Một số thuật toán giải bài toán phủ tập hợp và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG XN THÁI MỘT SỐ THUẬT TOÁN GIẢI BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HOẠC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG XN THÁI MỘT SỐ THUẬT TOÁN GIẢI BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS ĐẶNG QUANG Á Thái Nguyên - Năm 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG DANH MỤC HÌNH MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 11 1.1 KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT BÀI TOÁN NP-HARD 11 1.1.1 Định nghĩa lớp toán P NP 11 1.1.2 Các ví dụ tốn NP .14 1.2 LÝ THUYẾT QUY HOẠCH TOÁN HỌC 15 1.2.1 Khái niệm chung 16 1.2.2 Quy hoạch tuyến tính 19 1.2.3 Quy hoạch rời rạc 22 1.3 TỔNG KẾT CHƯƠNG .25 Chương BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP 26 2.1 GIỚI THIỆU BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP 26 2.1.1 Một số ví dụ toán phủ tập hợp 26 2.1.2 Bài toán phủ tập hợp 28 2.2 MỘT SỐ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT VỀ BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP 29 2.2.1 Hướng tiếp cận giải toán SCP 29 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.2.2 Một số phương pháp tìm giải pháp gần tối ưu cho tốn SCP 31 2.3 THUẬT TỐN HEURISTIC GIẢI BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP 35 2.3.1 Thuật toán Heuristic 35 2.3.2 Ứng dụng thuật toán Heuristics giải toán SCP 36 2.3.3 Tính hiệu thuật tốn Heuristic 45 2.4 THUẬT TỐN CHÍNH XÁC .50 2.4.1 Ví dụ thuật toán nhánh cận 50 2.4.2 Thuật tốn xác giải toán SCP 54 2.5 TỔNG KẾT CHƯƠNG 57 Chương CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG 58 3.1 BÀI TOÁN PHÂN LỊCH TRỰC BÁC SĨ 58 3.1.1 Phát biểu toán 58 3.1.2 Cài đặt thuật toán tham lam 59 3.1.3 Cài đặt thuật toán Nhánh cận 60 3.2 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH PHÂN LỊCH TRỰC BÁC SĨ 64 3.2.1 Công cụ lựa chọn 64 3.2.2 Modul chương trình .64 3.2.3 Giao diện chương trình 66 3.3 THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 70 3.4 TỔNG KẾT CHƯƠNG 70 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 72 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học công nghệ thông tin truyền thông Thái Nguyên tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Đặc biệt, em xin gửi lời tri ân sâu sắc đến GS TS Đặng Quang Á – người dành nhiều thời gian, công sức tận tình hướng dẫn khoa học cho em suốt q trình hình thành hồn chỉnh luận văn Xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô giảng dạy, truyền đạt cho em tri thức quý báu, thiết thực suốt khóa học Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn gia đình, người thân, bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ, động viên, đóng góp ý kiến q báu cho em việc hồn thành luận văn Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014 Tác giả Hồng Xn Thái Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn trực tiếp GS.TS Đặng Quang Á Mọi trích dẫn sử dụng báo cáo ghi rõ nguồn tài liệu tham khảo theo qui định Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014 Tác giả Hồng Xn Thái Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tiếng Anh Từ viết tắt Tên đầy đủ Diễn giải GA Genetic Algorithm Giải thuật di truyền LP NP Linear Programming Nondeterministic Polynomial Time Quy hoạch tuyến tính Thuật tốn bất định thời gian đa thức SA Simulated Annealing Giải thuật luyện thép SCP Set Covering Problem Bài toán phủ tập hợp Tiếng Việt BTQHTT Bài tốn quy hoạch tuyến tính BTQHPT Bài tốn quy hoạch phi tuyến BTQHL Bài toán quy hoạch lồi BTQHTP Bài tốn quy hoạch tồn phương Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 3.1 Danh sách bác sĩ dịch vụ mà bác sĩ thực trường hợp tổng quát 58 Bảng 3.2 Thời gian trung bình (miligiây) 70 DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1.1 Mơ hình phân lớp toán P, NP, CO-NP, NP-Complete, NP-hard 15 Hình 1.2 Đồ thị hàm f(x) 17 Hình 2.1 Thuật tốn Meta-RaPS tìm giải pháp sở 38 Hình 2.2 Thủ tục cập nhật 38 Hình 2.3 Thủ tục tìm giải pháp láng giềng 39 Hình 2.4 Thuật tốn Meta-RaPS giải tốn SCP 40 Hình 2.5 Ví dụ tốn SCP 42 Hình 2.6 Kết sau thực thuật tốn tham lam 43 Hình ví dụ thuật tốn tham lam 44 Hình 2.7 Kết phân nhánh 52 Hình 2.8 Ma trận chi phí tốn người du lịch 54 Hình 2.9 Cây phân nhánh giải tốn người du lịch 54 Hình 3.1 Giao diện chương trình 67 Hình 3.2 Giao diện nạp liệu 68 Hình 3.3 Giao diện phân lịch thuật tốn tham lam 68 Hình 3.4 Giao diện phân lịch thuật tốn tham lam 69 Hình 3.5 Giao diện lưu kết phân lịch 69 Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn thời gian thực trung bình 70 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bài tốn tối ưu tổ hợp dạng tốn có độ phức tạp tính tốn cao thuộc lớp NP khó Đã có nhiều giải thuật đưa để giải toán họ giải thuật kiến (Ant Algorithm), giải thuật luyện thép SA (Simulated Annealing), giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm) giải thuật Meta-Heuristic Những giải thuật giải toán với hiệu cao cho kết lời giải gần tối ưu Với độ phức tạp tính tốn cao tốn tối ưu tổ hợp đòi hỏi mặt thời gian, việc giải toán với tính chất giải thuật gặp phải vấn đề thời gian thực chương trình, tốc độ xử lý, khả lưu trữ nhớ, xử lý liệu với quy mơ lớn, … Kích thước tốn tăng lên khơng gian tìm kiếm lớn u cầu cần phải có giải thuật để tăng tốc độ hiệu giải thuật Bài toán phủ tập hợp (set covering problem) toán tối ưu tổ hợp Dạng tốn có nhiều thực tế như: lập lịch biểu, lập kế hoạch sản xuất, định tuyến, phân bổ đầu tư, …Đã có nhiều nghiên cứu phương pháp hiệu để giải toán bao gồm giải thuật heuristic, thuật toán sử dụng ý tưởng tham lam (Greedy Method) thuật toán sử dụng phương pháp quy hoạch ngun Vì vậy, việc tìm hiểu tốn dạng phủ tập hợp, thuật toán giải toán để từ ứng dụng vào thực tế việc làm có ý nghĩa khoa học thực tiễn Đây mục đích luận văn Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn toán phủ tập hợp vấn đề liên quan, thuật toán để giải pài toán phủ tập hợp S k1 Sk ... .25 Chương BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP 26 2.1 GIỚI THIỆU BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP 26 2.1.1 Một số ví dụ toán phủ tập hợp 26 2.1.2 Bài toán phủ tập hợp 28 2.2 MỘT SỐ KẾT QUẢ... hoạch toán học Chương hai, giới thiệu toán phủ tập hợp, số kết lý thuyết toán phủ tập hợp, trình bày thuật tốn Heuristic thuật tốn xác giải tốn phủ tập hợp Chương 3, ứng dụng kiến thức toán phủ tập. .. sâu toán phủ tập hợp với tốn liên quan để từ nghiên cứu thuật toán giải toán phủ tập hợp Chương BÀI TỐN PHỦ TẬP HỢP Bài tốn phủ tập hợp (Set Covering Problem – SCP) mơ hình tốn học cho nhiều ứng