Đang tải... (xem toàn văn)
Cho nöûa ñöôøng troøn O,ñöôøng kính AB=2R,goïi I laø trung ñieåm AO.Qua I döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB,ñöôøng naøy caét nöûa ñöôøng troøn ôû K.Treân IK laáy ñieåm C,AC caét ([r]
(1)TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010- 2011 MƠN HÌNH HOC
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có ACB BAC Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA M, N, E; gọi K giao điểm BI NE
Chứng minh
900
2 C
AIB
Chứng minh năm điểm A, M, I, K, E nằm đường tròn Gọi T giao điểm BI AC, chứng minh KT BN = KB ET
Bài 2: Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N
1. Chứng minh:BEDC tứ giác nội tiếp 2. Chứng minh: DEA =ACB
3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác 4. Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác
của MAN
5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB. B
ài : Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14 cm, BC = 50cm Đờng phân giác gúc gúc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E
Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O
đừng tròn TÝnh độ dài BE
Vẽ đờng kính EF đờng tròn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy
TÝnh diƯn tÝch phÇn hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE Baứi 4:
Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I
1.Tứ giác ADBE hình gì?
2.Chứng minh tứ giác DMBI nội tiếp
Chứng minh B;I;C thẳng hàng MI=MD Chứng minh MC.DB=MI.DC
Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) Bài 5:
Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AM<MC.Vẽ đường trịn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) D;AD kéo dài cắt (O) S
1.Chứng minh BADC nội tiếp
2.BC cắt (O) E Chứng minh MR phân giác AED
3.Chứng minh CA phân giác BCS Bài
(2)E F.
1 Chứng minh: EOF 90
Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK AB.
Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Baøi 7:
Cho ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM>MC.Dựng đường trịn
tâm O đường kính MC;đường tròn cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S
1 Chứng minh ADCB nội tiếp
2 Chứng minh ME phân giác góc AED
3 Chứng minh ASM ACD
4 Chứng tỏ ME phân giác góc AED
5 Chứng minh ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy
Baøi 8:
Cho tam giác ABC có góc nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’
1 Chứng minh AEDB nội tiếp
2 Chứng minh DB.A’A=AD.A’C
3 Chứng minh DEAC
4 Gọi M trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF
Baøi 9:
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi M điểm
trên cung nhỏ AC.Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC.P trung điểm AB;Q trung điểm FE
1/Chứng minh MFEC nội tiếp
2/Chứng minh BM.EF=BA.EM
3/ Chứng minh AMP FMQ
4/Chứng minh PQM =90o
Bi 10
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa ng tròn đng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đng tròn (O) ë E Gäi M , N theo thø tù giao điểm ca EA , EB với nửa ®ường trßn (I) , (K) Chøng minh :
1 EC = MN
2 MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I) (K) Tính độ dài MN
(3)Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm cung BC.Trên tia AC lấy điểm D cho AB=AD.Dựng hình vng ABED;AE cắt (O) điểm thứ hai F;Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G
1 Chứng minh BGDC nội tiếp.Xác định tâm I đường tròn
2 Chứng minh BFC vng cân F tâm đường trịn ngoại tiếp BCD
3 Chứng minh GEFB nội tiếp
4 Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng G nằm đường trịn ngoại tiếp BCD.Có
nhận xét I F
Bài 12:
Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O).Tiếp tuyến B C đường tròn cắt
tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường cắt đường tròn E F,cắt AC I(E nằm cung nhỏ BC)
1 Chứng minh BDCO nội tiếp
2 Chứng minh : DC2=DE.DF
3 Chứng minh DOIC nội tiếp
4 Chứng tỏ I trung điểm FE
Bài 13:
Cho tam gi¸c ABC nội tiếp đng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc víi BC
1) Chøng minh tø gi¸c MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Baứi 14:
Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M cung AB(MA MB),kẻ dây cung
MN vng góc với AB H.Gọi MQ đường cao tam giác MAN Chứng minh điểm A;M;H;Q nằm đường tròn
2 Chứng minh :NQ.NA=NH.NM
3 Chứng minh MN phân giác BMQ
4 Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN;xác định vị trí M cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn
Baøi 15:
Cho (O;R) (I;r) tiếp xúc A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung ngồi BC (B nằm đường trịn tâm O C nằm đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E
1/ Chứng minh tam giác ABC vuông A
2/ O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A nằm đường tròn
3/ Chứng tỏ : BC2= Rr
4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r
Bài 16:
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB dây CD vng góc với ( CA < CB)
(4)F Chứng minh rằng:
1 Tứ giác CDFE nội tiếp Ba điểm B, D, F thẳng hàng
HC tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 17:
Trên hai cạnh góc vng xOy lấy hai điểm A B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M(M nằm đoạn OB).Từ B hạ đường vng góc với AM H,cắt AO kéo dài I
1 Chứng minh OMHI nội tiếp
2 Tính góc OMI .
3 Từ O vẽ đường vng góc với BI K.Chứng minh OK=KH
4 Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB
Baøi 18:
Cho (O) đường kính AB dây CD vng góc với AB F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD E
1 Chứng minh AM phân giác góc CMD
2 Chứng minh EFBM nội tiếp
3 Chứng tỏ: AC2
=AE.AM
4 Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I.C/m NI//CD Chứng minh N tâm đường trịn nội tiếp CIM
Baøi 19:
Cho (O) điểm A nằm đường tròn.Vẽ tiếp tuyến AB;AC cát tuyến ADE.Gọi H trung điểm DE
1 Chứng minh A;B;H;O;C nằm đường tròn
2 Chứng minh HA phân giác góc BHC
3 Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2=AI.AH
4 BH cắt (O) K Chứng minh AE//CK Bài 20:
Cho (O) đường kính AB=2R;xy tiếp tuyến với (O) B CD đường kính bất kỳ.Gọi giao điểm AC;AD với xy theo thứ tự M;N
1 Chứng minh MCDN tứ giác nội tiếp
2 Chứng tỏ:AC.AM=AD.AN
3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN.Chứng minh AOIH hình bình hành
4 Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O I di động đường nào?
Bài 21:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D điểm cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG vng góc với cạnh AB;BC;AC.Gọi H hình chiếu D lên tiếp tuyến Ax (O)
(5)2 Gọi giao điểm AH với HB với (O) P Q;ED cắt (O) M Chứng minh HA.DP=PA.DE
3 Chứng minh :QM=AB
4 Chứng minh DE.DG=DF.DH
5 Chứng minhba điểm E;F;G thẳng hàng Bài 22:
Cho tam giác ABC có A=1v;AB<AC.Gọi I trung điểm BC;qua I kẻ IKBC(K
nằm BC).Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho MA=AK Chứng minh:ABIK nội tiếp đường tròn tâm O Chứng minh BMC2ACB
3 Chứng tỏ BC2=2AC.KC
4 AI kéo dài cắt đường thẳng BM N.Chứng minh AC=BN Chứng minh NMIC tứ giác nội tiếp
Baøi 23:
Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động nửa đường tròn.Tia phân giác ACB cắt (O) tai M.Gọi H;K hình chiếu M lên AC AB
1 Chứng minh MOBK tứ giác nội tiếp
2 Tứ giác CKMH hình vng Chứng minh H;O;K thẳng hàng
4 Gọi giao điểm HKvà CM I.Khi C di động nửa đường trịn I chạy đường nào?
Bài 24:
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2a,chiều rộng BC=a.Kẻ tia phân giác góc ACD,từ A hạ AH vng góc với đường phân giác nói
1/Chứng minh AHDC nội tiếp đường tròn tâm O mà ta phải định rõ tâm bán kính theo a
2/HB cắt AD I cắt AC M;HC cắt DB N.Chứng tỏ HB=HC, AB.AC=BH.BI
3/Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến H (O)
4/Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường cắt HC K cắt (O)
J.Chứng minh tứ giác HOKD nội tiếp Bài 25:
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB,bán kính OCAB.Gọi M điểm cung
BC.Kẻ đường cao CH tam giác ACM Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp
2 Chứng tỏ CHM vuông cân OH phân giác COM
3 Gọi giao điểm OH với BC I.MI cắt (O) D Chứng minh CDBM hình thang cân
4 BM cắt OH N.Chứng minh BNI AMC đồng dạng,từ suy ra:
(6)Baøi 26:
Cho ABC nội tiếp (O;R).Trên cnạh AB AC lấy hai điểm M;N cho
BM=AN
1 Chứng tỏ OMN cân
2 Chứng minhtứ giác OMAN nội tiếp
3 BO kéo dài cắt AC D cắt (O) E Chứng minh BC2+DC2=3R2
4 Đường thẳng CE AB cắt F.Tiếp tuyến A (O) cắt FC I;AO kéo dài cắt BC J.Chứng minh BI qua trung điểm AJ
Baøi 27:
Cho ABC vuơng A nội tiếp đường tròn tâm (O).Gọi M trung điểm cạnh
AC.Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC N cắt (O) D C/m ABNM nội tiếp CN.AB=AC.MN
2 Chứng tỏ B,M,D thẳng hàng OM tiếp tuyến (I)
3 Tia IO cắt đường thẳng AB E Chứng minh BMOE hình bình hành
4 Chứng minh NM phân giác AND Bài 28:
Cho hình vng ABCD có cạnh a.Gọi I điểm đường chéo AC.Qua I kẻ đường thẳng song song với AB;BC,các đường cắt AB;BC;CD;DA P;Q;N;M
1 Chứng minh INCQ hình vuông
2 Chứng tỏ NQ//DB
3 BI kéo dài cắt MN E;MP cắt AC F.Chứng minh MFIN nội tiếp
đường tròn.Xác định tâm
4 ûChứng minh tứ giác MPQN nội tiếp.Tính diện tích theo a
5 Chứng minh MFIE nội tiếp Bài 29:
Cho hình vng ABCD,N trung điểm DC;BN cắt AC F,Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN.(O) cắt AC E.BE kéo dài cắt AD M;MN cắt (O) I
1 C/m MDNE nội tiếp
2 Chứng minh BEN vuông cân
3 Chứng minh MF qua trực tâm H BMN
4 Chứng minh BI=BC vaø IE F vuông
5 Chứng minh FIE tam giác vuông Bài 30:
Cho ABC có góc nhọn(AB<AC).Vẽ đường cao AH.Từ H kẻ HK;HM vng
góc với AB;AC.Gọi J giao điểm AH MK Chứng minh AMHK nội tiếp
2 Chứng minh JA.JH=JK.JM
3 Từ C kẻ tia Cxvới AC Cx cắt AH kéo dài D.Vẽ HI;HN vng góc với
DB DC Chứng minh : HKM HCN
(7)B ài 31:
Cho tam giác ABC nhọn, cácđường cao BD CE cắt H
1) Chứng minh tứgiác BCDE nộitiếp
2) Chứng minh AD AC = AE AB
3) Gọi O làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác ABC Chứng minh OA DE
4) Cho biết OA = R , BAC600 Tính BH BD + CH CE theo R Baøi 32:
Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường trịn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng AB
D cắt AC E;Trung tuyến AM ABC cắt DE I
1 Chứng minh D;H;E thẳng hàng
2 Chứng minh BDCE nội tiếp.Xác định tâm O đường tròn
3 Chứng minh AMDE
4 Chứng minh tứ giác AHOM hình bình hành B
ài 33.Cho đường trịn (O;R) đường kính AB.Gọi C làđiểmbấtkỳthuộcđường trịn đó,
( C A&B) M, N lầnlượtlàđiểm củacác cung nhỏ AC BC Các đường
thẳng BN AC cắt I, cácdây cung AN
BC cắt P Chứng minh:
1)Tứgiác ICPN nộitiếp Xácđịnhtâm K củađường trịnngoại tiếptứgiác
2)KN làtiếptuyến củađườngtròn (O;R)
3)Chứng minh C di độngtrênđường trịn (O;R) đườngthẳng MN ln tiếp xúc
vớimột đườngtrịncốđịnh Bài 34:
Cho ABC có góc nhọn,đường cao AH.Gọi K điểm dối xứng H qua AB;I
điểm đối xứng H qua AC.E;F giao điểm KI với AB AC Chứng minh AICH nội tiếp
2 Chứng minh AI=AK
3 Chứng minh điểm: A;E;H;C;I nằm đường tròn
4 Chứng minh CE;BF đường cao ABC
5 Chứng tỏ giao điểm đường phân giác HFE trực tâm ABC Bài 35:
Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC = 2R, A điểm nửa đường trịn, M trung điểm AC Đường thẳng kẻ từ A vng góc với BM E cắt BC F Gọi G giao điểm AO BM
Chứng minh tứ giác AEOB nội tiếp 2 Tính số đo góc OEF
Chứng minh BF = 2FC
Tính BG BE + AG AO theo R Bài 36:
Cho ABC(AB=AC) nội tiếp (O).Gọi M điểm cung nhỏ AC.Trên
(8)1. Chứng minh : BAC 2BKC
2.Chứng minh BCKD nội tiếp.,xác định tâm đường tròn 3.Gọi giao điểm DC với (O) I Chứng minh B;O;I thẳng hàng 4.Chứng minh DI=BI
Baøi 37:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong(O).Gọi I điểm cung AB(Cung AB không chứa điểm C;D).IC ID cắt AB M;N
1.Chứng minh D;M;N;C nằm đường tròn
2.Chứng minh NA.NB=NI.NC
3 DI kéo dài cắt đường thẳng BC F;đường thẳng IC cắt đường thẳng AD E.Chứng minh :EF//AB
4.Chứng minh :IA2=IM.ID Bài 38:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R C điểm di chuyển nửa đường tròn (C khác A B) Kẻ tia Ot vng góc AC K cắt nửa đường tròn M Đường thẳng kẻ từ C song song với MB cắt tia AM H cắt tia OM E
1 Chứng minh tứ giác CHMK nội tiếp Chứng minh EM = BC
3 Xác định vị trí điểm C nửa đường tròn (O) để AE tiếp tuyến nửa đường tròn Trong trường hợp AE tiếp tuyến (O), tính phần diện tích tam giác AEC bên
ngồi (O) Bài 39:
Cho hình vng ABCD,trên cạnh BC lấy điểm E.Dựng tia Ax vng góc với AE, Ax cắt cạnh CD kéo dài F.Kẻ trung tuyến AI AEF,AI kéo dài cắt CD K.qua E dựng
đường thẳng song song với AB,cắt AI G 1.Chứng minh AECF nội tiếp
2.Chứng minh : AF2=KF.CF
3.Chứng minh :EGFK hình thoi
4.Chứng minh :khi E di động BC EK=BE+DK chu vi CKE có giá trị không
đổi
5 Gọi giao điểm EF với AD J Chứng minh :GJ JK Bài 40:
Cho ABC.Gọi H trực tâm tam giác.Dựng hình bình hành BHCD Gọi I giao
điểm HD BC
1 Chứng minh :Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O;nêu cáh dựng tâm O
2 So sánh BAH và OAC
3 CH cắt OD E Chứng minh AB.AE=AH.AC
4.Gọi giao điểm AI OH G Chứng minh G trọng tâm ABC
Bài 41: Cho đường trịn (O) cung AB=90o.C điểm tuỳ ý cung lớn AB.Các
đường cao AI;BK;CJ ABC cắt H.BK cắt (O) N;AH cắt (O) M.BM AN
gặp D
(9)2 Chứng minh : BI.KC=HI.KB
3 Chứng minh :MN đường kính đường trịn (O)
4 Chứng minhtứ giác ACBD hình bình hành
5 Chứng minh :OC//DH
Bài 42: Cho tam giác ABC vng C nội tiếp đường trịn tâm O Trên cung nhỏ AC lấy điểm M (M khác A C) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC, đường trịn cắt đường trịn (O) điểm D (D khác C) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A N
1 Chứng minh MB tia phân giác CMD
2 Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (A; AC) Chứng minh CNM MDN .
4 Cho biết MC = a; MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b Baøi 43:
Cho hình vng ABCD.Gọi N điểm CD cho CN<ND;Vẽ đường tròn tâm O đườn kính BN.(O) cắt AC F;BF cắt AD M;BN cắt AC E
1 Chứng minhtam giác BFN vuông cân
2 Chứng minh :Tứ giác MEBA nội tieáp
3 Gọi giao điểm ME NF Q.MN cắt (O) P.Chứng minh B;Q;P thẳng
haøng
4 Chứng tỏ ME//PC BP=BC
Chứng minh FPE tam giác vuông Bài 44:
Trên đường tròn tâm O lấy bốn điểm A;B;C;D cho AB=DB.AB CD cắt E.BC cắt tiếp tuyến A đường tròn(O) Q;DB cắt AC K
1 Chứng minh : CB phân giác góc ACE
2 Chứng minh :Tứ giác AQEC nội tiếp
3 Chứng minh :KA.KC=KB.KD
4 Chứng minh :QE//AD Baøi 45:
Cho (O) tiếp tuyến Ax.Trên Ax lấy hai điểm B C cho AB=BC.Kẻ cát tuyến BEF với đường tròn.CE CF cắt (O) M N.Dựng hình bình hành AECD
1.Chứng minh D nằm đường thẳng BF
2.Chứng minh ADCF nội tiếp
3.Chứng minh CF.CN=CE.CM
4.Chứng minh MN//AC
5 Gọi giao điểm AF với MN I.Chứng minh DF qua trung điểm NI Bài 46:
Cho (O;R) đường kính AB;CD vng góc với nhau.Gọi M điểm cung nhỏ CB
1. Chứng minh ACBD laø hình vuông
2. AM cắt CD ;CB P I.Gọi J giao điểm DM AB Chứng minh
IB.IC=IA.IM
(10)4. Tính diện tích AID theo R Bài 47:
Cho ABC vuơng A.Kẻ AH BC.Gọi O O’ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
AHB AHC.Đường thẳng OO’ cắt cạnh AB;AC M N
1 Chứng minh OHO’ tam giác vuông
2 Chứng minh HB.HO’=HA.HO
3 Chứng minh HOO’ HBA
4 Chứng minh Các tứ giác BMHO;HO’NC nội tiếp
5 Chứng minh AMN vuông cân Bài 48:
Cho nửa đường trịn O,đường kính AB=2R,gọi I trung điểm AO.Qua I dựng đường thẳng vng góc với AB,đường cắt nửa đường tròn K.Trên IK lấy điểm C,AC cắt (O) M;MB cắt đường thẳng IK D.Gọi giao điểm IK với tiếp tuyến M N
1. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp 2. Chứng minh CM.CA=CI.CD 3. Chứng minh ND=NC
4. CB cắt AD E.C/m E nằm đường tròn (O) C tâm đường tròn nội
tiếp EIM
5. Giả sử C trung điểm IK.Tính CD theo R
Baøi 49:
Cho ABC.Gọi P điểm nằm tam giác cho góc PBA=PAC.Gọi H K
lần lượt chân đường vng góc hạ từ P xuống AB;AC Chứng minhtứ giác AHPK nội tiếp
2 Chứng minh HB.KP=HP.KC
3 Gọi D;E;F trung điểm PB;PC;BC Chứng minh HD=EF; DF=EK
4 Chứng minh đường trung trực HK qua F Bài 50:
Cho hình bình hành ABCD(A 900
).Từ C kẻ CE;CF;CG vuông góc với
AD;DB;AB
1 Chứng minhtứ giác DEFC nội tiếp
2 Chứng minh CF2=EF.GF
3.Gọi O giao điểm AC DB.Kẻ OICD Chứng minh OI qua trung điểm AG
4.Chứng tỏ EOFG tứ giác nội tiếp Bài 51:
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B.Các đường thẳng AO cắt (O) C D;đường thẳng AO’ cắt (O) (O’) E F
1.Chứng minh C;B;F thẳng hàng 2.Chứng minh CDEF nội tiếp 3.Chứng minh û DA.FE=DC.EA
(11)5.Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O);(O’)
Baøi 52:
Cho (O;R).Một cát tuyến xy cắt (O) E F.Trên xy lấy điểm A nằm đoạn EF,vẽ tiếp tuyến AB AC với (O).Gọi H trung điểm EF
1. Chứng tỏ điểm:A;B;C;O;H nằm đường tròn
2. Đường thẳng BC cắt OA I cắt đường thẳng OH K
Chứng minh OI.OA=OH.OK=R2
3. Khi A di động xy I di động đường nào?
4. Chứng minh KE KF hai tiếp tyuến (O) Bài 53:
Cho ABC (AB<AC) có hai đường phân giác CM,BN cắt D.Qua A kẻ AE AF
lần lượt vng góc với BN CM.Các đường thẳng AE AF cắt BC I;K 1.Chứng minh AFDE nội tiếp
2.Chứng minh AB.NC=BN.AB
3.Chứng minh FE//BC
4.Chứng minh tứ giác ADIC nội tiếp Bài 54:
Cho ABC(A=1v);AB=15 cm;AC=20 cm.Dựng đường tròn tâm O đường kính AB (O’)
đường kính AC.Hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm thứ hai D
1.Chứng tỏ D nằm BC
2.Gọi M điểm cung nhỏ DC.AM cắt DC E cắt (O) N Chứng minh
DE.AC=AE.MC
3.Chứng minh AN=NE O;N;O’ thẳng hàng 4.Gọi I trung điểm MN.Chứng minh OIO '=90o 5.Tính diện tích tam giác AMC
Bài 55:
Trên (O;R),ta đặt theo chiều,kể từ điểm A cung AB=60o, cung
BC=90o vaø cung CD=120o.
1. Chứng minh ABCD hình thang cân 2. Chứng minh ACDB
3. Tính cạnh đường chéo ABCD
4. Goïi M;N trung điểm cạnh DC AB.Trên DA kéo dài phía A lấy điểm P;PN cắt DB Q Chứng minh MN phân giác góc PMQ
Bài 56:
Cho ABC có cạnh a.Gọi D giao điểm hai đường phân giác góc A góc B
của tam giấcBC.Từ D dựng tia Dx vng góc với DB.Trên Dx lấy điểm E cho ED = DB
(D E nằm hai phía đường thẳng AB).Từ E kẻ EFBC Gọi O trung điểm EB 1. Chứng minhcác tứ giác AEBC EDFB nội tiếp,xác định tâm bán kính
(12)2. Kéo dài FE phía F,cắt (D) M.EC cắt (O) N.C/m EBMC thang cân.Tính diện tích
3. Chứng minh EC phân giác DAC
4. Chứng minh FD đường trung trực MB 5. Chứng tỏ A;D;N thẳng hàng
Baøi 57:
Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC.Gọi a điểm nửa đường tròn;BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy F.Gọi D điểm cung AC;DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy E
1. Chứng minh BD phân giác góc ABC OD//AB 2. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp
3. Gọi I giao điểm BD AC.Chứng tỏ CI=CE IA.IC=ID.IB
4. Chứng minh AFD AED
Bài 58:
Cho nửa đtrịn (O);đường kính AD.Trên nửa đường trịn lấy hai điểm B C cho cung AB<AC.AC cắt BD E.Kẻ EFAD F
1 Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
2 Chứng tỏ DE.DB=DF.DA
3 Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp CJD
4 Gọi I giao điểm BD với CF.Chứng minh BI2=BF.BC-IF.IC Bài 59:
Cho (O) đường kính AB;P điểm di động cung AB cho PA<PB Dựng hình vng APQR vào phía đường trịn.Tia PR cắt (O) C
1 Chứng minh ACB vng cân
2 Vẽ phân giác AI góc PAB(I nằm trên(O);AI cắt PC J
Chứng minh điểm J;A;Q;B nằm đường tròn
3 Chứng tỏ: CI.QJ=CJ.QP
Bài 60 : Cho nửa đường trịn O đường kính BC = 2R E điểm nửa đường tròn cho BE CE Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) E cắt tia tiếp tuyến Bx Cy điểm A D
a. Chứng minh AOD900 AB CD = R2.
b. Gọi N giao điểm hai đường thẳng AD BC, M giao điểm tia Bx đường thẳng OE Chứng minh tứ giác BEMN hình thang cân
c. Tia CE cắt AM F Tìm vị trí điểm E nửa đường tròn (O) để F trung điểm đoạn thẳng AM
d. Trong trường hợp F trung điểm AM, tính phần diện tích hình thang bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R
(13)