Hướng dẫn chấm thi Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2012 môn Toán

Hướng dẫn chấm thi Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2012 môn Toán

1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn này gồm 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (l ẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) Tập xác định: { } 1D \.= \ 0,25 Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: () 2 3 0 1 y' , x D. x − =<∀∈ − Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞). 0,50 • Giới hạn và tiệm cận: 1x lim y − → =−∞ ; 1x lim y + → = +∞⇒ đường thẳng 1x = là tiệm cận đứng. 2 x lim y →±∞ =⇒ đường thẳng 2y = là tiệm cận ngang. 0,50 Câu 1 (3,0 điểm) • Bảng biến thiên: 0,25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên x − ∞ 1 + ∞ y’ − − y + ∞ − ∞ 2 2 2 Đồ thị: Lưu ý: Thí sinh chỉ trình bày: Đồ thị cắt Ox tại 1 ;0 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và Oy tại () 0; 1− hoặc thể hiện 1 ;0 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và ( ) 0; 1− trên hình vẽ thì vẫn cho đủ 0,50 điểm. 0,50 2. (1,0 điểm) Với 00 52yx.=⇒ = 0,25 Ta có ( ) 23y' .= − 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là ( ) 53 2 311yxyx.− =− − ⇔ =− + 0,50 1. (1,0 điểm) Trên đoạn [] 0;3 , ta có () 2 1 25 x f 'x . xx − = − + 0,25 ( ) 01f 'x x .=⇔= 0,25 Ta có ( ) ( ) ( ) 05;12;322f ff .=== 0,25 Vậy [] ( ) ( ) 0;3 12min f x f== và [] ( ) ( ) 0;3 322max f x f .== 0,25 2. ( 1,0 điểm ) ()( ) 22 232 11 44 4 4Ixxxdxxxxdx=−+ =−+ ∫∫ 0,50 Câu 2 (2,0 điểm) = 2 432 1 14 5 2 43 12 x xx . ⎛⎞ −+ = ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 1. (1,0 điểm) Một vectơ chỉ phương của d là ( ) 2; 1;2 u. − = G 0,50 Mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 2; 1;3 I.− 0,25 Câu 3 (2,0 điểm) Mặt cầu ( ) S có bán kính 5 R.= 0,25 2 1 1− O x y 1 2 − 3 2. (1,0 điểm) Gọi ( ) α là mặt phẳng vuông góc với d, suy ra ( ) α có một vectơ pháp tuyến là ( ) 2; 1;2 u − = G và phương trình ( ) α có dạng 22z0x yD.− ++= 0,25 ( ) α tiếp xúc mặt cầu ( ) S khi và chỉ khi ( ) ( ) ,dI R α = 0,25 ( )( ) () 2 22 22 1 1 23 4 11 55 26 3 212 D D D D . +− − + + = + ⎡ ⇔=⇔=⇔ ⎢ = − ⎣ +− + 0,25 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là ( ) 1 α : 2240x yz−+ += và ( ) 2 α : 22260x yz .− +−= 0,25 1. (1,0 điểm) Điều kiện: 8x .> 0,25 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với ( ) 2 3 82log x x−= 0,25 2 890xx⇔−−= 0,25 9x .⇔= Vậy phương trình có nghiệm là 9x .= 0,25 2. (1,0 điểm) 2 22 3 3 4ziiii=− + − − 0,25 53i.=− 0,25 Số phức z có phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 3− . 0,25 Câu 4 (2,0 điểm) Môđun của z là () 2 2 53 34z.=+−= 0,25 Do ( ) SA ABCD⊥ nên SA là chiều cao của khối chóp S.ABCD. 0,25 Ta có 22 22 23ACABBC aaa.=+=+= Trong tam giác vuông SAC, ta có: 3603SA a a. tan == D 0,25 Diện tích đáy là 2 2 ABCD SAB.BCa.== 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) Thể tích khối chóp S.ABCD là V S.ABCD = 1 3 SA . S ABCD 3 2a.= 0,25 --------------- Hết --------------- 2a A S D C B o 60 a . cộng đi m toàn bài, l m tròn đến 0,5 đi m (l ẻ 0,25 l m tròn thành 0,5; lẻ 0,75 l m tròn thành 1,00 đi m) . II. Đáp án và thang đi m CÂU ĐÁP ÁN ĐI M 1. (2,0. có) thang đi m trong hướng dẫn ch m phải đ m bảo không l m sai lệch hướng dẫn ch m và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng ch m thi. 3) Sau