Chuyên đề Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu

một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ. a) M và N là hai điểm lưu động trên hai đáy sao cho góc của MN và đáy bằng . Tính khoảng cách từ trục đến MN. b) Tính thể tí[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

l h R'

R

CHUYÊN ĐỀ MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Cơng thức tính thể tích diện tích xung quanh

Hình nón cụt

1/ Khối chóp: V 1.S.h



2/ Lăng trụ: VS.h

Khối nón cụt: 2

noncut

V (R R ' RR ')h

3

    ; Sxq p(RR ')l

4/ Khối nón: V 1Bh 1 r h2

3 3

   ; Sxq  rl; Stp SxqSday

3/ Khối trụ: VSh r h2 ; Sxq  2 rl; Stp Sxq2Sday 5/ Khối cầu: V 4 r3

3

  S 4 r2

2 Vị trí tương đối

 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

+ OH > R  Mặt cầu (S) mặt phẳng (P) khơng có điểm chung + OH = R  Mặt cầu, mặt phẳng tiếp xúc H Khi đó:

M

R O

H P

M

R O

H P

M

R O

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |  Mặt phẳng tiếp xúc gọi tiếp diện, H gọi tiếp điểm;

 Tính chất: Tiếp diện vng góc với bán kính tiếp điểm

+ OH < R: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn giao tuyến có tâm H bán kính

2

r R OH

+ Nếu OH = (hay OH): Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn giao tuyến có tâm O bán kính R

 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu

Giả sử đường thẳng () không qua O Khi mp(O,)S(O,R) = C(O,R) Gọi OH khoảng cách từ O tới ()

+ OH > R  () (S) khơng có điểm chung + OH = R  () tiếp xúc với (S) H Khi đó:  () gọi tiếp tuyến, H gọi tiếp điểm

 Tính chất: Tiếp tuyến vng góc với bán kính tiếp điểm + OH < R  () cắt (S) điểm

3 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp

Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa

diện

Tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu

Tất mặt hình đa diện tiếp xúc với mặt cầu

Hình trụ Hai đường trịn đáy hình trụ nằm mặt cầu

Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình trụ

Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường trịn đáy hình nón

Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón

4 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

• Cách 1:Tìm điểm cách đỉnh đa diện.

Xác định điểm O cách đỉnh hình đa diện Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp (Thường tìm đỉnh cho từ (n – 2) đỉnh lại đa diện nhìn hai đỉnh

R O

P

O A O

(C)



(C)

H H

 B

H

(C)

(3)

d S

A

B C

D I

M O góc vng tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh đó)

• Cách 2:Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy B1 Dựng trục d qua tâm I đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ABCD

B2 Dựng mặt phẳng trung trực   cạnh bên SA Gọi O giao điểm d   ta có:

 

O d OA OB OC OD

OA OB OC OD OS

O OA OS

     

     

    



B3 Kết luận: Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu R = OA

Đặc biệt:

Hình chóp có đường thẳng d trục đường tròn đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp giao điểm d mặt phẳng trung trực cạnh bên (nếu có cạnh bên SA d đồng phẳng dựng đường trung trực cạnh bên SA mp (d, SA)

• Cách 3:Sử dụng phương pháp tọa độ. B1 Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp;

B2 Xác định toạ độ điểm có liên quan;

B3 Sử dụng kiến thức toạ độ để giải yêu cầu toán

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối trịn xoay Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ

c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên

Hướng dẫn giải:

a) OA = 5cm; AA’ = 7cm

Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2)

Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2)

b) V = R h

 =

.OA OO

 = .52.7 = 175(cm3)

h r

l

B'

A' O'

I

O B

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | c) Gọi I trung điểm AB OI = 3cm

OAIvuông I: AI = 4(cm) AB = 2AI = 2.4 = 8; AA’ = 7;

SABB A  = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)

Ví dụ Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy  a) Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón

b) Một mặt phẳng hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh SA

SB Tính diện tích tam giác SAB khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng

Tính V Sxq

SAO

 vuông O: SO = a.sin, AO = a.cos

V =

.AO SO a cos sin

3  3  

Sxq = .AO.SA .a cos2 

a) * Tính SSAB: Kẻ OHABSHAB,



SHO60

vuông SOH: SO 0 2a.sin

sin 60

SH   ,

OH = SO.cot600 =a 3.sin



AOH vuông H: AH2 = AO2 – OH2 = a2.cos2

2

3a sin



  a 2

AH 3cos sin

3

   



Vậy SSAB =

2 2

2a sin 3cos sin

1

AB.SH

   

 * Tính d(O,(SAB)):

Kẻ OKSHOK(SAB)

OKH

 vuông K: OK = OH.sin 600 = a sin . a.sin

3 2

 



a

K

H O

B A

(5)

2 Tìm tâm bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp đa diện Ví dụ 1. (Hình lăng trụ đứng)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cho

Áp dụng cách 1: Tìm điểm cách đỉnh

Gọi O trung điểm đường chéo AC’ O tâm hình lập phương nên O cách đỉnh hình lập

phương Vậy mặt cầu qua đỉnh hình lập phương có tâm O, bán kính:

r = AC '

2 , AC’ = a  r = a

2

Ví dụ 2. (Hình chóp đều)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C D

Áp dụng cách 2: Xác định trục đường trịn

Gọi O tâm hình vng ABCD Qua O dựng đường thẳng d vng góc mp(ABCD) (d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD) Vì SA = SB = SC = SD nên S  d

Trong mp(SAO), gọi I = d  a (a đường trung trực đoạn thẳng SA mp(SAO))

Ta có I d nên IA= IB= IC= ID, I a nên IA = IS,

Do IA = IB = IC = ID =IS Vậy I tâm mặt cầu qua S, A, B, C, D

Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1, đáy ABC tam giác có góc BAC1200, AB = a,

AC = 2a, đường chéo AB1 mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 750 Xác định tâm tính

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Trong tam giác ABC, theo định lý côsin, ta có:

O

A B

C D

A’

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos1200=a2 + 4a2 + 2a2 = 7a2

7

BC a

 

mà BC = 2Rsin1200 nên bán kính r đường trịn ngoại

tiếp tam giác ABC bằng:

0

7 21

2 sin120 3

BC a a

r  

Theo giả thiết AB1 tạo với đáy góc 750 nên góc



1

BAB 75 suy ra, tam giác vng ABB1 ta có:

0 0

1 tan 75 tan(45 30 ) (2 3)

BB AB a  a 

Gọi E, E1 tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC A1B1C1 Khi đó, EE1 trục đường

trịn ngoại tiếp hai đa giác đáy, gọi I trung điểm BB1 kẻ đường trung trực BB1 cắt EE1

tại O suy OA = OB = OC = OA1 = OB1= OC1 hay O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

lăng trụ bán kính R = OB

Ta có OI = EB = r Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông OIB: OB2 = OI2 + IB2 =

2 2

7 (2 3) (49 12 3) 49 12

3 12 12

a a a

R a

  

   

Ví dụ Cho hai nửa đường thẳng Axvà Byvng góc với nhận ABa (a0)là đoạn vng góc chung Lấy điểm M Axvà điểm N By cho AMBN2a Xác định tâm I tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN

Giải.

Áp dụng cách 3: Phương pháp tọa độ Dựng Ay '/ /ByAxAy '

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Axy 'z sau: A(0;0;0) ; B(0;0;a) ; M(2a;0;0) N(0;2a;a)

Ax By

Ax Ay '

 

  

 Hai tam giác AMN BMN hai tam giác vuông nhận MN cạnh huyền nên trung điểm

a I a ; a ;

2

 

 

  MN tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN

E1

A

B C

A1

B1

C1

M N

I O

E

B

N

M I

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Ta có: MN a( ; ; 1)



Vậy bán kính mặt cầu: R MN 3a

2

 

3 Hình trụ, hình cầu, hình nón nội tiếp

Ví dụ 1: Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh tạo với mặt đáy góc 600

a) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón

b) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón, suy thể tích khối cầu

c) Một hình trụ gọi nội tiếp hình nón đường trịn đáy nằm mặt xung quanh hình nón, đáy cịn lại nằm mặt đáy hình nón Biết bán kính hình trụ

một nửa bán kính đáy hình nón Tính thể tích khối trụ

a) SAB đều  SA2R, SOR

2 xq

1

S R.SA R

2

    ;

3

1 R

V R SO

3



   b) Tâm O’ mặt cầu thuộc SO

Bán kính mặt cầu r = O’O

1 R

r SO

3

  ; V=

3

4 R

r

3 27



 

c) N: trung điểm OB; ON: bán kính hình trụ ON=R

2

' R

NN IO SO

2

    ; V=

3

2 R

.ON IO

8 

 

Ví dụ 2: Cho hình trụ có bán kính đáy a đường cao a

a) M N hai điểm lưu động hai đáy cho góc MN đáy  Tính khoảng cách từ trục đến MN

b) Tính thể tích diện tích xung quanh lăng trụ tam giác ngọai tiếp hình trụ

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Ta có: MN’ = NN’ cot= a 2.cot

vuông OMH: OH2=OM2–MH2=a2

2

a a

cot (2 cot )

2    

2

2 cot

OH a

2

 

 

b) Gọi x cạnh tam giác ngọai tiếp đường tròn đáy hình trụ

Ta có:

O’N =R = 1AN x x x 6R 6a

3     

VABC.A’B’C’ =

2

x 36a

.OO ' a 3a

4  12 

Sxq = 3x.OO’= 18a.a 6a2

3 

Ví dụ 3: Cho hình nón có chiều cao h, góc đường sinh đường cao 

a) Tính diện tích thiết diện hình nón mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc

b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón c) Tính độ dài đường cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng

C'

B'

A'

C

B

A

O'

O J I

N

N'

H

M

Q P

N M

O

B A

(9)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | a) Tính diện tích thiết diện

R = OA =h tan , SA = h

cos ; SASB  SAB vuông cân; SSAB =

2

1 h

SA

2  2cos 

b) + Sxq = R.SA h.tan

cos

 

 

 + V =

3

2 2

1 h tan

.R SO h tan h

3 3

 

    

c) Đặt OM = x MN2x

Ta có: MN//SO MN AM

SO  AO MN.AO AM.SO 2x.R h.(R x)

     

hR 2hR 2h tan

x(2R h) hR x MN

2R h 2R h 2R tan



       

   

Ví dụ 4. Cho mặt cầu đường kính AB =2R Gọi I điểm AB cho AI=h Một mặt phẳng vng góc với AB I cắt mặt cầu theo đường trịn (C)

Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy (C)

Xác định vị trí điểm I để thể tích đạt giá trị lớn

Hướng dân giải:

Gọi EF đường kính (C) ta có: IE2 = IA.IB = h(2Rh)

⇒ R = IE = h(2Rh)

Thể tích cần tính là: V= (2 )

3

1

2

h r h h

r  

 với 0< h< 2R

V’=

(4 )

3 Rh h



 , V’ =

3

R h

 

V đạt giá trị lớn khi: h 4R

 hay AI =4R

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

B O I

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10

Bài 1 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện

này

a)

2

xq

a

S   (ñvdt); 1

2

tp xq đáy

S S S   a (ñvdt)

  ;

b)

3

6 a

V  (ñvtt);

2 a

S (đvdt)

Bài 2 Cho hình nón trịn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón

c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện

a)

25 1025

xq

S   (cm );Stp Sxq Sđáy 25 1025 625 (cm )2 ;

b) 2

25 20

(11)

Bài 3 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

c) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC

a)

2

2 xq

a

S   (ñvdt);

2

2 xq đáy

( ) a

S S S    (ñvdt)

b)

3 12

a

V  (ñvtt); c)

2

2 xq

a

S  (đvdt)

Bài 4 Một hình trụ có đáy đường trịn tâm O bán kính R, ABCD hình vng nội tiếp đường trịn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ

600

a) Tính thể tích diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’

a)

6

VR (đvtt); Stp Sxq Sđáy 2R (2 1) (đvdt)

b) VR3 (ñvtt)

Bài 5. Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh cm với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc AB cho



ABM  60 Tính thể tích khối tứ diện ACDM

Đáp số: V 1 3.3.2 3 3 cm 3

(12)

Bài 6.Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho

c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng

AB trục hình trụ

a)

3

xq

S 2 r (ñvdt);

3

tp xq đáy ( ) r

S S S    (ñvdt)

b) V r3 3(ñvtt); c) O ' H r



Bài 7 Bờn hỡnh trụ cú hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà A, B thuộc đ-ờng tròn đáy thứ C, D thuộc đ-ờng trịn đáy thứ hai hình trụ mặt phẳng hình vng tạo với đáy hình trụ gúc 450 Tớnh thể tớch khối trụ

Đáp số: 3 3

8 16

V a a  a (ñvtt)

Bài 8. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Đáp số: V 3 a

  (đvtt)

Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Đáp số: a V

4

 (đvtt);

2 a S

3  

Bài 10. Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b Tính thể tích mặt cầu qua đỉnh lăng trụ

Đáp số:

3

2 2

1

18 3(4 )

(13)

Bài 11. (TSĐH B-2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC

Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Đáp số: V = a 3a

4 = 3a

8 (đvtt); R = 12

a

Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy

• Trong trường hợp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy cạnh bên ln đồng phẳng

• Những tốn dạng sử dụng phương pháp tọa độ để làm

Bài 12 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA vng góc với đáy, SA = 2a, ABC tam giác cạnh a

Đáp số: 21

6

R a

Bài 13.Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ABC vuông B AB=3a, BC = 4a

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu

Đáp số: b)

2

a

R ;

50

S a (đvdt);

3 125

3

a

V  (đvtt)

Bài 14. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt ph¼ng (ABC), SA=a; AB=AC=b,

60

BAC  Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Đáp số:

2

R

4

a b

 

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Đáp số: a)

2

V  a

Ngoài việc cho cạnh bên vng góc với đáy trực tiếp có toán cạnh bên giao tuyến hai mặt bên vng góc với đáy :

Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy Đáy ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA = h

Trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD đường thẳng qua O song song với SA

Đáp số :

2

h R

r 

Bài 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy, SB = a, SCa 2, góc (SBC) (ABC) 300

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tính thể tích khối cầu tương ứng Đáp số : a)

24

3 a

V  ; b) Tâm I trung điểm SC; 3

a V  

Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy

Với hình chóp có mặt bên (P) vng góc với đáy trục d đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy thường đường thẳng nằm mặt phẳng (P) đường thẳng song song với đường nằm (P) vng góc với đáy

Bài 18 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a; BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc

với nhau, góc

90

BDC Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a b

Đáp số:

2

4

a R

a b





(15)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 15 (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Đáp số:

6 21

 a

R

Xác định tâm mặt cầu cách tìm điểm cách tất đỉnh hình đa diện

Bài 20 Tứ diện ABCD có CD = 2a, cạnh cịn lại có độ dài a Xác định tâm tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Đáp số:

2

CD R a

Bài 21 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Đáp số: 35

2

R

Bài 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD)

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích khối cầu

Đáp số: b)

2

a

R ; S 6 a2(đvdt);

6

V a (đvtt)

Hình chóp đều

 Hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh bên không thiết phải cạnh đáy Chân đường cao trọng tâm đáy

 Tứ diện có cạnh bên cạnh đáy

Bài 23 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên b Xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp

Đáp số:

2

2 3

b R

b a





(16)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu

Đáp số:

2

R a ; S = 2a2 ;

3

2

a V 

Bài 25. Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp tam giác cạnh đáy a, góc mặt bên đáy φ

Đáp số: (1 )

4

a cos RSO  

Tứ diện đều

 Trọng tâm G tứ diện giao điểm đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện trung điểm đoạn nối

 Trọng tâm tứ diện giao điểm đoạn nối đỉnh tâm mặt đối diện chia đoạn theo tỉ số 1/3

 Tứ diện có tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp giao điểm đường cao trọng tâm tứ diện

Bài 26. Cho tứ diện ABCD cạnh a

a)Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b)Tính diện tích mặt cầu

c)Tính thể tích khối cầu tương ứng Đáp số: a) R=

4

a

; b) S=

2 3a2

(đvdt); c) V=

8 a3



(đvtt)

Chứng minh điểm thuộc mặt cầu:

Đối với toán chứng minh điểm nằm mặt cầu, ta thường phải chứng minh chúng nhìn đoạn thẳng góc 900, chúng cách một điểm cố định cho trước khoảng không đổi

Bài 27. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy AB = a cạnh bên SA = a AC cắt BD O a) Chứng minh O tâm mặt cầu (S) qua điểm S, A, B, C, D tính bán kính R

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đáp số: a) R = a

2 ; b)

3

2 3a

V  (đvtt)

(17)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17 tiếp tứ diện ABCD khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) theo a

Đáp số:

2

a

R ;  , ( ) 2

a d A BCD 

Bài 28 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, AB = c, AC = b, BAC Gọi B1, C1 lần

lượt hình chiếu vng góc A SB, SC Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm A, B, C, B1, C1

Đáp số:

2

2 2sin

b c bc cos

R 



 



Tứ diện vuông

Bài 29 Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu

2 2

S (a b c )(đvdt); 2 2 2

6

V (a b c ) a b c (đvtt)

Bài 30. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm

a) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Đáp số: a) R

 ; b) S (cm )  ; V (cm )3

 

Nhận xét: Các tập xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối chóp, khối lăng trụ, thường hỏi thêm tính thể tích khối cầu.

Bài 31. Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

(18)

Bài 32. Đáy ABCD hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên SAB SAD

cùng vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng (SAB) 300

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 33. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính r Đáy

ABC lăng trụ tam giác vuông C, góc ABC  (00 <  < 900) cạnh bên AA’

cạnh AB đáy Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối lăng trụ theo r 

Bài 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng C, góc ABC 300 AA’=AB=2

c Tính diện tích xung quanh thể tích khối lăng trụ

d Chứng minh đỉnh hình lăng trụ nằm mặt cầu Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu

Bài 35. Cho hình chóp tam giác cạnh đáy m mặt bên có góc đáy

α

e Tính diện tích xung quanh hình nón nội tiếp hình chóp

f Chứng minh chiều cao hình chóp cho bằng:  0  0 sin 30 sin 30 cos

m

 

  

D

C I

O A

B

S

r

A' B'

C'

A I

B

C

r

A' B'

C'

A I

B

(19)

Bài 36. (TSĐH A-2006)Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O' , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB= 2a Tính thể tích khối tứ diện OO'AB

Bài 37. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO = h, bán kính đáy = R M ∈ SO đường trịn (C) a) Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C)

b) Tìm x để thể tích lớn

O A

O'

A' D

C B

H

S

(C) M

(20)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,08 MB