sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học mới cho học sinh

MỤC LỤC Tóm tắt .2 Giới thiệu Hiện trạng Giải pháp thay .5 Vấn đề nghiên cứu giả thiết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Khách thể nghiên cứu……………………………………………… Thiết kế nghiên cứu………………………………………………… Qui trình nghiên cứu……………………………………………… Đo lường…………………………………………………………… Phân tích liệu bàn luận kết 10 Kết luận khuyến nghị 11 Tài liệu tham khảo .12 Phụ lục .13 I TÓM TẮT Trong việc đổi PPDH lấy học sinh làm trung tâm việc tự học học sinh vô quan trọng, để điều khiển q trình tự học cho có hiệu việc kiểm tra đánh giá giáo viên địi hỏi phải thật khéo léo, đa dạng góp phần tích cực làm chuyển biến q trình tự học học sinh Tuy vậy, thực tế dạy học việc áp dụng phương pháp dạy học hướng dẫn học sinh tự học giáo viên tất mơn học nói chung mơn Tốn nói riêng cịn gặp nhiều lúng túng khó khăn Cách học học sinh đơn giản cố gắng hoàn thành hết số tập GV giao nhà (bằng cách có thể), học thuộc ghi môn học thuộc Đối với giáo viên quen thuộc với cách kiểm tra cũ đầu cốt cho đủ số lần điểm miệng Việc kiểm tra định kỳ đơn giản thực theo phân phối chương trình, trước kiểm tra giới hạn cho học sinh phần kiến thức Đa số giáo viên thường quan niệm kiến thức mục đích q trình dạy học nên quan tâm đến phương pháp truyền thụ kiến thức với nội dung SGK Một số giáo viên chưa có kỹ soạn bài, áp dụng cách Dập khn, máy móc lối dạy học "truyền thống" chủ yếu giải thích, minh hoạ tái hiện, liệt kê kiến thức theo SGK chính, sử dụng câu hỏi tìm tịi, tình có vấn đề… coi nhẹ rèn luyện thao tác tư duy, lực thực hành, sử dụng phương tiện dạy học phương tiện trực quan để dạy học tổ chức cho học sinh nghiên cứu thảo luận sở tìm kiến thức đường để chiếm lĩnh kiến thức học sinh.Thực tế, giáo viên thường soạn cách chép lại SGK hay từ thiết kế giảng, không dám khai thác sâu kiến thức, chưa sát với nội dung chương trình, hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức giải vấn đề từ nhỏ đến lớn thực tế đời sống sản xuất Khi dạy thường nặng thông báo, không tổ chức hoạt động học tập cho em, không dự kiến biện pháp hoạt động, không hướng dẫn phương pháp tự học Mặt khác, phương pháp dạy học phổ biến theo "lối mòn", giáo viên truyền đạt kiến thức, học sinh thụ động lĩnh hội tri thức Thậm chí có giáo viên đọc hay ghi phần lớn nội dung lên bảng cho học sinh chép nội dung SGK Việc sử dụng phương tiện dạy học: phiếu học tập, tranh ảnh, băng hình, bảng phụ… dùng tham gia tiết học tốt, thi giáo viên dạy giỏi hay có đồn tra, kiểm tra đến dự, cịn tiết học thông thường "dạy chay" Do việc truyền đạt kiến thức giáo viên theo lối thụ động nên rèn luyện kỹ tự học việc hướng dẫn tự học giáo viên cho học sinh không ý làm cho chất lượng dạy đạt kết không cao Khi tiến hành nghiên cứu, thực lớp 11B4 trường PT Phan Đăng Lưu Tôi chọn lớp 11B4 lớp thực nghiệm lớp 11B3 lớp đối chứng Lớp thực nghiệm chọn giải pháp thay dạy chuyên đề PTLG kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh Lớp thực nghiệm đạt kết cao lớp đối chứng Điểm kiểm tra lớp thực nghiệm có giá trị trung bình 7,02; điểm kiểm tra lớp đối chứng 6,03 có khác biệt lớn điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng Điều chứng minh thay đổi phương pháp tự học nâng cao kết học tập cho học sinh II GIỚI THIỆU THỰC TRẠNG Phần lớn học sinh học khơng cịn thích thú muốn tìm hiểu nữa, chúng học để gặp gỡ bạn bè, bị cha mẹ ép buộc Chương trình học, sách giáo khoa nặng nề, phần lớn lý thuyết, cứng nhắc, chí gị bó, ép buộc dối trá Học sinh học văn vẹt chăm lặp lại lời kẻ nuôi, không chút sáng tạo, buộc phải làm khác với nghĩ muốn có điểm Chúng học tốn, lý, hóa, chẳng làm ngồi việc thi kì thi Dẫu biết giáo dục có nhiều vấn đề khiến dư luận xã hội xúc, dù phải sửa, sửa nhanh tốt, mà trước hết cần phải hướng cho giới trẻ, tức em học sinh biết làm cho việc học trở nên thú vị có ích Hầu hết em học sinh lười học lý thuyết, khơng có thói quen đọc trước nhà ,khơng biết hệ thống lại kiến thức học theo chuyên đề Các em hồn thành tập thầy giáo giao cách chống đối, chí có em khơng có thói quen học nhà, đến lớp chép cho đủ để giáo viên kiểm tra Nhiều em học sinh - giỏi chưa chịu khó tìm tịi, đọc thêm sách tham khảo, tích lũy thêm kiến thức cho riêng Các tiết học lớp thời gian eo hẹp, lượng kiến thức lại nhiều, giáo viên lo dạy cho hết theo phân phối chương trình Khơng có đủ thời gian kiểm tra kiến thức nhiều học sinh kiểm tra sát chuẩn bị nhà em khơng có thời gian hướng dẫn em hệ thống kiến thức, làm tập lớn theo chuyên đề Do điểm đầu vào trường không cao nên trình độ nhận thức chưa tốt, dẫn đến việc tự học nhà em khơng có Mỗi lớp có khoảng phần ba học sinh tổng số học sinh lớp tự học nhà Đồng thời em học sinh phải học nhiều môn, học thêm nhiều, áp lực thi cử lớn nên có thời gian dành cho việc tự học Tất ý nêu có mong muốn mong người xem xét lại việc dạy học để lấy việc tự học trở lại trung tâm học học sinh GIẢI PHÁP THAY THẾ 2.1 Tăng cường hình thức kiểm tra đánh giá a) Vấn đáp: - Kiểm tra cũ khâu khơng thể thiếu dạy học không kiểm tra giáo viên không nắm tình hình học chuẩn bị học sinh, không đánh giá cho điểm, nhận xét khuyến khích khơng có động lực cho việc học đặn nhà (VD trường chuyên nghiệp ) - Kiểm tra vấn đáp mơn tốn có điểm khác với mơn xã hội khơng kiểm tra học thuộc lòng, nghĩa học sinh học thuộc trả lời trơi chảy lí thuyết khơng có nghĩa học sinh làm tập (mà làm tập có điểm kiểm tra định kỳ ) Như trình kiểm tra vấn đáp phải thúc đẩy học sinh học tập kiến thức để làm tập (chứ lý thuyết suông), ngược lại học sinh làm tập trả lời tốt câu hỏi vấn đáp giáo viên Để đạt điều câu hỏi giáo viên phải tập trung vào kiến thức kĩ như: +Điều kiện tồn phương trình + Các bước giải loại toán + Phương pháp chứng minh tốn + Tất nhiên khơng phải kiến thức lý thuyết rõ ràng để học sinh tự học nhà, giáo viên đưa trước nội dung liên quan tới học cho học sinh, tiết sau kiểm tra vào nội dung đó, học sinh tự tìm kiếm nội dung để học tập nhà (phát huy tính tích cực chủ động tạo tiền đề để dạy thành cơng) - Ngồi nội dung câu hỏi hình thức kiểm tra vấn đề đáng quan tâm, số học sinh có điểm miệng an tâm với việc không bị gọi tên dẫn đến chểnh mảng việc học kiến thức lí thuyết Hoặc việc gọi học sinh lên bảng theo thứ tự sổ điểm làm cho học sinh biết để đối phó Như cách gọi phải ngẫu nhiên học sinh trước - Sau kiểm tra đầu giáo viên nên tiếp tục vấn đáp cho điểm học sinh học để tăng tập trung học sinh, tạo thêm hội cho học sinh mắc điểm yếu gỡ điểm b) Cho tập lớn: - Với số Chương ngắn mà chưa có kiểm tra định kỳ, để học sinh có nhìn tổng quát hệ thống với lượng kiến thức thời gian dài cần phải hướng dẫn học sinh tổng hợp, hệ thống kiến thức dạng tập Cách đơn giản giáo viên đưa hệ thống tập đủ lớn, đa dạng phù hợp với học sinh yêu cầu em tự phân dạng tập để giải, dạng trình bầy cách giải dạng sau giải chi tiết Khi học sinh làm xong yêu cầu nộp lại để chấm lấy vào điểm thực hành, điểm miệng, đơn giản điểm để động viên khích lệ c) Kiểm tra định kỳ: - Trước kiểm tra giáo viên phải xác định rõ cho học sinh đâu kiến thức trọng tâm, đâu kiến thức mở rộng để học sinh biết cách học, tránh giới hạn dài làm cho học sinh học phần nào, dẫn tới lan man Tốt hướng dẫn làm đề cương cho học sinh Cách đề phải phân loại học sinh đảm bảo có câu dễ cho học sinh trung bình yếu câu khó cho học sinh giỏi, việc đề khó hay q dễ khơng có tác dụng thúc đẩy việc tự học học sinh 2.2 Hướng dẫn học sinh tự học: a) Tự học qua sách giáo khoa: - SGK nguồn tri thức quan trọng cho học sinh, hướng dẫn cụ thể để đạt liều lượng kiến thức cần thiết môn học, phương tiện phục vụ đắc lực cho học sinh Do tự học qua SGK vơ quan trọng để học sinh tham gia vào trình nhận thức lớp củng cố khắc sâu nhà - Để học sinh tự nghiên cứu trước SGK nhà giáo viên khơng nên đơn giản nhắc em đọc trước mà cần nêu cụ thể câu hỏi mà đọc xong em trả lời Đó cách giao nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh đọc sách giao khoa có mục tiêu cụ thể rõ ràng - SGK tài liệu để học sinh đọc thêm cho rõ ràng kiến thức mà giáo viên truyền đạt lớp ví dụ mẫu, giáo viên không nên thay đổi để học sinh đọc trước tham gia vào giảng, học sinh yếu có thêm tài liệu để đọc lại chưa rõ cách giáo viên hướng dẫn - Đối với nội dung mà sách giáo khoa có chi tiết đầy đủ khơng nên ghi lên bảng cho học sinh chép mà cho em tự đọc SGK, cách làm vừa tiết kiệm thời gian vừa tạo thói quen đọc SGK cho học sinh làm cho giảng không bị nhàm chán b) Tự học qua sách tập, sách tham khảo: - Đối với học sinh trường sách tập có, nên giáo viên phải tận dụng tài liệu để giúp học sinh tự học hiệu Khi cho tập nên cho ví dụ sách tập , ví dụ có hướng dẫn giải phân dạng, học sinh tự học cách hệ thống từ đầu (nếu làm tập SGK việc phân dạng tập khó khăn với học sinh) - Việc cho tập nhà cho theo thứ tự dạng tập SGK sách tập để học sinh có lượng tập tương tự đủ lớn (các có lời giải chi tiết) để tự làm SGK Khi cho theo cách giúp học sinh có cách học gặp khó khăn tự tìm kiếm phương án tương tự có để giải khơng thụ động chờ đợi Giáo viên hướng dẫn c) Tự nghiên cứu: Giáo viên nên hướng dẫn học sinh làm tập lớn, có kiểm tra đánh giá để Hs có khả tự phân tích tổng hợp VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU, GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU • Vấn đề nghiên cứu: Nâng cao tính tự học học sinh có làm tăng thêm kết học tập cho học sinh hay khơng? • Giả thuyết nghiên cứu: Thay đổi phương pháp dạy học kết hợp thay đổi kiểm tra đánh giá nâng cao kết học tập cho học sinh III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu Chọn tất học sinh lớp 11B3và 11B4 Học sinh hai lớp chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng giới tính, nhận thức Bảng Thơng tin học sinh hai lớp Lớp 11B3 Lớp 11B4 Số học sinh Tổng số Nam Nữ 42 30 12 40 26 14 Dân tộc Kinh X X - Ý thức học của hai lớp: tích cực, động có tinh thần hợp tác - Kết học tập hai lớp năm học: 2013-2014 tương đương điểm số Thiết kế: Chọn tất học sinh hai lớp 11B3, 11B4 trường PT Phan Đăng Lưu, tiến hành cho học sinh hai lớp làm kiểm tra trước tác động (Lấy từ kết kiểm tra chất lượng đầu năm) Kết kiểm tra điểm trung bình hai lớp sau: Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra trước tác động Điểm trung bình Lớp đối chứng 6,05 Lớp thực nghiệm 5,86 Bảng Lớp Kiểm tra trước Tác động Kiểm tra tác động sau tác động Thực nghiệm O1 Thay đổi cách kiểm tra đánh giá O2 cách giao việc nhà Đối chứng O3 Kiểm tra đánh cũ, giao O4 tâp theo SGK (TTEST độc lập) Quy trình nghiên cứu Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Lớp đối chứng: Thiết kế học ,phương pháp kiểm tra đánh cũ - Lớp thực nghiệm: +) Hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu , Ghi lại kiến thức trọng tâm bài, ghi lại điều băn khoăn, thắc mắc +) Khi kiểm tra cũ yêu cầu tất học sinh ghi lại giấy, giáo viên thu chấm 10 học sinh +) Sau chương giáo viên hướng dẫn học sinh cách hệ thống lại kiến thức bản, công thức cần nhớ, dạng tập phương pháp giải Đo lường thu thập liệu Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 6,03 7,02 Điểm trung bình IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ Ta thấy hai lớp trước tác động tương đương điểm trung bình, sau tác động kiểm chứng ta thấy chênh lệch điểm trung bình Do chênh lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm cao điểm trung bình lớp đối chứng không ngẫu nhiên Biểu đồ Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động sau tác động lớp thực nghiệm lớp đối chứng Nhận xét chung Kết kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm điểm trung bình 7,0, kết kiểm tra lớp đối chứng điểm trung bình 6,0 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm sau tác động O4  O2  1,0 Điều cho thấy điểm trung bình lớp đối chứng lớp thực nghiệm có khác lớn Lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng Hạn chế Để thực Nghiên cứu Khoa học này, thân giáo viên phải sáng tạo áp dụng cách linh hoạt cho học cụ thể thật cần thiết Giáo viên cần có yêu cầu sau: -Kĩ soạn giáo án điện tử; sử dụng hiệu phần mềm dạy học; từ nhu cầu học phải biết tính ưu điểm phần mềm mà thiết kế giảng hợp lí -Thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá, giao việc nhà cho học sinh, thường xuyên kiểm tra 10   s inx+cosx=0  t anx=-1  x    k    cosx=- cosx=-  x     k 2     2 x x Ví dụ (KD-05) Giải phương trình : sin   tan x  c os  (1) 2 Điều kiện : cos x  0;  s inx  1  * 4 Giải    sin x     s inx    cos x   cos2 x    c osx      cosx      s in x  s inx 1  cosx     cosx    1     cosx   cosx+sinx    1+sinx   x    k 2 cosx=-1     x     k  tanx=-1     s inx+cos2x  sin  x   4 Ví dụ (KA-2010) Giải phương trình   cosx (1)  t anx 1  (1)  1  cos  x-     cosx     cos x Điều kiện : cosx  0;1+tanx  Giải   (1)  sin  x    s inx+cos2x     t anx  cosx  4 s inx+cosx cosx  sinx+cos2x=0 cosx   x    k 2 sinx=1   2sin x  s inx-1=0    ( Do sinx=1 loại ) sinx= x  7  k 2     s inx+cosx    s inx+cos2x   Ví dụ (KD-2010) Giải phương trình : sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 (1) Giải (1)  2sin x cos x  cosx-  1-2sin x   3sin x     x   k 2    2sin x  1  cosx+sinx+2    s inx=   5  x  k 2  ( Vì : sinx+cosx+2=0 vơ nghiệm ) 16 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải phương trình sau a/ sin x  sin x  cos 2 x  cos x b/ sin x cos 3x  cos x sin 3x  sin x   2 Tìm nghiệm phương trình : sin x cos x  sin x  4sin    ,  2 thỏa mãn điều kiện : x   Bài Giải phương trình sau a/  s inx+sin3x   sin x   cosx+cos3x   cos2x b/ 4sin x  3cos3 x  3sin x  sin x cos x  Bài Giải phương trình sau a/ cos10 x  cos x  cos x cos x  cosx+8cosxcos3 x b/  2sin x  1  3cos x  2sin x    cos x  Bài Giải phương trình sau Bài 6 8 a/ sin x  cos x   sin x  cos x  b/ cosxcos2xcos4xcos8x=   3 c/ 8cos  x    cos3x  Bài d/ tan x  t anxtan3x=2  Giải phương trình sau cot x  tan x  16   cos4x  cos2x  s inx+tanx     cosx  d/ t anx-sinx 11      4 c/ sin x  cos x  cot  x  cot   x  3 6   a/ tan x  cot x  cot 2 x  Bài b/ Giải phương trình sau  1-cosx     cosx  a/  1-sinx  b/ 16  tan x sin x    sin x   tan x sin x  cos x   t anx+cot2x  sin x c/ cos3x.tan5x=sin7x Bài Giải phương trình sau a/ tan x cot 2 x cot 3x  tan x  cot 2 x  cot 3x 3 5 b/ sin x  cos x   sin x  cos x  c/ 17 s inx+sin2x+sin3x  cosx+cos2x+cos3x x Bài Giải phương trình sau   a/Tìm nghiệm  ;3 của phương trình : 3  5  7    sin  x   3cos x    2sin x       b/ Tìm nghiệm x  0;  phương trình :  2 2 sin x  cos x  sin  10,5  10 x  Bài 10 Giải phương trình sau a/ tan x  tan 3x  tan x  tan x tan x tan x  1   b/ 2 sin  x     4 s inx c/ cos x  cos x cosx c/ (KB-2011) Sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx Bài 11 Giải phương trình sau sin x sin x  cos x  s inx-1 0 c/ (KD-2011) t anx+ a/ tan x  cot x   b/ tan 3x  cot x  tan x  sin x Bài 12 Giải phương trình sau a/ 25  x  3sin 2 x  8sin  x   b/ x  c/ (KB-06) cot x  s inx 1+tanxtan    s inx.cot5x 1 cos9x d/ (KD-06) Cos3x+cos2x-cosx-1=0 2 Bài 13 Giải phương trình sau 4 x 4 x  tan x  cot x b/ sin   cos   sin x 3 3 1  7    4sin   x c/ (KA-08) s inx sin  x  3    d/ (KD-08) sin x  3cos3x=2sin2x     a/ tan x  Bài 14 Giải phương trình sau a/ cos3 x cos x  sin x sin x        b/ sin  3x    sin x sin x   4     c/ (KD-2010) Sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 2 d/ (KA-07)   sin x  cosx+  1+cos x  s inx=1+sin2x Bài 15 Giải phương trình sau   sin x  sin 3x x 1    b/ t anx+cotx-cos x  s inx 1+tan t anx  a/ tan  cos x c/ (KB-07) 2sin x  sin x   s inx d/ (KD-07) 2 x x   sin  cos   3cosx=2 2  18 x  II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC BA ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT * Những phương trình có dạng : asin 2u  b sin u  c  0;asin 3u  b sin u  c sin u  d  acos 2u  bcosu  c  0;acos3u  bcos 2u  ccosu  d  atan 2u  b tan u  c  0;atan 3u  b tan u  c tan u  d  * Cách giải t  sin u  t   at  bt  c   t  c osu  t  Đặt :  , suy phương trình dạng   at  bt  ct  d  t  tan u  t  R  B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ ( KA-02) Tìm nghiệm  0; 2  phương trình : cos3x+sin3x    s inx+    cos2x (1)  2sin x   Giải Điều kiện : sin x    sin 3x  cos3x=  3sinx-4sin x    cos x  3cos x   3  cosx-sinx   3   cos x  cosxsinx+sin x     cosx-sinx    2sin x  (1)  s inx+  cosx-sinx      cos x  1   c osx=  x    k 2  cos x  5cos x       cosx=2  x   5 Do x thuộc  0; 2   x  ; x  3 Ví dụ (KA-05) Giải phương trình : cos 3x cos x  cos x  (1) Giải 19 (1)    cos6x  cos2x-  1+cos2x    cos6xcos2x-1=0  cos8x+cos4x-2=0  2cos x  cos4x-3=0  cos4x=1  xk       k Z xk cos4x=   x      4 Ví dụ (KD-05) Giải phương trình : cos x  sin x  cos  x  sin 3 x     4  4 (1) Giải 1     2 (1)   2sin x cos x  sin  x   sin x    2      sin x  cos4x+sin2x-3=0  -sin x    2sin 2 x   sin x    x  sin x  2   sin x  sin x       x   k  k  Z    x   k sin x   Ví dụ (KB-04) Giải phương trình : 5sin x     s inx  tan x (1) Giải  Điều kiện : cosx   x   k 2 sin x (1)  5sin x     s inx   2sin x  3sin x    sin x    5    x   k 2 x   k   x   k  s inx=    kZ 6 2   5  x  k 2 s inx=-2  x   Ví dụ (KB-2010) Giải phương trình sau  sin x  cos2x  cosx+2cos2x-sinx=0 (1) Giải (1)  cos x  8sin x   0,  4sin x  8sin x      x  sin x    x  12  k     kZ  x    k  x  5  k sin x   x  5  k  12 12   12 Ví dụ Giải phương trình sau   cosx 2sinx+3  cos x  1  sin x Giải  (1)  2sin x cos x  2cosx-2cos x    sin x Điều kiện : sin x  1  x    m 20  (1)     x    k 2   x=   k 2 cosx=  cos x  2cosx+2=0     k Z     x   k 2 cosx=  x   Ví dụ Giải phương trình sau cos3 x  sin x  8cos x (1) Giải (1)  cos x  s inxcosx-8cosx=0  cosx 2  1-sin x   s inx-4       cosx=0  x=  k  x=  k     cosx=0  3    x=   k 2   sinx=  x=  k  ; x   k      4  2sin x  s inx+2=0   x     x  3  k 2 s inx=   x 3x x 3x Ví dụ Giải phương trình sau cosxcos cos  s inxsin sin  (1) 2 2 Giải 1 (1)  cos x  cos2x+cosx   s inx  cos2x-cosx   2 2  cosxcos2x+cos x  s inxcos2x-sinxcosx=1  cos2x  cosx+sinx    cos x  s inxcosx  cos2x  cosx+sinx   s inx  sinx+cosx    sinx+cosx    2sin x  s inx      x    k cosx=-sinx    5   sinx=   x   k 2  x   k 2  6   s inx=-1   x     k 2        Ví dụ Giải phương trình sau cos  2x+  cos 2x-  4sin x     s inx  4     (1) Giải  (1)  2cos x cos  4sin x     s inx  ,    2sin x    s inx-2-    sinx= x   k 2  x    2 sin x   s inx+2=0      k Z s inx=  x    k 2  x  5  k 2   x  k 2  6    Ví dụ 10    2 Giải phương trình sau 3cot x  2 sin x     cosx (1) Điều kiện : sin x  0; cosx  1 Giải 21  cosx cosx  t  t  sin x cos x cosx  sin x   (1)   2   sin x sin x 3t   t  2  t   t       cosx  c osx=  x    k 2   sin x   2cos x  cosx-       k Z c osx  2 cos x  3cos x       x    k 2   cosx=  sin x      C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải phương trình sau 4sin 2 x  6sin x   3cos x 0 a/ cosx 5x x c/ sin  5cos3 x sin 2 b/ sin x  cos8 x  17 cos 2 x 16 d/ sin x  cot x  tan x   cos x Bài Giải phương trình sau :   3 b/ tan  x    t anx-1 6x 8x   3cos 5 4 sin x  cos x  cos 4 x c/ tan    x  tan    x      4  4  a/ cos2  d/ 48      cot x cot x   cos x sin x Bài Giải phương trình sau a/ sin x  cos8 x   sin10 x  cos10 x   cos2x c/ cot x  t anx+4sin2x= sin2x b/ cot x   cos2x  sin x  sin x 1+tanx d/   t anx    sin x    t anx Bài Cho phương trình : cos2x-(2m+1)cosx+m+1=0 (1) a/ Giải phương trình với m    3  b/ Tìm m để (1) có nghiệm  ;  2  Bài Cho phương trình:  cosx+1  cos2x-mcosx   m sin x (1) a/ Giải phương trình (1) với m=-2 2     b/ Tìm m cho (1) có nghiệm 0; Bài Cho phương trình   a  tan x  a/ Giải phương trình (1) a    3a (1) cosx    b/ Tìm a để phương trình (1) có nhiều nghiệm  0;   Bài Tìm a để hai phương trình sau tương đương với 22   1 cos x  cos3x=acosx+  4-a    cos2x    2cos x cos x   cos2x+cos3x Bài Giải phương trình sau   4 4 a/ sin x  sin  x   sin x   4 4   b/   c/ sin x  sin  x    d/ cos  4   s inx  cos x  2sin x  1  sin x 1 4x  cos x Bài Giải phương trình sau a/ cos2 3x 4x   3cos 5 b/ 3tan x  tan x  tan x tan x c/ cos x cos x  cos2xcos3x+cos x  d/ cos2 x  cos 2 x  cos 3x  cos x  Bài 10 Giải phương trình sau b/ cos6 x  sin x  a/ sin x  t anx 3  13 cos2 x     c/ sin     sin    d/ cos   3cos x  10   10  Bài 11 Tìm m để phương trình: cos 3x  cos2x+mcosx-1=0 có nghiệm x 3x 3x       ; 2    Đáp số : 1