DABTTL the tich khoi chop phan 01 02 1

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học khơng gian THỂ TÍCH KHỐI CHĨP (PH N 01 + 02) ĐÁP ÁN BÀI T P TỰ LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Thể tích khối chóp ( Phần 01+ Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung cho P1+P2) Các tô màu đỏ t p mức độ nâng cao Bài Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc BAC 1200 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Cách 1 VSABC  SABC SA +) Tính SABC ? Áp dụng định lý hàm số cơsin cho tam giác ABC ,ta có BC  AB2  AC  AB.AC.cos1200 a  a  AB  AB ( )  a  AB  AB  (Tam giác ABC cân tai A ) Suy SABC 1 a a 3 a2  AB AC.sin120   2 3 12 a2 a  +) SA  SB  AB  a  3 Vậy VSABC Cách - 2 a a a3   12 36 gọi I trung điểm BC  AI  BC, SI  BC VSABC  SABC SA Mà : +) SABC  1 BC AI  a AI 2 Mặt khác,ta có tan 600  a2 BI a2 a  SABC   3  AI  12 AI AI Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học khơng gian a 3  a  a +) SA  SI  AI           2 Vậy VSABC  2 a3 36 Bài (ĐHKD 2012) Cho hình hộp đứng ABCDA' B' C' D' có đáy hình vng,tam giác A' AC vng cân, ' AC  a Tính theo a thể tích khối tứ diện ABB'C ' VABB'C '  SABB' B 'C ' Mà : +) SABB'  BA.BB ' Mặt khác,xét tam giác vuông A' AC ta có '  2A' A2  a2  A' A  A' A2  AC  AC a  BB'  AC Hơn nữa,xét tam giác vuông ABC ,ta có AB2  BC  AC  AB  +) B'C '  BC  AB  Vậy VABB'C '  a2 a2 a  AB   SABB'  2 a a3 48 Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AB  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 300 Gọi M trung điểm SC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM -  ( SBC ),( ABC )   SBA  300 S - Gọi H trung điểm AC  MH / / SA  MH  ( ABC ) M 1 - VSABM  VSABC  VMABC  SABC SA  SABC MH 3 1  SABC ( SA  MH )  SABC SA Mà: +) SABC A C a 300 a a2  BA.BC  2 +) tan 300  H B SA SA a    SA  SB a Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Vậy VSABM  Hình học khơng gian a3 36 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB  BC  a , AD  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi M, N trung điểm SA,SD Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDNM VABCDNM  VMABC  VCADNM 1 1 a3  VMABC  SABC MA  BA.BC SA  3 2  VCADNM  ? -Gọi I trung điểm AD,ta có ABCI hình vng  SI  (SAD) 1  AD  NM  AM  2a  a  a a3 - VCADNM  S ADNM CI  CI  a 3 2 Vậy VABCDNM a3 a3 2a3    Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D, AD  CD  a , AB  3a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Góc SC mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD -  SC,( ABCD)   SCA  450 - VSABCD  S ABCD SA Mà: +) SABCD   AB  DC  AD   3a  a  a  2a 2 +) SAC vuông cân A  SA  AC  AD2  DC  2a  a Vậy VSABCD  2a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD ,biết : a) AB  a ,góc SD mặt phẳng (SAB) 300 b) BD  2a ,góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy 600 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học khơng gian a) -  SD,(SAB)   DSA  300 1 - VSABCD  S ABCD SA  a SA 3 Mặt khác : tan 300   SA  a AD a   SA SA a3  VSABCD  a a  3 b) - Gọi O  AC  BD -  (SBD),( ABCD)   SOA  600 - VSABCD  S ABCD SA Mà: +) AB2  BC  AC  BD2  AB2  4a2  AB  a  SABCD  2a +) SA  OA.tan 600  a Vậy VSABCD 2a 3  Bài Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ trung điểm SC, SD, SA, SB S’ tâm hình vng ABCD Tính thể tích khối chóp S’A’B’C’D’ Giải S - (A’B’C’D’)// (ABCD) - SA  ( ABCD)  SA  ( A ' B ' C ' D ') C' - SA / / SA  S ' A '  ( A ' B ' C ' D ') B' VS’A’B’C’D’= S A ' B 'C ' D ' S ' A ' A' A B Mà: + SA’= D' S' D a SA= 2 C + A’B’C’D’ hình vng SA’B’C’D’ = A’B’.A’D’= a a a2 a a a3 = => VS’A’B’C’D’ = = 2 4 24 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học khơng gian Bài Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình thang, ABC  BAD  900 , BA = BC = a; AD = 2a Giả sử SA vng góc với (ABCD) SA = a Gọi H hình chiếu A SB Tìm thể tích tứ diện SHCD Giải: Ta có SA   ABCD   BC   SAB   BC  AH mà AH  SB  AH   SBC  Mặt khác AD  (SAB)=>AD  HA Như AH khoảng cách AD (SAB)  d D , SHC   AH SA2 AB 1 2a a 2 2 AH       a AH AS2 AB SA2  AB 3a  AH  a AC  AB  BC  a  HC  AC  AH  2a  2a 2a  3 2a SH  SA2  AH  2a  a  3 SC  SA2  AC  2a  2a  2a Gọi I trung điểm SC => SI  a 4a SC  a  HI  SH  SI   a2  3  S SHC a2 1 a  HI SC  2a  2 3 a a3 1 =  VSHCD  HA.S SHAC  a 3 3 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA= a Gọi M, N trung điểm SB SD; I giao điểm SC mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vng góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI Giải Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Ta có  AM  BC , ( BC  SA, BC  AB)   AM  SB, ( SA  AB) Hình học khơng gian  AM  SC (1) AN  SC (2) Tương tự ta có Từ (1) (2) suy S AI  SC H I Vẽ IH song song với BC cắt SB H Khi IH vng góc với (AMB)=> VABMI  S ABM IH Ta có S ABM  N VABMI  B A a IH SI SI SC SA2 a2      2 2 BC SC SC SA  AC a  2a 1  IH  BC  a 3 Vậy M D C a a a3  36 Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Giải Gọi M hình chiếu vng góc B lên SC Chứng minh góc DMB = 1200  DMB cân M Th t v y: - Do BD vng góc với (SAC)=> BD vng góc SC - Mà MB vng góc với SC (theo cách dựng)  SBC , SDC MB, DM (chú ý góc đường thẳng góc nhọn) Có tam giác DMB cân M điều dễ thấy (do SDC Giả sử góc đường thẳng DM, MB= DMB SBC ) S 600 =>Tam giác DMB tam giác => điều vô lý DB>BM => DMB 1200 M Tính được: DM2 = a2  SCD vuông D DM đường cao nên A B 1 = + 2 DM DS DC2 D C Suy DS = a Tam giác ASD vuông A suy SA = a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Vậy thể tích S.ABCD Hình học không gian a Bài 11 Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đáy tam giác ABC cân A, độ dài trung tuyến AD a , cạnh bên SB tạo với đáy góc  tạo với mặt (SAD) góc  Tìm thể tích hình chóp S.ABC Giải Thể tích hình chóp S.ABC là: V  SA.SABC Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD đường cao tam giác SA  mp  ABC   SBA   SB, mp  ABC     Theo giả thiết: BD  mp  SAD   BSD   Đặt BD = x suy ra: AB  a  x2  SA  a  x tan  SB  BD SA  sin  sin   x sin   a  x tan  sin   x2  a sin  cos 2  sin  a3 sin  sin  Do đó: V  a  x tan  a.x  cos 2  sin  Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) ABC vng B Biết AB = a, AC = a  a   góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC)  với tan   13 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Giải Gọi H, K hình chiếu C lên SA, SB Ta chứng minh CK  (SAB), SA  (CHK) suy CHK vuông K SA  KH Do =CHK Từ tan   13  sin   13  CK  13 1 19 19 CH Đặt SC = x >0 Trong tam giác vuông SAC Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) có Hình học khơng gian    CH  3a x CH CA2 CS 3a  x 2 Tương tự tam giác vng SAC có CK  2a2 x 2a  x 2 1   3a  x   13  x  6a Suy VSABC  SC.S ABC  2a3 3  2a  x  19 Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu vng gãc A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích khối chóp OAHK Giải *) BC vng góc với (SAB)  BC vng góc với AH mà AH vng với SB  AH vng góc với (SBC)  AH vng góc SC (1) Tương tự AK vng góc SC (2) (2)  SC vng góc với (AHK ) (1) 2 2 *) SB  AB  SA  3a  SB  a  AH.SB  SA.AB  AH   SH  2a 2a  SK  3 a (do tam giác SAB SAD vng A) + Ta có HK song song với BD nên HK SH 2a   HK  BD SB + Kẻ OE// SC cắt mf (AHK) E  OE  ( AHK )(doSC  ( AHK )) suy OE đường cao hình chóp OAHK + Gọi I giao điểm AE với SC, SA  AC  a Tam giác SAC cân A Mà AI vuông góc với SC (do SC vng góc (AHK))=>SI=CI hay I trung điểm SC Có OE//SC, OA=OC =>OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 + Có ta giác AHK cân A (do tam giác vuông SAB SAD nhau) + Gọi AM đường cao tam giác cân AHK ta có 4a 2a  AM= AM  AH  HM  2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học khơng gian 1a a3 VOAHK  OE.S AHK  HK AM  32 27 Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Giải Tính thể tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên mặt phẳng cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD  BC  AB Ta có :   BC  BM  BC  SA Tứ giác BCMN hình thang vng có BM đường cao Ta có SA = AB tan600 = a , Suy MN = MN SM MN    AD SA 2a a 3 a 3 2 a 2a 4a BM = 3 Diện tích hình thang BCMN : 4a    2a   2a 10a BC  MN BM    S =  2 3     Hạ AH  BM Ta có SH  BM BC  (SAB)  BC  SH Vậy SH  ( BCNM)  SH đường cao khối chóp SBCNM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM =  SB MS Vậy BM phân giác góc SBA  SBH  300  SH = SB.sin300 = a Gọi V thể tích chóp SBCNM ta có V = 10 3a SH (dtBCNM ) = 27 Bài 15 Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Gọi  góc hai mp (SCB) (ABC) Giải Ta có :   SCA ; BC = AC = a.cos  ; SA = a.sin  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) VSABC Vậy Hình học khơng gian 1  S ABC SA  AC.BC.SA  a sin .cos 2 6  a3 sin  1  sin   S Xét hàm số: f(x) = x – x3 khoảng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2 f '  x    x   B A Từ ta thấy khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục C   có điểm cực trị điểm cực đại, nên hàm số đạt GTLN hay Max f  x   f   x 0;1  3 3 a3 1  , đạt sin  = hay   arc sin ( với <   ) 3 Vậy MaxVSABC = Bài 16 Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a, điểm M  AD, a E  CD, AM = CE = Gọi N trung điểm BM, K giao điểm AN BC Tính thể tích khối chóp SADK theo a chứng minh rằng: (SKD)  (SAE) Giải 1 + VSADK = SADK SA  SADK a 3 M A Mà : SADK  S ABCD  S ABK  SDCK = a2 - SABM = a2 - CK CD B K 1 3a AB AM - a 2 = a2 - N S 3a a a = a 2 a2 a3  VSADK= a  + ( Lưu ý: Vì AM//BK nên theo hệ định lý talet ta có A NM NA AM   NB NK BK Mà N trung điểm BM NM=NB M D N E B K C => NA=NK, AM=BK) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luy n thi THPT quốc gia PEN-C: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học khơng gian + Ta thấy tam giác vng ADE = tam giác vng DCK ( CK=DE, AD=DC) => DAE  CDK Mặt khác: DAE  AED  900  CDK  AED  900  AE  DK  DK  AE Ta có:   DK  ( SAE ) , mà DK  (SKD) => (SAE)  (SKD)  DK  SA Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Nguồn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | 11 - ... Do =CHK Từ tan   13  sin   13  CK  13 ? ?1? ?? 19 19 CH Đặt SC = x >0 Trong tam giác vuông SAC Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 19 00 58-58 -12 - Trang | - Hocmai.vn... SA,SD Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDNM VABCDNM  VMABC  VCADNM 1 1 a3  VMABC  SABC MA  BA.BC SA  3 2  VCADNM  ? -Gọi I trung điểm AD,ta có ABCI hình vng  SI  (SAD) 1  AD ...  x 2 Tương tự tam giác vng SAC có CK  2a2 x 2a  x 2 ? ?1? ??   3a  x   13  x  6a Suy VSABC  SC.S ABC  2a3 3  2a  x  19 Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng