CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020 CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Th.s NGUYỄN CHÍN EM Mục lục I ĐẠI SỐ MỆNH ĐỀ TẬP HỢP A Tóm tắt lí thuyết Mệnh đề 2 Mệnh đề chứa biến Mệnh đề phủ định Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương 3 Các kí hiệu ∀ ∃ Các dạng toán Dạng Mệnh đề có nội dung đại số số học Dạng Mệnh đề có nội dung hình học 10 Dạng Thành lập mệnh đề - Mệnh đề phủ định 12 Câu hỏi trắc nghiệm 17 TẬP HỢP A Tóm tắt lí thuyết 35 35 C Tập hợp phần tử 35 Cách xác định tập hợp 35 Tập hợp rỗng Tập Hai tập hợp 35 35 Tính chất 35 Các dạng toán 36 Dạng Xác định tập hợp - phần tử tập hợp Dạng Tập hợp rỗng 36 40 Dạng Tập Tập 41 Câu hỏi trắc nghiệm 48 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP A Tóm tắt lí thuyết 68 68 B C MỆNH ĐỀ B MỤC LỤC MỤC LỤC B Giao hai tập hợp 68 Hợp hai tập hợp 68 Hiệu phần bù hai tập hợp 68 Các dạng toán Dạng Tìm giao hợp tập hợp 69 69 Dạng Hiệu phần bù hai tập hợp 72 Dạng Sử dụng biểu đồ Ven công thức tính số phần tử tập hợp A ∪ B C để giải toán Câu hỏi trắc nghiệm 74 82 CÁC TẬP HỢP SỐ 113 A Tóm tắt lí thuyết 113 B Các tập hợp số học 113 Các tập thường dùng R 113 Các dạng toán 114 Dạng Xác định giao - hợp hai tập hợp 114 Dạng Xác định hiệu phần bù hai tập hợp 118 Dạng Tìm m thỏa điều kiện cho trước 121 C Câu hỏi trắc nghiệm 127 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ 161 A B Số gần 161 Quy tròn số gần 161 C Câu hỏi trắc nghiệm 162 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 176 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 176 A B Tóm tắt lí thuyết 176 Hàm số tập xác định hàm số 176 Cách cho hàm số 176 Đồ thị hàm số 176 Sự biến thiên hàm số 176 Tính chẵn lẻ hàm số 177 Các dạng toán 177 Dạng Tìm tập xác định hàm số 177 Dạng Tính giá trị hàm số điểm 179 Dạng Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu hàm số 181 Dạng Tính đơn điệu hàm bậc 186 Dạng Xét tính chẵn lẻ hàm số 190 C Câu hỏi trắc nghiệm 194 HÀM SỐ Y = AX + B 277 A Tóm tắt lí thuyết 277 B Các dạng toán 277 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 3/2406 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc 277 Dạng Xác định hệ số a b số bậc 280 Dạng Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc có chứa giá trị tuyệt đối 283 Dạng Vẽ đồ thị hàm số cho hệ nhiều công thức 286 Dạng Sự tương giao đường thẳng 289 C Câu hỏi trắc nghiệm 294 HÀM SỐ BẬC HAI 369 A B Tóm tắt lí thuyết 369 Hàm số bậc hai 369 Đồ thị hàm số bậc hai 369 Chiều biến thiên hàm số bậc hai 369 Phương trình hồnh độ giao điểm 370 Định lý Vi-ét 370 Một vài công thức cần nhớ 371 Các dạng toán 371 Dạng Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số bậc hai 371 Dạng Tìm tọa độ đỉnh giao điểm parabol với trục tọa độ Tọa độ giao điểm parabol (P ) đường thẳng 375 Dạng Dựa vào đồ thị biện luận theo m số giao điểm parabol (P ) đường thẳng 377 Dạng Xác định hàm số bậc hai biết yếu tố liên quan 379 Dạng Các toán liên quan đồ thị hàm số trị tuyệt đối hàm bậc hai 384 Dạng Các toán liên quan đồ thị hàm số trị tuyệt đối biến 385 C Dạng Tính đơn điệu hàm bậc hai 387 Câu hỏi trắc nghiệm 392 PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH 524 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH 524 A Tìm tập xác định phương trình 524 B Dạng Tìm điều kiện xác định phương trình 524 Phương trình hệ 529 Tóm tắt lí thuyết 529 Các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ thường gặp 529 Phương pháp giải phương trình dựa vào phương trình hệ 530 Dạng Khử mẫu (nhân hai vế với biểu thức) 530 Dạng Bình phương hai vế (làm căn) 533 C Phương trình tương đương 537 Dạng Phương pháp chứng minh hai phương trình tương đương 538 Bài tập tổng hợp 541 D Câu hỏi trắc nghiệm 546 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 583 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 4/2406 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC A Tóm tắt lí thuyết 583 B Các dạng toán 583 Dạng Giải biện luận phương trình bậc 583 Dạng Phương trình chứa ẩn dấu 588 Dạng Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 594 Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình bậc bốn trùng phương 603 Dạng Biện luận theo m có áp dụng định lí Viète 607 Bài tập tổng hợp 611 C Câu hỏi trắc nghiệm 619 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 727 A B Tóm tắt lí thuyết 727 Phương trình bậc hai ẩn 727 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 727 Hệ ba phương trình bậc ba ẩn 727 Các dạng toán 728 Dạng Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp phương pháp cộng đại số 728 Dạng Hệ ba phương trình bậc ba ẩn 733 Dạng Giải biện luận hệ phương trình bậc ẩn có chứa tham số (PP C Crame) 738 Câu hỏi trắc nghiệm 745 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN 811 A Hệ phương trình gồm phương trình bậc bậc hai 811 B C Hệ phương trình đối xứng loại 814 Hệ phương trình đối xứng loại 818 Dạng Giải hệ phương trình đối xứng loại 818 Dạng Tìm điều kiện tham số thỏa điều kiện cho trước 821 D E Hệ phương trình đẳng cấp 824 Hệ phương trình hai ẩn khác 829 BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH 840 BẤT ĐẲNG THỨC 840 A Tóm tắt lí thuyết 840 B Các khái niệm 840 Tính chất 840 Các dạng toán 841 Dạng Sử dụng phép biến đổi tương đương 841 Dạng Áp dụng bất đẳng thức Cô-si 844 Dạng Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 852 Dạng Sử dụng bất đẳng thức hệ 853 Dạng Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tọa độ véc -tơ 855 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 5/2406 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối 856 C Câu hỏi trắc nghiệm 858 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 898 A Tóm tắt lí thuyết 898 Giải biện luận bất phương trình ax + b > 898 B Giải biện luận bất phương trình ax + b ≤ 898 Các dạng toán 898 Dạng Giải bất phương trình bậc ẩn 898 Dạng Giải biện luận bất phương trình bậc ẩn 904 Dạng Tìm giá trị tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước 906 Dạng Hệ bất phương trình bậc ẩn 908 Dạng Giải biện luận hệ bất phương trình bậc ẩn 909 Dạng Tìm giá trị tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước 912 C Câu hỏi trắc nghiệm 917 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 983 A B Tóm tắt lí thuyết 983 Nhị thức bậc 983 Định lý dấu nhị thức bậc 983 Các ví dụ minh họa 984 Các dạng toán 985 Dạng Xét dấu tích - thương nhị thức bậc 985 Dạng Xét dấu nhị thức có chứa tham số 990 Dạng Giải bất phương trình tích 995 Dạng Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu thức 998 Dạng Giải bất phương trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối 1002 C Câu hỏi trắc nghiệm 1012 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1054 A Tóm tắt lí thuyết 1054 B Bất phương trình bậc hai ẩn 1054 Hệ bất phương trình bậc ẩn 1054 Các dạng toán 1054 Dạng Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 1054 Dạng Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 1057 Dạng Các toán thực tiễn 1060 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1073 A Tóm tắt lí thuyết 1073 Tam thức bậc hai 1073 Định lí dấu tam thức bậc hai 1073 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 6/2406 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC B Định lí dấu tam thức bậc hai 1073 Bất phương trình bậc hai ẩn 1073 Các dạng toán 1073 Dạng Xét dấu tam thức bậc hai 1073 Dạng Tìm điều kiện tham số để tam thức bậc hai mang dấu 1076 Dạng Giải bất phương trình bậc hai 1078 Dạng Bài toán có chứa tham số 1084 C Câu hỏi trắc nghiệm 1090 THỐNG KÊ 1209 BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT 1209 A Tóm tắt lí thuyết 1209 B Bảng phân bố tần số tần suất 1209 Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp 1209 Các dạng toán 1209 Dạng Bảng phân bố tần số tần suất 1209 Dạng Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp 1213 BIỂU ĐỒ 1219 A Tóm tắt lí thuyết 1219 B Biểu đồ tần suất hình cột 1219 Đường gấp khúc tần suất 1219 Biểu đồ hình quạt 1220 Các dạng toán 1220 Dạng Vẽ biểu đồ tần số tần suất hình cột 1220 Dạng Biểu đồ đường gấp khúc 1224 Dạng Biểu đồ hình quạt 1229 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT 1233 A B Tóm tắt lí thuyết 1233 Số trung bình cộng 1233 Số trung vị 1233 Mốt 1233 Các dạng toán 1234 Dạng Số trung bình 1234 Dạng Số trung vị 1235 Dạng Mốt 1237 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN 1243 A Tóm tắt lí thuyết 1243 B Các dạng toán 1244 Dạng Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng số liệu KHÔNG ghép lớp 1244 Dạng Tính phương sai độ lệch chuẩn bảng số liệu ghép lớp 1247 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 7/2406 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1254 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1254 A Tóm tắt lí thuyết 1254 Khái niệm cung góc lượng giác 1254 B Số đo cung góc lượng giác 1255 Các dạng toán 1256 Dạng Liên hệ độ rađian 1256 Dạng Độ dài cung lượng giác 1257 Dạng Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác 1259 C Câu hỏi trắc nghiệm 1268 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 1276 A Tóm tắt lí thuyết 1276 B Định nghĩa 1276 Hệ 1276 Ý nghĩa hình học tang cơtang 1277 Công thức lượng giác 1277 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt 1278 Các dạng toán 1279 Dạng Dấu giá trị lượng giác 1279 Dạng Tính giá trị lượng giác cung 1282 Dạng Sử dụng cung liên kết để tính giá trị lượng giác 1285 Dạng Rút gọn biểu thức chứng minh đẳng thức 1287 C Câu hỏi trắc nghiệm 1292 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1325 A Công thức cộng 1325 Dạng Công thức cộng 1325 B C Công thức nhân đôi 1329 Các dạng toán 1329 Dạng Tính giá trị lượng giác góc cho trước 1329 Dạng Rút gọn biểu thức cho trước 1330 D Dạng Chứng minh đẳng thức lượng giác 1330 Công thức biến đổi 1333 Dạng Biến đổi biểu thức thành tổng thành tích 1333 Dạng Chứng minh đẳng thức lượng giác có sử dụng nhóm cơng thức biến đổi 1337 Dạng Dùng cơng thức biến đổi để tính giá trị (rút gọn) biểu thức lượng giác 1342 Dạng Nhận dạng tam giác Một số hệ thức tam giác 1346 E Câu hỏi trắc nghiệm 1361 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 8/2406 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC HÌNH HỌC II 1394 VEC-TƠ 1395 CÁC ĐỊNH NGHĨA 1395 A B Tóm tắt lí thuyết 1395 Định nghĩa, xác định véc-tơ 1395 Hai véc-tơ phương, hướng 1396 Hai véc-tơ 1396 Các dạng toán 1397 Dạng Xác định véc-tơ, phương hướng véc-tơ, độ dài véc-tơ 1397 Dạng Chứng minh hai véc-tơ 1399 C Câu hỏi trắc nghiệm 1404 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1421 A Tóm tắt lí thuyết 1421 B Định nghĩa tổng hiệu hai véc-tơ 1421 Quy tắc hình bình hành 1422 Các tính chất phép cộng, trừ hai véc-tơ 1422 Các dạng toán 1422 Dạng Xác định véc-tơ 1422 Dạng Xác định điểm thỏa đẳng thức véc-tơ cho trước 1426 Dạng Tính độ dài tổng hiệu hai véc-tơ 1430 Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ 1434 C Câu hỏi trắc nghiệm 1444 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 1494 A B Tóm tắt lí thuyết 1494 Các dạng toán 1495 Dạng Các tốn sử dụng định nghĩa tính chất phép nhân véc-tơ với số 1495 Dạng Phân tích véc-tơ theo hai véc-tơ không phương 1497 Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ có chứa tích véc-tơ với số 1502 Dạng Chứng minh tính thẳng hàng, đồng quy 1510 Dạng Xác định M thoả mãn đẳng thức véc-tơ 1513 C D Bài tập tổng hợp 1517 Câu hỏi trắc nghiệm 1524 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1611 A Tóm tắt lí thuyết 1611 B Các dạng toán 1612 Dạng Tìm tọa độ điểm độ dài đại số véc-tơ trục 1612 Dạng Xác định tọa độ véc-tơ điểm mặt phẳng tọa độ Oxy1616 Dạng Tính tọa độ trung điểm - trọng tâm 1619 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 9/2406 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, điểm thuộc đường thẳng 1622 C Bài tập tổng hợp 1627 D Câu hỏi trắc nghiệm 1635 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC-TƠ VÀ ỨNG DỤNG ◦ 1695 ◦ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ ĐẾN 180 1695 A Tóm tắt lí thuyết 1695 B Giá trị lượng giác góc từ 0◦ đến 180◦ 1695 Góc hai vec-tơ 1696 Các dạng toán 1696 Dạng Tính giá trị lượng giác 1696 Dạng Tính giá trị biểu thức lượng giác 1698 Dạng Chứng minh đẳng thức lượng giác 1700 C Câu hỏi trắc nghiệm 1706 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1737 Tích vơ hướng hai véc-tơ 1737 A B Tóm tắt lý thuyết 1737 Định nghĩa 1737 Các tính chất tích vô hướng 1737 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng 1738 Ứng dụng 1738 Các dạng toán 1738 Dạng Các tốn tính tích vơ hướng hai véc-tơ 1738 Dạng Tính góc hai véc-tơ -góc hai đường thẳng-điều kiện vng góc 1742 Dạng Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng độ dài 1745 Dạng Ứng dụng biểu thức toạ độ tích vơ hướng vào tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước 1750 Dạng Tìm tọa độ điểm đặc biệt tam giác - tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng 1754 C Câu hỏi trắc nghiệm 1758 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1827 A B Tóm tắt lý thuyết 1827 Hệ thức lượng tam giác vuông 1827 Định lý hàm số cosin, công thức trung tuyến 1827 Định lý sin 1828 Các công thức diện tích tam giác 1828 Các dạng toán 1829 Dạng Một số tập giúp nắm vững lý thuyết 1829 Dạng Xác định yếu tố lại tam giác biết số yếu tố cạnh góc tam giác 1835 Dạng Diện tích tam giác 1840 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 10/2406 ȍ GeoGebra ĐÁP ÁN A 11 A D 12 B C 13 D A 14 A D 15 D 21 D 22 B 23 B 24 C 25 C Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D 16 C Trang 2392/2406 A 17 C C 18 B A 19 A 10 C 20 D ȍ GeoGebra 20 ĐỀ HK2, THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH, ĐỒNG NAI Câu Cho đường thẳng ∆ : x = + 3t y = −1 + t (t ∈ R) điểm M (−1; 6) Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với ∆ A 3x − y + = Lời giải B x + 3y − 17 = C 3x + y − = D x − 3y + 19 = Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có • ∆ có véc-tơ phương #» u = (3; 1) • d ⊥ ∆ nên d có véc-tơ pháp tuyến #» u = (3; 1) Do đó, d có phương trình 3x + y − = Chọn đáp án C Câu Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa) A tan(a − π) = tan a C sin a = tan a cos a Lời giải a−b a+b sin 2 D cos(a − b) = sin a sin b + cos a cos b B sin a + sin b = sin • tan(a − π) = tan a đẳng thức a−b a+b a−b a+b sin đẳng thức sai, lẽ phải sin a+sin b = sin cos • sin a+sin b = sin 2 2 sin a • sin a = tan a cos a đẳng thức đúng, suy từ cơng thức tan a = cos a • cos(a − b) = sin a sin b + cos a cos b đẳng thức Chọn đáp án B Câu Phương trình phương trình đường tròn? A x2 + y + x + y + = B x2 − y + 4x − 6y − = C x2 + 2y − 2x + 4y − = D x2 + y − 4x − = Lời giải Phương trình đường trịn có dạng x2 + y − 2ax − 2by + c = 0, a2 + b2 − c > 1 • Phương trình x2 + y + x + y + = có a = − , b = − , c = không thỏa a2 + b2 − c > 2 • Phương trình x2 − y + 4x − 6y − = khơng phương trình đường trịn hệ số x2 y trái dấu • Phương trình x2 + 2y − 2x + 4y − = không phương trình đường trịn hệ số x2 y khơng • Phương trình x2 + y − 4x − = có dạng phương trình đường trịn có a = 2; b = 0, c = −1 thỏa điều kiện a2 + b2 − c > Chọn đáp án D Câu Có đẳng thức đẳng thức sau (giả sử tất biểu thức lượng giác có nghĩa)? a) cos2 α = tan α + Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2393/2406 ȍ GeoGebra √ π cos α + = cos α + sin α π c) sin α − = − cos α 2 d) cot 2α = cot α − b) A Lời giải B C D 1 đúng, suy từ + tan2 α = • Đẳng thức cos2 α = tan α + cos2 α √ √ π π • Đẳng thức cos α + = cos α + sin α sai, lẽ phải cos α + = cos α − sin α 4 π π π • Đẳng thức sin α − = − cos α sin α − = − sin − α = − cos α 2 • Đẳng thức cot 2α = cot2 α − sai nhầm với cơng thức cos 2α = cos2 α − Chọn đáp án B Câu Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 3)2 = 10 đường thẳng ∆ : x + y + = Biết đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài √ đoạn thẳng AB √ 19 19 C A B 38 2 Lời giải √ • Đường trịn (C) có tâm I(1; −3) bán kính R = 10 • Khoảng cách từ I đến ∆ √ |1 + (−3) + 1| = d = d (I, ∆) = √ 12 + 12 √ 38 D R I B d Vì d < R nên ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B √ AB √ 38 = R − d2 = 2 √ Do đó, AB = 38 A Chọn đáp án B ’ (chọn kết Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 2,BC = 3, CA = Tính góc ABC gần nhất) A 60◦ B 104◦ 29 C 75◦ 31 D 120◦ Lời giải 2 2 2 ’ = BC + AB − AC = + − = − ⇒ ABC ’ ≈ 104◦ 29 Ta có cos ABC · BC · AB 2·2·3 Chọn đáp án B Ä √ ä x2 y Câu Một elip (E) có phương trình + = 1, a > b > Biết (E) qua A 2; a b Ä √ ä B 2; Tính độ dài trục bé (E) √ A B 2 C D Lời giải Ä √ ä √ • Vì (E) qua B 2; nên có = ⇔ a = 2 a Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2394/2406 ȍ GeoGebra Ä √ ä • Vì (E) qua A 2; nên có + = ⇔ b = b Vậy độ dài trục bé (E) 2b = Chọn đáp án A Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M N hai điểm thuộc đường trịn lượng giác Hai góc lượng giác (Ox, OM ) (Ox, ON ) lệch 180◦ Chọn nhận xét A M, N có tung độ hoành độ B M, N có tung độ hồnh độ đối C M, N có tung độ hồnh độ đối D M, N có hồnh độ tung độ đối Lời giải Dựa vào hình bên, rõ ràng “M, N có tung độ hoành độ đối nhau” y M O x N Chọn đáp án B Câu Tìm giá trị lớn biểu thức sin4 a + cos7 a √ A B C Lời giải D Vì sin a, cos a ∈ [−1; 1] nên ta có sin4 a + cos7 a ≤ sin4 a + cos4 a (dấu “=” xảy cos a = cos a = 1) Mà sin4 a+cos4 a = sin2 a + cos2 a −2 sin2 a cos2 a = 1− sin2 2a ≤ (dấu “=” xảy sin2 2a = hay a = 0◦ a = 90◦ a = 180◦ ) Suy ra: giá trị lớn biểu thức (dấu “=” xảy khi a = 0◦ a = 90◦ ) Chọn đáp án D Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình A S = [1; 5] B S = (1; 5)\{3} √ x−1+ √ 5−x+ C S = (3; 5] 1 > x−3 x−3 D S = [1; 5]\{3} Lời giải   x−3=0   x=3 Điều kiện bất phương trình − x ≥ ⇔  ≤ x ≤   x−1≥0 √ √ √ √ 1 Ta có x − + − x + > ⇔ x − + − x > (điều đúng) x−3 x−3 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [1; 5]\{3} Chọn đáp án D Câu 11 Rút gọn biểu thức Å ã Å ã 85π 5π 2 A = sin x + + cos (2017π + x) + sin (33π + x) + sin x − 2 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2395/2406 ȍ GeoGebra A A = sin x B A = C A = D A = Lời giải Ta có π π + 42π + cos (2016π + π + x) + sin2 (32π + π + x) + sin2 x − − 2π 2 π π 2 = sin x + + cos (π + x) + sin (π + x) + sin x − 2 2 = cos x − cos x + sin x + cos x = A = sin x + Chọn đáp án B Câu 12 Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường trịn có phương trình tiếp xúc với hai trục tọa độ? A (x − 2)2 + (y − 2)2 = B (x − 2)2 + (y + 2)2 = C (x + 2)2 + (y + 2)2 = D (x + 2)2 + (y − 2)2 = Lời giải • Đường trịn (x − 2)2 + (y − 2)2 = có tâm I(2; 2) bán kính R = nên khơng tiếp xúc với hai trục tọa độ (khoảng cách từ tâm đến hai trục tọa độ 2, bé bán kính đường trịn) • Đường trịn (x − 2)2 + (y + 2)2 = có tâm I(2; −2) bán kính R = √ nên không tiếp xúc với hai trục tọa độ (khoảng cách từ tâm đến hai trục tọa độ 2, bé bán kính đường trịn) • Đường tròn (x + 2)2 + (y + 2)2 = có tâm I(−2; −2) bán kính R = nên tiếp xúc với hai trục tọa độ (khoảng cách từ tâm đến hai trục tọa độ 2, với bán kính đường trịn) √ • Đường tròn (x + 2)2 + (y − 2)2 = có tâm I(−2; 2) bán kính R = 2 nên không tiếp xúc với hai trục tọa độ (khoảng cách từ tâm đến hai trục tọa độ 2, lớn bán kính đường trịn) Chọn đáp án C Câu 13 Cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 3)2 = 10 đường thẳng ∆ : x + 3y + m + = Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) A m = m = −19 B m = −3 m = 17 C m = −1 m = 19 D m = m = −17 Lời giải √ Đường trịn (C) có tâm I(1; −3) bán kính R = 10 |m − 7| |1 + 3(−3) + m + 1| √ Khoảng cách từ I đến ∆ d (I, ∆) = = √ 2 +3 10 m − = 10 m = 17 |m − 7| √ Đường tròn (C) tiếp xúc ∆ khi √ = 10 ⇔ ⇔ 10 m − = −10 m = −3 Chọn đáp án B Câu 14 Cho phương trình x2 + y + ax + by + 2c = Điều kiện a, b, c để phương trình phương trình đường trịn? Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2396/2406 ȍ GeoGebra A a2 + b2 − 8c > B a2 + b2 + 2c > C a2 + b2 + 8c > D a2 + b2 − 2c > Lời giải Å ã a b Phương trình x + y + ax + by + 2c = ⇔ x + y + · x+2· y + 2c = 2 Å ã b a + − 2c > ⇔ a2 + b2 − 8c > phương trình đường tròn 2 Chọn đáp án A 2 2 Câu 15 Trong hệ trục tọa độ Oxy, elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé có phương trình tắc phương trình đây? x2 y x2 y x2 y x2 y + = B + = C + =1 D + = A 16 64 36 16 16 Lời giải Độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = 4; độ dài trục bé 2b = ⇒ b = x2 y Vậy phương trình elip cần tìm + = 16 Chọn đáp án C Câu 16 Tìm m để bất phương trình (m − 3)x2 + 2(m + 1)x > có nghiệm A m > B m ≥ C m = D m < Lời giải Do bất phương trình có nghiệm x = nên m − + 2(m + 1) > ⇔ m > Chọn đáp án A Câu 17 Biết sin α + cos α = Tính sin 2α 2√ 3 A − B C Lời giải Ta có sin α + cos α = ⇔ + sin α cos α = ⇔ sin 2α = − · 4 D Chọn đáp án A Câu 18 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M điểm nằm đường tròn lượng giác Điểm M có hồnh độ tung độ âm Số đo góc (Ox, OM ) góc sau đây? A −90◦ B 200◦ C −60◦ D −180◦ Lời giải • Góc −90◦ điểm M có hồnh độ nên bị loại • Góc −180◦ điểm M có tung độ nên bị loại • Góc −60◦ điểm M có hồnh độ dương nên bị loại • Góc 200◦ điểm M có hồnh độ tung độ âm thỏa mãn đề Chọn đáp án B Câu 19 Tìm số đo theo đơn vị Radian góc 250◦ 25π 25π 25π A B C 12 18 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2397/2406 D 35π 18 ȍ GeoGebra Lời giải Ta có 250◦ = 250 × 25π π = · 180 18 Chọn đáp án B Câu 20 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3), B(−1; −1), C(1; 1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a; b) Tính a + b A B C D Lời giải Gọi M trung điểm AB ⇒ M (0; 1); N trung điểm BC ⇒ N (0; 0) # » Đường trung trực d1 cạnh AB qua M nhận véc-tơ BA = (2; 4) làm véc-tơ pháp tuyến d1 có phương trình x + 2y − = # » Đường trung trực d2 cạnh BC qua N nhận véc-tơ BC = (2; 2) làm véc-tơ pháp tuyến d2 có phương trình x + y = Tâm I nghiệm hệ phương trình x + 2y − = ⇔ x = −2 y=2 x+y =0 Vậy I (−2; 2) Suy a + b = Chọn đáp án B Câu 21 Gọi M điểm cuối biểu diễn cung lượng giác có số đo α đường tròn lượng giác Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng? A Nếu M nằm bên phải trục tung cos α âm B Nếu M thuộc góc phần tư thứ tư sin α cos α âm C Nếu M thuộc góc phần tư thứ hai sin α cos α dương D Nếu M nằm phía trục hồnh sin α dương Lời giải • M bên phải trục tung cos α dương • M thuộc góc phần tư thứ tư sin α âm cos α dương • M thuộc góc phần tư thứ hai sin α dương cos α âm • M nằm phía trục hồnh sin α dương Vậy phương án “Nếu M nằm phía trục hồnh sin α dương” Chọn đáp án D Câu 22 Với góc α số nguyên k, chọn khẳng định sai A sin (α + k2π) = sin α B cos (α + kπ) = cos α C tan (α + kπ) = tan α D cot (α − kπ) = cot α Lời giải Ta có cos (α + kπ) = − cos α k lẻ nên cos (α + kπ) = cos α sai Chọn đáp án B Câu 23 Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 3), C(−3; −4) Tính diện tích tam giác ABC √ √ C + D A B 2 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2398/2406 ȍ GeoGebra Lời giải • Cách 1: √ # » Ta có AB = (1; 1) ⇒ AB = Phương trình đường thẳng AB: x − y + = Gọi d khoảng cách từ C đến AB √ Suy d = √ = 2 √ 1 √ Vậy SABC = × AB × d = × × = # » 2# » • Cách 2: Ta có AB = (1; 1), AC = (−4; −6) Suy SABC = 1 1 = × = −4 −6 Chọn đáp án A x−1 y+3 = điểm N (1; −4) Tính khoảng cách từ điểm N đến −1 √ B C D √ 17 Câu 24 Cho đường thẳng ∆: đường thẳng ∆ A Lời giải Phương trình tổng quát ∆: x + 2y + =√0 Khoảng cách cần tìm d (N, ∆) = √ = 5 Chọn đáp án B 3π Câu 25 Cho cos α = , với < α < 2π Tính tan α 13 12 12 A − B C − 13 12 Lời giải 144 12 Ta có sin2 α = − cos2 α = , sin α = ± · 169 13 3π 12 Vì < α < 2π nên sin α < Vậy sin α = − 13 12 Từ tan α = − · D 12 Chọn đáp án C Câu 26 Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn (Ox, OM ) = 500◦ nằm góc phần tư thứ A I Lời giải B II C III D IV Ta có (Ox, OM ) = 140◦ + 360◦ nên M nằm góc phần tư thứ II Chọn đáp án B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2399/2406 ȍ GeoGebra Câu 27 Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : 2x + 3y + = Góc tạo đường thẳng d1 d2 (chọn kết gần nhất) A 11◦ 19 Lời giải B 78◦ 41 Ta có cos(d1 , d2 ) = 12 C 101◦ 19 D 78◦ 31 |1.2 − 1.3| √ = √ ⇒ (d1 , d2 ) ≈ 78◦ 41 2 26 + (−1) + Chọn đáp án B Câu 28 Cho đường tròn (C) : x2 + y − 4x + 2y − = có tâm I bán kính R Khẳng định đúng? √ √ √ A I(−2; 1), R = B I(2; −1), R = 12 C I(2; −1), R = D I(4; −2), R = 3 Lời giải √ Ta viết lại phương trình (C) : (x−2)2 +(y +1)2 = 12 Suy (C) có tâm I(2; −1) bán kính R = Chọn đáp án C Câu 29 Cho parabol (P ) có phương trình y = ax2 + bx + c (a = 0) (P ) có đồ thị hình vẽ y −2 x Biết đồ thị (P ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ −2, Tập nghiệm bất phương trình y < A S = (−∞; −2] ∪ [2; +∞) C S = [−2; 2] B S = (−2; 2) D S = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy y < ứng với phần đồ thị năm trục Ox Do ta có tập nghiệm S = (−2; 2) Chọn đáp án B Câu 30 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 2, BC = 5, CA = Tính độ dài đường trung tuyến M √ A, với M trung điểm√của BC √ √ 15 55 110 A B C D 55 2 Lời giải Ta có √ (AB + AC ) − BC 55 55 AM = = ⇒ AM = 4 Chọn đáp án B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2400/2406 ȍ GeoGebra Câu 31 Cho đường tròn (C) : x2 + y − 4x + 2y − = hai điểm A(1; 1) B(−1; 2) Khẳng định đúng? A A nằm B nằm (C) C A nằm B nằm (C) B A B nằm (C) D A B nằm (C) Lời giải √ √ √ Đường tròn (C) có tâm I(2; −1), bán kính R = Ta có IA = < R < = IB nên ta có A nằm B nằm (C) Chọn đáp án A Câu 32 Cho cot a = tan a a ∈ √ A − B Lời giải π ; π Khi sin a √ C √ D Từ giả thiết ta có cot2 a = tan a · cot a = ⇒ sin2 a = 1 = ⇒ sin a = √ + cot a 5 Chọn đáp án D Câu 33 Tính S = sin2 5◦ + sin2 10◦ + sin2 15◦ + · · · + sin2 80◦ + sin2 85◦ 19 17 A B C 2 Lời giải Ta có D 5◦ + 85◦ = 10◦ + 80◦ = · · · = 40◦ + 50◦ = 90◦ , nên sin2 5◦ + sin2 85◦ = sin2 10◦ + sin2 80◦ = · · · = sin2 40◦ + sin2 50◦ = 1, sin2 45◦ = Do 17 S = + · · · + 1+ = 2 số Chọn đáp án C Câu 34 Tính K = cos 14◦ + cos 134◦ + cos 106◦ A B Lời giải C −1 D Ta có K = cos 74◦ cos 60◦ + cos(180◦ − 74◦ ) = cos 74◦ − cos 74◦ = Chọn đáp án B Câu 35 Điều kiện cần đủ m để phương trình mx2 + (m + 1) x + m = có hai nghiệm phân biệt 1 A m = 0, m > − B m > C m > − D m > 2 Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2401/2406 ȍ GeoGebra Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m = ∆ = (m + 1)2 − m2 > ⇔  m = m > − Chọn đáp án A Câu 36 Trong tam giác ABC, đẳng thức đúng? A sin (A + B) = cos C B cos A = sin B A+B C π D cos = sin C tan A = cot B + 2 Lời giải A+B π C Ta có A + B + C = π nên = − Do 2 Å ã A+B π C C cos = cos − = sin 2 2 Chọn đáp án D Câu 37 Cho x = tan a Tính sin 2a 2theo x √ 1−x A 2x + x2 B + x2 Lời giải Ta có sin 2a = C 2x − x2 D 2x + x2 sin a cos a tan a 2x = = 2 + tan a + x2 sin a + cos2 a Chọn đáp án D π 3π Câu 38 Tính sin sin Ç√ å8 √ 2 A −1 B 2 Lời giải 35 C 99 D Ta có π 3π π π sin sin = cos − cos 8 √ å 1− Ç √ = Chọn đáp án B Å ã 3π Câu 39 Với α sin + α A − sin α B − cos α Lời giải Ta có C cos α D sin α Å ã 3π π π sin + α = sin 2π − + α = − sin − α = − cos α 2 Chọn đáp án B Câu 40 Biểu thức sin A sin 2a π π + a sin − a đồng với biểu thức đây? 4 B cos 2a C sin a D cos a Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2402/2406 ȍ GeoGebra Ta có sin π π + a sin − a = (sin a + cos a) (cos a − sin a) = cos2 a − sin2 a = cos 2a 4 Chọn đáp án B Å ã Å ã 2π 9π π + cos a + + · · · + cos a + nhận Câu 41 Với góc a, biểu thức P = cos a + cos a + 5 giá trị A 10 Lời giải B −10 C D Với k = 0, 1, 2, 3, ta có Å ã Å ã Å ã (k + 5)π kπ kπ cos a + = cos π + a + = − cos a + 5 ã Å ã Å kπ (k + 5)π + cos a + = Do ta có P = Suy cos a + 5 Chọn đáp án D Câu 42 Đường thẳng qua hai điểm A(1; 1) B(−3; 5) nhận vectơ sau làm vectơ phương? #» A d = (3; 1) #» C b = (1; 1) B #» a = (1; −1) D #» c = (−2; 6) Lời giải # » Ta có AB = (−4; 4) nên ta chọn #» a = (1; −1) Chọn đáp án B Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b Công thức công thức tính diện tích hình bình hành đó? ’ A a2 + b2 B ab sin ABC C ab D 2(a + b) Lời giải ’ = ab sin ABC ’ Ta có SABCD = 2SABC = AB · BC sin ABC Chọn đáp án B Câu 44 Một hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa BE = CD lấy điểm G thỏa CG = Người ta cần tìm điểm F đoạn BC cho ABCD chia làm hai phần màu trắng màu xám hình vẽ Và diện tích phần màu xám bé ba lần diện tích phần màu trắng Điều kiện cần đủ điểm F A E B F D Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em G Trang 2403/2406 C ȍ GeoGebra A F cách C đoạn bé B F cách C đoạn không C F cách B đoạn bé D F cách B đoạn không Lời giải Đặt BF = x, < x < 6, ta có CF = − x diện tích phần trắng S1 = SBEF + SCF G = x + 3(6 − x) = 18 − 2x Diện tích phần xám S2 = SABCD − S1 = 48 − (18 − 2x) = 30 + 2x Do S2 < 3S1 ⇔ 30 + 2x < 3(18 − 2x) ⇔ x < Do F cách B đoạn bé Chọn đáp án C Câu 45 Diện tích tứ giác tạo nên đỉnh elip (E) : A B C x2 + y = D Lời giải Ta có a = 2, b = Vì đỉnh (E) tạo thành hình thoi có độ dài hai đường chéo 2a, 2b nên diện tích cần tính S = · 2a · 2b = Chọn đáp án B √ Câu 46 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sin a + cos a √ A B −1 − C −2 D Lời giải Ta có √ π sin a + cos a = sin a + √ Suy giá trị nhỏ sin a + cos a −2 ≥ −2 Chọn đáp án C Câu 47 Đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng AB, với A(−2; 1) B(4; 3) Đường thẳng ∆ có vectơ phương A #» c = (1; −3) B #» a = (3; 1) #» C d = (1; 3) #» D b = (3; −1) Lời giải # » Ta có AB = (6; 2) VTPT ∆, nên #» c = (1; −3) VTCP ∆ Chọn đáp án A Câu 48 Phương trình đường trịn (C) có tâm I(1; −2) tiếp xúc với đường thẳng 2x+y +5 = A (x − 1)2 + (y + 2)2 = C (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25 Lời giải Ta có bán kính R = d(I, ∆) = √ B (x − 1)2 + (y + 2)2 = D (x + 1)2 + (y − 2)2 = 5 Do phương trình (C) (x − 1)2 + (y + 2)2 = Chọn đáp án B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2404/2406 ȍ GeoGebra π Câu 49 Trên đường trịn bán kính 4, cung có số đo có độ dài π π π π B C D A 16 Lời giải Ta có l =α·R= π Chọn đáp án D Câu 50 Cho đường thẳng ∆ : 2xÅ− y + ã = Điểm sau Å ãnằm đường thẳng ∆? 1 ;2 C C ; −2 D D(0; −1) A A(1; 1) B B 2 Lời giải Thay tọa độ điểm vào phương trình ta thấy B ∈ ∆ Chọn đáp án B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2405/2406 ȍ GeoGebra ĐÁP ÁN C 11 B B 12 C D 13 B B 14 A B 15 C B 16 A A 17 A B 18 B D 19 B 10 D 20 B 21 D 22 B 23 A 24 B 25 C 26 B 27 B 28 C 29 B 30 B 31 A 32 D 33 C 34 B 35 A 36 D 37 D 38 B 39 B 40 B 41 D 42 B 43 B 44 C 45 B 46 C 47 A 48 B 49 D 50 B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2406/2406 ȍ GeoGebra ... mệnh đề sai, P mệnh đề MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Định nghĩa Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P CHƯƠNG MỆNH ĐỀ TẬP HỢP MỆNH ĐỀ • Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai câu... đúng, π < mệnh đề sai Suy mệnh đề −π < −2 ⇔ π < mệnh đề sai • Ta có π < mệnh đề đúng, π < 16 mệnh đề Suy π < ⇔ π < 16 mệnh đề √ √ • Ta có 23 < mệnh đề đúng, 23 < · mệnh đề √ √ Suy mệnh đề 23 < ⇒ 23... mệnh đề P : “Mặt trời quay xung quanh trái đất” Q: “Việt Nam nằm châu Âu” mệnh đề sai Định nghĩa Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q ! Mệnh đề đảo mệnh đề không