UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày 04112012 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề.HSG 7HSG 7HSG 7HSG 7
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày 04/11/2012 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính rút gọn biểu thức sau: 12 15 − − + ÷− − 20 820 + 420 b/ B = 25 + 645 a/ A = c/ C = 3100 – 399 + 398 – 397 + + 32 – + Bài 2: (3 điểm) a/ Cho số a = 213.57 Tìm số chữ số số a ? b/ Cho số b = 32009.72010.132011 Tìm chữ số tận số b ? Bi 3: (4 im) a/ Tỡm x Ô , biết: −2 x + = −4 ; x − 2011 + 2012 − x = b/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − 2013 + x − Bài 4: (5 điểm) a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z 2x + 3y – 4z = 18 b/ Tìm x, y, z biết: x +1 y + z − = = 3x + 2y + 4z = 47 −4 Bài 5: (5 điểm) · Cho tam giác ABC có BAC = α Các tia phân giác góc B C cắt I Các tia phân giác góc ngồi B C cắt K Tia BI cắt tia KC E Tính số đo góc BIC, BKC, BEC theo α - HẾT - Bài Bài 1: (3 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013) -Đáp án Thực phép tính rút gọn biểu thức sau: 12 15 1 − − + ÷− − = − − + ÷− − = 20 2 10 3 − 10 + − 35 −6 32 15 + 60 − 64 11 − = − − = = = − 10 10 20 20 a/ A = 40 20 820 + 420 ( ) + ( ) 260 + 40 ( + 1) = = 50 = 30 20 = 210 b/ B = 25 25 5 30 + 64 ( ) + ( ) + 2 ( + 1) 20 Bài 2: (3 đ) Bài 3: (4 đ) 1đ 20 c/ C = 3100 – 399 + 398 – 397 + + 32 – + ⇒ 3C = 3101 – 3100 + 399 – 398 + + 33 – 32 + ⇒ C + 3C = 3101 + ⇒ 4C = 3101 + ⇒ C= Điểm 1đ 1đ 3101 + a/ Cho số a = 213.57 Tìm số chữ số số a ? a = 26.27.57 = 24.(2.5)7 = 64.107 = 640 000 000 Vậy a có chữ số b/ Cho số b = 32009.72010.132011 Tìm chữ số tận số b ? b = 3.32008.72010.132010.13 = 39.(34)502.(7.13)2010 = 39.81502.912010 81502 912010 có chữ số tận Do 39.81502.912010 có chữ số tận Vậy số b có chữ số tận cựng l a/ Tỡm x Ô ⇔ 3x + = 3 −1 −1 TH 1: 3x + = ⇔ x = ⇔ x = 3 -2 −5 −5 ⇔x= TH 2: 3x + = ⇔ x = 3 x − 2011 + 2012 − x = −2 x + = Vì x − 2011 ≥ 0; 2012 − x ≥ ta phải có: 5x – 2011 = 2012 – 5x = ⇒ x = 2011 x = 2012 điều đồng thời xảy Vậy khơng có giá trị x thỏa mãn đề bài, hay x ∈ ∅ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b/ Áp dụng bất đẳng thức: a + b ≥ a + b dấu “=” xảy a.b ≥ 0,5 đ Ta có A = x − 2013 + x − = x − 2013 + − x ≥ x − 2013 + − x = 2012 Do giá trị nhỏ A = 2012 x – 2012 – x dấu, xảy 0,5 đ trường hợp: x − 2013 ≥ x ≥ 2013 ⇒ ⇒ x∈∅ 1− x ≥ x ≤1 Trường hợp 1: 0,5 đ x − 2013 ≤ x ≤ 2013 ⇒ ⇒ ≤ x ≤ 2013 1− x ≤ x ≥1 Vậy với ≤ x ≤ 2013 giá trị nhỏ A = 2012 0,5 đ Trường hợp 2: Bài 4: (5 đ) a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z 2x + 3y – 4z = 18 Từ 4x – 3z = z ⇔ 4x = 4z ⇔ x = z Vậy 4x – 3x = 6y – x 2x + 3y – 4x = 18 Hay 2x = 6y –2x + 3y = 18 0,5 đ x y x y y − x 18 = = = = = = −3 12 6 − 12 −6 ⇒ x = 6.(−3) = −18 ; y = 2.(-3) = -6 ; z = x = -18 x +1 y + z − = = b/ 3x + 2y + 4z = 47 −4 x + y + z − 3 x + y + 4 z − 12 = = ⇒ = = Từ −4 −8 20 x + y + 4 z − 12 x + y + z − 47 − = = = = = −8 20 − + 20 21 ⇒ x + = 3.2 ⇒ x = ⇒ y + = −4.2 ⇒ y = −10 ⇒ z − = 5.2 ⇒ z = 13 0,75 đ Hình vẽ 0,5 đ ⇒ Bài 4: (5 đ) 0,5 đ E 0,75 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ A α I B · · µ +C µ = ABC + ACB = 180 − α B 1 2 C 0,5 đ 1đ K ( ) 0 ·BIC = 1800 − B µ +C µ = 1800 − 180 − α = 180 + α = 900 − α 1 2 · Ta có: BI BK phân giác góc kề bù nên IBK = 900 · CI CK phân giác góc kề bù nên ICK = 900 ( ) ( ) 0,5 đ 0,5 đ · ¶ +C ¶ = 1800 − 900 − B µ + 900 − C µ = 180 − α = 900 − α = 1800 − B Suy ra: BKC 2 1 ( ) α α · · · BEC = 1800 − EBK + BKE = 1800 − 900 + 900 − ÷ = 2 2 1đ 1đ ... 3 97 + + 32 – + ⇒ 3C = 3101 – 3100 + 399 – 398 + + 33 – 32 + ⇒ C + 3C = 3101 + ⇒ 4C = 3101 + ⇒ C= Điểm 1đ 1đ 3101 + a/ Cho số a = 213. 57 Tìm số chữ số số a ? a = 26. 27. 57 = 24.(2.5 )7 = 64.1 07. .. 3 -2 −5 −5 ⇔x= TH 2: 3x + = ⇔ x = 3 x − 2011 + 2012 − x = −2 x + = Vì x − 2011 ≥ 0; 2012 − x ≥ ta phải có: 5x – 2011 = 2012 – 5x = ⇒ x = 2011 x = 2012 điều đồng thời xảy Vậy khơng có giá trị x... 64.1 07 = 640 000 000 Vậy a có chữ số b/ Cho số b = 32009 .72 010.132011 Tìm chữ số tận số b ? b = 3.32008 .72 010.132010.13 = 39.(34)502. (7. 13)2010 = 39.81502.912010 81502 912010 có chữ số tận Do