NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Dạng bài toán này xuất hiện thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức của bộ từ n. Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg Những bài toán khó ôn thi thptqg
NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 XÂY DỰNG HÀM ĐẶC TRƯNG BÀI TỐN Dạng tốn xuất thường xuyên xuất đề thi thức từ năm 2017 đến 2020 Vì bạn học muốn chinh phục 9+ đừng bỏ qua dạng toán Trong tài liệu trích từ đề thi thử - thức từ năm 2018-2019-2020 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM HƯỚNG GIẢI Thơng thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v a; b f u f v u v Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t Hàm số y f t xác định liên tục D: Nếu f t đồng biến D u , v D f u f v u v Nếu f t nghịch biến D u , v D f u f v u v Câu (THPT Trần Nhân Tông - Qn -2018) Cho hai x, y số thực D 4 18 thỏa mãn: x y xy x 3xy Tìm giá trị nhỏ P x3 y xy 3x 1 x y A Câu 296 15 18 B 36 296 15 C 36 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Xét số thực x , y x 0 thỏa mãn y x 3 2018x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? A m 0;1 B m 1; C m 2;3 D m 1; 2018x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 Câu (Chuyên Thái log3 x 1 y 1 A Pmin Câu Bình y 1 - 11 B Pmin số thực dương x, y thỏa mãn 27 C Pmin 5 D Pmin 3 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức A ymin Câu Cho x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y xy 1 22 xy 1 x2 y x y Câu 2018) Tìm giá trị nhỏ ymin y B ymin C ymin D ymin x 3y (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho x, y thỏa mãn log xy x y xy x2 y2 Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P : 1 3y 1 x 71 73 72 A B 10 C D 7 (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 27 xy x 32 x 3 y y x 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x y xy 86 B Tmin C Tmin 4 D Tmin 2 x 3 y A Tmin Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn 4a 2b 2 log5 a 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức T a b ab A B C D 2 (THPT Trần Nhân Tông QN 2018) Phương trình x m 3 x x2 x 1 x x x m có nghiệm phân biệt m (a; b) đặt T b2 a thì: A T 36 Câu B T 48 C T 64 D T 72 ab (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Gọi x0 nghiệm lớn phương c 1 x 1 trình x x 1 x Giá trị P a b c 3 B P C P D P A P Câu 10 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Cho phương trình e m cos x sin x e 21sin x sin x m cos x với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng ; a b; Tính T 10a 20b A T 10 C T B T Câu 11 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình e x e khoảng nào? 5 3 3 A 2; B ; C 1; 2 2 2 Câu 12 (SGD&ĐT Bắc Ninh - 2018) D T 10 x 1 x 2 x có nghiệm 1 D ;1 2 Cho phương trình 2x 1 log x x log 1 x , gọi S tổng tất nghiệm x x Khi đó, giá trị S 13 13 A S 2 B S D S C S 2 Câu 13 (Toán Học Và Tuổi Trẻ Số - 2018) Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình 4x2 x log x x x 1 x2 a b với a , b hai số nguyên dương Tính 2x a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Câu 14 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ln m ln m x x có nhiều nghiệm A m B m C m e D m 1 Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn log Tìm giá trị nhỏ biểu thức T A B x y C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2x y 1 x 2y x y NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 16 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm phương trình sin x cos x log sin x khoảng 0; là: 2 A B C D Câu 17 (THPT Yên Lạc - 2018) Tính tổng S tất nghiệm phương trình: x 3x x 1 x ln 5.3 30 x 10 x A S B S C S 1 D S Câu 18 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Có số nguyên m để phương trình 3x x m log x2 5x m 2x x 1 Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C D Câu 19 (GD&ĐT Phú Thọ - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x mx log x mx x có hai nghiệm thực phân biệt? x A B C D Câu 20 (Mã 102-2018) Cho phương trình x m log ( x m ) với m tham số Có giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 x Câu 21 (Mã 101- 2018) Cho phương trình m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Câu 22 (Mã 103- 2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 25; 25 để phương trình cho có nghiệm? B C 26 A 24 D 25 Câu 23 (Mã 104-2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 18;18 để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18 Câu 24 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương x2 x trình log x x x1 3x2 a b 2x dương Tính a b A a b 14 B a b 16 C a b 17 với a , b số nguyên D a b 15 x x 1 Câu 25 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình log5 log có x 2 x mx a nghiệm x a b Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y có xm giá trị lớn đoạn 1; 2 2 A m 7; B m 6; C m 2; D m 4; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Xét số thực dương x, y thỏa mãn xy xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y log x 2y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 18 11 29 11 D Pmin 21 C Pmin Câu 27 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Tập hợp S tất giá trị tham số m để phương trình 2 x 1 log x x 3 x m log x m có ba nghiệm phân biệt là: 3 3 1 1 1 3 A S ; 1; B S ;1; C S ;1; 2 2 2 2 2 2 Câu 28 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình m3 3 m 1 log81 x x 3 D S ;1; 2 0 log m 3m x3 3 x 1 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S B 28 C 14 D 10 A 20 Câu 29 (Chuyên Lê Q Đơn - Quảng Trị - 2019) Tính tổng tất nghiệm phương trình log x 3 log x 1 x x x B S C S 1 D S A S Câu 30 (Chuyên Thái Bình - Cho 2019) e x3 y e xy 1 x y 1 e xy 1 số thực x, y với x0 thỏa mãn y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức e T x y Mệnh đề sau đúng? B m 1; C m 0;1 D m 1;2 A m 2;3 x 3 y Câu 31 (Chuyên Sơn La -2019) Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2x x 5 m log x2 x m2 1 có nghiệm A 2 B D C Câu 32 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2019) Số nghiệm thực phương trình x2 1 log x x x log 3x A D ab ab a b Tìm giá Câu 33 (Đề thức 2017) Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab trị nhỏ Pmin P a 2b A Pmin B 10 B Pmin C 10 C Pmin 10 Câu 34 (Đề thức 2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log D Pmin 10 xy 3xy x y Tìm x 2y giá trị nhỏ Pmin P x y A Pmin 11 3 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 11 19 D Pmin 21 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 35 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x x 1 x m log x x 3 x m có ba nghiệm phân biệt là: A Câu 36 (Chuyên log3 Lam B Sơn - C Hóa - Thanh Cho 2019) D x, y thỏa mãn x y 3x y x x 9 y y 9 xy Tìm giá trị lớn P x , x y xy x y 10 y thay đổi A B C D Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2019) Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x log x x x A B C D Câu 38 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 bất phương trình x 1 x 2 3 11 x log A x 11 là: x2 x B D 11 C Câu 39 (Chuyên Bắc Giang - 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log Biết giá trị nhỏ biểu thức x a b A xy xy x y x y a a a , b * , phân số tối giản Giá trị y b b C B D Câu 40 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y y x log x y 1 x y e ln B Giá trị nhỏ biểu thức P A e ln Câu 41 (Sở Hà Tĩnh - 2019) C Cho e ln D số thực e ln x, y , z thỏa mãn x yz log16 x x y y z z Tổng giá trị lớn nhỏ 2 2x y 2z 1 x yz biểu thức F x yz 2 1 A B C D 3 3 Câu 42 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy 1 2 xy 1 x y x A ymin y Tìm giá trị nhỏ ymin y C ymin B ymin Câu 43 (Sở Gia Lai - 2019) Cho phương trình 3x 32 x 3x m D ymin 3x m 3x m , với m tham số Có giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 44 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2019) Cho hai số dương x, y thoả mãn log x y xy 2 y2 x y Giá trị nhỏ P x y số có dạng M a b c với a , b , a Tính S a b c A S 17 B S C S 19 D S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 45 (Vũng Tàu - 2019) Cho x, y thoả mãn: x y xy x 3 x y y x Tìm giá trị 3xy nhỏ biểu thức P x y B A C D Câu 46 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - 2019) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x2 y x y x y Tìm giá trị lớn S x y x y 1 A B C D log Câu 47 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2019) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị f x hình vẽ bên Bất phương trình log f x m f x m với x 1; A m f 1 B m f 1 C m f 1 D m f Câu 48 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình x 3m m 3x x x có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D Câu 49 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình e x ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 Câu 50 (Liên xm log B 2020 C 2021 D 4039 trường Nghệ An 2020) Cho phương trình 2 x x2 x x 3 log x m với m tham số Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 51 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log nghiệm A 10 B C x2 y m x 3x y m có x y D Câu 52 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình a log m m x x có nghiệm m với a , b hai số nguyên dương b Hỏi b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 a b b bao nhiêu? A 31 B 32 C 21 D 23 x; y Câu 53 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có cặp số nguyên thỏa mãn x 4000 5 25 y x log x 1 ? y A B D C Câu 54 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình log 3x x y y x x Hỏi có cặp số x; y x 2020 ; y thỏa mãn phương trình cho? A B C D Câu 55 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có cặp số nguyên x x; y thỏa mãn x ; y thoả mãn y 2020 3x y log3 y A 2020 B C D Câu 56 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có cặp số nguyên x y 0; 20 x 20 log x y x y xy x y ? A 19 B C 10 D 41 Câu 57 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Có cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn x y 1 y log x 1 A 1010 B 2020 D C Câu 58 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 x 2 x y log xy Khi x y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y 1 A B C D x, y số thực dương thỏa Câu 59 (Chuyên KHTN - 2020) Cho 3x y log x y 1 x y 1 xy 1 Giá trị lớn biểu x2 y 5x y P 2x y A B C D Câu 60 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn x, y mãn thức x y log3 x y Tìm giá trị nhỏ P với P 2x y xy A B C D Câu 61 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A B x y xy y x( x y )2 C x 4y x y x y D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 thỏa mãn Câu 63 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét số thực dương a , b thoả ab log 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a b ab B Pmin C Pmin 1 D Pmin A Pmin 1 mãn Câu 62 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x, y log x x x y log y x Giá trị nhỏ biểu thức T x y B 18 C 12 D 20 A 16 2 x Câu 64 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn log log y x y xy x Hỏi giá trị nhỏ P x y xy bao nhiêu? A 30 20 B 33 22 C 24 16 D 36 24 x 2021 y y 2022 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x3 y x xy Tính M m A B 5 C D 3 Câu 65 (Sở Yên Bái - 2020) Cho số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 20201 x y Câu 66 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với số thực dương x, y , z thay đổi cho x y 2z log x x y y z z , gọi giá trị lớn giá trị nhỏ 2 x y z biểu thức T A x y z x y 11z thứ tự M m Khi M m bằng: x y 86 B C D 2 Câu 67 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 xy x y xy x y Khi P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức 3x y B C D A Câu 68 (Sở Phú Thọ - 2020) Có cặp số nguyên a; b thỏa mãn a 2020 2.3b log a 3b 1 3a b ? A B 2021 C 2020 Câu 69 (Minh họa - 2020) Có cặp số nguyên D x; y thỏa mãn x 2020 y log3 3x 3 x y ? A 2019 B C 2020 D 2x 1 x Câu 70 Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn y 2020 log y 1 ? y A 2019 B 11 C 2020 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 XÂY DỰNG HÀM ĐẶC TRƯNG BÀI TỐN Dạng tốn xuất thường xuyên xuất đề thi thức từ năm 2017 đến 2020 Vì bạn học muốn chinh phục 9+ đừng bỏ qua dạng tốn Trong tài liệu trích từ đề thi thử - thức từ năm 2018-2019-2020 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM HƯỚNG GIẢI Thơng thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v a; b f u f v u v Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t Hàm số y f t xác định liên tục D: Nếu f t đồng biến D u , v D f u f v u v Nếu f t nghịch biến D u , v D f u f v u v Câu (THPT Trần Nhân Tông - Qn -2018) Cho hai x, y số thực D 4 18 thỏa mãn: x3 y xy x 3xy Tìm giá trị nhỏ P x3 y xy 3x 1 x y A 296 15 18 B 36 296 15 C 36 Lời giải Ta có x y 3xy x 3xy 27 x3 x xy xy xy Xét hàm f t t 2t với t 0; có f ' t 3t 0t 0; nên hàm số liên tục đồng biến 0; Khi ta có x xy x x xy Với x 5 l với x P x3 y xy 3x 1 x y x3 y xy x 3 x y x3 y xy xy x y x y x y xy x y x y 2 x y Mà x y x x2 5 5 4x x Đặt t x y t 3x 3x 3x 3 Xét f t t 2t với t 5 Khi f t 3t với t 3 36 296 15 Do f t f Suy P Câu 36 296 15 36 296 15 Vậy GTNN P 9 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Xét số thực x , y x 0 thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 26 (Chun Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) bảng biến thiên sau x -∞ -1 +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Hàm số g ( x ) f e x x có điểm cực trị? A B 11 C D Câu 27 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số bậc f x x3 ax bx c , với a, b, c Biết 4a c 2b 2a 4b 8c Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D Câu 28 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số h x f sin x có điểm cực trị đoạn 0; 2 A B C D Câu 29 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số F x có F Biết y F x nguyên hàm hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G x F x x3 A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số f ( x) ( x m) x ( m 6) x x ( m tham số Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 31 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có bảng biến thiên sau: Số điểm cực đại hàm số g x f x x x A B C D Câu 32 (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Số cực trị hàm số g x f x x 1 A 11 B 15 C D Câu 33 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho y f x hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số g x f x 1 m có điểm cực trị? A 14 B 12 C 13 D 15 Câu 34 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x) liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ đây: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Đặt g ( x) m f x 1 (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y g ( x) có điểm cực trị m 1 A B 1 m m m 1 C m D 1 m Câu 35 (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau ln( x 1) Hỏi hàm số g ( x) f có điểm cực tiểu? A B C D Câu 36 (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Cho f ( x ) ax bx cx dx e, ( ae 0) Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Hàm số y f ( x ) x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 37 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Biết hàm số y f x x có đồ thị R đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x x x x A B 11 C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38 (THPT Quảng Xương 1Thanh Hóa 2021) Cho hàm số y f x ax5 bx cx3 dx ex f a hàm số y f x có đồ thị hình vẽ x2 x 2021 Hàm số y g x có điểm cực trị? B C D Đặt g x f x 1 x3 A Câu 39 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số f x a x3 bx cx 1, a , với số thực a,b,c thỏa mãn a b c 2019 lim f x Số điểm cực trị hàm số x y g x 2019 với g x f x 2020 là: A B C D Câu 40 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2020 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C 12 D 18 Câu 41 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x m có điểm cực trị A m B m C m 1 D m Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 42 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục f , f Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g x f x x A B C D PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 43 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y x ax a , với a tham số thực Gọi M , m lần x 1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;2 Có giá trị nguyên tham số a để M 2m ? A 10 B 14 C D 20 Câu 44 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0;2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 B 210 C 108 D 136 Câu 45 (Chuyên Lương Văn Tỵ Ninh Bình 2020) Cho hàm số 4x 3x 2x x f x 3e 4e 24e 48e m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc 23;10 thỏa mãn A 33 A 3B Tổng phần tử tập S B C 111 D 74 Câu 46 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y x x3 x a Có số thực a để y max y 10 ? 1;2 A 1;2 B C D Câu 47 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x x x m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 1;3 không lớn 2020? A 4045 B 4046 C 4044 D 4042 Câu 48 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x liên tục , có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 8x m có giá trị x 1 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f lớn không vượt 2020 ? A 4029 B 4035 C 4031 D 4041 Câu 49 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f x mx x , với m 2x tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện f x ? 1;1 A B C D Câu 50 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x 14 x 48 x m 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 180 D 210 B 136 C 120 Câu 51 (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số y f x x 15 x m x 0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 B C D 62 Câu 52 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x x x x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f x max f x 10 Số phần tử S là? 1;2 A B 1;2 C D x Câu 53 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x m 3t 4t dt với x 1; 2 m tham t 1 f x 3min f x ? 1;2 số Có giá trị nguyên tham số m để max 1;2 A B C 10 D Câu 54 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai Biết f 3, f f 2018 , bảng xét dấu f x sau Hàm số y f x 2018 đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2015 B 1;3 C 1009; D 2015;1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 55 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x) 2mx x có giá trị nhỏ đoạn 1;1 a thỏa mãn a x2 A B C D Câu 56 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x x3 3x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020;2020 cho max f x 3min f x Số phần tử S 1;4 1;4 A 4003 B 4002 C 4004 D 4001 Câu 57 (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f x ax bx cx , a 0, b thỏa mãn f 3 ; f 81 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho max g x g x 86 với g x f 1 x f x m Tổng tất phần tử 1;5 1;5 S A 11 B 80 C 148 D 74 Câu 58 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số f x x3 x Có tất giá trị nguyên m để hàm số y f sin x cos x m có giá trị nhỏ khơng vượt q ? A 30 B 32 C 31 D 29 Nguyễn Viết Xuân Vĩnh Phúc 2021) Cho hàm số Câu 59 (THPT y x x x 1 x m Tính tổng tất giá trị thực tham số m để max y 2020 ? A 4048 B 24 D 12 C Câu 60 (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hàm số f x liên tục đoạn 4; 4 có bẳng biến thiên hình vẽ bên Có tất giá trị thực m 4; 4 để hàm số g x f x x f m có giá trị lớn đoạn 1;1 8? A 11 B D 12 C 10 Câu 61 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Xét hàm số f x mx 2 x m , với m tham x2 số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện f x ? 1;3 A B C D Câu 62 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f sin x 4sin x Giá trị e2ln M 2021m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2021 B 10 C e2 D ln Câu 63 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x x Giá trị 3M m A 8 C 14 B D Câu 64 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y f x hình vẽ: Giá trị lớn hàm số y f x 0;2 A B 14 C 20 D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 65 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho x, y số thực thỏa mãn: x x y y Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị nhỏ biểu thức P x y x y m Tính tổng phần tử S A B 4 C 6 D 3 Câu 66 (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g x f x f x m đoạn 1;3 A B D C Câu 67 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số f x x x m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho max f x f x Số phần tử S 0;2 A 13 B 10 C 12 0;2 D PHẦN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TƯƠNG GIAO Câu 68 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m 5;5 để phương trình f ( x ) ( m 4) f ( x ) m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 69 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x3 x A 10 B C D Câu 70 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m m với x thuộc đoạn 1; A B C D Câu 71 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f 3x 1 có nghiệm? A B C D Câu 72 (Sở Ninh Bình 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x f m 6m 10 có nghiệm? A B C D Câu 73 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f x hàm số đa thức bậc bốn Biết f đồ thị hàm số y f x có hình vẽ bên Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Tập nghiệm phương trình f sin x 1 m (với m tham số) đoạn 0;3 có tất phần tử? A B 20 C 12 D 16 Câu 74 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 2019 2020 2021 A B C D Câu 75 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Cho hàm số f x ax bx3 cx2 dx e, a có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm thực? A 16 B 14 C 12 D 18 Câu 76 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn 1; 4 có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 10;10 để bất phương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1; 4 A B Câu 77 (THPT Nguyễn Vĩnh Phúc f ( x) ax bx cx d (a, b, c, d ) có đồ thị hình vẽ sau: Viết C Xuân D 2021) Cho hàm số Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn 2020;2020 tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt? A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Câu 78 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình f x 2m có nghiệm phân biệt A m C m B Khơng có giá trị m D m Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 79 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f cos x 2m có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 3 B 1; 2 A 1 3 C 1; 2 D 0;1 Câu 80 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m có 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0; 4 Tổng phần tử S A 3 B C D 1 Câu 81 (THPT Tiên Du - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f x 3x3 x 12 x m Có giá trị nguyên m 20;30 cho với số thực a , b , c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác A 16 B 38 C D 14 Câu 82 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x ax bx cx d có bảng biến thiên hình vẽ Khi tất giá trị tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 x3 x4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A m 1 B m C m D m 1 Câu 83 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số y f (x) y g (x) có đồ thị tương ứng hình hình bên dưới: Hình Số nghiệm khơng âm phương trình | f ( g ( x)) | A 11 B C Hình D Câu 84 (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình đây: 9 Số nghiệm phương trình f 3sin x cos x khoảng 0; A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 85 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x3 3m có nghiệm phân biệt a; b Chon khẳng định khẳng định sau? A b a B b a C b a D b a Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 86 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình 3sin x cos x f f m có nghiệm? 2cos x sin x A B Câu 87 (Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số f ( x) x2 20 tương ứng x2 A B C D f ( x) x5 x 22 Số nghiệm phương trình C D Câu 88 (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x 3x A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 XÂY DỰNG HÀM ĐẶC TRƯNG BÀI TOÁN Dạng toán xuất thường xuyên xuất đề thi thức từ năm 2017 đến 2020 Vì bạn học muốn... Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 BÀI TOÁN CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM ẨN Cơ sở lý thuyết vận dụng sở lý thuyết... log ln Bảng biến thi? ?n Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Từ bảng biến thi? ?n ta thấy giá trị tham