TONG HOP DE THI MON TOAN VAO LOP 10 TINH QUANG NGAI

a) Hai điểm E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộ[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2000 – 2001

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 11– – 2000

Bài 1: (1,5điểm)

a) Giải phương trình: 3x2 – 2x 3– = 0 b) Giải hệ phương trình:

( 1) ( 1)( 3)

2

x x y x x

x y

    

 

 



Bài 2: (2,5điểm) Cho biểu thức:

2 2

1

x x x x

Y

x x x

 

  

 

a) Rút gọn Y

b) Tìm giá trị nhỏ Y

c) Cho x4. Chứng minh: Y  Y 0

Bài 3: (2điểm)

Một thuyền khởi hành từ bến sông A sau 5h 20 phút, ca nô từ bến A đuổi theo gặp thuyền vị trí B cách bến A 20 km Hãy tìm vận tốc thuyền biết 1h ca nơ chạy thuyền 12 km

Bài 4: (4điểm)

Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm M nửa đường trịn ( M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K

a) Chứng minh rằng: IA2 IM IB

b) Chứng minh tam giác BAF cân

c) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi

d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn

Hết

-Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích thêm

(2)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001

MƠN: TỐN

Ngày thi: 12/7/ 2000

Bài 1: (2điểm)

a) Thực phép tính:

1 :

2

 

 

b) Giải phương trình: 4x2 2(1 3)x 0 Bài 2: (2điểm)

Cho đường thẳng (d): y = mx – m

– (m tham số) Parabol (P): y =

2 x

a) Các điểm A(0; 0); B(1; 2); C(

3 ; )

2 có nằm Parabol (P) khơng ? Vì sao

?

b) Với giá trị m (d) tiếp xúc với (P) ? Hãy tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp

Bài 3: (2điểm)

Một tổ công nhân nhận nhiệm vụ sửa quảng đường dài 15 km thời gian định Sau làm ngày theo suất dự định ( tức số km đường dự định sửa ngày) Do rút kinh nghiệm nên ngày lại suất tăng thêm 1km/ngày so với suất dự đinh Vì thời gian thực tế hồn thành cơng việc thời gian dự định ngày Hỏi suất dự định tổ km/ngày ?

Bài 4: (4điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H OB cắt đường tròn (O) M, N

a) Chứng minh trung điểm I MN chạy đường tròn cố định đường thẳng d quay quanh H

b) Vẽ AA’ vng góc với MN, BI cắt AA’ D Chứng minh tứ giác DMBN hình bình hành

c) Chứng minh D trực tâm tam giác AMN

d) Khi đường thẳng d quay quanh H D di động đường nào? Tại ? Hết

-Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

(3)

SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: /7 / 2000 Bài 1: (1,5điểm)

Cho hệ phương trình:

3

x y

ax y

 

 

  

a) Giải hệ phương trình với a =

b) Tìm giá trị a cho hệ có nghiệm x, y thỏa mãn: y =

3 4x

Bài 2: (1điểm)

Với 0 a Hãy thực phép tính: 2

1 1

1

1 1

a a

a a a a

     

  

   

      

  

   

Bài 3: (2,5điểm)

Cho phương trình: x2 – ax + a – = 0

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với a

b) Khơng giải phương trình tính M theo a:  2

1 2

2

2 )

x x M

x x x x

 

  

với nghiệm phương trình cho

c) Tính giá trị lớn nhỏ M Bài 4: (4điểm)

Cho nửa đường trịn đường kính AB, nửa đường trịn lấy M Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC < CB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax điểm P Đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CP AM, E giao điểm CQ BM

a) Chứng minh tứ giác ACMP, CDME nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai đường thẳng AB DE song song

c) Chứng minh điểm P, M, Q thẳng hàng

d) Ngoài điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác DMP, EMQ cịn có điểm nửa khơng ? Tại ?

Bài 5: (1điểm)

Có hay khơng số tự nhiên khác vừa tích hai số tự nhiên liên tiếp vừa tổng bốn số tự nhiên liên tiếp

Hết

-Ghi chú:

(4)

1 Thí sinh vào lớp chuyên Văn, Tiếng Anh làm câu c 3; câu c bài 4; 5.

2 Cán coi thi khơng giải thích thêm.

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2001 – 2002

MƠN: TỐN (Hệ khơng chun)

Ngày thi: / / 2001 Bài 1: (1,5điểm)

Thực phép tính sau: 1) ( 12 6  3) 3 8

2) 2  2 Bài 2: (2,5điểm)

1) Giải phương trình: a) x26x9 4x24x1

b) x2(x + 2) = 1

2) Tìm m để phương trình x2 + (m + 1)x + m = có hai nghiệm x

1, x2 x12 + x22 có giá trị nhỏ

Bài 3: (2điểm)

Ba ca nô rời bến sông A lúc để đến B Ca nô thứ hai ca nô thứ 3km ca nô thứ ba 3km nên tới B sau ca nô thứ trước ca nô thứ ba Tính chiều dài đoạn sơng AB vận tốc ca nô thứ hai

Bài 4: (4điểm)

Cho tam giác ABC vuông C I điểm cố định cạnh AB ( IB < IA BC < CA) Kẻ đường thẳng d qua I vng góc với AB Đường thẳng d cắt tia AC F, cắt tia BC E Lấy điểm M đối xứng với B qua I

1) Chứng minh: a) IE.IF = IB.IA

b) Tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA

2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE N Chứng minh điểm F, N, B thẳng hàng

3) Cho AB cố định, C thay đổi cho góc BCA = 1v Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF luôn qua hai điểm cố định tâm đường trịn nằm đường thẳng cố định

Hết

(5)

Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003

MƠN: TỐN

Ngày thi: 11– – 2002

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: M =

1

x x x x

x x

     

 

   

     

   

2) Giải hệ phương trình:

3

4

x y

x y

  

 

 

  Bài 2: (3điểm)

Cho phương trình ẩn x: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0

1) Chứng minh với m phương trình cho ln có hai nghiệm Tìm nghiệm phương trình cho theo m

2) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm m cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 3: (4điểm)

Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA điểm tương ứng D, E, F Tia BF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I; tia DI cắt BC M

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEOF nội tiếp đường tròn b) DF song song với BC

c)

DB BM

CB CF

2) Tính AD bán kính đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC theo a, b

Bài 4: (1điểm)

Cho ba số dương m, n, p đơi khác có m + n + p =

Chứng minh rằng: phương trình m + nx + px2 = x ( x ẩn) có nghiệm dương nhỏ n + 2p >

(6)

Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

MƠN: TỐN

Ngày thi: 12– – 2002

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:

4

a b a b a

N

a b

a b a b

 

  



 

3 11

5 2

x y

  

 

 

  Bài 2: (3điểm)

Cho phương trình ẩn x: 2x2 + (2m – 1)x +m – = 0

1) Chứng minh với m pt cho ln có nghiệm Tìm m để pt có nghiệm x =

2) Tìm m để hai nghiệm pt số âm

3) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x1 – 2x2 = 11 Bài 3: (4điểm)

Cho hình thang cân ABCD có AB > CD, A Bˆ  ˆ 60 ,0 AB a có đường

trịn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với cạnh AB, BC, CD, DA điểm M, N, P, Q

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn

b) Các đường thẳng AD, BC, MP đồng qui điểm S 2) Tính QN chu vi tam giác SCD theo a

3) Gọi S1 diện tích tam giác SCD, S2 diện tích tam giác SAB Tính tỉ số

1

S S Bài 4: (1điểm)

Cho a 0 b, c nghiệm pt ẩn x: x2 – ax –

0 2a  .

(7)

Hết

-Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004

MƠN: TỐN

Ngày thi: – – 2003 Bài 1: (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: a)

15 666

10 444

  

b)  2 3  2 3 2) Cho hệ pt

2

3

nx y x ny

 

 

 



a) Tìm nghiệm (x; y) hệ theo n

b) Với giá trị n hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 2 3

n n 

 Bài 2: (3điểm)

1) Gọi hai nghiệm pt: x2 – 7x – 11 = x

1, x2 Hãy lập pt bậc hai có

nghiệm là: x1 + x2 x1.x2

2) Cho pt bậc hai ( ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = Tìm m để pt có hai nghiệm

là số dương

3) Cho hàm số: y = 3mx – 3(m + 1) Với giá trị m độ thị hàm số qua điểm (2; –6) ? Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm

Bài 3: (3,5điểm)

Cho đường tròn (O; R); AB CD hai đường kính vng góc với I trung điểm OB; tia CI cắt đường tròn (O; R) E AH đường cao tam giác ACE, tia AH cắt đường tròn (O; R) N Gọi M K theo thứ tự giao điểm cặp đường thẳng: AH với OC AE với BD

1) Hãy chứng minh:

a) Tứ giác OMHI nội tiếp đường trịn b) Tam giác AHE vng cân

c) Tứ giác ACNE hình thang cân

d) AK.AE = KB.KD AK.AE + BK.BD = 4R2

2) Tính CE theo R Bài 4: (1điểm)

Tính giá trị lớn nhỏ x2 + y2 x2 + y2 – xy = 4

(8)

Hết

MƠN: TỐN

Ngày thi: – – 2003

Bài 1: ( 2,5 điểm )

1) Rút gọn biểu thức: a)

15 10 35 10

3

 



 

b)    

2 248

2

124

  

2) Cho hệ pt:

2

ax

x ay y

 

 

 



a) Tìm nghiệm (x; y) hệ theo a

b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > y <

Bài 2: (3điểm)

1) Gọi hai nghiệm pt: x2 – 5x – = Hãy lập pt bậc hai có nghiệm là: x1 + x2 +

2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + m – = Chứng minh với m pt ln có nghiệm Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm đối

3) Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (–2; 2) Vẽ độ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm

Bài 3: (3,5điểm)

Cho tam giác ABC vng A có AB < AC Tia phân giác góc ABC cắt AC tai M Đường trịn đường kính MC cắt tia BM H Đường thẳng AB cắt đường thẳng CH D

1) Chứng minh:

a) Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn

b) Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB c) HC2 = HB.HM

2) Cho AB = 5cm, DC = 2cm Tính BC.

Bài 4: (1điểm)

(9)

Giả sử ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: ab + bc + ca = a2 + b2 + c2 = Chứng minh: < a + b + c < 4

Hết

MƠN: TỐN

Ngày thi: 14– – 2004

Bài 1:(3 điểm)

2+√5+ 2−√5

2) Giải hệ phương trình :

¿ 3x+3y=4√2

2x −3y=√2 ¿{

¿

3) Giải phương trình sau: a) x2 + 5x – = 0 b) x4 + 5x2 – = 0 Bài 2: (2,5 điểm )

1) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2) x + 2m +3 = 0

a) Chứng minh pt ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: (4x1 + 1).(4x2 + 1) = 25

2) Xác định a để đường thẳng ax – y – = qua giao điểm hai đường thẳng

2x – y + = x + y +3 =

Bài 3: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M nằm A O Đường thẳng CM cắt đường tròn điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O; R) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt Nx P

1) Chứng minh:

a) Tứ giác OMND nội tiếp đường tròn P thuộc đường trịn b) Tứ giác CMPO hình bình hành

(10)

2) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) A Nx cắt E Tính phần diện tích giới hạn AE, DE cung nhỏ AD đường tròn (O; R) theo R

Bài 4: (0,5 điểm)

Tìm tấc số nguyên dương thỏa mãn 1x−1 y=3

Hết

-Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005

MƠN: TỐN

Ngày thi: 15 – – 2004 Bài 1: (3 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: 3+√5 3−√5+

3−√5 3+√5 2) Giải phương trình: x2 + 2

√3 x – = 3) Giải hệ phương trình:

a)

¿ x+3y=8 x −2y=3

¿{ ¿

b)

¿ x+

3 y=8

x−

y=3 ¿{

¿ Bài 2: (2,5 điểm)

1) Cho phương trình bậc hai: x2– 4mx + 3m +1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm b) Biết phương trình có hai nghiệm x1 x2 Chứng minh:

4(x1x2 – 1) = 3x1 – 3x2

2) Cho hàm số: y = (m+2)x – 2m –

a) Tìm m để hàm số cho đồng biến đồ thị qua hai điểm (– 2; 1)

b) Tìm giá trị m để hệ trục tọa độ đồ thị hàm số cho cắt đồ thị hàm số y=−1

4x+2 điểm Bài : (4 điểm)

Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O ; R) N trung điểm đoạn OB AN cắt đường tròn điểm thứ hai M Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD

1) Chứng minh :

a) Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn b) AM.AN = AB2

c) AB = AI = AD

2) Tính đường cao AH tam giác AMD theo R Bài 4: (0,5 điểm)

(11)

Cho a ≤1,0≤ b ≤1,0≤ c ≤1 a + b + c + Tìm giá trị lớn của: a2 + b2 + c2

Hết

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005

MƠN: TỐN (Thí điểm trắc nghiệm)

Ngày thi: 14 – – 2004

I. Trắc nghiệm: ( 2,5 điểm )

Các câu sâu có nêu kèm theo câu trả lời A, B, C, D Em chọn câu trả lời đúng:

II. Phần tự luận: (7,5điểm)

Bài 1: (3điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số: y = x +

2) Tìm m để đồ thị hàm số (m + 1)x + my – = mx + (2m – 1)y + = cắt điểm trục hoành

3) Gọi hai nghiệm pt bậc hai: x2 + (m – 3)x – = x

1, x2 Tìm giá trị nhỏ x12 + x22

Bài 2: (4điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn tâm O có đường kính BC cắt AB E cắt AC D (E B D C ,  ) H giao điểm BD CE, F giao

điểm AH BC 1) Chứng minh:

a) BD CE hai đường cao tam giác ABC b) HB.HD = HA.HF

c) EC tia phân giác góc DEF

d) Bốn điểm E, F, D, O nằm đường tròn

2) Cho góc EDF = 2, BC = 2R Tính đường cao CE tam gíac ABC theo

R  .

Bài 3: (0,5điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x2  x x2 x1

(12)

Hết

SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005

MƠN: TỐN (Thí điểm TN)

Ngày thi: 15 – – 2004

I. Trắc nghiệm: ( 2,5 điểm )

Các câu sâu có nêu kèm theo câu trả lời A, B, C, D Em chọn câu trả lời đúng:

II. Phần tự luận: (7,5điểm)

Bài 1: (3điểm)

1) Chứng minh đường thẳng 3x – y + = qua giao điểm hai đường thẳng 2x + 3y – = 4x – 5y + =

2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 2m + = Tìm hai nghiệm pt theo m, tìm m để hai nghiệm trái dấu

Bài 2: (4điểm)

Cho hai đường tròn ( I ) ( K ) tiếp xúc H DE tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ( I ) ( K ) với D ( I ) E  ( K ) Vẽ đường kính

HB đường trịn ( I ) đường kính HC đường tròn ( K ) BD CE cắt K

1) Chứng minh:

a) Tam giác ABC vng A ADHE hình chữ nhật b) Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn

c) AD.AB = AE.AC

d) AH tiếp tuyến chung hai đường tròn ( I ) ( K ) 2) Tính diện tích tam giác ADE biết AH = 4cm HB = 3cm

Bài 3: (0,5điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2

1

x x

P

x x

  

 

(13)

Hết

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2005 – 2006

MÔN: TOÁN

Ngày thi: 14 – – 2005 Bài 1: ( 3điểm )

1) Thực phép tính:

a) 0, 04 ( 9) b)

1

4 

2) Cho biểu thức A =

2(x y)

x y



 với x > 0, y > 0

Rút gọn biểu thức A tính giá trị A x = 3, y =  

1

3) Cho pt: x2 – 5x + = Hãy lập pt bậc hai có ngiệm tổng tích nghiệm

của pt cho Bài 2: (2điểm)

1) Cho m để đò thị hàm số y = (2m + 3)x + qua điểm (1; 2) 2) Cho hệ pt:

3

ax

x ay y

 

 

 



a) Tìm nghiệm (x; y) hệ theo a

b) Tìm a để nghiệm (x; y) hệ thỏa mãn: x > 0, y > Bài 3: (4điểm)

Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R, M điểm nửa đường trịn cho MA > MB Trên tia BM lấy điểm P cho MP = MA Đường thẳng vng góc với AB vẽ từ P cắt AB H cắt MA Q, AP cắt nửa đường tròn K

1) Chứng minh:

a) Tứ giác QMBH nội tiếp b) Ba điểm K, Q, B thẳng hàng c) Tam giác MQB vng cân

d) Q tâm đường trịn nội tiếp tam giác KHM

2) Cho MABˆ 300 Tính diện tích tam giác ABP theo R.

Bài 4: (1điểm)

(14)

Cho pt: x2 + mx + n = x2 + px + q = m, n, p, q số hữu tỉ cho (m

– p)2 + (n – q)2 > Chứng minh hai pt có nghiệm chung nghiệm lại

của hai pt hai số hữu tỉ phân biệt

Hết

MƠN: TỐN

Ngày thi: 15 – – 2005

Bài 1: ( 3điểm )

1) Thực phép tính: a)

275

0, 04 11 

b) 2 18(1 2)

2

1

2

a a a

a

a a a

    



 

    

  với a > 0, a 1.

3) Tìm giá trị m để hệ

2 4

2 2

m x y m

x y

  

 

  



 vô nghiệm.

Bài 2: (2điểm)

1) Xác định a để đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm (–3; 9) 2) Cho pt bậc hai (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 + = 0 a) Tìm m để pt cho có nghiệm

b) Tìm m để pt cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) – 3x1x2 + =

Bài 3: (4điểm)

Cho hình vng ABCD có cạnh a Trên canh BC lấy điểm E cho

ˆ 30

CDE Đường thẳng vng góc với DE vẽ từ B cắt DE H cắt CD K

AH cắt DB M 1) Chứng minh:

(15)

b) MA.MH = MB.MD

c) Ba điểm M, E, K thẳng hàng 2) Tính độ dài HK theo a

Bài 4: (1điểm)

Tìm nghiệm pt: x2 + px +q = biết chúng số nguyên p + q = 2002

Hết

MƠN: TỐN (Thí điểm TNKQ)

Ngày thi: 14 – – 2005 I.Trắc nghiệm: (3,0điểm, câu 0,5điểm)

Các câu có nêu điều kiện kèm theo câu trả lời A, B, C, D Em chọn câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết phép tính: ( 5)  0,16 bằng:

A 5,4 B 5,6 C 4,6 D –4,6 Câu 2: Hệ pt:

3 0,

3 0,5

x y

 

 

 

 có nghiệm là:

A (–0,1; 0,1) B (0,1; 0,1) C (0,2; 0,1) D (–0,2; 0,1) Câu 3: Phương trình bậc hai: x2 – 7x + 12 = có nghiệm bằng:

A B C D Câu 4: Tọa độ giao điểm đường thẳng x – 2y = với trục hoành là: A (3; 0) B (–3; 0) C (0; –2) D (0; 2)

Câu 5: Cho hình bên, BACˆ 20 ;0 BECˆ 400 Khi số đo góc DBE bằng: A 500 B 400 C 200 D 300

Câu 6: Diện tích hình quạt trịn có bán kính 6cm góc tâm tương ứng 360 bằng:

A 2cm B 2cm2 C 3,6cm2 D 3,6cm2

II Phần tự luận: (7điểm) Bài 1: (3điểm)

1) Tìm a để đường thẳng y = (a – 1)x + y = (3 – a)x – song song 2) Cho hệ pt: ax

x ay a y

 

 

 



Tìm nghiệm (x; y) hệ theo a tìm a để nghiệm (x; y) hệ thoả mãn x = y

3) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt: x2 – 5x + = Hãy lập pt có nghiệm x1 +

và x2 +

(16)

Bài 2: (3điểm)

Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB lấy điểm C cho CA > CB Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax cắt BC D Tia phân giác góc CAD cắt nửa đường tròn E cắt BC F Gọi I giao điểm AC DE

1) Chứng minh :

a) Tứ giác EFCI nội tiếp b) AFˆI FBIˆ

2) Cho BC = 2,25cm, CD = 4cm Tính diện tích tam giác ACF Bài 3: (1điểm)

Cho hình vng ABCD cạnh Trên tia AD CD lấy hai điểm M, N cho tổng độ dài MD DN cạnh hình vng Gọi E giao điểm AM BN Tìm độ dài ME NE =

Ngày thi: 15 – – 2005(*) I Trắc nghiệm: (3,0điểm, câu 0,5điểm)

Các câu có nêu điều kiện kèm theo câu trả lời A, B, C, D Em chọn câu trả lời đúng: Câu 1: Kết phép tính: ( 2 3) 2 24 bằng:

A B C – D 2

Câu 2: Phương trình x2 – 5x + = có nghiệm là:

A x1=2; x2=1 B x1=2; x2=2 C x1=2; x2=3 D x1=3; x2=1

Câu 3: Hệ phương trình

3 2

3

x y

x y

  

 

 



A ( 2;2) B ( 2; 2) C ( 2;– 2) D ( 2;–2)

Câu 4: Kết rút gọn biểu thức:

8

2

a a a

a a

 

 với a > a4 bằng: A

2

( a2) B ( a 2)2 C ( a1)2 D ( a1)2

Câu 5: Cho hình bên, tam giác ABC vng A,

0

ˆ 30 , 2

ACB AB cm Khi AC:

A 3cm B 2,5cm C 3cm D 2cm

Câu 6: Độ dài cung 360 đường trịn có bán kính 3cm:

A 3,6cm B 3,6cm C 0,6cm2 D 0,6cm

II Phần tự luận: (7điểm) Bài 1: (3điểm)

1) Viết phương trình đường thẳng qua A ( ; )

3 và song song với đường thẳng y = 2x –

2) Tìm nghiệm phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = theo m tìm m để hai nghiệm phương

trình âm

(17)

3) Lập phương trình bậc hai có hệ số nguyên có hai nghiệm 10 2

và 10 2 Bài 2: (3điểm)

Cho dây AB đường tròn (O;R) Các tiếp tuyến đường tròn A B cắt C Lấy điểm P dây AB cho PA > PB Kẻ đường thẳng vng góc với OP P, đường thẳng cắt CA E cắt CB D

1) Chứng minh:

a) Tứ giác OAEP nội tiếp điểm O; P; B; D thuộc đường tròn b) Tam giác ODE cân

2) Cho AB = R 3và OP =

3 R

Tính BD theo R Bài 3: (1điểm)

Cho ba điểm D, E, F ba cạnh AB, AC, BC tam giác ABC cho tứ giác DEFB hình bình hành Tìm diện tích hình bình hành biết diện tích tam giác ADE EFC S1 S2

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2005 – 2006

Ngày thi: – – 2005 Bài 1: ( 3điểm )

1) Thực phép tính:

999

( 3)

111

  

2) Cho biểu thức: A =

1

4

2

x x

x  x  

  với x0và x4

Rút gọn biểu thức A tìm giá trị x để A =

1

3) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 9x2 – 9x + = 0

b) 11 x y x y            Bài 2: (3điểm)

1) Tìm giá trị m để hàm số y = (2m + 1)x + nghịch biến đồ thị qua điểm (1;2)

2) Tìm m để hệ phương trình

2

4 2

x y m x m y

       

 có nghiệm nhất

3) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = 0

a) Tìm nghiệm phương trình theo m

(18)

b) Tìm giá trị m để phương có hai nghiệm âm Bài 3: (3điểm)

Cho M điểm nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R ( M không trùng với A, B) Vẽ tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đường trịn Đường thẳng Mz cắt Ax, By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh:

a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn b) Tam giác NOP tam giác vuông

c) Các điểm N P trung điểm đoạn AD BC Bài 4: (1điểm)

Cho tam giác ABC vng A có AD đường phân giác góc A Cho biết AB = c, AC = b AD = d Chứng minh:

2 1

d  b c

Hết

-Ghi chú: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007

MƠN: TỐN

Ngày thi: – – 2006

I Phần trắc nghiệm : (2,5điểm) ( Câu đến câu câu 0,5đ; lại câu 0,25đ) Khoanh tròn chữ đứng đầu mà em cho

Câu 1: Kết rút gọn biểu thức

1

x x x

x x

 



 với x > x1 bằng: A x+ B x C D x+ Câu 2: Hai đường thẳng y = 3(k + 1)x + y = (2k – 1)x + song song với k: A k = B K = C k = D k = – Câu 3: Hệ phương trình

3

2

x y x y

  



 

A (–1; 1) B (–1; 3) C (–1; –1) D.(3; 2) Câu 4: Phương trình x2 + 7x – = có nghiệm là:

A B – C – D Câu 5: Phương trình 3x2 + 5x – = có biệt số  bằng:

A B C – D 97

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH; BH = 2cm, HC = 6cm Kết sau sai:

A cosACBˆ = 0,5 B AH = C AB = 4cm D AC = 3cm Câu 7: Cho hình vẻ bên, đường tròn tâm O Số đo cung nhỏ EF 200, BOCˆ = 600 Khi

số đo góc BAC bằng:

A 400 B 300 C 200 D 100

Câu 8: Cung AB đường trịn (O; R) có số đo 1200 Diện tích hình quạt trịn OAB:

(19)

A 3 cm2 B 6 cm2 C 9 cm2 D 12 cm2

II Phần tự luận: (7,5điểm) BÀI 1: (3,0 điểm)

1) a) Giải hệ phương trình:

¿ x −3y=2√2 2x+4y=4√2

¿{ ¿

b) Giải phương trình: x4 – 4x2 + = 0

2) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m+1) x + 2m + = có nghiệm nhỏ 2

BÀI 2: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường đường trịn(O;R); hai đường cao BE CF cắt H, tia AH cắt BC D cắt đương tròn ( O;R) I

1) Chứng minh: a) Chứng minh bốn điểm B, F , E, C thuộc đường tròn b) H I đối xứng qua BC

2) Giả sử AI = R √3 , số đo cung AC 900 Khi tính diện tích tứ giác ACIB

theo R

BÀI 3: (1 điểm )

Cho hai phương trình ax2 + bx + c = a(1– x2 )+ c(1– x) – b = với a, b, c, số

tùy ý Chứng minh hai phương trình có nghiệm

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2006 – 2007

MƠN: TỐN

Ngày thi: – – 2006 I.Phần trắc nghiệm: ( câu 0,25đ x = 2đ )

Các câu có nêu điều kiện kèm theo câu trả lời A, B, C, D Em chọn câu trả lời đúng: Câu 1: Kết phép tính:

2

( 7) 0, 49 bằng:

A B –7 C 4,9 D –0,49

Câu 2: Hệ phương trình

3 2

2

x y

  

 

 



A  2; 3 B 0; 2 C  2;1 D (0; 1)

Câu 3: Đường thẳng y = ax – song song với đường thẳng y = – 2x a bằng: A B – C D –2

Câu 4: Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình x2 – 2x – = x

12 + x22 bằng:

A –4 B C D –8

Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 12cm Khi Cˆ bằng: A 300 B 450 C 600 D 750

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, có BC = 12cm, ACBˆ = 600 Kết sau sai ?

A ABCˆ 300 B Độ dài cạnh AC = 6cm.

C cos ACBˆ =

2 D tg ABCˆ 

(20)

Câu 7: Xem hình vẽ, đường trịn tâm O, biết AS tiếp tuyến với đường trịn A, ASˆO400 Khi số đo cung nhỏ AB bằng:

A 1000 B 1100 C 1200 D 1300

Câu 8: Một hình quạt OAB đường trịn (O; 6cm), AOBˆ = 600 có diện tích bằng:

A 3,6 cm2 B 6 cm2 C 0,6 cm2 D 36 cm2

II Phần tự luận: ( 8,0đ ) Bài 1: (4đ)

1) Tìm nghiệm hệ

2

3

nx y x ny

 

 

 

 theo n

2) Giải phương trình: x – x + =

3) Một người xe máy từ A đến B cách 80km Sau xe bị hỏng phải dừng lại 15 phút để sửa tiếp tục với vận tốc tăng thêm 10km/h nên đến B đứng định Tìm vận tốc ban đầu người

Bài 2: (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (0; R), cạnh BC = R 3, hai đường cao BD CE cắt H Kẻ đường kính AM gọi I trung điểm BC

a) Chứng tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng c) Tính độ dài đường thẳng DE theo R

Bài 3: (1đ) Tam giác ABC có góc nhọn AD, BE, CF ba đường cao tam giác Gỉa sử có BC + AD = CA + BE = AB + CF Hãy chứng minh tam giác tam giác

Hết

MƠN: TỐN

Ngày thi: – – 2007

Bài 1: (2điểm)

Cho phương trình: x2 – (m – 2)x – (m2 + 1) = 0

a) Chứng minh pt cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m

b) Tìm m để x12 + x22 = 10 Bài 2: (2điểm)

Cho x  Hãy rút gọn biểu thức: y x2 x1 x x1 Bài 3: (2điểm)

Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) =

Bài 4: (1điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng:

C AC

tg

AB BC 

 Bài 5: (3điểm)

(21)

Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) với R’ > R > tiếp xúc tai A có tiếp tuyến chung ngồi BC ( B (O), C (O’))

1) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC 2) Tính theo R, R’ diện tích tứ giác OBCO’

3) Gọi I tâm đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) đường trịn (O’) đường thẳng BC Tính diện tích hình giới hạn ba đường trịn đường thẳng BC R’ = 3R

Hết

MƠN: TỐN

Ngày thi: 24 – 06 – 2008 Bài 1: ( điểm)

Cho biểu thức P = √

a −√b¿2+4√ab

¿ ¿ ¿

a) Xác định a, b để biểu thức có nghĩa rút gọn P

b) TÍnh giá trị P khi: a = 15 6  33 12 6 ; b = 24 Bài 2: (2 điểm)

1) Cho hệ phương trình :

¿ x+my=3m mx− y=m2−2

¿{ ¿

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2x – y > 0

(22)

2) Giải phương trình: x2− x −1x+

x2−10=0 Bài 3: (2 điểm)

Một ôtô quảng đường AB dài 80 km thời gian dự định, ba phần tư quảng đường đầu ôtô chạy nhanh dự định 10km/h, quảng đường cịn lại ơtơ chạy chậm dự định 15km/h Biết ôtô tới B dự định Tính thời gian ơtơ hết quảng đường Bài 4: (3 điểm)

Cho C điểm nằm đọan thẳng AB (CA, B) Trên nửa mặt phẳng có

bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I ( I

 A), tia vng góc với CI C cắt By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P.

1)Chứng minh :

a) Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) AI BK = AC CB

c) Δ APB vuông

2) Cho A, B, I cố định Tìm vị trí C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn Bài 5: (1 điểm)

Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: 1003x + 2y = 2008

Hết

MƠN: TỐN

Ngày thi: 26 – 06 – 2008

Bài 1: (2 điểm)

Cho Parapol (P) : y = x2 đường thẳng (d) có pt: y = 4mx + 10

a) Chứng minh với giá trị m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

b) Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2

Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = x12 + x22 + x1x2 m thay đổi Bài 2: (2điểm)

a) Giải phương trình:

√x+15+8√x −1+√x+3+4√x −1=6

b) Chứng minh rằng: Với a, b không âm, ta có:

a3+b3≥2 ab√ab Khi xảy dấu “ =” đẳng thức ?

(23)

Bài 3: (2điểm)

Một phịng họp có 360 ghế ngồi, xếp thành hàng mổi hàng có số ghế Nhưng số người đến dự họp 400 nên phải kê thêm hàng ghế ngồi thêm hàng đủ chổ Tính xem lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng có ghế ngồi

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp xác định tâm đường trịn b) Vẽ đường kính AK dường tròn (O; R) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng

c) Giả sử BC=3

4AK Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R Bài 5: (1 điểm)

Cho y=x

2− x −1

x+1 Tìm tấc giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên

Hết

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 – 2010

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (1,5điểm)

1 Thực phép tính : A =3 – 9.2 Cho biểu thức P =

a + a a – a

+1 –1

a +1 a –1

   

   

    với a 0; a 1 

a) Chứng minh P = a –

b) Tính giá trị P a = +

Bài 2: (2,5 điểm)

1 Giải phương trình x2– 5x + =

2 Tìm m để phương trình: x2 – 5x – m + = có hai nghiệm x

1; x2 thỏa mãn hệ

thức: x12x2213

(24)

3 Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y=–x+ a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

Bài 3: (1,5 điểm)

Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy

2

3bể nước.

Hỏi vịi chảy đầy bể ?

Bài 4: (3,5điểm)

Cho đường trịn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E

a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2

c) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R

Bài 5: (1,0 điểm)

Giải phương trình: 2010 –x+ x– 2008=x2– 4018 + 4036083x

Hết

Môn thi : Toán ( Hệ chuyên)

Thời gian làm :150 phút Bài 1:(3,5 điểm)

1) Tính P = 15a – 8a 15 +162

3

+

5

a =

2) Giải phương trình: 25–x2 – 10–x2 =

3) Cho phương trình x2 + mx + n = Tìm m n để hiệu nghiệm phương trình hiệu lập phương nghiệm 35

Bài 2:(2,0 điểm)

(25)

1) Chứng minh : Nếu b số nguyên tố khác số A = 3n + + 2009b2 hợp số với nN

2) Tìm số tự nhiên n cho n +18n + 20202 số phương

Bài 3:(1,0 điểm )

Cho x0 Tìm giá trị x để biểu thức  2

N

2010

x x



 đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4:(1,5 điểm)

Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (O) đường tròn qua hai điểm B C Từ A kẻ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O), (E, F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC; FI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

Chứng minh rằng:

a) Hai điểm E, F nằm đường tròn cố định (O) thay đổi b) EK song song với AB

Bài 5: (2,0 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), với AD đường kính Biết AB = BC = 5cm; CD = 6cm Tính bán kính đường trịn (O)

2) Cho đường tròn (O; R) hai điểm A, B nằm bên ngồi đường trịn cho OA = 2R Tìm điểm M đường trịn (O; R) để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ

Hết

-Ghi : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

MƠN: TỐN (tham khảo)

(26)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011– 2012

QUẢNG NGÃI MƠN: TỐN

Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5 điểm)1) Thực phép tính: + 16 2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0

x + y = 4023 b) x – y =

Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + 2

(27)

a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d )

2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2; 4); B(-3; –1) C(–2; 1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng

3) Rút gọn biểu thức: M =

x x +

2x x

x x 

 với x > x1

Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thời gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD

1 Chứng minh: BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh: EM = EF

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD

Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): x2 – (2m + 3)x + m = Gọi x

1 x2 hai nghiệm

phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ

Hết

Mơn thi : Tốn ( Hệ chun)

Thời gian làm :150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5điểm)

1) Cho biểu thức:

2

( a b) ab a b b a

A b

a b ab

  

  

 với a > 0, b > 0

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị b để giá trị biểu thức A 2) Giải pt: x2 – x + = 3 x2 x1

(28)

Câu 2: (1,5điểm)

1) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24 2) Tìm tất cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn: x2 – 2xy + 2y2 + 4y – 13 = 0

Câu 3: (2điểm)

Cho pt bậc hai (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x + m – = (1)

1) Chứng minh pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1)

2

1 2 2

1 2

6 12

14 36

x x x x

A

x x x x

  



  

a) Tính A theo m

b) Tìm tất giá trị nguyên m để A nhận giá trị nguyên Câu 4: (4điểm)

1) Từ điểm A ngồi đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B C tiếp điểm) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng BC (I khác B, I khác C I khác trung điểm đoạn thẳng BC) Đường thẳng vng góc với OI I cắt đường thẳng AB E cắt đường thẳng AC F

a) Chứng minh tam giác EOF cân

b) Chứng minh AEOF tứ giác nội tiếp đường tròn

2) Cho tam giác ABC vng A có diện tích a2 (với a số dương cho

trước) Chứng minh đẳng thức: BC + 2a  2(AB AC )

Câu 5: (1điểm)

Chứng minh 17 số tự nhiên ta ln chọn số có tổng chia hết cho

Hết

Mơn thi : Tốn (khơng chun)

Bài 1: (1,5 điểm)

1/ Thực phép tính:  1   1  2/ Giải hệ phương trình:

1

2

x y

x y

 

 

 



(29)

3/ Giải phương trình: 9x2 8x 0 Bài 2: (2,0 điểm)

Cho parapol  P :yx2 đường thẳng  d :y 2x m 1 (m tham số)

1/ Xác định tất giá trị m để  d song song với đường thẳng

 d' :y 2m x m2 m

  

2/ Chứng minh với m,  d cắt  P hai điểm phân biệt A B 3/ Ký hiệu x xA; B hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho xA2 xB2 14 Bài 3: (2,0 điểm)

Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120 km hay hai xe xuất phát lúc

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng

3/ Các tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x0,y0 thỏa mãn x2 y2 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

xy A

xy  

 .

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2012 – 2013

Mơn thi : Tốn ( Hệ chun)

Bài 1:(2,0điểm)

(30)

1) Rút gọn biểu thức

2 3

A =

3 5 3



 

2) Cho hai số x, y thỏa mãn x2 + y2 – 2xy – 2x + 4y – = Tìm giá trị x y đạt giá trị lớn

Bài 2:(2,0 điểm)

1) Giải phương trình: x32 = 333x 2

7

x y

y x xy

x xy y 

  

 

   

 Bài 3:(2,0 điểm )

1)Tìm số tự nhiên n để n + n5 4+1

số nguyên tố

2) Đặt Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n+1); với n số nguyên dương Chứng minh rằng: 3(n+3)Sn + số phương

Bài 4:(3,0điểm)

Cho điểm A đường trịn (O) bán kính R Từ A kẻ đường thẳng d không qua O, cắt đường tròn O B C (B nằm A C) Các tiếp tuyến đường tròn O B c cắt D Kẻ DH vuông góc với AO H; DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh rằng:

1) Năm điểm D, B, H, O, C nằm đường tròn tứ giác DIHA tứ giác nội tiếp

2) Đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn (O)

3) Tích HB.HC khơng đổi đường thẳng d quay quanh điểm A

Bài 5: (1,0 điểm)

Trong hình trịn diện tích 2012 cm2 ta lấy 6037 điểm phân biệt cho điểm chúng đỉnh đa giác lồi Chứng minh tồn điểm 6037 điểm lấy đỉnh tam giác có diện tích khơng vượt q 0,5cm2.

Hết

-Ghi chú: Không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

MƠN: TỐN

(31)

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tính: 16 36

2) Chứng minh với x > x 1

1

x x

x x x x



 

 

3) Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x –

a) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến R ? b) Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm A(1; 2)

Bài 2: (2,0 điểm)

1) Giải pt: 2x2 + 3x – = 0

2) Tìm giá trị tham số m để pt: x2 + mx + m – = có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 2

3) Gỉai hệ pt:

1

2

x y xy

x y xy

  

 

  

 Bài 3: (2,0 điểm)

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực nhờ cải tiến kỉ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực ngày tổ hoàn thành sản phẩm ?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) cố định Từ điểm A cố định bên đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm dây BC

1) Chứng minh rằng: AMON tứ giác nội tiếp

2) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi điểm I chuyển động cung trịn ? Vì ?

4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN

Bài 5: (1,0 điểm)

Với x 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2 2014

x x

A

x

 



Hết

-SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2013 – 2014

Môn thi : Toán ( Hệ chuyên)

(32)

Bài 1: (1,5điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2

2 1

1

z z z z

A x

z z z z

 

   

    với x0

2) Chứng minh giá trị m thay đổi đường thẳng (m – 1)x + (2m + 1)y = 4m + qua điểm cố định Tìm điểm cố định

1) Tìm số phương có chữ số biết giảm chữ số đơn vị số tạo thành số phương có chữ số

2) Tìm nghiệm nguyên pt: x2 + xy + y2 = 3x + y –

1) Tìm giá trị m để pt: x2 + (m + 2)x – m + = có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn

hệ thức:

1

x  x m

2) Gỉai hệ pt:

( 1)

x x y

y y x

  

 

 

 

3) Gỉai pt: 3(x2 6) 8( x31 3) Bài 4: (3,5điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M Kẻ đường cao AH tam giác ABC

1) Chứng minh rằng: BC2 sinR BACˆ

2) Điểm N chuyển động BC (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu N lên AB, AC Xác định vị trí N để độ dài EF ngắn

3) Đặt BC = a, AC = b, AB = c Tính MA theo a, b, c

4) Các tiếp tuyến B C (O) cắt đường thẳng MA P Q Chứng minh HA tia phân giác góc PHQ

Bài 5: (1điểm)

Trong tam giác có cạnh đặt 193 điểm phân biệt Chứng minh tồn điểm 193 điểm cho có khoảng cách khơng vượt q

3

Hết

-Ghi chú: Không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2014 – 2015

(33)

Mơn thi : Tốn ( Hệ không chuyên)

Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 25 3

b/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 2) điểm B(3; 4)

c/ Rút gọn biểu thức A =

2

:

2 2

x x

x x x

  



 

  

  Với x  x  4

Bài 2: (2,0 điểm)

1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 =

2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = (1) với m tham số

a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức

B = x12 + x22 3x1x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (2,0 điểm)

Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thời gian người thứ hai hoàn thành lâu người thứ giờNếu hai làm chung thời gian

20 chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu

7 Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian bao lâu?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt cắt CD I

a/ Chứng minh OADP tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD

c/ Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác Khi tính diện tích tam giác PIC theo R

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu thức A

Khi x =

1

2

 