TOÁN 7 HK2 HH c3 bài 4 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THCS VN

Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn BÀI 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các kiến thức cần nhớ Nhắc lại: Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện Định lí 1: Ba đường trung tuyến tg qua điểm Điểm gặp ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác Định lí 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm tg cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Ví dụ: cho tg ABC có dtt AD, BE ,CF cắt G Khi G trọng tâm tg ABC (hình vẽ), nên ta có: AG  2 AD; BG  BE; CG  CF 3 Các toán thường gặp Dạng 1: Tìm tỉ lệ cạnh, tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp: Chú ý đến vị trí trọng tâm tg Với G trọng tâm tg ABC AD, BE ,CF ba dtt ta có: AG  2 AD; BG  BE; CG  CF 3 Dạng 2: Tìm tỉ lệ cạnh, tính độ dài đoạn thẳng Phương pháp: Chú ý tam giác cân (hoặc tam giác đều) đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tg thành hai phần B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Chọn câu sai A Trong tg có ba dtt B Các dtt tg cắt điểm C Giao điểm ba dtt tg gọi trọng tâm tg TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán D Một tg có hai trọng tâm Lời giải Một tm giác có trọng tâm nên đáp án D sai Câu Chọn câu đúng; A Trong tg, đoạn tthẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện dtt tg B Các dtt tam giác cắt điểm C Trọng tâm tg giao điểm ba dtt D.Cả A, B, C Lời giải Sử dụng kiến thức đường trung tuyến: -Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện - Ba đường trung tuyến tg qua điểm Điểm gặp ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác Câu Điền số thích hợp vào chỗ chấm:” Trọng tâm tg cách đỉnh khoảng …… độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy” A B C D Lời giải Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác: Trọng tâm tg cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Câu Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG  BE A B C D Lời giải TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác: Trọng tâm tg cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh  Câu BG 2   BG  BE BE 3 Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG  GD A B C D Lời giải Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác: Trọng tâm tg cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh  Câu AG AG     AG  2GD AD GD Tam giác ABC có trung tuyến AM  15cmvà trọng tâm G Độ dài đoạn AG là: A 7, 5cm B 5cm C 10cm D 22,5cm Lời giải AG   AG  10cm Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có AM TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán 6 D D A D A C II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cho G trọng tâm tam giác Chọn câu A GA  GB  GC B GA  GB  GC C GA  GB  GC D GA  GB  GC Lời giải µ Xét ABD CBF có: AB=AC; Bchung; BD  BF Vậy ABD  CBF (c  g  c) , suy AD=CF  AD=CF    GA  AD   GA  GC   GC  CF   Chứng minh tương tự GA  GB  GA  GB  GC Câu Cho ABC hai đường trung tuyến BD,CE cho BD=CE Khi ABC A Cân B B Cân C C Vuông A D Cân A Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Gọi G giao điểm BD,CE suy G trọng tâm ABC  BD   CG  CE   CG  BG  BD  CE     BG  BD=BG+GD   CE  CG  GE    GD  DE BD  CE   CG  BG Xét EGB v DGC cú GD DE G ả   EGB  DGC(c  g  c) G  BG  CG    BE  CD ( hai cạnh tương ứng) E trung điểm AB , D trung điểm AC Suy AB  AC  ABC cân A Câu Cho ABC hai đường trung tuyến BD,CE vuông góc với Tính độ dài cạnh BC biết BD=9cm; CE  12cm A BC  12cm B BC  6cm C BC  8cm D BC  10cm Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Gọi G giao điểm BD,CE suy G trọng tâm ABC  BG  2 BD=6cm;CG  CE  8cm 3 Vì BD  CE  BGD vuông G xét BGD vng G có BC2  BG2  CG2 ( định lí Pytago) BC2  36  64  100  BC  10cm Câu 10 Cho ABC hai đường trung tuyến BD,CE vng góc với Tính độ dài cạnh BC biết BD=5,5cm; CE  6cm A BC  6cm B BC  4,5cm C BC  5cm D BC  10cm Lời giải Gọi G giao điểm BD,CE suy G trọng tâm ABC TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam  BG  Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán 2 BD=3cm;CG  CE  4cm 3 Vì BD  CE  BGD vng G xét BGD vng G có BC2  BG2  CG2 ( định lí Pytago) BC2   16  25  BC  5cm 10 A D D C III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 11 Cho ABC hai đường trung tuyến BD,CE Chọn câu A C BD  CE  BC B BD  CE  BC D BD  CE  BC BD  CE  BC Lời giải Gọi G giao điểm BD,CE suy G trọng tâm ABC 3  BD= BG;CE = CG 2 3  BD  CE  BG  CG   BG  CG  (1) 2 TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Xét BGC có GB  GC  BC ( bất đẳng thức tam giác) (2) 3 BD+CE= (GB  GC )  BC  BD+CE  BC 2 Từ (1) (2) ta có Câu 12 Cho ABC , có G trọng tâm dtt AM , BN,CP Trên tia AG kéo dài lấy D cho G trung điểm AD So sánh cạnh BGD với dtt ABC A B C D BG  2 BN;GD  AM ; BD< CP 3 BG  2 BN;GD  AM; BD  CP 3 BG  2 BN ;GD  AM ; BD> CP 3 BG  2 BN;GD< AM; BD= CP 3 Lời giải Vì G trọng tâm ABC  AG  Vì G trung điểm AD 2 AM; BG  BN;CG  CP 3  GD  AG  2 AM  GD  AM 3 Vì G trọng tâm ABC  AG  2GM Mà AG  GD  GD  2GM  GM  MD Xét BMD CMG có MB  MC ( AM dtt ) ABC ¶ M ¶ M ( hai góc đối đỉnh) TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán GM  MD (cmt)  BMD  CMG (c  g c)  BD=CG ( hai cạnh tương ứng) 2 CG  CP  BD  CP 3 Mà Vậy BG  2 BN;GD  AM; BD  CP 3 Câu 13 Cho ABC , dtt BD Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE  DB Gọi M , N theo thứ tự trung điểm BC,CE Gọi I , K theo thứ tự giao điểm AM , AN với BE Chọn câu A BI  IK  KE B BI  IK  KE C BI  IK  KE D BI  IK  KE Lời giải Vì I trọng tâm ABC nên Vì K trọng tâm ACE nên BI  BD  BE 3 (1) EK  BD  BE (2) 3 IK  BE  BI  IK  KE Từ (1) (2) suy Câu 14 Cho ABC , dtt BD Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE  DB Gọi M , N theo thứ tự trung điểm BC,CE Gọi I , K theo thứ tự giao điểm AM , AN với BE Tính BE biết IK  3cm A 6cm B 9cm C 12cm D 15cm Lời giải TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Ta có DE  DB mà Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán DE  DB  BE  BE  2BD  BD  DE  Vì I trọng tâm ABC nên Vì K trọng tâm ACE nên BI  BE 2 BD  BE 3 (1) EK  BD  BE (2) 3 IK  BE  BE  3IK  3.3  9cm Từ (1) (2) suy Câu 15 Cho ABC vuông A có AB  5cm; BC  13cm ba đường trung tuyến AM , BN, CE Cắt O Tính độ dài trung tuyến BN A 6cm B 61cm C 12cm D 65cm Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 10 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Vì ABC vng A nên theo định lí Pytago ta có BC  AB2  AC  AC  BC  AB2  169 25  144  AC  12cm Vì N trung điểm AC  AN  AC  6cm Xét ABN vuông A nên theo định lí Pytago ta có BN  AB2  AN  25 36  61 BN  61cm Câu 16 Cho ABC vuông A có AC  9cm; BC  15cm ba đường trung tuyến AM , BN, CE Cắt O Tính độ dài trung tuyến CE A 10cm B 117cm C 12cm D 106cm Lời giải Vì ABC vng A nên theo định lí Pytago ta có BC  AB2  AC  AB2  BC  AC  225 81 144  AB  12cm Vì E trung điểm AB  AE  AB  6cm Xét ACE vng A nên theo định lí Pytago ta có CE  AC  AE  81 36  117  CE  117cm TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 11 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Câu 17 Cho MNP , hai đường trung tuyến ME, NF Cắt O Tính diện tích MNP biết diện tích MNO 8cm A 12cm B 48cm C 36cm D 24cm Lời giải Gọi H chân đường cao từ M xuống NP , K chân đường cao từ N xuống ME Vì hai đường trung tuyến ME, NF Cắt O nên O trọng tâm MNP  MO  ME SMNO NK MO MO 2     SMNO  SMNE SMNE ME 3 NK ME Ta có SMNE NE.MH NE 1     SMNE  SMNP SMNP NP 2 NP.MH Từ suy Câu 18 SMNP  2SMNE  3SMNO  3.8  24cm2 Cho MNP , hai đường trung tuyến ME, NF Cắt O Tính diện tích MNP biết diện tích MNO 12cm A 18cm B 72cm C 54cm D 36cm Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 12 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Gọi H chân đường cao từ M xuống NP , K chân đường cao từ N xuống ME Vì hai đường trung tuyến ME, NF Cắt O nên O trọng tâm MNP  MO  ME SMNO NK MO MO 2     SMNO  SMNE SMNE ME 3 NK ME Ta có SMNE SMNP NE.MH NE 1     SMNE  SMNP NP 2 NP.MH Từ suy SMNP  2SMNE  3SMNO  3.12  36cm2 Câu 19 Cho ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm E , tia đối tia CB lấy điểm F cho BE  CF Gọi G trọng tâm ABC , AG cắt CB M Lấy H trung điểm AG Nối EG cắt AF cắt N Lấy I trung điểm EG Chọn cấu A Hai ABC AEF có trọng tâm B Hai ABC ABF có trọng tâm C Hai ABC AEC có trọng tâm D Hai AEM AMF có trọng tâm Lời giải TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 13 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Vì G trọng tâm ABC , AG cắt CB M nên M trung điểm CB  MB  MC Theo giải thiết BE  CF  MB  BE  MC  CF  ME  MF  M trung điểm EF suy AM dtt AEF (1) G trọng tâm ABC  AG  AM (2) Từ (1) (2) suy G trọng tâm AEF Vậy hai ABC AEF có trọng tâm G Câu 20 Cho ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm E , tia đối tia CB lấy điểm F cho BE  CF Gọi G trọng tâm ABC , AG cắt CB M Lấy H trung điểm AG Nối EG cắt AF cắt N Lấy I trung điểm EG Chọn cấu A IH / / MN; IH  MN B IH / / MN; IH  MN C IH / / MN; IH  MN D IH / / MN; IH  2MN Lời giải Vì G trọng tâm ABC , AG cắt CB M nên M trung điểm CB  MB  MC Theo giải thiết BE  CF  MB  BE  MC  CF  ME  MF  M trung điểm EF suy AM dtt AEF (1) TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 14 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam G trọng tâm ABC  AG  Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán AM (2) AEF  EG= EN GN  EN Từ (1) (2) suy G trọng tâm Mà I trung điểm EG  GI  1 EG  GI  EN  EN 2 3  GN  GI Chứng minh tương tự có GH  GM Xét GHI v GMN cú GN GI G ả G ( đối đỉnh) GH  GM  GHI  GMN (c  g  c) · ·  GMN  IH  MN (hai cạnh tương ứng) GHI (hai góc tương ứng) · · Mà GHI ;GMN vị trí so le nên HI / / MN 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C B B B D D A A  HẾT  TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 15 ... ba dtt D.Cả A, B, C Lời giải Sử dụng kiến thức đường trung tuyến: -Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện - Ba đường trung tuyến tg qua điểm Điểm gặp ba đường. .. (1) (2) suy Câu 15 Cho ABC vng A có AB  5cm; BC  13cm ba đường trung tuyến AM , BN, CE Cắt O Tính độ dài trung tuyến BN A 6cm B 61cm C 12cm D 65cm Lời giải TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm:... 36  1 17  CE  117cm TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 11 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Câu 17 Cho