UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày 23112014 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời.HSG 7HSG 7HSG 7
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày 23/11/2014 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thức Bài 1: (4 điểm) a/ Chứng minh với số nguyên n A = n2 + n + không chia hết cho b/ Tìm số nguyên n, cho 2n + chia hết cho n – Bài 2: (4 điểm) �1 1 � � � � � x 1 x a/ Tìm x, biết: � � 1.3 3.5 5.7 13.15 � 15 � x2 y x2 y b/ Tìm x, y biết: x4y4 = 81 10 Bài 3: (4 điểm) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai cày xong ngày đội thứ ba cày xong ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ hai có nhiều đội thứ ba máy? (năng suất máy nhau) Bài 4: (4 điểm) � 400 Các tia phân giác góc B C cắt I Các tia Cho tam giác ABC có BAC phân giác góc ngồi B C cắt K Tia BI cắt tia KC E Tính số đo góc BIC, BKC, BEC ? Bài 5: (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax By vng góc với AB Gọi C điểm thuộc tia Ax Đường vng góc với OC tạo O cắt tia By D Chứng minh CD = AC + BD - HẾT - UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày 23/11/2014 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Bài 1a/ (2đ) 1b/ (2đ) 2a/ (2đ) 2b/ (2đ) (4đ) Nội dung đáp án a/ Ta có n + n = n(n + 1) n(n + 1) tích hai số nguyên liên tiếp nên tận 0, 2, Do A = n2 + n + = n(n + 1) + tận 6, 8, Vậy A không chia hết cho với số nguyên n b/ 2n + Mn – � 2n -10 + 11 Mn – � 2(n – 5) + 11 Mn – � 11 Mn – � n – = {-1; 1; -11; 11} � n = {4; 6; -6 ; 16} 1� 1 1 1 1� 1 1 � � � � � � = � � 3 5 13 15 � 1.3 3.5 5.7 13.15 � 1� � � � � 15 � 15 Thay vào biểu thức cho ta được: x 1 x 15 15 1 � x � x 15 15 a b a 2b đặt x2 = a (với a �0 ), y2 = b (với b �0 ) ta có a2b2 = 81 10 a b a b a b a 2b 3b b (1) 10 10 a b a b 3a a 2a 2b a 2b (2) 20 20 27 a Từ (1) (2) suy b � a 9b 2 2 Từ a b = 81 � (9b) b 81 � 81b4 81 � b4 � b � y � y �1 � a 9b 9.1 � x � x 3; x 3 Ta có Gọi số máy đội I, II, III x, y, z Vì số máy cày số ngày làm việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: 3x = 5y = 6z y – z = x y z 10 x y z yz � 2 10 6 x y z � x 20 ; � y 10 ; � z 12 10 Từ 3x = 5y = 6z � Đội I có 20 máy, đội II có 10 máy, đội III có 12 máy Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,75 1,5 0,25 (4đ) Hình vẽ 0,5 E A I B 0 � � �C � ABC ACB 180 40 700 B 1 2 � 1800 B �C � 1800 700 1100 BIC 1 C 0,5 0,5 K � 900 IBK � 900 ICK � 1800 B � C � 1800 900 B � 900 C � B �C � 700 Suy ra: BKC 2 1 1 Ta có: BI BK phân giác góc kề bù nên CI CK phân giác góc kề bù nên � 1800 EBK � BKE � BEC 1800 900 700 200 (4đ) 0,5 0,5 1,0 0,5 Hình vẽ: Gọi K giao điểm CO BD Xét AOC BOK có: � OBK � 900 � OAC � OA OB ( gt ) �� AOC BOK ( g c g ) � � (dd ) � AOC BOK � � OC OK ; AC BK Xét DOC DOK có: 0,5 0,5 y D x 0,5 C A 0,5 // O // B 0,5 K � DOK � 900 � DOC � OC OK ( gt ) �� DOC DOK (c g c) � OD chung � � CD DK Do đó: CD = DK = DB + BK = DB + AC 0,5 1,0 ... 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0 ,75 0 ,75 1,5 0,25 (4đ) Hình vẽ 0,5 E A I B 0 � � �C � ABC ACB 180 40 70 0 B 1 2 � 1800 B �C � 1800 70 0 1100 BIC 1 C 0,5 0,5 K � ... 81 10 a b a b a b a 2b 3b b (1) 10 10 a b a b 3a a 2a 2b a 2b (2) 20 20 27 a Từ (1) (2) suy b � a 9b 2 2 Từ a b = 81 � (9b) b 81... RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO - KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Khóa ngày 23/11 /2014 HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN Bài 1a/ (2đ) 1b/ (2đ) 2a/ (2đ) 2b/ (2đ) (4đ) Nội dung đáp