UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017 Khóa ngày 13112016 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời.HSG 7HSG 7
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Khóa ngày 13/11/2016 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thức Bài 1: (4 điểm) a) Cho n a5 8b Biết a – b = n chia hết cho Tìm a b ? b) Chứng minh rằng: 10n + 18n – chia hết cho 27 Bài 2: (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên n lớn có ba chữ số, cho n chia cho dư 7, chia cho 31 dư 28 b) Tìm số nguyên lớn cho n150 < 5225 Bài 3: (4 điểm) Thực phép tính hợp lí: 2 � 1� �2 ��7 �� � 0, 25 � �� : 4,5 � a) A � �� � ��6 �� � 2� �3 � 74 � 54 54 � 26 � 16 6000 :2 � 10 b) B � 102016.7 2017 22015.352017 5 5 5 5 � � � d) D 2.3 3.4 4.5 9.10 c) C Bài 4: (5 điểm) � C � 200 Tia phân giác góc BAC cắt BC D Cho tam giác ABC có B � , � a) Tính số đo góc ADC ADB ? b) Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh AD BE Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC không chứa điểm A, qua điểm C kẻ tia Cx vng góc với AC Tia AM cắt tia Cx điểm D a) Chứng minh: MAB MDC b) Chứng minh: AM BC - Hết - UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Khóa ngày 13/11/2016 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Bài 1a) 2,0đ 1b) 2,0đ Nội dung đáp án Ta biết số tổng chữ số có số dư chia cho n a5 8b chia hết cho 9, nên + a + + + b + chia hết cho Hay 24 + a + b M9 � a b � 3;12 Ta có a + b > (vì a – b = 6) nên a + b = 12 Từ a + b = 12 a – b = 6, suy a = (12 + 6): = , b = Thử lại: 795 + 834 = 1629 M9 Ta biết số tổng chữ số có số dư chia cho Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 999 n) 27 n 9n 27 n 9.(111 1 43 10n + 18n – = 10n – – 9n + 27n = 1n chu so 0,75 1111 43 n chia hết cho Do 14n chu so 0,25 0,5 n chu so Ta có: 2a) 2,0đ 2b) 2,0đ 3a) 1,0đ 9.(111 n)M27 ; 43 27 n M27 n chu so Vậy 10n + 18n – chia hết cho 27 Theo đề bài: n + M8 n + M31 � n + + 64 M8 n + + 62 M31 � n + 65 M8 n + 65 M31 Vậy n + 65 � BC(8,31) Mà BCNN(8,31) = 8.31 = 248 � BC(8,31) = B(248) = {0; 248; 496; 744; 992; 1240; …} � n = {0; 183; 431; 679; 927; 1175} Vì n lớn có chữ số, nên n = 927 n150 = (n2)75 ; 5225 = (53)75 = 12575 n150 < 5225 hay (n2)75 < 12575 � n2 < 125 Số nguyên lớn thỏa mãn điều kiện n = 11 3c) 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 � �2 �49 � �9 13 � A� 0, 25 � � : � � � �3 �36 � �2 � � 3b) 1,0đ 0,5 36 � � � � A � � � � � 12 49 � � � � 5 21 �1 � A � � 2 4 4 �4 � B 24 � 74 � 54 54 � 26 � 16 6000 :2 � 104 � � 74 26 000 � =2 � � �:2.10 = (2.5) (100 + 6000) : 2.104 = 104 6100 : 2.104 = 3050 4 10.7 70 2016.7 70.7 102016.7 2016.7 C 2015 2015 2015 2015 2 35 35 2.35 352 70 35 35.35 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2016 1,0 3d) 1,0đ 0,5đ 0,5 1� �1 1 1 D 5 � � � � � � 10 � �2 3 4 �1 � 5 � � � 5 � 2 �2 10 � 0,5 Hình vẽ + giả thiết, kết luận 0,5 A E I 12 B C D 4a) 2,5đ a/ Theo tính chất góc ngồi tam giác, ta có: � ABC � � � C � � D A2; D A1 Do : � A � A (gt) 0,5 0,25 � D � B � A � C �A � B � C � 200 Nên: D 2 0,5 � D � 1800 Ta lại có: D 0,25 0,5 � (180 20 ):2 100 �D � (1800 200 ) :2 800 D 0 0,5 4b) 2,0đ b/ Gọi I giao điểm AD BE Chứng minh ABI = AEI (c – g – c) � � Suy ra: AIB AIE � � Mà AIB AIE 1800 1,0 0,25 0,25 180 � � AIE 900 Nên AIB Hay AD BE 0,25 0,25 Hình vẽ + giả thiết, kết luận 0,5 A B // // M C D x 5a) 1,0đ Vì AB AC ; Cx AC (gt) nên AB //Cx � DCM � � ABM (soletrong) 0,25 0,25 � (doi dinh) Mà � AMB DMC MB = MC (gt) 0,5 � MAB MDC (g c g) 5b) 2,0đ Từ MAB MDC � AB CD ; MA MD Chứng minh: ABC CDA(c g c) � MAB MDC (g c g) AD BC � AD BC � AM 2 AD 0,25 0,75 0,5 0,5 ... 24 � 74 � 54 54 � 26 � 16 6000 :2 � 104 � � 74 26 000 � =2 � � �:2.10 = (2.5) (100 + 6000) : 2.104 = 104 6100 : 2.104 = 3050 4 10 .7 70 2016 .7 70 .7 1 02016 .7 2016 .7 C ... B(248) = {0; 248; 496; 74 4; 992; 1240; …} � n = {0; 183; 431; 679 ; 9 27; 1 175 } Vì n lớn có chữ số, nên n = 9 27 n150 = (n2 )75 ; 5225 = (53 )75 = 12 575 n150 < 5225 hay (n2 )75 < 12 575 � n2 < 125 Số nguyên... lại: 79 5 + 834 = 1629 M9 Ta biết số tổng chữ số có số dư chia cho Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 999 n) 27 n 9n 27 n 9.(111 1 43 10n + 18n – = 10n – – 9n + 27n = 1n chu so 0 ,75 1111