UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 Khóa ngày 26112017 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời.HSG 7
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018 Khóa ngày 26/11/2017 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thức Bài 1: (4 điểm) a/ Tìm chữ số a, b, c số abc , biết 1bac.2 = abc8 b/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, chia số cho dư 1, chia số cho dư Bài 2: (4,5 điểm) a c a − b ab = a/ Cho Chứng minh rằng: 2 = b d c −d cd b/ Tìm số a, b, c biết a b c = = a.b.c = 810 c/ Có ba gói tiền: gói thứ gồm tồn tờ 5000 đồng, gói thứ hai gồm tồn tờ 20000 đồng, gói thứ ba gồm tồn tờ 50000 đồng Biết tổng số tờ giấy bạc ba gói 540 tờ số tiền gói Tính số tờ giấy bạc loại ? Bài 3: (3 điểm) 1 1 + + ×××+ a/ Tìm x Ô , bit: + ữì( x ) = x − 13.15 15 1.3 3.5 5.7 b/ Tính hợp lí: N = 22018 – (22017 + 22016 + + 21 + 20) Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Trên tia DE lấy điểm F cho EF = ED Chứng minh rằng: a/ DB = CF b/ ∆ BDC = ∆ FCD c/ DE // BC DE = BC Bài 5: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có µA = 600 Các tia phân giác góc B, C cắt I cắt AC, AB theo thứ tự D E Chứng minh ID = IE - Hết - UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018 Khóa ngày 26/11/2017 HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN Bài Nội dung đáp án Bài điểm a/ Đặt abc = A Từ đề 1bac.2 = abc8 (1000 + A).2 = 10A + 2000 + 2A = 10A + 1992 = 8A A = 249 Vậy abc = 249 b/ Gọi số cần tìm n Khi chia n cho dư n = 5k + ( k ∈ ¥ ) Điểm 0,5 0,5 0,5 ⇒ n − = 5k ⇒ n − 1M5 0,5 ⇒ n − = k ⇒ n − 5M7 Từ n − 1M5 ⇒ n − + 10M5 ⇒ n + 9M5 n − 5M7 ⇒ n − + 14M7 ⇒ n + 9M7 ⇒ n + 9M(5.7) (vì nguyên tố nhau) ⇒ n + = 35k ( k ∈ ¥ ) 0,5 0,25 0,25 Vì n số nhỏ nên lấy k = 1, số phải tìm n = 26 0,5 Khi chia n cho dư n = 7k + ( k ∈ ¥ ) Bài 4,5 đ a/ b/ c/ a c = = k ⇒ a = bk ; c = dk b d ab bk b b = = (1) cd dk d d 2 a − b (bk ) − b b ( k − 1) b = = = (2) c − d ( dk ) − d d ( k − 1) d Đặt a − b ab Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh 2 = c −d cd a b c Đặt = = = k ⇒ a = 2k ; b = 3k ; c = 5k Thay vào tích: 2k.3k.5k = 810 ⇒ k = 27 ⇒ k = a = 2.3 = b = 3.3 = c = 5.3 = 15 Gọi x, y, z theo thứ tự số tờ giấy bạc loại 5000 đồng, 20000 đồng 50000 đồng Ta có x + y + z = 540 Vì số tiền gói nên số tờ tỉ lệ nghịch với mệnh giá loại Ta có 5000x = 20000y = 50000z 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 x y z x + y + z 540 = = = = = 20 20 20 + + 27 ⇒ x = 400 ; y = 100 ; z = 40 0,5 1 1 1 1 1 1 1 + + + ×××+ = + + + ììì+ ữ 13 15 1.3 3.5 5.7 13.15 3 5 1 1 = 1 − ÷ = 15 15 Thay vào biểu thức cho ta được: ( x − ) = x − 15 15 14 x − x = −3 15 15 15 31 x=− 15 31 x=− 0,5 ⇒ Bài 3 điểm a/ b/ 0,5 Ta có 0,5 0,5 Đặt A = (22017 + 22016 + + 21 + 20) Ta có 2A = 22018 + 22017 + + 22 + 21 0,5 ⇒ 2A – A = 22018 – 20 ⇒ 0,5 A = 22018 – ⇒ N = 22018 – A = 22018 – 22018 + = Bài 4 điểm A / = D = B a/ b/ c/ 0,5 x E F x 0,5 / C Chứng minh ∆AED = ∆CEF (c − g − c ) ⇒ AD = CF Mà AD = DB (gt) nên DB = CF µ Do ∆AED = ∆CEF (cmt ) ⇒ ·ADE = F Mà hai góc vị trí so le trong, nên AD // CF · · ⇒ AB // CF ⇒ BDC = FCD ( soletrong ) Chứng minh ∆BDC = ∆FCD ( g − c − g ) · · Do ∆BDC = ∆FCD ⇒ BCD = FDC Mà hai góc vị trí so le trong, nên DE // BC Do ∆BDC = ∆FCD ⇒ BC = DF 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 Mà DE = DF ⇒ DE = BC Bài 4,5 đ A 60° D E B I 0,5 1 C K µ +C µ = 1200 Xét ∆ABC , µA = 600 ⇒ B Vì BI, CI phân giác góc B, C 0,5 µ µ µ +C µ = B + C = 120 = 600 Nên B 1 0,5 µ +C µ = 600 ⇒ BIC · = 1800 − 600 = 1200 Xét ∆IBC , ⇒ B 1 0,5 ⇒ Iµ1 = 600 , Iµ4 = 600 0,5 2 Kẻ IK phân giác góc BIC (K thuộc BC) Ta có Iµ2 = Iµ3 = 600 Chứng minh ∆BIE = ∆BIK ( g − c − g ) ⇒ IE = IK Chứng minh ∆CID = ∆CIK ( g − c − g ) ⇒ ID = IK Suy IE = ID 0,5 0,5 0,5 0,5 ... Điểm 0,5 0,5 0,5 ⇒ n − = 5k ⇒ n − 1M5 0,5 ⇒ n − = k ⇒ n − 5M7 Từ n − 1M5 ⇒ n − + 10M5 ⇒ n + 9M5 n − 5M7 ⇒ n − + 14M7 ⇒ n + 9M7 ⇒ n + 9M(5 .7) (vì nguyên tố nhau) ⇒ n + = 35k ( k ∈ ¥ ) 0,5 0,25 0,25... RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 20 17 – 2018 Khóa ngày 26/11/20 17 HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN Bài Nội dung đáp án Bài điểm a/ Đặt abc = A Từ đề 1bac.2 =... 15 31 x=− 15 31 x=− 0,5 ⇒ Bài 3 điểm a/ b/ 0,5 Ta có 0,5 0,5 Đặt A = (220 17 + 22016 + + 21 + 20) Ta có 2A = 22018 + 220 17 + + 22 + 21 0,5 ⇒ 2A – A = 22018 – 20 ⇒ 0,5 A = 22018 – ⇒ N = 22018