Bài 1 Góc ở vị trí đặc biệt Câu hỏi khởi động trang 90 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Trên mặt đồng hồ ở Hình 1, quan sát hai góc; góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây Ha[.]
Bài Góc vị trí đặc biệt Câu hỏi khởi động trang 90 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trên mặt đồng hồ Hình 1, quan sát hai góc; góc tạo kim kim phút; góc tạo kim phút kim giây Hai góc có liên hệ đặc biệt? Lời giải: Trong Hình 1: Hai góc có đỉnh chung Góc tạo kim kim phút có hai cạnh kim kim phút; Góc tạo kim phút kim giây có hai cạnh kim phút kim giây Hai góc có cạnh chung (đó kim phút), cạnh chung nằm hai cạnh cịn lại (kim kim giây) góc Hoạt động trang 90 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho đường thẳng xy Từ điểm O đường thẳng xy ta vẽ hai tia Oz, Ot Hình a) Lấy điểm A tia Oz (A khác O), lấy điểm B tia Ot (B khác O), vẽ đoạn thẳng AB b) Đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng xy hay không? Lời giải: a) Ta thực bước yêu cầu ý a Bước 1: Lấy điểm A Oz (A khác O) Bước 2: Lấy điểm B Ot (B khác O) Bước 3: Vẽ đoạn thẳng AB b) Quan sát hình vẽ ta thấy được: Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy Hoạt động trang 90 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát hai góc xOy zOy Hình a) Nêu đỉnh chung cạnh chung hai góc xOy zOy b) Vẽ tia đối Oy’ tia Oy c) Hai tia Ox Oz có nằm hai phía đường thẳng yy’ hay khơng? Lời giải: a) Góc xOy có đỉnh góc đỉnh O Góc zOy có đỉnh góc đỉnh O Do đó, đỉnh O đỉnh chung hai góc xOy zOy b) Vẽ tia đối Oy’ tia Oy: - Đặt thước cho mép thước dọc theo tia Oy - Kéo dài phía đầu tia Oy lấy tia Oy’ (hai tia Oy Oy’ nằm đường thẳng yy’) Khi đó, hai tia Oy’ tia đối tia Oy (như hình vẽ) c) Quan sát hình vẽ ta thấy: Hai tia Ox Oz nằm hai phía đường thẳng yy’ Luyện tập trang 91 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Ở Hình 6, hai góc xOy mOn có phải hai góc kề hay khơng? Vì sao? Lời giải: Ta có: Góc xOy có đỉnh góc đỉnh O hai cạnh góc Ox Oy Góc mOn có đỉnh góc đỉnh O hai cạnh góc Om On Ta thấy hai góc xOy mOn có đỉnh O chung, lại khơng có cạnh chung Do đó, hai góc xOy mOn khơng phải hai góc kề Luyện tập trang 92 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Ở Hình 9, hai góc mOn pOn có hai góc kề hay khơng? Tính số đo góc mOp Lời giải: Góc mOn có đỉnh O hai cạnh Om; On Góc pOn có đỉnh O hai cạnh On; Op Do đó, góc mOn góc pOn có đỉnh O chung cạnh chung On Lại có: Om; Op nằm hai phía đường thẳng chứa On Do đó, hai góc mOn pOn kề Khi đó, mOp = mOn + nOp = 30o + 60o = 90o Vậy hai góc mOn pOn kề mOp = 90o Hoạt động trang 92 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số đo góc 110o góc 70o Lời giải: Vẽ hai góc có số đo 110° 70° * Giả sử xOy = 110o : Bước 1: Vẽ điểm O giấy vẽ tia Ox tùy ý Bước 2: Đặt thước đo góc cho tâm O thước trùng vào điểm O vạch số trùng với tia Ox Bước 3: Đánh dấu điểm vạch chia độ thước tương ứng với số 100 độ Nối O với vị trí đó, ta có tia Oy Khi đó: xOy = 110o * Giả sử aOb = 70o : Bước 1: Chấm điểm O giấy, vẽ tia Oa tuỳ ý Bước 2: Đặt thước đo góc cho tâm O thước trùng vào điểm O vạch số trùng với tia Oa Bước 3: Đánh dấu điểm vạch chia độ thước tương ứng với số 70 độ Nối O với vị trí đó, ta có tia Ob Khi đó, aOb = 70o Ta có hình vẽ: Vậy hình vẽ trên, góc xOy có số đo 110° góc aOb có số đo 70° Tổng số đo hai góc là: xOy + aOb = 110 + 70 = 180 Vậy tổng số đo góc 110° góc 70° 180° Hoạt động trang 92 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát hai góc xOt yOt Hình 10, Ox Oy hai tia đối a) Hai góc xOt yOt có kề hay khơng? b) Tính xOt + yOt Lời giải: a) Ta có: Góc xOt có đỉnh O; hai cạnh Ot; Ox Góc yOt có đỉnh O; hai cạnh Oy; Ot Do đó, hai góc xOt yOt có chung đỉnh O, chung cạnh Ot Mặt khác, hai cạnh Ox Oy nằm hai phía tia Ot Vì vậy, hai góc xOt yOt kề b) Hai góc xOt yOt kề nên: xOt + yOt = xOy Mà Ox; Oy đối nên xOy = 180 Do xOt + yOt = 180 Vậy xOt + yOt = 180o Luyện tập trang 93 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tính góc xOt Hình 12 Lời giải: Vì hai góc xOt yOt có chung đỉnh O, chung cạnh Ot hai cạnh Ox Oy nằm hai phía tia Ot Do đó, hai góc xOt yOt kề Lại có tia Ox tia đối tia Oy Nên hai góc xOt yOt kề bù Ta có, xOt + yOt = xOy = 180 Hay xOt + 120 = 180 Suy ra, xOt = 180 − 120 xOt = 60 Vậy xOt = 60o Hoạt động trang 93 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Quan sát hai góc xOz yOt Hình 13, Ox Oy hai tia đối nhau, Oz Ot hai tia đối cho biết: a) Cạnh Ox xOz tia đối cạnh yOt b) Cạnh Oz xOz tia đối cạnh yOt Lời giải: a) Cạnh Ox xOz tia đối cạnh Oy yOt theo đề tia Ox tia Oy hai tia đối b) Cạnh Oz xOz tia đối cạnh Ot yOt theo đề tia Oz tia Ot hai tia đối Hoạt động trang 94 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát Hình 15 giải thích sao: a) Hai góc xOy yOz hai góc kề bù; b) Hai góc yOz zOt hai góc kề bù; c) xOy + yOz = yOz + zO t xOy = zOt Lời giải: a) Góc xOy có đỉnh O hai cạnh Ox; Oy Góc yOz có đỉnh O hai cạnh Oy; Oz Mặt khác: Ox; Oz nằm hai phía so với đường thẳng chứa Oy Nên hai góc xOy yOz kề (1) Suy xOz = xOy + yOz Mà xOz = 180o (do hình vẽ xz đường thẳng) nên xOy + yOz = 180o Do đó, hai góc xOy yOz bù (2) Từ (1) (2) suy ra: Hai góc xOy yOz hai góc kề bù b) Góc yOz có đỉnh O hai cạnh Oz; Oy Góc zOt có đỉnh O hai cạnh Ot; Oz Mặt khác: Oy; Ot nằm hai phía so với đường thẳng chứa Oz Nên hai góc yOz zOt kề (3) Suy yOt = yOz + zOt Mà yOt = 180o (do hình vẽ yt đường thẳng) nên yOz + zOt = 180o Do đó, hai góc yOz zOt bù (4) Từ (3) (4) suy ra: Hai góc yOz zOt hai góc kề bù c) Vì xOy + yOz = 180o yOz + zOt = 180o Nên xOy + yOz = yOz + zO t Suy xOy + yOz − yOz = yOz + zO t − yOz (ta trừ hai vế cho yOz ) Do xOy = zOt Vậy xOy + yOz = yOz + zO t xOy = zOt Luyện tập trang 94 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm số đo x Hình 17 Lời giải: Đặt tên đường thẳng ac, bd eg qua điểm O (như hình vẽ) Vì ge ac hai đường thẳng vng góc với nên aOg = gOc = cOe = eOa = 90 Ta có: Góc aOb có đỉnh O hai cạnh Oa; Ob Góc bOg có đỉnh O hai cạnh Ob Og Do đó, aOb bOg có đỉnh O cạnh Ob chung Lại có: Oa; Ob nằm hai phía so với đường thẳng chứa Ob nên aOb bOg kề Khi đó: aOb + bOg = aOg Hay 30 + bOg = 90 Suy ra, bOg = 90 − 30 = 60 Lại có: Ob tia đối tia Od; Og tia đối tia Oe nên góc bOg đối đỉnh với góc dOe Suy ra, bOg = dOe = 60 Vậy x = 60° Bài trang 94, 95 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: a) Tìm cặp góc kề hình 18a, 18b: b) Tìm cặp góc kề bù (khác góc bẹt) Hình 19 c) Tìm hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt góc khơng) hình 20a, 20b, 20c, 20d: Lời giải: a) Xét hình 18a: Hai góc iAj jAk có chung đỉnh A, chung cạnh Aj hai cạnh Ai Ak nằm hai phía đường thẳng chứa Aj Do đó, hai góc iAj jAk kề Xét hình 18b: - Hai góc hBg gBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bg hai cạnh Bh Bf nằm hai phía đường thẳng chứa Bg Do đó, hai góc hBg gBf kề - Hai góc gBf eBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf hai cạnh Bg Be nằm hai phía đường thẳng chứa Bf Do đó, hai góc gBf eBf kề - Hai góc hBg gBe có chung đỉnh B, chung cạnh Bg hai cạnh Be Bh nằm hai phía đường thẳng chứa Bg Do đó, hai góc hBg gBe kề - Hai góc eBf hBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf hai cạnh Be Bh nằm hai phía đường thẳng chứa Bf Do đó, hai góc eBf hBf kề Vậy hình 18a: hai góc iAj jAk kề nhau; Trong hình 18b: hai góc hBg gBf kề nhau, hai góc gBf eBf kề nhau, hai góc hBg gBe kề nhau, hai góc eBf hBf kề b) Xét Hình 19: - Góc xOy góc yOu hai góc kề xOy + yOu = xOu = 180o Nên hai góc xOy yOu hai góc kề bù - Góc xOz góc zOu hai góc kề xOz + zOu = xOu = 180o Nên hai góc xOz zOu hai góc kề bù - Góc xOt góc tOu hai góc kề xOt + tOu = xOu = 180o Nên hai góc xOt tOu hai góc kề bù Vậy Hình 19 góc xOy góc yOu, góc xOz góc zOu, góc xOt góc tOu cặp góc kề bù c) Xét hình 20a: Ta thấy: Mỗi cạnh góc mHn khơng phải cạnh đối góc pKq Do đó, góc mHn góc pKq khơng đối đỉnh - Xét Hình 20b: Cạnh Iz góc zIu cạnh Iz’ góc z’Iv đối cạnh Iu góc zIu cạnh Iv góc z’Iv khơng đối Do đó, góc zIu z’Iv khơng đối đỉnh - Xét Hình 20c: + Cạnh Ox góc xOy cạnh Ox’ góc x’Oy’ đối cạnh Oy góc xOy cạnh Oy’ góc x’Oy’ đối Nên hai góc xOy góc x’Oy’ đối đỉnh + Cạnh Ox góc xOy’ cạnh Ox’ góc x’Oy đối cạnh Oy’ góc xOy’ cạnh Oy góc x’Oy đối Nên hai góc xOy’ góc x’Oy đối đỉnh - Xét Hình 20d: Mỗi tia Si; St; Sr; Sj khơng có tia đối hình nên Hình 20d khơng có cặp góc đối đỉnh Vậy hai góc đối đỉnh Hình 20c góc xOy góc x’Oy’, góc xOy’ góc x’Oy cịn Hình 20a, 20b, 20d khơng có cặp góc đối đỉnh Bài trang 95 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát Hình 21 ra: a) Hai góc kề nhau; b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt); c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt góc khơng) Lời giải: a) Các góc kề có Hình 21 là: góc AFG góc EFG; góc BGF góc BGC; góc BGF góc EGF; góc EGF góc EGC; góc EGC góc BGC; góc BCG góc DCG; góc ABE EBD, góc AEB góc BED b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt) Hình 21 là: góc AFG góc EFG, góc BCG DCG, góc BGF góc BGC, góc BGF góc EGF, góc EGF góc EGC, góc EGC góc BGC c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt góc khơng) Hình 21 là: góc BGF góc EGC, góc EGF góc BGC Bài trang 95 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số đo: a) Góc mOp Hình 22a; b) Góc qPr Hình 22b; c) x, y Hình 22c Lời giải: a) Ta có: Góc mOn có đỉnh O cạnh Om; On; Góc nOp có đỉnh O cạnh On; Op Mặt khác, Om; Op nằm hai phía so với đường thẳng chứa On Do đó, Hình 22a: hai góc mOn nOp hai góc kề Ta có: mOp = mOn + nOp Thay số: mOp = 30o + 45o = 75o Vậy mOp = 75o b) Ta có: Góc qPr có đỉnh P hai cạnh Pq Pr; Góc rPs có đỉnh P hai cạnh Pr Ps Lại có Pq Ps nằm hai phía so với đường thẳng chứa Pr Do qPr rPs hai góc kề Mặt khác, ta thấy Pq Ps hai tia đối nên q Pr = 180 Do đó, Hình 22b: hai góc qPr rPs hai góc kề bù Ta có: q Pr + rPs = qPs = 180 Thay số, q Pr + 55 = 180 Suy ra, q Pr = 180 − 55 = 125 Vậy q Pr = 125o c) Trong Hình 22c: - Hai góc zQt z’Qt’ hai góc đối đỉnh Ot tia đối tia Ot’ Oz tia đối tia Qz’ ... EGC; góc EGC góc BGC; góc BCG góc DCG; góc ABE EBD, góc AEB góc BED b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt) Hình 21 là: góc AFG góc EFG, góc BCG DCG, góc BGF góc BGC, góc BGF góc EGF, góc EGF góc EGC, góc. .. Hai góc kề nhau; b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt); c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt góc khơng) Lời giải: a) Các góc kề có Hình 21 là: góc AFG góc EFG; góc BGF góc BGC; góc BGF góc EGF; góc EGF góc. .. với số 70 độ Nối O với vị trí đó, ta có tia Ob Khi đó, aOb = 70 o Ta có hình vẽ: Vậy hình vẽ trên, góc xOy có số đo 11 0° góc aOb có số đo 70 ° Tổng số đo hai góc là: xOy + aOb = 11 0 + 70 = 18 0