TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ TOÁN CAO CẤP EHOU – EG50 1 Bài toán QHTT max{x=y}, v đ k x y≤2 3x+2y≤ 1 x≥0,y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ) không? Không có PATƯ 2 Bài toán QHTT max{x. 5.Biết hàm chi phí cận biên của 1 công ty là: MC=3Q22Q+5, trong đó Q là lượng sản phẩm đầu ra và chi phí cố định FC=100. Tìm hàm tổng chi phí TC.TC= Q3Q2+5Q+100
TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ - TOÁN CAO CẤP – EG50 Bài toán QHTT: max{x=y}, v.đ.k x-y≤2-3x+2y≤-1 x≥0,y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ) khơng? Khơng có PATƯ Bài tốn QHTT: max{x+y}, v.đ.k x+y≤3 0≤y≤1 x≥0 có phương án tối ưu (PATƯ)? Có vơ số PATƯ Bài tốn QHTT: max{6x+5y}, v.đ.k 2x+5y≤3-3x+8y≤-5 x≥0, y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ)? Khơng có PATƯ Bài tốn QHTT: min{2x+5y}, v.đ.k 5x+4y≥20 2x+5y≥10 x≥0, y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ)? Có vơ số PATƯ Biết hàm chi phí cận biên cơng ty là: MC=3Q2-2Q+5, Q lượng sản phẩm đầu chi phí cố định FC=100 Tìm hàm tổng chi phí TC TC= Q3-Q2+5Q+100 Biết mức thu nhập Y tổng hòa mức chi tiêu C tiết kiệm S C=0,05Y2 + 0,2Y + 60 Tính khuynh hướng tiêu dùng biên MPC khuynh hướng tiết kiện biên MPS Y=25 MPC=2,25; MPS=-1,52 Biết thặng dư nhà sản xuất 500 Q = a với hàm cung P=3+4Q Tìm a a=15,81 Chi phí cố định để sản xuất loại sản phẩm 84, cịn chi phí biến đổi đơn vị sản phẩm 2+ Từ ý nghĩa chi phí cận biên, ước lượng thay đổi tổng chi phí lượng hàng Q tăng đơn vị từ lượng ban đầu Q0=30 (đơn vị) Tăng 16 đơn vị Cho A=(1 4), B= (5 7) Tính ABT ABT=(45) 10 Cho A= (1 -1; 1) B= (1 3; 2) Tính E=AB-BA E= (-7 -1; -2 7) 11 Cho A= (111 112 123) Tìm A-1 A-1 =11-1 1-21 -110 12 Cho biết khuynh hướng tiêu dùng biên MPC=0,6 + 0,15/3Y mức tiêu dùng C=95 thu nhập Y=125 Tìm hàm tiêu dùng C C=0,6++0,225Y2/3 +14,375 NGUYỄN ĐÌNH THUẤN – AHTM217 13 Cho biết khuynh hướng tiết kiệm biên MPS=0,4 – 0,2/3Y mức tiết kiệm S=40 thu nhập Y=64 Tìm hàm tiết kiệm S S=0,4Y -0,3Y2/3 + 9,6 14 Cho hàm cung, cầu Nếu gia tăng thêm đươn vị từ giá cân lượng hàng cung cà cầu thay đổi nào? Lượng cung tăng 0,06, lượng cầu giảm 0,05 so với lượng cân 15 Cho hàm cung, cầu P=+10 P=-3+90.QSQD Nếu phủ đánh thuế 38USD đơn vị sản phẩm, giá lượng cân thay đổi so với chưa đánh thuế? Giá P Tăng lên 28,5 USD, lượng Q giảm 9,5 đơn vị 16 Cho hàm cung, cầu P=+2 +12, QS2QS P= - - + 68 Tìm giá lượng cân QD2QD P= 36, Q= 17 Cho hàm cung, cầu P= 2+ 15 QS P= -3+70 Tìm giá lượng cân QD P= 37, Q= 11 18 Cho hàm cung, cầu P= + 10 + 40 QS2QS P= + + 14+ 168.QD2QD Nếu gia tăng thêm đơn vị từ giá cân lượng hàng cung cầu thay đổi nào? Lượng cung tăng 0,06, lượng cầu giảm 0,05 so với lượng cân 4QSQD 19 Cho ma trận A= (342 -101), B=(475 021) Tìm ma trận X làm thỏa mãn phương trình 2A + XT = 3B X=(62 136 11 1) 20 Cho ma trận A= (132 01-1), B= (1-1 40 52) Tính 2A+3.BT 2A+3BT=(51819 -324) 21 Cho ma trận A= (3 -2 4; 1 0; 6) B= (1 -5 8; 0; -4 1) C= (1 2; 5; -3 9) Biết D= (2A+3B)C Tìm phần tử d23 d23=41 22 Cho phương trình cung cầu QSt=Pt-1-38, QDt= -2Pt+142 Biết thị trường trạng thái cân thời điểm giá khởi điểm năm P0=55 Hỏi lượng cân cung cầu năm t=10 thay đổi so với lượng cân cung cầu năm đầu tiên? Giảm 9,99 đơn vị 23 Cho phương trình cung, cầu =0,4-12QStPt-1= -0,8+60 Biết thị trường trạng thái cân cung cầu P0 năm t=11.Qt 12,0098Q11 24 Cho hàm u= xz3/y+ ln(yz) Tính đạo hàm riêng u”xy u”yz u”xy= z3/y2 u”yz= -3xz2/y2 NGUYỄN ĐÌNH THUẤN – AHTM217 25 Cho hàm z= ln(x+ y-1) Tính z(1, e2) z(1, e2) = 26 Cho hàm z= ln( +) Tính E= xz’x y xz’y E= 0,5 27 Cho hàm z= ln(x2+e3y-16) Tính z(4, 2) z(4, 2)= 28 Cho hàm z= 2x+3y Tìm minz thỏa mãn điều kiện x≥2, y≥1 Minz = 29 Cho hàm z= 4x+3y Tìm maxz thỏa mãn điều kiện x ≥3, y ≥4 Không tồn maxz 30 Cho hàm z= + -3xy.x3y3 Tìm x, y để hàm z đạt giá trị cực tiểu x=y=1 31 Cho hàm z= - 10xy + Tính điểm (2,3).x2y3y2zx’zy’ (2,3)= 78;zx’ (2,3)= 94zy’ 32 Cho hàm z= x2y3 - 10xy + y2 Với x=2, y=3, ước lượng thay đổi z x tăng 0,2 y giảm 0,1 Tăng 6,2 33 Cho hàm cầu thỏa mãn 4P + 5Q = 120 Tìm giá trị lớn nhỏ giá P Pmax= 30 Q= 34 Cho hàm cầu thỏa mãn phương trình 2Q+P=35 hàm chi phí trung bình AC= + Tìm hàn lợi nhuận 56Qπ =π-2+28Q-56Q2 35 Cho hàm cầu P=ln(2Q/3Q-1) Tính doanh thu cận biên Q= MR= -0,41 36 Cho hàm cầu P = -Q2- 4Q + 68 Tính lượng cầu Q, biết giá P=40 Q= 3,66 37 Cho hàm cầu P= -Q2-4Q +96 Tính tỷ lệ phần trăm thay đổi lượng cầu từ ý nghĩa độ co giãn, giá tăng 3% so với giá ban đầu P0=51 Giảm 2,19% 38 Cho hàm cầu P= -6Q+154 Tìm độ co giãn E cầu theo giá, giá P=63.Q2 E= 0,45 39 Cho hàm cầu P= -Q + Tính giá P, biết lượng cầu Q=10.17 P= 1,57 40 Cho hàm cầu P= 20-2Q hàm tổng chi phí TC= Q3- 8Q2+ 20Q +2, P, Q giá lượng sản phẩm sản xuất Tìm độ co giãn lợi nhuận theo giá ETC,P sản lượng Q làm cực đại lợi nhuận ETC,P=0 NGUYỄN ĐÌNH THUẤN – AHTM217 41 Cho hàm cầu P= 100-Q Từ ý nghĩa doanh thu cận biên, ước thay đổi tổng doanh thu TR lượng cầu tăng lên đơn vị từ lượng cầu ban đầu Q0=60 TR giảm 40 đơn vị 42 Cho hàm cầu P= 120 – 5Q Tìm doanh thu cận biên MR Q=10 MR= 20 43 Cho hàm cầu Q= , P giá, Y mức thu nhập Tính Y2P, Y=2, P=5.∂Q∂Y∂Q∂P (2,5)= 0,8; ∂Q∂Y (2,5)= -0,16∂Q∂P 44 Cho hàm chi phí trung bình AC= 2Q + + Từ ý nghĩa chi phí cận biên, ước lượng thay đổi tổng chi phí TC lượng hàng giảm đơn vị từ lượng ban đầu Q0=15 15Q TC giảm 204 đơn vị 45 Cho hàm chi phí trung bình AC= 3Q+5+14/Q Tìm chi phí cận biên MC Q=5 MC= 35 46 Cho hàm cung P= +3Q Tìm độ co giãn E cung theo giá, giá tăng từ P1= lên P2 = 10 E= 5,8 47 Cho hàm cung P = + 2Q + 12 Tính lượng cung Q, biết giá Q2 P=16 Q = 1,24 48 Cho hàm cung P = Q + 10 Tính lượng hàng Q, biết giá P=16 13 Q= 18 49 Cho hàm sản xuất Q= + 3L, với vốn K= 160, lượng nhân cơng L=40 Tính sản phẩm cận biên MPK MPL.KL MPK= 1,25; MPL= 50 Cho hàm sản xuất Q= -0,2, L lượng nhân cơng Tìm lượng nhân cơng L để tăng suất lao động trung bình cực đại.L2L3 L= 15 51 Cho hàm sản xuất Q= 10KL + 7L, với vốn K=90 lượng nhân công L=40 Từ ý nghĩa đạo hàm riêng, ước lượng thay đổi sản lượng Q K tăng lên đơn vị, L giảm đơn vị Q giảm 19 đơn vị 52 Cho hàm sản xuất Q= 600 -5L, Q sản lượng (số lượng đơn vị sản phẩm loại hàng hóa), L số nhân cơng Tính sản lượng lao động biên L23 MPL L= 125 MPL = 75 53 Cho ma trận A= (3 5) hàm số f(x)= x2-8x+1 Tính f(A) f(A)= NGUYỄN ĐÌNH THUẤN – AHTM217 54 Cho ma trận A= (-1 -2 1-2a; a2+1 3; a+1 a+4) Tìm a để định thức det(A) ma trận A đạt giá trị nhỏ a=3/11 55 Cho ma trận A=7352 Tìm ma trận nghịch đảo A-1 = A-1-235-7 56 Cho ma trận A có nghịch đảo A-1, tìm ma trận X thỏa mãn hệ thức AX-2B=C, với A=(6-427) , B=(1 -2 0), C = (1 -5) Chọn câu trả lời: X= (21/50 3/10 -3/25 -4/5) 57 Cho mơ hình thị trường loại hàng hóa: = 5P-7QS = -3P+9QD = 0,125()dPdtQDQS Tìm mức ổn định cân P, ==Q mơ hình trên, biết giá khởi điểm P(0)=3 QSQD P=2 Q=3 58 Cho mơ hình thị trường với phương trình cung cầu = 0,4 – 24, QStPt-1 = -0,8 + 120.QDtPt Biết thị trường trạng thái cân thời điểm t giá khởi điểm =90, tìm mức ổn định cân P, P0 ==Q mơ hình.QSQD P=120Q=24 59 Cho mơ hình thu nhập quốc dân: = 0,5(C+I-Y)dYdt C= 0,7Y + 500 I= 0,2Y + 500 Biết mức thu nhập ban đầu Y(0)= 2000, tính mức chi tiêu C t=10 C= 3603,25 60 Cho mơ hình thu nhập quốc dân thành phần: = +, = 2500YtCtltY0= 0,8+400CtYt-1= 0,1+300ltYt- Tìm mức ổn định cân Y= C+l mơ hình Y=7000C=6000l=1000 61 Cho mơ hình thu nhập quốc dân thành phần năm t:Yt= Ct+It Ct= 0,7Yt-1+400 It = 0,1Y1-1+100 Biết mức thu nhập ban đầu Y0= 3500, tính mức tiêu dùng năm thứ 15 C15= 2180,79 62 Cho mơ hình thu nhập quốc dân năm t:= + YtCtlt = 0,7+550Ct5Yt-1 = 250lt Biết mức thu nhập khởi điểm =480, tính thay đổi mức thu nhập từ năm t=5 đến năm t=11 Y0 Tăng 530,589 đơn vị 63 Cho mơ hình thu nhập quốc dân năm t:= + YtCtlt = 0,8+300CtYt-1 = 0,15+100ltYt-1 Biết mức thu nhập ban đầu = 5000, tính mức chi phí năm thứ 10 Y0lt =1016,39l10 64 Cho phương trình Yt= -Yt-1+8 với Y0=20 Tìm Y2021 Y2021= -12 NGUYỄN ĐÌNH THUẤN – AHTM217 65 Cho thị trường hàng hóa C= 0,8Y + 60, I= -30π + 740 thị trường tiền tệ Ms=4000, MD= 0,15- 20π+3825 Xác định thu nhập quốc dân Y lãi suất π với giả thiết thị trường hàng hóa thị trường tiền tệ trạng thái cân Y= 2500, π= 10% 66 Giá cổ phiếu thị trường chứng khốn cơng ty tăng 32% nửa đầu năm, giảm 18% nửa cuối năm Biết giá cổ phiếu phiên giao dịch cuối cuối năm 45.000 vnd Xác định giá trị cổ phiếu phiên giao dịch thời điểm đầu năm 41.574,28 vnd 67 Giá tất loại hàng cửa hàng bán lẻ giảm 20% vào đợt xả hàng cuối năm Trong đợt xả hàng cửa hàng, người mua áo khoác với giá 470 ngàn vnd Tính giá bán áo khốc trước xả hàng 587.500đ 68 Giá mặt hàng năm tăng 8%, bị giảm 30% đợt xả hàng Tổng thể mặt hàng bị giảm phần trăm giá trị? 24,4% 69 Giải toán QHTT:max/min {6x+5y}, v.đ.kx-2y≥-2 3x+7y≤ 21 4x-y≤ 20 4x+5y≥20 y≥ -5 max6x+5y=35,03 min6x+5y=-27,69 70 Giải phương trình dy/dt= -2y+150, với y(0)=90 y= 15e-2t+75 71 Giải phương trình Yt=Yt-1 +5 với điều kiện ban đầu Y0=3 Yt= 3+5t 72 Giải phương trình = 0,15+5, với =120.YtYt-1Y0 = 113,33(0,2+6,67Yt5)t 73 Giải phương trình = 5+12 với =18.YtYt-1Y0 = 21()-3Yt5t 74 Hàm cầu hàm tổng chi phí TC cho cơng thức: 4P + Q – 16 =0 TC= + 2Q – 3Q2/10 + Q3/20 Tính tổng doanh thu cận biên MR chi phí cận biên MC lượng hàng Q làm cực đại lợi nhuận MR=MC=2 75 Một xe có giá trị xuất xưởng 1250 triệu vnd, sau năm bán lại với giá 572 triệu vnd Hỏi xe bị giảm giá trị phần trăm so với giá khởi điểm? 54% 76 Một công ty khai thác than sở hữu mỏ than A B Mỗi chi phí khai thác mỏ A 50 USD, mỏ B 40 USD Than khai thác mỏ phân thành NGUYỄN ĐÌNH THUẤN – AHTM217 loại với chất lượng khác nhau: tốt, trung bình thấp Năng suất khai thác mỏ A 0,75 than chất lượng cao, 0,25 chất lượng trung bình 0,5 chất lượng thấp Tải mỏ B suất 0,25 chất lượng cao; 0,25 chất lượng trung bình 1,5 chất lượng thấp Cơng ty có hợp đồng cung cấp cho đối tác tuần 36 than chất lượng cao, 24 chất lượng trung bình 72 chất lượng thấp Hãy lập kế hoạch số khai thác than tuần mỏ để công ty chịu chi phí khai thác mức thấp Mỗi tuần khai thác mỏ A 24 giờ, mức B 72 77 Một công ty sản xuất loại sản phẩm A, B từ loại đơn vị nguyên liệu I, II, III, IV Để sản xuất đơn vị sản phẩm A cần đơn vị nguyên liệu I, đươn vị nguyên liệu II đơn vị nguyên liệu IV Để sản xuất đơn vị sản phẩm B cần đơn vị nguyên liệu I, đơn vị nguyên liệu II đơn vị nguyên liệu III Tiền lãi thu bán đươn vị sản phẩm A triệu vnd, bán đơn vị sản phẩm B triệu vnd Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu cho tổng số tiền lãi thu lớn nhất, biết dự trữ đơn vị nguyên liệu công ty từ I đến IV 24; 20; 2,5 đơn vị Sản xuất 2,12 đơn vị sản phẩm A 2,35 đơn vị sản phẩm B 78 Một cửa hàng xe máy có doanh số bán hàng tăng 5% năm cửa hàng cần bán từ 500 xe trở lên có lãi Hiện doanh số năm 400 xe Hỏi sau năm cửa hàng đạt mức lãi đầu tiên? năm 79 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q= 3L+1+4 K-1, Q, L, K ký hiệu sản lượng, nhân cơng lượng vốn tương ứng Chi phí nhân công USD cho đơn vị chi phí vốn USD cho đơn vị Sản phẩm bán với giá 12 USD Tìm lợi nhuận cực đại doanh nghiệp π= 353 80 Một doanh nghiệp sản xuất loại sản phẩm G1, G2 bán thị trường với giá tương ứng 80 USD 70 USD cho đơn vị sản phẩm Tổng chi phí để sản xuất loại sản phẩm TC= Q12+Q1+Q22 , Q1, Q2 số lượng đơn vị sản phẩm G1, G2 Tìm cực đại lợi nhuận π doanh nghiệp π= 2600 81 Một hãng sản xuất loại sản phẩm A1, A2, với hàm cầu P1= 300- 2Q1, hàm tổng chi phí TC= 5000+100Q với Q= Q1+Q2 Ở P1, Q1, P2, Q2 giá lượng sản phẩm sản phẩm A1, A2 tương ứng Tìm Q1, Q2 để hãng đạt lợi nhuận cực đại Q1=Q2=50 NGUYỄN ĐÌNH THUẤN – AHTM217 82 Một hãng sản xuất có doanh thu cận biên MR= 15 – 4Q, với Q lượng sản phẩm đầu Tìm hàm tồn doanh thu TR TR=15Q- 2Q2 83 Một lượng tiền gốc 12.000 triệu vnd đầu tư với lãi suất 15% năm, lãi kép tính theo năm Hỏi sau năm, tổng lượng vượt mức 25.000 triệu vnd ? năm 84 Một mơ hình kinh tế vĩ mơ cho hệ phương trình tuyến Ax=b-, với ma trận A= {1 -1 0 –a 0 0 –c K1 00 K2} x=(Y c l π), b-= (l*+G b d MS*) Hãy xác định lãi suất π nhu cầu đầu tư l= cπ + d, 0