Toán 7 HH7 cđ1 góc ở vị TRÍ đặc BIỆT

CHUN ĐỀ: GĨC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC A Lý thuyết Góc vị trí đặc biệt a) Hai góc kề nhau: Hai góc kề hai góc có chung đỉnh chung cạnh, hai cạnh lại nằm phía đường thẳng chứa cạnh chung b) Hai góc bù nhau: Hai góc bù hai góc có tổng số đo hai góc c) Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù gọi hai góc kề bù d) Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc *) Tính chất: Hai góc đối đỉnh Mỗi góc có góc đối đỉnh với Tia phân giác góc a) Tia phân giác góc: Là tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc b) Cách vẽ: Để vẽ tia phân giác Bước 1: Vẽ Ta thực theo bước Bước 2: Vẽ tia nằm hai tia cho Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc B CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Góc vị trí đặc biệt *) Phương pháp giải: Nhận biết tính số góc kề bù, đối đỉnh Bài 1: Trong hình cặp góc đối đỉnh, cặp góc khơng đối đỉnh? Vì sao? Lời giải Vì hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc nên có hình a) cặp góc đối đỉnh Bài 2: Hai đường thẳng cắt hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) phát biểu sau: Góc góc … hai góc đối đỉnh cạnh đối cạnh cạnh Góc góc cạnh … cạnh … … cạnh tia … cạnh tia đối Lời giải cạnh hai góc đối đỉnh cạnh tia đối cạnh cạnh tia đối hai góc đối đỉnh cạnh tia đối cạnh cạnh tia đối cạnh Bài 3: Vẽ ba đường thẳng qua điểm Đặt tên cho góc tạo thành Viết tên cặp góc đối đỉnh Chỉ cặp góc Viết tên cặp góc kề bù Lời giải Các cặp góc đối đỉnh ; và ; ; ; ; Các cặp góc đối đỉnh Các cặp góc kề bù là: ; ; Bài 4: Cho có số đo Vẽ góc đối đỉnh với Hỏi góc có số đo độ ? Lời giải Vì hai góc đối đỉnh có số đo nên góc đối đỉnh với Bài 5: có số đo Hai đường thẳng thành có số đo Tính số đo góc cắt tạo Tính số đo góc Viết tên cặp góc đối đỉnh Viết tên cặp góc kề bù Lời giải Vì hai góc đối đỉnh nên Vì kề bù với nên Các cặp góc đối đỉnh: ; Các cặp góc bù nhau: ; ; ; Bài 6: Vẽ có số đo Vẽ kề bù với Hỏi số đo ? Vẽ kề bù với Tính số đo ? Lời giải Xem hình vẽ Vì Vì kề bù với kề bù với nên nên Bài 7: Cho hai góc kề đo và Tính số đo góc Vẽ tia tia có tổng số tia đối Tính số đo , , Lời giải Ta có Thay vào tìm , Tương tự, ta tìm Bài 8: Vẽ hai đoạn thẳng cắt cho số góc tạo thành có góc số đo góc cịn lại Tính Lời giải Vì Vì kề bù hai góc đối đỉnh nên nên suy Do hai góc đối đỉnh nên Bài 9: Cho Vẽ tia phân giác tia đối tia với Khi hai hai góc đối đỉnh khơng? Vẽ Vẽ góc kề bù có phải Lời giải Vì kề bù với Theo đề nên hai tia đối tia đối tia nên hai góc đối đỉnh Bài 10: Cho Vẽ góc kề bù với kề bù với Khi phải hai góc đối đỉnh khơng? Vẽ có Lời giải Vì kề bù với hai tia đối Do nên hai tia đối nhau; kề bù với nên hai góc đối đỉnh Bài 11: Cho Vẽ bù với kề bù với Vẽ Vẽ phân giác kề Vẽ phân giác Khi phải hai góc đối đỉnh hay khơng? có Lời giải Vì kề bù với nên hai tia đối Ta có Do phân giác hai tia đối nhau, (đối đỉnh) nên Lại có: hay kề bù kề bù với nên Từ suy hai tia đối nên hai góc đối đỉnh Bài 12: Cho góc bẹt Vẽ tia cho góc a) Tính góc b) Trên nửa mặt phẳng bờ cho chứa Chứng tỏ vẽ tia tia phân giác c) Vẽ tia tia đối tia đối tia Tính góc , tia tia so sánh với Lời giải a) Vì góc bẹt b) Vì ba tia nằm nửa mặt phẳng có bờ nằm hai tia Lại có nên tia c)Vì Vẽ tia Vì tia nên tia tia phân giác góc tia đối tia tia đối tia và Vậy Vậy Suy BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: ; Hai đường thẳng thành cắt có số đo Tính số đo tạo Tính số đo Viết tên cặp góc đối đỉnh Lời giải Vì đối đỉnh Vì nên hai góc kề bù nên đối đỉnh đối đỉnh Bài 2: Vẽ có số đo Vẽ đối đỉnh với góc Vẽ tia phân giác tia Vẽ tia Vẽ tia đối Kể tên cặp góc đối đỉnh Lời giải Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với đỉnh Vẽ tia qua vạch Vẽ tia Hình vẽ thước Ta vẽ tia đối tia Các cặp góc đối đỉnh ; , tia Vẽ tia và Hình vẽ tia đối tia ; qua vạch ; ta đối đỉnh với ; ; Bài 3: Cho góc bẹt phẳng bờ Trên nửa mặt , vẽ tia cho , Tia vng góc với khơng? Tại ? có Lời giải Vì kề bù với suy Vì OD nằm hai tia OC OB suy Hay đường thẳng chứa tia Cho vng góc với đường thẳng chứa tia Bài 4: góc bẹt Trên mặt phẳng bờ , vẽ tia Vẽ tia phân giác , tia phân giác sao? Tia có vng góc với khơng? Vì Lời giải Tia tia phân giác nên Tương tự Vì nằm nên Dạng 2: Vẽ tia phân giác góc áp dụng tính chất tia phân giác *) Phương pháp giải: + Bước 1: biết vẽ góc với số đo cho trước + Bước 2: biết áp dụng vẽ tia phân giác góc theo số đo theo cách vẽ thước hai lề *) Bài tốn: Bài 1: a) Vẽ góc có số đo b) Vẽ tia phân giác góc ý Lời giải Cách vẽ Vẽ tia Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với gốc Vẽ tia Vì tia qua vạch tia thước Ta vẽ tia phân giác tia nên ta có tia Vẽ tia và tia Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với điểm qua vạch qua vạch nằm hai tia Bài 2: 10 tia qua vạch , ta tia phân giác a) Vẽ góc có số đo b) Vẽ tia phân giác góc ý Lời giải Cách vẽ: a) Vẽ tia Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với điểm Vẽ tia qua vạch b) Vì tia thước Ta vẽ tia phân giác của qua vạch tia qua vạch nên ta có Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với điểm Vẽ tia tia tia tia nằm hai tia và tia qua vạch , ta tia phân giác Bài 3: a) Vẽ có số đo b) Vẽ tia phân giác ý Lời giải Cách vẽ Vẽ tia Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với điểm Vẽ tia qua vạch thước Ta vẽ 11 tia tia qua vạch Vì tia tia phân giác nên ta có Đặt thước đo góc cho tâm thước trùng với điểm tia Vẽ tia qua vạch tia nằm hai tia tia qua vạch , ta tia phân giác Bài 4: Vẽ tia phân giác góc cho đây: Lời giải Cách 1: Dùng thước kẻ hai lề vẽ tia phân giác dựa theo tính chất hình thoi có hai đường chéo hai đường phân giác Ta có tia phân giác cần vẽ, riêng ý c) góc bẹt kẻ vng góc ta có tia phân giác Cách 2: Dùng thước đo góc ta tiến hành đo góc cần dựng tia phân giác áp dụng tính chất chia đơi góc ta vẽ góc nhỏ có số đo nửa góc cho có chung cạnh, riêng ý c) góc bẹt kẻ vng góc ta có tia phân giác Bài 5: Vẽ tia phân giác cho đây: Lời giải 12 Vẽ đường trịn tâm bán kính Vẽ đường trịn Tâm cắt hai cạnh có bán kính cắt Vẽ tia Khi tia phân giác tia Bài 6: Cho hình vẽ Biết hai tia đối Chỉ tia phân giác hình bên; Tính số đo Lời giải Vì tia phân giác tia phân giác Ta có Bài 7: y Cho hai góc kề bù cho t a) Tính b) Gọi z tia phân giác Chứng tỏ 13 O x Lời giải a) Vì hai hai góc kề bù Vậy b) Vì tia phân giác mà có: Bài 8: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia , vẽ hai tia a) Tính Tia cho có tia phân giác khơng? Vì sao? b) Gọi tia c) Gọi đo tia đối tia Tính số đo tia phân giác Tính số ? ? Lời giải a) Vì Tia nằm hai tia 14 Vậy không tia phân giác b) Vì tia vì: tia đối tia nên tia nằm hai tia suy ra: Vậy c) Vì tia phân giác Mà tia nằm hai tia nên nên ta có: Vậy Bài 9: Vẽ góc kề bù Gọi , biết , tia tia phân giác phân giác Tính Lời giải Ta có Vì Vì góc kề bù tia phân giác tia phân giác Vì đối Có góc kề bù nằm 15 và Bài 10: Cho hai góc kề bù Biết a) Tính số đo góc b) Gọi đo tia phân giác Tính số Lời giải a) Vì hai góc kề bù nên: mà Do đó: b) Vì Vì tia phân giác nên hai góc kề bù nên: Do Bài 11: Cho điểm thuộc đường thẳng mặt phẳng bờ , vẽ tia Trên nửa cho a) Tính số đo Từ suy phân giác b) Tính số đo tia 16 c) Tia có phải tia phân giác khơng ? Vì ? Lời giải a) Ta có tia tia thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng Mà Suy tia nằm hai tia (1) (2) Từ (1) (2) b) Ta có tia phân giác và hai góc có chung cạnh , hai cạnh lại hai tia đối hai góc kề bù Ta có : Ta có và c) Ta có tia hai góc có chung cạnh , hai cạnh cịn lại hai góc kề bù: tia thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng mà Suy tia nằm hai tia (4) Từ (3) (4) tia phân giác Bài 12: 17 hai tia đối Cho hai đường thẳng Biết cắt a) Tính góc b) Vẽ tia phân giác phân giác góc góc tia Hai tia có phải hai tia đối khơng? Lời giải a) Ta có: Mặt khác ta có: (đối đỉnh) (bù nhau), đó: (đối đỉnh) b) Oc, Oc’ theo thứ tự tia phân giác hai góc aOb a’Ob’ nên mà Suy ra: góc Do đó: góc bẹt hay hai tia hai tia đối BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Vẽ tia phân giác góc cho đây: Lời giải Áp dụng cách vẽ ta có tia phân giác là: 18 Bài 2: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia , vẽ , tia , cho a) Trong ba tia , , hai tia cịn lại? Vì sao? b) So sánh góc c) Tia tia nằm góc có phải tia phân giác góc khơng? Vì sao? Lời giải a) Vì , nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia nên tia nằm hai tia b) Theo tính chất cộng góc ta có Suy c) Do tia (do ) nằm hai tia lại có Bài 3: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia vẽ , mà ; , 19 nên phân giác a) Tính b) Chứng tỏ tia c) Vẽ tia tia phân giác tia đối tia Tính Lời giải Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ta có : Suy tia nằm hai tia Hay Ta có: tia nằm hai tia Suy tia tia phân giác Vẽ tia tia đối tia (gt) hai góc kề bù hay Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Ot cho a) Tính Tia Oy có tia phân giác khơng? Vì sao? b) Gọi tia tia đối tia Tính số đo 20 c) Gọi tia phân giác Tính số đo Lời giải a) Vì Tia Vậy nằm hai tia không tia phân giác b) Vì tia tia đối tia nên tia vì: nằm hai tia suy ra: Vậy c) Vì tia phân giác nên mà tia nên ta có: Vậy Bài 5: Cho Bên cho vẽ tia a) So sánh số đo b) Gọi vẽ tia tia phân giác tia phân giác cho Chứng tỏ Lời giải a) Theo tính chất cộng góc, ta có: 21 nằm hai tia Vậy b) Vì tia phân giác nên: Từ đó, ta có Mặt khác, Do đó, (cùng 30°) Vậy tia phân giác Bài 6: Vẽ hai góc kề bù Vẽ , biết tia phân giác a) Tính số đo b) Tính số đo Lời giải a) Sử dụng tính chất hai góc kề bù, suy Vì tia phân giác b) Ta có nên Từ đó, suy Bài 7: Cho góc Vẽ tia Vẽ tia tia tia phân giác tia phân giác Vẽ tia phân giác a) Chứng tỏ tia b) Chứng tỏ tia phân giác 22 c) Tính giá trị lớn góc Lời giải a) Theo tính chất tia phân giác góc, ta có: (1) Từ đó, suy Mặt khác, thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia thuộc nửa mặt phẳng lại Do đó, tia nằm hai tia Vậy tia b) Từ (1), ta suy tia phân giác Do đó, c) Từ ý a), suy Kết hợp với ý b), ta có Mà góc có số đo lớn (góc bẹt) nên góc Nên 23 có số đo lớn ... phân giác góc gọi đường phân giác góc B CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Góc vị trí đặc biệt *) Phương pháp giải: Nhận biết tính số góc kề bù, đối đỉnh Bài 1: Trong hình cặp góc đối đỉnh, cặp góc khơng... giải Vì hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc nên có hình a) cặp góc đối đỉnh Bài 2: Hai đường thẳng cắt hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) phát biểu sau: Góc góc … hai góc đối đỉnh... góc tạo thành Viết tên cặp góc đối đỉnh Chỉ cặp góc Viết tên cặp góc kề bù Lời giải Các cặp góc đối đỉnh ; và ; ; ; ; Các cặp góc đối đỉnh Các cặp góc kề bù là: ; ; Bài 4: Cho có số đo Vẽ góc