SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ CHÌNH THỨC KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1 + y = 1
x +1
2 + 5y = 3
x +1
2) Giải phương trình :2x - x + 2x - x -12 = 0 2 2 2
Câu 2: ( 3 điểm)
Cho phương trình x2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2 1x2 thỏa
x = x 1 2 2
Câu 3: (2 điểm )
Thu gọn biểu thức: A= 7 + 5 + 7 - 5 - 3-2 2
7 + 2 11 Câu 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính
giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng
minh rằng :
a) ABP = AMB b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
a) Cho phương trình 2x + mx + 2n + 8 = 0 ( x là ẩn số và m, n là các số nguyên).Giả 2
sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên Chứng minh rằng m + n là hợp 2 2
số b) Cho hai số dương a,b thỏa a + b = a + b = a + b Tính P= 100 100 101 101 102 102 a 2010 + b 2010 Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa a + 2b 2 2 3c Chứng minh 2 1 2 3 +
a b c
HẾT
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
KHÓA NGÀY 21/06/2010 Môn thi: TOÁN ( chuyên)
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 1
( 4 đ)
Câu:1: ( 4 điểm
1) Giải hệ phương trình
1 + y = 1
x +1
2 + 5y = 3
x +1
1 + y = 1
x +1
2 + 5y = 3
x +1
x +1
2 +5y = 3
x +1
3y = 1
2 +5y = 3
x +1
1
x = 2 1
y = 3
0,5 x4 đ
2) Giải phương trình : 2x - x + 2x - x -12 = 0 2 2 2
Đặt t2x2x, pt trở thành:
t2 + t - 12 = 0 t=3 hay t=-4
2
x x x hay x
t= -4 =>2x2x ( vô nghiệm) 4
Vậy pt có hai nghiệm là x =- 1 , x =3/2
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 2
(3 đ)
Câu 2 : (3 điểm )
Cho phương trình x 2 – 2 ( 2m + 1) x + 4 m 2 + 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
(*)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2 1x2 thỏa
2
x = x
’=2m124m24m34 0 , với mọi 1
Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
0,5 đ
1
x =2m-1 ;x2 =2m+3
2
x = x 2m 1 2 2m 3
7
5
6
m
0.5 đ
0,5 đ 1,5 đ
Trang 3( 2 đ)
Câu 4
( 4 đ)
Thu gọn biểu thức: A= 7 + 5 + 7 - 5 - 3-2 2
7 + 2 11
Xét M = 7 + 5 + 7 - 5
7 + 2 11
Ta có M > 0 và 2 14 2 44 2
7 2 11
, suy ra M = 2 A= 2 -( 2 -1)=1
1 đ
1 đ
Câu 4 : ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm
chính giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại
M.Chứng minh rằng :
a) ABP = AMB
b)MA.MP =BA.BM
x
x
=
=
M
P
O
C B
A
2
AMB ( s đ AB s đPC) =1
2( s đ AC s đPC)=
1
2 s đ AP = ABP
2 đ
b) PA PC CAP ABP AMB CM AC AB 1 đ
MAC MBP (g-g)
MA MC MA MP MB MC MB AB
MB MP
Câu 5
Câu 5: ( 3 điểm)
a)Cho phương trình 2x + mx + 2n + 8 = 0 ( x là ẩn số và m, n là các số 2
nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên Chứng minh
rằng m + n là hợp số 2 2
Gọi x x1, 2là 2 nghiệm của phương trình 1 2
2
m
x x ,x x1 2 n 4 0,5 đ
Trang 4( 3 đ)
2 2
2x 2x x x 4 4x 4x x x x 16
= 2 2
x x
0,5 đ
x x là các số nguyên lớn hơn 1 nên m + n là hợp số 2 2 0,5 đ
b)Cho hai số dương a,b thỏa a + b = a + b = a + b Tính 100 100 101 101 102 102
P=a 2010 + b 2010
Ta có0a + b 100 100a101b101a101b101a + b 100 100
a1001ab1001ba1011ab1011b
Câu 6
( 2 đ)
Câu 6: ( 2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá
trị nhỏ nhất
Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D, với C là trung điểm của OA.Gọi E là
trung điểm của OC
*Trường hợp M không trùng với C vá D
Hai tam giác OEM và OMA đồng dạng ( do
2
MOE AOM
2
AM OA
1 đ
* Trường hợp M trùng với C : MA=CA=2.EC=2.EM
* Trường hợp M trùng với D: MA=DA=2.ED=2.EM
MA+2.MB=2(EM+MB) 2.EB = hằng số
Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của đoạn BE với đường tròn (O)
0,5 đ
Trang 5(O)
Câu 7
( 2 đ)
Câu 7 : ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa a + 2b 2 2 3 c Chứng minh 2 1 2 3 +
a b c
0,5 đ
Ta có:1 2 9 1 2 2 9
a b a b
a+2b 3a22b2 2 a2b2 3a22b2
Từ (1) và (2) suy ra
2 2
a b a b a b c ( do
a b c )
1 đ