chuyên đề về mệnh đề giúp nắm chắt kiến thức cơ bản và nâng cao.......... đừng để 3k cản trở việc tiếp thu kiến thức của bạn wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
Trang 1Chuong MENH DE - TẬP HOP $1 MỆNH ĐỀ A TOM TAT GIAD KHOA
» Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh để) là một câu khẳng định đúng hoặc sai Một - câu khẳng định đúng gọi là một mệnh: đề đứng, một câu khẳng định sai gọi là
một mệnh đệ sai Một mệnh đề khơng thể vừa đúng vừa sai, : Cho mệnh đề P Ménh dé “khéng phai P” được gọi Ì là mệnh để phú định của P
và kí hiệu là Mệnh đề P và mệnh đề phủ định ? là hai câu khẳng định trái ngược nhau, Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng
Cho bai mệnh dé P va Q Mệnh để “Nếu P thì @° được gọi là mộnh đề kéo
theo và kí hiệu là P = Q@ Mệnh để P = Q sai khi P đúng, Ĩ sai và đúng
trong các trường hợp cịn lại
Cho mệnh đề P — Ĩ Mệnh để Q= P được gọi là mệnh để đảo của mệnh đề
PzaĨQ
ì Cho hai mệnh đề ? và Q Mệnh để cĩ dạng “P nếu và chỉ nếu Œ được gọi là
mệnh để ương đương và kí hiệu là P œ QO Ménh dé P <> Q ding khi va chi
khi cả hai mệnh đề P và Q đều đúng hay đều sai
Mệnh đệ chúa biến PQ) là một câu chứa biến (khơng phải là mệnh đề đúng
hay sai), nhưng với mỗi giá trị của biến x trong tập xác định X nào đĩ ta được
một mệnh đề
Trang 2
Cho mệnh đề chứa biến P@) với xe X Khi đĩ khẳng định “tồn tại x thuộc X, PŒœ) đúng” là một mệnh đề Mệnh đề này đúng nếu cĩ xụ X sao cho P(x) là một mệnh để đúng, Mệnh để trên được kí hiệu là “ 3x e X, P(x)”
Mệnh đề phủ định của “Vxe X, P(+)” là 3xe X, PŒ) l Mệnh đề phủ định của “3xe X, P()” là VxeX, P() H PHƯƠNG PHÁP BIẢI THÁN % Vấn đề 1 Xác định mệnh đề, tính đúng sai của mệnh đề „1 PHƯƠNB PHÁP 1a ị i i Căn cứ trên định nghĩa mệnh đề và tính đúng sai cua ching Luu y ran, *P, P khơng cùng tính đúng sai
* P => Q chỉ sai khi P đúng, Ở sai
* P <> Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P vả Q đều đúng hay đều sai
*# WxeX,P(x) dúng khí P(xạ) đúng với mọi xạ e X * 3xeX,P(y) đúng khi cĩ xạ e X' sao cho P(xạ) đún: T2 A0404000000000000000000/000/0/0000/00 2 vi ou
Xét xem các phát biểu sau cĩ phải là mệnh để khơng ? Nếu là mệnh để thì cho biết đĩ là mệnh đề đúng hay sai ? a) v2 2 khơng là số hữu tỉ b} Iran là một nước thuộc châu Âu phải khơng ? €©) Phương trình x2+5x+6=0 võ nghiệm đ) Chứng minh bằng phản chứng khĩ thật ! e)x + 4 là một số âm,
Trang 3h) 7 1a sé chin néu và chỉ nếu n? chia hét cho 4 i) dneN, nồ—n khơng là bội của 3
) VxeR,x?~x+l>0
Giải a) Đây là mệnh đề đúng
b) Đây là câu hỏi, khơng phải là mệnh đề,
¢) Day là mệnh đề sai vì phương trình cĩ nghiệm x = -2 đ) Đây là câu cảm, khơng phải là mệnh đề
e) Đây khơng phải là mệnh dé, Ta cĩ đây là mệnh để chứa biến
f) Đây là mệnh để sai vì ø là số chẵn nhưng œ chưa chắc chia hết cho 4 g) Day là mệnh đề đúng h) Đây là mệnh đề đúng ; Ư Đây là mệnh đề sai vì VneN, nÌ—n =(m-1)n(n+1) : 3 J Đây là mệnh để đúng, 3 HAI TẬP Bài 1 Tìm mệnh đề trong các câu sau và cho biết chúng đúng hay sai ? a) 5 là số chăn
b) Néu 4B? + AC? = BC? thì tam giác 48C vuơng
¢) 2 cĩ phải là số nguyên tố khơng ?
đ) Hơm nay trời khơng mưa, chúng ta đi xem ca nhạc nhé ! e) Nêu phương trình bậc hai cĩ A >0 thì nĩ cĩ nghiệm
Trang 4Đ Ménh dé phu dinh cua “Vx @ X, P(x)” 1a Sx eX, P(x) Đ Mệnh để phủ định của “3x X, P(x)” là W e#,PGŒ) ì Mệnh đề @ => P là mệnh đề đảo của mệnh đề P = Ĩ ẨNNNNNNNNNNNNNNNNNNNYNNNNNNNNYNNNYNYNYYYYYYYYYYYYAYAYAYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA Gerevenrecerenresesetcds 2 vi DW
Vi dy 1 Tim ménh dé đảo của mệnh đề sau và cho biết mệnh để đảo này đúng
hay sai : “Nêu hai gĩc đơi đỉnh thì chúng bằng nhau” Giải
Mệnh dé đã cho cĩ dạng : P = Ĩ trong đĩ P là “hai gĩc đối đỉnh”, @ là “hai gĩc bằng nhau” Vậy mệnh đề đảo là “Nếu hai gĩc bằng nhau thì chúng đối đỉnh” Mệnh để này sai %1 ấy 2 TÌm mệnh đề phủ định của các mệnh dé sau và cho biết chúng đúng hay sai, a) P=“Wre R,(x-1) 20” bỳ 9 = “Cĩ một tam giác khơng cĩ gĩc nào lớn hon 60°” Giải
a) Mệnh để phủ định của P là P = “3x & R,(x-1) <0”, Đây là mệnh để sai
b) Mệnh để phủ định của Ở là 9 = “Mọi tam giác luơn cĩ một gĩc lớn hơn
60°” Đây là mênh để sai vì tam giác đều khơng cĩ gĩc lớn hon 60° 3 BÀI TẬP Bài 2 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, xác định xem mệnh đề phủ định đĩ đúng hay sai ? a) Cé vơ số số nguyên tổ, b) Một năm cĩ tối đa 52 ngày chủ nhật ©) Các số nguyên tố đều là số lẻ -
đ) Giải thưởng lớn nhất của Tốn học là giải Nobel
Trang 5b) Nếu tam gidc cé hai géc bing 60° thi tam gidc dé déu
c) Néu » 1a sé nguyên lẻ thì 3z + 1 là số nguyên chin
đ) Phương trình bậc hai ax?+bx+ec=0 cĩ 4, € trái đấu thì nĩ cĩ hai
nghiệm phân biệt
Bai 4 Cho tam giác 4BC cĩ A1 là trung tuyến Xét hai mệnh đề sau ; P: “Tam giác 4BC vuơng tại 4”,
Q: “AI bằng một nữa cạnh BƠ”
a) Viét ménh dé P => Q, chứng minh đây là mệnh để đúng b) Phát biểu mệnh để P <> Q, chimg minh đây là mệnh đề đúng Bài 5 Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “x4 =x”
a) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau : P(0), P(), P(2)
b) Dùng ki hiéu V, 3 dé stra P(x) thanh ménh dé dung
Bài 6 Viết mệnh đề phủ định của cdc ménh dé sau, ménh dé phi định này đúng
hay sai ? Vi sao ?
a) VxeR,x*-x+1>0
b) See Rx? -6x4+9<0 e) VneN,rnì—n¡3
§2 AP DUNG MENH DE
VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC A TOM TAT GIAD KHOA
Trong tốn học, định lí là một mệnh đề đúng Nhiều định lí được phát biểu
dudi dang “Vx e X, P(Œœ) >> Ĩ(x)” trong đĩ PŒœ) và QŒ) là các mệnh đề chửa
biển, X là tập hợp nào đĩ
Cho định lí “V+x e Y, P(x) > Q(x)” (1), P(x) gọi là giả thiết, Q(x) 14 két luận PŒ) là điều kiện đủ đễ cĩ Q@) ; QQ) là điều kiện cần đề cĩ P(x)
N
Trang 6
Ménh dé “Vx €.X,Q(x) => P(x)” (2) là mệnh để đảo của định lí (1) Nếu
mệnh để €2) đúng thì nĩ được gọi là định lí đảo của định lí €1) Khi đĩ định li
(1) gọi là định lí thuận Định lí thuận và đảo cĩ thể việt gộp thành định lí “Wx X, P(x) © ĨŒ) ”, đọc là P@) là điều kiện cần và đủ để cĩ Q(x) B PHƯƠNG PHÁP BIẢI THÁN Š Vấn đề 1 Phương pháp chứng minh phản chứng PHƯƠNG VN ì* Đề bài yêu cdu chimg minh P(x) => Q(x) Xác định giả thiết P(x), kết luận Q(x) cba định lí * Giá sử Q@) sai ta suy ra vơ lí (kết hợp với P@) khi cần) Tay ung peeecereceeceseees # VÍ HỤ
Chứng mình rằng : “Nếu nhất ø con thé vào £ cái chuồng (k < ø) thì cĩ một
chuơng chứa nhiều hơn một con thỏ” (nguyên lí Dirichlet), Giải
Giả sử khơng cĩ chuơng nao cĩ nhiều hơn một con thỏ
Suy ra mỗi chuồng cĩ tối đa một con thỏ
Suy ra số thỏ tối đa là & con (vơ lí)
Vay cĩ một chuồng cĩ nhiều hơn một con thỏ
3 BAI TAP
Bai 1, Chimg minh nếu wˆ là số chin thin cũng là số chẵn
Trang 7% Van dé 2 Phát biểu định lí, định lí đáo đưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ 1
* Một định lí thường cĩ dạng “Vx e X, P(x) => O(x)”, xdc dinh P(x), Ox) *Lấy xe X sao cho P(x) ding, chimg minh Q(x) ding
* P(x) la didu kién di dé c6 Q(x) hay Q(x) 1 didu kién can dé c6 P(x) 2 viou 2222222//2222202772710 12 yer ờ bee Vi dy 1 Chimg minh ring néu ø là số nguyên lẻ thì 3: + 2 cũng là số nguyên lẻ, Giải Lấy số nguyên lẻ ø, n = 2k + 1 (k là số nguyên) => 3n+2 =3(2k +1) +2 = 6k+5=2k+2)+1 =3n + 2 lẻ (đpcm) %Ä dụ 2 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu các định lí sau ;
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ điện tích bằng nhau
b) Nếu a + b > 0 thì ít nhất cĩ một số a hay b dương
Giải
a) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác cĩ diện tích bằng nhau Hai tam giác cĩ diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau
b) a+ b> 01a điều kiện đủ để trong hai số a, ð cĩ ít nhất một số dương, Trong hai s6 a, ð cĩ ít nhất một số đương là điều kiện cân đề cĩ a + b> 0,
3 BÀI TẬP”
Bài 3 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biêu các định lí sau :
a) Néu ABCD 1a hinh thoi thi chúng cĩ bai đường chéo vuơng gĩc b) Néu ABCD là hình chữ nhật thì chúng cĩ hai đường chéo bằng nhau
c) Nếu một số nguyên đương lẻ là tổng của hai số chính phương thì số
Trang 8Bài 4 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau : a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng đạng
b) Tứ giác 48CD nội tiếp khi chúng cĩ hai gĩc đối bù nhau
€) Hình thang cĩ hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 5 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu các định lí sau :
a) Tam giác 4BC vuơng tại 4 khi và chỉ khí AB? + AC? = BC?
b) Trong đường trịn, đường kính vuơng gĩc đây cung khơng đi qua tâm
nêu và chỉ nều đường kính đĩ qua trung điêm của dây cung
Bài 6 Cho định lí : “Nếu ơn, m là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho
3 thì: m2 + n2 cũng chia hết cho 3”,
Hãy phát biểu và ching mình định lí đảo của định lí trên (nếu cĩ), rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biêu gộp cá hai định lí thuận
và đảo
$3 TẬP HỢP
VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP
A TOM TAT GIAO KHOA
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học
È Tập 4 được gọi là ập con của B, kí hiệu là 4c 8, nếu mọi phần tử của 4 đều
là phần tử của 8
Phép giao: 4o B={x| xe A và xe PB} Phép hợp: AB={x| xe A hoặc xe B}
Phép điệu hai tập hợp: 4\ Ø={x| xe A và xeB}.-
Trang 10Bài 2 Cho A = {2; 3; 4; 5; 6}; B={xeZ|-3<x<2}; C={xeN|2x?-5x+2=0} a) Ding phương pháp liệt kê phần từ xác định các tập hợp B va C b) Xác định các tập hợp sau: 4m8, 8€, AC c©) Xác định các tập hợp sau : AUB, BUC, AUC đ) Xác định các tập hợp sau : 4\ 8,Z1€Œ, 4\C Bài 3 Cho 4= {0;2;4;6;8;10)1;8={0;1;2:3;4;5;61; C={4:5;6;7,8;9 ; 10} Hãy liệt kê phần tử của các tập hợp đưới day a) AN(BOC); b) AU(BUC); ce) AN(BUC); d) AU(BNC); e)} (AMB)ULC Bài-4 Tìm tất cả các tập con của tập hop 4 = {1 ¡2 ; 3} $ Vấn dé 2 Xác định tập hợp và các phép tốn trên tập hợp các số thực 1 PHƯƠNG PHÁP = Ệ Ệ Ba lececeecereeeecereees
* Biéu dién các tập hợp lên trục số, lưu ý vị trí các phần tử trên trục số (phần
tử nào nhỏ hơn thì đứng ở bên trái)
Trang 11b)(-2515) UB; ta)=(-25 +0) 44— x c) (0; 2Uf-13 1)=[-1; 2) —4—⁄2~ d) (-© ,1)U(-1; +)=R Hình 1.4 Vi dy 2 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ([-12; 3)a(-1; 4]; b) (43 70C7;-4); £)(253)9 B55); gửi d) (- 51) (15 +) ) [~12 ;3)51: 4]=[—1; 3] —///4//4/{—— 12242/4/—+ b)(4;7)57 ¡ ~4) =Ø OME 0) 2;30 Bs 5)= —/00/1/// 9G ¡Da CÍ¡ +9)=C1:Ù 3> Hình 1.2 3 BÀI TẬP Bài 5 Cho 4= {2;3;4;5;6;7h:B={0;2;4;6;8} Tìm tắt cá các tập X sao cho X c 4 và Xc Ư Bài 6 Cho A=[-2 h 4]; B=(2;+e); C=(T—s 33),
Xác định các tập hợp sau và biéu dién chúng lên trục số
a4) 4t28;BUC ;A4UC; B 4S8;8C€ ;AnC;
c) A\B;B\A; d) R\A;RAB;SRAC
Bài 7 Cho tập hợp 4 = {4; ð; c ; đ; e ;/; g} Tìm tất cả tập con cĩ 6 phần từ của 4 Bài 8 Tìm m sao cho : (m—7 ; m) C (—4 ;3)
Trang 121 PHI CS SH (ALELILIEIELILIEIELILIES NANO NNNNN OH NN NA NNNNNN EL, $ Vấn đề 3 Giải bài tốn bằng biểu đồ Venn HA
#-Vẽ các vịng trịn đại diện các tập hợp (mỗi vịng trịn là một ‘ap hợp), lưu ý
hai vịng trịn cĩ phân chung nếu giao của hai tập hợp khác rỗng
* Dùng các biến để chỉ số phần tử của từng phần khơng giao nhau, * Từ giả thiết bài tốn, lập hệ phương trình giải tìm các biến
Vereceecereceecereceecereed,
2 Vi DU
Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A cĩ 17 bạn được cơng nhận học sinh giới Văn, 25 bạn học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giới ca Văn và Tốn biết lớp 10A cĩ 45 học sinh và cĩ 13 học sinh khơng đạt học sinh giỏi
giải
Số bạn được cơng nhận học sinh giỏi là 45 — 13 = 32 (học sinh)
Số học sinh giỏi cả Văn và Tốn là : 25 + 17 — 32 = 10 (học sinh) 0») Hình 1.3 3 BÀI TẬP
Bài 10 Trong số 45 học sinh của lớp 10A cĩ 15 bạn được xếp học lực giỏi, 20
bạn được xếp hạnh kiêm tốt, trong đĩ cĩ 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiêm tốt, Hỏi :
a) Lép !0A cĩ bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đĩ phải cĩ học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt ?
b) Lớp 10A cĩ bao nhiêu bạn chưa được xét học lực giỏi và chưa cĩ hạnh
Trang 13BÀI TẬP ƠN CUỐI CHƯƠNG 1
A BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1 Phát biểu nào sau đây là mệnh dé ?
a) Phở là mĩn ăn của người Việt Nam, b) Hơm qua trời dep qua ! e6:2=3 đ)6-2=3 e) 929, Bài 2 Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau : Bài 3 a) 2007 là số nguyên tổ
b) Phương trình x2~3x+2=0 vơ nghiệm
c) WneN; n2 ~n chia hét cho 2
đ)VxeR: x?~2x+2>0
Cho mệnh đề : “Nếu tam giác cân thì nĩ cĩ hai đường trung tuyến bằng
nhau”
a) Chứng mình mệnh đề trên đúng
b) Phát biểu mệnh để trên dùng thuật ngữ “điều kiện cần”,
c) Phát biểu mệnh để trên dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”
đ) Phát biểu mệnh để đảo của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề đảo đúng
hay sai
Bài 4 Chứng minh ^/5 là số vơ tí
Trang 14i) (AU B)UC ,AU(BUC) i) (ANB)NC ;AN(BOC)
HD A28 C3; (4B) ¬ CC) iWJAN(BUC) s (AN BULANC)
Bai 6 Cho các tập hop A={xe@R|-3<x<l}; B={xeR|-l<x<5};
C={xeRllsl>2}
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
AOBUC; 48oC; (AUO B)nC ;(4oC)O8
Bài 7 Lớp 10A cĩ 45 học sinh, trong kì thi bọc kì Ï cĩ 25 erma đạt loại giỏi mơn
Tốn, 20 em đạt loại giỏi mơn Lí, 18 em đạt loại giỏi mơn Hố, 6 em
khơng đạt loại giỏi bất kì mơn nào, 5 em đạt loại giỏi cả ba mơn Hỏi số em
chỉ đạt loại giỏi một mơn
Bài 8 Cho tập hop 4 va B cĩ số phần tử hữu hạn Chứng minh tổng số phần tử
của 4 và B bằng số phần tử của 428 cộng với số phần tử 4 B
Bài 9 Gọi 8„ là tập hợp các số nguyên là bội số của ø Tìm mối liên hệ của m và
1
n sao cho :
a) Bạc Bạ, b) By OB = Bon:
B BAL TAP TRAC NGHIEM “Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề ?
8) Paris cĩ phải là thủ đơ của nước Pháp khơng ? b) Paris là thủ đơ của nước Pháp
©) 3 là số nguyên
đ) Tam giác 48C luơn cĩ gĩc tù,
Cho mệnh đề “Phương trình x2+2x+I=0 cĩ nghiệm” Tìm mệnh đề phủ
định của mệnh để trên và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định a) “Phương trình x2+2x+l=0 cĩ nghiệm kép” Đây là mệnh đề sai
Trang 15¢) “Phuong trinh x?+?x+l=0 vơ nghiệm” Đây là mệnh đề sai
đ) “Phương trình x?+2x+l=0 vơ nghiệm”, Đây là mệnh để ding
, Trong các mệnh để sau, mệnh để nào sai ?
a) 757; b) 710; c)x7210; đ)z2<10,
‘Trong céc ménh dé sau, ménh dé ndo ding 7
a) Nếu z>b thi a2>02
b) Nếu ¿2 >ðˆ thì z>b
c) Nếu a chia hét cho 9 thi a chia hét cho 3
d) Néu a chia hét cho 3 thi a chia hét cho 9
Trong các mệnh đề sau, mệnh để nào cĩ mệnh để đáo đúng ? a) Néu cả hai số chia hết cho 3 thì tổng hai số đĩ chia hết cho 3
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau
€) Nêu số đĩ tận cùng băng 0 thì nĩ chia hệt cho 5
d) Nêu một sơ chia hệt cho 5 thì nĩ cĩ tận cùng băng khơng Tim x để mệnh đề chứa biến sau đúng : “x)=4x2 +3x =0”, a)x=0;x=l; - b)x=0;x=l:x=3; cìx=0;x=3; dQ)x=1;x=0 Cho mệnh đề "Vn e Đ,2n2 ~n—1> 0" Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên a) "Ane N,2n* —n-120"; b) "Gn @N,2n? ~n-1>0"; c) "3ueNĐ,2n2~n~1<0°; d) "On @N,2n? —n-150",
Cho ménh dé "sn eĐ, Hồ ~2nˆ +3 >0" Tùn mệnh đề phủ định của mệnh đề trên và cho biết mệnh đề phú định đĩ đúng bay sai
a) "Wn e Nw —2n* +3n20" Day là mệnh đề đúng b) "Wa e N,n? -2n? +3n <0" Day la mệnh đề đúng
c) "Wne N, -2n? +3n 20" Day la mệnh đề sai
Trang 1610 1 12 13 14 15 16,
Cho a, b là hai số tự nhiên Mệnh dé nao sau day sai ?
a) Nếu z và b lẻ thì a + chẵn b) Néu a chin va ở lẻ thì ab lẻ
c) Nếu a, 6 là các số lê thì ab lẻ độ Nếu äŸ lê thì a lẻ,
Cho z là số tự nhiên Phủ định của mệnh để “V+ chẵn, x2 +x là số chẵn” là
mệnh đề nào đưới đây ?
a) “3x chẵn, x2 +x là số lẻ b) “3x chin, x2 +x là số chin”
c) “3x lẻ, x2 + x là số lê” đ) “3y lẻ, x2 +x là số chẵn”
Kí hiệu nào sau đây để chỉ 3 là số tự nhiên ?
a)3cN; b)3eN; c3eN; d) 3=N,
Kí hiệu nào sau đây dé chỉ z khơng là số hữu tỉ 2
a)zcQ; b)zcQ; ec) €Q; d) z=Q
Cho 4 = {1 ; 2; 3} Trong các khẳng định sau, khẳng dinh nao sai ?
ay Oca; by led; e) {2} A; d)2=A, Cho tập 4 = {2; b; e ; đì Tập 4 cĩ mấy tập con ? `
a) 14; b) 15; ce) 16; d) 17
Cho hai tập hợp : 4 = {x | x là ước số nguyên dương của 12}; 8= {z | x là ước số nguyên đương của 18)
Trang 1823 24, 25 26 27 28 29 30 Tìm mệnh đề đúng
a) AC vuơng gĩc 8D là điều kiện cần để 48CD là hình thoi bỳ 4C vuơng gĩc BD là điều kiện di dé ABCD là hình thoi c) ÁC vuơng gĩc BD là điều kiện cần và đủ để ABCD là hình thoi
d) Nếu ÁC vuơng gĩc 8D thì 4BCD là hình thoi
Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng ?
a)12-3x>0>x>4: b)12-3x>0—~-3x>12; €)12-3x>0=>3x>12; d) 12-3x>0>x<4,
Cho 4, B là hai điểm trên đường trịn (C) tâm Ø và 7 là một điểm trên đoạn 4
(cung 48 khơng đi qua tâm Ở) Mệnh để nào sau đây đúng 7
a) “Nếu 7 là trung điểm AB thi Of = AB”
b) “Nếu 7 là trung điểm 4Z thì OF LAB” c3 “Nếu / là trung điểm 4 thì ƠI //AB" đ) “Nếu 7 là trung điểm 4# thì ỚI =4”, Cho các tập hợp : M= {1; 2; 3; 4; 5}; N= {15 35 5: 7}; P = {2; 4; 6; 8} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? a) MAN=MOP; b) NUP=MUP,; c) M\(N\P)= MAN 5 d) MU(P\N)EN Số các tập con cĩ hai phần tử của B = {a;b;e; 4; e:/} là bao nhiêu ? a) l5; b) 16; c) 22; d) 25, Cĩ bao nhiêu tập con ba phần từ cĩ chứa a, b của C={a:b:ec;d:e:f;ig:h;1:j) 7 a)8; b)10; c) 12; d) 14,
Trang 19HUONG DAN GIAI VA DAP SO CHUONG 1
; §1 MENH BE
8) mệnh đề sai ; b) mệnh đề đúng ; c) khơng là mệnh đề ; đ) khơng là mệnh đề; e) mệnh để đúng ; Ð) khơng là mệnh đề a) Cĩ hữu hạn số nguyên tổ (Sạ)
b) Một năm cĩ hơn 52 ngày chủ nhật, (Đúng)
c) C6 số nguyên tố chẵn (Đúng)
đ) Giải thưởng lớn nhất của Tốn học khơng phải giải Nobel (Đúng)
a) Néu (a+ 4) chia hết cho e thì a, ð chia hết cho e (Sai)
b) Tam giác đều thì cĩ hai gĩc bằng 60° (Đứng)
¢) Nếu 3z + 1 là số chẵn thì ø là số lẻ (Đúng)
đ) Nếu phương trình bậc hai ax?+bx+e=0 cĩ hai nghiệm phân biệt thì ø, e
trái dấu (Sai)
4 P =Q: “Nếu tam giác 4BC vuơng tại 4 thì 47 bằng một nửa cạnh 8C” Š a) P(0) đúng, P(1) đúng, P(2) sai b) Sve R, P(x) ding a) Bre R,x?—x+1<0 (Sai) b) Vx R,x* ~6x4+9>0, (Sai) c) SEN, n° —nf'3 (Sai)
$2 AP DUNG MENH BE VAG SUY LUAN TOAN HOC „ Giả sử 2 là số hữu tỉ => cĩ hai số ø, m nguyên tố cùng nhau sao cho
42==.Ta chứng minh ø, z đều chia hết cho 2
n
a) ABCD là hình thoi là điều kiện đủ để cĩ hai đường chéo vuơng gĩc b) 4BCD là hình chữ nhật là điều kiện đủ để cĩ hai đường chéo bằng nhau
©) Một số nguyên đương lẻ là tơng của hai số chính phương là điều kiện đủ để
Trang 20a) Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần đề chúng bằng nhau b) Hai gĩc đối bù nhau là điều kiện cần để tứ giác 4BCD nội tiếp
c) Hình thang cân là điều kiện cần để chúng cĩ hai đường chéo bằng nhau
a) Didu kiện cần và đủ để tam giác 4BC vuơng tại 4 là AB? + AC? = BC
b) Trong đường trịn, đường kính vuơng gĩc đây cung là điều kiện cần và đủ để đường kính đĩ qua trung điểm của đây cung
Trang 219, m<5:(;m>5: (Š ; mì 19 a) 25 ; b) 20 BAI TAP ỒN CUỐI CHUNG 1 A BÀI TẬP TỰ LUẬN 7 Gọia, b, c lần lượt là số học sinh đạt loại giỏi một mơn, hai mơn, ba mơn Ta cĩ : atb+c=39 ` a+2b+3c =63 e=5
Từ đĩ suy ra số em đạt loại giới một mơn là 20 em: