chuyên đề nguyên hàm

8 1 0
chuyên đề nguyên hàm

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM ( tiết ) I Nội dung chuyên đề Nguyên hàm tính chất Phương pháp tính nguyên hàm II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ phẩm chất, lực Kiến thức - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số - Biết tính chất nguyên hàm Kỹ - Tìm nguyên hàm số hàm đơn giản dựa bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Tư duy, thái độ - Xây dựng tư logic, biết nhận dạng tập dạng quen thuộc - Giáo dục tính cẩn thận, xác lập luận, tính tốn - Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động hồn thành nhiệm vụ giao Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực tính tốn tập hợp số - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực sử dụng cơng cụ tính tốn (MTCT) - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp III Bảng mô tả mức độ nhận thức, biên soạn câu hỏi tập Bảng mô tả chuẩn đánh giá Nội dung kiến thức Khái niệm nguyên hàm Nhận biết - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm - Trong số trường hợp đơn giản nhận hàm số có ngun hàm hay khơng? Ví dụ 1.1 a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số? b) Hàm số sau nguyên hàm hàm số ? Phát biểu công thức nguyên hàm số hàm số đơn giản thường gặp Thông hiểu Vận dụng thấp - Sử dụng định nghĩa để giải thích hàm số hay khơng nguyên hàm - Sử dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Ví dụ 1.2 a) Tại nguyên hàm hàm số b) Các hàm số nguyên hàm hàm số nào? Sử dụng cơng thức để giải thích hàm số ngun hàm Vận dụng cao - Sử dụng định nghĩa để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1.3 Ví dụ 1.4 Dựa vào định a) Tìm nguyên nghĩa nguyên hàm, hàm hàm số tìm nguyên hàm biết hàm số b) Tìm nguyên a) hàm hàm số b) biết Sử dụng cơng thức để tìm ngun hàm số hàm số đơn giản Sử dụng cơng thức để tìm nguyên hàm số hàm số phức tạp Nguyên hàm số hàm số thường gặp Ví dụ 2.1 a) Nêu bảng nguyên hàm số hàm số đơn giản thường gặp? b) Nguyên hàm hàm số hàm số hay sai? - Nêu lên số Một tính chất số tính nguyên hàm chất - Nhận công thức diễn tả cho tính chất nguyên nguyên hàm hàm Ví dụ 3.1 a) Nêu số tính chất nguyên hàm? b) Giả sử hàm số liên tục khoảng J, mệnh đề sau hay sai? Ví dụ 2.2 Giải thích tính đúng, sai phần sau a) Một số phương pháp tìm Giải thích bước tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số lấy nguyên hàm phần Ví dụ 4a.2 Tìm lỗi sai lời giải sau Tính Giải Đặt , = = = Phát biểu ( viết được) cơng thức tính ngun hàm phương pháp đổi biến số lấy nguyên hàm phần ngun Ví dụ 4a.1 hàm a) Phát biểu cơng thức biểu diễn cách a) đổi biến số tính Phương nguyên hàm? pháp b) Nêu bước thực đổi biến tính nguyên số hàm phương pháp đổi biến số? Ví dụ 4b.1 a) Phát biểu cơng thức biểu diễn cách lấy nguyên hàm phần tính nguyên hàm? b) b) Nêu bước thực Phương tính nguyên pháp lấy hàm phương nguyên pháp lấy nguyên hàm hàm phần? Ví dụ 2.3 Tính a) Ví dụ 2.4 Tính a) b) b) Giải thích bước tính nguyên hàm dựa vào tính chất ngun hàm Tìm ngun hàm hàm số sử dụng tính chất nguyên hàm Phối hợp tính chất nguyên hàm để tìm ngun hàm hàm số Ví dụ 3.2 Giả sử hàm số liên tục khoảng J, mệnh đề sau hay sai? Ví dụ 3.3 Tính Ví dụ 3.4 Tính a) b)  (x  x a) )dx b) b) Ví dụ 4b.2 Cơng thức sau hay sai? Vì sao? Tính ngun hàm hàm số rõ phương pháp Tính nguyên hàm hàm số chưa rõ phương pháp Ví dụ 4a.3 Tính nguyên hàm sau phương pháp đổi biến số a) ( Đặt ) b) ( Đặt ) Ví dụ 4b.3 Tính nguyên hàm sau phương pháp lấy nguyên hàm phần a) Ví dụ 4a.4 Tính nguyên hàm a) b) Ví dụ 4b.4 Tính nguyên hàm a) b) b) phần Câu hỏi tập (có phụ lục đính kèm) Chuẩn đánh giá Bài tập Nhận biết nguyên hàm cần tính Bài tập: Tính nguyên hàm sau hàm thường gặp áp dụng cơng thức, (x  x )dx tính chất nguyên hàm để tính  4xdx a)  e) nguyên hàm hàm số    sin  2x   dx c) h)  i) cos  sin xdx t ds Hiểu Dễ dàng tính nguyên hàm Bài tập: Tính nguyên hàm sau dựa vào bảng nguyên hàm đổi biến xcosxdx sin4 xcosxdx  a) b)  hay phần đơn giản 2 f)  (x b)  ln(x  5)sin xdx  1)dx x g)  e cos xdx c)  ln xdx x xe dx a)  Xác định mối quan hệ hàm số dấu nguyên hàm với hàm thường gặp để từ sử dụng kiến thức liên quan phân tích, biểu diễn hàm số theo hàm thường gặp Vận dụng cơng thức nguyên hàm tính chất suy nguyên hàm cần tính Xác định mối quan hệ hàm số dấu nguyên hàm với hàm thường gặp để từ sử dụng kiến thức liên quan phân tích, biểu diễn hàm số theo hàm thường gặp Tuy nhiên việc phân tích biểu diễn hàm số dấu ngun hàm địi hỏi học sinh phải có kỹ phân tích biến đổi mức độ cao mơi thấy mối quan hệ với hàm Sau Vận dụng cơng ngun hàm tính chất suy nguyên hàm cần tính Bài tập: Tính nguyên hàm sau 2x  3x  2x  dx  2x  dx  x d) e) x 1  x.e dx b) d) Bài tập: Tính tích phân f)  dx (1 x2)3 2k ) i)  h) e) ln(1 x) x2 dx IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ (Bảng nguyên hàm hàm thường gặp, hàm mở rộng) - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Củng cố bảng đạo hàm hàm số b) Phương tiện: Bảng phụ bảng đạo hàm c) Tổ chức dạy học: ( cá nhân, lớp ) GV cho HS độc lập trả lời câu hỏi sau Tính đạo hàm hàm số sau: 5 +) y  x +) y  x  +) y  sinx +) y  sinx  x x +) y  e +) y  e  +) y  ln x +) y  ln x  HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV nhấn mạnh lại bảng đạo hàm GV cho học sinh biết mục đích chuyên đề sử dụng bảng đạo hàm để dẫn đến khái niệm liên quan tới đạo hàm Nguyên hàm Hoạt động thực hành Hoạt động Khái niệm Nguyên hàm  a) Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm nguyên hàm b) Phương tiện: Bảng phụ, máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm từ đến học sinh), yêu cầu nhóm Cho biết hàm số sau đạo hàm hàm số nào? y x x +) y  5x +) y  cosx +) y  e +) Học sinh hoạt động theo nhóm phân cơng 3.Đại diện nhóm trình bày kết làm Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có trợ giúp thành viên cịn lại nhóm) GV cho nhóm đánh giá sản phẩm nhóm cịn lại Sửa sai (nếu có) làm HS, chốt kiến thức, xác hóa Hoạt động Tính chất nguyên hàm f (x)dx  F (x)  C  f (x)dx=f(x)+C kf (x)dx=k f (x)dx  (k  0)  f (x)  g(x)dx= f (x)dx   g(x)dx    a) Mục tiêu: Giúp HS hình thành tính chất ngun hàm b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV u cầu nhóm tính ngun hàm sau: ds 4xdx sin xdx    cos t a) b) c) d) Cho biết hàm số y  2x  cos x có đạo hàm hàm số nào? Từ cho biết nguyên (4x  sinx)dx hàm hàm số  Học sinh hoạt động theo nhóm phân cơng Đại diện nhóm trình bày kết làm Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có trợ giúp thành viên cịn lại nhóm) GV cho nhóm đánh giá sản phẩm nhóm cịn lại Có thể hướng dẫn giải mẫu có ý học sinh gặp khó khăn Sửa sai (nếu có) làm HS, chốt kiến thức, xác hóa lời giải, khắc sâu tính chất Hoạt động Bảng nguyên hàm a) Mục tiêu: Giúp HS liên hệ đạo hàm, khái niệm nguyên hàm đưa bảng nguyên hàm số hàm thường gặp b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, bảng phụ nguyên hàm số hàm thường gặp c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV u cầu nhóm dựa vào khái niệm nguyên hàm bảng đạo hàm hàm số đưa ghi nhớ bảng nguyên hàm hàm số Yêu cầu nhóm thảo luận, nêu cách xây dựng, nêu khó khăn thành viên nhóm, chia sẻ cách làm Đại diện nhóm nêu khó khăn thực GV cho nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với nhóm gặp khó khăn.Chốt kiến thức chỉnh sửa tồn học sinh Hoạt động 4: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến Định lí: Nếu  f (u)du  F (u )  C hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục thì:  f (u).udx  F (u)  C a) Mục tiêu: Giúp HS biết cách tính ngun hàm phương pháp đổi biến khơng dựa hoàn toàn vào bảng nguyên hàm b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV phân tích hướng dẫn HS liên hệ với vi phân để đưa cách tính nguyên hàm phương pháp đổi biến với ví dụ tính nguyên hàm hàm số  GV chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm từ đến học sinh), yêu cầu nhóm tính ngun hàm sau sin(3 x  1) dx  (2x  1) xdx  sin xcos xdx x 1  x.e dx a) b) c) Yêu cầu nhóm thảo luận, nêu cách giải tập nêu trên, nêu khó khăn thành viên nhóm, chia sẻ cách làm Đại diện nhóm nêu khó khăn thực tính nguyên hàm GV cho nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với nhóm gặp khó khăn, GV hướng dẫn HS thực với ý khơng có nhóm giải Chốt kiến thức chỉnh sửa tồn học sinh  f ( ax  b)dx  F (ax  b)  C a Hệ quả: Với u = ax + b (a  0) ta có: Chú ý: Nêu tính ngun hàm theo biến u sau tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu cách thay u u(x) Hoạt động 4: Tính nguyên hàm phương pháp phần Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K thì:  udv  uv   vdu a) Mục tiêu: Giúp HS biết cách tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV phân tích hướng dẫn HS cách tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần cách tính nguyên hàm hàm số  GV chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm từ đến học sinh), yêu cầu nhóm tính nguyên hàm sau x.sin xdx x b)  c)  Yêu cầu nhóm thảo luận, nêu cách giải tập nêu trên, nêu khó khăn thành viên nhóm, chia sẻ cách làm Đại diện nhóm nêu khó khăn thực tính nguyên hàm GV cho nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với nhóm gặp khó khăn, GV hướng dẫn HS thực với ý khơng có nhóm giải Chốt kiến thức chỉnh sửa tồn học sinh Hoạt động củng cố a) Mục tiêu: Giúp học sinh có nhìn tổng thể cách tìm ngun hàm hàm số, phát triễn lực nhận biết, tổng qt hóa tốn, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên chia nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh Học sinh thảo luận theo nhóm tính ngun hàm sau xe dx a)  a)  (x  x )dx    sin  2x   dx d) (x g)   5)sin xdx xcosxdx 2x  3x   2x  dx c) 2x   x dx b)  sin x e) cos x ln(x h)  ln xdx  dx f)  1)dx dx (1 x2)3 x e cos xdx i)  Giáo viên u cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần yêu cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hướng dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu 4.Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trước lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết học Phụ lục : Bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm mở rộng Hàm thường gặp Hàm mở rộng  dx  x  C x 1  x dx     C,(  1)  x dx  ln x  C x x  e dx  e  C (ax  b) 1  (ax  b) dx  a    C, (  1) 1  ax  b dx  a ln ax  b  C ax b ax  b  e dx  a e  C a kx m kx  m  a dx  k ln a  C s in(ax+b)dx   cos (ax+b)  C  a  cos(ax  b)dx  a s in(ax+b)  C 1  cos2 (ax  b) dx  a tan(a x  b)  C  sin (ax  b) dx   cot(a x  b)  C   ax  a dx  ln a  C  s inxdx   cosx  C x  cosx dx  s inx  C  cos x  sin x dx  tan x  C dx   cot x  C Phụ lục: Bài tập Bài 1: Tính nguyên hàm sau a)  4xdx 2x   x dx d) (2x b)   1) xdx 2x  3x   2x  dx e)  (x  x c) f)  )dx dx (1 x2)3 Bài 2: Tính nguyên hàm sau a)  sin xcos xdx  sin x d) cos x ) h dx b)  xcosxdx f)  (x  5)sin xdx  i) cos  sin xdx t ds k) i)   c)  sin  2x   dx g)  e cos xdx x h) l) h) Bài 3: Tính nguyên hàm sau ln3 x  x dx a) b)  d) e) ln(1 x) x2  ln(x  1)dx c)  ln xdx dx Bài 4: Tính nguyên hàm sau x xe dx a)  x.e b)  x 1 dx ...  3x   2x  dx e)  (x  x c) f)  )dx dx (1 x2)3 Bài 2: Tính nguyên hàm sau a)  sin xcos xdx  sin x d) cos x ) h dx b)  xcosxdx f)  (x  5)sin xdx  i) cos  sin xdx t ds k) i)   c)... sin  2x   dx d) (x g)   5)sin xdx xcosxdx 2x  3x   2x  dx c) 2x   x dx b)  sin x e) cos x ln(x h)  ln xdx  dx f)  1)dx dx (1 x2)3 x e cos xdx i)  Giáo viên yêu cầu học sinh làm... 2x   dx g)  e cos xdx x h) l) h) Bài 3: Tính nguyên hàm sau ln3 x  x dx a) b)  d) e) ln(1 x) x2  ln(x  1)dx c)  ln xdx dx Bài 4: Tính nguyên hàm sau x xe dx a)  x.e b)  x 1 dx

Ngày đăng: 13/09/2022, 11:30

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan