Microsoft Word 1TOAN ~2 DOC Thầy Cô cần file word đầy đủ các chương liên hệ zalo 0706934663 Page 1 BÀI 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai Mỗi mệnh đề không thể v.
CHƯƠNG Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC I = LÝ THUYẾT I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai II MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Xét câu “ n chia hết cho ” (với n số tự nhiên) Ta chưa khẳng định tính sai câu này, chưa phải mệnh đề Tuy nhiên, thay n số tự nhiên cụ thể câu cho ta mệnh đề Chẳng hạn: Với n 21 ta mệnh đề “21 chia hết cho 3” Đây mệnh đề Với n 10 ta mệnh đề “10 chia hết cho 3” Đây mệnh đề sai Ta nói câu “ n chia hết cho ” mệnh đề chứa biến III PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh phủ định mệnh đề P kí hiệu P Khi đó, ta có P P sai P sai P IV MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P Q '' gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P Q Mệnh đề P Q phát biểu '' P kéo theo Q '' '' Từ P suy Q '' Mệnh đề P Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P Q P Khi đó, Q P Q đúng, Q sai P Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Page Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 V MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P Q Q P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q V KÍ HIỆU VÀ Ví dụ: Câu '' Bình phương số thực lớn '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau x : x hay x 0, x Kí hiệu đọc '' với '' Ví dụ: Câu '' Có số nguyên nhỏ '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau n : n Kí hiệu đọc '' có '' (tồn một) hay '' có '' (tồn một) Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P ( x )" " x X , P ( x)" Ví dụ: Cho mệnh đề “x , x x 0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “x , x x 0” mệnh đề “x , x x 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề " x X , P ( x )" " x X , P ( x )" Ví dụ: Cho mệnh đề “x , x x 0” Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề trên? Lời giải Phủ định mệnh đề “x , x x 0” mệnh đề “x , x x 0” BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu số thực âm b) Mọi số tự nhiên dương c) Có sống ngồi Trái Đất d) Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động Lời giải Page Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 a) Phát biểu "Tích hai số thực trái dấu số thực âm" mệnh đề toán học b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên dương" mệnh đề toán học c) Phát biểu "Có sống ngồi Trái Đất" khơng mệnh đề tốn học (vì khơng liên quan đến kiện Toán học nào) d) Phát biểu “Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động" khơng mệnh đề tốn học (vì khơng liên quan đến kiện Toán học nào) Câu 2: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định a) A: “ phân số" 1, b) B: "Phương trình x x có nghiệm" c) C : "2 23 2 " d) D: “Số 2025 chia hết cho 15" Lời giải a) A : “ không phân số”" 1, Đúng khơng phân số (do 1,2 không số nguyên) 1, b) B : “Phương trình x x vơ nghiệm" Sai phương trình x x có hai nghiệm x 1 x 2 c) C : "2 23 2 " Đúng 2 23 12 32 2 3 d) D : “Số 2025 khơng chia hết cho 15" Sai 2025 chia hết cho 15 Câu 3: Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P: “n số tự nhiên chia hết cho 16" Q: "n số tự nhiên chia hết cho 8" a) Phát biểu mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề Lời giải a) Phát biểu mệnh đề P Q : “Nếu n số tự nhiên chia hết cho 16 n số tự nhiên chia hết cho 8" Mệnh đề đúng, n chia hết cho 16 n 16.k ( k ) n (2k) chia hết cho Page Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 b) Phát biểu mệnh đề Q P : “Nếu n số tự nhiên chia hết cho n số tự nhiên chia hết cho 16" Mệnh đề sai, chẳng hạn n số tự nhiên chia hết cho n không chia hết cho 16 Câu 4: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân” Q: "Tam giác ABC có hai đường cao nhau" Phát biểu mệnh đề P Q bốn cách Lời giải cách phát biểu mệnh đề P Q : "Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao nhau" "Tam giác ABC cân điều kiện cần đủ tam giác ABC có hai đường cao nhau" "Tam giác ABC cân tam giác ABC có hai đường cao nhau" "Tam giác ABC cân tam giác ABC có hai đường cao nhau" Câu 5: Dùng kí hiệu " hoặc " để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với Lời giải a) x , x khơng chia hết x b) x , x x Câu 6: Phát biểu mệnh đề sau: a) x , x b) x , x x Lời giải a) Mọi số thực có bình phương khơng âm b) Có số thực nhỏ nghịch đảo Câu 7: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) x , x x b) x , x x c) x , x 2 x d) x , x x Page Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Lời giải a) Phủ định mệnh đề " x , x x " mệnh đề " x , x x " Mệnh đề “ x , x x " sai x x với số thực ( x x ( x 1)2 hay x x b) Phủ định mệnh đề " x , x x " mệnh đề “ x , x x 1 (luôn đúng) c) Phủ định mệnh đề " x , x x 1 " mệnh đề “ x , x 2 x x 1 2 x d) Phủ định mệnh đề " x , x x " mệnh đề " x , x x " Mệnh đề " x , x x " 1 x x x với số thực x 2 II = HỆ THỐNG BÀI TẬP = BÀI TẬP Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? a) Trung Quốc nước đông dân giới; b) Bạn học trường nào? c) Không làm việc riêng trường học; d) Tơi sút bóng trúng xà ngang Lời giải Câu a) “Trung Quốc nước đông dân giới.” mệnh đề là: Câu b) câu nghi vấn; Câu c) câu cầu khiến; Câu d) câu khẳng định chưa xác định tính sai) Câu Xét tính sai mệnh đề sau: a) 10 ; b) Phương trình 3x có nghiệm; c) Có số cộng với 0; Page Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 d) 2022 hợp số Lời giải Xét tính sai mệnh đề sau: a) 10 Mệnh đề 3,14 10 10 3, 33 nên 3 b) Phương trình 3x có nghiệm Vì phương trình 3x có nghiệm hữu tỉ x 7 nên mệnh đề c) Có số cộng với 0;Do tồn số thực để + = nên mệnh đề d) 2022 hợp số Ta có: 2022 1011.2 nên 2022 hợp số hay mệnh đề cho Câu Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC tam giác vng”; Q: “Tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P Q xét tính sai mệnh đề Lời giải Mệnh đề tương đương P Q : “Tam giác ABC tam giác vuông tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” Mệnh đề P Q Thật vậy: + P Q đúng: Hiển nhiên + Mệnh đề Q P : “Tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại tam giác ABC tam giác vuông” Không giảm tổng quát ta giả sử tam giác ABC có: A B C 180 B C B C 1800 B C 900 A B C Nên tam giác ABC vng A Do mệnh đề Q P Câu Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xác định tính sai chúng P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận n chia hết cho 5”; Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Lời giải Page Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Mệnh đề đảo P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n có chữ số tận ” Mệnh đề sai số nguyên n có chữ số tận Mệnh đề đảo Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật” Mệnh đề sai (khơng thỏa mãn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) (Tứ giác có hai đường chéo hình thangcân) Câu Với hai số thực a b, xét mệnh đề P :" a b " Q :"0 a b " a) Hãy phát biểu mệnh đề P Q b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề câu a c) Xác định tính sai mệnh đề câu a câu b Lời giải a) Mệnh đề P Q : “Nếu a b2 a b ” b) Mệnh đề đảo Q P : “Nếu a b a b2 ” c) Mệnh đề P Q sai ví dụ có (3) 42 3 Mệnh đề Q P Câu Xác định tính sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định Q: “ n , n chia hết cho n+1” Lời giải Mệnh đề Q tồn n để chia hết cho Mệnh đề phủ định: Q : “ n , n không chia hết cho n ” Câu Dùng kí hiệu , để viết mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên có bình phương lớn nó”; Q: “ Có số thực cộng với 0” Lời giải P :" n , n n " Q :" x , x x 0" = BÀI TẬP TỰ LUẬN Page Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN PHƯƠNG PHÁP Để xác định mệnh đề mệnh đề chứa biến ta cần biết: Mệnh đề câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị chứa biến thuộc X ta mệnh đề Bài Các câu sau đây, có câu mệnh đề? (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x x vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x x x x có nghiệm chung (5) Số có lớn hay khơng? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Bài Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n số phương (2) Chữ số tận n (3) n số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? Lời giải Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương Page Thầy Cơ cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Bài Trong câu sau, có câu mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số B ;3 chia hết cho A B 1;3 - Số A 1; số nguyên tố - Số B x | x 0 số chẵn Lời giải Có hai mệnh đề là: - Số chia hết cho - Số A B C 1; số nguyên tố Có mệnh đề chứa biến là: - Số B x | x 0 số chẵn Có câu khơng mệnh đề là: - Hãy cố gắng học thật tốt! Bài Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước thi đấu vịng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đốn đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Lời giải + Nếu Singapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì đúng(mâu thuẫn) + Như Thái lan thứ ba suy Việt Nam nhì Singapor Inđơnêxia thứ tư Bài 5: Trong phát biểu sau, phát biểu khơng phải mệnh đề, giải thích? 1/ Hải Phòng thành phố Việt Nam 2/ Bạn có xem phim khơng? 3/ 210 chia hết cho 11 4/ 2763 hợp số 5/ x x Lời giải Các phát biểu mệnh đề Câu câu hỏi Câu mệnh đề chứa biến Bài 6: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề Page Thầy Cơ cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 (I): “17 số nguyên tố” (II): “Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !” (IV): “Mọi hình thoi nội tiếp đường tròn” Lời giải Câu (I) mệnh đề Câu (II) mệnh đề Câu (III) mệnh đề Câu (VI) mệnh đề sai Bài 7: Cho câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” (II): “ 9,86 ” (III): “Mệt quá!” (IV): “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? Lời giải (I), (II) mệnh đề, (III), (IV) không mệnh đề Bài 8: Trong câu sau, có câu mệnh đề (I): Hãy cố gắng học thật tốt! (II): Số 20 chia hết cho (III): Số số nguyên tố (IV): Với k , 2k số chẵn Lời giải Có hai mệnh đề (III) (IV) Bài 9: Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) b) + x = c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) Paris thủ đô nước Ý Lời giải a) Mệnh đề b) Mệnh đề chứa biến Page 10 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Câu Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai M: “ r , 4r ” N: “ n , n chia hết cho 8” X: “ n * ,1 n không chia hết cho 11” Q: “ n , n n số chẵn” E: “ x , x3 x2 x ” x2 A N, X, Q B M, X, Q C N, Q, E Lời giải D M, Q, E Chọn A Mệnh đề M đúng, với r , 4r Mệnh đề N sai Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “ n , n2 không chia hết cho 8” + Nếu n chẵn n số lẻ nên không chia hết cho + Nếu n lẻ, n 2k 1 k n 4k 4k 4k k 1 chia dư k k 1 số chẵn Mệnh đề X sai Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định “ n * ,1 n chia hết cho 11” Thật vậy, n 11 * +3 11 66 chia hết cho 11 Mệnh đề Q sai Ta chứng minh mệnh đề phủ định “ n , n n số lẻ” + Nếu n chẵn n n số lẻ, + Nếu n lẻ, n 2k n n 4k 6k số lẻ Mệnh đề E x , Câu 2 x3 x x x 1 x 3 x 3 x2 2x2 Có mệnh đề mệnh đề sau? a) n : 2n số nguyên b) n :22 số nguyên tố n c) n , m : m n d) x :1 x e) n , n n A B C Lời giải D Chọn C a) Đúng Với n 23 số nguyên Page 27 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 b) Sai Với n 22 4294967297 641.6700417 số nguyên tố c) Đúng Lấy n thuộc ta chọn m n , m n d) Đúng Với x ta có e) Sai Với n 32 Câu Cho mệnh đề sau: (1) a a a (2) a a (3) a a (4) a a a18 (5) a b a b (6) ab a b (7) Hai tam giác hai tam giác đồng dạng (8) Một tam giác tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C Lời giải D Chọn C (1) (2) sai, ví dụ 6 (3) sai, 2 (4) sai, 6 6 18 (5) sai, ví dụ a = 5, b = -7 có tổng a + b < a > (6) (7) sai, tam giác đồng dạng khơng (8) Câu 10 Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên: (1) n số phương (2) Chữ số tận n (3) n số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai? A Mệnh đề (2) (3) đúng, mệnh đề (1) sai B Mệnh đề (1) (2) đúng, mệnh đề (3) sai Page 28 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 C Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) (3) sai D Mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Lời giải Chọn D Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, cịn mệnh đề (2) sai Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A C 35 B 16 D 36 Lời giải Chọn D Ta có 36 Chọn D Câu 12 Mệnh đề sau sai? A 30 chia hết cho C 30 ước số B 30 bội số D ước số 30 Lời giải Chọn C Ta có 30 : nên A, B, D đúng; C sai Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác tam giác cân có góc 60 Lời giải Chọn A Vì hai tam giác đồng dạng ln có góc nên A sai Các mệnh đề B, C, D Câu 14 Mệnh đề đúng? A Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành B Nếu tứ giác ABCD cặp cạnh đối song song tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD có cặp cạnh đối tứ giác ABCD hình bình hành Page 29 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 D Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải Chọn A Theo định lý học suy chọn A Các mệnh đề B, C, D sai Câu 15 Mệnh đề sau sai? A số nguyên tố C số nguyên tố B số nguyên tố D số nguyên tố Lời giải Chọn B Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, chia hết cho Vậy B sai Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A 2 C B 16 23 23 2.5 D 23 2 23 2.5 Lời giải Ta có: 2 Suy A sai Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60 Lời giải Đáp án A sai hai tam giác đồng dạng góc tương ứng Hai tam giác đồng dạng chúng có cặp cạnh tương ứng Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Lời giải Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho số ngun n có chữ số tận ” Mệnh đề sai số ngun n có chữ số tận Page 30 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Xét mệnh đề đảo đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường” Mệnh đề Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho B Nếu x y x y C Nếu x y t.x t y D Nếu x y x y Lời giải Xét mệnh đề đảo đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số ngun n có tổng chữ số ” Mệnh đề sai tổng chữ số n phải chia hết cho n chia hết cho Xét mệnh đề đảo đáp án B: x y “Nếu x y x y ” sai x y x y x y Xét mệnh đề đảo đáp án C: “Nếu t.x t y x y ” sai với t x, y Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A " ABC tam giác Tam giác ABC cân " B " ABC tam giác Tam giác ABC cân có góc 60 " C " ABC tam giác ABC tam giác có ba cạnh " D " ABC tam giác Tam giác ABC có hai góc 60 " Lời giải Mệnh đề kéo théo " ABC tam giác Tam giác ABC cân " mệnh đề đúng, mệnh đề đảo " Tam giác ABC cân ABC tam giác " mệnh đề sai Do đó, mệnh đề " ABC tam giác " " Tam giác ABC cân " mệnh đề tương đương Câu 21 Mệnh đề sau đúng? A n : n n 1 số phương B n : n n 1 số lẻ C n : n n 1 n số lẻ D n : n n 1 n chia hết cho Lời giải Chọn D Ta có n n 1 n tích số tự nhiên liên tiếp nên n n 1 n chia hết cho chia hết cho Vậy n n 1 n chia hết cho Page 31 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Câu 22 Tìm mệnh đề A n , n5 bội số B x : x x 15 C x : x3 x x 16 D n : n chia hết cho Lời giải Chọn B 11 Ta có x x 15 x 0, x 2 Vậy mệnh đề B Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A n , n3 n không chia hết cho B x , x x C k , k k số chẵn D x , x3 x2 x x2 Lời giải Chọn D Ta có x3 x2 x x , x x2 Vậy mệnh đề D Câu 24 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A x , x x B x , x x C n , n không chia hết cho D a , a Lời giải Chọn D Câu 25 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x , x B x , x x C n , n3 n chia hết cho D x , x5 x Lời giải Chọn C Với n * n3 n n n 1 n 1 tích số tự nhiên liên tiếp nên n n chia hết cho Với n n n chia hết cho Vậy n , n3 n chia hết cho Câu 26 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Page 32 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 A Phương trình x x x có nghiệm nguyên dương B x R : x x 10 C “x : x x ” x 1 D Bất phương trình x có tập nghiệm R \ 0 x Lời giải Chọn C Phương án A sai x 1 x x x x x 1 x 1 x 1 x 3 x 3 x 2 2 Phương án B sai x x 10 x 3 x 2 1 Phương án C x x x x 2 Phương án D sai x2 1 x 0 x0 x x Câu 27 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A 43 499 4100 chia hết cho B n : n không chia hết cho C n N : 2n chia hết cho D 13 23 33 1003 không chia hết cho 5050 Lời giải Chọn D Phương án A 42 43 499 4100 4.5 43.5 499.5 43 499 chia hết cho Phương án B +) TH1 : n 2k , k Ta có : n 4k không chia hết cho +) TH1 : n 2k 1, k Ta có : n 4k 4k không chia hết cho Vậy n : n không chia hết cho mệnh đề Phương án C với n n chia hết cho Phương án D sai vì: 13 23 33 1003 13 1003 22 993 503 603 chia hết cho 101 Lại có 13 23 33 1003 13 993 22 983 403 603 503 1003 chia hết cho 50 Vậy 13 23 33 1003 chia hết cho 5050 Page 33 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Câu 28 Có số nguyên n để mệnh đề “ n n n chia hết cho 2n ” ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có : 2n3 n n n n 2n 1 2n n 2n 1 n n n n chia hết cho 2n chia hết cho 2n 2n n 2n 5 n 2 Vậy có giá trị nguyên n Câu 29: Cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai A x : x B x : x x C n : n không chia hết cho D n : n n Lời giải Chọn D Ta mệnh đề D với n n nên mệnh đề D sai Câu 30: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo ? A Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù B Nếu a b a.c b.c C Nếu a b a b D Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho Lời giải Chọn D "Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho " có mệnh đề đảo "Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho 10 " mệnh đề Câu 31: Dùng kí hiệu , để phát biểu mệnh đề "Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn nó" A n : n n B n : n n C n : n n D n : n n Lời giải Chọn D Câu 32: Hãy chọn mệnh đề đúng: A Phương trình: x2 có nghiệm B x : x x x3 C x : x x D x : x x 10 Page 34 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Lời giải Chọn B Đáp án A sai Do x không thỏa mãn phương trình 1 Đáp án C sai Ta có x x x 0, x 2 Đáp án D sai Ta có x x 10 2 x x Câu 33: Cho mệnh đề A “x : x x ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai A A “ x : x x ” Đây mệnh đề B A “ x : x x ” Đây mệnh đề C A “ x : x x ” Đây mệnh đề D A “ x : x x ” Đây mệnh đề sai Lời giải Chọn D 1 A “x : x x ” A “x : x x ” 4 1 Ta có x x x 0, x mệnh đề Vậy mệnh đề A mệnh đề sai 2 Câu 34 Phủ định mệnh đề: “Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau” là: A.“Hai đường chéo hình thoi vng góc với nhau” B.“Hình thoi có hai đường chéo khơng vng góc với nhau” C.“Hình thoi có hai đường chéo nhau” D.“Hình thoi hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” Lời giải Chọn B Phủ định “vng góc” “khơng vng góc” Câu 35 Phủ định mệnh đề: “ n : n không chia hết cho 3” là: A “ n : n chia hết cho 3” B “ n : n không chia hết cho 3” C “ n : n chia hết cho 3” D “ n : n không chia hết cho 3” Lời giải Chọn C Phủ định Phủ định “không chia hết” “chia hết” Câu 36 Phủ định mệnh đề: “ x : x ” là: A.“ x : x ” B “ x : x ” C “ x : x ” D.“ x : x ” Lời giải Page 35 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Chọn B Phủ định Phủ định > Câu 37 Phủ định mệnh đề P: “ x : x x ” là: A P : “ x : x x ” B P : “ x : x x ” C P : “ x : x x ” D P : “ x : x x ” Lời giải Chọn D Phủ định Phủ định = Câu 38 Phủ định mệnh đề: “ x : x x số dương” là: A “ x : x x số không dương” B “ x : x x số âm” C “ x : x x số dương” D “ x : x x số dương” Lời giải Chọn A Phủ định Phủ định “số dương” “số không dương” Câu 39 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển” A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Lời giải Chọn C Phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển” mệnh đề “Có động vật không di chuyển” Câu 40 Phủ định mệnh đề " x ,5 x x 1" A " x ,5 x 3x " B " x , x x 1" C " x ,5 x 3x 1" D " x , x x 1" Lời giải Chọn C Phủ định mệnh đề " x ,5 x x 1" mệnh đề " x , x 3x 1" Câu 41 Cho mệnh đề P x : " x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P x là: A " x , x x 0" B " x , x x 0" C " x , x x 0" D " x , x x 0" Lời giải Chọn C Phủ định mệnh đề " x , x x 0" mệnh đề " x , x x 0" Page 36 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Câu 42 Cho mệnh đề A “x : x x ” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “ x : x x ” B “ x : x x ” C “ x : x x ” D “ x : x x ” Lời giải Chọn B Trong mệnh đề phủ định, đổi thành , đổi thành Phủ định Câu 43 Cho mệnh đề “phương trình x x có nghiệm” Mệnh đề phủ định mệnh đề cho tính đúng, sai mệnh đề phủ định là: A Phương trình x x có nghiệm Đây mệnh đề B Phương trình x x có nghiệm Đây mệnh đề sai C Phương trình x x vô nghiệm Đây mệnh đề D Phương trình x x vô nghiệm Đây mệnh đề sai Lời giải Chọn D Mệnh đề phủ định phương trình x x vô nghiệm Đây mệnh đề sai x nghiệm phương trình Câu 44 Cho mệnh đề A “x : x x ” Trong mệnh đề sau, mệnh đề phủ định mệnh đề A ? A “ x : x x ” B “ x : x x ” C “ x : x x ” D “ x : x x ” Lời giải Chọn B Phủ định Phủ định Câu 45 Cho mệnh đề A : “ x , x x ” Mệnh đề phủ định A là: A x , x x B x , x x C Không tồn x : x x D x , x - x Lời giải Chọn D Phủ định Phủ định Câu 46 Cho n số tự nhiên mệnh đề phủ định mệnh đề sau đúng? A P : ” n , n n 1 không số phương” B Q : ” n , n n 1 số chẵn” C R : ” n , n n 1 n số chẵn” Page 37 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 D M : ” n , n n 1 n không chia hết cho 6” Lời giải Chọn D P : ” n , n n 1 số phương” +) với n n n 1 khơng phải số phương A sai Q : ” n , n n 1 số lẻ” +) với n n n 1 số chẵn B sai R : ” n , n n 1 n số lẻ” TH1: n chẵn n n 1 n chẵn TH2: n lẻ n 1 chẵn n n 1 n chẵn Vậy n n 1 n chẵn n C sai M : ” n , n n 1 n chia hết cho 6” P * +) P P ** * Ở ta chứng minh P chẵn P ** P3 TH1: n P TH2: n chia dư n P TH3: n chia dư n 1 P Vậy P n P6 Câu 47 Cho mệnh đề: “Nếu a b hai số a b nhỏ 1” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” A a b điều kiện đủ để hai số a b nhỏ B Một hai số a b nhỏ điều kiện đủ để a b C Từ a b suy hai số a b nhỏ D Tất câu Lời giải Chọn A Câu 48 Cho mệnh đề: “Nếu góc vị trí so le hai góc nhau” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu góc hai góc vị trí so le B Nếu góc khơng vị trí so le hai góc khơng Page 38 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 C Nếu góc khơng hai góc khơng vị trí so le D Nếu góc vị trí so le hai góc khơng Lời giải Chọn A Câu 49 Cho mệnh đề : “Nếu tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo nhau” Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” A Điều kiện cần để tứ giác hình thang cân tứ giác có hai đường chéo B Điều kiện cần để tứ giác có hai đường chéo tứ giác hình thang cân C Tứ giác hình thang cân kéo theo tứ giác có hai đường chéo D Cả a, b Lời giải Chọn A Câu 50 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A Tam giác cân có hai cạnh B x chia hết cho x chia hết cho C ABCD hình bình hành AB song song với CD C 90 D ABCD hình chữ nhật A B Lời giải Chọn C Câu 51 Mệnh đề sai ? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật ABCD có ba góc vng B Tứ giác ABCD hình bình hành ABCD có hai cạnh đối song song C Tứ giác ABCD hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường D Tứ giác ABCD hình vng ABCD có bốn góc vuông Lời giải Chọn D Mệnh đề đáp án D khơng phải mệnh đề tương đương hình chữ nhật có bốn góc vng khơng phải hình vng Câu 52 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Lời giải Chọn B Page 39 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Đáp án A sai số nguyên n chi hết cho số ngun n có chữ số tận ; Đáp án C sai hai đường chéo khơng suy tứ giác hình chữ nhật ; Đáp án D sai hai đường chéo vng góc với khơng suy tứ giác hình thoi Câu 53: Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu tổng hai số a b có có số lớn B Trong tam giác cân hai đường cao C Nếu tứ giác hình vng hai đường chéo vng góc với D Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Lời giải Chọn B Tam giác có hai đường cao tam giác cân mệnh đề Câu 54: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A “ ABC tam giác ABC cân” B “ ABC tam giác ABC cân có góc 600 ” C “ ABC tam giác ABC tam giác có ba cạnh nhau” D “ ABC tam giác ABC có hai góc 600 ” Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo “ ABC tam giác ABC cân” mệnh đề đúng, mệnh đề đảo “ ABC cân ABC tam giác đều” mệnh đề sai Do hai mệnh đề “ ABC tam giác đều” “ ABC cân” hai mệnh đề tương đương Câu 55: Cho a Mệnh đề đúng? A a a a B a a C a a D a a a18 Lời giải Chọn A Đáp án B sai 33 Đáp án C sai 2 Đáp án D sai 6 6 18 Câu 56: Mệnh đề sai? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật ABCD có ba góc vng B Tứ giác ABCD hình bình hành ABCD có hai cạnh đối song song C Tứ giác ABCD hình thoi ABCD có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường D Tứ giác ABCD hình vng ABCD có bốn góc vng Lời giải Chọn D Page 40 Thầy Cô cần file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 Mệnh đề đáp án D mệnh đề tương đương hình chữ nhật có bốn góc vng khơng phải hình vng Câu 57: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho a chia hết cho mệnh đề Câu 58: Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí? A x , x chia hết cho x chia hết cho B x , x chia hết cho x chia hết cho C x , x chia hết cho x chia hết cho D x , x chia hết cho x chia hết cho 12 Lời giải Chọn D Định lý là: x , x chia hết cho x chia hết cho 12 Câu 59: Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Hai tam giác chúng có diện tích B Hai tam giác chúng đồng dạng có cặp cạnh tương ứng C Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại D Một tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 180 Lời giải Chọn A Page 41 ... 3n 1 DẠNG 4: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO, MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG PHƯƠNG PHÁP Mệnh đề kéo theo a ĐN: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề dạng: “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo - Ký hiệu là: P ⟹ Q... đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 d) 2022 hợp số Lời giải Xét tính sai mệnh đề sau: a) 10 Mệnh đề 3,14 10 10 3, 33 nên 3 b) Phương trình 3x có nghiệm Vì phương trình 3x... file word đầy đủ chương liên hệ zalo 0706934663 V MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P Q Q P ta