TOÁN 7 HK2 HH c3 bài 6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC THCS VN

Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán BÀI : TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các kiến thức cần nhớ Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Định nghĩa: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm Hình vẽ trên, d đường trung trực đoạn AB Định lý 1: Điểm nằm trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng Định lý 2: Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực đoạn AB Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực tam giác Định lý 1: Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy Định lý 2: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Trên hình , điểm Điểm O Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán giao điểm đường trung trực ∆ ABC Ta có OA = OB = OC O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC II Các dạng toán thường gặp: Dạng 1: Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng Phương pháp: Để chứng minh cách d A B đường trung trực đoạn thẳng AB , ta chứng minh d chứa hai điểm dùng định nghĩa đường trung trực Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng đó” Dạng 3: Bài toán giá trị nhỏ Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung trực để thay đổi độ dài đoạn thẳng thành độ dài đoạn thẳng khác Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Phương pháp: Sử dụng tính chất giao điểm đường trung trực tam giác Định lý: “Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác đó” Dạng 5: Bài tốn liên quan đến đường trung trực tam giác cân Phương pháp: Chú ý tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực tam giác vuông Phương pháp: Chú ý tam giác vuông, giao điểm đường trung trực trung điểm cạnh huyền B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Gọi O giao điểm ba đường trung trực ∆ ABC A Điểm cách ba cạnh ∆ ABC B Điểm cách ba đỉnh ∆ ABC Khi O : Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam C Tâm đường tròn ngoại tiếp Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ∆ ABC D Đáp án B C Câu Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực tam giác giao điểm Điểm cách … tam giác đó” A Hai cạnh B Ba cạnh C Ba đỉnh D Cả A; B II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU: Câu Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực tam giác tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vng cân Câu Cho tam giác ABC có đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Câu Cho ∆ ABC A 30° B 45° C 60° D 40° Cho ∆ ABC A 15° B 30° cân A có · = 40° , đường trung trực AB CAB cắt BC · D Tính DAC ? cân A có · = 50° , đường trung trực AB CAB cắt BC · D Tính DAC ? Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Câu Câu Câu C 50° D 60° · = 35° , đường trung trực AC CAB Cho ∆ ABC ·ACB Tính ·ABC ; ·ACB có Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán A ·ABC = 72° ; ·ACB = 73° B ·ABC = 73° ; ·ACB = 72° C ·ABC = 75° ; ·ACB = 70° D ·ABC = 70° ; ·ACB = 75° Cho ∆ ABC vuông chọn câu đúng: A có D ·ACB = 30° , đường trung trực BC BM B BM = AB C BM phân giác D BM đường trung trực đường trung tuyến Biết CD phân giác AC M Em cho OA = OB cắt ∆ ABC ·ABC ∆ ABC · , tia Ox xOy Đường trung trực AB ? A Cho góc nhọn cắt lấy điểm A ; tia OA đường trung trực OB Oy lấy điểm cắt I B Khi đó: · xOy A OI phân giác B OI đường trung trực đoạn AB C Cả A; B D Cả A; B sai Câu 10 Cho ∆ ABC , hai đường cao BD CE A BM = MC B ME = MD C DM = MB D M Gọi không thuộc đường trung trực DE M trung điểm BC Em chọn câu sai : Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Câu 11 Cho ∆ ABC , có AC > AB trực BE ∆ ABO = ∆ COE B ∆ BOA = ∆ COE C ∆ AOB = ∆ COE D ∆ ABO = ∆ CEO ∆ ABC , có AC > AB trực BE Trên cạnh Trên cạnh AO đường trung tuyến B AO đường trung trực C AO ⊥ BC D AO tia phân giác Tính A 20° B 30° C 40° D 50° Câu 14 Cho E cho CE = AB Các đường trung AC lấy điểm E cho CE = AB Các đường trung ∆ ABC ∆ ABC  B· AC · = 100° ∆ ABC , có  BAC F lấy điểm AC cắt O Chọn câu A Câu 13 Cho AC AC cắt O Chọn câu A Câu 12 Cho Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Các đường trung trực AC AB AC lấy điểm cắt BC E  E· AF ∆ ABC vuông A , kẻ đường cao AH Trên cạnh Kẻ KD⊥ AC ( D ∈ BC ) A ∆ AHD = ∆ AKD B AD đường trung trực đoạn thẳng HK C AD tia phân giác  H· AK Chọn câu D Cả A; B; C; D K cho AK = AH Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam ∆ ABC Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán AH Lấy điểm D cho AB trung trực Lấy điểm E cho AC trung trực HE Gọi M giao điểm DE với AB , N Là giao điểm DE AC Chọn câu trả lời đúng: Câu 15 Cho nhọn , kẻ đường cao A ∆ ADE B · HN HA tia phân giác  M tam giác cân C Cả A B D Cả A B sai Câu 16 Cho  Aµ ∆ ABC có E EP ⊥ BO ( P ∈ BC ) Từ kẻ tù Tia phân giác Từ  Bµ P OB đường trung trực đoạn EP B OC đường trung trực đoạn PF cắt O Lấy điểm E cạnh AB PF ⊥ OC ( F ∈ AC ) Chọn câu đúng: kẻ A  Cµ C Cả A B D Cả A B sai Câu 17 Cho  Aµ ∆ ABC có E EP ⊥ BO ( P ∈ BC ) Từ : kẻ A BE + CF > BC B BE + CF < BC C BE + CF = tù Tia phân giác Từ P  Bµ kẻ  Cµ cắt O Lấy điểm E cạnh PF ⊥ OC ( F ∈ AC ) So sánh BE + CF AB BC BC BC D BE + CF = Câu 18 Cho ∆ ABC số đo  B· IC ? A 40° B 50° C 60° có  µA = 140° Các đường trung trực cạnh AB AC cắt I Tính Sản phẩm nhóm Toán THCS Việt Nam D Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán 80° 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D C B B A A C C C D C D A D C C C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Gọi O giao điểm ba đường trung trực ∆ ABC A Điểm cách ba cạnh ∆ ABC B Điểm cách ba đỉnh ∆ ABC C Tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC Khi O : D Đáp án B C Lời giải: Chọn D Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đáp án cần chọn đáp án D Câu Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực tam giác giao điểm Điểm cách … tam giác đó” A Hai cạnh B Ba cạnh C Ba đỉnh D Cả A; B Lời giải: Chọn C Sử dụng tính chất ba đường trung trực tam giác : “Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác đó” Do đáp án cần chọn đáp án C II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU: Câu Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực tam giác tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán D Tam giác vuông cân Lời giải: Chọn B Giả sử ∆ ABC có giác cân AM trung tuyến đồng thời trung trực ta chứng minh ∆ ABC ⇒ BM = CM Có AM đường trung tuyến Có AM trung trực Xét ¶ = 90° ¶ = 90° ∆ AMB M ∆ AMC M có: ( (gt) BC ⇒ AM ⊥ BC ) ( ∆ ABC tam (tính chất trung tuyến) (tính chất trung trực) ⇒ ·AMB = ·AMC = 90° ) BM = CM ( cmt )   ⇒ ∆ AMB = ∆ AMC AM chung  (2 cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (cạnh tương ứng) ⇒ ∆ ABC cân A (định nghĩa) Do đáp án cần chọn đáp án B Câu Cho tam giác ABC có đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Lời giải: Chọn B Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam ∆ ABC Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán AM đường phân giác đồng thời đường trung trực cạnh BC , ta chứng minh ∆ ABC tam giác cân Giả sử có Có AM đường phân giác Có AM trung trực Xét ∆ AMB ∆ ABC (gt) · = MAC · ⇒ MAB BC ⇒ AM ⊥ BC (tính chất phân giác) (tính chất trung trực) ⇒ ·AMB = ·AMC = 90° ∆ AMC có: · · MAB = MAC ( cmt ) AM chung ·AMB = ·AMC = 90° ⇒ ∆ AMB = ∆ AMC ⇒ AB = AC Câu Cho ∆ ABC A 30° B 45° C 60° D 40° (góc – cạnh – góc) (cạnh tương ứng) cân A có ⇒ ∆ ABC cân A · = 40° , đường trung trực AB CAB Lời giải: Chọn A (định nghĩa) cắt BC · D Tính DAC ? Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Có ∆ ABC cân (gt) A (gt) ⇒ Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ·ABC = · ( 180° − BAC ) ⇒ ·ABC = ( 180° − 40° ) = 70° Có D thuộc đường trung trực AB ⇒ AD = BD (tính chất tam giác cân), mà · = 40° CAB (tính chất trung trực) ⇒ ∆ ADB cân D · ⇒ ·ABD = BAD · = 70° ⇒ BAD mà ·ABD = 70° (cmt) · + CAD · = BAD · , mà CAB · = 70° ⇒ 40° + CAD · = 30° ⇒ CAD Vậy đáp án đáp án A Câu Cho ∆ ABC cân A có · = 50° , đường trung trực AB CAB A 15° B 30° C 50° D 60° Lời giải: Chọn A cắt BC · D Tính DAC ? Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Có ∆ ABC cân (gt) A (gt) ⇒ Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ·ABC = · ( 180° − BAC ) (tính chất tam giác cân), mà ⇒ ·ABC = ( 180° − 50° ) = 65° Có D thuộc trung trực đoạn AB ⇒ AD = BD · = 50° CAB (tính chất trung trực) ⇒ ∆ ADB cân D · ⇒ ·ABD = BAD · = 65° ⇒ BAD (tính chất tam giác cân) , mà ·ABD = 65° (cmt) · + CAD · = BAD · , mà CAB · = 65° ⇒ 50° + CAD · = 15° ⇒ CAD Vậy đáp án đáp án A Câu · = 35° , đường trung trực AC CAB Cho ∆ ABC ·ACB Tính ·ABC ; ·ACB có A ·ABC = 72° ; ·ACB = 73° B ·ABC = 73° ; ·ACB = 72° C ·ABC = 75° ; ·ACB = 70° D ·ABC = 70° ; ·ACB = 75° ? Lời giải: Chọn C cắt AB D Biết CD phân giác Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán CD tia phân giác ·ACB (gt) ⇒ Có · ·ACD = ACB D thuộc trung trực đoạn AC ⇒ AD = CD Có · = ·ACB ⇒ 2ACD (tính chất trung trực) ⇒ ∆ ADC cân D · = ·ACD ⇒ CAD · = 35° (cmt) (tính chất tam giác cân) , mà CAD ⇒ ·ACD = 35° ⇒ ·ACB = 70° Xét · + BCA · + CBA · = 180° ∆ ABC có : CAB (tổng góc tam giác) · = 180° ⇒ 35° + 70° + CBA · = 75° ⇒ CBA Vậy đáp án đáp án C Câu Cho ∆ ABC vng chọn câu đúng: A có ·ACB = 30° , đường trung trực BC A BM B BM = AB C BM phân giác D BM đường trung trực đường trung tuyến ∆ ABC ·ABC ∆ ABC Lời giải: Chọn C cắt AC M Em Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam M Có thuộc trung trực đoạn Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán BC ⇒ BM = CM (tính chất trung trực) ⇒ ∆ BMC cân M · · ⇒ MBC = BCM (tính chất tam giác cân) , mà · BCM = 30° (gt) · ⇒ MBC = 30° Xét ( ) ∆ ABC µA = 90° có : · · = 90° BCA + CBA · = 90° ⇒ CBA · = 600 ⇒ 30° + CBA · · CBA = 60° ( cmt )  · CBA ⇒ CBM =  · CBM = 30° ( cmt )  ⇒ BM phân giác ·ABC Vậy đáp án đáp án C Câu · , xOy A ; tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Đường trung trực OA đường trung trực OB cắt I Khi đó: Cho góc nhọn tia Ox lấy điểm · xOy A OI phân giác B OI đường trung trực đoạn AB C Cả A; B D Cả A; B sai Lời giải: Chọn C Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Giả sử trung trực Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán OA cắt OA H ; trung trực OB cắt OB K IH trung trực OA (gt) ⇒ IO = IA (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) IK trung trực OB (gt) ⇒ IO = IB Có (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ IA = IB(= IO) Xét ∆ BOI ∆ AOI có: OA = OB ( gt )   OI chung  ⇒ ∆ AOI = ∆ BOI ( c.c.c ) IA = IB ( cmt )  · ⇒ ·AOI = BOI ⇒ OI (2 góc tương ứng) phân giác · xOy Vậy đáp án A đáp án (1) OA = OB ( gt )   ⇒ OI IA = IB ( cmt )  trung trực đoạn AB Vậy đáp án B đáp án (2) Từ (1) (2) suy đáp án chọn đáp án C Câu 10 Cho ∆ ABC , hai đường cao BD CE A BM = MC B ME = MD C DM = MB D M Gọi không thuộc đường trung trực M trung điểm DE Lời giải: Chọn D BC Em chọn câu sai : Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam BC Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ⇒ MB = MC = Có M ⇒ Loại đáp án A (1) Có BD CE đường cao ∆ ABC trung điểm (gt) BC (gt) · = BEC · = 90° ⇒ BD ⊥ AC , CE ⊥ AB ⇒ BDC ( ) µ = 90° ∆ BDC D có ⇒ DM = trung điểm BC (gt) BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ( ) ∆ BEC Eµ = 90° có ⇒ EM = M M trung điểm BC (gt) BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)  BC  ⇒ EM = DM  = ÷   ⇒ Loại đáp án B (2) Ta lại có DM = BC BC ( cmt ) ; BM = ( cmt ) 2 ⇒ DM = BM ⇒ Loại đáp án C (3) Từ (1) (2) (3) suy đáp án chọn đáp án D Câu 11 Cho ∆ ABC , có AC > AB trực BE Trên cạnh AC lấy điểm AC cắt O Chọn câu A ∆ ABO = ∆ COE B ∆ BOA = ∆ COE C ∆ AOB = ∆ COE E cho CE = AB Các đường trung Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam D Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ∆ ABO = ∆ CEO Lời giải: Chọn C Có O thuộc trung trực BE (gt) ⇒ OB = OE Có O thuộc trung trực AC (gt) ⇒ OC = OA (tính chất Xét ∆ AOB ∆ COE (tính chất điểm thuộc trung trực) điểm thuộc trung trực) có: AO = CO ( cmt ) BO = EO ( cmt ) AB = CE ( cmt ) ⇒ ∆ AOB = ∆ COE ( c.c.c ) Vậy đáp án chọn đáp án C Câu 12 Cho ∆ ABC , có AC > AB trực BE Trên cạnh AC lấy điểm AC cắt O Chọn câu A AO đường trung tuyến B AO đường trung trực C AO ⊥ BC D AO tia phân giác ∆ ABC ∆ ABC  B· AC Lời giải: Chọn D E cho CE = AB Các đường trung Sản phẩm nhóm Toán THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Có O thuộc trung trực BE (gt) ⇒ OB = OE Có O thuộc trung trực AC (gt) ⇒ OC = OA (t.c điểm thuộc trung trực) Xét ∆ AOB ∆ COE (t.c điểm thuộc trung trực) có: AO = CO ( cmt ) BO = EO ( cmt ) AB = CE ( cmt ) ⇒ ∆ AOB = ∆ COE ( c.c.c ) · = ECO · ⇒ BAO Có (2 góc tương ứng) (1) · = ECO · OC = OA ⇒ ∆ AOC cân O ⇒ CAO Từ (1) (2) ⇒ AO ( · · · ⇒ CAO = BAO = ECO tia phân giác (tính chất tam giác cân) (2) )  B· AC Vậy chọn đáp án D Câu 13 Cho · = 100° ∆ ABC , có  BAC F Tính A 20° B 30° C 40° D 50° Các đường trung trực  E· AF Lời giải: Chọn A AB AC cắt BC E Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam E Có thuộc trung trực ⇒ ∆ AEB cân · = EBA · ⇒ EAB F Có ∆ ABC Xét có : (gt) ⇒ AE = BE (tính chất điểm thuộc trung trực) (tính chất tam giác cân) cân · = FCA · ⇒ FAC AB E thuộc trung trực ⇒ ∆ AFC Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn AC (gt) ⇒ FC = FA (tính chất điểm thuộc trung trực) F (tính chất tam giác cân) · + CBA · + CBA · = 180° (tổng góc tam giác) CAB · + CBA · = 180° − 100° = 80° ⇒ BCA · = EBA · ( cmt ) FAC · = FCA · ( cmt ) · = BAE · + CAF · + EAF · ; EAB ; CAB Mà ( ) · · + CBA · ⇒ EAF = 180° − BCA = 180° − 2.80° = 20° Đáp án chọn đáp án A Câu 14 Cho ∆ ABC vuông A , kẻ đường cao AH Trên cạnh Kẻ KD⊥ AC ( D ∈ BC ) A ∆ AHD = ∆ AKD B AD đường trung trực đoạn thẳng HK C AD tia phân giác  H· AK Chọn câu D Cả A; B; C; D Lời giải: Chọn D AC lấy điểm K cho AK = AH Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam ∆ ABC Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ⇒ AH ⊥ BC ⇒ ·AHB = ·AHC = 900 Có AH Có KD⊥ AC ( D ∈ BC ) Xét µ = 900 µ = 900 ∆ AHD H ∆ AKD K có: đường cao ( (gt) ) (gt) · ⇒ ·AKD = DKC = 900 ( ) AH = AK ( gt )   ⇒ ∆ AHD = ∆ AKD AD chung  (cạnh huyền – cạnh góc vng) Vậy đáp án A ⇒ HD = KD (cạnh tương ứng) , Mà ⇒ AK = AH (gt) ⇒ AD đường trung trực đoạn thẳng HK Có · = KAD · ∆ AHD = ∆ AKD ( cmt ) ⇒ HAD (dhnb) Vậy đáp án B (2 góc tương ứng) ⇒ AD tia phân giác  H· AK Vậy đáp án C Do chọn đáp án D ∆ ABC AH Lấy điểm D cho AB trung trực Lấy điểm E cho AC trung trực HE Gọi M giao điểm DE với AB , N Là giao điểm DE AC Chọn câu trả lời đúng: Câu 15 Cho nhọn , kẻ đường cao A ∆ ADE B · HN HA tia phân giác  M tam giác cân C Cả A B D Cả A B sai Lời giải: Chọn C Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Có AB trung trực DH (gt) ⇒ AD = AH (tính chất điểm thuộc trung trực) Có AC trung trực EH (gt) ⇒ AE = AH (t.c điểm thuộc trung trực) ⇒ DA = EA ⇒ ∆ ADE cân A Vậy đáp án A ⇒  ·ADM =  ·AEN (tính chất tam giác cân) (1) Có M ∈ AB - trung trực DH (gt) ⇒ MD = MH Có N ∈ AC (gt) ⇒ NE = NH Xét ∆ ADM - trung trực ∆ AHM EH (tính chất điểm thuộc trung trực) (tính chất điểm thuộc trung trực) có: AD = AH ( cmt )   MD = MH ( cmt )  ⇒ ∆ AMD = ∆ AMH ( c.c.c ) ⇒  ·ADM =  ·AHM AM chung  (2 góc tương ứng) (2) Xét ∆ AEN ∆ AHN có: AE = AH ( cmt )   NE = NH ( cmt )  ⇒ ∆ ANE = ∆ ANH ( c.c.c ) ⇒  ·AHN =  ·AEN AN chung  (2 góc tương ứng) (3) Từ (1) (2) (3) ⇒  ·AHM =  ·AHN ⇒ HA tia phân giác · HN Vậy đáp án B  M Do chọn đáp án C Câu 16 Cho Từ  Aµ ∆ ABC có E EP ⊥ BO ( P ∈ BC ) kẻ tù Tia phân giác Từ  Bµ P A OB đường trung trực đoạn EP B OC đường trung trực đoạn PF C Cả A B kẻ  Cµ cắt O Lấy điểm E cạnh PF ⊥ OC ( F ∈ AC ) Chọn câu đúng: AB Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán D Cả A B sai Lời giải: Chọn C Gỉa sử EP ⊥ BO · = PMB · = 90° M ⇒ EMB Gỉa sử FP ⊥ CO · =  PNC · = 90° N ⇒  FNC Có · BO tia phân giác  ABC (gt) · = PBO · ⇒ EBO (tính chất tia phân giác) Có · CO tia phân giác  ACB (gt) · =  PCO · ⇒  FCO (tính chất tia phân giác) Xét ( ) ( ) ¶ = 90° ¶ = 90° ∆ EBM M ∆ PBM M có: · ·  EBM =  PBM ( cmt )  ⇒ ∆ EBM = ∆ PBM  BM chung  (cạnh góc vng– góc nhọn kề ) ⇒ BE = BP (2 cạnh tương ứng) ⇒ ∆ EBP cân B ⇒ OB Xét , mà BO tia phân giác  E· BP đường trung trực đoạn ( ) ( (gt) EP ( tính chất tam giác cân) Vậy đáp án A ) µ = 90° µ = 90° ∆ FCN N ∆ PCN N có: · ·  FCN =  PCN ( cmt )  ⇒ ∆ FCN = ∆ PCN  CN chung  (cạnh góc vng– góc nhọn kề ) ⇒ FC = PC (2 cạnh tương ứng) ⇒ ∆ FCP cân C , mà CO tia phân giác  F· CP (gt) ⇒ OC đường trung trực đoạn Do chọn đáp án C FP ( tính chất tam giác cân) Vậy đáp án B Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Câu 17 Cho Từ :  Aµ Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn ∆ ABC có E EP ⊥ BO ( P ∈ BC ) kẻ A BE + CF > BC B BE + CF < BC C BE + CF = tù Tia phân giác Từ  Bµ P kẻ  Cµ cắt O Lấy điểm E PF ⊥ OC ( F ∈ AC ) So sánh BE + CF BC BC D BE + CF = Lời giải: Chọn C Gỉa sử EP ⊥ BO · = PMB · = 90° M ⇒ EMB Gỉa sử FP ⊥ CO · =  PNC · = 90° N ⇒  FNC Có · BO tia phân giác  ABC (gt) · = PBO · ⇒ EBO (tính chất tia phân giác) Có CO ·  ACB (gt) · =  PCO · ⇒  FCO (tính chất tia phân giác) Xét tia phân giác ( ) ( ) ¶ = 90° ¶ = 90° ∆ EBM M ∆ PBM M có: · ·  EBM =  PBM ( cmt )  ⇒ ∆ EBM = ∆ PBM  BM chung  (cạnh góc vng– góc nhọn kề ) ⇒ BE = BP Xét ( (cạnh tương ứng) (1) ) ( cạnh ) µ = 90° µ = 90° ∆ FCN N ∆ PCN N có: · ·  FCN =  PCN ( cmt )  ⇒ ∆FCN = ∆PCN  CN chung  (cạnh góc vng– góc nhọn kề ) AB BC Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ⇒ FC = PC (cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) ⇒ BE + CF = BP + CP = BC Do chọn đáp án C Câu 18 Cho ∆ ABC số đo có  µA = 140° Các đường trung trực cạnh AB AC cắt  B· IC ? A 40° B 50° C 60° D 80° Lời giải: Chọn D Có I thuộc trung trực ⇒ ∆ IAB cân I cân ⇒ IA = IB AC (gt) ⇒ IA = IC I · = 180° − IAC · ⇒ CIA Có (tính chất điểm thuộc trung trực) (tính chất tam giác cân) thuộc trung trực ⇒ ∆ IAC (gt) I · = 180° − IAB · ⇒ BIA Có AB · =  BAI · +  IAC · ⇒   BAI · +  IAC · = 140°  BAC (tính chất điểm thuộc trung trực) I Tính Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Có Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán ( · · + 180 · = 360° − IAB · + IAC ·   ° − IAB   ° − IAC · =  BIA · +  ·AIC ⇒  BIC = 180  BIC · =  360° − 2.140° = 80° ⇒  BIC Chọn đáp án D ) ... Việt Nam Giả sử trung trực Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán OA cắt OA H ; trung trực OB cắt OB K IH trung trực OA (gt) ⇒ IO = IA (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) IK trung trực OB (gt)... 180° − BAC ) ⇒ ·ABC = ( 180° − 40° ) = 70 ° Có D thuộc đường trung trực AB ⇒ AD = BD (tính chất tam giác cân), mà · = 40° CAB (tính chất trung trực) ⇒ ∆ ADB cân D · ⇒ ·ABD = BAD · = 70 ° ⇒ BAD mà... thuộc trung trực đoạn AB ⇒ AD = BD · = 50° CAB (tính chất trung trực) ⇒ ∆ ADB cân D · ⇒ ·ABD = BAD · = 65 ° ⇒ BAD (tính chất tam giác cân) , mà ·ABD = 65 ° (cmt) · + CAD · = BAD · , mà CAB · = 65 °