Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC GIÁO DỤC EDUCATION SCIENCE ISSN: Vol 14, No (2017): 32-46 1859-3100 Tập 14, Số (2017): 32-46 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn PHÂN TÍCH THỰC HÀNH DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN QUA TIẾT DẠY THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Dương Hữu Tịng1*, Bùi Phương Un1, Trần Trí Tâm2 Trường Đại học Cần Thơ Trường THPT Vị Thanh – Cần Thơ Ngày Tòa soạn nhận bài: 22-3-2017; ngày phản biện đánh giá: 25-5-2017; ngày chấp nhận đăng: 25-7-2017 TĨM TẮT Phân tích thực hành dạy học qua tiết học cụ thể giúp tìm hiểu, giải thích hoạt động giáo viên học sinh, từ đề biện pháp cải tiến phương pháp dạy học Theo quan điểm này, chúng tơi phân tích đánh giá q trình dạy học giáo viên qua hai tiết học tính thể tích khối trịn xoay cách ứng dụng tích phân Kết cho thấy tổ chức toán học nêu cách rõ ràng, đầy đủ ví dụ minh họa, kĩ thuật cơng nghệ Tuy nhiên, kiểu nhiệm vụ chưa gắn liền với toán thực tiễn chưa yêu cầu học sinh giải chúng Từ khóa: thể tích khối trịn xoay, thực hành dạy học giáo viên, tích phân ABSTRACT Analyzing teachers’ teaching practice through a teaching period of the volume of solids of revolution Analyzing teachers’ teaching practice through a specific period helps researchers to understand and explain the activities of teachers and students; from there, they raise measures to improve teaching methods In this view, we analyze and evaluate the teaching process of teachers through two periods of the volume of solids of revolution by integrals The results show that mathematical organizations are clearly and fully illustrated with examples, techniques and technologies However, task types are not tied to real problems and students are not required to solve them Keywords: the volume of solids of revolution, teachers’ teaching practice, integrals Đặt vấn đề Trong q trình dạy học Tốn, giáo viên (GV) đóng vai trị quan trọng việc hướng dẫn học sinh (HS) chiếm lĩnh tri thức tốn học Bên cạnh dạy khái niệm, tính chất tập mang tính lí thuyết trừu tượng, GV cần giúp em vận dụng tri thức vào thực tiễn sống Để nâng cao chất lượng dạy học, cần quan tâm nghiên cứu hoạt động mà GV tổ chức để dạy học tri thức tốn học, từ đề biện pháp nhằm cải tiến phương pháp dạy học Việc phân tích thực hành dạy học giáo viên (GV) qua tiết dạy cụ thể không đơn giản ghi lại toàn hoạt động * Email: dhtong@ctu.edu.vn 32 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng tgk GV HS tiết dạy mà cịn bao gồm: quan sát, mơ tả, phân tích, đánh giá phát triển Dựa quan điểm này, đặt vấn đề nghiên cứu thực hành dạy học GV thông qua tiết học tính thể tích khối trịn xoay cách ứng dụng tích phân Từ đây, câu hỏi nghiên cứu hình thành: Q: GV tổ chức dạy học kiểu nhiệm vụ gắn với việc tính thể tích khối trịn xoay nào? Có kiểu tốn nào? GV có trọng đến kiểu tốn ứng dụng thực tiễn khơng? Phân tích thực hành dạy học giáo viên dạy học Toán Dạy học Toán hoạt động thực tế xã hội trình phức hợp Nghiên cứu thực hành dạy học GV qua tiết dạy cụ thể nhằm làm rõ giải thích tượng dạy học Chính cần thiết xây dựng mơ hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Từ đây, Chevallard (1999) giới thiệu khái niệm praxéologie Mỗi praxéologie gồm thành phần T , , , , T kiểu nhiệm vụ, kĩ thuật cho phép giải T, cơng nghệ giải thích cho kĩ thuật , lí thuyết giải thích cho Một praxéologie gọi tổ chức toán học thành phần mang chất toán học, gọi tổ chức didactic hình thành từ kiểu nhiệm vụ dạy học (dẫn theo Annie B ctg, 2009, tr.319) Theo Chevallard (1999), để phân tích thực hành dạy học GV, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi: + Làm để phân tích tổ chức toán học xây dựng lớp học đó? + Làm để mơ tả phân tích tổ chức didactic mà GV triển khai để truyền bá tổ chức toán học lớp học cụ thể? Chevallard cho tình học tập nói chung bao gồm thời điểm, ông gọi chúng thời điểm nghiên cứu hay thời điểm didactic (dẫn theo Đào Hồng Nam, 2011, tr.72): Thời điểm thứ nhất: Là thời điểm gặp gỡ lần với tổ chức toán học O Thời điểm đặt mục tiêu cho việc học tập liên quan đến đối tượng O Có nhiều cách khác cho gặp gỡ Sự “gặp gỡ lần đầu tiên” với kiểu nhiệm vụ Ti xảy qua nhiều lần, tùy vào mơi trường tốn học mơi trường dạy học tạo gặp gỡ Thời điểm thứ hai: Là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti Đây thời điểm xây dựng kĩ thuật i cho phép giải kiểu nhiệm vụ Thơng thường, có cách để xây dựng kĩ thuật nghiên cứu toán cá biệt GV làm mẫu Kĩ thuật sau phương tiện để giải tốn kiểu 33 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 32-46 Thời điểm thứ ba: Là thời điểm xây dựng môi trường cơng nghệ - lí thuyết [/] liên quan đến i Thời điểm tạo yếu tố cho phép giải thích kĩ thuật thiết lập Thời điểm thứ tư: Là thời điểm làm việc với kĩ thuật Đây thời điểm hoàn thiện kĩ thuật để làm cho trở nên hiệu nhất, có khả vận hành tốt Do vậy, cần chỉnh sửa lại công nghệ xây dựng làm tăng khả làm chủ kĩ thuật Thời điểm thứ năm: Là thời điểm thể chế hóa Thời điểm nhằm cách rõ ràng yếu tố tổ chức tốn học cần xây dựng Những yếu tố kiểu toán liên quan, kĩ thuật giữ lại để giải, sở cơng nghệ lí thuyết kĩ thuật đó, cách ghi hay kí hiệu Thời điểm thứ sáu: Là thời điểm đánh giá Thời điểm nối khớp với thời điểm thể chế hóa cần phải hệ thống có giá trị, học Các thời điểm khơng thiết phải trình tự nêu Có thể thay đổi thứ tự thời điểm, chẳng hạn đến thời điểm thứ tư lại quay trở lại với thời điểm thứ hai Khái niệm thời điểm nghiên cứu nêu mang lại cho chúng tơi mơ hình lí thuyết thỏa đáng để quan sát hoạt động GV nhằm tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu Phân tích nội dung tính thể tích khối trịn xoay Sách giáo khoa Giải tích 12 Đối tượng thể tích khối trịn xoay xuất Chương III Ngun hàm, tích phân ứng dụng SGK Theo phân phối chương trình, thời lượng dành cho Chương III 16 tiết, dự kiến sau: Bài Nguyên hàm (4 tiết) Bài Tích phân (6 tiết) Bài Ứng dụng tích phân hình học (4 tiết) Ơn tập chương III (2 tiết) Ở nội dung ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay, sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 (tr.120) giới thiệu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x ), y 0, x a , x b quanh trục Ox b V [ f ( x)]2 dx Các tác giả đề cập hai ví dụ tính thể tích khối trịn xoay quay hình a phẳng giới hạn quanh trục Ox: “Ví dụ 5: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y sinx trục hoành hai đường thẳng x 0, x Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox Ví dụ Tính thể tích hình cầu bán kính R.” 34 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng tgk Xem xét tập đề xuất SGK Giải tích 12 (tr.121) sách tập (SBT) Giải tích 12 (tr.184), chúng tơi nhận thấy có hai kiểu nhiệm vụ chính: Kiểu nhiệm vụ T1: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox Ví dụ phần trình bày minh họa cho kiểu nhiệm vụ b Kĩ thuật : Thay giá trị a, b biểu thức f(x) vào V [ f ( x )]2 dx a b Công nghệ 1 : Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay V [ f ( x)]2 dx a b Lí thuyết 1 : Cơng thức tính thể tích vật trịn xoay V S ( x )dx a Kiểu nhiệm vụ T2: Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị y f ( x ) , y g ( x ) xung quanh trục Ox Ví dụ minh họa: “Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định y x x , y x quanh trục Ox.” (SBT Giải tích 12, tr.184) Kĩ thuật : - Tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị y f ( x) , y g ( x ) x a, x b - Thay giá trị a, b biểu thức f(x), g(x) vào công thức b b b a a a V f ( x) dx g ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx b b a a b Công nghệ 1 : Công thức V f ( x) dx g ( x ) dx f ( x) g ( x ) dx a b Lí thuyết 1 : Cơng thức tính thể tích vật trịn xoay V S ( x )dx a Kết phân tích tiết dạy Chúng tơi tiến hành dự tiết Ứng dụng tích phân hình học liên quan đến thể tích khối trịn xoay lớp 12TN Trường THPT Tây Đô, huyện Long Mỹ, tỉnh Hậu Giang Lớp 12TN lớp trung bình – thầy B giảng dạy Hai tiết dự diễn vào sáng thứ 5, ngày 11 tháng 02 năm 2016 (1 tiết lí thuyết tiết tập) Dựa vào kết ghi nhận từ việc quan sát lớp học (xem phụ lục), chúng tơi tiến hành phân tích, so sánh, đánh giá tổ chức toán học tổ chức didactic dạy 4.1 Tổ chức toán học 4.1.1 Đánh giá kiểu nhiệm vụ 35 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 32-46 * Tiêu chuẩn xác định Các kiểu nhiệm vụ T1, T2 nêu rõ ràng, có ví dụ minh họa tiết lí thuyết tiết tập Các tốn tính thể tích khối trịn xoay đa dạng: hàm số có hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác * Tiêu chuẩn lí tồn Lí tồn kiểu nhiệm vụ hồn tồn khơng nêu tường minh tiết dạy học * Tiêu chuẩn thỏa đáng Các kiểu nhiệm vụ xuất cần thiết cho HS kì thi tới Tuy nhiên, thiếu vắng kiểu nhiệm vụ tính thể tích vật thể có thực tế với hình dạng khối trịn xoay, kiểu nhiệm vụ tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Oy 4.1.2 Đánh giá kĩ thuật * Vấn đề xây dựng Kĩ thuật τ1 GV xây dựng SGK, kĩ thuật τ2 ( g ( x ) 0) GV xây dựng thơng qua ví dụ 1, kĩ thuật τ2 ( g ( x ) 0) GV xây dựng thông qua tập kĩ thuật GV xây dựng tường minh cịn SGK ngầm ẩn không xây dựng * Dễ sử dụng, dễ hiểu Gắn với kĩ thuật nêu tính dễ sử dụng dễ hiểu dường liền với Kĩ thuật τ1, kĩ thuật τ2 ( g ( x ) 0) dễ sử dụng, kĩ thuật τ2 ( g ( x ) 0) khó sử dụng, nhiên nắm vững kĩ thuật trở nên đơn giản * Tầm ảnh hưởng, khả vận hành Nhìn chung, GV nói tường minh không tạo điều kiện cho HS tự nhận tầm ảnh hưởng, ưu điểm nhược điểm kĩ thuật * Sự tiến triển Kĩ thuật τ1 có khả tiến triển: f ( x ) đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, Kĩ thuật τ2 có khả tiến triển: mở rộng tính thể tích khối tròn xoay giới hạn đường cong 4.1.3 Đánh giá công nghệ Yếu tố công nghệ kĩ thuật τ1, kĩ thuật τ2 thể chế hóa rõ ràng 4.2 Tổ chức didactic * Thời điểm gặp gỡ Thời điểm gặp gỡ kiểu nhiệm vụ T1 lúc GV đối thoại với HS (đoạn [4-15]) Kiểu nhiệm vụ T hoàn toàn lạ HS kiểu nhiệm vụ thật xuất GV tìm công thức (1) Thời điểm gặp gỡ với kiểu nhiệm vụ T lúc GV bắt đầu tập D6 (đoạn [48-50]): Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay (D6) quanh trục Ox 36 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng tgk Các kiểu nhiệm vụ xuất khơng nhu cầu thực tế hay ràng buộc sinh thái mà yêu cầu tập SGK, nhu cầu giải tập SBT * Thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ xây dựng kĩ thuật Thời điểm xây dựng kĩ thuật τ1 diễn từ lúc bắt đầu xây dựng công thức (1) GV yêu cầu HS làm ví dụ Kĩ thuật mà GV xây dựng công thức giống SGK (yếu tố công nghệ để triển khai kĩ thuật τ1), cịn kĩ thuật lời giải ví dụ mà GV yêu cầu HS giải τ1 Thời điểm diễn hình thức hợp tác GV HS GV đóng vai trị chủ đạo, HS theo dõi làm theo yêu cầu GV Đối với kiểu nhiệm vụ T2, thời điểm xây dựng kĩ thuật τ2 GV xây dựng tường minh thơng qua tập D6 Q trình xây dựng minh họa đoạn [63-66] tiết tập, SGK SBT ngầm ẩn không xây dựng cụ thể mà giới thiệu qua ví dụ SBT Thời điểm diễn hình thức GV giải, HS theo dõi làm theo yêu cầu GV * Thời điểm xây dựng môi trường cơng nghệ - lí thuyết Thời điểm thực xảy kĩ thuật τ1 τ2 Đó lúc GV HS hợp tác xây dựng công thức (1) công thức (2), GV đóng vai trị chủ đạo, HS trả lời câu hỏi thực theo yêu cầu GV * Thời điểm làm việc với kĩ thuật Thời điểm diễn HS yêu cầu làm ví dụ tập Kĩ thuật thời điểm chủ yếu τ1 τ2 thực hình thức GV gọi HS lên bảng giải, GV lớp hoàn chỉnh * Thời điểm thể chế hóa Thời điểm xuất rải rác hai tiết học, GV đóng vai trị chủ chốt Mọi vấn đề cần thể chế hóa GV thực lời nói, chữ viết Gắn với thể chế hóa lời nói kĩ thuật giải GV lặp lại nhiều lần tiết lí thuyết tiết tập * Thời điểm đánh giá Thời điểm thực đan xen tiết dạy GV HS đánh giá câu trả lời HS GV đánh giá kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ Việc đánh giá thường thực lời nói Kết luận Phân tích thực hành dạy học GV cho thấy: GV xoáy trọng tâm vào việc xây dựng tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T1 “Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox” T2 “Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị y f ( x), y g ( x) xung quanh trục Ox” Tuy nhiên tồn số vấn đề sau: 37 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 32-46 Lí tồn kiểu nhiệm vụ hồn tồn khơng nêu tường minh tiết dạy học, thiếu vắng tình giúp HS nhận tầm ảnh hưởng kĩ thuật Kiểu nhiệm vụ tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Oy hồn tồn khơng xuất thực tế dạy học GV Điều chưa phù hợp với kết nghiên cứu SGK, SBT Trong suốt tiết dạy, GV có lần nhắc đến “cái lu” nói có hình dạng khối trịn xoay, GV khơng quan tâm việc dùng tích phân tính thể tích chúng khơng? Chứng tỏ GV có nghĩ đến tốn tính thể tích vật thể có thực tiễn với hình dạng khối tròn xoay GV chưa tạo điều kiện cho HS áp dụng Nhìn chung, câu hỏi nghiên cứu Q trả lời cách thỏa đáng Trong xu hướng dạy học cần xem xét đến việc HS có sử dụng kiến thức thực tiễn hay không, GV đề xuất kiểu nhiệm vụ gắn liền với toán thực tiễn yêu cầu HS vận dụng toán học để giải chúng TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie, B., Claude, C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố Didactic Toán TP Hồ Chí Minh: NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Chevallard, Y., Bosch, M (1999) La sensibilité de l’ activité mathématicque aux ostensifs, Objet d’étude et problématique Recherche en Didactique des Mathématiques, vol 19/1, pp 77124 Trần Văn Hạo, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Thu Nga, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008) Giải tích 12 Hà Nội :NXB Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008) Giải tích 12 – Sách Giáo viên NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Đào Hồng Nam (2011) Phân tích thực hành hoạt động giảng dạy giảng viên qua tiết học mơ hình ngưỡng P-K Tạp chí Khoa học ĐHSP TP Hồ Chí Minh, 28(62), 71-80 Lê Văn Tiến (2005) Phương pháp dạy học môn tốn trường phổ thơng TP Hồ Chí Minh: NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Thu Nga, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008) Bài tập Giải tích 12 Hà Nội: NXB Giáo dục Việt Nam 38 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tịng tgk PHỤ LỤC BIÊN BẢN GHI LẠI DIỄN BIẾN CÁC TIẾT DẠY HỌC ĐÃ ĐƯỢC QUAN SÁT I Tiết lí thuyết Tiết học bắt đầu lúc 55 phút GV: Em nhắc lại cho thầy, vừa qua em học ứng dụng tích phân? HS: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng GV: Vừa nói, vừa vẽ hình y f ( x) y0 GV: Ta biết hình phẳng giới hạn đường (a b) xa x b GV: Em nhắc lại cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường trên? b HS: S a f ( x ) dx GV: Khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox ta khối em? HS: khối đa diện GV: Chưa đúng, em có ý kiến khác? 10 HS: khối trụ 11 GV: Chưa 12 HS: Khối tròn xoay 13 GV: Đúng 14 GV: Vậy khối tròn xoay ta tính thể tích chúng em? 15 GV: Các em quan sát theo thầy nha! 16 GV: Vừa nói vừa vẽ hình lên bảng 17 GV: Thầy mơ tả khối trịn xoay cho em xem nhé! 18 GV: Khi thầy quay hình phẳng quanh trục Ox, hình vẽ 19 GV: Hình dạng mặt trước, mặt sau hình gì? 20 HS: Hình trịn 21 GV: Vậy cơng thức tính diện tích chúng gì? 22 HS: S R 23 GV: Từ hình vẽ, f(a) có phải bán kính khơng? 39 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 32-46 24 HS: Phải 25 GV: Vậy x thay đổi từ a đến b bán kính R f ( x) 26 GV: Gọi V thể tích khối trịn xoay V f ( x ) dx a b 27 GV vừa nói vừa ghi lên bảng 28 GV: Vậy hôm học tiếp ứng dụng tích phân Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng quanh trục Ox y f (x) y0 Bài tốn: Tính thể tích khối trịn xoay quay miền D: (a b ) quanh trục xa x b Ox 29 GV vừa đọc vừa ghi lên bảng Gọi V thể tích cần tìm: V f ( x ) dx (1) a b 30 GV: y cố định, y f (x ) thay đổi 31 GV vừa đọc vừa ghi lên bảng y x2 y0 Ví dụ Tính thể tích khối trịn xoay quay miền D: quanh trục Ox x 1 x 32 GV: Các em quan sát miền D dạng công thức chưa? Em áp dụng được? 33 GV quan sát lớp, GV nhìn lên bảng thấy hình vẽ bảng, GV nói với em 34 GV: Hình vẽ thầy giống lu em 35 GV: Vậy lu nhà có phải hình dạng khối trịn xoay khơng em? 36 HS: Phải 37.GV: Quay lại ví dụ 1, em áp dụng được? 38 Huynh, em lên bảng giải cho thầy b 39 HS: Gọi V thể tích cần tìm: V f ( x)dx x dx a 31 x (đvtt ) 5 40 GV: Các em nhận xét giùm thầy xem bạn giải không? 41 HS: Đúng 42 GV: Chúng ta kiểm tra nha em 43 GV: Vậy bạn giải hết em 44 GV: Rồi, giải xong tốn tính thể tích khối trịn xoay quay hình y f (x) y0 phẳng giới hạn đường (a b ) xa x b 45 Vậy sau gặp dạng tốn có đủ đường áp dụng công thức thầy vừa cung cấp xong nha em 40 Dương Hữu Tòng tgk TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM 46 GV: Chúng ta xét tiếp ví dụ sau: y sin x Ví dụ Tính thể tích khối tròn xoay quay miền D: y quanh trục Ox x 47 GV: Các em quan sát miền D dạng cơng thức chưa? Các em áp dụng chưa? 48 HS: Thưa thầy, ví dụ chưa thể áp dụng cịn thiếu đường 49 GV: Vậy tìm cách giải cho tốn nha em 50.GV: Chúng ta phác họa miền D sau: 51 GV: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị y sinx cắt trục Ox x=0 nha em 52 GV: Vậy ta tìm x này? [Điều có nghĩa tìm a] 53 GV: Chúng ta phải giải phương trình sin x x y sin x y0 54 GV: Khi miền D trở thành: x x 55 GV: Chúng ta xem miền D lúc giống dạng công thức chưa em? 56 GV: Vậy em lên bảng giải này? 57 GV: sin x lấy nguyên hàm em? 58 HS: Hạ bậc 59 GV: Ly, em giải cho thầy 60 HS: V sin xdx 0 cos x dx 2 (1 cos x )dx 2 ( x sin x ) (đvtt ) 2 61 GV: Các em nhận xét giùm thầy xem bạn giải không? 62 HS: Đúng 63 GV: Chúng ta kiểm tra nha em 64 GV: Vậy bạn giải hết em 65 GV: Mấy em ghi vào 41 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 32-46 66 GV: Vậy qua ví dụ đưa bước để giải tốn tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xung quanh trục Ox B1: Tìm đủ đường giới hạn miền quay xung quanh trục Ox B2: Áp dụng công thức V f ( x ) dx a b 67 GV: Ta xét tiếp ví dụ nha em y x2 quanh trục Ox y0 Ví dụ Tính thể tích khối tròn xoay quay miền D: 68 GV: Các em xem có giống ví dụ trước khơng? 69 HS: Khơng, miền D ví dụ giới hạn đường cong 70 GV: Vậy theo quy trình bước giải giải nha em x 2 x2 71 GV: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x y x2 y0 Khi miền D trở thành: x 2 x 72 GV: Ta vẽ phát họa hình nha em 73 GV: Vậy tính thể tích chưa? 74 GV: Em giải cho thầy? 75 GV: Trấn, em lên bảng giải giùm thầy 76 HS: Gọi V thể tích cần tìm V 2 (4 x ) dx 77 GV: Muốn giải tiếp ta phải em? 78 HS: Thưa thầy em khai triển đẳng thức 79 GV: Giải tiếp em 80 HS: V 2 (16 x x )dx (16 x x3 x5 ) 2 512 (đvtt ) 15 81.GV: Vậy qua ví dụ 2, ví dụ cần nhớ điều em? 82 HS: Khi miền D hình phẳng khơng đủ đường ta tìm đủ đường áp dụng cơng thức (1) 83 GV: Nếu cần thiết em phát họa hình vẽ để tốn dễ dàng nha em 84 GV: Vậy tới cơng thức tính thể tích khối trịn xoay mà em học phần hình học, em biết thêm cách tính thể tích khối trịn xoay dùng ứng dụng tích phân nha em 42 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Dương Hữu Tòng tgk 85 GV: Các em nhà làm tập SGK cho thầy nha! Trống trường kết thúc tiết học thời gian lúc 40 phút II Tiết tập Lúc phút Mở đầu tiết học GV hỏi em HS GV: Tiết trước em làm số ví dụ ứng dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay phải khơng em? GV: Vậy tiết làm thêm số tập nha em GV ghi tựa tập: BÀI TẬP GV vừa nói vừa viết: y f (x) y0 Thể tích vật thể tạo thành quay miền D: (a b ) quanh trục Ox xa x b GV: Em nhắc lại cơng thức tính thể tích cho thầy? Gọi HS HS: Trinh, thưa thầy V f ( x ) dx b a GV: Hôm làm tập ứng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay GV: Chúng ta bắt đầu giải tập nha em GV vừa nói vừa ghi: Tính thể tích vật thể tạo thành quay miền (D) quanh trục Ox y x4 x2 y0 2/ (D2): x0 x y cos x y0 1/ (D1): x0 x y 2x 3/ (D3): y x3 10 GV: Em nêu cách làm tập 1? Chánh 11 HS: Đúng dạng công thức ta áp dụng 12 GV: Vậy Chánh, em lên bảng giải tập cho thầy 13 GV: Bài tập cách giải nào? Đua 14 HS: Thưa thầy dạng ta áp dụng công thức 15 GV: Vậy Đua, em lên bảng giải tập cho thầy 16 GV: Tương tự tập giải em? Tiên 17 HS: Ta tìm thêm cận x áp dụng công thức 18 GV: Vậy em lên bảng giải tập cho thầy nha! 19 HS: Chánh, gọi V thể tích cần tìm, đó: cos x dx (1 cos x)dx 2 ( x sin x) ( sin 2 ) ( đvtt ) 2 2 0 V cos2 xdx 20 GV: Các em nhận xét cho thầy giải em Chánh, xem chưa em? 21 HS: Cả lớp, thầy 22 GV: Chúng ta kiểm tra lại nha em 43 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 32-46 23 GV: Đúng hết nha em 24 HS: Đua, gọi V thể tích cần tìm, đó: 1 0 9 V ( x x ) dx ( x x x )dx ( x 8 x x ) ( ) ( đvtt ) 315 25 GV: Các em nhận xét cho thầy giải em Đua, xem chưa em? 26 GV: Thầy mời Sơn 27 HS: Sơn, em chưa đọc tới 28 GV: Kha 29 HS: Kha, thưa thầy 30 GV: Chúng ta kiểm tra lại nha em 31 GV: Đúng hết nha em, em sửa vào 32 HS: Tiên giải tập 3, ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 2 33 GV: Em xem kĩ lại coi x 2 chưa? 34 HS: Dạ em lộn x x 35 GV: Các em kiểm tra tập cho thầy? 36 HS: Dạ (cả lớp) 37 GV: Chúng ta kiểm tra lại nha em 38 GV: Đúng nha em 39 GV: Thầy cho Chánh 10 điểm, Đua 10 điểm, Tiên điểm có sai sót chỗ giải phương trình 40 GV vừa nói vừa ghi: Thầy nhờ em nêu cách giải lên bảng giải tập cho thầy y x x2 4/ (D4): y0 41 GV: Thầy mời Trấn 42 HS: Trấn, tìm giao điểm hai đường áp dụng công thức 43 GV: Lên bảng giải em 44 GV: Tương tự tập D5 y x2 y0 5/ (D5): 45 GV: Thu 46 HS: Tìm giao điểm hai đường áp dụng công thức 47 GV: Thu lên bảng giải tập D5 48 GV: Bài tập y x2 6/ (D6): y x 49 GV: Thầy mời Tuấn 50 HS: Tuấn, tìm giao điểm hai đường áp dụng công thức 51 GV: Chúng ta xem có dạng cơng thức chưa, chưa vẽ hình xem thử 52 GV vẽ hình tập D6 sau em chỉnh sửa tập D4, tập D5 53 GV: Vẽ hình: 44 Dương Hữu Tịng tgk TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM 54 GV: Chúng ta xem tập D4 nha em x 55 HS: Trấn giải, ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x x y x x2 y0 Khi (D4): , gọi x0 x V thể tích cần tìm, ta có: 2 16 V (2 x x )2 dx (4 x x x )dx ( x3 x x5 ) ( đvtt ) 0 15 56 GV: Chánh, nhận xét cho thầy? 57 HS: Chánh, 58 GV: Chúng ta kiểm lại nha em 59 GV: Đúng x 1 60 HS: Thu giải: ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 y x2 y0 Khi (D5): , gọi x 1 x V thể tích cần tìm, ta có: 1 1 16 V ( x 1)2 dx ( x x 1)dx ( x x x) ( đvtt ) 1 1 15 1 61 GV: Chúng ta kiểm tra tập D5 nha em 62 GV: Đúng nha em 63 GV hướng dẫn tập D6 64 GV: Chúng ta chia tập D6 thành phần: 65 GV: Ta xem K1 miền quay hình phẳng quanh trục Ox tích V1, K2 miền quay hình phẳng quanh trục Ox tích V2 Khi V1-V2= Kết 66 GV: Nếu làm cực, ta biến đổi cơng thức sau: b b b a a a V f ( x ) dx g ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx (2) 45 TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số (2017): 32-46 Khi xây dựng lí thuyết xong, GV chuyển sang thời điểm thể chế hóa 67 GV: Vậy sau gặp tốn tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng quanh trục Ox giới hạn hai đường cong f ( x ), g ( x ) ta thực bước sau: B1: giải phương trình hồnh độ giao điểm f ( x) g ( x ) B2: Áp dụng công thức: V b a f ( x ) g ( x ) dx 68 GV: Vậy giải tập nha em 69 GV vừa nói vừa ghi, xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 1 x2 x x2 Khi đó, gọi V thể tích cần tìm, ta có: 2 1 1 V ( x 5) ( x 3) dx ( x 10 x 25 x x 9) dx 11 ( x 11x x 16) dx ( x x x 16 x ) 1 1 153 ( đvtt ) 70 GV: Như hoàn thành xong tập nha em, nhà em tập sau: 71 BT: Tính thể tích vật thể tạo thành quay miền (D) sau quanh trục Ox y x2 4x y x 2x 7/ (D7): y x2 y 3 x 10 9/ (D9): y x2 y 5x 8/ (D8): y x 10/ (D10): y x0 x 72 GV: Vậy tới biết thêm dạng mới, tính thể tích vật thể tạo thành y f (x) với g ( x ) ta áp dụng y g ( x) quay miền (D) sau quanh trục Ox, (D) giới hạn công thức ta giải tốn cách dễ dàng nha em 73 GV: Tiết học đến kết thúc nha em Tiết học kết thúc lúc 45 phút 46 ... tốn ứng dụng thực tiễn khơng? Phân tích thực hành dạy học giáo viên dạy học Toán Dạy học Toán hoạt động thực tế xã hội trình phức hợp Nghiên cứu thực hành dạy học GV qua tiết dạy cụ thể nhằm làm... thuyết 1 : Cơng thức tính thể tích vật trịn xoay V S ( x )dx a Kết phân tích tiết dạy Chúng tiến hành dự tiết Ứng dụng tích phân hình học liên quan đến thể tích khối trịn xoay lớp 12TN Trường THPT... thơng qua tiết học tính thể tích khối trịn xoay cách ứng dụng tích phân Từ đây, câu hỏi nghiên cứu hình thành: Q: GV tổ chức dạy học kiểu nhiệm vụ gắn với việc tính thể tích khối trịn xoay nào?
Ngày đăng: 12/09/2022, 10:29
Xem thêm:
