BÀI TẬP ÔN THI KINH TẾ LƯỢNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING KHOA CÁC MƠN KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - THỐNG KÊ ——————————————— ThS LÊ TRƯỜNG GIANG BÀI TẬP ÔN THI KINH TẾ LƯỢNG (tài liệu lưu hành nội bộ) Tp Hồ Chí Minh, ngày 16, tháng 04, năm 2015 Chương Mơ hình hồi quy hai biến Bài 1.1 Cho bảng số liệu sau tỷ lệ lạm phát (X : %) lãi suất ngân hàng (Y : %) X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51 2.0 6.6 4.4 Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6 Tìm hàm hồi quy mẫu giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy? Tìm hệ số xác định mơ hình cho biết ý nghĩa nó? Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh? Với mức ý nghĩa 5%, tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy? Kiểm định ý nghĩa biến X mơ hình (lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất khơng)? Kiểm định phù hợp mơ hình? (mơ hình có phù hợp với thực tế không?) Với mức ý nghĩa 5%, cho biết khoảng dự báo trung bình cá biệt lãi suất ngân hàng với mức lạm phát X0 = 5% Tính hệ số co dãn tỷ lệ lạm phát lãi suất ngân hàng điểm (x, y) nêu ý nghĩa kinh tế Giải Sử dụng máy tính 570ES 570ES Plus, ta tính giá trị sau từ bảng số liệu: ∑ β2 = ∑ β1 Xi Yi − nXY ( )2 = 1, 249406687; Xi − n X = Y − β2 X = 2, 74169485; T SS = nvar (Y ) = 3102, 04; ESS = nβ2 var (X) = 3081, 211806; ) ( RSS = T SS − ESS = n − r2 var (Y ) = 20, 82819405; ESS = 0, 9932856462; T SS ) n ( RSS = − r2 var (Y ) = = 2, 975456293 n−2 n−2 R2 = σ2 ] X σ = 0, 4641186156; = + n n.var (X) √ ( ) var β1 = 0, 681263; = [ ( ) var β1 ( ) se β1 ( ) var β2 σ2 = 0, 001507433; nvar (X) √ ( ) var β2 = 0, 038826; = = ( ) se β2 ( ) se Y0 ( var Y0 − Y0 ( se Y0 − Y0 )2 ] ( X0 − X σ = 0, 359937849; + = n nvar (X) √ ( ) = var Y0 = 0, 599948275; [ ( ) var Y0 ) ) ( ) = σ + var Y0 = 3, 335394142; √ ( ) var Y0 − Y0 = 1, 826306147 = Tìm mơ hình hồi quy Y = β1 + β2 X ⇒ LS = 2, 7417 + 1, 2494LP Ý nghĩa: tỷ lệ lạm phát tăng 1% lãi suất ngân hàng tăng 1,2494% Tính hệ số xác định mơ hình nêu ý nghĩa Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh ESS = 0, 9932856462 Ý nghĩa: cho biết biến thiên lạm phát T SS giải thích 99,33% biến thiên lãi suất ngân hàng + R2 = )n−1 ( 9−1 + R = − − R2 = − (1 − 0, 9933) = 0, 9923 n−k 9−2 Tìm khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy ( ) ( ) Áp dụng: βi − C.se βi ≤ βi ≤ βi + C.se βi Trong C = t α2 (n − k) = t0,025 (9 − 2) = 2, 365 + Khoảng tin cậy β1 2, 7417 − 2, 365.0, 6813 ≤ β1 ≤ 2, 7417 + 2, 365.0, 6813 ⇒ 1, 1304 ≤ β1 ≤ 4, 353 + Khoảng tin cậy β2 1, 2494 − 2, 365.0, 0388 ≤ β2 ≤ 1, 2494 + 2, 365.0, 0388 ⇒ 1, 1576 ≤ β2 ≤ 1, 3412 Kiểm định ý nghĩa biến X mơ hình + Đặt giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 ̸= + C = t α2 (n − k) = t0,025 (9 − 2) = 2, 365 +T = β (2 ) = se β2 1,2494 0,03883 = 32, + |T | > C suy bác bỏ H0 Vậy lạm phát có ảnh hưởng đến lãi suất Mơ hình có phù hợp với thực tế không + Đặt giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 ̸= + Với α = 0, 05, C = Fα (k − 1; n − k) = F0,05 (2 − 1; − 2) = 5, 59 +F = (n − k) R2 (9 − 2) 0, 993285647 = = 1035, 543 (k − 1) (1 − R2 ) (2 − 1) (1 − 0, 993285647) + F > C nên bác bỏ H0 Vậy mơ hình phù hợp Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc + Y0 = β1 + β2 X0 = 2, 7417 + 1, 2494.5 = 8, 9887 + C = t α2 (n − k) = t0,025 (9 − 2) = 2, 365 Khoảng dự báo cho giá trị trung bình Y0 (E(Y /X0 = 5)) ( ) Y0 − Cse Y0 ≤ E (Y /X0 = 5) ≤ ( ) Y0 + Cse Y0 ⇒ 8, 9887 − 2, 365.0, 5999 ≤ E (Y /X0 = 5) ≤ 8, 9887 − 2, 365.0, 5999 ⇒ 7, 5699 ≤ E (Y /X0 = 5) ≤ 10, 4074 Khoảng dự báo cho giá trị cá biệt Y0 ( Y0 − Cse Y0 − Y0 ) ≤ Y0 ≤ ( ) Y0 + Cse Y0 ⇒ 8, 9887 − 2, 365.1, 8263 ≤ Y0 ≤ 8, 9887 − 2, 365.1, 8263 ⇒ 4, 6695 ≤ Y0 ≤ 13, 30789 Tính hệ số có dãn Hệ số co giản tỷ lệ lạm phát theo lãi suất điểm (x, y) εY = X dY X 9, 411 X = 0, 8109 = β2 = 1, 2494 dX Y 14, Y Ý nghĩa: lãi suất ngân hàng tăng (hoặc giảm) 1% tỷ lệ lạm phát tăng (hoặc giảm) 0,8109% Bài 1.2 Giả sử có số liệu chi tiêu mặt hàng A (Y triệu đồng/tháng) thu nhập người tiêu dùng(X triệu đồng/tháng) sau: X 0.1 0.15 0.18 0.2 0.25 Y 1.0 1.5 2.0 2.5 4.0 Hãy ước lượng mơ hình hồi quy tuyến tính mơ tả quan hệ chi tiêu mặt hàng A thu nhập người tiêu dùng Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy ước lượng? Tìm hệ số xác định mơ hình cho biết ý nghĩa nó? Tính hệ số xác định có hiệu chỉnh? Xét xem thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu mặt hàng A hay không với mức ý nghĩa 1% Dự đốn mức chi tiêu trung bình cá biệt cho mặt hàng A thu nhập triệu đồng/tháng với độ tin cậy 99% Tính hệ số co dãn chi tiêu loại hàng A thu nhập điểm (x, y) nêu ý nghĩa kinh tế Hãy viết hàm hồi quy mẫu đơn vị tính chi tiêu đồng/tháng đơn vị tính thu nhập ngàn đồng/tháng? Giải Sử dụng máy tính 570ES 570ES Plus, ta tính giá trị sau từ bảng số liệu: ∑ Xi Yi − nXY β2 = ∑ ( )2 = 0, 047; Xi − n X β1 = Y − β2 X = 0, 0726; T SS = nvar (Y ) = 0, 01252; ESS = nβ2 var (X) = 0, 01171; ) ( RSS = T SS − ESS = n − r2 var (Y ) = 0, 00081; R2 σ2 ESS = 0, 935; T SS ) RSS n ( − r2 var (Y ) = = 0, 00027 = n−2 n−2 = ( ) var β1 = ( ) se β1 [ ] X σ = 0, 0003; + n n.var (X) √ ( ) var β1 = 0, 0173; = ( ) var β2 = ( ) se β2 σ2 = 0, 00005; nvar (X) √ ( ) var β2 = 0, 0071; = )2 ] ( X0 − X σ = 8, 66038.10−5 ; + n nvar (X) √ ( ) var Y0 = 0, 009306; = ( ) var Y0 = ( ) se Y0 [ Tìm mơ hình hồi quy Y = 0, 0726 + 0, 047X Ý nghĩa: thu nhập người tiêu dùng tăng triệu đồng/tháng mức chi tiêu mặt hàng A trung bình tăng 0,047 triệu đồng/tháng (tương ứng giảm) Tính hệ số xác định mơ hình nêu ý nghĩa R2 = ESS = 0, 935 T SS Ý nghĩa: cho biết thu nhập giải thích 93,5% thay đổi chi tiêu mặt hàng A Kiểm định ý nghĩa biến X mơ hình + Đặt giả thiết H0 : β2 = 0; H1 : β2 ̸= + C = t α2 (n − k) = t0,025 (5 − 2) = 5, 841 +T = 0, 047 β (2 ) = = 6, 6197 0, 0071 se β2 + |T | > C suy bác bỏ H0 Vậy thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu Khoảng dự báo cho biến phụ thuộc + Y0 = β1 + β2 X0 = 0, 2136 + C = t α2 (n − k) = t0,025 (5 − 2) = 5, 841 Khoảng dự báo cho giá trị trung bình Y0 (E(Y /X0 = 3)) ( ) Y0 − Cse Y0 ≤ E (Y /X0 = 3) ≤ ( ) Y0 + Cse Y0 ⇒ 0, 2136 − 5, 841.0, 009306 ≤ E (Y /X0 = 3) ≤ 0, 2136 + 5, 841.0, 009306 ⇒ 0, 1592 ≤ E (Y /X0 = 3) ≤ 0, 268 Đổi đơn vị + Đơn vị tính Y đồng/tháng ⇒ Y ∗ = 1000000Y ⇒ k1 = 1000000 ⇒ β1∗ = k1 β1 = 72600 + Đơn vị X triệu đồng/tháng ⇒ X ∗ = 1000X ⇒ k2 = 1000 ⇒ β2∗ = k1 β2 = 47 k2 Vậy Y ∗ = β1∗ + β2∗ X ∗ = 72600 + 47X ∗ Tính hệ số có dãn Hệ số co giản chi tiêu theo thu nhập điểm (x, y) εY = X X dY X 2, = 0, 5875 = β2 = 0, 047 dX Y 0, 176 Y Ý nghĩa: thu nhập trung bình người tiêu dùng tăng 1% mức chi tiêu trung bình mặt hàng A tăng 0,59% (tương ứng giảm) Bài 1.3 Người ta muốn phân tích đánh giá kết suất lúa đồng sông cửu long thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 tiến hành thu thập mẫu số liệu gồm giá trị quan sát đại lượng Y, X sau X 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 Y 10 12 14 16 18 22 24 26 32 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính mẫu Yi = β1 + β2 Xi ? Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy ước lượng Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay khơng? Tìm khoảng tin cậy β2 với độ tin cậy 95% nêu ý nghĩa? Với mức ý nghĩa 5%, cho biết mức phân bón có thực ảnh hưởng đến suất lúa hay không? Với mức ý nghĩa 5%, cho biết hệ số góc mơ hình hồi quy khơng? Tính R2 R Kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%? Dự báo suất lúa trung bình đồng sơng cửu long mức phân bón 20 tạ/ha với độ tin cậy 95% Câu hỏi tương tự cho suất lúa cá biệt Giải Ta có: β2 β1 ∑ = ∑ Xi Yi − nXY ( )2 = 1, 6597; Xi − n X = Y − β2 X = 27, 125; T SS = nvar (Y ) = 1634; ESS = nβ2 var (X) = 1586, 6519; ) ( RSS = T SS − ESS = n − r2 var (Y ) = 47, 3480; R2 σ2 ESS = 0, 971; T SS ) RSS n ( − r2 var (Y ) = = 5, 9185 = n−2 n−2 = ( ) var β2 σ2 = 0, 0103; nvar (X) √ ( ) var β2 = 0, 1014; = = ( ) se β2 [ )2 ] ( X0 − X = + σ = 0, 6329; n nvar (X) √ ( ) var Y0 = 0, 7956; = ( ) var Y0 ( ) se Y0 ( ) ( ) var Y0 − Y0 = σ + var Y0 = 6, 5514; ( se Y0 − Y0 ) √ ( ) = var Y0 − Y0 = 2, 5596 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y = 27, 125 + 1, 6597X Ý nghĩa hệ số hồi quy ước lượng + β1 = 27, 125: với số liệu mẫu mức phân bón 0, suất trung bình lúa tối thiểu 27,125 (tạ/ha) + β2 = 1, 6597 > 0: với mẫu số liệu trên, mức phân bón suất lúa có quan hệ đồng biến Với điều kiện yếu tố khác không đổi, mức phân bón tăng (tạ/ha) suất trung bình lúa tăng 1,6597 (tạ/ha) + Ý nghĩa hệ số phù hợp với lý thuyết kinh tế Khoảng tin cậy β2 với độ tin cậy 95% ( ) ( ) Áp dụng: βi − C.se βi ≤ βi ≤ βi + C.se βi Trong C = t α2 (n − k) = t0,025 (10 − 2) = 2, 306 Khoảng tin cậy β2 ( ) ( ) β2 − C.se β2 ≤ β2 ≤ β2 + C.se β2 ⇒ 1, 4259 ≤ β2 ≤ 1, 8935 Vậy X2 giảm T tăng Câu a) Hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y = 772, 0533 − 5, 083493X2i − 5, 881478X3i Ý nghĩa hệ số góc β2 : giá bán lẻ trung bình cafe tăng lên (ngàn đồng/kg) lượng cafe tiêu thụ cá nhân giảm 5,083493 (tách/tháng) điều kiện yếu tố khác khơng đổi Ý nghĩa hệ số góc β3 : giá bán lẻ trung bình đường tăng lên (ngàn đồng/kg) lượng cafe tiêu thụ cá nhân giảm 5,881478 (tách/tháng) điều kiện yếu tố khác không đổi b) Kiểm định phù hợp mơ hình ¶ Cách + Đặt giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 > + Với α = 1% ⇒ C = Fα (k − 1; n − k) = F0,01 (2; 7) = 9, 55 + F = 58, 02123 + Ta có F > C nên suy bác bỏ H0 Vậy mơ hình (2) phù hợp với mức ý nghĩa 1% ¶ Cách + Đặt giả thiết H0 : R2 = 0; H1 : R2 > + Pvalue = 0, 000044 < α = 0, 01 nên bác bỏ H0 Vậy mơ hình (2) phù hợp với mức ý nghĩa 1% c) Ta có d = 2, 079731 ∈ (1, 3), suy mơ hình (2) không xảy tượng tự tương quan Câu a) Đặt giả thiết H0 : mơ hình khơng có phương sai thay đổi Pvalue = 0, 207426 > α = 0, 05 suy chưa có sở bác bỏ H0 b) Đặt giả thiết H0 : mơ hình khơng bỏ sót biến Pvalue = 0, 603912 > α = 0, 05 suy chưa có sở bác bỏ H0 c) Lựa chọn mơ hình 2 R1 = 0, 5358 < R2 = 0, 9269 55 Kiểm định: + Đặt giả thiết H0 : β3 = 0; H1 : β3 ̸= + Pvalue = 0, 0003 < α = 0, 05 suy bác bỏ H0 Vậy ta nên chọn mơ hình 56 Bảng 1: Bảng phân vị Student tα (n) bậc tự n − 1, mức xác suất α P (T > tα (n − 1)) = α với T ∼ St(n) n − 1; α 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.078 6.314 12.706 31.821 63.675 66.619 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.326 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.213 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 12 1.356 1.782 2.179 2.861 3.055 3.930 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 19 1.328 1.719 2.093 2.539 2.861 3.579 57 Bảng (tt): Bảng phân vị Student tα (n) bậc tự n − 1, mức xác suất α P (T > tα (n − 1)) = α với T ∼ St(n) n − 1; α 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.307 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.232 120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 3.160 +∞ 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.090 58 Bảng 2: Bảng phân vị Khi bình phương bậc tự n mức xác suất α n; α 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 0,000 0,000 0,001 0,004 3,841 5,024 6,635 7,879 0,010 0,020 0,051 0,103 5,911 7,378 9,210 10,597 0,072 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860 0,412 0,554 0,831 1,145 10,070 12,832 15,086 16,750 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278 1,314 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,995 1,735 2,088 2,700 3,322 16,919 19,023 21,666 23,589 10 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 20,483 23,209 25,188 11 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757 12 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,300 13 3,565 4,107 5,009 5,982 22,362 24,736 27,688 29,819 14 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319 15 4,601 5,229 5,262 7,261 24,996 27,488 30,758 32,801 16 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267 17 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35,718 18 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 31,526 34,805 37,156 19 6,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38,582 59 Bảng 2(tt): Bảng phân vị Khi bình phương bậc tự n mức xác suất α n; α 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 20 7,343 8,260 9,591 21 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401 22 8,543 9,542 10,982 12,388 33,924 36,781 40,289 42,796 23 9,260 10,196 11,689 13,091 35,172 38,076 41,638 44,181 24 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,558 25 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 40,646 44,314 46,928 26 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290 27 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,194 46,963 49,645 28 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993 29 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336 30 13,787 14,930 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 63,672 40 20,707 22,164 24,433 26,509 55,578 59,342 63,691 66,766 50 27,991 29,707 32,307 24,754 67,505 71,420 76,154 79,490 100 67,328 70,065 74,222 77,929 124,34 129,56 135,80 140,16 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997 60 Bảng 3: Bảng phân phối Fisher với α = 0.01 Df mẫu (m) Bậc tự (df) tử số (n) 10 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 98,50 99,00 99,16 99,25 99,30 99,33 99,36 99,38 99,39 99,40 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 17 8,40 6,11 5,19 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 61 Bảng 3(tt): Bảng phân phối Fisher với α = 0.01 Bậc Df mẫu (m) tự (df) tử số (n) 10 23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 120 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 ∞ 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 62 Bảng (tt): Bảng phân phối Fisher với α = 0.01 Bậc Df mẫu (m) tự (df) tử số (n) 11 12 15 20 24 30 40 60 120 6083 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 6340 99,41 99,42 99,43 99,45 99,46 99,47 99,48 99,48 99,49 27,13 27,05 26,87 26,69 26,60 26,50 26,41 26,32 26,22 14,45 14,37 14,20 14,02 13,93 13,84 13,75 13,65 13,56 9,96 9,89 9,72 9,55 9,47 9,38 9,29 9,20 9,11 7,79 7,72 7,56 7,40 7,31 7,23 7,14 7,06 6,97 6,54 6,47 6,31 6,16 6,07 5,99 5,91 5,82 5,74 5,73 5,67 5,52 5,36 5,28 5,20 5,12 5,03 4,95 5,18 5,11 4,96 4,81 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40 10 4,77 4,71 4,56 4,41 4,33 4,25 4,17 4,08 4,00 11 4,46 4,40 4,25 4,10 4,02 3,94 3,86 3,78 3,69 12 4,22 4,16 4,01 3,86 3,78 3,70 3,62 3,54 3,45 13 4,02 3,96 3,82 3,66 3,59 3,51 3,43 3,34 3,25 14 3,86 3,80 3,66 3,51 3,43 3,35 3,27 3,18 3,09 15 3,73 3,67 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96 16 3,62 3,55 3,41 3,26 3,18 3,10 3,02 2,93 2,84 17 3,52 3,46 3,31 3,16 3,08 3,00 2,92 2,83 2,75 18 3,43 3,37 3,23 3,08 3,00 2,92 2,84 2,75 2,66 19 3,36 3,30 3,15 3,00 2,92 2,84 2,76 2,67 2,58 20 3,29 3,23 3,09 2,94 2,86 2,78 2,69 2,61 2,52 21 3,24 3,17 3,03 2,88 2,80 2,72 2,64 2,55 2,46 22 3,18 3,12 2,98 2,83 2,75 2,67 2,58 2,50 2,40 63 Bảng 3(tt): Bảng phân phối Fisher với α = 0.01 Df mẫu (m) 11 Bậc tự (df) tử 12 15 20 24 30 số 40 (n) 60 120 23 3,14 3,07 2,93 2,78 2,70 2,62 2,54 2,45 2,35 24 3,09 3,03 2,89 2,74 2,66 2,58 2,49 2,40 2,31 25 3,06 2,99 2,85 2,70 2,62 2,54 2,45 2,36 2,27 26 3,02 2,96 2,81 2,66 2,58 2,50 2,42 2,33 2,23 27 2,99 2,93 2,78 2,63 2,55 2,47 2,38 2,29 2,20 28 2,96 2,90 2,75 2,60 2,52 2,44 2,35 2,26 2,17 29 2,93 2,87 2,73 2,57 2,49 2,41 2,33 2,23 2,14 30 2,91 2,84 2,70 2,55 2,47 2,39 2,30 2,21 2,11 40 2,73 2,66 2,52 2,37 2,29 2,20 2,11 2,02 1,92 60 2,56 2,50 2,35 2,20 2,12 2,03 1,94 1,84 1,73 120 2,40 2,34 2,19 2,03 1,95 1,86 1,76 1,66 1,53 ∞ 2,25 2,18 2,04 1,88 1,79 1,70 1,59 1,47 1,32 64 Bảng (tt): Bảng phân phối Fisher với α = 0.05 Bậc Df mẫu (m) tự (df) tử số (n) 10 161,5 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 18,51 19,49 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 17 4,45 3,69 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 65 Bảng 3(tt): Bảng phân phối Fisher với α = 0.05 Bậc Df mẫu (m) tự (df) tử số (n) 10 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 ∞ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 66 Bảng (tt): Bảng phân phối Fisher với α = 0.05 Bậc Df mẫu (m) tự (df) tử số (n) 11 12 15 20 24 30 40 60 120 243 244 246 248 249 250 251 252 253 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 8,76 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 5,94 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 4,70 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,03 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,60 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,31 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 3,10 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 10 2,94 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 11 2,82 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 12 2,72 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 13 2,63 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 14 2,57 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 15 2,51 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 16 2,46 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 17 2,41 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 18 2,37 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 19 2,34 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 20 2,31 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 21 2,28 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 22 2,26 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 67 Bảng 3(tt): Bảng phân phối Fisher với α = 0.05 Df mẫu (m) 11 Bậc tự (df) tử 12 15 20 24 30 số 40 (n) 60 120 23 2,24 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 24 2,22 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 25 2,20 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 26 2,18 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 27 2,17 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 28 2,15 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 29 2,14 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 30 2,13 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 40 2,04 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 60 1,95 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 120 1,87 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 ∞ 1,79 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 68 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thành Cả, Nguyễn Thị Ngọc Miên (2014), Kinh tế lượng, Nhà xuất Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh [2] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2013), Giáo trình Kinh tế lượng, Nhà xuất Đại học Kinh tế Quốc dân [3] Huỳnh Đạt Hùng, Nguyễn Khánh Bình, Phạm Xuân Giang (2013), Kinh tế lượng, Nhà xuất Phương Đông [4] Nguyễn Thị Ngọc Thanh tác giả (2013), Bài tập Kinh tế lượng, Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh [5] Bài giảng Kinh tế lượng, Chương trình Chất lượng cao Đặc biệt, Trường Đại học Tài Chính - Marketing 69 ... 24478      Bài 2.3 Số liệu sản lượng Y , phân hóa học X2 , thuốc trừ sâu X3 , tính đơn vị di? ??n tích ha, cho bảng sau 18 Y X2 X3 40 44 10 46 12 48 14 52 16 58 18 12 60 22 14 68 24 20 74 26