Câu I (2,0 điểm). Giải các phương trình:
1) 6sin2x5sinx 4 0.
2) cos3xcos5xsin2x.
Câu II (2,0 điểm). Cho tập A0;1;2;3;4;5;6 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên:
1) Có bốn chữ số khác nhau đơi một.
2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2.
Câu III (2,0 điểm). Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của CA và CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD.
1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD). Tìm giao điểm Q của AD và mp(MNP).
2) Chứng tỏ rằng
QAQD 2 QD 2
. Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp(MNP).
Câu IV (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
b c B CB B b 2 2 ( ) 2.1 cos( ) 1 cos2 .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng
x y
: 1 0
qua phép tịnh tiến theo vectơ ur ( 2;1).
2) Tìm hệ số của x28 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x x
402 2 2 .
3) Cấp số cộng ( )un có các số hạng đều là số nguyên dương và
u u u u72 73 8 . 75 . Tìm số hạng tổng quát.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đó O là gốc tọa độ.
2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đó có 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng. Gọi X là số quả bóng màu trắng trong các quả bóng được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X.