de thi tot nghiep trung hoc pho thong nam 2020 mon toan

NHĨM TỐN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1: Câu 3: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y =x − x + B y = − x3 + 3x + C y = − x + x + D y =x − x + Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = −2 B x = D x = −3 C D Cho hàm f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 Câu 4: C x = Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: A ( −∞; −1) C ( −1;1) D ( −1;0 ) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho A 10 Câu 6: B ( 0;1) NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số cho đồng biến khoảng ? Câu 5: NHĨM TỐN VD – VDC Câu 2: MÃ ĐỀ 101 B 20 Số phức liên hợp số phức z =−3 + 5i A z =−3 − 5i B z = + 5i C 12 D 60 C z =−3 + 5i D z = − 5i Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 192π C 48π D 64π Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Câu 9: 256π MÃ ĐỀ 101 B 64π C 64π D 256π Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ , log a5 b A 5log a b B + log a b C + log a b D log a b Bán kính ( S ) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = A B 18 A y = D C y = D y = −1 4x +1 x −1 B y = NHĨM TỐN VD – VDC Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 10π 50π A B 10π C D 50π 3 Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = Câu 14: ∫ x dx B x = C x = D x = 10 C x3 + C D 3x + C A 2x + C B x +C Câu 15: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ? A 36 B 720 C D Câu 16: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) = −1 A C B D A ( 0; 2;1) B ( 3;0;0 ) C ( 0; 0;1) D ( 0; 2;0 ) Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 x −3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = vectơ phương d ?    u2 ( 2; 4; −1) A.= B u= C u3 ( 2; −5;3) y − z +1 = Vectơ −5 = ( 2;5;3)  D u4 = ( 3; 4;1) Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) C ( 0;0; −2 ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 2;1) trục Ox có tọa độ NHĨM TỐN VD – VDC A x y z + + = −1 MÃ ĐỀ 101 B x y z + + = −2 C x y z + + = D x y z + + = −3 D Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C Câu 22: Cho hai số phức z1= − 2i z2= + i Số phức z1 + z2 A + i Câu 23: Biết B −5 + i 1 ∫ f ( x)dx = Giá trị ∫ f ( x)dx A B D −5 − i C D NHĨM TỐN VD – VDC C − i Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −3;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B −3 C −1 D C ( 0; + ∞ ) D ( −∞ ; + ∞ ) Câu 25: Tập xác định hàm số y = log x A [ 0; + ∞ ) B ( −∞ ;0 ) Câu 26: Số giao điểm đồ thị hàm số = y x + x y x3 + x đồ thị hàm số= A B C Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , = AB a= , BC 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 15a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 90° D S C A B ∫ [ + f ( x)] dx A B C 13 D y x − Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường = y x − = A 36 B C 4π D 36π x −1 y + z − Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 2;3) đường thẳng d : = = Mặt −1 phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình 0 A x + y − z + = B x − y + z − 17 = C x + y − z − =0 D x − y + z + 17 = Câu 31: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28: Biết F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 101 A N ( −2; ) B M ( 4; ) C P ( 4; − ) D Q ( 2; − ) Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1;1;0 ) C ( 3; 4; − 1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x +1 y z +1 x −1 y z −1 x −1 y z −1 B C A = = = = = = −1 −1 3 −1 D x +1 y z +1 = = −1 Câu 33: Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f ′( x) sau: Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( 4; + ∞ ) −13 C D C ( −∞ ; ) D ( 0; ) < 27 B ( −4; ) Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho A 8π B 16 3π C 3π D 16π NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 24 x đoạn [ 2;19] B −40 A 32 Câu 1: D −45 C −32 Cho hai số phức z = + 2i w= + i Môđun số phức z.w A Câu 2: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = x2 + 2x − 2 x +2 +C x x2 + ( ) = 3a Giá trị ab C 12 D log a 2b Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) B x−2 x +2 +C C x2 + x + 2 x +2 +C Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( −∞ ; − ) A [ 4;7 ) D 50 B ( 4;7 ] C ( 4;7 ) D ( x + 1) f ′ ( x ) x+2 x2 + +C x+4 đồng biến khoảng x+m D ( 4; + ∞ ) Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A C 26 B 26 NHĨM TỐN VD – VDC A 172π a MÃ ĐỀ 101 B 76π a C 84π a D 172π a Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC ′ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC ) A 21a 14 B 2a C 21a D 2a NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số= g ( x ) x  f ( x + 1)  A 11 B C D Câu 45: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b , c, d ? A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 20 14a A 81 40 14a B 81 10 14a C 81 14a D Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x+ y −1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 33 B 65 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 49 D 57 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 46: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 B C D A 21 42 126 126 NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 101 Câu 49: Có số ngun x cho ứng với x có khơng 728 số nguyên y thỏa mãn log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) ? B 58 A 59 C 116 D 115 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f ( x) + = ( A C ) B D NHÓM TOÁN VD – VDC HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 101 BẢNG ĐÁP ÁN – MÃ ĐỀ 101 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C HƯỚNG DẪN GIẢI Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y =x − x + B y = − x3 + 3x + C y = − x + x + D y =x − x + NHĨM TỐN VD – VDC Câu 1: Lời giải Chọn C Từ hình có hình dạng đồ thị hàm bậc lim f ( x ) = lim f ( x ) = −∞ ⇒ a < x →−∞ Câu 2: x →+∞ Nghiệm phương trình 3x−1 = là: A x = −2 B x = C x = Lời giải D x = −3 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B 3x −1 = ⇔ x − = log ⇔ x − = ⇔ x = Câu 3: Cho hàm f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B −5 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C Lời giải D Trang NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 101 Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( 3) = −5 x = Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: A ( −∞; −1) B ( 0;1) C ( −1;1) NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số cho đồng biến khoảng đây? D ( −1;0 ) Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; +∞ ) Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 Lời giải D 60 Chọn D Thể tích khối hộp cho = V 3.4.5 = 60 Câu 6: Số phức liên hợp số phức z =−3 + 5i là: A z =−3 − 5i B z = + 5i C z =−3 + 5i Lời giải Chọn A D z = − 5i Cho hình trụ có bán kính đáy R = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 24π B 192π C 48π D 64π Lời giải Chọn C S xq 2= π rl 48π Diện tích xung quanh hình trụ = Câu 8: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho bằng: 64π 256π A B 64π C 3 Lời giải Chọn A 256π πr V = = Thể tích khối cầu 3 Câu 9: D 256π Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ , log a5 b bằng: A 5log a b B + log a b C + log a b D log a b Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 7: NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 101 Chọn D Bán kính ( S ) Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = A B 18 C Lời giải D Chọn D Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = C y = D y = −1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang lim y= lim y= x →+∞ x →−∞ = Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho bằng: 10π 50π A B 10π C D 50π 3 Lời giải Chọn C 50π πr h V = = Thể tích khối nón 3 NHĨM TỐN VD – VDC 4x +1 x −1 Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = Chọn D TXĐ: D= B x = C x = Lời giải D x = 10 (1; +∞ ) log ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 10 Câu 14: ∫ x dx B x +C C x3 + C NHÓM TOÁN VD – VDC A 2x + C D 3x + C Lời giải Chọn B Câu 15: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C Lời giải Chọn B Có 6! = 720 cách xếp học sinh thành hàng dọc D Câu 16: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 là: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 Lời giải Chọn C Ta có:= V 1 = Bh = 3.8 3 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: NHĨM TOÁN VD – VDC Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −3;0 ) B ( −3;3) C ( 0;3) D ( −∞; −3) Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −3;0 ) ( 3; +∞ ) Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B −3 D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D C −1 Lời giải Giá trị cực đại hàm số cho Câu 18: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 Chọn C C 12 D D 8π Lời giải u= u1= q 4.3 = 12 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 32π A B 16π C 32π Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Ta có: V = MÃ ĐỀ 104 4 32 = πr = π2 π 3 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B Chọn D Câu 21: ∫ x dx C −2 Lời giải D −1 B x +C Chọn B C x + C D 6x + C NHĨM TỐN VD – VDC A 5x + C Lời giải Câu 22: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = 11 B x = 10 C x = Lời giải D Chọn A Điều kiện: x > Phương trình tương đương với x − = 32 ⇔ x = 11 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0;3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z A + + = −2 Chọn D B x y z x y z C + + = + + = −3 Lời giải D x y z + + = −1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) (với abc ≠ 0) có dạng Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC x y z + + = a b c D 64 Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8! = 40320 (cách) Câu 25: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + i Số phức z1 + z2 A − 2i B −4 + 2i C + 2i Lời giải D −4 − 2i Chọn A Ta có: z1 + z2 = − 3i + + i = − 2i Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a ; BC = a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC đáy https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 A 900 B 450 C 600 Lời giải Chọn D D 300 NHĨM TỐN VD – VDC  Ta có : Góc SC đáy góc SCA Xét tam giác SCA vng A có: AC = AB + BC = a = tan SCA SA a  =300 = ⇒ SCA AC a Câu 27: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn A B C Lời giải Chọn A Ta có : ( ) log3 a 2b ( ) log3 a 2b = 4a ⇔ ( ) = 4a Giá trị biểu thức ab log3 a 2b D = 4a ⇔ ( a 2b ) = 4a ⇔ ab = D x + y − z − = C x − y + z + 17 = Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận (1; 2; −2 ) vecto pháp tuyến đáp án cần chọn A Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 33x đoạn [ 2;19] A −72 B −22 11 Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C −58 Lời giải D 22 11 Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC x − y +1 z −1 Câu 28: Trong gian gian Oxyz , cho điểm M ( 3; −2; ) đường thẳng d : = = Mặt −2 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x + y − z + = B x − y + z − 17 = NHÓM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 x = 11 ∈ [ 2;19] Ta có f ′ ( x ) =3 x − 33 =0 ⇔   x = − 11 ∉ [ 2;19] Khi ta có f ( ) = −58 , f ( 11 ) = −22 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x A ( 0; ) B ( −∞; ) −1 11 , f (19 ) = 6232 Vậy f = f < C ( −2; ) ( 11 ) = −22 11 D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Từ phương trình ta có x − < ⇔ −2 < x < Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x − y = x − A 125π B 125 Lời giải C D π Chọn B x = Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: x − = x − ⇔ x − x = ⇔  x = Diện tích hình phẳng: S= 1 ∫ ( x − 3) − ( x − 3) dx= ∫x − x dx= Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3π B 32π C 64π D Lời giải Chọn B 32 3π NHĨM TỐN VD – VDC S 300 l O r B = 300 Ta có Góc đỉnh 600 ⇒ OSB l Độ dài đường sinh: = r = = sin 30 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 π= rl π 4.8 = 32π Diện tích xung quanh hình nón: S= xq Trên mặt phẳng Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 13 = tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1− z0 A M ( 3; −3) B P ( −1;3) C Q (1;3) D N ( −1; −3) Lời giải Chọn D Ta có z − z + 13 = ⇔ z = ± 3i Vậy z0 =2 + 3i ⇒ − z0 =−1 − 3i NHĨM TỐN VD – VDC Điểm biểu diễn 1− z0 mặt phẳng tọa độ là: N ( −1; −3) Câu 34: Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f ' ( x ) Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có: f ' ( x ) = , f ' ( x ) không xác định x = −2; x = 1; x = 2, x = Nhưng có giá trị x= −2; x = mà qua f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;0 ) , B (1;0;1) , C ( 3;1;0 ) Đường thẳng qua A Chọn C z z Lời giải  BC Đường thẳng qua A (1;1;0 ) , song song với BC nên nhận = ( 2;1; −1) véc tơ phương x −1 y −1 z có phương trình là: = = −1 Câu 36: Cho hai số phức z = + 3i w = + i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 Lời giải D Chọn A Ta có: w = + i ⇒ w = − i z.w = (1 + 3i )(1 − i ) = + 2i Từ ta suy ra: z.w = 42 + 22 = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC song song với BC có phương trình là: x +1 y +1 z z +1 y +1 A = = B = = 1 x −1 y −1 x −1 y −1 z C = = D = = −1 NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y = y x3 − x − x + x đồ thị hàm số = B A D C Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x = x3 − x = − x + x ⇔ x3 − x =⇔  x = ± Câu 38: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị A 10 B C Lời giải 26 D 32 Chọn A Ta có ∫ [1 + f ( x)] dx = ( x + F ( x ) ) = ( x + x ) = 3 12 − = 10 x Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = A x+4 x2 + x−4 B +C x2 + Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) x2 + x2 + 2x − C +C x2 + +C D ( x + 1) f ′ ( x ) 2x2 + x + x2 + NHĨM TỐN VD – VDC ∫ [1 + f ( x)] dx +C Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) = x2 + − x2 x x2 + − x2 + = x +4 ( x2 + ) NHĨM TỐN VD – VDC x x + 4= x2 + ⇒ f ′= ( x) ) ( ′ 2 ′ + − + x x x x x ′ ⇒ f ( x) = x2 + x2 + Suy ra: g ( x ) = x f ′ ( x ) + f ′ ( x ) ( x + 1) f ′ ( x ) = ∫ g ( x ) dx = ∫  x f ′ ( x ) + f ′ ( x ) dx = ∫ x f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 4x x +4 Xét: I = ∫ ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx 4x ( x +4 ) dx Đặt t = x + ⇒ dt = xdx Suy ra: I = ∫ 2dt ( ) t = ∫ 2dt t − = ∫ t dt = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc t − − + C1 = −4 + C1 = t −4 x2 + + C1 Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC và: = J Vậy: MÃ ĐỀ 104 ) dx ∫ f ′ ( x= f ( x ) + C2 −4 ) dx ∫ g ( x= + x +4 Cách 2: g ( x= ) ( x + 1) f ′ ( x ) x x−4 x2 + = +C x +4 +C ⇒ ∫ g ( x ) dx = ∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx x +1 dx u = du = ⇒ Đặt:  ′ ( x ) dx v f ( x ) = dv f= = ( x + 1) x ( x + 1) f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = − ∫ ∫ g ( x ) dx = x +4 d ( x2 + 4) −∫ = x2 + x2 + x2 + x x2 + x x2 + − x += +C x−4 x2 + x x +4 dx +C Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 NHĨM TỐN VD – VDC Suy ra: Lời giải Chọn A Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng tỉnh A 800 (1 + 6% ) với n ∈  n 7 ⇔ n ≥ log1,06 ≈ 9, 60402 4 Vì n ∈  nên giá trị nhỏ thỏa mãn n = 10 Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha năm 2029 Ta có 800 (1 + 6% ) ≥ 1400 ⇔ 1, 06n ≥ n mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43π a A B 19π a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 19π a Lời giải C D 13π a Trang 16 NHÓM TỐN VD – VDC Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc NHĨM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 S d' N d I R M G C B Chọn B Gọi M trung điểm đoạn BC N trung điểm đoạn SA G trọng tâm ∆ABC Gọi d ′ đường thẳng qua trọng tâm G ∆ABC vng góc với mặt phẳng đáy d đường trung trực đoạn thẳng SA Từ suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC giao điểm hai đường thẳng d d ′ Suy ra: bán kính mặt cầu R = AI NHĨM TỐN VD – VDC A 2a 3 = a AG =  = 300 Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy góc SMA Ta có: ∆ABC cạnh 2a ⇒ AM= 2a = tan SMA SA ⇒ SA = AM tan 300 = a = a AM a 2 Do đó: R= AI= 2 AN + NI = 2 AN + AG =  a   2a  =   +      57  57  19π a π R 4π  = Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC = là: S 4=    Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( −∞; −6 ) A ( 3;6] B ( 3;6 ) Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C ( 3; +∞ ) x+3 đồng biến khoảng x+m D [3;6 ) Lời giải Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Suy ra: AN = NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 Hàm số xác định khi: x + m ≠ ⇔ x ≠ −m = y x+3 ⇒ y=′ x+m m−3 ( x + m)  y′ > 0, ∀x ∈ ( −∞; −6 ) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) khi:  −m ∉ ( −∞; −6 ) m − > m > m > ⇔ ⇔ 3< m≤6 ⇔ ⇔ − m ≥ −6 m ≤ − m ∈ [ −6; +∞ ) Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1;2;3;4;5;6;7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B 35 C Lời giải 35 D NHĨM TỐN VD – VDC Vậy: m ∈ ( 3;6] Chọn B Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =A74 Để chọn số thỏa mãn toán, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách Xếp chữ số lấy có 4! cách Trường hợp có ⋅ 4! = 96 cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn Xếp chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn có A32 cách 216 cách Suy trường hợp có C42 ⋅ C32 ⋅ ⋅ A32 = Số kết thuận lợi cho biến cố 96 + 216 = 312 Xác suất biến cố= P 312 13 = A74 35 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA′ (tham khảo hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn có C42 ⋅ C32 cách NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB′C ) a B a 21 C Lời giải a D a 21 14 NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn D Trong ( ABB′A′) , gọi E giao điểm BM AB′ Khi hai tam giác EAM EB′B đồng dạng Do d ( M , ( AB′C ) ) d ( B, ( AB′C ) ) EM MA 1 = = = ⇒ d ( M , ( AB′C ) ) = ⋅ d ( B, ( AB′C ) ) EB BB′ 2 = Kẻ BI ⊥ B′N d ( B, ( AB′C = ) ) BI BB′ ⋅ BN = BB′2 + BN a , BB′ = a a 21 a 21 Vậy d ( M , ( AB′C ) ) = ⋅ d ( B, ( AB′C ) ) = 14 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S ′ điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S ′MNPQ 2a A 20 2a B 81 Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 40 2a C 81 Lời giải 10 2a D 81 Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Từ B kẻ BN ⊥ AC N trung điểm AC BN = NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 S Q I M P N K G A D O B C NHĨM TỐN VD – VDC S' Ta có SO = a 2 Gọi G, K trọng tâm tam giác SAB tam giác SCD MP 2= GK Suy = 4 a , tương tự NQ = a 3 ⇒ S MNPQ = a Ta có ( MNPQ ) // ( ABCD ) d ( M , ( ABCD = = ) ) 2d ( G, ( ABCD )) a SO = 3 a ⇒ d ( ( MNPQ ) , ( ABCD ) ) = a 5a = NHĨM TỐN VD – VDC ⇒ d ( S ′, ( MNPQ ) ) =S ′O + 5a 8a 20 2a ⇒ VS= = ′MNPQ 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số= g ( x) x [ f ( x + 1) ] https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 A B C Lời giải D Chọn C g= '( x) x [ f ( x + 1) ] + x [ f ( x + 1) ] f '( x= + 1) x [ f ( x + 1) ] [ f ( x + 1) + x f '( x + 1) ] 3 g '( x) = ta + TH1: x = NHĨM TỐN VD – VDC a < −2 b ∈ (−2; −1) c ∈ (−1;0) d >0  x= x = + TH2: f ( x + 1) = ⇔  x =   x= + TH3: f ( x + 1) + x f '( x + 1) = Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn f ( x) = −5 x + 10 x − ⇒ f ( x + 1) + x f '( x + 1) = ⇔ h ( x ) = f ( x + 1) + 2( x + 1) f '( x + 1) − f '( x + 1) = Với t= x + ta có: h(t ) = −5t + 10t − + 2t (−20t + 20t ) − 2(−20t + 20t ) = ⇔ −45t + 40t + 50t − 40t − = Lập bảng biến thiên ta suy có nghiệm t ⇒ nghiệm x Vậy có cực trị Câu 47: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 33 B C Lời giải 21 D 41 Xét TH − x ≤ ⇔ x ≥ (1) với giá trị  33 x ≥ 2 (2) ⇒ P = x + y + 4x + y ≥   y ≥ Xét hàm số f ( t ) = t.2t với t ≥ Xét TH − x > ⇔ ≤ x < ⇒ f ′ ( t ) =+ 2t t.2t.ln > với t ≥ (1) ⇔ f ( y ) ≥ f ( − x ) ⇔ y ≥ − 2x ⇔ y≥ −x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Ta có x + y.4 x + y −1 ≥ ⇔ ( x − 3) 4− x + y.4 y −1 ≥ ⇔ y.22 y ≥ ( − x ) 23− x (1) NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 21 3  ⇒ P = x + y + 4x + y ≥ x +  − x  + 4x + (3 − 2x ) = 2x2 − x + 2  2 2  41 41  (3) ⇒ P=  x −  + ≥ 4 8  So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P 41 x = ,y khi= 4 Câu 48: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈  ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? NHĨM TỐN VD – VDC A B Chọn C C Lời giải D Ta có: y′ = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị ta thấy a < Đồ thị cắt trục Oy điểm ( 0; d ) nên d > Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) ? A 80 B 79 Chọn D C 157 Lời giải D 158 Ta có: log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) ⇔ x + y ≥ 3log2 ( x+ y ) ⇔ x + y ≥ ( x + y ) log (1) Đk: x + y ≥ ( x, y ∈  , x + y > ) Đặt t = x + y ≥ , nên từ (1) ⇒ x − x ≥ t log2 − t ( ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC  b − 9ac > ′ ∆ >  y′  b <   2b Hàm số có cực trị âm nên  S < ⇔ −  3a  c  3a > NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 Để (1) khơng có q 255 nghiệm nguyên y bất phương trình ( ) có khơng q 255 nghiệm ngun dương t Đặt M = f ( 255 ) với f = ( t ) t log2 − t Vì f hàm đồng biến [1, +∞ ) nên ( ) ⇔ ≤ t ≤ f −1 ( x − x ) x − x ≥ Vậy ( ) có không 255 nghiệm nguyên ⇔ f −1 ( x − x ) ≤ 255 ⇔ x − x ≤ 255 ⇔ −78 ≤ x ≤ 79 ( x ∈  ) Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn u cầu tốn NHĨM TỐN VD – VDC Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x f ( x ) ) = là: A B 12 C D Lời giải Chọn D  x2 f  x f Ta có: f ( x f ( x ) ) = ⇒  x f  x2 f  ( x) = ( x )= a < ( x )= b < ( x )= c < a Do x ≥ ; x = không nghiệm phương trình ⇒ f ( x ) =2 < x a −2a Xét g ( x ) =2 ⇒ g ′ ( x ) =3 x x Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC x = 0 có ba Xét phương trình: x f ( x ) = ⇔  mà f ( x ) = có hai nghiệm ⇒ x f ( x ) = = f x ( )  nghiệm Xét phương trình: x f ( x )= a < NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 104 a Từ bảng biến thiên với f ( x ) < ⇒ f ( x ) = có nghiệm x2 NHĨM TỐN VD – VDC Tương tự: x f ( x ) = b x f ( x ) = c ( b, c < ) phương trình có hai nghiệm Vậy số nghiệm phương trình f ( x f ( x ) ) = nghiệm HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 ... NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC MÃ ĐỀ 102 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời...NHĨM TỐN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1: Câu 3: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đồ thị hàm... → 0+ f ( x ) = h ( x ) có nghiệm Trang 19 NHĨM TOÁN VD – VDC MÃ ĐỀ 103 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) BỘ GIÁO DỤC