Chuyên đề Toán 11 Trung học phổ thông

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020 CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Th.s NGUYỄN CHÍN EM MỤC LỤC I ĐẠI SỐ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Hàm số lượng giác A Lý thuyết B Định nghĩa Tính tuần hồn C Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác D Câu hỏi trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN A Phương trình sin x = a 32 32 B Phương trình cos x = a 32 C Phương trình tan x = a 32 D E Phương trình cot x = a Bài tập trắc nghệm 33 34 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 66 A Phương trình bậc hàm số lượng giác 66 B C Phương trình bậc sin x cos x Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 66 66 D Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x cos x 66 E Phương trình chứa sin x ± cos x sin x cos x 67 F Bài tập trắc nghệm 68 TỔ HỢP-XÁC SUẤT 108 Quy tắc cộng - quy tắc nhân 108 A B Quy tắc cộng 108 Tóm tắt lý thuyết 108 Các dạng toán 108 Dạng Các toán áp dụng quy tắc cộng 108 Quy tắc nhân 111 MỤC LỤC MỤC LỤC Tóm tắt lí thuyết 111 Các dạng toán 111 Dạng Đếm số 111 Dạng Chọn đồ vật 115 Dạng Sắp xếp vị trí 118 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 126 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 148 A Hoán vị 148 Tóm tắt lý thuyết 148 Các dạng toán hoán vị 148 Dạng Hoán vị chữ số số tự nhiên 148 Dạng Hoán vị đồ vật 151 Dạng Hốn vị vòng quanh 152 Dạng Hoán vị lặp 154 B Chỉnh hợp 155 Tóm tắt lí thuyết 155 Các dạng toán 155 Dạng Đếm số 155 Dạng Bài toán chọn người chọn đồ vật 158 C Tổ hợp 160 Tóm tắt lí thuyết 160 Tính chất số Ckn 160 Các dạng toán 160 Dạng Các toán đếm 160 Dạng Cơng thức hốn vị - chỉnh hợp - tổ hợp 165 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 177 Nhị thức Newton 204 A Tóm tắt lí thuyết 204 Công thức nhị thức Newton 204 B Tam giác Pascal 204 Các dạng toán 205 Dạng Khai triển nhị thức Newton 205 Dạng Chứng minh đẳng thức tổ hợp cách sử dụng khai triển nhị thức Newton 206 Dạng Tính tổng cách sử dụng khai triển nhị thức Newton 207 Dạng Tìm hệ số tìm số hạng chứa xk 209 Dạng Tìm hệ số khơng chứa x 211 Dạng Tìm số hạng hữu tỷ (nguyên) khai triển (a + b)n 214 Dạng Tìm số hạng có hệ số khai triển biểu thức 217 Dạng Sử dụng tính chất số Ckn để chứng minh đẳng thức tính tổng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 3/2301 218 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 229 Phép thử biến cố 257 A Tóm tắt lí thuyết 257 B Phép thử, không gian mẫu 257 Biến cố 257 Phép toán biến cố 257 Các dạng toán 258 Dạng Mô tả không gian mẫu xác định số kết phép thử 258 Dạng Xác định biến cố phép thử 260 C Dạng Phép toán biến cố 262 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 267 Xác suất biến cố 295 A B Tóm tắt lí thuyết 295 Định nghĩa cổ điển xác suất 295 Tính chất xác suất 295 Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất 295 Xác suất điều kiện 296 Các dạng toán 296 Dạng Sử dụng cơng thức tính xác suất biến cố 296 Dạng Tính xác suất theo quy tắc cộng 299 Dạng Tính xác suất dùng công thức nhân xác suất 302 C Dạng Xác suất điều kiện, xác suất tồn phần cơng thức Bayes 304 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 312 DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 339 Phương pháp quy nạp toán học 339 A Các dạng toán 339 Dạng Một số toán số học 339 Dạng Chứng minh đẳng thức 342 Dạng Chứng minh bất đẳng thức 347 Dạng Phương pháp quy nạp số toán khác toán tổng hợp 353 B Bài tập trắc nghiệm 361 Dãy số 365 A B Tóm tắt lí thuyết 365 Định nghĩa dãy số 365 Số hạng dãy số 365 Số hạng tổng quát 365 Cách xác định dãy số 366 Tính tăng giảm dãy số 366 Dãy số bị chặn 366 Các dạng toán 367 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 4/2301 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Dự đốn cơng thức chứng minh quy nạp cơng thức tổng quát dãy số 367 Dạng Xét tăng giảm dãy số 377 C Dạng Xét tính bị chặn dãy số 382 Bài tập trắc ngihệm 385 Cấp số cộng 411 A B Tóm tắt lí thuyết 411 Định nghĩa cấp số cộng 411 Tính chất số hạng cấp số cộng 411 Số hạng tổng quát 411 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng 411 Các dạng toán 412 Dạng Sử dụng định nghĩa cấp số cộng 412 Dạng Tính chất số hạng cấp số cộng 415 Dạng Số hạng tổng quát 418 Dạng Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng 422 Dạng Vận dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng 425 C Bài tập trắc nghiệm 430 Cấp số nhân 477 A Tóm tắt lí thuyết 477 Định nghĩa tính chất cấp số nhân 477 B Các dạng toán 477 Dạng Chứng minh dãy số cấp số nhân 478 Dạng Xác định q uk cấp số nhân 482 Dạng Tính tổng liên quan cấp số nhân 489 Dạng Các tốn cấp số nhân có liên quan đến hình học 491 Dạng Các tốn tìm số hạng tổng quát dãy số cấp số nhân 495 Dạng Cấp số nhân liên quan đến nghiệm phương trình 496 Dạng Phối hợp cấp số nhân cấp số cộng 498 Dạng Các toán thực tế liên quan cấp số nhân 501 C Bài tập trắc nghiệm 511 Giới hạn dãy số 563 A Tóm tắt lí thuyết 563 B Giới hạn dãy số 563 Các định lý giới hạn hữu hạn 564 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 564 Giới hạn vô cực 564 Các dạng toán 565 Dạng Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn 565 Dạng Tính giới hạn dãy số dạng phân thức 567 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 5/2301 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Tính giới hạn dãy số dạng phân thức chứa an 567 Dạng Dãy số dạng Lũy thừa - Mũ 573 Dạng Giới hạn dãy số chứa thức 575 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 585 Giới hạn hàm số 635 A B Tóm tắt lý thuyết 635 Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 635 Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực 636 Giới hạn vô cực hàm số 637 Các dạng toán 638 Dạng Giới hạn hàm số dạng vô định 638 Dạng Giới hạn dạng vô định 655 Dạng Tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức giới hạn bên 659 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 665 Hàm số liên tục 735 A B Tóm tắt lí thuyết 735 Hàm số liên tục điểm 735 Hàm số liên tục khoảng 735 Một số định lí 735 Các dạng toán 736 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 736 Dạng Hàm số liên tục tập hợp 742 Dạng Dạng tìm tham số để hàm số liên tục - gián đoạn 745 C Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 748 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 754 ĐẠO HÀM 806 Đạo hàm ý nghĩa đạo hàm 806 A Tóm tắt lí thuyết 806 B Đạo hàm điểm 806 Đạo hàm khoảng 807 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 808 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa 808 Dạng Số gia hàm số 810 Dạng Ý nghĩa vật lý đạo hàm 812 Dạng Phương trình tiếp tuyến 813 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 841 A Tóm tắt lí thuyết 841 Đạo hàm hàm số thường gặp 841 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Đạo hàm hàm hợp 841 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 6/2301 841 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 842 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 881 A Tóm tắt lí thuyết 881 B Giới hạn hàm số 881 Đạo hàm hàm số y = sin x 881 Đạo hàm hàm số y = cos x 881 Đạo hàm hàm số y = tan x 881 Đạo hàm hàm số y = cot x 881 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 882 Dạng Tính đạo hàm 882 Dạng Tính đạo hàm điểm 886 Vi phân 908 A Tóm tắt lý thuyết 908 B Trắc nghiệm 909 Đạo hàm cấp 920 A Tóm tắt lý thuyết 920 B Định nghĩa 920 Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai 920 Trắc nghiệm 921 HÌNH HỌC II PHÉP BIẾN HÌNH 945 A Tóm tắt lí thuyết 945 944 Định nghĩa 945 PHÉP TỊNH TIẾN 945 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 945 B Định nghĩa 945 Tính chất 945 Tính chất 946 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến 946 CÁC DẠNG TOÁN 946 Dạng Xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến 946 C Dạng Xác định ảnh hệ tọa độ 947 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 947 Phép đối xứng trục 973 A Tóm tắt lí thuyết 973 Định nghĩa 973 Nhận xét 973 Tính chất 973 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 7/2301 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC B Trục đối xứng hình 974 Các dạng tập 974 Dạng Xác định ảnh hình qua phép đối xứng trục 974 C Dạng Tìm trục đối xứng đa giác 975 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 975 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 995 A B Tóm tắt lí thuyết 995 Định nghĩa 995 Biểu thức tọa độ 995 Tính chất 995 Tâm đối xứng hình 996 CÁC DẠNG BÀI TẬP 996 Dạng Xác định ảnh hình qua phép đối xứng tâm 996 Dạng Tìm tâm đối xứng hình 996 C 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 997 PHÉP QUAY 1012 A Tóm tắt lí thuyết 1012 B Định nghĩa 1012 Nhận xét 1012 Tính chất 1012 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1013 Dạng Xác định ảnh hình qua phép quay 1013 C 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1014 PHÉP DỜI HÌNH 1037 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1037 B Định nghĩa 1037 Nhận xét 1037 Tính chất 1037 Khái niệm hai hình 1037 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1037 Dạng Xác định ảnh hình qua phép dời hình 1037 12 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1038 PHÉP VỊ TỰ 1048 A B TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1048 Định nghĩa 1048 Tính chất 1048 Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn 1049 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1050 Dạng Xác định ảnh hình qua phép vị tự 1050 Dạng Tìm tâm vị tự hai đường tròn 1050 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 8/2301 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC C 13 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1050 PHÉP ĐỒNG DẠNG 1084 A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1084 B Định nghĩa 1084 Tính chất 1084 Hình đồng dạng 1084 CÁC DẠNG BÀI TẬP 1084 Dạng Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng 1084 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1085 ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG 1093 Đại cương đường thẳng mặt phẳng 1093 A B Tóm tắt lí thuyết 1093 Khái niệm mở đầu 1093 Các tính chất thừa nhận 1093 Cách xác định mặt phẳng 1094 Hình chóp hình tứ diện 1094 Các dạng toán 1094 Dạng Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 1094 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 1099 Dạng Xác định thiết diện 1105 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng đồng qui đường thẳng đồng qui 1111 C Dạng Bài toán cố định 1115 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1124 Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song 1163 A Tóm tắt lí thuyết 1163 B Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian 1163 Tính chất 1164 Các dạng toán 1165 Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song 1165 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 1173 Dạng Tìm thiết diện cách kẻ song song 1176 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng yếu tố cố định 1182 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1188 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 1228 A Tóm tắt lí thuyết 1228 B Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 1228 Tính chất 1228 Các dạng toán 1229 Dạng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 1230 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 9/2301 ȍ GeoGebra MỤC LỤC MỤC LỤC Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng biết mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước 1238 Dạng Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 1243 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1248 Hai mặt phẳng song song 1287 A B Tóm tắt lý thuyết 1287 Định nghĩa 1287 Tính chất 1287 Định lý Ta-lét (Thalès) 1288 Hình lăng trụ hình hộp 1288 Hình chóp cụt 1289 Các dạng toán 1290 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 1290 Dạng Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β) biết (α) qua điểm A; song song với mặt phẳng (γ) C 1296 Dạng Xác định thiết diện 1302 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1306 Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình khơng gian 1343 A B Tóm tắt lí thuyết 1343 Phép chiếu song song 1343 Các tính chất phép chiếu song song 1343 Hình biểu diễn số hình không gian mặt phẳng 1343 Các dạng toán 1344 Dạng Vẽ hình biểu diễn hình cho trước 1344 Dạng Sử dụng phép chiếu song song để chứng minh song song 1346 VECTO TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 1353 Véc-tơ không gian 1353 A B Tóm tắt lí thuyết 1353 Các định nghĩa 1353 Các quy tắc tính toán với véc-tơ 1353 Một số hệ thức véc-tơ trọng tâm, cần nhớ 1354 Điều kiện đồng phẳng ba véc-tơ 1354 Phân tích véc-tơ theo ba véc-tơ không đồng phẳng 1354 Tích vơ hướng hai véc-tơ 1355 Các dạng toán 1355 Dạng Xác định véc-tơ khái niệm có liên quan 1355 Dạng Chứng minh đẳng thức véc-tơ 1356 Dạng Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ 1357 Dạng Tích vơ hướng hai véc-tơ 1358 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 10/2301 ȍ GeoGebra • x = −2; y = 0; f (−2) = ⇒ phương trình tiếp tuyến cần tìm y = Chọn đáp án B Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tan A y = −x − π − 6 B y = −x − π + 6 π π − 3x điểm có hồnh độ x = C y = −x + π + 6 D y = −6x + π − Lời giải Gọi phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f (x0 )(x − x0 ) π π π y0 = tan −3 = −1; f = −6 6 π − ⇔ y = −6x + π − Vậy y = −6 x Chọn đáp án D Câu 28 Cho hàm số y = cot x Khẳng định khẳng định sau? A Hàm số cho gián đoạn điểm x = kπ; k ∈ Z π + kπ; k ∈ Z B Hàm số cho liên tục R\ C Hàm số cho liên tục R\{π} D Hàm số cho liên tục R Lời giải cos x Điều kiện R\{kπ} Vậy hàm số liên tục R\{kπ; k ∈ Z} sin x Chọn đáp án A y = cot x = Câu 29 Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn tại? x x 2x + B lim √ C lim A lim x→0 x→1 (x + 1)2 x→∞ x + x+1 Lời giải 1 lim+ = = +∞; lim− = = −∞ nên giới hạn không tồn x→0 x→0 x x Chọn đáp án D Câu 30 Cho hàm số f (x) = D lim x→0 x x2 + 3x − với x = −4 Để hàm số f (x) liên tục x = −4 giá trị x+4 f (−4) A B C D −5 Lời giải x2 + 3x − (x − 1)(x + 4) = lim = lim (x − 1) = −5 x→−4 x→−4 x→−4 x+4 x+4 Chọn đáp án D f (−4) = lim Câu 31 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x − song song với đường thẳng y = 5x + 17 có phương x+1 trình A y = 5x + 17; y = 5x + C y = 5x − B y = 5x + D y = 5x + 17; y = 5x − Lời giải Ta có y = Gọi (x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Do tiếp tuyến song song với đường thẳng (x + 1)2 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2298/2301 ȍ GeoGebra y = 5x + 17 nên hệ số góc tiếp tuyến f (x0 ) = ⇒ x0 = =5⇒ (x0 + 1) x0 = −2 • Với x0 = 0, y0 = −3 ⇒ tiếp tuyến có phương trình y = 5x − • Với x0 = −2, y0 = ⇒ tiếp tuyến có phương trình y = 5(x + 2) + ⇔ 5x + 17 (loại trùng với đường thẳng cho) Chọn đáp án C Câu 32 Cho hàm số y = (x3 − 2x2 )2 Tính y (1) A −2 B D −6 C Lời giải Ta có y = [(x3 − 2x2 )2 ] = 2(x3 − 2x2 )(x3 − 2x2 ) = 2(x3 − 2x2 )(3x2 − 4x) ⇒ y (1) = Chọn đáp án C Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số liên tục R? √ A y = B y = x3 + 2x C y = x2 − x−3 Lời giải Hàm số y = x3 + 2x hàm đa thức nên liên tục tập xác định R D y = tan x Các hàm số khác có tập xác định khơng tập R Chọn đáp án B Câu 34 Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d, u6 = u12 = 18 A u1 = 4, d = −2 B u1 = 4, d = C u1 = −4, d = D u1 = −4, d = −2 Lời giải Theo công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, ta có: u6 = u12 = 18 ⇔ u1 + 5d = ⇒ u1 + 11d = 18 u1 = −4 d=2 Chọn đáp án C Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Trong tam giác sau, tam giác tam giác vuông? A SAB B SBD C SCD D SBC Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2299/2301 ȍ GeoGebra Ta thấy SAB vuông A S SCD vuông D CD ⊥ AD, AD hình chiếu SD nên CD ⊥ SD SBC vuông B CB ⊥ AB, AB hình chiếu SB nên CB ⊥ SB A B D C Chọn đáp án B II PHẦN TỰ LUẬN Bài Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1) a) Tính đạo hàm hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x − 3y − = Lời giải a) y = x2 − 4x b) Gọi (x0 ; y0 ) tiếp điểm 1 Đường thẳng ∆: x − 3y − = ⇔ y = x − có hệ số góc 3 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ nên f (x0 ) · x0 = 1 = −1 ⇔ f (x0 ) = −3 ⇔ x20 − 4x0 = −3 ⇔ x0 = 4 13 • x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = −3(x − 1) + ⇔ y = −3x + 3 • x0 = ⇒ y0 = −6 Phương trình tiếp tuyến là: y = −3(x − 3) − ⇔ y = −3x + Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa đề Bài Cho hình chóp S.M N P Q có đáy hình thoi cạnh a, SM vng góc với mặt phẳng (M N P Q), √ ÷ N P = 60◦ SM = a góc M a) Chứng minh rằng: N Q ⊥ SP b) Tính khoảng cách hai đường thẳng M N SP Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2300/2301 ȍ GeoGebra S H Q M N P   NQ ⊥ MP (Vì M N P Q hình thoi)   a) Ta có N Q ⊥ SM ⇒ N Q ⊥ (SM P ) ⇒ N Q ⊥ SP (Vì SM ⊥ (M N P Q))    M P, SM ⊂ (SM P ) b) Ta có: M N ∥ (SP Q) nên d(M N, SP ) = d(M N, (SP Q)) = d(M, (SP Q)) = M H, với H chân đường cao vẽ từ M tam giác (SP Q) Ta có √ 1 1 3a2 a + = + = √ = ⇒ SH = ⇒ SH = SH M S M Q2 3a (a 3)2 a2 √ a Vậy d(M N, SP ) = HẾT Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2301/2301 ȍ GeoGebra ĐÁP ÁN A C B B B D D B 10 D A 11 D 12 C 13 C 14 A 15 A 16 B 17 C 18 A 19 C 20 A 21 26 A B 22 27 C D 23 28 A A 24 29 C D 25 30 C D 31 C 32 C 33 B 34 C 35 B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2302/2301 ȍ GeoGebra 50 ĐỀ HK2, TRẦN HƯNG ĐẠO, GIA LAI NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM √ a 13 Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A 45◦ B 30◦ C 90◦ D 60◦ Lời giải S A C O N M B Gọi O tâm đáy M trung điểm cạnh BC Do tam giác SBC cân S suy SM ⊥ BC tam giác ABC suy AM ⊥ BC, từ suy ’ BC ⊥ (SAM ) √ ((SBC); (ABC)) =√SM A a a Dễ thấy AM = suy OM = 13a2 a2 4a2 Mặt khác tam giác SCM vuông M suy SM = SC − CM = − = ,từ suy 36 36 a SM = √ OM ’ ’ Trong tam giác vng SOM ta có sin SM O= = suy SM O = 60◦ SM Chọn đáp án D Câu Hai đường thẳng không gian gọi vng góc với góc chúng A 180◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ C T = D T = +∞ Lời giải Chọn đáp án D · 7n + · 4n Câu Tính giới hạn T = lim · 5n + 7n A T = B T = Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2303/2301 ȍ GeoGebra Å ãn 3+2· n n 3·7 +2·4 Ta có T = lim = lim Å ãn = n n 4·5 +7 4· +1 Chọn đáp án A Câu Cho cấp số nhân (un ), biết u1 = 2, u2 = Tìm cơng bội q cấp số nhân A 16 B 10 C D Lời giải Ta có u2 = u1 q suy q = u2 = = u1 Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Chọn khẳng định A BD ∥ (SAC) B CD ∥ (SAB) C CD ∥ (SAC) D BD ∥ (SAD) Lời giải S D A B C Ta thấy BD CD cắt (SAC) Do CD ∥ AB, mà AB ⊂ (SAB) CD ⊂ (SAB) nên suy CD ∥ (SAB) Chọn đáp án B 4x + 2x − B T = −∞ Câu Tính giới hạn T = lim x→∞ A T = −2 C T = −4 D T = Lời giải 4x + x = Ta có T = lim = lim x→∞ 2x − x→∞ 2− x Chọn đáp án D 4+ Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x + sin x B y = − sin x + cos x D y = − sin x − cos x A y = sin x + cos x C y = sin x − cos x Lời giải Ta có y = − sin x + cos x Chọn đáp án B Câu Véc-tơ phương đường thẳng Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2304/2301 ȍ GeoGebra #» A véc-tơ khác có giá trùng với đường thẳng d B véc-tơ có giá song song trùng với đường thẳng d #» C véc-tơ khác có giá song song trùng với đường thẳng d #» D véc-tơ khác có giá song song với đường thẳng π f( ) Câu Cho hàm số f (x) = cos 2x, g(x) = tan 3x Tính π g( ) −1 −2 A B C D 3 3 Lời giải π f( ) −1 −2 Ta có f (x) = −2 sin 2x g (x) = 3(1 + tan2 3x) Từ suy π = = g( ) Chọn đáp án A Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, SA vng góc với (ABCD) SA = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ a a a A d = B d = a C d = D d = 2 Lời giải S H D A B C Trong mặt phẳng (SAB) dựng AH ⊥ SB H (1) Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, mặt khác BC ⊥ AB nên từ suy BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ (1), (2) suy AH ⊥ (SBC) suy d(A, (SBC)) = AH √ a Dễ thấy tam giác SAB vuông cân cạnh a A suy d(A, (SBC)) = AH = Chọn đáp án C 2x + Câu 11 Cho đường cong (C) có phương trình y = Tìm phương trình tiếp tuyến đường x+1 cong (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = −4x + A y = x − B y = x + y = x + 4 4 4 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2305/2301 ȍ GeoGebra 13 D y = x + C y = x + y = x + 4 4 4 Lời giải Ta có y = f (x) = (x + 1)2 Giả sử M (x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với đồ thị hàm số, suy ta có phương trình tiếp tuyến ∆ : y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 Để ∆ ⊥ d f (x0 ) · (−4) = −1 ⇔ f (x0 ) = x0 = 1 = ⇔ (x0 + 1) x0 = −3 suy ∆ : y = x + 4 13 - Với x0 = −3 ⇒ y0 = suy ∆ : y = x + 4 Chọn đáp án C Ä√ ä x2 + 2x + − x Câu 12 Tính giới hạn T = lim x→+∞ A T = −∞ B T = C T = - Với x0 = ⇒ y0 = D T = Lời giải Ta có Ä√ ä T = lim x2 + 2x + − x = lim Ä√ x→+∞ x→+∞ 2x + x2 + 2x + + x 2+ ä = lim … x→+∞ x 1+ + +1 x x = Chọn đáp án B Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = (x2 + 2x + 3)4 A y = 4(x2 + 2x + 3)4 (2x + 2) C y = 4(x2 + 2x + 3)3 (x + 1) Lời giải B y = 4(x2 + 2x + 3)3 (2x + 2) D y = 4(x2 + 2x + 3)5 (2x + 2) Ta có y = 4(x2 + 2x + 3)3 (2x + 2) Chọn đáp án B Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = sin(3x + 2) A y = cos(3x + 2) B y = cos(3x + 2) · (3x + 2) C y = sin(3x + 2) D y = cos(3x + 2) Lời giải Ta có y = cos(3x + 2) Chọn đáp án A Câu 15 Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng u1 = 2, u2 = cơng sai d bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = −2 Lời giải Ta có cơng sai d = u2 − u1 = − = Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2306/2301 ȍ GeoGebra Câu 16 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = x2 + x3 A y = 3x2 + 2x B y = 6x + C y = 3x2 + D y = 6x Lời giải Ta có y = 3x2 + 2x y = 6x + Chọn đáp án B Câu 17 Cho hàm số y = f (x) = x3 + mx2 + (5m − 6)x + 2m − 3, với m tham số Tìm giá trị tham số m để bất phương trình y ≥ 0, ∀x ∈ R A m ≤ B < m < C ≤ m ≤ Lời giải D m ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞) Ta có y = x2 + 2mx + (5m − 6) Từ suy y ≥ 0, ∀x ∈ R a=1>0 ∆ = m2 − 5m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Chọn đáp án C Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) SA = a Tính góc cạnh SB mặt phẳng (ABCD) A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ Lời giải S A D B C Do SA ⊥ (ABCD) suy AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng (ABCD) từ suy ’ (SB; (ABCD)) = SBA Theo giả thiết ta có SA = AB suy tam giác SAB vng cân A, từ ta có (SB; (ABCD)) = ’ = 45◦ SBA Chọn đáp án D Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2307/2301 ȍ GeoGebra x2 − 4x + Câu 19 Tính giới hạn L = lim x→1 x−1 A L = +∞ B L = C L = −4 D L = −2 Lời giải (x − 1)(x − 3) x2 − 4x + = lim = lim (x − 3) = −2 x→1 x→1 x→1 x−1 x−1 Chọn đáp án D Ta có L = lim Câu 20 Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức sau đây? A un = u1 − (n − 1)d B un = u1 + (n + 1)d C un = u1 + (n − 1)d D un = u1 + nd Câu 21 Cho cấp số nhân (un ) có hạng đầu u1 = tổng số hạng S8 = 6560 Tìm công bội q cấp số nhân cho A q = C q = B q = −3 D q = ±3 Lời giải Ta có Sn = u1 (q n − 1) 2(q − 1) suy S8 = 6560 = ⇔ 3280 = q + q + q + q + q + q + q + q−1 q−1 ò ï 20 689 2 q + 364q + 1093 = 0, ⇔ (q − 3) (q + 2q ) + (3q + q) + từ suy q = Chọn đáp án A Câu 22 Giả sử hai hàm số u = u(x); v = v(x) có đạo hàm điểm x thuộc tập xác định Khi ta có A (uv) = u v − v u B (uv) = v u − u v 2x + Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y = x+2 −1 A y = B y = (x + 2) (x + 2)2 Lời giải 2(x + 2) − (2x + 3) Ta có y = = (x + 2) (x + 2)2 Chọn đáp án D C (uv) = u v C y = (x + 2)2 D (uv) = u v + v u D y = (x + 2)2 Câu 24 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) = x3 + 3x2 điểm M (1; 4) A k = 72 Lời giải B k = −9 C k = D k = Ta có f (x) = 3x2 + 6x, từ suy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị điểm M (1; 4) k = f (1) = Chọn đáp án D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a, SA vng góc với √ (ABCD) SA = a Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD SC √ a a A d = B d = a C d = √ D d = a 2 Lời giải Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2308/2301 ȍ GeoGebra S A D H O B C Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OH ⊥ SC H (1) Theo ta có SA ⊥ (ABCD) suy SA ⊥ BD Mặt khác tứ giác ABCD hình vng suy BD ⊥ AC (2) (3) Từ (2), (3) suy BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OH (4) Từ (1), (4) suy OH đoạn vng góc chung BD SC √ √ Xét tam giác vng SAC có SC = SA2 + AC = 4a2 = 2a ’ = OHC ’ = 90◦ , suy hai tam giác SAC Xét hai tam giác SAC OHC có góc C chung SAC √ √ a a 2· SA SC SA · OC = a OHC đồng dạng, suy = ⇒ OH = = OH OC SC 2a Chọn đáp án A √ √ 4x + − x + √ Câu 26 Tính giới hạn L = lim x→1 3+x−2 A L = B L = C L = D L = +∞ Lời giải Ta có √ √ √ √ √ 4x + − x + 4x + + x + 3+x+2 √ √ √ √ L = lim x→1 3+x−2 3+x+2 4x + + x + √ (3x − 3) + x + √ √ = lim x→1 (x − 1) 4x + + x + √ 3+x+2 √ = lim √ = x→1 4x + + x + Chọn đáp án C 2n2 + 5n + + 2n3 B T = Câu 27 Tính giới hạn T = lim A T = Lời giải C T = −2 D T = +∞ + + 2n + 5n + n3 = Ta có T = lim = lim n n 1 + 2n +2 n3 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2309/2301 ȍ GeoGebra Chọn đáp án B Câu 28 Cho cấp số cộng (un ), biết u1 = 1, Sn = 55, d = Khi giá trị n bao nhiêu? A n = 10 Lời giải C n ∈ {10; −11} B n = D n = 11 Điều kiện n ∈ N∗ n = 10 n(n − 1)d n(n − 1) suy n + = 55 ⇔ n2 + n − 110 = ⇔ 2 n = −11 Đối chiếu điều kiện ta n = 10 Ta có Sn = nu1 + Chọn đáp án A Câu 29 Cho dãy số (un ), biết số hạng tổng quát un = 3n + Khi ta có số hạng thứ A u6 = 18 Lời giải B u6 = 20 C u6 = D u6 = 10 Ta có u6 = · + = 20 Chọn đáp án B Câu 30 Tìm đạo hàm cấp n hàm số y = cos 2x π π A y (n) = 2n sin 2x + n B y (n) = 2n cos 2x + n 2 π π (n) n (n) n C y = cos 2x − n D y = sin 2x − n 2 Lời giải Ta có π y = −2 sin 2x = sin(−2x) = cos(2x + ) π π π 2 y = −2 sin 2x + = sin −2x − = 22 cos 2x + · 2 ··· π y (n) = 2n cos 2x + n · Chọn đáp án B II PHẦN TỰ LUẬN Bài Cho cấp số nhân (un ), biết số hạng đầu u1 = cơng bội q = Tính số hạng u7 Lời giải Ta có u7 = u1 · q = · 36 = 1458 Bài Tính đạo hàm hàm số y = x5 + x3 Lời giải Ta có y = 5x4 + 3x2    x − 4x + x = x−3 Bài Xét tính liên tục hàm số f (x) = x0 =  2 x = Lời giải x2 − 4x + (x − 1)(x − 3) Ta có f (3) = lim f (x) = lim = lim = lim (x − 1) = x→3 x→3 x→3 x→3 x−3 x−3 Từ ta có f (3) = lim f (x), suy hàm số liên tục x0 = x→3 Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2310/2301 ȍ GeoGebra Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 3a a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC AB Lời giải S D H A C B a) Ta có SA ⊥ (ABC) suy SA ⊥ BC (1) Mặt khác BC ⊥ AB (giả thiết) Từ (1), (2) suy BC ⊥ (SAB) (2) b) Dựng điểm D cho tứ giác ABDS hình chữ nhật, suy SD ∥ AB SD ⊥ BD (3) Theo câu a) ta có BC ⊥ (SAB) suy BC ⊥ SD (4) Từ (3) suy AB ∥ (SCD) suy d(AB; SC) = d(AB; (SCD)) = d(B; (SCD)) Trong mặt phẳng (BCD) kẻ BH ⊥ CD H (5) Từ (3), (4) suy SD ⊥ (BCD) ⇒ SD ⊥ BH (6) Từ (5) (6) suy BH ⊥ (SCD), từ ta có d(AB; SC) = BH Trong tam giác vng BCD có 1 = + BH BD2 BC     √ 13a BD2 · BC 36a4 ⇒ BH = = = BD2 + BC 13a2 13 HẾT Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2311/2301 ȍ GeoGebra ĐÁP ÁN D D D B A C C A 10 B C 11 C 12 B 13 B 14 A 15 A 16 B 17 C 18 D 19 D 20 C 21 26 A C 22 27 D B 23 28 D A 24 29 D B 25 30 A B Ƅ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 2312/2301 ȍ GeoGebra ... 111 Các dạng toán 111 Dạng Đếm số 111 Dạng Chọn đồ vật 115 Dạng Sắp xếp... 110 5 Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng đồng qui đường thẳng đồng qui 111 1 C Dạng Bài toán cố định 111 5 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 112 4... 2113 31 THPT Chuyên SPHN 2120 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ II CÁC TRƯỜNG THPT 2127 IV 32 Đề HK2, Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước 2128 33 Đề HK2,