TỔNG hợp đề THI môn TOÁN lớp 11 học kì 1

TỔNG HỢP ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ 1 TỪ 2020 2022 ĐỀ 1 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau 1) 2) 3) Câu 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 3 (3,0 điểm) 1) Có.

TỔNG HỢP ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP 11 HỌC KÌ TỪ 2020-2022 ĐỀ Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2sin x   2) 5sin x  6cos x     cos x  cos3x   sin  2x   4  3) Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y  2sin xcos x  3cos2x  Câu (3,0 điểm) 1) Có 10 hoa hồng có hoa hồng vàng hoa hồng trắng Chọn hoa hồng để bó thành bó Tính xác suất để có hoa hồng trắng 12 2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 3) Giải phương trình : Cnn  Cnn1   1 x  4 x   A  821 n 2 Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): x  y  8x   điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Câu (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD N, Q trung điểm BC , BD Gọi () mặt phẳng chứa đường thẳng NQ song song với AB 1) ) Chứng minh NQ // (ACD) 2) Hãy xác định thiết diện mặt phẳng () với tứ diện ABCD ĐỀ Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:   cos 3x    2  1) 2) sin3x  3cos3x  3) 4sin x 3  cos x   cos ( x  ) Câu 2.(1 điểm)Tìmgiá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin2 2x  3sin2x.cos2x  Câu (3,0 điểm) 1) Trên giá sách có Toán học, Vật lý Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho lấy có hai Tốn học? 12 2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 3) Giải phương trình  1 x  4 x   , Cnn  2Cnn1  An2  109 2 Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): (C ):(x  2)  (y  4)  điểm I(1;- 2) Viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (cạnh đáy lớn AD) 1) Gọi M, N, P trung điểm SA, SD AB Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC) 2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) ĐỀ SỐ Câu ( 3,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y  cos x  cos x Giải phương trình: 2cos2x + = 3cosx Giải phương trình: cos2x - cos2x = Câu 2.(2,0 điểm) 1.Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn có An Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang cho: a/ Hai bạn An Bình ngồi cạnh b/ Hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh Có bạn nam bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn Tính xác suất cho nam nữ ngồi cạnh Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm DC N trung điểm SD Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SBM) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC) Câu (2,0 điểm) Với giá trị a dãy số (u n) với un  na  n  dãy số tăng? Dãy số giảm? Tính tổng 10 số hạng đấu cấp số cộng biết u2  u3  u5  10  u1  u6  17 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x + (y – 2)2 = Tìm ảnh (C’) (C) qua việc thực liên tiếp phép quay tâm uuur O góc quay -90 phép tịnh tiến theo vectơ AG với G trọng tâm tam giác ABC ĐỀ SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập xác định hàm số y = tanx là: A R   R \   k , k  Z  2 B R \  0 C R \  k , k  Z   Câu 2: Phương trình cosx = cosa có nghiệm là: A  x    k 2  x      k 2 (k  Z )  B x    k 2 (k  Z ) D C  x    k (k  Z )  D  x      k R \  k , k  Z  Câu 3: Một nhóm có học sinh cần bầu chọn học sinh vào chức vụ khác gồm lớp trưởng, lớp phó thư ký (không kiêm nhiệm) Số cách khác A 336 B 56 C 31 D 40230 Câu 4: Có bút xanh bút đen Có cách chọn hai cái, bút đen bút xanh? A Câu 5: B C D 12 Cơng thức tính số hoán vị phần tử A Pn  8! B Pn  9! C Pn  8! 7! Ank  n!  n  k! D Pn  7! Câu 6: Khẳng định sau đúng? A Ank  Ank  Câu 7: k! n ! n  k  ! B n! k ! n  k  ! C D k!  n  k! Tính số tổ hợp chập phần tử ? A 24 Câu 8: Ank  B 720 C 840 D 35 Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n() là? A B C D Câu 9: Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện: A C B Câu 10: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát dãy số A B 3 D  un  5n  n  ¥ * C -  Số hạng u D 11 Câu 11: Cho dãy số (un) xác định công thức u2 u1  n ¥*  u  u  11 n  n 1   Số hạng A B C D - Câu 12: Cho cấp số cộng (un) có u1  6, u2  Công sai cấp số cộng A B 3 D C Câu 13: Cho dãy số hữu hạn u1 , u2 , u3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết u2  tích u1.u3 A 25 B 16 C D 36 Câu 14: Cho cấp số nhân  un  có u1  cơng bội q = -3 Số hạng u3 A 12 B 54 C 27 D -27 Câu 15: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q Số hạng tổng quát un cấp số nhân tính theo công thức sau ? n 1 A u n  u1 q B u n  u1  n.q C u n  u1   n  1 q D u n  u1 q n Câu 16: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là: A Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự C Phép vị tự B Phép dời dình, phép vị tự D Phép đồng dạng, phép vị tự Câu 17: Trong không gian, phát biểu đúng? A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung B Qua hai điểm có mặt phẳng C Qua ba điểm khơng thẳng hàng có vô số mặt phẳng D Một đường thẳng mặt phẳng có tối đa điểm chung Câu 18: Trong không gian, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song B Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo C Hai đường thẳng khơng cắt song song D Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 19: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B Vô số C D Câu 20: Cho đường thẳng a nằm mp( a ) đường thẳng bË ( a ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu b/ / ( a ) b/ / a C Nếu b/ / a thì a, b chéo b/ / ( a ) a B Nếu b cắt ( ) b cắt a a D Nếu b khơng có điểm chung với ( ) Câu 21: Giải phương trình cos x = ta có nghiệm A x x C   k 2 B   k 2 (k  Z ) x x (k  Z )   k 2   k (k  Z ) D (k  Z ) Câu 22: : Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác A 15 Câu 23: (x  B 60 C 108 D 12 : Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn 21 ) x2 7 A - C21 7 B C21 8 C C21 8 D 2 C21  b  8a    , số hạng thứ là: Câu 24: Trong khai triển nhị thức:  A 60a b 1280a 9b3 B 80a b C 64a b D Câu 25: Có 12 sách khác Chọn cuốn, hỏi có cách? A 95040 B 792 C 120 D 5040 Câu 26: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 13 A 14 209 B 210 C 210 D 14 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt Câu 27: A 50 B 100 C 120 D 45 Câu 28: Cho cấp số nhân có số hạng khơng âm thỏa mãn u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân 12 A 3.2  12 C 3.2  12 B  12 D 3.2 u1  ; u8  26 Câu 29: Cho cấp số cộng có Tìm d ? A d 10 B d 11 C d 10 D d 11 Câu 30: Cho cấp số nhân  un  biết u6  u9  Tìm giá trị u21 A 18 B 54 C 162 D 486 Câu 31: Cho hai đường thẳng d d ’ song song Có phép tịnh tiến biến d thành d ’ ? A B C D Vô số ABCD  AB P CD  Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang Khẳng định sau sai? SAB  SAD  A Giao tuyến hai mặt phẳng   đường trung bình ABCD SAC  SBD  B Giao tuyến hai mặt phẳng   SO (O giao điểm AC BD) SAD  SBC  C Giao tuyến hai mặt phẳng   SI (I giao điểm AD BC ) D Hình chóp S ABCD có mặt bên Câu 33: Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng  ABCD   AIJ  là: A AH , H giao điểm IJ AB AD B AG , G giao điểm IJ C AF , F giao điểm IJ CD BC D AK , K giao điểm IJ Câu 34: Trong mặt phẳng ( P) cho tứ giác lồi ABCD , S điểm nằm mặt phẳng ( P) , O giao điểm AC BD , M trung điểm SC Hai đường thẳng sau cắt nhau? A SO AM B AM SB C BM SD D DM SB Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD) A Đường thẳng qua S song song với AD B Đường thẳng qua S song song với CD C Đường thẳng SO với O tâm đáy D Đường thẳng qua S cắt AB II PHẦN TỰ LUẬN Câu Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8} Hỏi có số tự nhiên chia hết cho gồm có chữ số khác nhau, chữ số lấy từ tập A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O ; Gọi I trung điểm SB Lấy điểm E cạnh SC cho EC=2ES a) Chứng minh IO// (SAD) b) Tìm giao điểm M đường thẳng AE mặt phẳng (IBD) Câu Giải phương trình a) sin2x  3cos2x   b) 3cos x  2sin2x  3sin x  Câu a) Xếp ngẫu nhiên 17 học sinh gồm học sinh lớp 11A, học sinh lớp 11B, học sinh lớp 11C thành hang ngang Tính xác suất để 17 học sinh trên, khơng có hai học sinh lớp đứng cạnh 3 x  b) Biết tổng hệ số khai triển  n 10 x khai triển 1024 Tìm hệ số A 8064 B 8064x D 15363 C 8064 Câu 17: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm đoạn thẳng AB CD; điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm IM hai đường thẳng MN AG Tính tỉ số IN A B - D C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có AC cắt BD O AD cắt BC I SAC  SBD  Giao tuyến mặt phẳng  mặt phẳng  đường thẳng A SC B SI C SA D SO Câu 19: Tập xác định hàm số y  tan x  cot x   ¡ \   k ; k  ¢  2  A C ¡ \  k ; k  ¢    ¡ \ k ; k  ¢    B D ¡ Câu 20: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  cot x y  cos7x B y  tan x C y  sin 2020 x D B PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) u Câu (1,5 điểm) Cho cấp số cộng  n  , biết u1  u2   u5  u2  24 a) Tìm cơng sai d , số hạng u1 tính tổng 100 số hạng đầu cấp u số cộng  n  b) Số 2021 số hạng thứ cấp số cộng trên?  Chọn ngẫu Câu (1,5 điểm) Gọi S tập hợp số nguyên thuộc đoạn  nhiên từ tập S hai số khác Tính xác suất để hai số chọn có tổng số chẵn 1; 45 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB CD AMC  a) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng  SAC  b) Tìm giao điểm K đường thẳng MN với mặt phẳng  Tính tỉ KM số KN ĐỀ SỐ Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y 1 sin5x 1 cos2x 2) Có số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, chữ số hàng trăm chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x  2cos x  Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng (chúng khác màu) Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy đủ màu khác 2) Ba viên bi lấy có viên bi màu xanh r v  (1; 5) , Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ đường thẳng d: 3x + 4y  = đường trịn (C) có phương trình (x + 1) + (y – 3)2 = 25 1) Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ r v 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao Theo chương trình Chuẩn Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: u2  u3  u5   u1  u5  10 Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MBC) Thiết diện hình ? Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD; P điểm cạnh BC (P không trùng với điểm B C) R điểm cạnh CD cho BP DR  BC DC 1) Xác định giao điểm đường thẳng PR mặt phẳng (ABD) 2) Định điểm P cạnh BC để thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MNP) hình bình hành Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n 3nCn0  3n1Cn1  3n2Cn2  3Cnn1 220 1 (trong Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) ĐỀ I Phần chung dành cho tất thí sinh Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  4cos x  Câu 2: Giải phương trình sau:   cos 3x    2  a) (1đ) b) (0.75đ) 3cos2x  sin2x  c) (0.75đ) tan x  3cot x   biết: 3    x Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:  x  Câu 4: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Cần chọn học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất cho: a) (0.75đ) Cả học sinh chọn nữ b) (0.5đ) Có học sinh nam Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm đoạn SC, N trung điểm đoạn OB (O giao điểm BD AC ) a) (0.75đ) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAB) (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I SD mặt phẳng (AMN) c) (0.5đ) Gọi P trung điểm SA Chứng minh MP // (ABCD) II Phần riêng: A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân tổng S10  un  có u1  2, u4  54 Tìm cơng bội q tính u1  u5   u u 9 (un) 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng có năm số hạng, biết:  3 Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) đường thẳng (d): 3x  4y  12  1) (0.75đ) Tìm ảnh điểm B qua phép đối xứng tâm O 2) (0.75đ) Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng trục (d) B Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan4x.tan x 1  Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến  x'  ax  by  điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) cho:  y'  cx  dy , a2  c2  b2  d2  a.b  c d  Chứng tỏ F phép dời hình ĐỀ I PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình sau:   cos x     3  a) b) 3sin2x  cos2x    y  5cos2  x   3  2) Tìm giá trị nhỏ hàm số Câu (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số x khai triển   x 2) Một hộp đựng 20 cầu có 15 cầu xanh cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Tính xác suất để chọn hai khác màu Câu (3,0 điểm) 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn x  3 (C):  r (C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5)   y  20  25 Tìm ảnh 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi G, H trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD Chứng minh đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD) II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng công sai cấp số cộng biết u3  7 u6  19 n  1  x  Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số số hạng thứ ba khai triển   Tìm số hạng đứng khai triển B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ chữ số tập A cos3 x  cos4 x  sin3 x  sin4 x Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: ĐỀ I PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: y  cos x 1 cos x cos5x  3sin5x  sin3x  3cos3x Câu 3: (1 điểm) Có tem thư khác bì thư khác Hỏi có cách dán tem vào bì thư Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo r vectơ v  (2;1) Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SDC) b) Gọi M, N trung điểm SB SD Tìm giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có ghế đánh số từ đến Người ta muốn xếp bạn nam bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số ghế số phải bạn nữ Hỏi có cách xếp Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe tơ, có xe tốt Họ điều động cách nhẫu nhiên xe cơng tác Tính xác suất cho xe điều động có xe tốt Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu 6, số hạng cuối 42 Tìm tổng tất số hạng cấp số cộng B Theo chương trình nâng cao 1 cos x  cos2x  Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình:    x  x  , với Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất số hạng hữu tỉ khai triển  x số hữu tỉ dương Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có chữ số Khi quay số, vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết (trúng số) bạn trúng giải đặc biệt Nếu vé bạn mua có chữ số trùng với chữ số giải đặc biệt (tức sai số hàng giải đặc biệt) bạn trúng giải an ủi Bạn Bình mua vé xổ số a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi ĐỀ 10 I Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2cos x  1 2) 3sin x  cos x  2 3) 3sin x  4sin x.cos x  3cos x  Câu II: (1,5 điểm) 1) Từ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác 2) Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ gồm nam nữ Tính xác suất cho có học sinh nam Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + = điểm I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng d1 ảnh d qua phép đối xứng tâm I Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (cạnh đáy lớn AD) 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) 2) Gọi M, N, P trung điểm SA, SD AB Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP) Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10 x  cos10 x  2(cos4 x  sin4 x)  2(sin12 x  cos12 x) II Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chọn phần A B Phần A Câu VIa: (2điểm) 1) Cho dãy số (un) với chặn un  2n  n  Chứng minh dãy số (un) tăng bị 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  2sin2 2x  3sin2x.cos2x  Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số x10 khai triển: (x  2)   x  ;  2  2) Tìm m để phương trình 2sin x  3cos x   m có nghiệm ĐỀ 11 I Phần chung (7 điểm) Câu (2 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: a) sin2x   0 b) cot(x  15 )  tan45 c) 3sinx + cos2x – = Câu (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số a2b3 khai triển trên? b) Một hộp có cầu xanh cầu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu Giả sử cầu khác màu Tính xác suất biến cố A: ”Trong cầu lấy có cầu xanh”? Câu (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD = 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD)? b) Mặt phẳng () qua M song song với SA, CD Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp? Thiết diện hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) II Phần riêng (3 điểm: A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh nN* ta có: + + 6+ … + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) R = Hãy viết phương trình đường trịn (C) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = n Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số x 31 Cnn  Cnn1  A  821 n  1  x  khai triển  x  , biết Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) hai điểm B, D cố định cho đường thẳng BD không cắt đường trịn, điểm A thay đổi C(O,R) Vẽ hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác BCD? ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác sau : a) (0,5đ)   sin x     3 2 b) (0,5đ) 5cos x  6cos x  1 c) (0,5đ) cos x  cos3x  cos5x  2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  cos2x  3sin2x Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn có bạn giỏi Tốn, bạn giỏi Lý , bạn giỏi Hóa Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự thi đố vui 1) (1đ) Hỏi giáo viên có cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn ba bạn môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAD) (SBC) 2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt cạnh SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành Chứng minh mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (ABCD) 3) (0,75đ) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD I trung điểm SC Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB) II PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un) biết : u1  2u5    S4  14 b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = uuu r a) (1đ) Tìm tọa độ vectơ AB tìm ảnh đường thẳng d qua phép uuu r AB tịnh tiến theo vectơ b) (0,5đ) Tìm ảnh điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm An 0,4 An bắn ba lần Gọi X số lần bắn trúng tâm An a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất X b) (0,5đ) Tính E(X), V(X) Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; – 2) đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = uuu r AB a) (1đ) Tìm tọa độ véctơ tìm ảnh đường thẳng d qua phép uuu r tịnh tiến theo véctơ AB b) (0,5đ) Tìm ảnh điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2) ĐỀ 13 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y cot x  cos x Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y  (2sin x  1)cos x  cos x  2 2) Giải phương trình: 4sin x  sin xcosx  cos x  Câu (2,0 điểm) 35 10 1) Tìm hệ số x y khai triển  xy2  2x3  15 2) Một túi đựng bi trắng bi đen bi xanh Chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi chọn: a) Có đủ màu b) Có hai màu Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, với AD đáy lớn, M trung điểm SD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABM) (SCD); (BCM) (SAD) 2) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): x2   y  1  qua phép đối xứng tâm O Câu 6a (2,0 điểm) Cho phương trình cos x  cos x  m a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường trịn (C): x2   y  1  qua phép vị tự tâm O tỉ số k = x x sin  3cos  m 2 Câu 6b (2,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình m =  0;  b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn   ĐỀ 14 A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số : y 2011 1 2cosx 2) Từ chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt mà không bắt đầu 12 ? 2 Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos x  sin2x  5sin x  Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có Tốn học, Vật lý Hóa học Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho: 1) lấy có Vật lý? 2) lấy có hai Tốn học? Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  2y  1 đường tròn (C):(x  2)2  (y  4)2  1) Viết phương trình đường thẳng d cho  ảnh d qua phép đối xứng trục Ox 2) Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1;  2) tỉ số k = – B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng un  u n  : 1; 6;11;16; 21; Hãy tìm số hạng cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970 Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC) 2) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD, ( ) mặt phẳng qua M, song song với SA BC 1) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? 2) Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) mặt phẳng (SAD) n  2 x   x Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển biểu thức  với x  0, n ¥ , tìm hệ số x biết tổng tất hệ số khai triển 19683 ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình: 1) 6sin x  5sin x   2) cos3x  cos5x  sin2x Câu II (2,0 điểm) Cho tập nhiên: A   0;1;2;3;4;5;6 Từ A lập số tự 1) Có bốn chữ số khác đơi 2) Có bốn chữ số khác mà chữ số cuối nhỏ 3, chữ số đầu lớn Câu III (2,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M, N trung điểm CA CB P điểm cạnh BD cho BP = 2PD 1) Xác định giao tuyến mp(MNP) mp(BCD) Tìm giao điểm Q AD mp(MNP) QA 2 2) Chứng tỏ QD Từ tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mp(MNP) (b  c)2 Câu IV (1,0 điểm) Tam giác ABC có đặc điểm nếu: b  1 cos(B  C ) 1 cos2B II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh đường thẳng r  : x  y  1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u  (2;1) 40 28 2) Tìm hệ số x  2  x  khai triển nhị thức Niu-tơn  x  u7  u3   u u  75 (un) 3) Cấp số cộng có số hạng số nguyên dương  Tìm số hạng tổng quát B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – = Xác định ảnh đường trịn (C) qua phép quay Q(O; 60 0) O gốc tọa độ 2) Một hộp đựng 10 bóng bàn kích thước đánh số từ đến 10, có màu vàng, màu trắng Lấy ngẫu nhiên lần bóng Gọi X số bóng màu trắng bóng lấy Lập bảng phân bố xác suất tính kỳ vọng X n2 3) Tìm số tự nhiên n biết An  Cn  14n ... ngẫu nhiên 17 học sinh gồm học sinh lớp 11 A, học sinh lớp 11 B, học sinh lớp 11 C thành hang ngang Tính xác suất để 17 học sinh trên, khơng có hai học sinh lớp đứng cạnh 3 x  b) Biết tổng hệ số... u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân 12 A 3.2  12 C 3.2  12 B  12 D 3.2 u1  ; u8  26 Câu 29: Cho cấp số cộng có Tìm d ? A d 10 B d 11 C d 10 D d 11 Câu 30: Cho cấp số... 1? ?? 2x  x2  1? ?? 3x 10 b) Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy? ĐỀ SỐ PHẦN I