếp tuyến đường thẳng  : x + y −1 z = = −1 −3 a) Gọi I( a; 0; )  Ox Ta có: IA = ( − a;1; ), IB = ( − a; 5; ) Do (S) qua A, B  IA = IB  ( − a )2 + = ( − a )2 + 25  4a = 40  a = 10  I( 10; 0; ) IA = Mặt cầu tâm I( 10; 0; ) bán kính R = , có phương trình ( S ) : ( x − 10 )2 + y + z = 50 b) Do (S) tiếp xúc với (  )  d( O,(  )) = R  R = 75 = 25 Mặt cầu tâm O( 0; 0; ) bán kính R = , có phương trình ( S ) : x + y + z = c) Chọn A( −1;1; )    IA = ( 0; −1; ) Đường thẳng  có vectơ phương u = ( −1;1; ) Ta có:  IA,u  = ( 3; 0; −1 )  IA,u  10   Do (S) tiếp xúc với   d( I ,  ) = R  R = = u 11 Mặt cầu tâm I( −1; 2; ) bán kính R = 10 10 , có phương trình ( S ) : ( x + )2 + ( y − )2 + z = 121 11 Bài tập 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: a) (S) qua bốn điểm A( 1; 2; −4 ), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4) b) (S) qua A( 0; 8; ), B(4;6;2), C(0;12;4) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I( x; y; z ) tâm mặt cầu (S) cần tìm https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài giải: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  IA2 = IB  IA = IB − y + z = −1  x = −2     Theo giả thiết:  IA = IC   IA = IC   x + z = −2   y =  IA = ID  IA2 = ID  y − 4z = z =     Do đó: I( −2;1; ) R = IA = 26 Vậy ( S ) : ( x + )2 + ( y − )2 + z = 26 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, (a + b2 + c − d  ) Tương tự: B( 1; −3;1 )  ( S )  −2a + 6b − 2c + d = −11 (1) (2) C( 2; 2; )  ( S )  −4a − 4b − 6c + d = −17 (3) D( 1; 0; )  ( S )  −2a − 8c + d = −17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d, suy phương trình mặt cầu (S): ( x + )2 + ( y − )2 + z = 26  IA2 = IB b =  Ta có: IA = IB = IC     IA = IC c = Vậy I( 0; 7; ) R = 26 Vậy ( S ) : x + ( y − )2 + ( z − )2 = 26 x = t  Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :  y = −1 (S) tiếp xúc với  z = −t  hai mặt phẳng (  ) : x + y + z + = (  ) : x + y + z + = Bài giải: Gọi t( t; −1; −t )   tâm mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: d( I ,(  )) = d( I ,(  ))  1− t 5−t 1 − t = − t =  t =3 3 1 − t = t − Suy ra: I( 3; −1; −3 ) R = d( I ,(  )) = Vậy ( S ) : ( x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 = Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 2; 6; ), B(4;0;8) có tâm thuộc d: x −1 y z + = = −1 Bài giải: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Do A( 1; 2; −4 )  ( S )  −2a − 4b + 8c + d = −21 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x = 1− t  Ta có d :  y = 2t Gọi I( − t; 2t; −5 + t )  d tâm mặt cầu (S) cần tìm  z = −5 + t  Ta có: IA = ( + t; − 2t; − t ), IB = ( + t; −2t;13 − t ) Theo giả thiết, (S) qua A, B  AI = BI  62 − 32t = 178 − 20t  12t = −116  t = − 29 2 32   58   44    32 58 44   I  ; − ;  R = IA = 233 Vậy ( S ) :  x −  +  y +  +  z +  = 932   3   3    B|i tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 2; 3; −1 ) cắt đường thẳng  : x +1 y −1 z = = −4 hai điểm A, B với AB = 16 Bài giải: Chọn A( −1;1; )    IA = ( −3; −2;1 ) Đường thẳng  có vectơ phương u = ( 1; −4;1 )  IA,u    Ta có:  IA,u  = ( 2; 4;14 )  d( I ;  ) = =2 u Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết: R =  d( I ,  ) + AB = 19 Vậy ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 76 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, (Q):2 x − y + z + = đường thẳng : x −1 y z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P)  cho (Q) cắt −2 (S) theo hình trịn có diện tích 20 Bài giải:  x = + 7t  Ta có  :  y = 3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  z = − 2t   x = + 7t  y = 3t    z = − 2t 5 x − y + z − = (1) (2) (3) (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5( + 7t ) − 4( 3t ) + ( − 2t ) − =  t =  I( 1; 0;1 ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  ( + t )2 + ( − 2t )2 + ( − t )2 = ( + t )2 + 4t + ( 13 − t )2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có: d( I ,( Q )) = Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20 = r  r = R bán kính mặt cầu (S) cần tìm  d( I ,( Q )) + r2 = 110 330 Vậy ( S ) : ( x − )2 + y + ( z − )2 = 3  x = −t  Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = đường thẳng d :  y = 2t − Viết phương trình z = t +  mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Bài giải: Gọi I( −t; 2t − 1;t + )  d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết: R =  d( I ;( P )) + r = + = 13  t = −2t − 2t + − 2t − − =  6t + =   Mặt khác: d( I ;( P )) =  +1+ t = − 11  * Với t = 2 1    13    13  : Tâm I1  − ; − ;  , suy ( S1 ) :  x +  +  y +  +  z −  = 13 6  3  6   6 2 11   2  1   11  * Với t = − : Tâm I  ; − ;  , suy ( S ) :  x −  +  y +  +  z −  = 13 6  3  6 6  6 Bài tập 9: Cho điểm I( 1; 0; ) đường thẳng d : x −1 y +1 z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) 2 tâm I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I Bài giải : Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2;1; ) P = ( 1; −1;1 )  d u ,IP  20     Ta có: IP = ( 0; −1; −2 )  u,IP  = ( 0; −4; −2 ) Suy ra: d( I ;d ) = = u Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vng I https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Theo giả thiết: R = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  1 40 = + =  R = IH = 2d( I ,d ) = IH IA IB R Vậy ( S ) : ( x − )2 + y + ( z − )2 = 40 Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4x − y − 4z = điểm A( 4; 4; ) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : Tam giác OAB đều, có bán kính đường trịn ngoại tiếp R / = Khoảng cách: d ( I ;( p )) = R − ( R / )2 = OA = 3 Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = (a + b2 + c2  ) (*) Do (P) qua A, suy ra: 4a + 4b =  b = −a Lúc đó: d ( I ;( p )) = 2( a + b + c ) a +b +c 2 = 2c 2a + c 2  2c 2a + c 2 = c = a Theo (*), suy ( P ) : x − y + z = x − y − z =  22 + c = 3c   c = −1 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm H đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính ( C ) : r = R −  d( I ;( P )) Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = cắt mặt phẳng ( P ) : x − = theo giao tuyến đường trịn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải: * Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 0; ) bán kính R = Ta có: d( I ,( P )) =  = R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (S) có tâm I( 2; 2; ), bán kính R = Nhận xét: điểm O A thuộc (S) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam * Đường thẳng d qua I( 1; 0; ) vng góc với (P) nên nhận nP = ( 1; 0; ) làm vectơ phương, x = 1+ t  có phương trình d :  y = z =  + Ta có: d( I ,( P )) = Gọi r bán kính (C), ta có: r = R −  d( I ,( P )) = Dạng 2: SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  tiếp tuyến ( S )  d( I ;  ) = R + Mặt phẳng (  ) tiếp diện ( S )  d( I ;(  )) = R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao Bài tập 1: Cho đường thẳng (  ) : x y −1 z − = = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = Số −1 điểm chung (  ) ( S ) là: A B C D Bài giải: Đường thẳng (  ) qua M ( 0;1; ) có vectơ phương u = ( 2;1; −1 ) Mặt cầu ( S ) có tâm I( 1; 0; −2 ) bán kính R = u ,MI  498   Ta có MI = ( 1; −1; −4 ) u ,MI  = ( −5; 7; −3 )  d( I ,  ) = = u Vì d( I ,  )  R nên (  ) không cắt mặt cầu ( S ) Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I( 1; −2; ) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 10 B ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 10 C ( x + )2 + ( y − )2 ( z + )2 = 10 D ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 9 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x = 1+ t x = y =   + Tọa độ tâm đường tròn nghiệm hệ H: :    y =  H( 2; 0; ) z = z =  x − =  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài giải: Gọi M hình chiếu I( 1; −2; ) lên Oy, ta có: M ( 0; −2; ) IM = ( −1; 0; −3 )  R = d( I ,Oy ) = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 10 Lựa chọn đáp án B x +1 y − z + = = Phương trình −1 mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: A ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 50 B ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 = C ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = D ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 = 50 Bài giải: Đường thẳng (d) qua I( −1; 2; −3 ) có VTCP u = ( 2;1; −1 )  d( A,d ) = u , AM    =5 u Phương trình mặt cầu là: ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu (S) tâm I( 2; 3; −1 ) cắt đường thẳng d : x − 11 y z + 25 = = điểm A, B cho −2 AB = 16 có phương trình là: A ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 17 B ( x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 = 289 C ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 289 D ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 280 Bài giải: Đường thẳng (d) qua M ( 11; 0; −25 ) có vectơ phương u = ( 2;1; −2 ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: u ,MI   AB    IH = d( I , AB ) = = 15  R = IH +   = 17 u   Vậy ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 289 Lựa chọn đáp án C 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài tập 3: Cho điểm I( 1; −2; ) đường thẳng d có phương trình https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A x2 + y − z + x − y + = B x2 + y + z − x = C x2 + y = ( x + y)2 − z + x − D ( x + y)2 = xy − z − Câu 2: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x2 + y = ( x + y)2 − z + x − B x2 + y + z − x = C x2 + y + z + x − y + = D ( x + y)2 = xy − z + − x A ( x + y)2 = xy − z + − x B ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = C (2 x − 1)2 + (2 y − 1)2 + (2 z + 1)2 = D ( x − 1)2 + (2 y − 1)2 + ( z − 1)2 = Câu 4: Cho phương trình sau: ( x − 1)2 + y + z = x2 + (2 y − 1)2 + z = x2 + y + z + = (2 x + 1)2 + (2 y − 1)2 + z = 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B C D Câu 5: Mặt cầu (S): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z = có tâm là: A I (1; 2; ) B I ( −1; 2; 0) C I (1; −2; 0) D I ( −1; −2; ) Câu 6: Mặt cầu (S): x2 + y + z − 8x + y + = có tâm là: A I ( −4;1; ) B I ( 4; −1; 0) C I ( −8; 2; ) D I (8; −2; 0) Câu 7: Mặt cầu (S): x + y + z − x + = có tọa độ tâm bán kính R A I ( −4;1; ) R = B I ( 2; 0; 0) , R = C I ( 0; 2; ) , R = D I ( 2; 0; ) , R = Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R=3 là: A ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = B ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = C ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = D ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = Câu 9: Mặt cầu (S): ( x + y)2 = xy − z + − x có tâm là: A I ( 2; 0; 0) B I ( 4; 0; 0) C I ( −4; 0; ) D I ( −2; 0; ) Câu 10: Đường kính mặt cầu (S): x2 + y + ( z − 1)2 = bằng: 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 3: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A B D D 16 Câu 11: Mặt cầu có phương trình sau có tâm I(-1;1;0) ? A ( x + y)2 = xy − z + − x B x + y + z − x + y = C x2 + y + z + x − y + = D x2 + y = ( x + y)2 − z + x − − xy Câu 12: Mặt cầu (S): 3x2 + y + 3z − x + 12 y + = có bán kính bằng: B 13 C 21 D Câu 13: Gọi I tâm mặt cầu (S): x + y + ( z − 2)2 = Độ dài OI (O gốc tọa độ) bằng: A B C D Câu 14: Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục tọa độ? A x2 + y + z − x = B x2 + y + z − y = C x + y + z − z = D x + y + z = Câu 15: Mặt cầu (S): x + y + z − x + 10 y + 3z + = qua điểm có tọa độ sau đây? A ( 2;1;9 ) B ( 3; −2; −4) C ( 4; −1; 0) D ( −1;3; −1) Câu 16: Mặt cầu tâm I(-1;2;-3) qua điểm A (2;0;0) có phương trình: A ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 11 B ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 22 C ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 22 D ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 22 Câu 17: Cho hai điểm A(1;0;-3) B(3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x2 + y + z − x − y + z − = B x2 + y + z + x − y + z = C x2 + y + z − x − y + z = D x2 + y + z − x − y + z + = Câu 18: Nếu mặt cầu (S) qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) Q(4;2;2) tâm I (S) có tọa độ là: A ( −1; −1; ) B ( 3;1;1) C (1;1;1) D (1; 2;1) Câu 19: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M(1;0;1), N(1;0;0), P(2;1;0) Q(1;1;1) bằng: 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A B 3 C D Câu 20: Cho mặt cầu (S): x2 + y + z − = điểm M(1;2;0), N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2) Trong bốn điểm đó,có điểm không nằm mặt cầu (S)? A điểm B điểm C điểm D điểm A ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 16 B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = Câu 22: Phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+2=0? A ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = B ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 3)2 = 16 C ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 25 D ( x + 2)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 = Câu 23: Mặt cầu có tâm I(3;-3;1) qua A(5;-2;1) có phương trình: A ( x − 3)2 + ( y + 3)2 + ( z − 1)2 = B ( x − 5)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = C ( x − 3)2 + ( y + 3)2 + ( z − 1)2 = D ( x − 5)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = Câu 24: Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2), B(3;5;0) là: A ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = B ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = C ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = D ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = Câu 25: Cho I(1;2;4) mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P), có phương trình là: A ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 4)2 = B ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 4)2 = C ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 4)2 = D ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 4)2 = VẬN DỤNG Câu 1: Cho đường thẳng d : x y −1 z +1 = = điểm A(5;4;-2) Phương trình mặt cầu qua điểm A −1 có tâm giao điểm d với mặt phẳng (Oxy) là: A (S): ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 65 16 B (S): ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + z = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 21: Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+1=0 có phương trình: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam C (S): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z = 64 D (S): ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + z = 65 Câu 2: Cho ba điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), O(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: A x2 + y + z − x + y − z − = B x2 + y + z + x − y + z − = C x2 + y + z − x + y − 3z − = D x2 + y + z + x − y + 3z − = Câu 3: Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Phương trình mặt cầu A x2 + y + z − x − y + = B x2 + y + z − x − z + = C x2 + y + z − x + y + = D x2 + y + z − x + z + = Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = B ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 16 C ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 10 D ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = x = 1+ t  Câu 5: Cho điểm A(-2;4;1), B(2;0;3) đường thẳng d :  y = + 2t Gọi (S) mặt cầu qua  z = −2 + t  A,B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu (S) bằng: A B C 3 Câu 6: Cho điểm A(1;-2;3) đường thẳng d có phương trình D x +1 y − z + = = Phương trình mặt −1 cầu tâm A,tiếp xúc với d là: A ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = B ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 50 C ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 50 D ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 50 Câu 7: Cho đường thẳng d : x −1 y +1 z = = mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0 Phương trình mặt cầu 1 (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1;-1;1) là: A ( x − 3)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = B ( x − 4)2 + y + ( z − 1)2 = C ( x + 2)2 + ( y + 2)2 + ( z + 1)2 = D ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + z = Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là: A x2 + y + z − x − y − z + 10 = 17 B x2 + y + z + x + y + z − 10 = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui qua ba điểm A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (P) là: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam C x2 + y + z − x − y + z + 10 = D x2 + y + z + x + y + z − 10 = Câu 9: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1;-3;2) điểm M(7;-1;5) có phương trình A 3x + y + z − 22 = B x + y + 3z − 55 = C x + y + 3z + 55 = D 3x + y + z + 22 = Câu 10: Cho mặt cầu (S): x2 + y + z − x − y − z − = mặt phẳng ( ) : 4x+3y-12z+10=0 Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với ( ) có phương trình là: B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 26 = C x + y − 12 z − 26 = x + y − 12 z + 26 = D x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = Câu 11: Cho mặt cầu (S): ( x − 2)2 + ( y + 1)2 + z = 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (zA