dap an de thi chinh thuc tot nghiep trung hoc pho thong nam 2021 mon toan

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2021 BÀI THI: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CÔ 26 TỔ NHĨM TỐN “STRONG TEAM TỐN VD-VDC” STRONG TEAM TỐN VD-VDC *Là Group Toán THPT, thành lập đầu năm 2018 nhóm giáo viên u tốn: Lưu Thêm, Trần Hồng Minh, Nguyễn Kim Duyên thầy Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Việt Hải, Nguyễn Hưng, Trần Hùng Quân, Võ Quang Mẫn Nguyễn Đăng Ái Đây nhóm tốn trao đổi, làm, soạn tài liệu chuyên môn dành riêng cho thầy dạy tốn THPT *Group có 26 tổ chuyên môn, tổ 60-80 thành viên (hiện tiếp tục mở rộng) chuyên làm tài liệu, đề thi dự án liên quan đến toán (Nếu có nhu cầu tham gia tổ xin liên hệ Admin nhóm) *Group khơng dành cho học sinh Mọi thành viên tham gia Group cần dùng nick thật, nick facebook STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHẦN I ĐỀ BÀI MÃ 101 Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log  Câu Nếu B  log 2;   4 1 D  log 3;    f  x dx   g  x dx  2   f  x   g  x  dx A 1 Câu C  ;log 3 B 5 C D Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;  4;0  bán kính Phương trình  S  A  x  1   y    z  B  x  1   y    z  C  x  1   y    z  D  x  1   y    z  2 Câu 2 2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;  1;  có vectơ phương u   2; 4;5  Phương trình d là:  x  2  3t A  y   t  z   4t  Câu  x   2t B   y  1  4t  z   5t   x   2t C  y   4t D  z   5t   x   2t   y  1  4t  z   5t  Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A Câu Câu Câu C B D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  2 x  x  B y   x3  3x  Đồ thị hàm số y x4 A B 4x C y  x  x  D y  x3  3x  cắt trục tung điểm có tung độ C D Với n số nguyên dương bất kì, n  , công thức đúng? A An4   n  ! n! B An4  4!  n  ! C An4  n! 4! n  ! STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D An4  n!  n  ! Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu Phần thực số phức z   2i D 2 C 5 B A Câu 10 Trên khoảng  0;    , đạo hàm hàm số y  x là: A y   72 x B y   32 x C y   32 x D y    32 x Câu 11 Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A C  f  x dx  x  C  f  x dx  x3  4x  C B  f  x dx  x D  f  x dx  x  4x  C  4x  C Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;5  Toạ độ vectơ OA A  2;3;5  B  2; 3;5  C  2; 3;5  D  2; 3; 5  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C 3 D Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  ;0  C  0;   D  1;1 C x  D x  Câu 15 Nghiệm phương trình log  x   A x  Câu 16 Nếu B x  3 0  f  x  dx   f  x  dx STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B 12 A 36 D C Câu 17 Thể tích khối lập phương cạnh 5a A 5a B a 3 D 25a C 125a Câu 18 Tập xác định hàm số y  x A B  0;    \ 0 C D  0;    Câu 19 Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S  16 R Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  D S   R C S   R B S  4 R 2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 B x  1 C x  D x  C  D Câu 21 Cho a  a  , log a a A B Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy B  5a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A a B a C 5a D a Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ? A n( p )   3;1;  B n( p )   3;  1;  Câu 24 Cho khối trụ có bán kính đáy r A 108 Câu 25 chiều cao h D n( p )   3;1;   Thể tích khối trụ cho C 18 B 36 D 54 Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i Câu 26 C n( p )   3;1;  B  2i Cho cấp số nhân un với u1 A B C  2i u2 D 1  6i Công bội cấp số nhân cho C D Câu 27 Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định sau đúng? A  f  x dx  e C  f  x dx  e x2 x C C Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M A z2 4i Câu 29 Biết hàm số y  B z3 B  f  x dx  e D  f  x dx  e x x  2x  C  2x  C 3; điểm biểu diễn số phức đây? 4i C z4 4i D z1 4i xa ( a số thực cho trước, a  ) có đồ thị hình vẽ sau: x 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Mệnh đề đúng? A y '  0, x  1 B y '  0, x  1 C y '  0, x  D y '  0, x  Câu 30 Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 D 12 Câu 31 Trên đoạn  0;3 , hàm số y   x3  3x đạt giá trị lớn điểm A x  B x  C x  D x  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình A x 1 y  z    2 B x 1 y  z    2 C x 1 y  z    2 D x 1 y  z    2 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 2a B 2a C a D 2a Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;  B  4;1;  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  17  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  25  Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn iz   4i Số phức liên hợp z là: A z   5i B z   5i C z  4  5i D z  4  5i Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh (tham khảo hình bên) STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Góc hai đường thẳng AA BC  A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a3  log b  , khẳng định sau đúng? B a 3b  36 A a 3b  64 Câu 38 Nếu 2 0 C a  b  64 D a  b  36  f  x  dx   2 f  x   1 dx A B C 10 D 12 2 x  x  Câu 39 Cho hàm số f ( x)   Giả sử F nguyên hàm f 3 x  x  F (0)  Giá trị F (1)  F (2) A 27 B 29 C 12  thỏa mãn D 33  Câu 40 Có số nguyên x thỏa mãn 3x  x log  x  25   3  0? A 24 B Vô số C 26 D 25 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A B C D Câu 42 Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng góc 60 ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 13 a C 13 a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 7 a Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m2 m z ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm zo thỏa mãn zo A Câu 44 B C 7? D ét số phức z, w thỏa mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w bằng? A 221 B C D 29 x y 1 z    mặt phẳng 1 1  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình Câu 45 Trong khơng gian A x y 1 z    4 Câu 46 Cho hàm số Oxyz , cho đường thẳng B d: x y 1 z  x y 1 z     C  4 2 f  x   x  ax  bx  c với a, b, c D x y 1 z    2 số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln f  x y  g  x  B ln D ln C ln18 1  Câu 47 Có số nguyên y cho tồn x   ;3  thỏa mãn 273 x  xy  1  xy  279 x ? 3  A 27 C 11 B D 12 Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a Câu 49 B 3 a C 3a D Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 4  điểm B  2;1;  3 a ét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A B 61 C 13  D  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x   x  , x   53 Có giá trị  nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x3  5x  m có điểm cực trị? A B C D HẾT STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC PHẦN II BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.C 41.D 2.C 12.A 22.D 32.D 42.D 3.B 13.C 23.B 33.B 43.B 4.D 14.A 24.A 34.B 44.D 5.D 15.C 25.B 35.A 45.C 6.A 16.B 26.C 36.C 46.D 7.D 17.C 27.B 37.A 47.C 8.D 18.A 28.B 38.A 48.D 9.A 19.B 29.B 39.A 49.D 10.C 20.A 30.A 40.C 50.A PHẦN III HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log  C  ;log 3 B  log 2;   D  log 3;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hưng Ta có 3x   x  log3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;log  Câu Nếu  f  x dx  A 1  g  x dx  2   f  x   g  x  dx 1 B 5 C D Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Ta có Câu 4 1   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx    2   Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1;  4;0  bán kính Phương trình  S  A  x  1   y    z  B  x  1   y    z  2 C  x  1   y    z  2 D  x  1   y    z  2 Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Do mặt cầu  S  có tâm I 1;  4;0  bán kính nên phương trình mặt cầu  S  là:  x  1   y   Câu  z2  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;  1;  có vectơ phương u   2; 4;5  Phương trình d là:  x  2  3t A  y   t  z   4t   x   2t B  y  1  4t  z   5t   x   2t C   y   4t  z   5t   x   2t D  y  1  4t  z   5t  Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC FB tác giả: Phuong Nguyen Vì đường thẳng d qua điểm M  3;  1;  có vectơ phương u   2; 4;5  nên  x   2t phương trình đường thẳng d là:  y  1  4t  z   5t  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau : Số điểm cực trị hàm số cho A C B D Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Từ bảng biến thiên ta thấy f   x   có nghiệm đổi dấu qua nghiệm nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y  2 x  x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y  x3  3x  Lời giải FB tác giả: Ngọc Quách Dựa hình dạng đường cong cho phương án, ta suy đường cong đồ thị hàm số trùng phương y  ax  bx  c với a  Do chọn đáp án A Câu Đồ thị hàm số y A x4 4x cắt trục tung điểm có tung độ C B D Lời giải FB tác giả: Ngoclan Nguyen Trục tung có phương trình: x Thay x vào phương trình y Vậy đồ thị hàm số y Câu x4 x4 4x 4x ta có: y 3 cắt trục tung điểm có tung độ Với n số ngun dương bất kì, n  , cơng thức đúng? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A An4   n  ! B An4  n! 4!  n  ! C An4  n! 4! n  ! n!  n  ! D An4  Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh Huyen Ta có số chỉnh hợp chập n phần tử là: An4  Câu n! , n  , n   n  ! Phần thực số phức z   2i D 2 C 5 B A Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Phần thực số phức z   2i Câu 10 Trên khoảng  0;    , đạo hàm hàm số y  x là: A y   72 x B y   32 x C y   32 x D y    32 x Lời giải   Với x  , ta có y   x   x   Câu 11 Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A C  f  x dx  x  C  f  x dx  x3  4x  C B  f  x dx  x D  f  x dx  x  4x  C  4x  C Lời giải FB tác giả: Thúy Minh Ta có Câu 12  f  x dx    x  dx  x  4x  C Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;3;5  Toạ độ vectơ OA A  2;3;5  B  2; 3;5  C  2; 3;5  D  2; 3; 5  Lời giải FB tác giả: Hương Ly Ta có A  2;3;5  nên toạ độ vectơ OA =  2;3;5  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng Điểm M  a ; b  mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức z Do điểm M Câu 29 3; điểm điểm biểu diễn số phức z Biết hàm số y  a bi 4i xa ( a số thực cho trước, a  ) có đồ thị hình vẽ sau: x 1 Mệnh đề đúng? A y '  0, x  1 B y '  0, x  1 C y '  0, x  D y '  0, x  Lời giải FB tác giả: Mỳ Nguyễn Thị Hàm số cho có tập xác định D  \{1} Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng xác định Do y '  0, x  1 Câu 30 Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 D 12 Lời giải FB tác giả: Trọng Luân Số phần tử không gian mẫu là: n     C123  220 Gọi A biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có n  A   C73  35 Vậy xác suất biến cố A : P  A  Câu 31 n  A 35   n    220 44 Trên đoạn  0;3 , hàm số y   x3  3x đạt giá trị lớn điểm A x  B x  C x  D x  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Hàm số y   x  3x xác định liên tục đoạn  0;3  x    0;3 y  3x  ; y   3 x      x  1   0;3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có: f    ; f  3  18 ; f 1  Vậy max f  x   đạt x  0;3  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình A x 1 y  z    2 B x 1 y  z    2 C x 1 y  z    2 D x 1 y  z    2 Lời giải FB tác giả: Trần Mạnh Nguyên Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 2;  Gọi d đường thẳng qua M  1;3;  vng góc với  P  Vì d   P  nên d nhận vectơ nP  1; 2;  làm vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng d : Câu 33 x 1 y  z    2 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 2a B 2a C a D 2a Lời giải FB tác giả: Trương Huyền SA   ABC   SA  CB CB  AB  CB   SAB  Ta có  CB  SA Do d  C ,  SAB    CB  AB  2a STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 15 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;  B  4;1;  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  17  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  25  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam Gọi  P  mặt phẳng qua A 1; 0;  vuông góc với AB Do  P   AB nên vectơ n  AB   3;1;  vectơ pháp tuyến  P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần lập là: x  y  z   Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn iz   4i Số phức liên hợp z là: A z   5i B z   5i C z  4  5i D z  4  5i Lời giải FB tác giả: Chương Huy Ta có iz   4i  z   4i   5i i Vậy số phức liên hợp z là: z   5i Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AA BC  A 30 B 90 C 45 D 60 Lời giải FB tác giả: Lê Mỹ Dương Ta có: AA // BB nên góc hai đường thẳng AA BC  góc hai đường thẳng BB BC  góc BBC  (do BBC  nhọn) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tam giác BBC  vuông cân B nên BBC  45 Vậy góc hai đường thẳng AA BC  45 Câu 37 Với a, b thỏa mãn log a3  log b  , khẳng định sau đúng? B a 3b  36 A a 3b  64 C a  b  64 D a  b  36 FB tác giả: Lê Đức Hiền Lời giải Ta có: log a3  log b   log  a3b    a3b  26  64 Câu 38 Nếu 2 0  f  x  dx   2 f  x   1 dx A B C 10 D 12 Lời giải FB tác giả: Phạm Quốc Hưng 2 0  2 f  x   1 dx  2 f  x  dx   dx  2.5   Ta có: Câu 39 2 x  x  Cho hàm số f ( x)   Giả sử F nguyên hàm f 3 x  x  F (0)  Giá trị F (1)  F (2) A 27 B 29 C 12 thỏa mãn D 33 Lời giải FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem 1 0 Ta có I   f ( x)dx  2 f ( x)dx  F (1)  F (0)  F (2)  F (0) Do I  F (1)  F (2)  3F (0)  F (1)  F (2)   F ( 1)  F (2)  I  1 Mà  1  f ( x)dx     3x   dx  5  f ( x)dx     x +4  dx    x   dx   26 0  1 2 Suy I  26   21 Vậy F (1)  F(2)  21 6 27 Câu 40   Có số nguyên x thỏa mãn 3x  x log  x  25   3  0? A 24 B Vô số C 26 Lời giải D 25 FB tác giả: Thành Luân Điều kiện: x  25 * Trường hợp 1:  x  x2 x  3x  32 x  x2  x x  3         x     x  x 25 27   log x  25   log x  25           3   x  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Kết hợp với điều kiện  * ta x   25;0   2 Mà x   x  24; 23; ;1;0; 2  có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn Trường hợp 2: 3x  x  3x  32 x  x2  2x 0  x      x   tm   x  log  x  25    log  x  25    x  25  27 2 Kết hợp trường hợp, ta có tất 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tuyết Lê Căn vào đồ thị hàm số cho ta thấy:  f  x   a  a  1  f  f  x     f  x     f  x   b 1  b   Căn vào đồ thị hàm số y  f  x  ta có: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC + Với a  1 , phương trình f  x   a có nghiệm + Phương trình f  x   có ba nghiệm thực phân biệt + Với  b  , phương trình f  x   b có ba nghiệm thực phân biệt Các nghiệm phương trình f  x   a ; f  x   ; f  x   b nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 42 Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng góc 60 ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 13 a D 7 a C 13 a Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Gọi O tâm đường tròn đáy thiết diện SAB cạnh 4a Gọi H trung điểm AB Ta có SH  SA  2a Khi góc hai mặt phẳng  SAB   OAB  SHO  SHO  60 Trong tam giác SHO có sin 60  SO  SO  SH sin 60  3a SH Trong tam giác SOA có OA  SA2  SO  a Vậy diện tích xung quanh  N  S xq   rl  4 7a Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 m z m2 ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm zo thỏa mãn zo A C B 7? D Lời giải FB tác giả: Thượng Đàm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Phương trình z 2 m z +Trường hợp 1: m2 có 2m m Nếu zo m2 suy 49 14 m suy 49 14 m Nếu zo + Trường hợp 2: mãn zo z1 Suy zo m2 m2 zo suy zo Phương trình có nghiệm zo thỏa mãn zo 14 m m2 35 14 m 63 m 14 m 14 , (chọn) vô nghiệm Khi phương trình có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa m z2 49 zo zo Kết hợp điều kiện m z1 z2 suy m 49 m2 49 m 7 Vậy có giá trị m thỏa mãn ét số phức z, w thỏa mãn z  w  Khi z  iw   8i đạt giá trị nhỏ nhất, Câu 44 z  w bằng? A 221 B C D 29 Lời giải Fb tác giả: Lưu Thêm Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z   8i iw Ta có z    z   8i     8i    MI  , với I  6;   Suy tập hợp điểm M đường tròn  T1  tâm I  6;   bán kính R1  Ta có iw  i w  Suy tập hợp điểm N đường tròn  T2  tâm O bán kính R2  Ta có P  z  iw   8i  MN  P  OI  R1  R2  10    (do  T1   T2  rời nhau) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC   27 36  27 36    z   8i    i z  i OM  OI M   ;           5 5 10 , đạt     iw    i w   i ON  OI N   ;       5  5 5    29 Vậy z  w  1  i  5 Cách 2: Đồn Trí Dũng Ta có w   iw  Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z, iw A  3;  Khi z  iw   8i  OM  ON  2OA  OI  OA  AI , với I trung điểm MN Do M , N thuộc hai đường trịn tâm O , bán kính nên I thuộc hình vành trịn giới hạn hai đường trịn bán kính 2 Suy AI nhỏ  O, M , N , A thẳng hàng 4   z  i z  i    3 4 6 8  5 5 Khi M  ;  , N  ;      5   5  iw   i  w   i   5 5   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 29 Vậy z  w  1  i  5 Câu 45 x y 1 z    mặt phẳng 1 1  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : A x y 1 z    4 B x y 1 z  x y 1 z     C  4 2 D x y 1 z    2 Lời giải FB tác giả: Ngọc Thanh Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến nP  1; 2;1 Gọi M giao điểm d  P  M  d  M  m; m  1;  m   M   P   m   m  1   m      m  Suy M  0;1;  Lấy N 1;2;1   d Gọi  đường thẳng qua N vng góc với  P  Suy đường thẳng  có vectơ phương u  nP  1; 2;1 x  1 t  Do phương trình đường thẳng  là:  y   2t z  1 t  Gọi H giao điểm   P  H    H 1  h;  2h;1  h  2 2 H   P    h    2h   1  h     6h    h   Suy H  ; ;  3 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 22 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  4  Ta có MH   ; ;  3 3  Gọi d  hình chiếu vng góc d  P  Suy đường thẳng d  qua M  0;1;  có vectơ phương ud   3MH   2;1; 4  Vậy phương trình hình chiếu vng góc d  d  P  là: Câu 46 x y 1 z    4 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x y  g  x  A ln B ln C ln18 D ln Lời giải FB tác giả: Lưu Thêm Xét hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  Ta có g   x   f   x   f   x   f   x   f   x   f   x    g  m   3 Theo giả thiết ta có phương trình g   x   có hai nghiệm m, n  g n     ét phương trình f  x x  m   g  x    f  x    f   x   f   x      g  x  x  n Diện tích hình phẳng cần tính là:  f  x  S   1   dx  g  x    m n  ln g  x   Câu 47 n m g  x   f  x m g  x   dx  n n  m f   x   f   x   dx  g  x  g  x  g  x   dx m n  ln g  n    ln g  m    ln12  ln  ln  2ln 1  Có số nguyên y cho tồn x   ;3  thỏa mãn 273 x  xy  1  xy  279 x ? 3  A 27 B C 11 D 12 Lời giải FB tác giả: Lưu Thêm +) Ta có 1  x  xy  log 27 1  xy   x  3x2  x   log 27 t  t , với t   xy  +) Xét hàm số f  x   3x  x  Ta có  31 1   f  x   1 x   ;3  3  +) Xét hàm số g  t   log 27 t  t , t  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 23 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC g t   1 1 ; g t    t  t ln 27 ln 27 t    8, 07.1012 ;  0, 04  31 31 1  Ta có   f  x   1 x   ;3  Suy   g  t   1   4 3  t  1;  8,   1  8, 07.1012 1  0, 04   y     8, 07.10   xy  0, 04 x x hay   0  y  7, 1   xy  8,  x 12    y   1   , ( x   ;3  , y nguyên)  3  0  y  22 +) Nhận thấy y  2; y  1 thỏa mãn đề +) Với  y  22 , ta có 1  x  x   log 27 1  xy   1  xy   1  Nhập hàm, thay giá trị nguyên y, kiểm tra nghiệm x   ;3  dẫn đến chọn  y  3  1  (Chú ý hàm số f  t   t nghịch biến khoảng  ;   nên y  10 , ta có: 3  1  x  x   log 27 1  xy   1  xy   x  x   log 27 1  10 x   1  10 x   x   ;3  3  Do loại y  10 ) Vậy y  2; 1;1; 2; ;9 nên có 11 giá trị nguyên y thỏa mãn đề Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy hình vng, BD  2a , góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a B 3 a C 3a D 3 a Lời giải FB tác giả: Phùng Hồng Cúc STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Gọi  góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  Gọi O  AC  BD  AO  BD  AO  BD     AO; AO   AOA  30 Ta có   AA  BD Ta có đáy ABCD hình vng có BD  2a  AB  AD  a Ta có AO  1 AC  BD  a 2 a Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD là: a 3a VABCD ABC D  AA.S ABCD  2a  3 Trong AOA có AA  AO.tan 30  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 4  điểm B  2;1;  ét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A B 61 C 13 D 53 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 25 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi A ' đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxy  Suy A ' 1; 3;  Dựng BB '  NM Khi B ' thuộc mặt phẳng  Q  qua B song song  Oxy  Phương trình  Q  : z  Và BB '  Suy B ' thuộc đường tròn tâm B , bán kính R   Q  Ta có: AM  BN  A ' M  MB '  A ' B ' Trong A '; B ' phía so với  Oxy  Gọi H hình chiếu A '  Q  Suy H 1; 3;  Suy A ' H  2; HB '  HB  BB '    Khi A ' B '  A ' H  HB '2   49  53 Dấu xảy B nằm B ' H M  A ' B '  Oxy  BB '  NM Câu 50   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x   x  , x   Có giá trị  nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x3  5x  m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Fb tác giả: Đoàn Trí Dũng x  Ta có f   x    x   x  3 x  3  f   x     x   x  3 g x  x  x2  5 x3  x   3x  5 f x  x  m   3x   f  x3  x  m x  5x x  5x       g   x    f  x3  x  m  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 26 Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Đạo hàm không xác định x    Do điều kiện để g  x  có điểm cực trị phương trình f  x3  5x  m  có nghiệm đơn bội lẻ khác  x3  x  m   f  x3  x  m    x  x  m     x  x  m  3      x3  x   m   x3  x   m   x3  x   m    Phương trình f  x3  5x  m  có nghiệm bội lẻ khác   m  7  m  Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 27 STRONG TEAM TỐN VD-VDC Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 28 ... THPT Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi Tiết Mã Đề 101 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A An4   n  ! B An4  n! 4!  n  ! C An4  n! 4! n  ! n!  n  ! D An4  Lời giải FB tác giả: Vu Thi Thanh... kì, n  , công thức đúng? A An4   n  ! n! B An4  4!  n  ! C An4  n! 4! n  ! STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D An4  n!  n  ! Trang Key 24 Mã Đề Và Giải Chi... 60 ta thi? ??t diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh  N  A 7 a B 13 a D 7 a C 13 a Lời giải FB tác giả: Thanh Tâm Trần Gọi O tâm đường tròn đáy thi? ??t diện SAB cạnh 4a Gọi H trung